Wie heißen die römischen Zahlzeichen für 1, 5, 10, 50, 100, 500 und 1000?

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1 Wie heißen die Teile der Addition? Summand plus Summand = Summe Wie heißen die Teile der Subtraktion? Minuend minus Subtrahend = Differenz Wie heißen die Teile der Multiplikation? Multiplikand mal Multiplikator = Produkt 1. Faktor mal. Faktor = Produkt Wie heißen die Teile der Division? Dividend durch Divisor = Quotient Wie heißen die römischen Zahlzeichen für 1, 5, 10, 50, 100, 500 und 1000? I, V, X, L, C, D, M Wie viele Ziffern gibt es und wie lauten diese? Es gibt 10 Ziffern: 0, 1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Wie heißt unser Zahlensystem? Unser Zahlensystem ist ein Zehnersystem (ein dekadisches System), das bedeutet: Jeweils 10 gleiche Einheiten werden zur nächstgrößeren Einheit zusammengefasst. 10 Einer = Zehner, 10 Zehner = Hunderter, Wie lautet die Menge der natürlichen Zahlen? N = { 0, 1,, 3, } Wie lautet das Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz) der Addition / Multiplikation? Addition: a + b = b + a Multiplikation: a b = b a

2 Wie lautet das Assoziativgesetz der Addition / Multiplikation? Addition: Multiplikation: a + (b + c) = (a + b) + c a (b c) = ( a b) c Wie lautet das Distributivgesetz? a ( b + c ) = a b + a c Was ist eine Dezimalzahl? Eine Dezimalzahl ist eine Zahl, in der ein Komma auftritt. Wie lautet die Stellenwerttafel für Dezimalzahlen?. M HT ZT T H Z E, z h t zt ht m Was versteht man unter dem Mittelwert? Man erhält den Mittelwert, indem man die Summe der Einzelwerte durch die Anzahl der Einzelwerte dividiert. Was versteht man unter absoluten und relativen Häufigkeiten? Die absolute Häufigkeit gibt an, wie oft ein Merkmal in einer Grundgesamtheit (=Menge aller gesammelten Daten) vorkommt. Die relative Häufigkeit ergibt sich, indem man die absolute Häufigkeit durch die Gesamtanzahl dividiert (=Prozentanteil). In welcher Form kann man den relativen Anteil angeben? Mit Hilfe von Brüchen ( ), als Dezimalzahl (0,0) oder in Prozent ( %). 100 Wie kann man statistische Daten darstellen? Streifendiagramm, Tabelle, Säulendiagramm, Balkendiagramm, Piktogramm, Kreisdiagramm

3 Wie heißen die Teile eines Bruches? Zähler, Bruchstrich, Nenner Wie viele Ecken, Kanten und Begrenzungsflächen hat ein Quader? 8 Ecken, 1 Kanten und 6 Begrenzungsflächen Wie viele Kanten hat ein Würfel? Ein Würfel hat 1 gleich lange Kanten Wie sehen die Begrenzungsflächen eines Würfels aus? 6 deckungsgleiche Quadrate Wann sind Begrenzungsflächen deckungsgleich? Begrenzungsflächen sind deckungsgleich, wenn sie einander gegenüber liegen, gleich groß und parallel sind. Wie viele Kanten eines Quaders bzw. eines Würfels sind jeweils parallel und gleich lang? jeweils 4 Kanten Was versteht man unter einer Strecke? Eine Strecke ist eine gerade Linie mit Endpunkten Was versteht man unter einem Strahl? Ein Strahl ist eine gerade Linie mit einem Endpunkt Was versteht man unter einer Geraden? Eine Gerade ist eine gerade Linie ohne Endpunkte Wie nennt man die kürzeste Verbindung zweier Punkte? Strecke

4 Was versteht man unter dem Normalabstand eines Punktes von einer Geraden? Der Normalabstand ist die kürzeste Entfernung des Punktes von dieser Geraden Wann sind zwei Geraden parallel? Zwei Geraden nennt man parallel, wenn sie keinen gemeinsamen Schnittpunkt und überall denselben Normalabstand haben. Was versteht man unter normalen Geraden? Zwei Geraden nennt man normal, wenn sie im rechten Winkel aufeinander stehen. Welche Winkelarten gibt es? Spitzer Winkel (0 < α < 90 ) Rechter Winkel: 90 Stumpfer Winkel: (90 < α < 180 ) Gestreckter Winkel: 180 Erhabener Winkel: (180 < α < 360 ) Voller Winkel: 360 Was versteht man unter symmetrischen Figuren? Figuren, die durch eine gerade Linie so ein zwei Teile geteilt werden, dass sie beim Falten entlang dieser Linie deckungsgleich übereinanderliegen, heißen symmetrische Figuren. Die gerade Linie heißt Symmetrieachse. Was ist ein Kreis? Alle Punkte eines Kreises k haben vom Mittelpunkt M denselben Abstand, nämlich den Radius r. Was versteht man unter der Sehne des Kreises? Ein Sehne ist die Verbindungsstrecke zweier Kreispunkte

