Grundlagen der Bemessung

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1 6. Grundlagen der Bemessung.1 Bemessungskonzepte.1.1 Allgemeines Für sicherheitsrelevante Befestigungen ist eine ingenieurmäßige Bemessung zwingend erforderlich. Dies schließt die Anfertigung von prüfbaren Berechnungen und Konstruktionszeichnungen mit ein. Zur Bemessung von Befestigungen stehen verschiedene Bemessungskonzepte zur Verfügung. Man unterscheidet ein Bemessungskonzept mit globalem Sicherheitsbeiwert (Kapitel.1.2) und ein Konzept mit Teilsicherheitsbeiwerten (Kapitel.1.3). Letzteres findet immer breitere Verwendung, da es Streuungen und Unsicherheiten hinsichtlich des Materials oder der Lastannahmen (ständige und veränderliche) sowie von Montageeinflüssen durch eine Aufteilung eines globalen Sicherheitsbeiwerts besser berücksichtigen kann. Im Rahmen der Bemessungsverfahren verwendete Fachbegriffe sind in Tabelle.1 aufgelistet und erläutert. Höchstlast Eine Höchstlast kennzeichnet das gemessene Lastmaximum in einem Versuch (Bild.1) Mittlere Höchstlast Stellt den Mittelwert der gemessenen Höchstlasten in Versuchen dar (Bild.2) 5%-Fraktil Charakteristischer Widerstand Bemessungswert des Widerstandes Zulässige Last zul F Empfohlene Last Tabelle.1: Begriffsdefinitionen Statistischer Wert, der angibt, dass nur 5% der Einzelwerte mit einer bestimmten Aussagewahrscheinlichkeit (Sicherheitsniveau für Zulassungen für Befestigungselemente i.a. 90%) unter diesem Grenzwert liegen (Bild.2) Entspricht bei Dübeln dem 5%-Fraktil der Höchstlasten für die jeweilige Versagensart und Beanspruchungsrichtung Entspricht einem charakteristischen Widerstand geteilt durch den dazugehörigen Material- und Montagesicherheitsbeiwert. R d = R k /γ M Entspricht einem Wert mit dem das Verankerungselement bei Einhaltung der Anwendungsbedingungen belastet werden darf. Sicherheitsbeiwerte sind bei diesem Wert berücksichtigt. In den allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassungen bzw. den europäischen technischen Zulassungen wird von einer Nutzungsdauer von 50 Jahren ausgegangen. Teilweise werden zulässige Lasten auch als Gebrauchslasten bezeichnet. Diese Lasten werden Anwendern vom Hersteller empfohlen und entsprechen Gebrauchslasten. Sie sind i.a. nicht durch eine Zulassung abgedeckt. Last Häufigkeit Höchstlast Verschiebung 5%-Fraktil Mittelwert Last F Bild.1: Last-Verschiebungskurve mit Höchstlast Bild.2: Mittelwert und 5%-Fraktil in einem Häufigkeitsdiagramm

2 Grundlagen der Bemessung Bemessung mit globalem Sicherheitsbeiwert Bis ca wurde in der Befestigungstechnik vorwiegend mit globalen Sicherheitsbeiwerten bemessen. Bei einer Bemessung mit globalem Sicherheitsbeiwert wird eine zulässige Last aus den 5%-Fraktilen der Höchstlasten bzw. aus dem charakteristischen Widerstand und einem globalem Sicherheitsbeiwert abgeleitet. In Bild.3 ist der Ablauf der Bemessung veranschaulicht, während in Bild.4 das Last- und Sicherheitsniveau dargestellt sind. 5%-Fraktil = F 5% (charaktieristischer Wert) zulässige Last = (F 5% / γ) Bild.3: Ablaufdiagramm des Bemessungskonzepts mit globalem Sicherheitsbeiwert γ Last F Mittelwert 5%-Fraktil γ zulässige Last zul F = F 5% / γ Bild.4: Bemessungskonzept mit globalem Sicherheitsbeiwert γ Häufigkeit Der globale Sicherheitsbeiwert beträgt i.a. γ = 3. Bei sehr geringen Verankerungstiefen (h ef < 40 mm) oder Systemen, deren Versagenslasten deutlich durch Montagetoleranzen, Feuchtigkeit oder Temperatur beeinflusst werden (z.b. Kunststoffdübel), werden Sicherheitsbeiwerte γ = 5 angesetzt. Mit der Einführung der DIBt-Richtlinie [8] wurde die Bemessung mit globalem Sicherheitsbeiwert sukzessive durch die Bemessung mit Teilsicherheitsbeiwerten abgelöst.

3 8 Grundlagen der Bemessung.1.3 Bemessung mit Teilsicherheitsbeiwerten Bei der Bemessung mit Teilsicherheitsbeiwerten wird die Beanspruchung nachfolgend als Einwirkung bezeichnet mit der Beanspruchbarkeit nachfolgend als Widerstand bezeichnet verglichen. Als Einwirkung sind die auf eine Befestigung einwirkenden Lasten anzusehen, die je nach Belastungsart und -richtung unterschieden werden können (siehe Kapitel 4). Der Widerstand beschreibt die Kraft, die ein Befestigungssystem unter Ausnutzung der Tragfähigkeit des Verankerungsgrundes den Einwirkungen entgegensetzen kann. Er ist abhängig vom gewählten Befestigungssystem und vom vorhandenen Verankerungsgrund. Die Vorgehensweise bei der Bemessung zeigt Bild.5. Widerstand Einwirkung R k S k R d = R k / γ M S d = S k γ F Bild.5: Ablaufdiagramm des Bemessungskonzepts mit Teilsicherheitsbeiwerten R d S d Das Bemessungskonzept mit Teilsicherheitsbeiwerten ist qualitativ in Bild.6 dargestellt.

