Zusammenstellung aus ehemaligen DDR Prüfungsaufgaben (Aufgabe 6)

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1 (Aufgabe 6) 0. Klasse Abschlussprüfungen Jahrgänge Fach Mathematik Material für Fachberater, gedacht als Beispiele für die Aufgabe der neuen brandenburger Prüfungsaufgaben a) Ermitteln Sie cs 0! Bestimmen Sie x in = lg 5! Geben Sie 7 0 als Dezimalbruch an! x 5 b) Lösen Sie die flgende Gleichung nach r auf! 4 V = Πr (r > ) c) Vereinfachen Sie die flgende Summe s weit wie möglich! m (m + 0,6n 4n ) + (m 5n) a) Ermitteln Sie für einen Kreis mit dem Durchmesser d =, cm den Umfang und den Flächeninhalt! b) Frmen Sie die flgende Gleichung nach a um: A = (a + c) h c) Gegeben ist die Gleichung x + 4x + q = 0. Ermitteln Sie die Lösungen dieser Gleichung für q =! Geben Sie für q eine slche Zahl an, dass die Gleichung eine Dppellösung (zweifache reelle Lösung) hat! a) Berechnen Sie,5 % vn 58 ha! b) Ermitteln Sie alle Winkel x im Intervall 0 x 60, für die gilt: sin x = 0,6600! c) Das Prdukt aus der Differenz zweier verschiedener Zahlen und einer dritten Zahl sei gleich x. Geben Sie diesen mathematischen Sachverhalt in Frm einer Gleichung mit hilfe vn Variablen an! d) Frmen Sie die Gleichung für das Vlumen des Kegels V = Π r h nach der Variablen r um!

2 97 Gegeben ist ein Dreieck ABC mit flgenden Stücken: AB = c = 5,0cm BC = a =,5 cm ABC = β = a) Knstruieren Sie dieses Dreieck! 974 b) Zeichnen Sie durch die Eckpunkte A und C die Parallelen zu den Gegenseiten! Ihr Schnittpunkt sei D. Es entsteht das Rechteck ABCD. Fällen Sie vm Mittelpunkt S der Strecke AC das Lt auf AB! Sein Fußpunkt sei E. c) Beweisen Sie, dass das Dreieck AES dem Dreieck ACD ähnlich ist! (Geben Sie den dabei benutzten Ähnlichkeitssatz an!) 6. a) Berechnen Sie 7 % vn 8! b) Vereinfachen Sie flgenden Term s weit wie möglich! b a ( a 0; b 0; a,b P ) c) Ordnen Sie die Zahlen,55...;,500 und, 5 nach der Größe! Beginnen Sie mit der kleinsten Zahl! d) Durch die Gleichung y = x ist eine Funktin gegeben, ihr Graph ist eine Gerade g. Geben Sie die Gleichung einer anderen Funktin an, deren Graph parallel zu der Geraden g verläuft! 6. a) Vereinfachen Sie den Term 5 ( m n ) s weit wie möglich! b) Schreiben Sie die Zahlen und 0,007 in der Darstellung mit n abgetrennten Zehnerptenzen, d. h. in der Frm a 0! Dabei sll der Faktr a jeweils zwischen und 0 liegen! c) Skizzieren Sie den Graphen der Funktin y = sin x (x P) im Intervall 0 x 4π! d) Untenstehende Skizze zeigt zwei beliebige Geraden e und f, die vn einer Geraden g geschnitten werden. Wie müssen die Geraden e und f zueinander liegen, damit die Winkel α und β kngruent sind?

3 a) Frmen Sie die flgende Gleichung nach r um! abc A = ( r 0; A 0) 4r b) Es seien x der abslute Betrag vn (- 7), y die entgegengesetzte Zahl zu (+,4) und z das Reziprke vn 5. Ermitteln Sie x, y und z!! c) Ermitteln Sie n in = lg 7! n d) In der untenstehenden Skizze sei γ = 4. Ermitteln Sie δ! (Skizze nicht maßgerecht) a) Ermitteln Sie den Umfang und den Flächeninhalt eines Kreises mit dem Durchmesser d = 4,85 m! b) Berechnen Sie x! 4,8 0 x =,6 0 5 c) Ermitteln Sie alle Winkel x im Intervall x 80 für die gilt: sin x = 0,707! d) Frmen Sie die Gleichung a h V = ( h 0) nach der Variablen a um!

