Abtei-Gymnasium Brauweiler Schulinterner Lehrplan im Fach Mathematik (Stand )

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1 Abtei-Gymnasium Brauweiler Schulinterner Lehrplan im Fach Mathematik (Stand ) Jg. Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen 5 Arithmetik / Algebra Große Zahlen auf verschiedene Weise darstellen (Zifferndarstellung, Stellenwerttafel, Wortform) Runden von Zahlen Größen und Einheiten: Länge, Gewicht, Zeit Grundrechenarten (insbesondere schriftliche Verfahren), Grundbegriffe des Rechnens, Potenzen Römische Zahlzeichen, Binärsystem, Quadratzahlen Term, Termtypen, Term in Wortform Überschlagrechnung und die Probe als Rechenkontrolle Einfache Bruchteile als Anteile vom Ganzen Rechengesetze (Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz) Flächeneinheiten umrechnen Flächeninhalt des Rechtecks, des Dreiecks und des Parallelogramms berechnen, Höhen Umfang von Vielecken berechnen Volumeneinheiten umrechnen; Volumen und Oberfläche des Quaders berechnen Erweiterung des Zahlenstrahls zur Zahlengerade Grundbegriffe: negative und positive Zahlen, ganze Zahlen; Anordnung der ganzen Zahlen Grundrechenarten mit ganzen Zahlen ausführen; Kombination von Rechenarten, Rechenregeln Koordinatensystem mit vier Quadranten Zahlenmuster und besondere Zahleigenschaften erkennen Sinnvolle Einteilung von ebenen Figuren zur Berechnung von Umfängen und Flächeninhalten Bearbeiten von Aufgaben in Textform Bearbeiten von komplexeren Anwendungen und Textaufgaben Grundbegriffe: Punkt, Gerade, Strecke, Abstand, parallel, senkrecht, achsen- und punktsymmetrisch [kurz], rechter Winkel Ebene Figuren und besondere Vierecke (Rechteck, Quadrat, Parallelog., Dreieck, Raute, Drachen) Koordinatensystem (1. Quadrant), Punktekoordinaten Umfänge von Vielecken und ebenen Figuren durch Messen bestimmen, Flächeninhalte von Rechtecken und ebenen Figuren durch Auszählen von Einheitsquadraten bestimmen Grundfiguren und Grundkörper: Quader, Würfel, Prisma, Kegel, Zylinder, Pyramide Netz des Würfels, des Quaders; Schrägbilder des Quaders Daten erheben, Häufigkeitstabellen und Säulendiagramme Fachbegriffe verwenden können Figuren beschreiben und begründet zuordnen können Mit Lineal und Geodreieck zeichnen und messen Spiegelungen mithilfe des Geodreiecks ausführen Herstellen von verschiedenen Körpern - 1 -

2 6 Arithmetik / Algebra Teilbarkeit, Primzahlen, Primfaktorzerlegung [kurz] Kürzen und erweitern von Brüchen Dezimalbrüche, Prozentschreibweise Anordnung von Brüchen und Dezimalbrüchen Addieren und Subtrahieren von Brüchen und Dezimalbrüchen Runden von Dezimalbrüchen Rechenregeln, Rechenvorteile Überschlagen und die Probe als Rechenkontrolle Multiplikation und Division von Brüchen und Dezimalbrüchen Zehnerpotenzen, Maßstäbe Rechenterme und Rechengesetze, Distributivgesetz Abbrechende und periodische Dezimalbrüche Zahlenfolgen, einfache Terme mit einer Variablen, rekursive Formel, Fibonacci-Zahlen Beziehungen zwischen Tabellen und Diagrammen Punkt- und Liniendiagramme Winkel, Winkelbegriffe, Grad als Winkelmaß, Winkelarten Winkel messen und zeichnen Kreise, Kreisausschnitte, Mittelpunktswinkel Orientierung im Gelände, Winkel und Himmelsrichtungen, Positionsbestimmung Muster erkennen, Verschiebungen, Symmetrien Relative und absolute Häufigkeiten Säulen-, Streifen- und Kreisdiagramme erstellen Mittelwerte (arithmetisches Mittel, Median) Boxplots, Quartil, Quartilabstand Mathematische Sachverhalte und Verfahren erläutern Mathematisch begründen, Plausibilitätsüberlegungen Besondere Zahleigenschaften erkennen Strategien Beispiele finden, Überprüfen durch Probieren anwenden Graphische Darstellung von Brüchen und Anteilen Bearbeiten von Aufgaben in Textform Mathematische Sachverhalte und Verfahren erläutern Mathematisch begründen, Plausibilitätsüberlegungen Fachbegriffe verwenden; Mathematische Sachverhalte und Verfahren erläutern; Mathematisch begründen, Plausibilitätsüberlegungen Problemlösestrategien Beispiele finden, Überprüfen durch Probieren anwenden Umgang mit dem Geo-Dreieck und Zirkel Statistische Maße und Daten erläutern und einordnen Einführung in eine Tabellenkalkulation - 2 -

