PHYSICA. Multiphysics powered by MPS. Version 2.10

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1 powered by MPS SOFiSTiK AG, Oberschleissheim, 2004

2 Dieses Handbuch ist urheberrechtlich geschützt. Kein Teil darf ohne schriftliche Genehmigung der SOFiSTiK AG in irgendeiner Weise vervielfältigt, übersetzt oder umgeschrieben werden. SOFiSTiK behält sich das Recht vor, diese Veröffentlichung jederzeit zu überarbeiten oder inhaltlich zu ändern. SOFiSTiK versichert, daß Handbuch und Programm nach bestem Wissen und Gewissen erstellt wurden, übernimmt jedoch keine Gewähr dafür, daß Handbuch oder Programm fehlerfrei sind. Fehler oder Unzulänglichkeiten werden nach Bekanntwerden in der Regel beseitigt. Der Benutzer bleibt für seine Anwendungen selber verantwortlich. Er hat sich durch Stichproben von der Richtigkeit seiner Berechnungen zu überzeugen.

3 1 Aufgabenbeschreibung Eingabebeschreibung Physica Dateien Physica Input Netzgenerierung Materialwerte Randbedingungen Postprocessing Fluid Mechanik Theoretische Grundlagen Randbedingungen Einströmung und Ausströmung Wände Atmosphärische Grenzschichten Ablösung von Strömungen Bewertung der Turbulenz Modelle k e Modell k w Modell Literatur Anströmung eines Zylinders Einleitung Klassische Navier Stokes Lösungen Turbulente Lösungen Anströmung zweier Häuser Anströmung zweier Lärmschutzwände Winddruck auf Membrane i

4 ii

5 1 Aufgabenbeschreibung. ist ein Programm zur Berechnung komplexer physikalischer Vorgänge, die miteinander gekoppelt sind. Das Programm wurde unter Leitung von Prof. Marc Cross am Centre for Numerical Modelling and Process Analysis der Universität Greenwich entwickelt und stellt folgende Module zur Verfügung: Strömungsmechanik (Navier Stokes Gleichungen) Turbulenzmodelle für hohe Reynoldszahlen Freie Oberflächen für Flüssigkeiten Wärmeleitung und Konvektion Verbrennungen Schmelzen und Erstarren Elastische und plastische Festkörper Mechanik Das Programm arbeitet grundsätzlich in 3D mit unstrukturierten Gittern nach der Methode der finiten Volumen. Damit ist einerseits eine leichte Ankopplung an FE Programme möglich, zum anderen gibt es jedoch für große Strömungsprobleme Programme (Blockstrukturiert oder Multigrid Verfahren) die erheblich effektiver arbeiten können. wurde in die SOFiSTiK Umgebung optimal eingepasst indem nicht nur der Export und Import zur Datenbasis implementiert wurde und damit alle Möglichkeiten des Pre und Postprozessings verwendet werden können, sondern auch durch eine Integration der Eingabe inklusive On Line Hilfe in Teddy. Das Original Handbuch zu ist als physica.chm in englisch verfügbar. 1 1

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7 2 Eingabebeschreibung Physica Dateien arbeitet mit mehreren Dateien:.GEO AVS TEC PLOT inform PDD PDH CDB etc Die Eingabe besteht aus zwei Text Dateien: Die Geometrie (Knoten, Flächen, Elemente) in einer Datei mit der Extension.GEO. Diese wird von SOFIMSHA mit einem Exportbefehl erzeugt. Der Steuerdatei (inform), die auch die Materialparameter und aktuellen Randbedingungen enthält und die von Teddy bzw. WPS wie eine normale Eingabedatei erzeugt wird. speichert Zwischenergebnisse in einer eigenen Datenbank mit den Extensionen.PDH und.pdd ab. Die Endergebnisse werden in unterschiedlichen Postprocessing Formaten abgespeichert (z.b. FEMVIEW, AVS, TEC- PLOT etc.) Die SOFiSTiK Datenbank.CDB wird bei der SOFiSTiK Version automatisch angesteuert. Ergebnisse wie die Schubspannungen einer CFD Berechnung an den Rändern sind nur direkt speicherbar. Darüberhinaus sind aber auch spezielle Randbedingungen oder Anfangsbedingungen nur über die CDB ansteuerbar. Die Syntax der Eingabe Datei (inform) ist geringfügig anders als eine normale CADINP Datei. Die Parser Funktionen $(NAME) stehen uneinge- 2 1

8 schränkt zur Verfügung aber Satznamen und Kennworte sind zwingend erforderlich und Blöcke müssen immer mit einem beendet werden. Als Kommentarzeichen wird der # verwendet. Die Definition von Variablen erfolgt deshalb ohne LET# einfach durch eine Zuweisung z.b. BREITE=2.0, die Verwendung erfolgt nur über den Namen und bei den arithmetischen Ausdrücken sind nur die vier Grundrechenarten erlaubt Physica Input Netzgenerierung arbeitet mit finiten Volumen, d.h. grundsätzlich kann ein solches Volumen eine beliebige Gestalt haben. Für das Post und Preprocessing sind jedoch normalerweise nur Tetraeder, Hexaeder und Prismen mit dreieckigem Grundriss vorgesehen. kennt mit Ausnahme der Auflagerverscheibungen bei der Strukturmechanik Randbedingungen nur für Flächen und Volumen, die über eine sogenannte Patch Nummer angesprochen werden. SOFiSTiK kennt Elementnummern, (die für ohne Belang sind), geometrische Referenzen auf Strukturelemente sowie Gruppennummern. Je nachdem ob man mit SOFIMSHA oder über SOFIMSHB (GENF ist dafür leider nicht geeignet) sein Netz erzeugt hat, gibt es unterschiedliche Methoden der Identifizierung. Vorrangig werden die geometrischen Referenzen verwendet, sofern diese nicht vorhanden sind oder der Benutzer eine entsprechende Eingabe macht, werden die Gruppennummern verwendet. Für ebene Systeme erzeugt SOFIMSHA beim Export für aus allen QUAD Elementen Hexaeder der Dicke 1.0, die Volume Patchnummer ergibt sich aus den Eigenschaften des QUAD Elements. Die Kanten der QUAD werden zu Randflächen, entsprechende Surface Patchnummer werden aus den Strukturkanten oder mit SOFIMSHA definierten Randelementen erzeugt. Für räumliche Systeme werden die BRIC Elemente direkt übernommen, Oberflächen müssen mit Strukturflächen beschrieben worden sein. Zur Zeit wird eine Gruppenauswahl nicht unterstützt Materialwerte Materialwerte müssen zur Zeit noch explizit im MATERIAL_MODULE definiert werden. Die Eingabe eines Wertes für ein Material, das nicht verwendet wird, führt auf einen Fehler. Die möglichen Werte für sind: 2 2