4 a) Es seien a = und b =. 5 7 Berechnen Sie a + b und a : b! b) Für die Elemente der x der Menge M gilt: 5 < x < 0 (x N). - Geben Sie alle Elemente vn M an! - Geben Sie eine Teilmenge M vn M an, deren Elemente Primzahlen sind! c) Zeichnen Sie einen beliebigen Winkel α (0 < α < 80 )! Knstruieren Sie die Winkelhalbierende dieses Winkels (mit Zirkel und Lineal)! d) Welche der gegebenen Figuren A, B, C sind Parallelgramme? a) Ordnen Sie die Zahlen ;,4;, 4 der Größe nach! Beginnen Sie mit der kleinsten Zahl! b) Lösen Sie die Gleichung x - 4x + 45 = 0! c) Gegeben ist der Term 4ab - 8ac. Berechnen Sie den Wert dieses Terms für a =,5; b =,0; c =,5! 4

5 a) Gegeben ist die Ungleichung x < 9,6 (x P). - Lösen Sie diese Ungleichung! - Geben Sie alle ungeraden natürlichen Zahlen an, die diese Ungleichung erfüllen! b) Zeichnen Sie eine beliebige Strecke CD, und knstruieren Sie mit Zirkel und Lineal die Mittelsenkrechte dieser Strecke! c) Gegeben ist cs x = 0,678 (0 x 60 ). Geben Sie alle Lösungen im vrgegebenen Intervall an! d) Berechnen Sie x! 7, 0 4,5 0 x =,6 0 5

6 98 6. a) Ermitteln Sie den Umfang und den Flächeninhalt eines Kreises mit dem Durchmesser d = 5,5 m! b) Gegeben ist die Gleichung 0 x = (x P) 000 Ermitteln Sie x! c) In der Abbildung ist eine Funktin mit der Gleichung y = a sin bx ( a, b, x P) im Intervall 0 x π dargestellt. Geben Sie für diese Funktin a und b! y 5 4 O x d) Frmen Sie die flgende Gleichung nach h um! V = π r h (r 0) 6

7 98 6. a) Vereinfachen Sie den flgenden Term sweit wie möglich! 5a (a b) + (4b 5a) 0b 0a b) Gegeben ist der Term b - Berechnen Sie den Wert des Terms für a = und b = 7! - Geben Sie denjenigen Wert vn b an, für den der Term nicht definiert ist! c) Geben Sie alle Lösungen der Gleichung x 6x = 0 an! d) Die untenstehende Skizze zeigt die Winkel γ und δ. 0 Geben Sie die Größe vn δ an, wenn γ = 8 ist! Skizze (nicht maßstäblich) 7

8 98 6. a) Berechnen Sie,44 0 l b) Ermitteln Sie sin 8 und cs 8! 4 c) - Welche der Winkel α, β, γ und δ (siehe Skizze) bilden ein Paar vn Wechselwinkeln? - Geben Sie eine Bedingung dafür an, dass Wechselwinkel kngruent zueinander sind! d) Berechnen Sie die Länge vn ZD! Gegeben sind: ZA = cm ZB = cm ZC = 5 cm 8

9 a) Für ein Dreieck ABC mit AC = BC (siehe Skizze!) sei α = 50. Geben Sie die Größe vn γ an! Skizze (nicht maßstäblich) b) Ermitteln Sie das Vlumen eines Würfels mit der Kantenlänge a =,5 m! c) Berechnen Sie (x + 5y)! d) Durch die Gleichung y = x 4 ( x P) ist eine Funktin gegeben. - Zeichnen Sie den Graph dieser Funktin! - Berechnen Sie deren Nullstelle! e) Nebenstehende Skizze zeigt den Graph einer quadratischen Funktin. Geben Sie deren Gleichung an! y O - - x