4 Grundlagen der Bemessung 9 Last Mittelwert des Widerstandes charakteristischer Widerstand R k (5%-Fraktil) R d = R k / γ M R d S d Bemessungswert des Widerstandes R d Bemessungswert der Einwirkung S d S d = S k γ F charakteristischer Wert der Einwirkung S k Mittelwert der Einwirkung Bild.6: Bemessungskonzept mit Teilsicherheitsbeiwerten Während bei den Teilsicherheitsbeiwerten auf der Einwirkungsseite nach ständigen und veränderlichen Lasten unterschieden wird, berücksichtigen die Werte der Widerstandsseite Streuungen des Materials sowie die Montagesicherheit eines Systems..2 Bemessungsverfahren für den Verankerungsgrund Beton.2.1 Allgemeines In den derzeitigen Zulassungsbescheiden erfolgt die Bemessung einer Befestigung in Beton nach dem κ-verfahren oder nach der Bemessungsrichtlinie des DIBt [8] bzw. der ETAG [57]. Beide Richtlinien unterscheiden in Verfahren A, B und C (Bild.7).

5 120 Grundlagen der Bemessung Bild.7: Bemessungskonzepte und Bemessungsverfahren in Zulassungen In den allgemeinen bauaufsichtlichen und europäisch technischen Zulassungen von Befestigungen wird eine Bemessung unter der Verantwortung eines auf dem Gebiet der Verankerungen und des Betonbaus erfahrenen Ingenieurs vorgeschrieben. Dabei sind prüfbare Berechnungen und Konstruktionszeichnungen anzufertigen. Auf den Konstruktionszeichnungen ist die Lage des Dübels anzugeben. Neben der Ermittlung der Einwirkungen ist bei der Vorauswahl eines Befestigungssystems zunächst zu überprüfen, ob die Mindestrand- und Mindestachsabstände sowie Mindestbauteildicken eingehalten werden. Dem schließt sich die eigentliche Bemessung mit der Ermittlung der charakteristischen Widerstände an. Eine wesentliche Einflussgröße auf den charakteristischen Widerstand bei Betonversagen ist der Zustand des Verankerungsgrundes Beton. Daher ist im Vorfeld der Dübelauswahl und der Bemessung die Frage zu klären, ob ungerissener oder gerissener Beton vorliegt (siehe Kapitel 3.2.5). In der Regel ist davon auszugehen, dass der Beton gerissen ist. Ungerissener Beton darf in Sonderfällen nur dann angenommen werden, wenn in jedem Einzelfall nachgewiesen wird, dass das Befestigungsmittel mit der gesamten Verankerungslänge im ungerissenen Beton liegt. Dieser Nachweis gilt als erfüllt, wenn Gleichung (.1) eingehalten ist. σ L + σ R 0 (.1) σ L σ R Spannungen im Beton, die durch äußere Lasten einschließlich Dübellasten hervorgerufen werden Spannungen im Beton, die durch innere Zwangsverformungen (z.b. Schwinden des Betons) oder durch von außen wirkende Zwangsverformungen (z.b. durch Auflagerverschiebungen oder Temperaturschwankungen) hervorgerufen werden. Wird kein genauer Nachweis geführt, so ist σ R zu 3 N/mm 2 anzunehmen. Die Spannungen σ L und σ R sind unter der Annahme zu berechnen, dass der Beton ungerissen ist. Bei flächig en Bauteilen, die in zwei Richtungen Lasten abtragen (z.b. Platten, Wände) ist Gleichung (.1) für beide Richtungen zu erfüllen. Nach Gleichung (.1) muss man davon ausgehen, dass Befestigungen in Wänden in der Regel im gerissenen Beton liegen, weil in Wandlängsrichtung Zugspannungen aus den Dübellasten und aus Zwang hervorgerufen werden und keine Druckkraft aus anderen Lasten vorhanden ist. Kann Gleichung (.1) nicht eingehalten werden, dürfen nur Befestigungssysteme eingesetzt werden, die für Anwendungen im gerissenen Beton zugelassen sind.

6 Grundlagen der Bemessung Bemessung nach dem κ-verfahren Das κ-verfahren geht von der zulässigen Last eines Einzeldübels mit großen Achs- und Randabständen aus. Die zulässige Last ist unabhängig von der Lastrichtung. Die Einflüsse verminderter Achs- und Randabstände werden durch so genannte κ-faktoren berücksichtigt. Die zulässige Last eines Dübels ergibt sich dann durch Multiplikation der maximal zulässigen Last mit den jeweiligen κ-faktoren. Das κ-verfahren ist einfach und leicht anwendbar, besitzt aber einige Nachteile. So wird z.b. die höhere Tragfähigkeit der Dübel unter Querbelastung in der Bauteilfläche bei der Berechnung der zulässigen Last nicht berücksichtigt (Bild.8a). Andererseits werden die in der Regel höheren erforderlichen Randabstände unter Querbelastung für alle Belastungsrichtungen angesetzt, da bei Querbelastung mit abnehmendem Randabstand Betonkantenbruch maßgebend wird (Bild.8b). Bei der Bemessung von exzentrisch belasteten Dübelgruppen muss für alle Dübel der Gruppe die Last des höchst beanspruchten Dübels angesetzt werden. Insgesamt liegt die Bemessung nach dem κ-verfahren auf der sicheren Seite, stellt aber zum Teil erhebliche Einschränkungen für die Praxis dar [47]. Zug: zul F z [kn] Zulassung reales Tragverhalten Zug: zul F z [kn] Zulassung reales Tragverhalten c = 2h ef reales Tragverhalten c = 1,5h ef Querzug: zul F Q [kn] Querzug: zul F Q [kn] a) Bauteilfläche b) Bauteilrand c = 1,5h ef und c = 2h ef Bild.8: Interaktionsdiagramm für Dübel im gerissenen Beton nach Zulassung und realem Tragverhalten.2.3 Bemessung nach der Bemessungsrichtlinie ([8], [57]) Allgemeines Es werden drei Bemessungsverfahren unterschieden (Bild.9). Eine Bemessung nach dem Verfahren A führt zur besten Ausnutzung der Leistungsfähigkeit von Befestigungen. Die wesentlichen Merkmale der Verfahren A, B und C sind in Bild.9 zusammengestellt.

7 122 Grundlagen der Bemessung Bild.9: Charakterisierung der Bemessungsverfahren A, B und C der Bemessungsrichtlinie des DIBt bzw. der ETAG Die Bemessungsverfahren A, B und C regeln die in Bild.10 dargestellten Anwendungsfälle. Ankerplatte Dübel a) Randferne Verankerungen (c 10 h ef ) c 2 c 2 < 10 h ef c 1 < 10 h ef c 1 < 10 h ef b) Randnahe Verankerungen (c < 10 h ef ) Bild.10: Geregelte Verankerungen im Bemessungsverfahren A (nach [8]) Verfahren A der Bemessungsrichtlinie Allgemeines Die Bemessung nach dem Verfahren A basiert auf dem Bemessungskonzept nach Teilsicherheitsbeiwerten (siehe Abschnitt.1.3). Der Nachweis der Tragfähigkeit erfolgt nach Gleichung (.2).

