Vierfeldertafel und bedingte Wahrscheinlichkeit. 1 Ereignisse und Vierfeldertafel

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1 Seite 9 9 Lösungen vorläufig Vierfeldertafel und bedingte Wahrscheinlichkeit IV Vierfeldertafel und bedingte Wahrscheinlichkeit Ereignisse und Vierfeldertafel S. 9 a) 0 b) Zwei Personen aus der 0C sind weiblich und nutzen den Computer mindestens eine Stunde pro Tag. c) Weiblich Männlich Mindestens eine 0 Stunde pro Tag Weniger als eine 0 Stunde pro Tag 0 Personen sind männlich und nutzen den Computer mindestens eine Stunde pro Tag. Personen sind weiblich und nutzen den Computer weniger als eine Stunde pro Tag. Personen sind männlich und nutzen den Computer weniger als eine Stunde pro Tag. S. 9 a) M: Mountainbike ; : ückstrahler M M = 0, 0 = M 0 b) = = Ω 0 andspalte: Projektvorschlag: Individuelle Lösungen ag a) : ot ; : lau ; Z: Zahl = Z Z b) Z = = 90 c) Z =0 Z 0 d) = = Ω 0 a) L: Latein ; S: Spanisch L L S S L S b) = Ω 90 = 9 ag a) Es müssen mindestens ermittelt werden. b), c) Individuelle Lösungen xp Individuelle Lösung 0 Ernst lett Verlag GmbH, Stuttgart 9 Lambacher Schweizer, usgabe ayern, lle echte vorbehalten. Lösungen und Materialien lasse 0 ISN

2 Seite 9 9 Lösungen vorläufig Vierfeldertafel und bedingte Wahrscheinlichkeit a) M: Masse stimmt ; F: Form stimmt M M F F F = 0,0 = 0 M F = F M + F M b) = = = Ω = % F: Frau ; S: Schnarcher F F = M F S 0 9 a) : aucher ; W: Weiblich W 0 0 W= M 0 0 b) = c) W = d) W = ++ = F = 0, 0 = F = 0 = F S = 0, = S = 0, 0 = S F = S S F = = W = 0, 0 = W = 0, 0 = k k k x (x) 0 a) = b) = = c) = x d) x d+0 cd+9c d 9c Vierfeldertafel und aumdiagramm S. 9 : remse in Ordnung ; L: Lichtanlage in Ordnung L L Zu 0 S. 9 a) b) i) P = = 0% S 0 S = % wird keines von beiden beanstandet. ii) P S = = % iii) P S = + + = = % lternativ: P S = P S iv) P S = = % = a) L: benötigt Lesebrille ; M: Mann b) i) PM = = 90 9 L L ii) P M L = 90 M 0 iii) P M L = + 9 M = W =% = + 0 = 9 = 0 Ernst lett Verlag GmbH, Stuttgart 9 Lambacher Schweizer, usgabe ayern, lle echte vorbehalten. Lösungen und Materialien lasse 0 ISN

3 Seite 9 Lösungen vorläufig Vierfeldertafel und bedingte Wahrscheinlichkeit a) c) T 0, 0, 0, T 0, 0,0 0, 0, 0, b) P T = 0, 0 0 T T T T 0 0 T T a) c) 0 0 0, 0, 0, 0 0, 0, 0, 0, 0, 0 b) P = 0, a) 0% ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis eingetreten ist und das Ereignis nicht. b) % 0% % % 0% % 0% 0% % c) P( ) = %+0%+% = 0% lternativ: P = P = 0% = 0% d) 0 x a) Z.. In einer lasse sind gleich viele Mädchen und Jungen. Von den beiden Mädchen tragen 0 % eine luejeans und von den Jungen 0 %. b) P = 0, 0, = 0, c) P = 0, 0,+0, 0, = 0, d) P = 0, 0,+0, 0,+0, 0, = 0, lternativ: P = P = 0, 0, = 0, e) 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, a) Mit D = = cm und D = cm ist das Teildreieck D eindeutig festgelegt (SSS) und somit auch die ganze aute (da D Symmetrieachse der aute ist). b) Das Teildreieck D muss gleichschenklig sein, mit asis [D]. Daher kann bei D kein rechter Winkel vorliegen. 9 a) x = π; x = π; x = π ;x = π b) x = π; x = π ;x = π ;x = π 0 c) x π; π π; π π ; π π ; π π ; π d) x π; π π; π π ; π π ; π 9 9 Ernst lett Verlag GmbH, Stuttgart 9 Lambacher Schweizer, usgabe ayern, lle echte vorbehalten. Lösungen und Materialien lasse 0 ISN