9 DENSITY Dichte THERMAL_CONDUCTIVITY Thermische Leitfähigkeit SPECIFIC_HEAT Specifische Wärmekapazität VISCOSITY Kinematische Viskosität YOUNGS_MODULUS Elastizitätsmodul POISSON_RATIO Querdehnzahl THERMAL_EXPANSION_COEFFICIENT Thermischer Ausdehnungskoeffizient YIELD_STRESS Fließspannung FLUIDITY Viskose Parameter PLASTIC_TANGENT Verfestigung LATENT_HEAT Spezifische Wärme beim Erstarren SOLIDUS_TEMPERATURE Verfestigungstemperatur LIQUIDUS_TEMPERATURE Verflüssigungstemperatur RATE_SENSITIVITY Perzyna Sensitivitäts parameter SURFACE_TENSION Oberflächenspannung Randbedingungen Mit SOFiLOAD können spezielle Multi Physics Lasttypen über LINE GLN, AREA und VOLU sowie QUAD und BRIC definiert werden. Ausser dem können jedem Lastfall Zeitfunktionen zugeordnet werden. Wichtig ist dafür der USER_MODULE: USE_PRIMARY_LC <integer> (0) USE_LOADCASE <integer> (0) USE_WIND_PROFILE <integer> (0) USE_WIND_HISTORY <integer> (0) Mit der Selektion eines Lastfalls kann bei allen flächenhaften Randbedingungen (FACE PATCH) definiert werden: USER_ROUTINE CDB USER_ROUTINE CDB USER_ROUTINE WPROF USER_ROUTINE WPROF USER_ROUTINE WHIST USER_ROUTINE WHIST 0 $ allgemeine Randbedingungen 1 faktor 0 $ für Windprofile 1 faktor 0 $ für transiente windhistories 1 faktor Ebenso kann bei den Volumenquellen definiert werden: For volume sources we have a similar possibility: USER_ROUTINE CDB USER_ROUTINE CDB 0 $ allgemeine Randbedingungen 1 faktor 2 3

10 Mindestens einer der gewählten Lastfälle muss einen passenden Wert für alle Elemente des gewählten Bereichs bereitstellen Postprocessing Zum Speichern in der Datenbasis muss kein spezieller Postprocessing Module angefordert werden. Alle Steuerdaten werden ebenfalls im USER_MO- DULE definiert: FIRST_LOADCASE_NUMBER <integer> (1) LOADCASE_NAME <32 char string> NO_WRITE_AFTER_TIME <real> ( 1.0) NO_WRITE_AFTER_TIMESTEP <integer> ( 1) NO_WRITE_BEFORE_TIME <real> (0.0) NO_WRITE_BEFORE_TIMESTEP <integer> (0) TIME_FREQUENCY <real> ( 1.0 => at end of run) TIME_STEP_FREQUENCY <integer> ( 1 => at end of run) WRITE_INITIAL_VALUES <ON, OFF> (OFF) WRITE_RELATIVE_TO_LOWER <ON, OFF> (ON) SOFiLOAD kann auch mit dem Lasttype PCFD die gespeicherten Drücke und Wandschubspannungen in Lasten umsetzen und dabei die Gesamtresultierende errechnen.. 2 4

11 3 Fluid Mechanik 3.1. Theoretische Grundlagen Die Physik einer Strömung gehorcht einfachen Material und Erhaltungssätzen (Masse, Energie, Impuls). So ergibt sich z.b. aus der Kontinuitätsgleichung, dass bei einer Einschnürung des Strömungsquerschnitts durch ein Hindernis sich die Strömungsgeschwindigkeit erhöhen muss. Mit dem Gesetz von Bernoulli folgt daraus ein Druckabfall, da die Gesamtenergie sich aus geodätischer Höhe, Druck, Geschwindigkeit und einem instationären Beschleunigungsterm zusammensetzt: p 2 u2 g z const (1) p 2 u2 g z u(s,t) ds (2) t Einige physikalische Effekte wie z.b. die Kompressibilität können für baupraktische Verhältnisse vernachlässigt werden, dennoch stellt die numerische Behandlung viskoser Strömungen im allgemeinen und der Windströmung im besonderen ein außerordentlich schwieriges Problem dar. Der Grund liegt vor allem darin begründet, dass wichtige Effekte sich in einem sehr kleinen Maßstab abspielen. Große Wirbelstrukturen der Meteorologie von mehreren 100 km Ausdehnung wechselwirken mit kleineren Strukturen hinab bis zu sehr kleinen Skalen. Eine ganz wesentliche Kenngröße für die Übertragbarkeit von Kennwerten unter unterschiedlichen Maßstäben ist die sogenannte Reynoldszahl: Re d u d u (3) Hierbei sind: d u ν eine charakteristische Abmessung eine mittlere Geschwindigkeit der Strömung die kinematische Viskosität Luft: m 2 /sec 3 5

