Investition und Finanzierung

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1 Investition und Finanzierung - Vorlesung im WS 2008/09 - Prof. Dr. Rainer Elschen

2 Gliederung (1) 1 Grundlagen 1.1 Gegenstand und Grundprobleme 1.2 Modellbildung 2 Management der Kapitalverwendung (Investition) 2.1 Investitionsentscheidung als Prozess 2.2 Strategiewahl als Investitionsobjekt 2.3 Methoden der Investitionsrechnung 2.4 Integration der Besteuerung 2.5 Bestimmung von Investitionsprogrammen 2.6 Das Problem der Unsicherheit 2.7 Grundlagen der Wertpapierbewertung Prof. Dr. Rainer Elschen -2-

3 Gliederung (2) 3 Management der Kapitalbeschaffung (Finanzierung) 3.1 Anwendbarkeit der Investitionsrechnung auf Finanzierungsentscheidungen 3.2 Systematisierung der Finanzierungsformen 3.3 Bedeutung der Kapitalstruktur 4 Neuere Entwicklungen zur Investitions- und Finanzierungstheorie Prof. Dr. Rainer Elschen -3-

4 Literaturhinweise (1) Allgemein: Brealey, R. A. / Myers, S. T.: Principles of Corporate Finance, 7. Aufl., Boston 2003 (21 QBW 2064(7)) Perridon, L. / Steiner, M.: Finanzwirtschaft der Unternehmung, 14. Aufl., München 2007 (21 QBR 1631(14)) Schmidt, R. H. / Terberger, E.: Grundzüge der Investitions- und Finanzierungstheorie, 4. Aufl., Wiesbaden 1999 (21 QBR161(4)) Süchting, J.: Finanzmanagement, 6. Aufl., Wiesbaden 1995 (21 QBU1660(6)) Prof. Dr. Rainer Elschen -4-

5 Literaturhinweise (2) Zum Thema Investition: insbesondere Fisher-Separation: Franke, G. / Hax, H.: Finanzwirtschaft des Unternehmens und Kapitalmarkt, 5. Aufl., Berlin 2004 (21 QBT 2043(5)) Investitionsrechnung: Rolfes, B.: Moderne Investitionsrechnung, 3. Auflage, München-Wien 2003 (21 QBT3293(2)) Blohm, H. / Lüder, K.: Investition, 8. Aufl., München 1995 (21 QBT 1217(8)) Götze, U.: Investitionsrechnung, 5. Aufl., Berlin et al (21 QBT 3308(5)) Kruschwitz, L.: Investitionsrechnung, 10. Aufl., München 2005 (21 QBT 2564(10)) Prof. Dr. Rainer Elschen -5-

6 Literaturhinweise (3) Investitionsrechnung, insbesondere vollständige Finanzpläne: Grob, H. L.: Investitionsrechnung mit vollständigen Finanzplänen, München 1989 (21 QBT 3099) Grob, H. L.: ZP-Stichwort: Methode der vollständigen Finanzpläne, in: Zeitschrift für Planung, o. Jg. (1995), S (21 / 49 Z 675) Zum Thema Finanzierung: Wöhe, G. / Bilstein, J.: Grundzüge der Unternehmensfinanzierung, 9. Aufl., München 2002 (21 QBR 11(9)) Prof. Dr. Rainer Elschen -6-

7 Investition und Finanzierung - Vorlesung 1 am Prof. Dr. Rainer Elschen Prof. Dr. Rainer Elschen -7-

8 1 Grundlagen Prof. Dr. Rainer Elschen -8-

9 1.1 Gegenstand und Grundprobleme Prof. Dr. Rainer Elschen -9-

10 Beschaffungsmärkte für Produktionsfaktoren Investition und Finanzierung Vorlesung WS 2008/09 Die Unternehmung als Marktteilnehmer Beschaffung Lagerung Produktion Lagerung Absatz Auszahlung Einzahlung Güterstrom Geldstrom Auszahlung Einzahlung Absatzmärkte für produzierte Güter Finanzmarkt = Geld- und Kapitalmarkt Prof. Dr. Rainer Elschen -10-

11 Finanzmärkte und Unternehmung (2) (1) Finanzabteilung Betätigungsfeld der Unternehmung (4a) Finanzmärkte (3) (4b) (1) Eingesammeltes Geld der Investoren (2) In die Unternehmung investiertes Geld (3) Rückflüsse aus der Unternehmung (4a) Reinvestierte Rückflüsse (4b) Rückzahlungen an die Investoren Prof. Dr. Rainer Elschen -11-

12 Zwei Hauptfragen sind zu beantworten: (1) Auswahl der Investitionsobjekte - Einzelobjekte - Investitionsprogramme (2) Finanzierung der Investitionen - Innen- oder Außenfinanzierung - Eigen- oder Fremdfinanzierung Prof. Dr. Rainer Elschen -12-

13 Allgemeiner Investitions- und Finanzierungsbegriff Investieren heißt: Wirtschaftliche Ressourcen (Finanzmittel, aber auch allein oder damit verbundene Arbeit, Zeit, Informationen, Güter) in neue Verwendungen lenken Finanzieren heißt: Wirtschaftliche Ressourcen nach ihrer Herauslösung aus einer früheren Verwendung (Desinvestition) für eine neue wirtschaftliche Verwendung ein neues Investment bereitzustellen. Prof. Dr. Rainer Elschen -13-

14 Investitions- und Finanzierungsleistungen Investitionen und Finanzierungen bestehen regelmäßig aus einem Bündel von Finanzleistungen Arbeits- und Dienstleistungen Informationsleistungen Güterwirtschaftlichen Leistungen Geld allein trägt keine Früchte!!! Sind z.b. mit der pekuniären Finanzierung auch Dienst- und Informationsleistungen verknüpft, so spricht man von smart capital. Reduziert sich die Finanzierung auf die reine Finanzleistung, so redet man von stupid money. Prof. Dr. Rainer Elschen -14-

15 Die Unternehmungsorganisation bei Investitions- und Finanzierungsentscheidungen (1) Prof. Dr. Rainer Elschen -15- Organisationsform Einzelunternehmung smart capital Unbeschränkte Haftung für Fremdkapital Finanzierung (fast ausschließlich) durch Banken i.d.r. kein Zugang zum Kapitalmarkt Haftungsbeschränkung für Kommanditisten möglich Im Wesentlichen Bankenfinanzierung Erschwerter Zugang zum Kapitalmarkt Personengesellschaft smart capital Investitionsentscheidung (Kapitalverwendung) Einheit von Eigentum und Management Kurze, schnelle Entscheidungswege Einheit von Eigentum und Management Entscheidungsstrukturen geregelt durch Gesellschaftsvertrag Finanzierungsentscheidung (Kapitalbeschaffung)

16 Die Unternehmungsorganisation bei Investitions- und Finanzierungsentscheidungen (2) Prof. Dr. Rainer Elschen -16- Organisationsform Personenorientierte Kapitalgesellschaft (i.d.r. GmbH) smart capital / stupid money Publikumsgesellschaft (i.d.r. AG) stupid money / smart capital Investitionsentscheidung (Kapitalverwendung) I.d.R Einheit von Eigentum und Management Entscheidungsstrukturen zum Teil gesetzlich vorgegeben (AG strenger als GmbH) I.d.R. Trennung von Eigentum und Management ( Principal-Agent-Problematik) Entscheidungsstrukturen bei Aktiengesellschaft stark gesetzlich fixiert Finanzierungsentscheidung (Kapitalbeschaffung) Haftungsbeschränkung auf Gesellschaftsvermögen (Sicherheit für Kreditaufnahme, Haftungsregeln für Geschäftsführer) Zugang zum Kapitalmarkt: Größen- und rechtsformabhängig Haftungsbeschränkung auf Gesellschaftsvermögen Regelmäßig Zugang zum Kapitalmarkt