8 Grundlagen der Bemessung 123 S d R d (.2) S d R d Bemessungswert der Einwirkung Bemessungswert des Widerstandes Bei dem Verfahren A sind die charakteristischen Widerstände abhängig von der Belastungsrichtung und berücksichtigen alle möglichen Versagensarten. Zum Nachweis der Tragfähigkeit müssen die Einwirkungen auf die Dübel kleiner oder gleich dem Widerstand sein. Dieser Nachweis ist für jede Belastungsrichtung sowie für jede Versagensart zu führen (Bild.). Ist diese Bedingung erfüllt, dann ist die Befestigung ausreichend sicher bemessen. Bild.: Erforderliche Bemessungsnachweise beim Bemessungsverfahren A Der Bemessungswert der Einwirkungen entspricht der einwirkenden Last, multipliziert mit dem Teilsicherheitsbeiwert für die Last. Die Berechnung der Verteilung der an der Ankerplatte angreifenden Schnittkräfte (Normalkraft, Querkraft, Biege- und Torsionsmomente) auf die Einzeldübel einer Gruppe erfolgt nach der Elastizitätstheorie unter Annahme einer gleichen Steifigkeit für alle Dübel. Damit die Rechenannahmen in etwa eingehalten sind, muss die Ankerplatte ausreichend steif sein. Bei Schrägzuglast unter einem bestimmten Winkel ist die Ermittlung getrennt für den Zug- bzw. Querlastanteil der Schrägzuglast zu führen. Der Bemessungswert des Widerstandes errechnet sich aus dem charakteristischen Widerstand, dividiert durch den Teilsicherheitsbeiwert für den Materialwiderstand der jeweiligen Versagensart. I.A. sind die charakteristischen Widerstände in den Zulassungen angegeben (Zugbeanspruchung: Stahlversagen, Herausziehen; Querbeanspruchung: Stahlversagen). Zur Bemessung von Betonversagen unter Zug und Querbeanspruchung (Zugbeanspruchung: Betonausbruch, Spalten; Querbeanspruchung: Betonausbruch auf der lastabgewandten Seite, Betonkantenbruch) werden die charakteristischen Widerstände nach allgemeinen Bemessungsgleichungen ermittelt. Dabei berücksichtigt man die Einflüsse von Rand- und Achsabständen sowie gegebenenfalls von der Bauteildicke durch das CC (Concrete-Capacity)-Verfahren. Weiterhin kann die vorliegende Betondruckfestigkeit berücksichtigt werden. Maßgebend bei der Bemessung ist der jeweils minimale Bemessungswert des Widerstandes in einer Lastrichtung. Bei Stahlversagen und Herausziehen unter Zug sowie Stahlversagen unter Querlast ist bei exzentrisch beanspruchten Gruppenbefestigungen der höchst belastete Dübel relevant.

9 124 Grundlagen der Bemessung Die Teilsicherheitsbeiwerte für den Materialwiderstand hängen von der Bruchart und der Montagesicherheit des Dübelsystems ab und werden in den Zulassungsbescheiden angegeben. Eine Übersicht zu den Nachweisen sowie den charakteristischen Widerständen unter Zug- und Querbeanspruchung enthält Bild.12 (Zug) und Bild.13 (Querzug). N Rk,s (Zulassung) N Rk,p (Zulassung) N Rk,c (CC-Verfahren) N Rk,sp (CC-Verfahren) N Rd,s = N Rk,s / γ Ms N Rd,p = N Rk,p / γ Mp N Rd,c = N Rk,c / γ Mc N Rd,sp = N Rk,sp / γ Msp N Sd min (N Rd,s ; N Rd,p ; N Rd,c ; N Rd,sp ) Bild.12: Nachweise unter Zugbeanspruchung

10 Grundlagen der Bemessung 125 V Rk,s (Zulassung) V Rk,s (M Rk,s : Zulassung) V Rk,cp (CC-Verfahren) V Rk,c (CC-Verfahren) V Rd,s = V Rk,s / γ Ms V Rd,s = V Rk,s / γ Ms V Rd,cp = V Rk,cp / γ Mc V Rd,c = V Rk,c / γ Mc Bild.13: Nachweise unter Querbeanspruchung V Sd min (V Rd,s ; V Rd,cp ; V Rd,c ) Erwähnenswert ist, dass der Teilsicherheitsbeiwert für Herausziehen und Betonversagen unter Zug von der Montagesicherheit eines Dübels oder seiner Dübelgröße bestimmt wird. Dieser Montagesicherheitsbeiwert wird aus den Ergebnissen von Versuchen abgeleitet, die im Rahmen des Zulassungsverfahrens durchgeführt werden. In diesen Versuchen werden Montageungenauigkeiten nachgeahmt, die auf der Baustelle auftreten können. Allerdings wird davon ausgegangen, dass grobe Fehler bei der Montage (z.b. Verwendung eines falschen Bohrers) durch entsprechende Maßnahmen auf der Baustelle ausgeschlossen werden Zugbeanspruchung Betonausbruch Der charakteristische Widerstand bei Betonausbruch unter Zug wird nach dem CC-Verfahren berechnet. Beim CC-Verfahren werden die Faktoren zur Berücksichtigung von geometrischen Einflüssen (Achs- und Randabstände sowie Bauteildicke) durch Vergleich von projizierten Bruchflächen und Abminderungsfaktoren ermittelt [8], [57]. Nach dem CC-Verfahren kann der charakteristische Widerstand von Betonausbruch nach Gleichung (.3) berechnet werden. Er gilt für Verankerungen im gerissenen Beton. N Rk,c = (A cn / A 0 cn). ψ s,n. ψ ec,n. ψ re. ψ ucr,n. N 0 Rk,c (.3) N 0 Rk,c = 7,0. f cc. h 1,5 ef (.4) f cc h ef s cr,n = 2 c cr,n Betondruckfestigkeit (Würfel mit Kantenlänge 150 mm) Verankerungstiefe Erforderlicher Achs- bzw. Randabstand zur Übertragung der Höchstlast nach Gleichung (.3). Die Werte werden in der Zulassung angegeben. Für Metallspreiz- und Hinterschnittdübel gilt in der Regel s cr,n = 3 h ef