5 Was versteht man unter einem Kreissegment? Das Kreissegment wird von einem Kreisbogen und der zugehörigen Sehne begrenzt. Was versteht man unter dem Kreissektor? Der Kreissektor wird von einem Kreisbogen und zwei zugehörigen Radien begrenzt ( Tortenstück ). Wie groß ist die längste Sehne eines Kreises? Radius = Durchmesser Was versteht man unter konzentrischen Kreisen? Kreise, die denselben Mittelpunkt haben, heißen konzentrische Kreise Was versteht man unter einer Sekante? Eine Sekante ist eine Gerade, die den Kreis in zwei Punkten schneidet Was versteht man unter einer Tangente? Eine Tangente ist eine Gerade, die den Kreis in genau einem Punkt berührt. Die Tangente steht im rechten Winkel zum zugehörigen Kreisradius. Was versteht man unter einer Passante? Eine Passante ist eine Gerade, die den Kreis in keinem Punkt schneidet. Was versteht man unter einem Kreisring? Ein Kreisring wird von zwei konzentrischen Kreisen mit unterschiedlichen Radien begrenzt. Wie lautet der Umfang und Flächeninhalt eines Rechtecks? u = a + b A = a b

6 Wie lautet der Umfang und Flächeninhalt eines Quadrates? u = 4 a A = a a Gib die Eigenschaften eines Rechtecks an. Benachbarte Seiten stehen aufeinander normal. Gegenüberliegende Seiten sind parallel und gleich lang. Die Diagonalen sind gleich lang und halbieren einander. Gib die Eigenschaften eines Quadrates an. Benachbarte Seiten stehen aufeinander normal Gegenüberliegende Seiten sind parallel und gleich lang Die vier Seiten sind gleich lang Die Diagonalen sind gleich lang, halbieren einander und stehen normal aufeinander Was bedeutet der Maßstab 1 : 100? Jeder Strecke in der Zeichnung entspricht eine hundertmal so lange Strecke in der Wirklichkeit. Jeder Strecke in der Wirklichkeit entspricht ein Hundertstel dieser Strecke in der Zeichnung. Gib jeweils eine Formel für den Mantel, die Oberfläche und das Volumen eines Quaders mit den Kanten a, b und c an! M = ug h = (a + b) c O = G + M = a b + (a + b) c V = a b c Gib jeweils eine Formel für den Mantel, die Oberfläche und das Volumen eines Würfels mit der Kanten a an! M = ug h = 4 a a O = G + M = a a + 4 a a V = a a a

7 Was ist ein Teiler einer Zahl? Ein Zahl t heißt Teiler der Zahl a, wenn man a durch t ohne Rest dividieren kann. Was versteht man unter unechten Teilern? 1 und die Zahl a selbst Wann ist eine Zahl durch teilbar? Eine Zahl ist durch teilbar, wenn ihre Einerziffer 0,, 4, 6 oder 8 ist. Wann ist eine Zahl durch 5 teilbar? Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn ihre Einerziffer 0 oder 5 ist. Wann ist eine Zahl durch 10 teilbar? Eine Zahl ist durch 10 teilbar, wenn ihre Einerziffer 0 ist. Wann ist eine Zahl durch 3 teilbar? Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Ziffernsumme durch 3 teilbar ist. Wann ist eine Zahl durch 9 teilbar? Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn ihre Ziffernsumme durch 9 teilbar ist. Wann ist eine Zahl durch 4 teilbar? Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn die aus den letzten beiden Ziffern gebildete Zahl durch 4 teilbar ist. Wann ist eine Zahl durch 5 teilbar? Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn die aus den letzten beiden Ziffern gebildete Zahl 5, 50 oder 75 ist oder wenn ihre Zehner- und Einerziffer 0 sind.