4 Seite 9 0 Lösungen vorläufig Vierfeldertafel und bedingte Wahrscheinlichkeit edingte Wahrscheinlichkeit S. 9 a) P (Farbenfehlsichtigkeit) = =,% 0 b) Ja, da bei Frauen die Farbenfehlsichtigkeit anteilmäßig geringer ist: 0,% 9 S. 0 a) 0, ist die bedingte Wahrscheinlichkeit P (L) für das Eintreten von L, wenn bereits eingetreten ist. b) P L = 0,; P L = 0, 0, = 0,0 c) L L P L = 0, 0, = 0, 0, 0, L d) P (L) = 0,; P L () = = 0, L 0, = J: Junge ; O: Oberstufe 0 a) P J O = = b) P O J = O J = 0 = 0 + c) P O O J J = = O O + a) M: Mädchen ; T: verwendet den Taschenrechner T T M M 0 b) M T = T M c) P T M = = T = = v a) i) P M D: edingte Wahrscheinlichkeit, dass beim Vorliegen eines Motorschadens die Diagnose Motor defekt gestellt wird. ii) P M D: edingte Wahrscheinlichkeit, dass bei einem intakten Motor die Diagnose Motor defekt gestellt wird. iii) P M D: edingte Wahrscheinlichkeit, dass bei einem intakten Motor die Diagnose Motor nicht defekt gestellt wird. iv) P D M: edingte Wahrscheinlichkeit, dass bei der Diagnose Motor defekt ein Motorschaden vorliegt. v) P D M: edingte Wahrscheinlichkeit, dass bei der Diagnose Motor in Ordnung ein Motorschaden vorliegt. vi) P D M: edingte Wahrscheinlichkeit, dass bei der Diagnose Motor in Ordnung kein Motorschaden vorliegt. b) i) groß ii) klein iii) groß iv) groß v) klein vi) groß a) b) 0, 0, 0, 0,0 0, 0, inogänger kein inogänger Sportverein 0 Nicht in SV 9 0 SV SV SV SV c) P = = 0 d) P SV = 0 = 0 e) P SV = SV SV 0 = Ernst lett Verlag GmbH, Stuttgart 9 Lambacher Schweizer, usgabe ayern, lle echte vorbehalten. Lösungen und Materialien lasse 0 ISN

5 Seite 0 Lösungen vorläufig Vierfeldertafel und bedingte Wahrscheinlichkeit S. 0 Ein Laplace-Experiment liegt vor, wenn Ω = =. a) : ugensumme zeigt mindestens ; F:. Wurf zeigt = {,,,,,,,,,,,,,, } = F = {,,, } F = P F = b) E:. Wurf zeigt ; V: ugensumme zeigt höchstens E = {,,,,, } E = E V = {,, } E V = P E V = = z 9 a) 0% b) Es liegt ein Laplace-Experiment vor, da jedes Ergebnis die Wahrscheinlichkeit besitzt. Mithilfe eines aumdiagramms lassen sich folgende Wahrscheinlichkeiten ermitteln: i) ii) iii) iv) = v) 0 = 0 vi) vii) 0 a) L: Lesebrille ; M: Mann b) i) P M = = 0 ii) P M L = = 0 iii) PM L = c) P L M = = 0 0 = 9 Damit ein Laplace-Experiment vorliegt, werden die Würfel unterschieden. Ω = {,,,,,,,,. Ω = {,,, } Ω = a) U: ugensumme ist ungerade ; N: ugensumme zeigt 9 U =, da in jeder Zeile (s. oben) genau Ergebnisse sind, die eine ungerade ugensumme liefern. U N = {,,, } U N = N = P U N = = 9 b) S: ugensumme ist größer als S = {,,,,, S = {,,,,, S = {,,,,, S = {,,,,, S = {,,,, } S N = {,,, } S N = P S N = L L M M Ernst lett Verlag GmbH, Stuttgart 9 Lambacher Schweizer, usgabe ayern, lle echte vorbehalten. Lösungen und Materialien lasse 0 ISN