17 1.2 Modellbildung Prof. Dr. Rainer Elschen -17-

18 Die wissenschaftliche Analyse bedarf der Komplexitätsreduktion Modellbildung Das Modell ist ein (vereinfachendes) Abbild der Realität. Die Komplexitätsreduktion ist notwendige Voraussetzung einer wissenschaftlichen Modellbildung. Probleme Auswahl der vereinfachenden Prämissen Realitätsbezug (keine Realitätsnähe) Prof. Dr. Rainer Elschen -18-

19 Entscheidungsmodelle im Investitions- und Finanzierungsbereich Konzentration auf Zahlungsströme, d.h. Ausblenden aller nicht-finanziellen Einzel- oder Nebeninvestments (allgemeine Erkenntnisperspektive) verschiedene Modellansätze (spezifische Erkenntnisperspektive) Folgerungen: konkrete Prämissenauswahl ist vom Untersuchungszweck abhängig in der historischen Entwicklung haben sich die Schwerpunkte verschoben Prof. Dr. Rainer Elschen -19-

20 Forschungsansätze der Finanzwirtschaft Forschungsansätze Klassische Finanzierungslehre Moderne (entscheidungsorientierte) Investitions- und Finanzierungslehre Neoklassische (kapitalmarktorientierte) Finanzierungstheorie Neoinstitutionalistische (institutionenorientierte) Finanzierungstheorie Literaturhinweis: Schmidt / Terberger, Kapitel 2; Perridon / Steiner, Kapitel Prof. Dr. Rainer Elschen -20-

21 Die klassische Finanzierungslehre Hilfsfunktion für den Leistungsbereich Merkmale: bilanzorientierte Betrachtung güterwirtschaftliche Orientierung große Realitätsnähe kein Marktbezug Vier Forschungsschwerpunkte: (1) Deskriptive Formenlehre (2) Projektorientierter Ansatz (3) Finanzanalyse (4) Finanzplanung Prof. Dr. Rainer Elschen -21-

22 Neoklassische Finanzierungstheorie (1) Merkmale: zahlungsstrombezogene Betrachtung Finanzmarktorientierung zum Teil sehr starke Abstraktion (Informationen, Reaktionsgeschwindigkeit etc.) Entwickelte Theorien: (1) Portfoliotheorie von MARKOWITZ (2) Capital Asset Pricing Modell (CAPM) von SHARPE / LINTNER / MOSSIN (3) Arbitrage Pricing Theory (APT) von ROSS (4) Irrelevanzthesen von MODIGLIANI / MILLER Prof. Dr. Rainer Elschen -22-

23 Neoklassische Finanzierungstheorie (2) Annahme eines vollständigen und vollkommenen Kapitalmarktes... löst das Problem objektiver, präferenzunabhängiger Bewertung = ein allgemein anerkannter Wert statt mehrerer möglicher Wertansätze. ermöglicht getrennte Betrachtung von Investitions- und Finanzierungsentscheidungen. FISHER - SEPARATION Prof. Dr. Rainer Elschen -23-

24 Literaturhinweise zu Vorlesung 1 vom Perridon, L. / Steiner, M.: Finanzwirtschaft der Unternehmung, 14. Aufl., München 2007, S Schmidt, R. H. / Terberger, E.: Grundzüge der Investitions- und Finanzierungstheorie, 4. Aufl., Wiesbaden 1999, S und S Süchting, J.: Finanzmanagement, 6. Aufl., Wiesbaden 1995, S Prof. Dr. Rainer Elschen -24-

25 Investition und Finanzierung - Vorlesung 2 am Prof. Dr. Rainer Elschen Prof. Dr. Rainer Elschen -25-

26 Die Fisher-Separation Aussage: Unter der Modellprämisse (vollkommener und vollständiger Kapitalmarkt) können Investitionsentscheidungen getrennt von Finanzierungsentscheidungen und Konsumplan getroffen werden. Zu einem einheitlichen Zinssatz können fehlende Beträge aufgenommen und überschüssige Beträge angelegt werden. Ausgangsbeispiel: Zahlung t 1 Zeitpunkt Steigung Isobarwertlinie: - (1+ i) /1, d.h. 1,07 Zahlung Zinssatz 7,00 % Zur Nachbereitung: Franke / Hax; Brealey / Myers; Schmidt / Terberger Zahlung t 0 O Prof. Dr. Rainer Elschen -26-

27 Zahlung t Welche Kombination wähle ich aus? Ein niedriger Zinssatz (rot gestrichelte Kurve, 5 %) führt vom Optimalpunkt F zu Y, erhöht also den heutigen Konsum F Y Indifferenzkurven Zahlen nicht maßstabsgetreu! Prof. Dr. Rainer Elschen Zahlung t 0

28 Wie verändern zusätzliche Investitionsmöglichkeiten die Konsummöglichkeiten? ( Ausgangsvermögen in t 0 = D ) Zahlung t L S Verbesserung der Konsummöglichkeiten, wenn Investitionen über dem Marktzins möglich sind O P D Zahlung t 0 Prof. Dr. Rainer Elschen -28-

29 Zahlung t 1 M Wie verhalte ich mich bei zusätzlichen Investitionsmöglichkeiten und einem vollkommenen Kapitalmarkt? M* L T Optimalstrategie O P J D K* Prof. Dr. Rainer Elschen -29- K Zahlung t 0

30 Folgerungen aus dem Separationstheorem (bei Gültigkeit der Prämissen) Die Anleger können unabhängig von den Investitionsentscheidungen ihre Konsumpräferenzen durch Anlage oder Kreditaufnahme am Kapitalmarkt realisieren. Ein professionelles Management kann unabhängig von den Präferenzen der Anteilseigner entscheiden. Damit ermöglicht es die Trennung von Eigentum der Anteilseigner und Verfügungsmacht der Manager. Real dagegen: Liquiditätsprobleme, Präferenz- und Informationsabhängigkeit, Corporate Governance Prof. Dr. Rainer Elschen -30-

31 Neoinstitutionalistische Finanzierungstheorie (1) Merkmale: Abgehen von rein finanzieller Betrachtung Institutionen als Folge unvollkommener Märkte Reduktion der Abstraktion Ausgangsfrage: Warum existieren Institutionen (z.b. Banken) trotz der entstehenden Kosten? Ursachen: Marktunvollkommenheit, vor allem Informationsasymmetrie uneinheitliche Preise und Werte Prof. Dr. Rainer Elschen -31-

32 Neoinstitutionalistische Finanzierungstheorie (2) Folgen: Moral Hazard Gefahr der Adverse Selection Bildung von Institutionen zur Verringerung der Informationsasymmetrie Prof. Dr. Rainer Elschen -32-

33 2 Management der Kapitalverwendung (Investition) Prof. Dr. Rainer Elschen -33-