8 Wann ist eine Zahl durch 1000 teilbar? Eine Zahl ist durch 1000 teilbar, wenn ihre Hunderter-, Zehner- und Einerziffer 0 sind. Wann ist eine Zahl durch 6 teilbar? Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn sie durch und durch 3 teilbar ist. Wann ist eine Zahl durch 15 teilbar? Eine Zahl ist durch 15 teilbar, wenn sie durch 3 und durch 5 teilbar ist. Wann ist eine Zahl durch 18 teilbar? Eine Zahl ist durch 18 teilbar, wenn sie durch und durch 9 teilbar ist. Wann ist eine Zahl durch 1 teilbar? Eine Zahl ist durch 1 teilbar, wenn sie durch 3 und 4 teilbar ist. Wann ist eine Zahl durch 8 teilbar? Eine Zahl ist durch 8 teilbar, wenn die aus den letzten 3 Ziffern gebildete Zahl durch 8 teilbar ist. Was versteht man unter dem ggt? Der ggt ist der größte gemeinsame Teiler zweier oder mehrerer Zahlen. Er ist Teiler jeder dieser Zahlen und unter den gemeinsamen Teilern dieser Zahlen ist er der größte. Was versteht man unter dem kgv? Das kgv ist das kleinste gemeinsame Vielfache zweier oder mehrerer Zahlen. Es ist Vielfaches jeder dieser Zahlen und unter den gemeinsamen Vielfachen dieser Zahlen ist es das kleinste. Was versteht man unter einer Primzahl? Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl, die nur durch 1 und sich selbst teilbar ist.

9 Gib die Menge der Primzahlen an! P = {, 3, 5, 7, 11, 13, }. Es gibt unendlich viele Primzahlen. Was ist ein allgemeines Dreieck? In einem allgemeinen Dreieck sind alle Seiten unterschiedlich lang und alle Winkel unterschiedlich groß. Was ist ein spitzwinkliges Dreieck? In einem spitzwinkligen Dreieck sind alle drei Winkelmaße kleiner als 90 Grad. Was ist ein stumpfwinkliges Dreieck? In einem stumpfwinkligen Dreieck ist ein Winkelmaß größer als 90. Was ist ein gleichschenkliges Dreieck? In einem gleichschenkligen Dreieck sind die Schenkel a und b gleich lang und die Basiswinkel α und β gleich groß. Was ist ein gleichseitiges Dreieck? In einem gleichseitigen Dreieck sind alle Seiten gleich lang und alle drei Winkel gleich groß. Was ist ein rechtwinkliges Dreieck? In einem rechtwinkligen Dreieck ist das Maß eines Winkels genau 90. Die beiden Seiten, die dem rechten Winkel anliegen, heißen Katheten und die Seite, die dem rechten Winkel gegenüberliegt, nennt man Hypotenuse. Wie werden die Eckpunkte eines Dreiecks beschriftet? Sie werden mit Großbuchstaben gegen den Uhrzeigersinn beschriftet. Wie groß sind die drei Winkel in einem gleichseitigen Dreieck? α = β = γ = 60

10 Wie werden die Winkel in einem Dreieck beschriftet? Die Winkel werden mit griechischen Kleinbuchstaben beschriftet. Welche Seite liegt dem Winkel γ gegenüber? Die Seite c Welcher Winkel wird von den Seiten b und c eingeschlossen? Der Winkel α Gib den Winkel α mit Hilfe der Eckpunkte an! CAB Wie groß ist die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks? Die Summe der Innenwinkel beträgt 180 Welche Dreiecksseiten schneiden sich im Eckpunkt C? a und b Wie groß ist die Summe der Außenwinkel eines Dreiecks? Die Summe der Außenwinkel beträgt 360 Wie viele Symmetrieachsen hat a) ein gleichseitiges, b) gleichschenkliges, c) allgemeines Dreieck? a) 3 b) 1 c) 0 Bei welchen Kongruenzsätzen liegt eine eindeutige Konstruierbarkeit vor? SWS Satz, WSW Satz, SSW-Satz (wenn Seiten gegeben sind und ein Winkel, der der längeren Seite gegenüberliegt)