11 126 Grundlagen der Bemessung Die einzelnen Bemessungsfaktoren und deren Bedeutung sind in Tabelle.2 erläutert. Der Nachweis für Betonausbruch gilt als erfüllt, wenn Gleichung (.5) eingehalten wird. N Sd N Rk,c / γ Mc (Einzeldübel) (.5a) N g Sd N Rk,c / γ Mc (Dübelgruppe) (.5b) N Rk,c N Sd N g Sd Charakteristischer Widerstand eines Dübels oder einer Dübelgruppe nach Gleichung (.3) Bemessungswert der einwirkenden Zugkraft auf den Einzeldübel Bemessungswert der einwirkenden resultierenden Kraft aller zugbeanspruchten Dübel einer Gruppe Faktoren Berücksichtigung A/A 0 ψ s,n ψ ec,n ψ re,n ψ ucr,n Verhältnis der vorhandenen projizierten Bruchfläche zur Fläche einer Einzelverankerung eines ungestörten Betonausbruchkegels (siehe Bild.14 und Bild.15) Störung des Spannungszustandes bei Verankerungen am Bauteilrand Einfluss einer exzentrischen Lasteinleitung der Zugkraft Einfluss einer dichten Bewehrung (s < 150 mm) Einfluss von ungerissenem oder gerissenem Beton Tabelle.2: Abminderungsfaktoren zur Ermittlung des charakteristischen Widerstandes für Betonausbruch einer Gesamtbefestigung Die Idealisierung von projizierten Bruchflächen ist in Bild.14 und Bild.15 dargestellt. Bei Metalldübeln beträgt der charakteristische Achsabstand s cr,n = 2c cr,n = 3h ef. Bei Verbunddübeln wird aufgrund kleinerer Bruchkörper in der Regel ein charakteristischer Achsabstand s cr,n = 2c cr,n = 20. d. (τ u / 10) 2/3 angenommen, der vom Dübeldurchmesser und der Verbundfestigkeit abhängt. 0,5s cr,n 0,5s cr,n A 0 c,n 0,5s cr,n 0,5s cr,n Betonausbruchkörper h ef Bild.14: Idealisierter Betonausbruchkörper und Fläche des Ausbruchkörpers eines Einzeldübels unter Zugbeanspruchung

12 Grundlagen der Bemessung 127 0,5s cr,n A c,n A c,n A c,n 0,5s cr,n 0,5s cr,n 0,5s cr,n 0,5s cr,n s 2 c 2 c 1 0,5s cr,n c 1 s 1 0,5s cr,n c 1 s 1 0,5s cr,n A c,n (c 1 + 0,5s cr,n ) s cr,n (c 1 + s 1 + 0,5s cr,n ) s cr,n (c 1 + s 1 + 0,5s cr,n ) (c 2 + s 2 + 0,5s cr,n ) wenn: c 1 c cr,n wenn: c 1 c cr,n wenn: c 1 ; c 2 c cr,n s 1 s cr,n s 1 ; s 2 s cr,n a) Einzeldübel am Bauteilrand b) Zweiergruppe am Bauteilrand c) Vierergruppe in der Bauteilecke Bild.15: Beispiele zur Berechnung vorhandener Flächen A c,n der idealisierten Betonausbruchkörper bei verschiedenen Dübelanordnungen unter Zugbeanspruchung Der Einfluss der Rand- und Achsabstände auf die Betonausbruchlast ist in Bild 6.8 (Achsabstände) und Bild 6. (Randabstände am Bauteilrand und in der Bauteilecke) verdeutlicht. Spalten des Betons Bei Einhaltung der in den jeweiligen Zulassungsbescheiden angegebenen minimalen Achs- und Randabstände, Mindestbauteildicken sowie ggf. der Mindestbewehrung tritt Spalten bei der Montage nicht auf. Spalten unter Last ist für Befestigungen, die für gerissenen Beton bemessen werden, nicht zu berücksichtigen. Hier wird in den Zulassungen davon ausgegangen, dass eine Randbewehrung die Rissbreiten von ggf. auftretenden Spaltrissen auf das zulässige Maß begrenzt. Im ungerissenen Beton wurden die charakteristischen Widerstände für Herausziehen zum Teil so reduziert, dass Spalten nicht maßgebend wird. Teilweise wurden die charakteristischen Rand- und Achsabstände erhöht (s cr,sp = 2c cr,sp > 3h ef ), sodass der charakteristische Widerstand für Spalten, der nahezu analog zum Betonausbruch ermittelt wird, maßgebend wird Querbeanspruchung Die charakteristischen Widerstände für unter Querlast auftretendes Stahlversagen können der Zulassung entnommen werden. Die Werte für Betonkantenbruch und Betonausbruch auf der lastabgewandten Seite sind rechnerisch zu ermitteln. Betonkantenbruch Der charakteristische Widerstand unter Querlast für die Versagensart Betonkantenbruch errechnet sich nach folgender Gleichung: V Rk,c = (A cv / A 0 cv). ψ s,v. ψ ec,v. ψ h,v. ψ α,v. ψ ucr,v. V 0 Rk,c (.6) V 0 Rk,c = 0,45. d nom. (l f / d nom ) 0,2. f cc. c 1 1,5 (.7) d nom l f Durchmesser der Distanz- oder Spreizhülse (entspricht dem Bohrlochdurchmesser) Länge der Distanz- oder Spreizhülse