34 Der verengte Investitionsbegriff Der verengte Investitionsbegriff leistungswirtschaftlich finanzwirtschaftlich Prof. Dr. Rainer Elschen -34- kombinationsbestimmt vermögensbestimmt zahlungsbestimmt

35 Der weiter verengte (zahlungsorientierte) Investitionsbegriff Die Investition ist eine Handlung (oder Bündel von Handlungen), die einen (längerfristigen) Zahlungsstrom auslöst, der mit einer Auszahlung beginnt und in späteren Zeitpunkten zu Einzahlungen und evtl. weiteren Auszahlungen führt. Investitionsalternativen Zeitpunkte t 0 t 1 t 2 t 3 A B Typische Darstellung als Zahlungsreihe Zwei untereinander verbundene Probleme sind zu lösen: Wie bewerte ich unterschiedliche Zahlungszeitpunkte? Wie entscheide ich mich zwischen unterschiedlichen Zahlungsströmen? Prof. Dr. Rainer Elschen -35-

36 Zielsetzung Erhöhung des Unternehmenswertes (Shareholder Value) unter Beachtung von weiteren Zielen und Nebenbedingungen Weg zum Ziel: Wert der Investition (Finanzierung) muss höher sein als die (Finanzierungs-)Kosten der Investition oder die Opportunitätskosten Problem: Bewertung der Investition bzw. der Finanzierung Prof. Dr. Rainer Elschen -36-

37 Bewertungskriterien Rentabilität Liquidität Risiko Wertsteigerung (Vermögenszuwachs) Zahlungsfähigkeit als notwendige Nebenbedingung Zukunftsorientierung und Unsicherheit Unabhängigkeit pro: Sichert Flexibilität der Unternehmung contra: Verhindert Nutzung von Synergien von Kooperationen Prof. Dr. Rainer Elschen -37-

38 2.1 Investitionsentscheidung als Prozess Prof. Dr. Rainer Elschen -38-

39 Der Entscheidungsprozess Willensbildung Willensdurchsetzung Anregung Untersuchung/ Bewertung Auswahl/ Entscheidung Realisation Kontrolle Konzentration auf die Bereiche: Untersuchung / Bewertung und Auswahl / Entscheidung Prof. Dr. Rainer Elschen -39-

40 Investitionsbegriffe... Investitionen als Kapitalbindungsvorgang mit quantitativ/qualitativer Veränderung der Unternehmenskapazität (Produktion/Absatz)* Investitionsobjekte Typische Dauer der Kapitalbindung Umfang alternativer Investitionsbegriffe Aktivierungspflichtige (-fähige) kapitalbindende Ausgaben Prof. Dr. Rainer Elschen -40- Sachanlagevermögen (Grundstücke, Bauten, Maschinen, Rechte usw.) Investition im engsten Sinn Investition im engen bilanzorientierten Sinn Finanzanlagevermögen (Beteiligungen, langfristige Ausleihungen, Wertpapiere des Anlagevermögens) langfristig Umlaufvermögen (Vorräte, Forderungen, Kassenreserven) Investition im weiten bilanzorientierten Sinn Investition im erweiterten bilanzorientierten Sinn (einschließlich langfristiger "Off-Balance-sheet"-Investitionen) Investition im weitesten Sinn Nichtaktivierungsfähige (-pflichtige) kapitalbindende Ausgaben Ausgaben für Forschung und Entwicklung, für geringwertige, aber dauerhafte Wirtschaftsgüter u. dgl. Laufende Produktions-, Vertriebs- und Verwaltungskosten kurzfristig langfristig kurzfristig * Im Gegensatz dazu könnten auch kapitalentziehende Ausgaben wie z.b. Gewinnausschüttungen als Investition angesehen werden.

41 Literaturhinweise zu Vorlesung 2 vom Franke, G. / Hax, H.: Finanzwirtschaft des Unternehmens und Kapitalmarkt, 5. Aufl., Berlin 2004, S Götze, U.: Investitionsrechnung, 5. Aufl., Berlin et al. 2006, S Kruschwitz, L.: Investitionsrechnung, 10. Aufl., München 2005, S Perridon, L. / Steiner, M.: Finanzwirtschaft der Unternehmung, 14. Aufl., München 2007, S. 23 f. Schmidt, R. H. / Terberger, E.: Grundzüge der Investitions- und Finanzierungstheorie, 4. Aufl., Wiesbaden 1999, S und S Prof. Dr. Rainer Elschen -41-

42 Investition und Finanzierung - Vorlesung 3 am Prof. Dr. Rainer Elschen Prof. Dr. Rainer Elschen -42-

43 2.2 Strategiewahl als Investitionsobjekt Prof. Dr. Rainer Elschen -43-

44 Investitionsobjekte einzelne Gegenstände des Unternehmungsvermögens Unternehmungen oder Teilunternehmungen strategische Alternativen (z.b. nach Ansoff) Produktentwicklung Marktentwicklung Marktdurchdringung Diversifikation Zurechnung aller Zahlungen, die durch die Investition in diese Objekte verursacht wurden Prof. Dr. Rainer Elschen -44-

45 Arten der Investitionsentscheidung Investitionen sind echte Alternativen Ja Einzelentscheidungen Nein Programmentscheidungen Verwendungsdauer der Investitionsobjekte liegt fest Ja Nein Wahlentscheidungen Investitionsdauerentscheidungen Prof. Dr. Rainer Elschen -45-

46 Investitionsauswahlverfahren (Überblick) Merkmal Merkmalsausprägung Methoden Zielsetzung Periodenbezug Einfach / mehrfach ökonomisch / nicht ökonomisch einperiodig / mehrperiodig Vollständigkeit des Entscheidungsmodells vollständig / nicht vollständig einfacher Vorteilhaftigkeitsvergleich Methoden für Mehrfachzielsetzungen, z. B. Scoring-Modelle statische dynamische Methoden, zeitpunkt- und zeitraumbezogene Methoden implizite explizite Prämissen, exakte pauschale Annahmen, mit und ohne Steuern laufzeitkonforme Finanzierung Daten- und Ergebnissicherheit Gegenstand der Entscheidung einwertige Erwartungen / mehrwertige Erwartungen Einzel- oder Programmentscheidung Auswahl- oder Nachfolgeentscheidung Risikoberücksichtigung: vorsichtige Schätzung, Risikozuschlag, Sensitivität, Zusatzkriterien? Kapitalwertrate, Portfoliomodelle, zeitliches Kapitalwertmaximum Entscheidungstyp Simultane Entscheidung / isolierte Entscheidung lineare und nicht-lineare Programmierung, Dean-Modell Prof. Dr. Rainer Elschen -46-

47 Qualität der Entscheidungsgrundlage Vergleich Güterqualität Materialqualität Verarbeitungsqualität Funktionsqualität Datenqualität Qualität des Entscheidungsmodells Datenumformung Qualität des Modellergebnisses im Rahmen der Gesamtentscheidung Prof. Dr. Rainer Elschen -47-

48 2.3 Methoden der Investitionsrechnung Prof. Dr. Rainer Elschen -48-

49 Investitionsrechnung bei Sicherheit (1) Zunächst werden Verfahren behandelt, die... bei einfacher ökonomischer Zielsetzung, mit einwertigen Erwartungen (Sicherheit) i.d.r. unvollständig (z.b. ohne Steuern) eine isolierte Einzelfallentscheidung unterstützen. Prof. Dr. Rainer Elschen -49-