11 Wann ist ein Dreieck konstruierbar, bei dem alle 3 Seiten gegeben sind? SSS-Satz: Eine Konstruierbarkeit liegt vor, wenn die Dreiecksungleichungen erfüllt sind: a + b > c b + c > a a + c > b Wie viele Konstruktionsmöglichkeiten gibt es bei einem Dreieck, bei dem Seiten gegeben sind und ein Winkel, der der kürzeren Seite gegenüberliegt? Es kann keine, eine oder Möglichkeiten geben. Welcher Punkt in einem Dreieck ist von allen Dreiecksseiten gleich weit entfernt? Inkreismittelpunkt. Dieser ist der Schnittpunkt der Winkelsymmetralen. Welcher Punkt in einem Dreieck hält ein Dreieck im Gleichgewicht? Schwerpunkt Welcher Punkt ist von den Eckpunkten eines Dreiecks gleich weit entfernt? Umkreismittelpunkt Durch welche Punkte verläuft die Euler sche Gerade? Höhenschnittpunkt, Umkreismittelpunkt, Schwerpunkt Wie heißt der Schnittpunkt der Seitensymmetralen eines Dreiecks? Umkreismittelpunkt In welchem Dreieck fallen H, U, S und I zusammen? Im gleichseitigen Dreieck fallen H, U, S und I zusammen. Bei welchen Dreiecken liegt der Höhenschnittpunkt außerhalb des Dreiecks? In einem stumpfwinkligen Dreieck liegt der Höhenschnittpunkt außerhalb des Dreiecks.

12 Welcher Punkt liegt in einem rechtwinkligen Dreieck in dem Eckpunkt, der der Hypotenuse gegenüberliegt? Höhenschnittpunkt Gib eine Formel für den Flächeninhalt eines allgemeinen Dreiecks an! Flächeninhalt A = Grundlinie x Höhe A1 = c hc oder A = b hb oder A3 = a ha A = A 1+ A + A 3 3 Gib eine Formel für den Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks an! Flächeninhalt A = Kathete x Kathete A = a b Wann sind zwei Größen direkt proportional? Zwei Größen sind direkt proportional, wenn dem fachen (3fachen, 4fachen, ) Wert der einen Größe das fache (3fache, 4fache, ) der anderen Größe entspricht. Der Hälfte (dem Drittel, dem Viertel, ) der einen Größe entspricht dann die Hälfte (ein Drittel, ein Viertel, ) der anderen Größe. Wann sind zwei Größen indirekt proportional? Zwei Größen sind direkt proportional, wenn dem fachen (3fachen, 4fachen, ) Wert die Hälfte (ein Drittel, ein Viertel, ) der anderen Größe entspricht. Der Hälfte (dem Drittel, dem Viertel, ) der einen Größe entspricht dann das fache (3fache, 4fache, ) der anderen Größe. Was bedeutet ein Prozent? 1% = bzw. 0,01 Was versteht man unter einer Streckensymmetrale? Eine Gerade g heißt Symmetrale der Strecke AB, wenn sie die Strecke AB halbiert und normal auf diese steht. Alle Punkte auf dieser Geraden sind von den Endpunkten A bzw. B gleich weit entfernt.

13 Was versteht man unter einer Winkelsymmetrale? Der Winkel α wird von der Winkelsymmetrale halbiert. Auf der Winkelsymmetrale liegen alle Punkte, die von den Winkelschenkeln a bzw. b gleich weit entfernt sind. Wie werden Dreiecke nach den Seitenlängen eingeteilt? Allgemeines Dreieck (die drei Seiten sind verschieden lang), gleichschenkliges Dreieck (zwei gleich lange Schenkel, eine Basis) und gleichseitiges Dreieck (alle drei Seiten sind gleich lang). Wie kann man Dreiecke nach den Winkeln einteilen? Spitzwinkliges Dreieck (alle drei Winkel sind spitz), stumpfwinkliges Dreieck (ein Winkel ist stumpf) und rechtwinkliges Dreieck (ein Winkel ist ein rechter Winkel). Was ist eine Schwerlinie? Eine Schwerlinie verbindet den Eckpunkt eines Dreiecks mit dem Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite des Dreiecks. In welchem Punkt schneiden einander die drei Schwerlinien eines Dreiecks? im Schwerpunkt Wie heißt der Schnittpunkt der Höhen in einem Dreieck? Höhenschnittpunkt Wie heißen die drei Seiten in einem rechtwinkligen Dreieck? Die längste Seite nennt man Hypotenuse; sie liegt dem rechten Winkel gegenüber. Die beiden kürzeren Seiten nennt man Katheten; sie liegen dem rechten Winkel an. Was besagt der Satz von Thales? Jedes Dreieck, das einem Halbkreis eingeschrieben wird, ist ein rechtwinkliges Dreieck.