10 a) Berechnen Sie 4 a b : ( 7a ) ( a 0) b) Stellen Sie die Frmel Α = 4π r nach r um (r 0)! O > c) Ermitteln Sie x in der Gleichung x = 8! d) Lösen Sie die Ungleichung 5 x < 6 ( x P)! (Prbe wird nicht verlangt.) Geben Sie alle natürlichen Zahlen an, die diese Ungleichung erfüllen! e) Ein Dreieck ABC ist einem Halbkreis einbeschrieben (siehe Skizze). Geben Sie die Größe des Winkels β an! Skizze (nicht maßstäblich) a) Schreiben Sie die Zahlen und 0,074 in der Darstellung mit abgetrennten m Zehnerptenzen (d. h. in der Frm a 0 mit a R; a < 0; m G)! y b) Die Abbildung zeigt den Graph einer Funktin mit der Gleichung y = a sin bx im Intervall 0 x 4 π. Geben Sie für diese Funktin a und b an!, c) Geben Sie denjenigen Wert vn x an, für den 5 der Term nicht definiert ist! x 6 O Π 4Π x d) Ein Kreis hat einen Umfang vn 7,0 m. Wie grß ist sein Durchmesser? - 0

11 a) Berechnen Sie, 0 9 4, 0,6 0 4! b) Ermitteln Sie alle Nullstellen der Funktin y = x 4 ( x P)! c) Stellen Sie die Frmel A = bc sin α nach sin α um! d) Berechnen Sie (a + 5x) (4a x)! Fassen Sie sweit wie möglich zusammen! a) Ein Rechteck ist 8 cm lang und 6 cm breit. Berechnen Sie die Länge seiner Diagnalen! b) Berechnen Sie den Wert des Terms a + ab + ac für a =,5; b =,5; c = -! c) Die untenstehende Skizze zeigt einen Kreis mit dem Mittelpunkt M. Geben Sie die Größe vn γ an, wenn δ = 4, wäre! d) Durch die Gleichung y = sin x x P ist eine Funktin gegeben. - Skizzieren Sie den Graph dieser Funktin mindestens im Intervall 0 x π! - Geben Sie den Wertebereich dieser Funktin an!

12 a) Berechnen Sie 5, y : ( 4 y ) (y 0)! b) Berechnen Sie,5 47,8 6,74 4,6! c) Übertragen Sie flgende Tabelle auf Ihr Arbeitsblatt, und vervllständigen Sie diese (siehe Skizze)! Bezeichnung Nebenwinkel Winkelpaar ( β : γ) d) Geben Sie alle Lösungen der Gleichung an! x(x-,5) = 0

13 990,5 0 5, 0 6. a) Berechnen Sie! 6,6 0 b) Geben Sie die Summe 4 + als gemeinen Bruch an! 7 c) Gegeben ist die Gleichung sin x = 0,6 (0 x 60 ). Ermitteln Sie alle Lösungen im angegebenen Intervall auf zehntel Grad! d) Stellen Sie die flgende Gleichung nach b um! a + b = d (c 0) c e) Geben Sie die Größe des Winkels γ an (siehe Skizze!) Skizze (nicht maßstäblich)

14 99 6. a) Berechnen Sie +! 4 Geben Sie das Ergebnis als gemeinen Bruch an! b) Gegeben ist die Ungleichung x + 7 < 5 (x R). - Geben Sie die Lösungsmenge dieser Ungleichung an! - Geben Sie alle natürlichen Zahlen an, die diese Ungleichung erfüllen! c) Berechen Sie x und y (siehe Skizze) Skizze (nicht maßstäblich) d) Gegeben ist der Term a 4, 4 ( a 4,4). Berechnen Sie den Wert des Terms für a = 4,464! 4