12 Wasser: m 2 /sec µ die dynamische Viskosität = ρ ν Für eine Grundwasserströmung mit einer Geschwindigkeit von cm/sec und einem wirksamen Durchmesser von 1 mm ergeben sich Reynoldszahlen von etwa 10, für Bauwerke mit einer Abmessung von z.b. d=10 m, einer Windgeschwindigkeit von 15 m/sec erhält man hingegen eine Reynoldszahl von 10 Millionen! Strömungen mit kleinen Reynoldszahlen sind laminar, d.h. alle Stromfäden laufen parallel und einfache Differentialgleichungen reichen aus um ein sogenanntes Potentialproblem zu lösen. Ab einer bestimmten Reynoldszahl beginnt ein chaotisches Verhalten einzelner Strömungsteilchen, die durcheinander wirbeln, die Strömung wird turbulent. Dadurch erfolgt ein zusätzlicher Energieaustausch. Für eine inkompressible Strömung kommt man mit den zwei Materialkonstanten der Dichte ρ und der Viskosität ν bzw. µ aus. Aus den entsprechenden Erhaltungssätzen ergibt sich die Navier Stokes Gleichung: u i t u i u j x j ij x j x i p 2 3 u j x j g i (4) Um alle Effekte in einer numerischen Simulation (DNS = Direct Navier Stokes Simulation) richtig erfassen zu können bräuchte man ein derartig feines Berechnungs Netz, dass auch die Rechenleistung zukünftiger Höchstleistungsrechner für höhere Reynoldszahlen ab nicht ausreichend wären. Eine Zwischenstufe zu den in verfügbaren (RANS = Reynolds averaged Navier Stokes) wäre noch eine Methode die große Wirbel diskret berechnet und kleine Wirbel numerisch dissipiert (LES Large Eddy Simulation). Für eine halbwegs effektive Lösung müssen für jede Behandlung eines Windproblems mehr oder minder starke Vereinfachungen des Systems eingeführt werden, die einen instationären 3 dimensionalen Vorgang soweit vereinfachen, dass im extremen Fall nur noch eine statische Belastung übrig bleibt. Für eine numerische Berechnung mit CFD Programmen bei hohen Reynoldszahlen wird die Windgeschwindigkeit u in einen Mittelwert und einen zeitlich variablen Verlauf aufgespalten: u(t) u i u i(t) (5) 3 6

13 Dadurch ergeben sich weitere Gleichungen mit weiteren Randbedingungen die auf verschiedene Weisen gelöst bzw. geschlossen werden müssen. Meistens wird die Turbulenz als zusätzliche Viskosität in die Rechnung eingefügt. Dafür gibt es dann zwei weitere Parameter: Der kinetischen Energie der Turbulenzen k [m 2 /sec 2 ], ermittelt aus den Mittelwerten der turbulenten Schwankungen bzw. Turbulenzintensitäten: k 1 2 u i u i 1 2 u x u x u y u y u z u z 1 2 I i u i 2 (6) Einem Längenmaß Lt, dass sich als Abmessung des größten Wirbels oder der Struktur definieren lässt: Für die turbulente Viskosität ergibt sich mit einer empirischen Konstanten: t C L t k ММ;ММC 0.09 (7) In manchen Fällen genügt es, diesen Wert konstant anzusetzen, in der Praxis hingegen ist eine Modellierung über zwei Gleichungen für die kinetische Energie und eine Dissipationsrate. Am häufigsten ist das k ε Modell, mit der Dissipationsrate ε [m 2 /sec 3 ], quasi als Energieumwandlung pro Zeiteinheit: k3 2 ММ;ММ L t C k2 t (8) Es gibt aber auch das sogenannte k ω Modell in mit einer Art Frequenz ω [1/sec]. k1 2 C L t ММ;ММ t k (9) 3 7

14 3.2. Randbedingungen Einströmung und Ausströmung Relativ einfach sind die Ränder zu beschreiben, bei denen eine Einströmung erfolgt oder eine glatte Begrenzung entlang der die Strömung sich ausrichtet. Hier sind die Komponenten der Strömungsgeschwindigkeiten unmittelbar bekannt. Für den Druck muss man analog zu einer Starrkörperverschiebung irgend einen Punkt mit einem Referenzwert festlegen, üblich ist es, den ausströmenden Rand insgesamt mit p = 0 zu definieren. Die vom Programm ermittelten Drücke hängen entgegen dem klassischen Bernoulli Gesetz der Gleichung (1) aber auch von der Viskosität ab, so dass man grundsätzlich mit Druckunterschieden bei der Auswertung der Ergebnisse arbeiten sollte. Für die Einströmbedingungen der Turbulenzgrößen sind zahlreiche Ansätze möglich. Die Gleichungen [6], [8] und [9] sollten als Anhaltspunkte verwendet werden. Um eine Dominanz der Einströmbedingungen zu vermeiden, schlagen Experten vor, die turbulente Viskosität auf das 100 fache der laminaren Viskosität zu begrenzen. Mit der Wahl einer turbulenten Energie ist damit entweder ein minimaler Wert von ε bzw. ω festgelegt oder man sollte die laminare Viskosität entsprechend der gewählten Parameter gegebenenfalls erhöhen. Falls die Werte k und I nicht aus SOFiLOAD übernommen werden, kann man mit einer Turbulenzintensität zwischen 0.01 und 0.2, sowie einem geschätzten Wert von L t durchaus vernünftige Randbedingungen über die Gleichungen [6], [8] und [9] erzeugen Wände Wenn die Strömung nicht reibungsfrei ist, so haften an einer Wand die Strömungsteilchen, d.h. sie haben die Geschwindigkeit Null. Angrenzende Strömungsteilchen werden über eine Schubspannung abgebremst. Für Newtonsche Flüssigkeiten gilt eine lineare Beziehung für den Geschwindigkeitsgradienten: du dz Shear Viscosity (10) Den Bereich in der Nähe der Wand, in dem die Geschwindigkeit auf z.b. 99 % der assymptotischen Geschwindigkeit im unendlichen anwächst, nennt man Grenzschicht. In einer laminaren Grenzschicht erfolgt der Energietransport nur über die Scherspannung nach obiger Gleichung. Die Dicke die- 3 8