14 Was versteht man unter einem Parallelogramm? Vierecke, bei denen je zwei gegenüberliegende Seiten parallel sind, heißen Parallelogramme. Die parallelen Seiten sind jeweils gleich lang, gegenüberliegende Winkel sind jeweils gleich groß. Zwei Winkel, die einer Seite anliegen, ergänzen einander auf 180. Die Winkelsumme beträgt 360 und die Diagonalen halbieren einander. Gib Formeln für den Flächeninhalt und den Umfang eines Parallelogramms an! A = a h a A = b h b u = ( a + b) Was versteht man unter einer Raute / Rhombus? Ein Parallelogramm mit 4 gleich langen Seiten nennt man Raute. Jeder Rhombus ist symmetrisch bzgl. seiner beiden Diagonalen. Die Diagonalen halbieren einander und stehen aufeinander normal. Jeder Rhombus besitzt einen Inkreis, sein Mittelpunkt ist der Schnittpunkt der Diagonalen. Gib Formeln für den Flächeninhalt und den Umfang einer Raute an! A = a h a A = e f u = 4 a Was versteht man unter einem Deltoid? Das Deltoid hat zwei Paar gleich lange Seiten, die jeweils nebeneinander liegen. Die Verbindungsgerade ihrer Schnittpunkte ist die Symmetrieachse des Deltoids. Das Deltoid besitzt einen Inkreis. Sein Mittelpunkt liegt auf der Symmetrieachse. Gib Formeln für den Flächeninhalt und den Umfang eines Deltoids an! A = e f u = ( a + b) Was versteht man unter einem Trapez? Das Trapez ist ein Viereck mit zwei parallelen Seiten. Die beiden Winkel, die einem Schenkel anliegen, ergeben zusammen 180. Die Winkelsumme im Trapez beträgt 360. Was versteht man unter einem gleichschenkligen Trapez?

15 Das gleichschenklige Trapez ist ein Viereck mit zwei parallelen Seiten und zwei gleich langen Schenkeln. Die Winkel an den Parallelseiten sind jeweils gleich groß. Jedes gleichschenklige Trapez besitzt einen Umkreis. Der Umkreismittelpunkt liegt aud der Symmetrieachse des Trapezes. Die Diagonalen des gleichschenkligen Trapezes sind gleich lang und sie schneiden einander auf der Symmetrieachse. Gib Formeln für den Flächeninhalt und den Umfang eines Trapezes an! A = (a+c) h u = a + b + c + d Wie groß ist die Summe der Außenwinkel in jedem Viereck? 360 Welches Viereck besitzt einen Umkreis und einen Inkreis? Quadrat. Welche Vierecke besitzen einen Umkreis? Quadrat, Rechteck und gleichschenkliges Trapez Welche Vierecke besitzen einen Inkreis? Quadrat, Raute, Deltoid In welchen Vierecken sind die Diagonalen gleich lang? Quadrat, Rechteck, gleichschenkliges Trapez In welchen Vierecken stehen die Diagonalen aufeinander normal? Quadrat, Raute, Deltoid Wie groß ist die Summe der Innenwinkel bei einem Viereck? 360

16 Wie groß ist die Summe der Innenwinkel in einem n-eck? (n-) 180 Fünfeck: n = 5 n = = 540 Siebeneck: n = 7 n = = 900 usw. Gib die Eigenschaften eines regelmäßigen Sechsecks an! Das regelmäßige Sechseck hat sechs Symmetrieachsen. Es besteht aus sechs gleichseitigen Dreiecken. Es besitzt einen Inkreis und einen Umkreis. Beide haben denselben Mittelpunkt, den Mittelpunkt M des regelmäßigen Sechsecks. Was versteht man unter einem Prisma? Ein Prisma ist ein Körper, bei dem die Grund- und Deckfläche deckungsgleich (gleich groß und parallel) sind. Die Grundfläche eines Prismas ist ein Vieleck. Alle Schnittflächen, die parallel zur Grundfläche sind, sind kongruent(=deckungsgleich). Die Höhe des Prismas ist der Normalabstand zwischen Grund- und Deckfläche. Alle Seitenkanten des Prismas sind zueinander parallel und gleich lang. Wie werden der Mantel, die Oberfläche und das Volumen eines Prismas berechnet? Mantel M = ug h (Umfang der Grundfläche mal Höhe) Oberfläche O = G + M (Doppelte Grundfläche plus Mantelfläche) Volumen V = G h (Grundfläche mal Höhe) Gib die Umwandlungszahlen für die Längenmaße an! km m dm cm mm Gib die Umwandlungszahlen für die Massenmaße an! t kg dag g dg cg mg

17 Gib die Umwandlungszahlen für die Flächenmaße an! km² ha a m² dm² cm² mm² Gib die Umwandlungszahlen für die Raummaße an! m³ dm³ cm³ mm³ Gib die Umwandlungszahlen für die Hohlmaße an! hl l dl cl ml Welchem Hohlmaß entspricht 1 dm³? 1 dm³ = 1 l (=Liter)