Beurteilende Statistik - Testen von Hypothesen Übungsaufgaben (1)
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- Clara Hummel
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1 Moika Kobel, MK Hypothesetest_Ueb_1cd Beurteilede Statistik - Teste vo Hypothese Übugsaufgabe (1) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) Eie Fira öchte bei eie Sigifikaztest das Fehlerrisiko bzw Sigifikaziveau bei α = 0 halte Welche Kosequeze zieht diese Festlegug it sich? Bei eie Sigifikaztest wurde die Nullhypothese auf de 1% Sigifikaziveau verworfe Welche der folgede Aussage sid richtig bzw falsch? A: Die Nullhypothese ist achweislich eideutig falsch B: Die Alterativhypothese ist achweislich eideutig wahr C: Mit eier Wahrscheilichkeit vo 99% gilt D: Die Nullhypothese ka a it eier Wahrscheilichkeit vo 1% verwerfe I eier Kliik wird ei eues Medikaet, das die Kozetratiosfähigkeit für Patiete it eie Schädel-Hir-Traua verbesser soll, getestet Mit eie Sigifikaztest soll festgestellt werde, ob dieses Progra erfolgreich ist Wie lautet die Null- ud die Alterativhypothese? Bei eie Würfel wird geprüft ob es sich u eie Laplace-Würfel hadelt Beschreibe Sie die Fehler 1Art ud 2Art Ei Arzeiittel, das das Überlebe eies Patiete sicher soll, wird getestet Beschreibe Fehler 1Art ud 2Art Welcher ist der verhägisvollere? Eie LKW-Ladug Coputer wird vor der Übergabe a ei Geschäft och eial überprüft Was sid hier Fehler 1Art ud 2Art? Welches Risiko bezeichet a als Produzeterisiko, welches als Kosueterisiko? Eie Waschittelfira will durch eie Befragug herausfide, ob durch eie itesive Werbekapage ehr Kude erreicht werde köe Was sid die Risike 1 ud 2Art? Jead öchte eie zugefroree See betrete U sicher zu sei, dass das Eis ih trägt wirft er Steie auf die Eisoberfläche Erittle Sie de Fehler 1Art bzw 2Art I eier Regierugswahl erhielt eie Partei 55% der Stie ud bildet dait die Mehrheit i Parlaet Nach der Wahl wurde eiige fragwürdige Gesetze verabschiedet Bei eier Ufrage uter 900 Bürger gabe 521 a, die besagte Partei ereut zu wähle, we deächst Wahle wäre Hat die Regierugspartei durch ihre Maßahe die ehrheitliche Uterstützug der Bevölkerug - bei eier Irrtuswahrscheilichkeit vo 3% - verlore? Die Tabelle für die Bioialverteilug
2 Lösuge: (1) Eie Fira öchte bei eie Sigifikaztest das Fehlerrisiko bzw Sigifikaziveau bei α = 0 halte Welche Kosequeze zieht diese Festlegug it sich? Möchte a das Risiko 1Art verriger, uss a etweder seie Etscheidugsregel veräder oder de Ufag des Tests erhöhe Beides hat Nachteile: Verädert a die Etscheidugsregel zuguste vo α, erhöht sich autoatisch das Risiko 2Art Erhöht a de Ufag des Tests, zieht sich das Verfahre zeitlich i die Läge ud wird aufwediger α = 0 bedeutet, alles zu teste (2) Bei eie Sigifikaztest wurde die Nullhypothese auf de 1% Sigifikaziveau verworfe Welche der folgede Aussage sid richtig bzw falsch? A: Die Nullhypothese ist achweislich eideutig falsch FALSCH Es ist icht bewiese, dass die Nullhypothese eideutig falsch ist Ma glaubt lediglich, dass die Wahrscheilichkeit groß ist, dass sie falsch ist B: Die Alterativhypothese ist achweislich eideutig wahr FALSCH Es ist icht eideutig bewiese, dass sie wahr ist Ma hat durch das Sigifikaziveau die Nullhypothese verworfe ud it die alterative Hypothese a Deoch besteht eie gerige Wahrscheilichkeit, dass die Nullhypothese zutrifft C: Mit eier Wahrscheilichkeit vo 99% gilt FALSCH Mit eier Wahrscheilichkeit vo 99% gilt Begrüdug: α = 001 P( ) = 1-α = 099 = 99% D: Die Nullhypothese ka a it eier Wahrscheilichkeit vo 1% verwerfe WAHR Begrüdug: α = 001 Fehler 1Art: ist wahr ud a etscheidet gege aufgrud des Tests (3) I eier Kliik wird ei eues Medikaet, das die Kozetratiosfähigkeit für Patiete it eie Schädel-Hir-Traua verbesser soll, getestet Mit eie Sigifikaztest soll festgestellt werde, ob dieses Progra erfolgreich ist Wie lautet die Null- ud die Alterativhypothese? Mögliche Hypothese: Nullhypothese: "Das Medikaet verbessert die Kozetratiosfähigkeit vo Schädel-Hir-Traua-Patiete" Alterative Hypothese: "Das Medikaet verbessert icht die Kozetratiosfähigkeit der Patiete" (4) Bei eie Würfel wird geprüft ob es sich u eie Laplace-Würfel hadelt Beschreibe Sie die Fehler 1Art ud 2Art Nullhypothese: "Der Würfel ist ei Laplace-Würfel" Alterative Hypothese: " Der Würfel ist kei Laplace-Würfel" Fehler 1Art: ist wahr, wird ageoe: "Der Würfel ist ei Laplace Würfel, aber a it a, dass es keier ist" Fehler 2Art: ist wahr, wird ageoe: "Der Würfel ist kei Laplace-Würfel, aber a it a, dass es eier ist"
