GeoGebra eine dynamische Sicht auf die (Schul)Mathematik

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1 ComputerMathematik-II (2VU) CMG (3. Sem. Math-SekAB W16/17) LV-Nr: MAA.03031PH GeoGebra eine dynamische Sicht auf die (Schul)Mathematik erinnern Sie sich noch

2 Voraussetzungen: * Kenntnisse der Schulmathematik (Sek-I+II) Ziel: * Inhaltliche und didaktiksch-reflexive Kompetenz in der Anwendung von GeoGebra auf typische Aufgabenstellungen der (Schul-)Mathematik (ohne Geometrie! -> in GeomFD-LV!) Unterlagen: Handbücher zu GeoGebra (online + pdf) (siehe Linkliste und Handbuch-Package in PHO)

3 Ein Blick auf die Schwerpunkte der Sek-AB: Funktionen Algebra Zahlen / Arithmetik Statistik-Wahrscheinlichkeiten Differential-Integral Spezielle Themen / Angewandte Math.

4 Lt. LV-Beschreibung(UG-PH-Online): Grundelemente von GEOGEBRA Visualisierungen in der Mathematik: exemplarische Umsetzung der Möglichkeiten von GeoGebra auf schulmathematische Aufgabenstellungen aus den Bereichen: Funktionen (R² und R³) / Gleichungen Gleichungssysteme (inkl. Lsg. in C) / Statistik- (Kenngrößen, Wahrsch.- u. Verteilungsfunktionen) / Differential-Integral-Analysis / Spezielle Themen

5 1. Funktionen (KW48+49) Entstehung / Definition Typen und Eigenschafen von reellen Funktionen Relation -> Funktion Darstellungsvarianten -> dynamisch Darstellung + Charakteristika von Potenz- Polynom-Fu. Rationalen, Transzendenten Funktionen Umkehrfunktion Spezielles Monotonie, Symmetrie, Polstellen,. f: x y f*: y x zusammengesetzte /verkettete Funktionen Parameterdarstellung Defintionscharakteristiken Spezielle Funktionen (R³) z= f(x,y) Flächen in R³

6 2. Algebra Analytische Geom. (KW50) Gleichungen (lin, quad, spez.) in R Gleichungssysteme (R²,R³) Lösen mit CAS Umformungen Graphische Darstellung Lösung Ggb-Funktionalität Matrizen / Determinanten graphische Darstellung Lösungen von Gleichungen in C Hauptsatz der Algebra Ungleichungen / Ungleichungssysteme Darstellung von komplexen Zahlen Lösungsfälle (quadratische, kubische, biquadratische) Kreisteilungsgleichungen Visualisierungen Anwendung: -> lineare Optimierung

7 3. Statistik / W-Funktionen (KW2/17) Statistische Kenngrößen - Mittelmaße / Streuungsmaße/ (Konzentrationsmaße) Erstellen und Auswerten einer einf. statistischen Erhebung Regression Korrelation (linear, quadratisch, exponentiell) Zufallsvariablen -> Wahrscheinlichkeitsfunktion Verteilungsfunktion Binomialverteilung Normalverteilung Erstellen und Auswerten einer bivariaten statistischen Erhebung Exemplarisch: 2x-Würfeln Wahrsch.- und Verteilungsfunktion Kenngrößen (EW, StAb) Erstellung einer BV mittels Kalkmodul - Systemfunktion für BinomVert. - Berechnungen Erstellung einer NV mittels Kalkmodul - Systemfunktion für NormVert. - Berechnungen

8 4. Differential-Analysis (KW3) Folgen und Reihen Darstellen von Folgen u. Reihen -> Grenzwertbetrachtung Stetigkeit Visualisierung des Stetigkeitsbegriffes -> Beispiele für Unstetigkeitstypen Differenzenquotient -> Differentialquotient Visualisierung der Herleitung des Differentialquotienten - Visual. d. Differenzierbarkeitsbegriffes Ableitungsfunktion Visualisierung: f f Graphische Kurvendiskussion Visualisierung der notwendigen u. hinreichenden Bedingungen für Diff.- Eigenschaften Extremwertaufgaben Visualisierung der Lösungsidee für Extremwertaufgaben (3-D!!)

9 5. Integral-Analysis (KW4) Ober- Untersummen -> Grenzwertbetrachtung Visualisierung von Ober- Untersummen Lim Bestimmtes Integral Flächenfunktion Stammfunktion HS der Diff.-Integralrechnung Visualisierung: Flächenfunktion <-> Stammfunktion Visualisierung: F <-> f [a,b] f = F(b)-F(a) Flächenberechnungen Visualisierung: Charakteristische Fälle *) Spezielle Integrale Visualisierung der Volumsintegrale für Rotationskörper

10 6. Spezielle math.themen (KW5) Auswahl aus: Rekursionen z.b.: -> Turm von Hanoi Newton-Näherung Spinnwebendiagramme Verallgemeinerung des Pyth.LS Differenzengleichungen Größen / Zehnerpotenzen Polarkoordinatensystem Pi-Näherungen Indirekt-prop. Zushänge Zeitabfragen in GG. Visualisierungen: z.b. Möndchen / Cos-Satz /. Dynamische Modelle für Logistisches Wachstum, Nikotinanreicherung, Visualisierung: ZehnHoch charakteristische Visualisierungen

11 Rahmenbedingungen zur LV LV: Gemeinsame Erarbeitung typischer Beispiele je Themenblock -> GeoGeb-Funktionalitäten SA: Bearbeitung der Aufgaben aus den Arbeitsblättern Word- Dokumentation GeoGebra-Portfolio ( eigenständige Erweiterung -> Zusatz-Punkte!) 2/3 der Aufgaben bis zur jew. nächsten LV! IP: kurze LZKn in einzelnen LVn (am PC) IP: Besprechung des Ggb-Portfolios (eigene Termine) P: Abschließende Prüfung am PC (KW 6 /7) (Beispiele aus den Arbeitsblättern) Gewichtung: Prfg: 50% IP: Portfolio+LZK 50% - beide Teilbereiche müssen positiv sein

12 Viel Erfolg, interessante Erfahrungen und Freude beim Arbeiten!