6 Seite 0 0 Lösungen vorläufig Vierfeldertafel und bedingte Wahrscheinlichkeit z a) Es liegt ein Laplace-Experiment vor, da alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind. G: Zahl ist gerade Für das Lösen der einzelnen Teilaufgaben ist es sinnvoll, ein geeignetes aumdiagramm zu erstellen. i) Z: Zweite ugel trägt die Ziffer zwei Z = = Z G = {, } Z G = P Z G = = ii) E: Erste ugel trägt eine ungerade Ziffer E = = E G = {,,,,,,, } E G = P E G = = iii) P G = = b) Die Wahrscheinlichkeit für die zuletzt gezogene Zahl ist unabhängig von den vorher gezogenen, deshalb ist die Wahrscheinlichkeit für eine gerade Zahl jeweils. i a) NT S Französisch 0 Latein NT b) i) P NT = S 0 = 0 = 0 F L F L F L ii) P L = = 0 iii) P L NT = 0 = = iv) P NT L = v) P L NT = emerkung: lle gesuchten Wahrscheinlichkeiten können der Vierfeldertafel entnommen werden. NT S NT S S. 0 Damit ein Laplace-Experiment vorliegt, werden die Würfel unterschieden. Ω = {,,,,,,,,. Ω = {,,, } S: ugensumme zeigt a) EV: erster Wurf zeigt eine EV = = EV S = { } EV S = P EV S = i emerkung: Die etrachtung einer bedingten Wahrscheinlichkeit ist nicht notwendig, da beide Würfe unabhängig sind und somit nur die Wahrscheinlichkeit für die ugenzahl drei beim einfachen Würfelwurf zu bestimmen ist. b) UG: ein Wurf zeigt eine gerade Zahl und der andere eine ungerade UG = + =. Wurf gerade. Wurf ungerade. Wurf ungerade. Wurf gerade UG S = {,,,,, } UG S = P UG S = = Ernst lett Verlag GmbH, Stuttgart 9 Lambacher Schweizer, usgabe ayern, lle echte vorbehalten. Lösungen und Materialien lasse 0 ISN