50 Investitionsrechnung bei Sicherheit (2) statische Verfahren dynamische Verfahren Zeitpunktbezogene Methoden: Kapitalwertmethode Endwertmethode Zeitwertmethode Kostenvergleichsrechnung Gewinnvergleichsrechnung Rentabilitätsrechnung Amortisationsrechnung Zeitraumbezogene Methoden: Interne-Zinsfuß-Methode Annuitätenmethode Prof. Dr. Rainer Elschen -50-

51 Gegenstand betrieblicher Finanzprozesse sind Zahlungsströme Ebene der Finanzströme Auszahlung Einzahlung Ebene des bilanziellen Erfolgs Aufwand Ertrag Kosten Ebene des kalkulatorischen Erfolgs 6 Leistung Kreditrückzahlung / Investitionsauszahlung / Barkauf und Lagerung von Material 2 Barkauf und Verbrauch von Material in der gleichen Periode / Zinsausgaben 3 Verbrauch von früher bezahlten Gütern / Zahlungsziel im Einkauf / Abschreibungen ( 1) 4 Zweckfremd (z.b. Spenden) / periodenfremd (z.b. Nachzahlung von Pensionszusagen) / außergewöhnlich (z.b. Katastrophen) 5 Aufwands- / kostenidentisch bewerteter Verbrauch von Gütern 6 Anderskosten / Zusatzkosten 1 Kreditaufnahme / Vorkasse / Barkauf gelagerter Güter (Anschaffungsherstellungskosten) 2 Barverkauf periodisch hergestellter / bei gelagerten Gütern der Überschuss über die Anschaffungs- / Herstellungskosten hinaus 3 Lieferung von in Vorkasse bezahlten Produkten 1 / Zahlungsziel im Verkauf ( 1 ) 4 Zweckfremd (z.b. Mieterträge) / periodenfremd (z.b. Verkauf früher entwickelter Patente) 5 Verkauf von in der Periode hergestellten Produkten 6 Selbst erstellte immaterielle Güter Prof. Dr. Rainer Elschen -51-

52 Statische Investitionsrechenverfahren Gemeinsamkeiten: unzureichende Erfassung von Zinswirkungen fast immer Betrachtung einer repräsentativen Durchschnittsperiode Verfahren: Kostenvergleichsrechnung Gewinnvergleichsrechnung Rentabilitätsvergleichsrechnung Amortisationsrechnung Prof. Dr. Rainer Elschen -52-

53 Das Entscheidungsproblem Typ A Typ B (1) Anschaffungskosten A , ,- (2) Wirtschaftliche Nutzungsdauer n 6 Jahre 3 Jahre (3) Maximale Leistungsabgabe p.a. x max Stk Stk. (4) Zahlungswirksame Fixkosten p.a. K f 2.500, ,- (5) Variable Kosten pro Stück k v 1,20 1,30 (6) Erlöse pro Stück p 3,60 3,40 (7) Restwert nach n Jahren RW , ,- Erwartete Absatzzahlen 1. Jahr 2. Jahr 3. Jahr 4. Jahr 5. Jahr 6. Jahr (8) Kalkulationszinssatz (KZF) i 10 % Soll das Produkt produziert werden und ggf. welche Maschine soll angeschafft werden? Prof. Dr. Rainer Elschen -53-

54 Kostenvergleichsrechnung Entscheidungsgrößen: -Gesamtkosten pro Periode (K) -Gesamtkosten pro Stück (k = K / X) Entscheidungsregel: K Min bzw. k Min Für das Beispiel ergibt sich: Typ A Typ B (9) Absatz pro Periode X , ,00 (10) Kalk. Abschreibungen Ab , ,67 (11) Kalk. Zinsen (i* KB) Z , ,00 (4) sonst. Fixkosten K f 2.500, ,00 (12) Fixkosten p.a , ,67 (13) variable Kosten p.a , ,00 (14) Gesamtkosten p.a. K , ,67 (15) Stückkosten k 3,31 3,12 Prof. Dr. Rainer Elschen -54-

55 Kapitalbindung und Abschreibung KB (A) = A 0 (A) 3 Ab (A) = Ab1 (A) = A 0 (A) Annahme: Abschreibung = Tilgung A 0 (B) Ab 1 (B) = KB (B) = A 0 (B) 1,5 Ab (B) = RW (A) = RW (B) = n 1 1,5 3 6 Ab = A o RW n Ao RW KB = + 2 oder n KB = Ao Ab 2 Z = i KB Prof. Dr. Rainer Elschen -55-

56 Annahme kontinuierlicher Kapitalbindungsreduktion A 0 GE A L 0 n + Ln 2 = A L n A L n L n n t Prof. Dr. Rainer Elschen -56-

57 Kapitalbindung bei Rückflüssen zum Periodenende A 0 (n + 1) 1 2 n ( A 0 Ln ) + Ln = A L A L 0 n 0 n + + Ln 2 2 n L n n +1 2 n t Prof. Dr. Rainer Elschen -57-

58 Beurteilung der Kostenvergleichsrechnung Die Kostenvergleichsrechnung verlangt identische Erlöse der verglichenen Alternativen (hier sowohl bei Gesamtkosten- als auch bei Stückkostenbetrachtung nicht gegeben). Zeitliche Unterschiede in der Planungsperiode (=Nutzungsdauer) bzw. in der Verteilung der Kosten über die Zeit werden nicht beachtet. Vielzahl von impliziten Prämissen durch die Durchschnittsbildung, insbesondere bei den kalkulatorischen Kosten Eine Entscheidung, ob der neue Markt überhaupt bedient werden soll, ist nicht möglich (Vernachlässigung der Erlöse). Prof. Dr. Rainer Elschen -58-

59 Gewinnvergleichsrechnung Entscheidungsgrößen: - Gewinn pro Periode (G) - Gewinn pro Stück (g ) Entscheidungsregel: G Max bzw. g Max Für das Beispiel ergibt sich: Typ A Typ B (16) Erlöse p.a. (p*x) , ,00 (14) Kosten p.a. K , ,67 (17) Gewinn p.a. (16)-(14) , ,33 (6) Erlöse pro Stück p 3,60 3,40 (15) Stückkosten k 3,31 3,12 (18) Stückgewinn (6)-(15) 0,29 0,28 Prof. Dr. Rainer Elschen -59-

60 Beurteilung der Gewinnvergleichsrechnung Die Gewinnvergleichsrechnung verlangt gleiche Laufzeit der Alternativen (hier nicht gegeben: Typ A 6 Jahre, Typ B 3 Jahre). Zeitliche Unterschiede in der Planungsperiode (=Nutzungsdauer) bzw. in der Verteilung der Kosten über die Zeit werden nicht beachtet. Vielzahl von impliziten Prämissen durch die Durchschnittsbildung, insbesondere bei den kalkulatorischen Kosten Die unterschiedliche Kapitalbindung wird nur annähernd durch kalkulatorische Zinsen erfasst. Prof. Dr. Rainer Elschen -60-

61 Literaturhinweise zu Vorlesung 3 vom Blohm, H. / Lüder, K.: Investition, 8. Aufl., München 1995, S Götze, U.: Investitionsrechnung, 5. Aufl., Berlin et al. 2006, S Kruschwitz, L.: Investitionsrechnung, 10. Aufl., München 2005, S und S Perridon, L. / Steiner, M.: Finanzwirtschaft der Unternehmung, 14. Aufl., München 2007, S Prof. Dr. Rainer Elschen -61-