13 128 Grundlagen der Bemessung Die einzelnen Bemessungsfaktoren und deren Bedeutung sind in Tabelle.2 erläutert. Der Bemessungsnachweis für Betonkantenbruch gilt als erfüllt, wenn Gleichung (.8) eingehalten wird. V Sd = V Rk,c / γ Mc (Einzeldübel) (.8a) V g Sd = V Rk,c / γ Mc (Dübelgruppe) (.8b) V Rk,c charakteristischer Widerstand einer Dübelgruppe nach Gleichung (.8) V Sd Bemessungswert der einwirkenden Querkraft für den Einzeldübel V g Sd Bemessungswert der einwirkenden resultierenden Kraft aller querbeanspruchten Dübel einer Gruppe Faktoren Berücksichtigung A/A 0 ψ s,v ψ ec,v ψ h,v ψ α,v ψ ucr,v Verhältnis der vorhandenen projizierten Bruchfläche zur Fläche einer Einzelverankerung eines ungestörten Betonkantenbruchkörpers (siehe Bild.16 und Bild.17) Störung des Spannungszustandes bei Verankerungen in der Bauteilecke Einfluss einer exzentrischen Lasteinleitung der Querkraft Einfluss der Bauteildicke Einfluss der Lastrichtung in Bezug auf die Bauteilkante Einfluss der Lage der Verankerung im gerissenen oder ungerissenen Beton bzw. welche Art von Rückhängebewehrung vorhanden ist Tabelle.3: Abminderungsfaktoren zur Ermittlung des charakteristischen Widerstandes für Betonausbruch einer Gesamtbefestigung V c 1 1,5c 1 A 0 c,v = (2 1,5c 1 ) 1,5c 1 = 4,5 c 1 c 1 1,5c 1 1,5c 1 Bild.16: Idealisierte projizierte Bruchfläche A 0 c,v eines Betonkantenbruchkörpers einer Einzelbefestigung

14 Grundlagen der Bemessung 129 V 1,5c 1 c 1 A c,v = 1,5c 1 (1,5c 1 + c 2 ) h > 1,5c 1 c 2 1,5c 1 c 2 1,5c 1 a) V h c 1 A c,v = (2 1,5c 1 + s 2 ) h h 1,5c 1 s 2 3c 1 1,5c 1 s 2 1,5c 1 b) V c 1 h 1,5c 1 s 2 c 2 A c,v = (1,5c 1 + s 2 + c 2 ) h h 1,5c 1 s 2 3c 1 c 2 1,5c 1 c) Bild.17: Beispiele zur Berechnung vorhandener Flächen A c,v der idealisierten Betonkantenbruchkörper bei verschiedenen Dübelanordnungen unter Querbeanspruchung Betonausbruch auf der lastabgewandten Seite Bei Verankerungen mit kurzen steifen Dübeln kann Betonausbruch auf der lastabgewandten Seite auftreten. Der charakteristische Widerstand kann nach Gleichung (.9) berechnet werden.

15 130 Grundlagen der Bemessung V Rk,cp = k. N Rk,c (.9) mit N Rk,c nach Gl. (.3), wobei N Rk,c für die durch Querlasten beanspruchten Dübel zu berechnen ist. Der Wert k beträgt in Abhängigkeit von der Verankerungstiefe und der Steifigkeit des Dübels zwischen 1 und 2. Er wird in Versuchen bestimmt und ist in der Zulassung angegeben Schrägzug Bei Schrägzugbeanspruchung sind die folgenden Gleichungen einzuhalten: β N 1 β V 1 β N + β V 1,2 (.10a) (.10b) (.10c) β N (β V ) ist das Verhältnis des Bemessungswertes der Einwirkung zum Wert für den Widerstand unter Zug (Querzug). In Gleichung (.10c) ist der größte Wert für β N oder β V der verschiedenen Versagensarten zu verwenden. Dabei wird für den Bemessungswert des Widerstandes N Rd und V Rd jeweils der kleinste Wert für die einzelnen Versagensarten eingesetzt Verfahren B der Bemessungsrichtlinie Beim Bemessungsverfahren B [57] wird ein charakteristischer Widerstand unabhängig von der Belastungsrichtung angenommen und der Einfluss von verminderten Achs- und Randabständen mit Abminderungsfaktoren berücksichtigt. Es entspricht im Prinzip dem bisher in den Zulassungen für risstaugliche Dübel enthaltenen κ-verfahren (Kapitel.2.2) Verfahren C der Bemessungsrichtlinie Beim Bemessungsverfahren C [57] wird ein charakteristischer Widerstand angegeben. Er gilt für alle Belastungsrichtungen und bestimmte Mindestwerte für Achs- und Randabstände, die nicht unterschritten werden dürfen. Es stimmt im Prinzip mit dem bisherigen κ-verfahren für Metallspreizdübel im ungerissenen Beton überein..3 Bemessungsverfahren für Befestigungen in Mauerwerk.3.1 Allgemeines Sicherheitsrelevante Befestigungen mit Kunststoff- und Injektionsdübeln wurden in der Vergangenheit nach dem Bemessungskonzept mit globalem Sicherheitsbeiwert bemessen. Der Sicherheitsbeiwert für die Ermittlung der zulässigen Last betrug γ = 5 (Kunststoffdübel) und γ = 3 (Injektionsdübel). Der bei Kunststoffdübeln höhere globale Sicherheitsbeiwert ist auf die stärkere Reduzierung der Herausziehlast bei Kunststoffdübeln durch Bohrlochtoleranzen, Temperatur und Feuchtigkeit der Dübelhülse sowie bei Hohlmauerwerk durch das Bohrverfahren zurückzuführen. Bei aktuellen Kunststoff- und Injektionsdübeln mit europäischer technischer Zulassung erfolgt die Bemessung auf Basis des Konzepts mit Teilsicherheitsbeiwerten. Untergeordnete und damit nicht sicherheitsrelevante Befestigungen werden entsprechend den Erfahrungen des Anwenders ausgeführt. Sie dürfen mit nicht bauaufsichtlich zugelassenen Dübeln ausgeführt