15 ser Schicht hängt unter anderem auch von der Lauflänge der Strömung ab. Mit einer gewissen Lauflänge schlägt die Grenzschicht in eine turbulente Grenzschicht um. Es entsteht ein zusätzlicher Energieaustausch und die Schubspannung erhöht sich scheinbar, so dass eine größere Völligkeit des Geschwindigkeitsprofils entsteht. z laminar z turbulent laminare Unterschicht Zur Beschreibung dieses Zustands wird eine Wandschubspannungsgesschwindigkeit u τ und eine Grenzschichtdicke δ definiert. Damit können dann eine dimensionslose Geschwindigkeit u + und ein dimensionsloser Wandabstand y + definiert werden: u ММ;ММ (11) u u u М;Мy y u y u (12) Für den aller untersten laminaren Bereich ( y + < 5 ) gilt u + = y +, dann kommt ein Übergangsbereich und ab ( y + = 70 ) gilt ein logarithmisches Gesetz: u u(z) u 1 k ln E y 1 k ln y C (13) In der k die Karman Konstante mit Werten zwischen 0.36 und 0.44 (= 0.41 im Mittel) darstellt. Die Gültigkeit dieses Gesetzes ist für hydraulisch glatte Wände und den voll turbulenten Bereich ( 20 < y + < 500 ) mit Werten für C von 5.0 bis 5.5 gegeben. ( verwendet E=9.0). Ob der Wert y + in diesem Bereich liegt, kann aber erst nach der Berechnung kontrolliert werden, wenn die ermittelten Geschwindigkeiten bekannt sind. Für optimale Genauigkeit wird y + < 100 empfohlen. Wenn die Netzdichte deutlich kleiner wird, muss man auf die Wandfunktion verzichten und dafür die Grenzschicht selber auflösen, mit y + <

16 Die Grenzschichtdicke δ wird für alle Elemente entlang des Randes berechnet und in der CDB abgespeichert. Innerhalb des Strömungsgebiets kann man als Indikator für eine Netzverdichtung einen analogen Wert definieren: rot(u) (14) Damit hat man dann durch Vorgabe eines gewünschten y + Wertes mit SO- FIMSHB eine adaptive Netzgenerierung ansteuern. Bei einer rauhen Wand verschiebt sich das logarithmische Profil näher zur Wand und die Wandfunktion kann entsprechend modifiziert werden. Zur Beschreibung der Rauhigkeit benutzt man eine äquivalente Sandrauhigkeit k s oder auch eine technische Rauhigkeit k tech nach Colebrook. Einen Unterschied zwischen diesen Werten gibt es nur im Übergangsbereich. u u(z) u 1 k ln z r s C r ( k s )ММ;ММk s k s (15) 0 < k s / δ < 5 C 5.0 hydraulisch glatt 5 < k s / δ < 70 C(k tech ) k ln 1 k tech < k s / δ C r 8.0 hydraulisch rauh Dabei ist auf jeden Fall zu beachten, dass das Element am Rand nicht kleiner werden darf als die entsprechende Rauhigkeit Atmosphärische Grenzschichten Die Randbedingungen des natürlichen Windes sind dadurch gekennzeichnet, dass alle massgebenden Effekte sich innerhalb des kritischen untersten Bereichs der atmosphärischen Grenzschicht des großräumigen Windes abspielen. SOFiLOAD kann die Windprofile berechnen und an als stationäre oder instationäre Randbedingungen übergeben. Nähere Informationen dazu siehe Handbuch SOFILOAD. Hier wird eine etwas modifizierte Form des logarithmischen Gesetzes verwendet: 3 10

17 u(z) u 1 k ln z z 0 (16) Hier ist z 0 die sogenannte Rauhigkeitshöhe und kann als Größe eines charakteristischen Wirbels verstanden werden, der durch die Reibung erzeugt wird Ablösung von Strömungen Wenn die Strömung längs einer Wand in ein Gebiet strömt wo der Druck ansteigt, so werden alle Teilchen abgebremst. Da der Druck aber nicht so stark schwankt wie die Strömungsgeschwindigkeit, ergibt sich am Rand der Effekt, dass die Strömung dort bis zum Stillstand abgebremst wird. Die Strömung wird dann von der Wand abgelenkt, und löst sich ab. Nach diesem Ablösepunkt ergibt sich ein Totwasserbereich in dem die Strömung zurück läuft und sich fast ein constanter Druck aufbaut: 3 11

18 3.5. Bewertung der Turbulenz Modelle In der Literatur findet man immer wieder Anmerkungen zu der Eignung der Turbulenz Modelle für bestimmte Anforderungen. Hier eine Sammlung solcher Statements: k Modell Quasi Standard in industriellen Codes, Schwächen relativ genau bekannt. Beschreibt die meisten 2D Scherschichten ausreichend. Probleme bei Ablösungen (nicht so genau, oft zu kurz) Probleme mit Drallströmungen oder starken Änderungen (Staupunkten), manchmal auch bei Auftrieb. Exzessive Turbulenzproduktion in Staupunkten. Probleme bei Strömungen über gekrümmte Flächen. Ergebnisse of qualitativ richtig, nicht so sehr quantitativ k Modell Bei verzögerten Strömungen in Wandnähe besser als k ε Starke Empfindlichkeit gegenüber Außenturbulenzparameter Mischung mit k ε als Shear Stress Layer Modell in CFX

19 3.6. Literatur [1] Ferziger, Joel H.; Peric, Milovan (1999) Computational Methos for Fluid Dynamics Springer Verlag, Berlin [2] Spurk, J.H. (2003) Strömungslehre Eine Einführung in die Theorie der Strömungen Springer Verlag Berlin [3] Schlichting, H., Gersten, K. (2000) Boundary Layer Theory Springer Verlag Berlin [4] Ruscheweyh, H. (1982) Dynamische Windwirkung an Bauwerken Bauverlag Wiesbaden/Berlin. [5] Glück, Markus (2002) Ein Beitrag zur numerischen Simulation von Fluid Struktur Interaktionen Grundalgenuntersuchungen und Anwendung auf Membrantragwerke Shaker Verlag, Aachen