62 Investition und Finanzierung - Vorlesung 4 am Prof. Dr. Rainer Elschen Prof. Dr. Rainer Elschen -62-

63 Rentabilitätsvergleichsrechnung Entscheidungsgröße: - Periodenrentabilität pro Periode r GK = G + Z KB Entscheidungsregel: r GK Max, u.d.b. r GK > i Für das Beispiel ergibt sich: Typ A Typ B (19) Bruttogewinn (17)+(11) , ,33 (20) geb. Kapital KB , ,00 (21) Gesamtkapitalrentabilität (19)/(20) 15,98 % 21,42 % Prof. Dr. Rainer Elschen -63-

64 Beurteilung der Rentabilitätsvergleichsrechnung Die Rentabilitätsvergleichsrechnung verlangt gleiche Laufzeit der Alternativen (hier nicht gegeben: Typ A 6 Jahre, Typ B 3 Jahre). Zeitliche Unterschiede in der Planungsperiode (=Nutzungsdauer) bzw. in der Verteilung der Kosten über die Zeit werden nicht beachtet. Vielzahl von impliziten Prämissen durch die Durchschnittsbildung, insbesondere bei den kalkulatorischen Kosten unterschiedliche Kapitalbindung nicht erfasst Prof. Dr. Rainer Elschen -64-

65 Amortisationsrechnung (1) Entscheidungsgröße: Amortisationsdauer (t a ) = Kapitaleinsatz A0 = jährliche Wiedergewinnung G + Z + Ab Entscheidungsregel: t a Min Für das Beispiel gilt: a) bei Durchschnittsberechnung: Typ A Typ B t a = 4,09 = 2, Prof. Dr. Rainer Elschen -65-

66 Amortisationsrechnung (2) b) bei kumulativer Totalrechnung: Typ A * z.b. Typ B X1(A)[p(A) kv(a)] K(A) f A E t -A t (einzeln) (kumuliert) (einzeln) (kumuliert) 1. Jahr * Jahr Jahr Jahr Jahr Jahr Arbeitet als einzige statische Methode nicht mit repräsentativer Periode Prof. Dr. Rainer Elschen -66-

67 Beurteilung der Amortisationsrechnung als eigenständiger Maßstab untauglich oft als Nebenbedingung (z.b. als Schutz vor Unsicherheiten) verwendet bei Durchschnittsrechnung erfolgt keine Erfassung zeitlicher Unterschiede bei Totalrechnung Erfassung der zeitlichen Verteilung längstens 5 Jahre dynamisierbar Prof. Dr. Rainer Elschen -67-

68 Ergebnisse bei Wiederholung von Investition B Ende t 3 Typ A Typ B Typ B* (9) Absatz pro Periode X d , , ,00 (10) Kalk. Abschreibungen Ab , , ,67 (11) Kalk. Zinsen Z , , ,00 (4) sonst. Fixkosten K f 2.500, , ,00 (12) Fixkosten p.a , , ,67 (13) variable Kosten p.a , , ,00 (14) Gesamtkosten p.a. K , , ,67 (15) Stückkosten k 3,31 3,12 3,25 (16) Erlöse p.a. p*x , , ,00 (17) Gewinn p.a. (16)-(14) , , ,33 (18) Stückgewinn (6)-(15) 0,29 0,28 0,15 (19) Bruttogewinn (17)+(11) , , ,33 (20) KB , , ,00 (21) Gesamtkapitalrentabilität (19)/(20) 15,98% 21,42% 15,72% Prof. Dr. Rainer Elschen -68-

69 Ergebnisse bei Beendigung von Investition A Ende t 3 Typ A* Typ B (9)* Absatz pro Periode (3 Perioden) X d , ,00 (10) Kalk. Abschreibungen Ab , ,67 (11) Kalk. Zinsen Z , ,00 (4) sonst. Fixkosten K f 2.500, ,00 (12) Fixkosten p.a , ,67 (13) variable Kosten p.a , ,00 (14) Gesamtkosten p.a. K , ,67 (15) Stückkosten k 3,20 3,12 (16) Erlöse p.a. p*x , ,00 (17) Gewinn p.a. (16)-(14) , ,33 (18) Stückgewinn (6)-(15) 0,40 0,28 (19) Bruttogewinn (17)+(11) , ,33 (20) KB , ,00 (21) Gesamtkapitalrentabilität (19)/(20) 18,78% 21,42% * Typ A* wird nur bis zum dritten Jahr berechnet. Prof. Dr. Rainer Elschen -69-

70 Zusammenfassende Beurteilung statischer Verfahren in der Praxis wegen der einfachen Handhabung, des geringen Planungsaufwandes und der Verständlichkeit weit verbreitet richtige Entscheidungen ergeben sich nur, wenn die restriktiven Prämissen in der konkreten Entscheidungssituation erfüllt sind. Die problematischste Vereinfachung ist die Durchschnittsbildung und die isolierte Betrachtung dieser Durchschnittsperiode. Dadurch werden Unterschiede im Planungshorizont in der zeitlichen Verteilung innerhalb eines gleich langen Planungshorizonts in der unterschiedlichen Kapitalbindung nicht bzw. nur unvollständig erfasst. Daher sind diese Verfahren bei gängigen Entscheidungssituationen nur sehr eingeschränkt anwendbar. Prof. Dr. Rainer Elschen -70-

71 Dynamische Investitionsverfahren Erweiterungen von dynamischen Modellen gegenüber statischen: Verzicht auf eine Durchschnittbetrachtung Erfassen der Wirkungen zeitlicher Verteilungsunterschiede durch Zinseszinseffekte Um Zahlungen in unterschiedlichen Perioden vergleichbar zu machen, müssen diese auf einen einheitlichen Zeitpunkt bezogen oder über den gesamten Planungszeitraum verteilt werden. Prof. Dr. Rainer Elschen -71-

72 Barwert und Endwert Barwert C 0 : Heutiger Wert (Periode t 0 ) der Zahlung in Periode n Endwert C T : Wert der Zahlung in Periode n am Ende des Planungshorizonts (Periode T) C 0 e 1 e 2 C T Jahre Prof. Dr. Rainer Elschen -72-

73 Die Barwertberechnung (1) 1) Bei einmaliger Zahlung im Zeitpunkt n: C 0 = (1+ i 1 )(1+ i 2 Cn )(1+ i 3 )...(1+ i n ) = n t= 1 C n (1+ i t ; ) Bei einheitlichem Zinssatz gilt dann: C C n 0 = = n ( 1+ i) C q n n. C n = Zahlung im Zeitpunkt n C 0 = Wert im Zeitpunkt 0 i n = Kalkulationszinsfuß für Periode n 1 ( 1+ i) n = q 1 n = Abzinsungsfaktor Prof. Dr. Rainer Elschen -73-

74 Die Barwertberechnung (2) 2) Bei unterschiedlichen Zahlungen in verschiedenen Perioden: C 0 = = C1 (1+ i 1 n t t= 1 k= 1 ) C C2 + (1+ i )(1+ i t (1+ i k ; ) 1 2 ) (1+ i 1 C )(1+ i n 2 )...(1+ i n ) = Bei einheitlichem Zins gilt dann: C Ct (1 i) n 0 = t= 1 + t ; C t = Zahlung im Zeitpunkt t n = Anzahl der Zahlungen C 0 = Wert im Zeitpunkt 0 Prof. Dr. Rainer Elschen -74-