16 Grundlagen der Bemessung 131 werden. Zu diesen Befestigungen gehören neben Lampen, Heizkörpern und Sanitärgegenständen die Verankerung von Fassaden- oder Dachelementen, die in der Bauregelliste C des DIBt [7] enthalten sind. Hierzu gehören: Fassadenelemente für Außenwandbekleidungen mit kleinformatigen Elementen ( 0,4 m 2 Fläche und 5 kg Eigenlast) bzw. mit brettformatigen Elementen ( 0,3 m Breite und Unterstützungsabstände durch die Unterkonstruktion 0,8 m) Dachelemente für Dacheindeckungen mit kleinformatigen Elementen ( 0,4 m 2 Fläche und 5 kg Eigenlast) bzw. mit anderen Elementen bei Unterstützungsabständen durch die Unterkonstruktion von 1,0 m..3.2 Kunststoffdübel Bemessung nach allgemeiner bauaufsichtlicher Zulassung Bei der Bemessung von Kunststoffdübeln ist nachzuweisen, dass die auf den Dübel einwirkende Last kleiner ist als die zulässige Last. Dabei ist bei gleichzeitig wirkender Zug- und Querlast die resultierende Schrägzug last S anzusetzen. Kunststoffdübel dürfen i.a. nur als Mehrfachbefestigungen von Fassadenbekleidungen verwendet werden. Sie sind so zu befestigen, dass bei Versagen eines Befestigungspunktes eine Lastumlagerung auf mindestens eine benachbarte Befestigungsstellen erfolgen kann. Eine Befestigungsstelle kann aus einem oder mehreren Dübeln bestehen. Eine dauernd wirkende zentrische Zuglast ist bei üblichen Fassadendübeln nicht zugelassen. Der Winkel der resultierenden Schrägzuglast zur Dübelachse muss mindestens 10 betragen (Bild.18). Bild.18: Zulässiger Lastrichtungsbereich bei Kunststoffdübeln nach a) allgemeiner bauaufsichtlicher Zulassung b) europäischer technischer Zulassung Die zulässige Last eines Kunststoffdübels ist in der Zulassung angegeben. Sie gilt nur für genormte Mauerwerkssteine und die jeweils angegebenen Rand- und Achsabstände. Bei Abweichungen von den Zulassungsbedingungen sind Versuche am Bauwerk zur Bestimmung der zulässigen Last durchzuführen. In Tabelle.4 sind die Bedingungen in Abhängigkeit der Steinart angegeben, bei deren Nichteinhaltung Versuche am Bauwerk vorgeschrieben sind. Generell muss allerdings die prinzipielle Eignung der Dübel in der jeweiligen Steinart bereits nachgewiesen worden sein.

17 132 Grundlagen der Bemessung Steinart Hochlochziegel Hohlblocksteine Leichtbeton Hohlblocksteine Normalbeton Kalksandlochstein Vollsteine Steinfestigkeit < HLz 12 nicht eingehalten nicht eingehalten Rohdichte < 1,0 kg/dm Bohrgang mit Schlagwirkung mit Schlagwirkung - Verankerungstiefe Sollverankerungstiefe nicht eingehalten Sollverankerungstiefe nicht eingehalten - Durchführung von Versuchen am Bauwerk 1) 1) Bei Nichteinhaltung einer Randbedingung Tabelle.4: Randbedingungen, bei denen Versuche am Bauwerk zur Bestimmung der zulässigen Last von Kunststoffdübeln durchzuführen sind Versuche am Bauwerk Bei Versuchen am Bauwerk sind mindestens 15 Ausziehversuche mit zentrischer Zugbelastung pro vorhandener Steinart durchzuführen. Die Durchführung und Auswertung der Versuche sowie die Aufstellung des Versuchsberichtes und die Festlegung der zulässigen Lasten erfolgt durch Prüfstellen oder unter Aufsicht des mit der Bauüberwachung Beauftragten. Die Zahl und Lage der zu prüfenden Dübel ist den jeweiligen Verhältnissen anzupassen und z.b. bei unübersichtlichen und größeren Fassadenflächen so zu erhöhen, dass eine vertretbare Aussage über die zulässige Beanspruchung der Dübel für den gesamten vorliegenden Verankerungsgrund abgeleitet werden kann. Die Versuche müssen die ungünstigsten Anwendungsbedingungen erfassen. Die über ein geeichtes Ausziehgerät aufgebrachte Zuglast muss senkrecht zur Oberfläche des Verankerungsgrundes wirken und über ein Gelenk auf die Schraube übertragen werden. Sie ist langsam kontinuierlich zu steigern, sodass die Höchstlast nach etwa einer Minute erreicht wird. Die Messgenauigkeit des Ausziehgerätes muss den zu erwartenden Höchstlasten angepasst sein. Abzulesen ist die Zuglast F 1 beim ersten Laststillstand und gleichzeitiger Wegsteigerung und die Höchstlast F 2 (Bild.19). Die zulässige Last ergibt sich aus den Messwerten F 1 bzw. F 2 nach Gleichung (.) bzw. (.12) zu zul F 1 = 0,23. F 1m (.) zul F 2 = 0,14. F 2m (.12) F 1m bzw. F 2m Mittelwert aus den 5 kleinsten Werten F 1 bzw. F 2

18 Grundlagen der Bemessung 133 F [kn] F 2 F 1 F 1 : erstes Lastmaximum F 2 : Höchstlast s [mm] Bild.19: Auswertung der in einem Versuch am Bauwerk gemessenen Last-Verschiebungskurve eines Kunststoffdübels Die aus Versuchen am Bauwerk abgeleiteten zulässigen Lasten von Kunststoffdübeln dürfen die in Tabelle.5 aufgeführten Werte nicht überschreiten. Bei Verankerungen in Mauerwerk dürfen die Dübel nicht in Stoßfugen gesetzt werden. Steinart DIN Durchmesser der Kunststoffdübel d = 8 mm d = 10 mm d = 14 mm Zulässige Lasten in kn Hüttensteine 398 0,25 0,5 0,5 Hohlblöcke - Leichtbeton Vollsteine, Vollblöcke - Leichtbeton Mauerstein - Beton Hochlochziegel 105 0,6 0,6 Kalksandlochsteine 106 Tabelle.5: Maximal aus Versuchen am Bauwerk abgeleitete zulässige Lasten von Kunststoffdübeln Kunststoffrahmendübel mit europäischer technischer Zulassung Einsatzbereich In Deutschland waren Kunststoffrahmendübel mit allgemeiner bauaufsichtlicher Zulassung (abz) in der Regel nur für die Befestigung von Fassadenbekleidungen zugelassen. Mit den neuen europäischen technischen Zulassungen (ETA) sind heute Mehrfachbefestigungen von sogenannten nichttragenden Systemen möglich. Unter nichttragenden Systemen versteht man im Allgemeinen, dass beim Versagen der Befestigung keine Teile der tragenden Gebäudekonstruktion einstürzen, sondern nur das befestigte Teil versagt. Bei einer abgehängten Decke beispielsweise kann dieses Versagen bereits zu erheblichen Sachschäden oder sogar zu tödlichen Verletzungen führen. Aus diesem Grund müssen bei solchen Anwendungen zugelassene Dübel verwendet werden.