20 3.7. Anströmung eines Zylinders Einleitung Auf den ersten Blick mag ein Zylinder ein einfaches Problem sein, tatsächlich ist es ein ausgesprochen anspruchsvolles Problem. Wenn man sich die Messkurve der Widerstandsbeiwerte über die Reynoldszahl anschaut so erkennt man folgende Bereiche, die im folgenden auch berechnet werden sollen: Einen laminaren Bereich für Reynoldszahlen etwa bis 40, Berechnung erfolgt für Re = 20. Einen Bereich mit sich langsamer reduzierendem Kraftbeiwert bis etwa einer Reynoldszahl von 1000, hier treten Karmann Schwingungen in Querrichtung auf. Einen Bereich mit einem nahezu konstanten Kraftbeiwerte bis etwa zu einer Reynoldszahl von Dieser Bereich wird unterkritisch genannt. Der Widerstandsbeiwert wird durch den Hecksog maßgebend bestimmt und ist entsprechend groß. Ein überkritischer Bereich von Re = bis etwa in dem die Grenzschicht turbulent wird und dem Zylinder länger anliegt. Dadurch verschiebt sich auch der Ablösepunkt nach hinten und der Kraftbeiwert sinkt deutlich. 3 14

21 Ein transkritischer Bereich ab Re = in dem der Ablösepunkt wieder nach vorne wandert und sich der Druckbeiwert wieder erhöht Klassische Navier Stokes Lösungen Für die Reynoldszahlen 20 und 100 wurden im Rahmen eines Benchmarks der DFG ausführliche Vergleichsrechnungen durchgeführt. ( (Verzeichnis physica.dat/cfd_dfg) u=0, v=0 inlet 0.16 ÇÇÇ 0.15 u=0, v=0 ÇÇÇ ÇÇÇ 0.15 u=0, v= outlet Die Eigenschaften des Fluids wurden mit ρ = 1.0 kg/m 3 und ν = 10 3 m 2 /sec angegeben. Die Einströmung erfolgt mit einer quadratischen Verteilung und einem Maximalwert von U m, somit einer mittleren Geschwindigkeit von 2/3 U m. Ergebnisse mit wurden auf einem 1 Ghz Pentium 4 mit 42 Mflop (Linpack100) ermittelt. Bei den Vergleichsrechnungen wurden zum Teil mehrere Millionen Unbekannte auf Supercomputern gerechnet. Das erste Beispiel ist ein stationärer 2D Fall mit U m = 0.3 m/sec, was eine Reynoldszahl von Re=20 ergibt. Die folgenden Ergebnisse werden verglichen: Widerstandsbeiwert c D, Quertriebsbeiwert c L, Länge der Rückströmungszone L a und Druckunterschied P. Level Volumes Cd Cl x recirc D p CPU reference Die Strömungsbilder stimmen mit den veröffentlichten Wert sehr gut überein, es ist aber festzustellen, dass der Widerstandsbeiwert, der hier maßge- 3 15

22 bend von den Schubspannungen beeinflusst wird mit einem gleichmäßig verfeinerten Netz nicht sehr wirtschafltlich ermittelt wird. Das zweite Beispiel ist ein instationärer Fall mit einer konstanten Anströmgeschwindigkeit von U m = 1.5 m/sec, was eine Reynoldszahl ergibt von Re=100. Die folgenden Ergebnisse sollen verglichen werden: Widerstandbeiwert c D, Quertriebsbeiwert c L und Druckunterschied P als Funktionen der Zeit, maximale Werte c Dmax, c Lmax, Strouhalzahl St. Level Volumes Timesteps Cd Cl St D p CPU reference Man kann hier in aller Deutlichkeit sehen, dass eine zu grobe Einteilung sowohl räumlich als auch zeitlich, das Auftreten der Karmannschen Wirbelstrasse verhindern. Da der Fall mit 1000 Zeitschritten nur 40 Iterationen pro Schritt ausführte, während alle anderen bis zu 200 Iterationen ausführten, kann man erkennen, dass eine Erhöhung der Zeitschritte wesentlich effektiver als eine Erhöhung der Iterationen ist. Für das grobe Netz des Levels 3 kann man auch mit 1000 Zeitschritten nur einen Quertriebsbeiwert von erreichen Turbulente Lösungen Die Messwerte für die Druckverteilung um den Kreisumfang sind für verschiedene Reynoldszahlen im folgenden Bild dargestellt: 3 16

23 Für die Modellierung gibt es eigentlich nur" zwei Freiwerte: Die Netzdichte und die Einströmbedingungen. Die kinematische Zähigkeit von Luft ist als Mittelwert mit 1.373E 5 relativ klein. Um numerische Schwierigkeiten zu vermeiden, schlagen Experten vor, die turbulente Viskosität auf das 200 fache dieses Wertes zu begrenzen. Mit der Wahl einer turbulenten Energie ist damit entweder ein minimaler Wert von ε bzw. ω festgelegt. Die Nachrechnung erfolgt jetzt an einem leicht geänderten Modell bei dem die Abmessungen einem etwas größeren Windkanal entsprechen und der obere und untere Rand als vollkommen glatt angesetzt werden. (Verzeichnis physica.dat/ cfd_cyl) Zuerst wird ein relativ grobes Netz mit 2747 Elementen (y + zwichen 300 und 1800) darauf hin untersucht, welchen Einfluß das Turbulenzmodell und die Einströmbedingungen auf den Druckwert haben: Parameter Re = Re = Re = k = 0.36 ; ε = k = 0.36 ; ε = k = 0.36 ; ε = I=0.1 ; L=0.3 k=0.18 ε = 0.47 k=2.35 ε = 2.19 k=6.80 ε =108 standard