75 Die Barwertberechnung (3) 3) Bei gleich bleibenden Zahlungen und einheitlichem Zinssatz: n C t C 0 =. Für C t = e und i k = i gilt t t = 1 (1 + i ) C C 0 0 Für = = n e 1 (q - 1) gilt e = gleichbleibende Zahlung n = Anzahl der Zahlungen v = Multiplikator der ewigen Rente n t = 1 Prof. Dr. Rainer Elschen -75- q k = 1 (1 n q e + n i) t : = k. e (1 + i) i (1 + C 0 = n 1 n i) 1 i e = C 0 = Wert im Zeitpunkt 0 i = Kalkulationszinsfuß v e

76 Die Barwerte Barwerte Jahr 5% 10% 15% Barwert 1 0,9 0,8 0,7 0,6 r = 5% 0,5 r = 10% r = 15% 0,4 0,3 0,2 0, Jahre Prof. Dr. Rainer Elschen -76-

77 Literaturhinweise zu Vorlesung 4 vom Blohm, H. / Lüder, K.: Investition, 8. Aufl., München 1995, S und S Götze, U.: Investitionsrechnung, 5. Aufl., Berlin et al. 2006, S Kruschwitz, L.: Investitionsrechnung, 10. Aufl., München 2003, S Perridon, L. / Steiner, M.: Finanzwirtschaft der Unternehmung, 14. Aufl., München 2007, S Prof. Dr. Rainer Elschen -77-

78 Investition und Finanzierung - Vorlesung 5 am Prof. Dr. Rainer Elschen Prof. Dr. Rainer Elschen -78-

79 Die Endwertberechnung (1) 1) Bei einmaliger Zahlung im Zeitpunkt n: C T = C n (1+ i n + )(1+ i + )...(1+ i ) = C (1+ 1 n 2 T n T k= n+ 1 i k ); Bei einheitlichem Zins gilt dann: C T = C n (1 + i) T -n = C n q T -n ; C n C T i n = Zahlung im Zeitpunkt n = Wert im Zeitpunkt T = Kalkulationszinsfuß im Jahr n (1+i) T-n = q T-n Aufzinsungsfaktor für T-n Jahre Prof. Dr. Rainer Elschen -79-

80 Die Endwertberechnung (2) 2) Bei unterschiedlichen Zahlungen in den einzelnen Perioden: C T = C = n 1 C T k= 1 t t= 1 k= t (1+ i T k (1+ i ) + C k ) 2 T k= 2 Bei einheitlichem Zins gilt dann: (1+ i k ) C n T k= n (1+ i k ) C T = n t= 1 C (1+ i) t T t = n t= 1 C t q T-t C t = Zahlung im Zeitpunkt t n = Anzahl der Zahlungen C T = Wert im Zeitpunkt T q T-t = Aufzinsungsfaktor Prof. Dr. Rainer Elschen -80-

81 Annuität 3) Verteilung eines heute vorhandenen Betrages auf gleichbleibende Zahlungen über n Jahre bei einheitlichem Zins: Aus C 0 = e n q 1 n q (q -1) folgt e = C 0 n q (q -1) n q 1 = C 0 n i (1+ i). n (1+ i) 1 n i (1+ i) n (1+ i) -1 heißt Kapitalwiedergewinnungsfaktor Prof. Dr. Rainer Elschen -81-

82 Die Endwerte Endwert von einem Euro Jahr % Endwert 10% % r = 15% $ 6 r = 10% r = 5% Jahre Prof. Dr. Rainer Elschen -82-

83 Die Endwerte - ein Beispiel 1626 kaufte Peter Minuit für 24 $ Manhattan Island von den Indianern. Auf den ersten Blick haben die Indianer ein schlechtes Geschäft gemacht. aber: Hätten die Indianer den Erlös zu 10% p.a. investiert, hätten sie 2003 aus den 24 $ insgesamt 24 (1.1) 377 = 9,67 X $ = Billionen Dollar erwirtschaftet. Genug Geld, die ganze Welt zu kaufen! Prof. Dr. Rainer Elschen -83-

84 Der Zinssatz bei der Barwert- bzw. bei der Endwertberechnung Der kalkulatorische Zinssatz ist entweder der interne Zinsfuß einer Alternativanlage oder (bei fehlender Alternativanlage) der Effektivzinssatz einer Finanzierungsalternative aber: konzeptionelles Ermittlungsproblem im vollkommenen Kapitalmarkt der risikoadäquate Marktzinssatz Fazit: Es existiert nicht der Kalkulationszinsfuß. Ermittlung des im konkreten Fall anzuwendenden Zinssatzes ist schwierig Daher werden in Entscheidungsmodellen häufig mehr oder weniger pauschale Annahmen über den Zinssatz getroffen. Literaturhinweise: Brealey/ Myers; Perridon/ Steiner Prof. Dr. Rainer Elschen -84-

85 Inflation und dynamische Modelle (1) Reale Zahlung in t (in Preisen von heute) = Nominale Zahlung in t (1 + Inflationsrate) t Z.B bei 10 % für 20 Jahre angelegt, ergeben Nominale Zahlung = 1000 * (1+0,1) 20 = 6.727,50. Bei einer Inflationsrate von 6 % folgt: Reale Zahlung = 6.727,50 20 (1 + 0,06) = 2.097,67 Prof. Dr. Rainer Elschen -85-

86 Inflation und dynamische Modelle (2) Realzins = 1+ Nominalzins 1+ Inflationsrate 1 FISHER-GLEICHUNG 1 z.b. Realzins = + 010, = ,, 774 % In einem Entscheidungsmodell sind die Zahlungsgrößen und die Zinssätze entweder einheitlich nominal oder einheitlich real anzugeben. Regelmäßig wird mit Nominalgrößen gerechnet, da z.b. zur Steuerberechnung regelmäßig Nominalgrößen benötigt werden. Literaturhinweise: Brealey / Myers Prof. Dr. Rainer Elschen -86-

87 Der Planungshorizont Er muss grundsätzlich alle Perioden umfassen, in denen die betrachteten Alternativen zusätzliche Zahlungen auslösen. Ein sehr langer Planungshorizont ist problematisch: zunehmende Unsicherheiten (Prognoseprobleme) zunehmende Planungskosten bei sinkendem Planungsertrag Prof. Dr. Rainer Elschen -87-

88 Die Kapitalwertmethode (1) Entscheidungsgröße: Kapitalwert C 0 (Net present value) Entscheidungsregel: C 0 Max u.d.b. C 0 > 0 Für das Beispiel ergibt sich: C 0 = -A 0 + N n t t = 1 (1 + i) t Typ A t E t A t N t BWF Barwert , ,00 1, , , , ,00 0, , , , ,00 0, , , , ,00 0, , , , ,00 0, , , , ,00 0, , , , ,00 0, ,95 Kapitalwert = ,29 Prof. Dr. Rainer Elschen -88-

89 Die Kapitalwertmethode (2) Typ B t E t A t N t BWF Barwert , ,00 1, , , , ,00 0, , , , ,00 0, , , , ,00 0, ,39 Kapitalwert = ,25 Der Kapitalwert entspricht dem im Planzeitpunkt im Vergleich zur Anlagealternative zusätzlich entziehbaren Betrag oder dem nach Begleichung der Finanzierungskosten noch vorhandenen Betrag. Prof. Dr. Rainer Elschen -89-

