Humboldt-Universität zu Berlin, Institut für Mathematik. Sommersemester 2009/10

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1 Humboldt-Universität zu Berlin, Institut für Mathematik Abgeordnete Lehrer: R.Giese, U.Hey, B.Maus Sommersemester 2009/10 Internetseite zur Vorlesung:

2 1. Ziele und Grundpositionen Mathematikunterricht der S II 2. Die reellen Zahlen und ihre Bedeutung 3. Zahlenfolgen und Grenzwerte 4. Zugänge zum Ableitungsbegriff 5. Funktionen, Kurvendiskussionen, Extremwertaufgaben 6. Integralbegriff im Zusammenhang mit Ableitungen Gestaltungform: Vorlesung und Seminar/Übung

3 DANCKWERTS, R.; VOGEL, D.: Analysis verständlich unterrichten. Elsevier/Spektrum: München/Heidelberg, KNOCHE, N.; WIPPERMANN, H.: Vorlesungen zur Methodik und Didaktik der Analysis. BI-Wissenschaftsverlag, TIETZE, U.-P.; KLIKA, M.; WOLPERS, H. (Hrsg.): Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II, Bd. 1: Fachdidaktische Grundfragen, Didaktik der Analysis. Vieweg: Braunschweig/Wiesbaden, TIETZE, U.-P.; KLIKA, M.; WOLPERS, H. (Hrsg.): Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II, Bd. 2: Didaktik der Analytischen Geometrie und Linearen Algebra. Vieweg: Braunschweig/Wiesbaden, TIETZE, U.-P.; KLIKA, M.; WOLPERS, H. (Hrsg.): Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II, Bd. 3: Didaktik der Stochastik. Vieweg, 2002.

4 BÜCHTER, A.; HENN, HANS-WOLFG.: Elementare Analysis. Spektrum Akademischer Verlag Heidelberg, BORNELEIT; DANCKWERTS; HENN; WEIGAND (2000): Expertise zum Mathematikunterricht in der gymnasialen Oberstufe EPA (2002): Einheitliche Prüfungsanforderungen in der Abiturprüfung Mathematik (KMK-Beschluss vom i.d.f. vom ) SenBJS (2006): Rahmenlehrplan Mathematik für die gymnasiale Oberstufe (Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Sport Berlin, 2006)

5 1. Kompetenzen 2. Aufgabenanalyse 3. Entwicklung von Aufgaben

6 Quelle: Rahmenlehrplan Mathematik Sek II Berlin Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Sport Berlin

7 Quelle: Rahmenlehrplan Mathematik Sek II Berlin Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Sport Berlin 1. Argumentieren Mathematisches Argumentieren umfasst das Erkunden von Situationen, das Aufstellen von Vermutungen und das schlüssige (auch mehrschrittige ) Begründen von vermuteten Zusammenhängen. 2. Problemlösen Mathematisches Problemlösen findet statt, sobald in einer mathematischen Situation keine vertrauten Lösungsverfahren angewendet werden können damit ist es abhängig vom Kenntnisstand des Einzelnen. Sogar beim mathematischen Bearbeiten von Modellen und beim Suchen von Begründungen

8 Quelle: Rahmenlehrplan Mathematik Sek II Berlin Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Sport Berlin 3. Modellieren Beim mathematischen Modellieren werden Situationen aus der Realität zunächst vereinfacht, und anschließend mathematisiert, d. h. mit mathematischen Mitteln erfasst. 4. Darstellungen verwenden Die Mathematik bietet verschiedene, sich gegenseitig ergänzende Darstellungsformen: verbale Beschreibungen in geschriebenem Text oder gesprochener Sprache numerische Darstellungen (z. B. in Tabellenform) grafische Darstellungen (z. B. Figuren, die geometrische, stochastische oder logische Zusammenhänge repräsentieren) Graphen, die funktionale Zusammenhänge darstellen mathematisch-symbolische Darstellungen (vor allem Variablen und Terme).

9 Quelle: Rahmenlehrplan Mathematik Sek II Berlin Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Sport Berlin 5. Symbole, Verfahren und Werkzeuge verwenden Mathematische Symbole, Verfahren und Werkzeuge können zur strukturierten knappen Darstellung von Zusammenhängen sowie zur Entlastung von sich wiederholenden Tätigkeiten dienen. 6. Kommunizieren und Kooperieren Die Kommunikation über mathematische Zusammenhänge bzw. mit mathematischen Mitteln umfasst zunächst das verständige Lesen mathematikhaltiger Texte sowie das verstehende Zuhören. Auf der Seite des Sprechens gilt es, mathematische Zusammenhänge sowohl in natürlicher als auch unter Verwendung angemessener Fachsprache zu verbalisieren

10 1. Kompetenzen 2. Aufgabenanalyse 3. Entwicklung von Aufgaben

11 1. Leistungskursabitur Brandenburg Mathematik 2005 Aufgabe 1.1. (Analysis II) Aufgabe 2. Grundkursabitur Berlin Mathematik 2009 Aufgabe 1A (Analysis) Nachschreiber Aufgabe 3. Grundkursabitur Berlin Mathematik 2009 Aufgabe 1A (Analysis) Aufgabe 4. Lehrbuchaufgabe Mathematik 12.1 Leistungskurs Bigalke/Köhler Cornelsen 1998 S EPA-Beispiel:

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14 Ein Mammutbaum ist zu einem bestimmten Zeitpunkt 18 m hoch; ein Jahr später hat er eine Höhe von 20,5 m erreicht. a) Wie hoch wäre der Baum bei Voraussetzung exponentiellen Wachstums 4 Jahre nach Beginn der Beobachtung (gerundet auf 0,5 m). Wann wäre er bei dieser Annahme etwa 75 m hoch? b) Mammutbäume werden 75 m hoch. Die logistische Formel für die Wuchshöhe W(x) nach x Jahren W(x+1) = W(x) + k*w(x)*(75-w(x)) beschreibt das Wachstum besser. Welche Wuchshöhe hat der Baum nach dieser Formel 4 Jahre nach Beginn der Beobachtung zu erwarten? Quelle: 33.GDM-Tagung Bern 1999 Vortrag Fritz Nestle; Ulm aus zentraler Klassenarbeit 1998; Gymnasium BW

15 1. Kompetenzen 2. Aufgabenanalyse 3. Entwicklung von Aufgaben

16 Heizkennlinien

17 Heizkennlinien

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