24 Parameter Re = Re = Re = RNG I=0.02 ; L=0.3 k=0.007 ε = k=0.094 ε =0.175 k=0.272 ε =0.864 standard RNG k = 0.36 ; ω = k = 0.36 ; ω = k = 0.36 ; ω = I=0.1 ; L=0.3 k=0.18 ω = 28.8 k=2.35 ω = 104 k=6.80 ω = I=0.02 ; L=0.3 k=0.007 ω = k=0.094 ω = 20.7 k=0.272 ω = Die Ergebnisse mit dem k ω Modell sind für dieses grobe Netz unbrauchbar, bzw. hängen massgeblich von den Randwerten der Einströmung ab. Die Strömung legt sich wie eine Potentialströmung an. Bei dem k ε Modell sind die Werte halbwegs brauchbar, aber der Effekt des überkritischen Bereiches ist nicht erkennbar. Die Unterschiede zwischen RNG und STANDARD Implementierung sind nur gering. Mit den Elementgrößen des mittleren Falls wurde dann ein adaptives Netz mit Elementen erzeugt und mit den Randbedingungen für die Turbulenz Intensität I = 0.1 gerechnet. Im einzelnen ergab sich nun wie folgt (erste Zeile sind die Normwerte aus dem EC1) Parameter Re = Re = Re = EC (10.8.2) I=0.1 ; L=0.3 k=0.18 ε =0.47 k=2.35 ε =2.19 k=6.80 ε = I=0.1 ; L=0.3 k=0.18 ω = 28.8 k=2.35 ω = 104 k=6.80 ω = ω = 100 ω Die Ergebnisse zeigen eine stark reduzierte Abhängigkeit für das k ω Verfahren, bei dem deutlich erhöhten Einströmwert sogar eine qualitativ richtiges Ergebnis mit einem Minimum für den mittleren Fall. 3 18

25 Für die Reynoldszahlen und lag auch eine Semesterarbeit vor, bei der dieses Problem mit anderen CFD Programmen und dem k ε Verfahren nachgerechnet wurde. Der Fall mit war auch dort noch akzeptabel, der Fall mit hingegen konnte auch dort nicht richtig berechnet werden. 3 19

26 3.8. Anströmung zweier Häuser Das folgende Beispiel (physica.dat/cfd_house) zeigt eine zweidimensionale Anströmung zweier benachbarter Häuser: PROG SOFIMSHB M50 urs:1 HEAD WIND PRESSURE ON TWO HOUSES SYST FRAM GDIR NEGY GDIV NORM DIN ; MATE 1 LET#H 2.0,0.10,1.20 $ COARSE MESH FOR TEST LET#H 1.0,0.02,1.10 $ FINE MESH GPT ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; GLN ; LOOP#1 4 ; GLN 2+#1 #1+2 #1+3 SDIV #h(1) ; LOOP GLN ; LOOP#1 4 ; GLN 7+#1 #1+7 #1+8 SDIV #h(1) ; LOOP GLN GLN GRP 1 TITL INTAKE TITL OUTTAKE GAR 1 MNO 1 ; GARB AUS (1 11 1) ; AUS 23,22,21 CTRL MESH 2 ; CTRL HMIN #h(0) #h(2) ; CTRL OPTI 0 Die Eingabe zu gliedert sich in mehrere Module: #define UI=24 #define KI=0.640 #define EPSI=13.6 $ INFLOW TURBULENT ENERGY $ INFLOW DISSIPATION RATE PROG $ CONSTANT INFLOW CONDITION GEOMETRY_MODULE 3 20

27 FILENAME $(PROJECT) MATERIAL_PROPERTY_MODULE DENSITY MATERIAL 1 CONSTANT 1.25 VISCOSITY MATERIAL 1 CONSTANT GENERIC_MODULE STEADY_STATE_RUN GLOBAL_TOLERANCE 1.0E 5 MAX_SWEEPS E 05 FLUID_FLOW_MODULE MOMENTUM_FALSE_TIMESTEP 1.0E 02 SOLVE_U MOMENTUM INITIAL_VALUES ALL $(UI) BOUNDARY_CONDITIONS PATCH 21 FIXED_VALUE VALUE $(UI) PATCH 1 FIXED_VALUE VALUE etc PATCH 11 FIXED_VALUE VALUE 0.0 SOLVE_V MOMENTUM INITIAL_VALUES ALL 0.0 BOUNDARY_CONDITIONS PATCH 21 FIXED_VALUE VALUE 0.0 PATCH 1 FIXED_VALUE VALUE etc PATCH 11 FIXED_VALUE VALUE 0.0 SOLVE_PRESSURE INITIAL_VALUES ALL 0.0 BOUNDARY_CONDITIONS PATCH 23 FIXED_VALUE VALUE 0.0 TURBULENCE_MODULE KE_MODEL 3 21

28 SOLVE_DISSIPATION_RATE INITIAL_VALUES ALL $(EPSI) BOUNDARY_CONDITIONS PATCH 21 FIXED_VALUE VALUE $(EPSI) PATCH 1 WALL COEFF 0.0 VALUE etc PATCH 11 WALL COEFF 0.0 VALUE 0.0 SOLVE_KINETIC_ENERGY INITIAL_VALUES ALL $(KI) BOUNDARY_CONDITIONS PATCH 21 FIXED_VALUE VALUE $(KI) PATCH 1 WALL COEFF 0.0 VALUE etc PATCH 11 WALL COEFF 0.0 VALUE 0.0 POST PROCESSING_MODULE SOFISTIK_FORMAT FIRST_LOADCASE_NUMBER 1 EXIT Wenn man nun noch die Lasten aus den Drücken und Schubspannungen als Druckbeiwerte ermittelt mit SOFiLOAD: PROG SOFILOAD HEAD CONVERTING PRESSURE TO NORMALIZED LOAD DISTRIBUTION LET#U $(UI) ; LET#P 0.5*1.25*#U**2 CTRL SUML 1 ; LC 1 ; LINE GLN 2,3,4,5 TYPE PCFD 1./#P LINE GLN 7,8,9,10 TYPE PCFD 1./#P Dann stehen die Ergebnisse komplett als Lastfall 1 in der CDB und können mit WINGRAF ausgewertet werden. Beim ersten Haus erhält man z.b. die erwarteten Druckverteilungen mit entsprechenden Sogspitzen an den Dächern: 3 22