7 Seite 0 Lösungen vorläufig Vierfeldertafel und bedingte Wahrscheinlichkeit c) U: beide Würfe zeigen eine ungerade Zahl U = = 9 U S = { } U S =0 P U (S) = 0 9 = 0 d) ZD: zweiter Wurf zeigt eine ugenzahl kleiner als ZD = = ZD = =. Wurf kleiner als. Wurf ZD S = {, } ZD S = P ZD (S) = = v a) P POS: edingte Wahrscheinlichkeit, dass das Ergebnis positiv ist, wenn die rankheit vorhanden ist. (groß) b) P POS: edingte Wahrscheinlichkeit, dass das Ergebnis positiv ist, wenn die rankheit nicht vorhanden ist. (klein) c) P POS : edingte Wahrscheinlichkeit, dass die Person krank ist, wenn das Ergebnis d) P POS : positiv ist. (groß) edingte Wahrscheinlichkeit, dass die Person nicht krank ist, wenn das Ergebnis positiv ist. (klein) e) P P O S : edingte Wahrscheinlichkeit, dass die Person nicht krank ist, wenn das Ergebnis negativ ist. (groß) f) P P O S : edingte Wahrscheinlichkeit, dass die Person krank ist, wenn das Ergebnis negativ ist. (klein) S: Unterrichtsstörung ; : erhöhter lutdruck S S P S = 0, 0, = 0, P S = 0, 0, = 0,0 0,0 0,0 0, 0,0 0, 0, 0, 0, 0, a) P S = 0,0 b) P = 0, c) P S = 0 0 =,,% y a) D: eine zufällig ausgewählte Person ist gedopt POS: eine zufällig ausgewählte Person hat ein positives Testergebnis POS POS D D i emerkung: Da D POS = 0 0,999 = 9,9 0, fällt praktisch bei jedem Dopingsünder der Test positiv aus. Daher kann für D POS mit 0 gerechnet werden. 0 b) D POS (D) = = = 0% c) Da in 0 % der positiven Ergebnisse ein unschuldiger thlet des Dopings bezichtigt wird, können die thleten mit dem Test nicht einverstanden sein. P = 0, 0, = 0, lternativ: 0, P = 0, 0,+0, 0, = 0, 0, 0, P 0, 0, 0, = 0, =,% 0, 9 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, Ernst lett Verlag GmbH, Stuttgart 9 Lambacher Schweizer, usgabe ayern, lle echte vorbehalten. Lösungen und Materialien lasse 0 ISN

8 Seite 0 0 Lösungen vorläufig Vierfeldertafel und bedingte Wahrscheinlichkeit 9 adius großer reis: r g =,cm adius kleiner reis (Innenkreis): r k =,cm Flächeninhalt zwischen den beiden reisen: = r g π r k π 9,0cm bspieldauer pro cm : min:9,0,s Thema: HIV-Tests S. 0 a) b) xv y a) i y a) i T E T E P TE = = 9 90 c) Nur bei von positiv getesteten Männern liegt die Infektion tatsächlich vor. D.h. von positiv getesteten Männern würden sich bei ekanntgabe des positiven Ergebnisses unnötigerweise sehr große Sorgen machen. us diesem Grund wird zunächst ein weiterer Test durchgeführt. T W T W emerkung: und sind die nzahlen der Erkrankten bzw. nicht Erkrankten unter den im ELIS-Test als positiv getesteten Männern (s. Teilaufgabe a)). b) Dies ist bei zwei Männern der Fall. c) P TW, = ,999 = 99,9% 99 d) P TW, = 99 0,0 = 0,0% T W T W P TW = = 0 90,9% 0 99 b) Es wurde auf ganze Zahlen gerundet. T E T E P TE, = 99,% 0 0 P TE, = 0 0,% emerkung: und sind die nzahlen der Erkrankten bzw. nicht Erkrankten unter den im ELIS-Test als positiv getesteten Männern (s. Teilaufgabe a)). T E T E Ernst lett Verlag GmbH, Stuttgart 9 Lambacher Schweizer, usgabe ayern, lle echte vorbehalten. Lösungen und Materialien lasse 0 ISN

9 Seite 0 Lösungen vorläufig Vierfeldertafel und bedingte Wahrscheinlichkeit vas a) Material: tlas In otswana beträgt die Infektionsrate 0 % +. T E 99 0 T E P TE = 99,% 0 i emerkung: Die nzahl der getesteten Personen kann beliebig gewählt werden. yvn b) P TE = P T E 0,999 P = P TE 0,999 P +0, P Sei P = x und P TE = f (x), so gilt: f (x) = 0,999 x 0,999 x+0, x 0,9 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, O P TE () 0,0 0, 0, 0, 0, 0, P () Ernst lett Verlag GmbH, Stuttgart 9 Lambacher Schweizer, usgabe ayern, lle echte vorbehalten. Lösungen und Materialien lasse 0 ISN

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