3 Vergleichen mit Prozentangaben Terme mit einer Variablen, Terme umformen und vereinfachen, Distributivgesetz Lineare Gleichungen, Äquivalenzumformungen Anwendung von linearen Gleichungen Lineare Gleichungen mit zwei Variablen Einsetzungs-, Gleichsetzungs- und Additionsverfahren 7 Qualitative Analyse von Graphen Zuordnungen, Wertetabelle, Proportionale und antiproportionale Zuordnungen, Dreisatz Lineare Zuordnungen Grundbegriffe und Grundaufgaben der Prozentrechnung Zinsrechnung, Jahreszinsen, Monats- und Tageszinsen [kein Zinseszins] Lineare Gleichungssysteme graphisch lösen Dreieckskonstruktionen, Kongruenz, Kongruenzsätze Dreiecksarten, gleichschenklige Dreiecke, Basiswinkelsatz Satz des Thales Winkelbeziehungen, Winkelsummensätze Mehrere Lösungswege bei Problemen finden Einem mathematischen Modell (Tabelle, Graph) eine passende Realsituation zuordnen Einführung des Taschenrechners Anwenden der Tabellenkalkulation Arbeitsschritte mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern (Konstruktionen) Konstruktion mit Lineal und Zirkel und mithilfe von Geogebra Muster und Beziehungen bei Figuren untersuchen und Vermutungen aufstellen - 3 -

4 Irrationale Zahlen, reelle Zahlen Quadratwurzeln, höhere Wurzeln Algebraische Umformungen, binomische Formeln Formeln nach einer Variablen umformen Besondere Zahleigenschaften erkennen 8 Lineare, Steigungsdreieck, Funktionsgleichungen aufstellen, Schnittpunkte; Nullstellen Quadratische, Parabel, Verschobene Parabeln, Scheitelpunktform, Normalform Parabelgleichungen bestimmen (Gleichungssysteme) Eigenschaften von besonderen Vierecken (Haus der Vierecke) Flächeninhalt des Trapez, Flächeninhalt von Vielecken Kreisumfang und fläche, Kreisbogen, Kreisausschnitt Volumen und Oberfläche von Prismen und Zylinder Zufallsversuche, Ergebnis, Ereignis, Gegenereignis Baumdiagramm, Pfadregel, Summenregel Urnenmodell, Ziehen mit und ohne Zurücklegen Funktionsgraphen mit Derive zeichnen Vorgehensweise zur Lösung eines Problems planen und beschreiben. Anwenden der Problemlösestrategien Zurückführen auf Bekanntes, Spezialfälle finden und Verallgemeinern. Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen vergleichen und bewerten - 4 -

5 Lösen quadratischer Gleichungen (Quadratische Ergänzung, pq-formel) Zehnerpotenzen, wissenschaftliche Schreibweise Potenzgesetze Einfache Exponentialgleichungen, Logarithmus Lineares und exponentielles Wachstum, Zinsrechnung 9 Parabel, Normalparabel, verschobene Parabeln, Parabelgleichungen, Scheitelpunktform [kurze Wdh.] mithilfe von Parabeln (Bsp.: Brücken, Wurfparabel) [kurze Wdh.] Anwendung quadratischer zur Lösung von Extremwertproblemen von exponentiellen Wachstums-/Zerfallsprozessen mithilfe von Exponentialfunktionen Sinusfunktion Rechtwinklige Dreiecke (Begriffe), Satz des Pythagoras Berechnung geometrischer Größen unter Verwendung des Satzes von Pythagoras, Katheten- und Höhensatz Oberfläche und Volumen von Pyramide und Kegel, Kugelvolumen und -oberfläche Ähnliche Figuren, Ähnlichkeitsfaktor, Seitenverhältnisse Eigenschaften ähnlicher Dreiecke, Strahlensätze Maßstabsgetreue Vergrößerung und Verkleinerung von Figuren (zentrische Streckung) Sinus, Kosinus, Tangens, Berechnungen an rechtwinkligen und beliebigen Dreiecken Sinus und Kosinus am Einheitskreis, Grad- und Bogenmaß Große und sehr kleine Zahlen mit dem Taschenrechner schreiben, Verwenden der Logarithmus-Taste Zinsrechnung mit Excel Funktionsgraphen mit Derive zeichnen Mathematische Sachverhalte und Verfahren erläutern und begründen Zerlegen von Problemen in Teilprobleme - 5 -