90 Was geschieht in den Perioden 4-6 bei Investition in Typ B? Komplementärinvestition am Kapitalmarkt Kapitalwert unverändert (übliche pauschale Prämisse bei Kapitalwertmethode) Wiederholung der Investition Typ B am Ende der Periode 3 (explizite Prämisse über Komplementärinvestition) Typ B* t E t A t N t BWF Barwert , ,00 1, , , , ,00 0, , , , ,00 0, , , , ,00 0, , , , ,00 0, , , , ,00 0, , , , ,00 0, ,76 i = 10 % Kapitalwert = ,26 Prof. Dr. Rainer Elschen -90-

91 Beurteilung der Kapitalwertmethode Investition und Finanzierung Vorlesung WS 2008/09 Beurteilung der Kapitalwertmethode Zeitliche Verteilung der Ein- und Auszahlungen wird über die Zinseszinswirkungen erfasst. Genauigkeit hängt von der Periodenlänge (Tag, Woche, Monat, Jahr) ab. Oft werden alle Zahlungen auf das Periodenjahresende bezogen. Bei unterjähriger Verzinsung gilt für den Abzinsungsfaktor: 1 q Prof. Dr. Rainer Elschen -91- n = 1 + Unterschiedliche Kapitalbindungen sind nur bei der impliziten Prämisse von Komplementärinvestitionen zum Kalkulationszinsfuß unbeachtlich. 1 i m m n

92 Endwert- und Zeitwertmethode 1) Unterschiedlicher zeitlicher Bezugspunkt, auf den die Ein- und Auszahlungen auf- bzw. abgezinst werden 2) Ansonsten mit der Kapitalwertmethode identisch Endwertmethode: Alle Zahlungen auf das Ende des Planungshorizonts t n bezogen Zeitwertmethode: Alle Zahlungen werden auf einen beliebig, aber einheitlich gewählten Bezugspunkt t i bezogen. Prof. Dr. Rainer Elschen -92-

93 Literaturhinweise zu Vorlesung 5 vom Blohm, H. / Lüder, K.: Investition, 8. Aufl., München 1995, S und S Brealey, R. A. / Myers, S. T.: Principles of Corporate Finance, 7. Aufl., Boston 2003, S und S Götze, U.: Investitionsrechnung, 5. Aufl., Berlin et al. 2006, S und S Kruschwitz, L.: Investitionsrechnung, 10. Aufl., München 2005, S Perridon, L. / Steiner, M.: Finanzwirtschaft der Unternehmung, 14. Aufl., München 2007, S und S Rolfes, B.: Moderne Investitionsrechnung, 3. Auflage, München-Wien 2003, S und S Schmidt, R. H. / Terberger, E.: Grundzüge der Investitions- und Finanzierungstheorie, 4. Aufl., Wiesbaden 1999, S Süchting, J.: Finanzmanagement, 6. Aufl., Wiesbaden 1995, S Prof. Dr. Rainer Elschen -93-

94 Investition und Finanzierung - Vorlesung 6 am Prof. Dr. Rainer Elschen Prof. Dr. Rainer Elschen -94-

95 Die Interne Zinsfußmethode (1) Entscheidungsgröße: Interner Zinsfuß r Entscheidungsregel: r Max u.d.b. r > i Der Interne Zinsfuß entspricht dem Zinssatz, bei dem sich ein Kapitalwert von 0 ergibt: Lösung dieses Polynoms n-ten Grades ist nicht immer einwertig, z.t. auch ohne reelle Lösung. Interpolation als eine mögliche Näherungslösung Der Interne Zinsfuß ist die durchschnittliche Wachstumsrate des investierten Kapitals. Prof. Dr. Rainer Elschen -95-

96 Die Interne Zinsfußmethode (2) C 0 Lineare Interpolation: i * = i 1 C 01 i C 2 02 i1 C 01 r i * C 01 C 02 i 1 r i 2 i Prof. Dr. Rainer Elschen -96-

97 Die Interne Zinsfußmethode (3) Betrachtet wird aus unserem Beispiel die Investition Typ B: Versuchszinssätze 15% und 16 % 0,15 0,16 Jahr Überschuß q-t Barwert q-t Barwert , , , , , , Summe der Barwerte Anschaffungskosten = Kapitalwert Co r = i2 i1 0,16 0,15 i1 C01 = 0, = 0,15827 C C ,83% Prof. Dr. Rainer Elschen -97-

98 Die Interne Zinsfußmethode (4) Die Berechnung nach Newton (Tangential-Annäherung): C 0 mit q=1+r 1. Man startet mit einem beliebigen Wert r 0 und berechnet für diesen C(q 0 ) und die 1. Ableitung C (q 0 ) 2. Dann setzt man den Startwert (x=0) und die damit berechneten Werte C und C in diese Formel ein q x+1 =q x -C/C C 0 (r 1 ) C 0 (r 2 ) C 0 (r 3 ) r 0 r 1 r 2 r r 3. Dies geschieht solange, bis sich die vierte Stelle hinter dem Komma nicht mehr ändert (uns reicht das!) Klappt im übrigen auch, wenn man mit r 1 > r startet! Prof. Dr. Rainer Elschen -98-

99 Die Interne Zinsfußmethode (5) Die Berechnung des internen Zinsfußes (Newton) Beispiel: to t1 t2 t3 Zahlungsreihe , , , ,00 C' , , ,00 q 0 C C' 1, , , , ,73-714, , , , ,77 q 1 = q 0 - C(q 0 ) / C'(q 0 ) q 1 = 1, q 1 C C' 1, , , , ,11 1, , , , ,82 q 2 = q 1 - C(q 1 ) / C'(q 1 ) q 2 = 1, q 2 C C' 1, , , , ,30 0, , , , ,88 q 3 = q 2 - C(q 2 ) / C'(q 2 ) q 3 = 1, mit q=1+r Prof. Dr. Rainer Elschen -99-

100 Für unser Beispiel gilt: Die Interne Zinsfußmethode (6) Typ A Typ B r A1 =0,13 r A2 =0,14 r B1 =0,15 r B2 =0, , , ,02-714,97 r A = 13,29% r B = 15,83% Was geschieht in den Perioden 4-6 und was mit der geringeren Kapitalbindung? (1) Komplementärinvestition zum internen Zinsfuß (übliche Prämisse der Internen Zinsfußmethode, oft kritisiert) läßt internen Zinsfuß unverändert (2) Wiederholung der Investition Typ B am Ende der Periode 3 (explizite Prämisse über Komplementärinvestition) Prof. Dr. Rainer Elschen

101 Die Interne Zinsfußmethode (7) Der interne Zinsfuß gibt auch die Verzinsung des noch nicht amortisierten Kapitals an. Zeitpunkt Summen Zahlungsreihe , , , , ,00 Effektivzins (IZ) 15,83% Investition 0 Kalk. Investitionsertrag , , , ,00 15,83% 15,83% 15,83% Amortisation , , , ,00 (Rest-)Kapital , , ,74 0, ,83 Nachträglich, d.h. wenn man den internen Zinsfuß schon berechnet hat (wie wir mit dem Newton`schen Verfahren), lässt er sich auch als Relation der Summe aller Zahlungen und der Kapitalsumme darstellen: ,83% = = , , , ,83 Prof. Dr. Rainer Elschen