29 Am zweiten Haus ergeben sich fast überall Sogwerte, nur an der Spitze des Daches trifft der umgelenkte Jet so auf, dass Druckwerte entstehen. Bei diesem Beispiel wird nun aber auch die Übernahme eines statischen oder transienten Windprofils von SOFiLOAD gezeigt. Dazu ist die folgende Eingabe sinnvoll: PROG SOFILOAD HEAD WIND PROFILE AND WIND LOADS FOR INTAKE GRP 0 OFF $ ESSENTIAL FOR CPU TIME! $ GRP 1 FULL WIND MEAN CW 1.0 LC 90 ; WIND ATMO 60 DX 1.0 WROU A A LC 91 ; WGEN 90 SPEC UV HIST UV T 120 LC 92 ; WGEN 90 SPEC UV HIST UV T 120 Gruppe 1 ist nur das Randelement links und für dieses wird mit WGEN ein instationärer Verlauf der Windgeschwindigkeit in der CDB gespeichert. Danach können in allen Blöcken die Randbedingungen für die stationäre Berechnung geändert werden zu: USER_MODULE USE_WIND_PROFILE 90 PATCH 21 USER_ROUTINE WPROF Die erste 1 nach WPROF beschreibt nur, dass nun ein Wert folgt, der als Faktor zu den Werten des Windprofils definiert ist. Da die turbulente Energie relativ hoch ist (im Mittel 29.40) und die Länge eher groß (115 m), ergibt sich nur ein ε von 1.387, somit ein µ t von 623 was um den Faktor 5E7 über der la- 3 23

30 minaren Viskosität liegt. Die Strömung ist somit wesentlich durch die Einströmwerte bestimmt und es empfiehlt sich eventuell, diese Werte etwas zu modifizieren. Wenn man die Wind History übernehmen möchte, so muss man diese im Rahmen einer transienten Berechnung anmelden und bei den Randbedingungen U und V entsprechend anzuwählen. GENERIC_MODULE TRANSIENT_RUN DELTA_T FOR_ALL_TIME_STEPS 0.10 TOTAL_TIME_STEPS 200 GLOBAL_TOLERANCE 1.0E 5 MAX_SWEEPS 20 USER_MODULE USE_PRIMARY_LC 2 USE_WIND_PROFILE 90 USE_WIND_HISTORY 91 PATCH 21 USER_ROUTINE WHIST

31 3.9. Anströmung zweier Lärmschutzwände Untersucht wird eine etwas größere Lärmschutzwand mit 9.0 m Höhe und einer etwas komplexeren Form: Über die Winddruckbeiwerte und die gegenseitige Abschattung der Wände sind nach EC Absatz 10.4 die Randbereiche mit einem cw von 2.1 bis 3.4, die inneren Bereiche mit einem Kraftbeiwert von 1.2 zu belasten. Allerdings gelten diese Werte für flache Zäune und für die vorliegende Form gibt es keine Angaben. Nach Bild wäre der Abschattungseffekt mit 70 % ansetzbar, so dass nur 30 % des Staudrucks in den hohlen Teil gehen würden, und der volle Staudruck auf die günstig geformte Außenseite treffen würde. Um dies näher zu untersuchen, wurde nun mit der Wind auf eine bzw. zwei Lärmschutzwände berechnet. Das folgende Bild zeigt die Strömungsvektoren und die Drücke am Ausschnitt der voll angestömten Wand: 3 25

32 Daraus lässt sich klar erkennen, das bei dieser Form der Anströmung der maximale Staudruck anzusetzen ist und dass die Wirbelbildungen an der Spitze der Wand einen recht lokalen Charakter haben dürften. Wenn man hingegen beide Wände untersucht so ergibt sich ein anderes Bild: Die vordere Wand lenkt die Strömung nach oben ab und es bildet sich eine Walze zwischen den Wänden aus, somit kann man qualitativ abschätzen, dass der Staudruck auf der vorderen Wand sich im oberen Bereich stark redu- 3 26

33 ziert, bei der hinteren Wand hingegen ergibt sich infolge der Walze auf der Innenseite die größere Strömungsgeschwindigkeit und somit ein Windsog. 3 27

34 3.10. Winddruck auf Membrane Das folgende Beispiel (daten\cfd_tennis) zeigt eine dreidimensionale Anströmung einer Membran, die aus einer Formfindung entstanden ist: Die Membran ist also nur in der CDB vorhanden und sollte in eine CADINP Eingabe exportiert werden, die man ergänzen kann. Die Membran als Flächentragwerk hat nur einen Knoten, für die CFD berechnung braucht man jedoch zwei Knoten für die Ober und Unterseite. Deshalb gibt es in SO- FIMSHA eine spezielle Option, die die QUAD Elemente spiegelt und um ein kleines Mass versetzt, dabei aber die gleichen Randknoten verwendet, so dass für die CFD Berechnung ein sinnvoller Netzanschluss gebildet wird: QUAD PROP NRA 0 T 0.0 $ HEAD FLIP THE MEMBRANE TO HAVE TWO SIDES GRP 2 REF 2 ; MIRR QUAD GRP 1 DIST Weiter wird mit viereckigen Elementmakros eine ebene Umgebung auf der Höhe der Membran definiert, die für eine Extrusion in der Höhe verwendet 3 28