19 134 Grundlagen der Bemessung Bei einer Mehrfachbefestigung, einem sogenannten redundanten System, ist das befestigte Bauteil so zu bemessen, dass im Fall von übermäßigem Schlupf oder Versagen eines Dübels die Last auf benachbarte Dübel übertragen werden kann. Dies bedeutet, dass im Gegensatz zu einer Einzelbefestigung (Beispiel a) beim Versagen eines Dübels eine Lastumlagerung auf benachbarte Dübel stattfindet (Beispiel b) und das befestigte Teil nicht auf Grund des Versagens eines Dübels, zum Beispiel bei Rissbildung im Beton, herunterfallen kann. Versagen eines Dübels Versagen eines Dübels Herabfallen a) Einzelbefestigung: Versagen des Dübels b) Mehrfachbefestigung: Versagen des Systems Bild.20: a) Einzelbefestigung, b) redundantes System Damit ein redundantes System vorliegt, sind immer mindestens drei Ankerplatten bzw. Abhänger pro Element der abgehängten Unterkonstruktion erforderlich. Dadurch ist bei Versagen eines Dübels die Lastumlagerung auf mindestens einen benachbarten Dübel möglich, ohne dass es zum Versagen des befestigten Systems kommt. Die Unterkonstruktion muss dabei steif genug sein, um die Lasten übertragen und die Verformungen gering halten zu können (Beispiel b). Beispiel für ein redundantes System: mindestens 3 oder mehr Ankerplatte bzw. Abhänger und mindestens ein oder mehr Dübel pro Ankerplatte bzw. Abhänger erforderlich

20 Grundlagen der Bemessung 135 BILD.21: Befestigungen von angehängten Decken sind jetzt im bauaufsichtlich relevanten Bereich mit modernen Kunststoffrahmendübeln möglich Untergründe Die Einteilung der Untergründe erfolgt bei den ETA s für Kunststoffrahmendübel in so genannte Nutzungskategorien. Beton entspricht der Nutzungskategorie (a), Vollziegelmauerwerk (b), Lochsteinmauerwerk (c) und Porenbeton der Kategorie (d). Eine Kombination dieser Nutzungskategorien ist ebenfalls möglich. Der Würth Kunststoffrahmendübel W-UR ist beispielsweise derzeit der einzige Dübel, der für alle Nutzungskategorien europäisch technisch zugelassen ist. Die abz s galten für Steine, die nach DIN produziert wurden. Nur für diese Steine waren entsprechende Lasten in den Zulassungen enthalten. Jetzt kann jeder Stein, der den Angaben nach EN 771 entspricht, in die Zulassung integriert werden. Dies bedeutet beispielsweise, dass auch Dübelzulassungen in bauaufsichtlich zugelassene Steine wie dem Poroton S der Firma Schlagmann/Wienerberger möglich sind. Bisher konnte in diesen Steinen nur befestigt werden, wenn Versuche direkt auf der Baustelle durchgeführt wurden. Die charakteristischen Lastwerte der ETA s für Kunststoffrahmendübel gelten allerdings nur für die in der Zulassung aufgeführten Steine. Ausnahmen sind im Bereich der Abmessungen und der Druckfestigkeit möglich. Die Lastwerte für die jeweiligen Steine gelten auch für den geprüften Stein mit höherer Druckfestigkeit bzw. größeren Abmessungen. Bild.22: Würth W-UR 10, derzeit einziger für alle Nutzungskategorien zugelassener Universalrahmendübel Montage Nach abz durfte ein zugelassener Kunststoffrahmendübel bei Temperaturen unter 0 C nicht montiert werden. Mit den ETA s hängt die Einbautemperatur nur noch vom Produkt bzw. vom verwendeten Kunststoff ab. Hier sind individuelle Montagetemperaturen von beispielsweise -20 C, wie beim W-UR von Würth, möglich. Temperaturen sind aber nicht nur bei der Montage ausschlaggebend. Auch bei der

21 136 Grundlagen der Bemessung Nutzung können Temperaturschwankungen auftreten. Dem wurde in den neuen ETAs durch die Angabe von Temperaturbereichen Rechnung getragen. Dabei sind im Regelfall für die Temperaturbereiche +24 C/+40 C und +50 C/+80 C charakteristische Lasten in den ETA s enthalten. Die erste Zahl steht für die maximale Langzeittemperatur, die dauerhaft im Bereich der Befestigung vorhanden ist und die zweite für die Kurzzeittemperatur, die in diesem Lastbereich nicht überschritten werden darf. Dies kann beispielsweise bei Fassadenkonstruktionen wichtig werden. Selbst in unseren Breitengraden können hinter den Fassadenelementen bei voller Sonneneinstrahlung Temperaturen im Bereich von +80 C auftreten. Diese hohen Temperaturen treten jedoch nur für eine gewisse Zeit auf und sind nicht ständig im Bereich der Befestigung vorhanden. BILD.23: Befestigungen mit modernen Kunststoffrahmendübeln sind jetzt auch im Winter möglich (Bild Küenzlen) Lasten Es wurde bereits der Begriff charakteristische Last im Zusammenhang mit den neuen ETA s verwendet. Bei den abz s für Kunststoffrahmendübel gab es nur zulässige Lasten. Dies ist einer der wichtigsten Unterschiede der beiden Zulassungsarten. Im Bereich der ETA s werden charakteristische Werte angeben. Es sind zusätzlich verschiedene Sicherheitsbeiwerte, welche den jeweiligen Untergründen zugeordnet sind, bei der Berechnung der zulässigen Lasten zu beachten. Dies bedeutet, dass im Gegensatz zu den abz s keine zulässigen Lasten mehr direkt aus der Zulassung abgelesen werden können. Es ist immer eine Bemessung für den jeweiligen Anwendungsfall der Dübel notwendig. Auch in Bezug auf die Lastrichtung hat sich eine deutliche Erweiterung der Möglichkeiten durch die ETA s, im Vergleich zu den allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassungen für Fassadenbekleidungen, ergeben. Bisher war es nur möglich, eine Schrägzuglast an Kunststoffrahmendübel anzuhängen. Es war nicht zulässig, eine reine zentrische Zuglast in die Dübel einzuleiten. Durch die weiterentwickelten Dübelsysteme können nun auch Zuglasten, wie sie beispielsweise bei abgehängten Decken vorkommen, mit Kunststoffrahmendübeln sicher und dauerhaft verankert werden.

