WB 11 Aufgabe: Hypothesentest 1

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1 WB 11 Aufgabe: Hypothesentest 1 Ein Medikament, das das Überleben eines Patienten sichern soll, wird getestet. Stelle Null- und Alternativhypothese auf und beschreibe die Fehler 1. Art und 2. Art. Welcher Fehler ist der schwerwiegendere? H 1.1 alltagssprachliche Formulierungen in die Sprache/Deutung der Mathematik übersetzen I 4.9 Grundidee eines statischen Tests, Irrtumswahrscheinlichkeit K 1 Einsetzen von Grundkenntnissen und -fertigkeiten Keine Nullhypothese H 0 : "Der Patient überlebt mit Hilfe des Medikaments." Alternativhypothese H 1 : "Das Arzneimittel wirkt nicht." Fehler 1.Art: "Das Medikament kann das Überleben des Patienten sichern, wird aber nicht angewendet." Fehler 2.Art: "Das Medikament wird dem Patienten verabreicht mit der Annahme, dass es wirkt, was jedoch nicht zutrifft." Der Fehler 1.Art ist für den Patienten der schwerwiegendere. erforderlich

2 Aufgabe: Hypothesentest 2 Bei einem Signifikanztest wurde die Nullhypothese auf dem 1% Signifikanzniveau verworfen. Welche der folgenden Aussagen sind richtig bzw. falsch? Begründe jeweils. A: Die Nullhypothese ist nachweislich eindeutig falsch. B: Die Alternativhypothese ist nachweislich eindeutig wahr. C: Mit einer Wahrscheinlichkeit von 99% gilt die Alternativhypothese. D: Die Nullhypothese kann man mit einer Wahrscheinlichkeit von 1% verwerfen. H4.5 zutreffende und unzutreffende mathematische Argumentationen bzw. Begründungen erkennen; begründen, warum eine Argumentation oder Begründung (un-)zutreffend ist Keine A: FALSCH. Es ist nicht bewiesen, dass die Nullhypothese eindeutig falsch ist. Man glaubt lediglich, dass die Wahrscheinlichkeit groß ist, dass sie falsch ist. B: FALSCH. Es ist nicht eindeutig bewiesen, dass sie wahr ist. Man hat durch das Signifikanzniveau die Nullhypothese verworfen und nimmt die alternative Hypothese an. Dennoch besteht eine geringe Wahrscheinlichkeit, dass die Nullhypothese zutrifft. C: FALSCH. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 99% gilt H 0. Begründung: α = 0.01 P(H 0) = 1-α = 0.99 = 99% D: WAHR. Begründung: α = 0.01 Fehler 1.Art: H 0 ist wahr und man entscheidet gegen H 0 aufgrund des Tests.

3

4 Aufgabe: Hypothesentest 3 Eine Firma erhält regelmäßig Lieferungen von Früchten. Der Lieferant behauptet, dass höchstens 5% der Früchte verdorben sind. Die Firma vermutet, dass dieser Anteil höher ist und möchte dies durch eine Stichprobe vom Umfang 20 überprüfen. Die Firma beschließt, die Behauptung des Lieferanten zu verwerfen, wenn sie mindestens 3 verdorbene Früchte in der Stichprobe findet. Ermittle die Irrtumswahrscheinlichkeit. Kann die Firma die Behauptung des Lieferanten mit Sicherheit verwerfen? H3 Keine 1. Nullhypothese H 0 : p=0,05 Alternativhypothese H 1: p>0,05 X ist die Anzahl der verdorbenen Früchte in der Stichprobe. P(X 3) 7,55% (Tabelle) Die Irrtumswahrscheinlichkeit beträgt 7,55%. Mit Sicherheit kann die Firma die Behauptung des Lieferanten nicht verwerfen. erforderlich

5 Aufgabe: Hypothesentest 4 Ein Blumenhändler erhält regelmäßig Lieferungen von Blumen aus Holland. Der Lieferant behauptet, dass höchstens 5% der gelieferten Blumen zum Verkauf nicht geeignet sind. Der Blumenhändler entnimmt jeder Lieferung eine Stichprobe von 20 Blumen. Wie kann anhand dieser Stichprobe auf dem 5%-Niveau entschieden werden, ob die Angabe des Lieferanten stimmt und daher die Lieferung anzunehmen ist? H3 Keine Nullhypothese H 0 : p 0,05 Alternativhypothese H 1 : p>0,05 X ist die Anzahl der 20 Blumen, die zum Verkauf nicht geeignet sind. Entscheidungsregel X 3: P(X 3)=0,0755=7,55% > 5% Entscheidungsregel X 4: P(X 4)=0,0159=1,59% < 5% Wenn mindestens 4 Blumen in der Stichprobe zum Verkauf nicht geeignet sind, ist die Lieferung abzulehnen.

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