3 (5) Ei Arzeiittel, das das Überlebe eies Patiete sicher soll, wird getestet Beschreibe Fehler 1Art ud 2Art Welcher ist der verhägisvollere? : "Das Arzeiittel sichert das Überlebe des Patiete" Oder: "Der Patiet überlebt it Hilfe des Medikaets" : "Das Arzeiittel wirkt icht" Fehler 1Art: "Das Medikaet ka das Überlebe des Patiete sicher, wird aber icht agewedet" Fehler 2Art: "Das Medikaet wird de Patiete verabreicht it der Aahe, dass es wirkt, was jedoch icht zutrifft" I diese Fall ist der Fehler 1Art (für de Patiete) der schwerwiegedere (I Zuge der laufede Reforierug useres Gesudheitssystes wird es irgedwa der Fehler 2 Art werde) (6) Eie LKW-Ladug Coputer wird vor der Übergabe a ei Geschäft och eial überprüft Was sid hier Fehler 1Art ud 2Art? Welches Risiko bezeichet a als Produzeterisiko, welches als Kosueterisiko? : "Die Coputer sid eiwadfrei" : "Die Coputer sid defekt" Fehler 1Art: "Die Coputer sid i Ordug, werde aber reklaiert" Fehler 2Art: "Die Coputer sid defekt, werde aber i Geschäft zu Verkauf agebote" (7) Der Fehler 1Art ist das Produzeterisiko, weil sich der Fehler zu seie Nachteil auswirkt, der Fehler 2Art ist das Kosueterisiko Eie Waschittelfira will durch eie Befragug herausfide, ob durch eie itesive Werbekapage ehr Kude erreicht werde köe Was sid die Risike 1 ud 2Art? : "Mehr Kude werde erreicht" : "Es ist werde icht ehr Kude durch eie itesive Werbekapage gewoe" Fehler 1Art: "Es gibt keie itesive Werbekapage, obwohl ehr Kude gewoe werde köte" Fehler 2Art: "Es wird eie itesive Werbekapage gestartet, trotzde gewit a keie eue Kude" (8) Jead öchte eie zugefroree See betrete U sicher zu sei, dass das Eis ih trägt wirft er Steie auf die Eisoberfläche Erittle Sie de Fehler 1Art bzw 2Art : "Das Eis trägt die Perso" : "Das Eis bricht" Fehler 1Art: "Die Perso it a, dass das Eis bricht, obwohl es ih trage würde" Fehler 2Art "Die Perso betritt das Eis ud bricht ei"
4 (9) I eier Regierugswahl erhielt eie Partei 55% der Stie ud bildet dait die Mehrheit i Parlaet Nach der Wahl wurde eiige fragwürdige Gesetze verabschiedet Bei eier Ufrage uter 900 Bürger gabe 521 a, die besagte Partei ereut zu wähle, we deächst Wahle wäre Hat die Regierugspartei durch ihre Maßahe die ehrheitliche Uterstützug der Bevölkerug - bei eier Irrtuswahrscheilichkeit vo 3% - verlore? Gegebe: 900 p 055 α Stie für die Partei Gesucht: k =? 1 Forulierug der Hypothese: : "Die Partei hat die ehrheitliche Uterstützug (55%) och" : "Die Partei hat Wählerstie verlore" 2 Etscheidugsregel: X "Azahl der Stie, die für die Partei sid" k X 900 : Aahe vo 0 X k 1 : Ablehug vo 3 Fehler 1Art: P ( ) = α P( ) = α 003 ( ) 1 α = 097 P Suche i Tafelwerk: p = 055 = α = 097 P k0 520 MIt Mathcad: 0 C SPBiTabelle(, p) k k0 k0 + 6 B k k0 C k k = 523 B = Ab ks 523 ist P > für 0 X 522 gilt P < 097 Die Partei hat die ehrheitliche Uterstützug bei 523 ud ehr Stie (Also hat sie wahrscheilich Stie verlore) 4 Graphik: 15 ks 1 1 α C
5 Bioialkoeffiziet: Wahrscheilichkeit ach Beroulli: : Azahl der Versuche p: Wahrscheilichkeit für eie Treffer k: Azahl der Treffer bk(, k) we k < 1, 1, k bk( 1, k 1) Suewahrscheilichkeit, höchstes z Treffer: Suewahrscheilichkeit, idestes z Treffer: PBiver (, p, k) bk(, k) p k ( 1 p) k SPBi_h(, p, z) SPBi_(, p, z) z k = 0 k = z PBiver (, p, k) PBiver (, p, k) B(,p) i Tabellefor, für große : F(,p) i Tabellefor, für große : PBiTabelle(, p) k 0 SPBiTabelle(, p) PBiTabelle(, p) q p if p > 05 q 1 p b q 0 b while k < k k + 1 otherwise ( 1 q) ( k + 1) b b q k k b s 0 for s s + k k s 1 k 0 1 if p > 05 z ceil for 2 k 0 z s k k k k s
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