35 werden soll. Um die Randbedingungen für die CFD einfach beschreiben zu können, wurde das Dach im globalen System um 30 Grad gedreht. STO#XMIN STO#XMAX STO#YMIN STO#YMAX STO#ZMIN 3.50 STO#ZMAX NODE 1 #XMIN #YMIN #XMAX #YMIN = 3 #XMAX #YMAX = 4 #XMIN #YMAX = NODE 11,12 NR1 1 2 NR3 101,119 21,22 NR1 2 3 NR3 119,479 31,32 NR1 3 4 NR3 479,461 41,42 NR1 4 1 NR3 461,101 BOUN DIV 14 $ ENFORCE MORE REGULAR MESHES THAN THE DEFAULT FIT DIV DIV DIV 12 GRP 3 REF 0 ; QUAD PROP NRA 0 T 0.0 QUAD MESH M QUAD MESH M QUAD MESH M QUAD MESH M QUAD FIT QUAD FIT QUAD FIT QUAD FIT Anschliessend erfolgt die Extrusion und die nachträgliche Zurodnung von geometrischen Referenzen zu Kanten und Flächen. $ OUTER VOLUME FOR CFD GRP 10 REF 10 ; BRIC PROP MNO 2 TRAN QUAD GRP 1,3 DZ #ZMIN FACZ 0.0 PROP X5 TRAN QUAD GRP 2,3 DZ #ZMAX FACZ 0.0 PROP X16 $ FIRST MARK ALL EDGES, TO AVOID CONFLICTS WITH AREAS MOD NODE REF GLN ZMIN #ZMIN XMAX #XMIN MOD NODE REF GLN ZMIN #ZMIN XMIN #XMAX MOD NODE REF GLN ZMIN #ZMIN YMAX #YMIN MOD NODE REF GLN ZMIN #ZMIN YMIN #YMAX $ MOD NODE REF GLN ZMAX #ZMAX XMAX #XMIN MOD NODE REF GLN YMIN #YMAX XMAX #XMIN

36 MOD NODE REF GLN YMAX #YMIN XMAX #XMIN MOD NODE REF GLN ZMAX #ZMAX XMIN #XMAX MOD NODE REF GLN YMIN #YMAX XMIN #XMAX MOD NODE REF GLN YMAX #YMIN XMIN #XMAX $ GRP REF 10! SOIL MOD NODE REF OGAR ZMIN #ZMIN fix PP GRP REF 11! INFLOW MOD NODE REF OGAR XMAX #XMIN GRP REF 12! OUTFLOW MOD NODE REF OGAR XMIN #XMAX GRP REF 13! FREE AIR BOUNDARY MOD NODE REF OGAR ZMAX #ZMAX MOD NODE REF OGAR YMIN #YMAX MOD NODE REF OGAR YMAX #YMIN Nachdem das Windprofil mit SOFiLOAD erzeugt wurde, kann die Eingabe für definiert werden, wobei die Patch Nummern sich aus den obigen geometrischen Referenzen ergeben.: PROG GEOMETRY_MODULE 3 30

37 FILENAME $(PROJECT) MATERIAL_PROPERTY_MODULE DENSITY MATERIAL 1 CONSTANT 1.25 MATERIAL 2 CONSTANT 1.25 VISCOSITY MATERIAL 1 CONSTANT 1.0 MATERIAL 2 CONSTANT GENERIC_MODULE STEADY_STATE_RUN GLOBAL_TOLERANCE 1.0E 04 MAX_SWEEPS 100 USER_MODULE USE_WIND_PROFILE 90 FIRST_LOADCASE_NUMBER 1 TIME_STEP_FREQUENCY 1 1.8E 05 # variables for turbulent inflow / initial values # ui=24.0 # INFLOW WIND SPEED # ki=0.640 # INFLOW TURBULENT ENERGY # epsi=13.6 # INFLOW DISSIPATION RATE REAL ui,ki,epsi ui=24.0 ki=0.640 epsi=13.6 FLUID_FLOW_MODULE MOMENTUM_FALSE_TIMESTEP 0.1 SOLVE_PRESSURE INITIAL_VALUES ALL 0.0 BOUNDARY_CONDITIONS PATCH 12 FIXED_VALUE VALUE 0.0 SOLVE_U MOMENTUM INITIAL_VALUES ALL ui BOUNDARY_CONDITIONS PATCH 11 USER_ROUTINE WPROF PATCH 11 FIXED_VALUE VALUE ui 3 31

38 PATCH 1 WALL COEFF E+00 VALUE 0.0 PATCH 2 WALL COEFF E+00 VALUE 0.0 PATCH 10 WALL COEFF E+00 VALUE 0.0 SOLVE_V MOMENTUM INITIAL_VALUES ALL 0.0 BOUNDARY_CONDITIONS PATCH 11 FIXED_VALUE VALUE 0.0 PATCH 1 WALL COEFF E+00 VALUE 0.0 PATCH 2 WALL COEFF E+00 VALUE 0.0 PATCH 10 WALL COEFF E+00 VALUE 0.0 SOLVE_W MOMENTUM INITIAL_VALUES ALL 0.0 BOUNDARY_CONDITIONS PATCH 11 FIXED_VALUE VALUE 0.0 PATCH 1 WALL COEFF E+00 VALUE 0.0 PATCH 2 WALL COEFF E+00 VALUE 0.0 PATCH 10 WALL COEFF E+00 VALUE 0.0 TURBULENCE_MODULE KE_MODEL SOLVE_DISSIPATION_RATE INITIAL_VALUES ALL epsi BOUNDARY_CONDITIONS PATCH 1 WALL COEFF 1 VALUE 0.0 PATCH 2 WALL COEFF 1 VALUE 0.0 PATCH 10 WALL COEFF 1 VALUE 0.0 PATCH 11 USER_ROUTINE WPROF SOLVE_KINETIC_ENERGY INITIAL_VALUES ALL ki BOUNDARY_CONDITIONS PATCH 1 WALL COEFF 1 VALUE 0.0 PATCH 2 WALL COEFF 1 VALUE 0.0 PATCH 10 WALL COEFF 1 VALUE 0.0 PATCH 11 USER_ROUTINE WPROF SAVE_GENERATION_RATE _OF_RUN SAVE_TURBULENT_VISCOSITY _OF_RUN 3 32

39 EXIT Das folgende Bild zeigt die Druckverteilung auf der Oberseite und die Strömung in einem Schnitt entlang der Windrichtung: The following picture shows the pressure on the upper side and the velocities along a section in the wind direction: 3 33