22 Grundlagen der Bemessung 137 BILD.24: Zulässiger Lastbereich nach a) abz und b) ETA Baustellenversuche Die Mindestanzahl bei Versuchen auf der Baustelle beträgt wie bei den abz s 15 Versuche. Die Setzstellen sind über die gesamte Fläche, an der befestigt werden soll, so zu verteilen, dass auch ungünstige Stellen berücksichtigt werden müssen. Die fünf kleinsten Höchstlasten werden aus den Versuchsergebnissen herausgesucht und eine charakteristische Last berechnet. Diese wird den Werten für einen vergleichbaren Stein in der ETA gegenübergestellt. Bei höheren Werten aus den Baustellenversuchen gilt der Wert aus der ETA. Neue Möglichkeiten Moderne Kunststoffrahmendübeln können für viele Bereiche eingesetzt werden, in denen bisher nur Befestigungen mit anderen Dübelsystemen möglich waren. Im Gegenzug dazu müssen die neuen Randbedingungen in den Zulassungen genau beachtet werden. Dazu gehören vor allem die Angaben zu den charakteristischen Lasten (nicht mehr wie bisher zulässige Lasten), neue Temperaturbereiche und die veränderten Bedingungen für Baustellenversuche. Um diese neuen Möglichkeiten sicher nutzen zu können, werden von verschiedenen Dübelherstellern Seminare im Bereich der Befestigungstechnik angeboten, die diese neuen Randbedingungen aufgreifen.3.3 Injektionsdübel Zugelassene Injektionsdübel dürfen für die in Tabelle.6 zusammengestellten Verankerungsgründe sowie den dort angegebenen zulässigen Lasten eingesetzt werden. Dabei sind die vorgegebenen Randund Achsabstände (Tabelle.6) einzuhalten. Die zulässigen Lasten gelten auch bei einer Montage in oder neben Fugen.

23 138 Grundlagen der Bemessung Durchmesser M8 M10 M12 Verankerungstiefe mm Steinart DIN Zulässige Last Hohlblöcke Leichtbeton kn Hbl 2 0,3/0,5 1) Hbl 4 0,6/0,8 1) Hohlblöcke Normalbeton kn Hbn 4 0,6/0,8 1) Hochlochziegel kn 105 Hlz 4 0,3/0,6 1) Hlz 6 0,4/0,8 1) Hlz 12 0,8/1,0 1) Kalksandlochsteine kn 106 KSL 4 0,4/0,6 KSL 6 0,6/0,8 2) KSL 12 0,8/1,4 2) Abstände Achsabstand mm 100 3)4) Mindestzwischenabstand mm 250 Randabstand mm 200 Randabstand bei besonderen Bedingungen 5) mm 50 Mindestbauteildicke mm 93 1) Nur gültig, wenn die Bohrlöcher im Drehgang erstellt werden 2) Nur gültig, wenn die Bohrlöcher im Drehgang erstellt werden und nachgewiesen wird, dass die Dicke des Außensteges mindestens 30 mm beträgt 3) Bei Hohlblöcken aus Normal- und Leichtbeton 200 mm 4) Bei Befestigungen in Hochlochziegeln und Kalksandlochsteinen darf bei Gruppen mit zwei und vier Dübeln der Achsabstand auf red a = 50 mm reduziert werden, wenn die zulässige Last pro Dübel nach den Gleichungen vermindert wird. 5) Mauerwerk mit Auflast und Kippnachweis und nicht zum freien Rand gerichteter Querlast Tabelle.6: Zulässige Lasten sowie Achs- und Randabstände für Injektionsdübel in Mauerwerk In Hochlochziegeln und Kalksandlochsteinen sind Gruppenbefestigungen mit zwei oder vier Dübeln zulässig. Dies ist in Hohlblocksteinen aus Leichtbeton (Hbl) oder Beton (Hbn) nicht erlaubt. Der Mindestachsabstand in Gruppenbefestigungen beträgt min a = 50 mm. Die Berechnung der zulässigen Last für Gruppenbefestigungen erfolgt nach den Gleichungen (.13) bzw. (.14). Gruppe mit zwei Dübeln: red F = κ a1 zul F (.13) Gruppe mit vier Dübeln: red F = κ a1 κ a2 zul F (.14) κ a1 = 0,5 (1 + (red a 1 / a)) 1,0 (.15) κ a2 = 0,5 (1 + (red a 2 / a)) 1,0 (.16) red F reduzierte zulässige Last eines Dübels zul F zulässige Last eines Dübels nach Tabelle.5 red a 1 Achsabstand in Richtung 1 50 mm red a 2 Achsabstand in Richtung 2 50 mm a Achsabstand nach Tabelle.5 Bei Montage eines Injektionsdübels in einen Stein des Mauerwerksverbandes kann der gesamte Stein herausgezogen werden. Daher werden die zulässigen Lasten im Mauerwerk durch die Tragfähigkeit eines Steines im Mauerwerksverband begrenzt und die in Tabelle.7 angegeben Lasten dürfen nicht überschritten werden.

24 Grundlagen der Bemessung 139 Steinformat 1) Maximale Last in kn ohne Auflast mit Auflast 3 DF 1,0 1,4 4 DF bis 10 DF 1,4 1,7 10 DF 2,0 2,5 1) gilt für alle Steinarten nach Tabelle.5 Tabelle.7: Maximale Lasten, die durch einen Einzeldübel oder Dübelgruppen in einen Stein eingeleitet werden dürfen Im Falle eines Biegenachweises darf das in dem Zulassungsbescheid angegebene zulässige Biegemoment durch das auftretende Biegemoment nicht überschritten werden. Für das auftretende Biegemoment wird als rechnerische Einspannstelle das Maß des Nenndurchmessers hinter der Oberfläche des Verankerungsgrundes angenommen (siehe Bild 4.3). Bei Auftreten eines Biegemoments und einer Zuglast ist Gleichung (.17) einzuhalten. F z = zul F (1 - (M / zul M)) (.17) zul F zul M M zulässige Last nach Zulassung zulässiges Biegemoment nach Zulassung vorhandenes Biegemoment