102 Die Interne Zinsfußmethode (8) Bei einem Kredit ohne Disagio mit jährlichen Zinszahlungen und endfälliger Rückzahlung ist der interne Zinsfuß (IZ) einfacher zu berechnen: jährlichezinszahlung Effektivzi ns = = = 8% Kreditbetrag Finanzierung 1 Zeitpunkt Summen Zahlungsreihe , , , , ,00 Effektivzins (IZ) 8,00% Kalk. Investitionsertrag , , , ,00 8% 8% 8% Amortisation - 0,00 0, , ,00 (Rest-)Kapital , , ,00 0, ,00 Besonderes Kennzeichen: Das (Rest-)Kapital verändert sich nicht! Prof. Dr. Rainer Elschen

103 Die Interne Zinsfußmethode (9) Zum gleichen Effektivzins kann man auch mit einem Disagio (Abschlag vom Nennwert) und einer geringeren Nominalverzinsung kommen. Kredit (nominal) = Disagio = (10,31%) Nominalzins = 4 % Zeitpunkt Summen Zahlungsreihe , , , , ,50 Effektivzins (IZ) 8,00% Finanzierung 1a Kalk. Investitionsertrag , , , ,57 8% 8% 8% Amortisation , , , ,43 (Rest-)Kapital , , ,96 ~ 0, ,16 Disagio-Varianten werden i.d.r. aus steuerlichen Gründen vom Kreditnehmer gewählt. Hierbei wird zur Effektivzins-Berechnung wieder das Newton`schen Verfahren benötigt. Besonderes Kennzeichen: Das (Rest-)Kapital steigt zwischenzeitlich, da Effektivzins > Nominalzins. Prof. Dr. Rainer Elschen

104 Die Interne Zinsfußmethode (10) Zur Investition 0 würde aber besser die nachfolgende Finanzierung 2 passen: Finanzierung 2 Zeitpunkt Summen Zahlungsreihe , , , , ,75 Effektivzins (IZ) 8,00% Kalk. Investitionsertrag , , , ,75 8% 8% 8% Amortisation , , , ,00 (Rest-)Kapital , , ,74 0, ,82 Besonderes Kennzeichen: Gleicher Kapitalverlauf wie bei Investition 0! Prof. Dr. Rainer Elschen

105 Die Interne Zinsfußmethode (11) Die Finanzierung 2 könnte durch Aufnahme von drei Einzelkrediten konstruiert werden: Finanzierung , , ,44 konstruiert durch: 1.Zerobond-Kredit (1 Jahr) 1, , ,91 2.Zerobond-Kredit (2 Jahre) ,85 1, ,40 3.Zerobond-Kredit (3 Jahre) 1, , ,44 Prof. Dr. Rainer Elschen

106 Die Interne Zinsfußmethode (12) Den Kapitalwert einer Investition kann man auch über die periodischen Überschüsse berechnen. Wenn man die kapitalkongruente Finanzierung kennt oder die Marge und den Kapitalverlauf Investition , , , ,00 Finanzierung , , , ,44 Marge 7,83% 7,83% 7,83% x Kapital , , ,74 = Überschuß , , ,56 1.Kredit (1 Jahr) ,97 1, ,09 2.Kredit (2 Jahre) ,94 1, ,60 3.Kredit (3 Jahre) ,13 1, , ,05 Prof. Dr. Rainer Elschen

107 Die Interne Zinsfußmethode (13) Bei Wiederholung der Investition Typ B am Ende der Periode 3 folgt unter Beachtung der geänderten Absatzzahlen: Typ B t E t A t N t Barwert (1) Barwert (2) , , , , , , , , , , , , , , , ,26 C , ,27 Typ B r Ai 7,00% 8,00% C , ,27 r B = 7,59% Typ B r B1 15,00% 16,00% C ,02-714,97 r B = 15,83% Gesamtinvestition (B+B ) r B+B 12,00% 13,00% C , ,38 r B+B 12,47% Weiterhin Problem durch unterschiedliche Kapitalbindung! Prof. Dr. Rainer Elschen

108 Beurteilung der Internen Zinsfußmethode Zeitliche Verteilung der Ein- und Auszahlungen wird über die Zinseszinswirkungen erfasst. Genauigkeit hängt von der Länge der Periode (Tag, Woche, Monat, Jahr) ab Oft werden alle Zahlungen auf das Periodenjahresende bezogen. Unterschiedliche Kapitalbindungen sind nur bei der impliziten Prämisse von Komplementärinvestitionen zum jeweiligen internen Zinsfuß der Ausgangsinvestition unbeachtlich. Prof. Dr. Rainer Elschen

109 Finanzierungsrechnung und Investitionsrechnung 300 t 0 t 1 I: Kapitalwertfunktion (C 0 ) Zins Investition Finanzierung t 0 t 1 F: Investitionsrechnung und Finanzierungsrechnung sind mathematisch äquivalent. In der Praxis findet man aber in der Finanzierungsrechnung selten den Kapitalwert, dafür aber den Effektivzinssatz. Prof. Dr. Rainer Elschen

110 Die Annuitätenmethode Entscheidungsgröße: Annuität a Entscheidungsregel: a Max u.d.b. a > 0 a = C 0 n i(1+ i) n (1 + i) 1 Annuität = Kapitalwert * Kapitalwiedergewinnungsfaktor Für unser Beispiel folgt: Typ A Typ B KZF i 10% 10% Nutzungdauer n 6 3 WGF(i;n) 0, , Kapitalwert C , ,25 Annuität a , ,68 Die Annuität entspricht dem jährlich während des Planungshorizontes entziehbaren Betrag. Prof. Dr. Rainer Elschen

111 Beurteilung der Annuitätenmethode nur bei identischen Planungshorizonten sinnvoll (hier nicht gegeben) Bei identischem Planungshorizont ist die unterschiedliche Kapitalbindung bei der impliziten Prämisse von Komplementärinvestitionen zum Kalkulationszinsfuß unbeachtlich. Prof. Dr. Rainer Elschen

112 Literaturhinweise zu Vorlesung 6 vom Blohm, H. / Lüder, K.: Investition, 8. Aufl., München 1995, S und S Brealey, R. A. / Myers, S. T.: Principles of Corporate Finance, 7. Aufl., Boston 2003, S Götze, U.: Investitionsrechnung, 5. Aufl., Berlin et al. 2006, S Kruschwitz, L.: Investitionsrechnung, 10. Aufl., München 2005, S Perridon, L. / Steiner, M.: Finanzwirtschaft der Unternehmung, 14. Aufl., München 2007, S Rolfes, B.: Moderne Investitionsrechnung, 3. Auflage, München-Wien 2003, S Schmidt, R. H. / Terberger, E.: Grundzüge der Investitions- und Finanzierungstheorie, 4. Aufl., Wiesbaden 1999, S Süchting, J.: Finanzmanagement, 6. Aufl., Wiesbaden 1995, S Prof. Dr. Rainer Elschen

113 Investition und Finanzierung - Vorlesung 7 am Prof. Dr. Rainer Elschen Prof. Dr. Rainer Elschen

114 Vergleich der Methoden Die Rangfolge bei der Kapitalwertmethode und der Internen Zinsfußmethode können aus drei Gründen abweichen: (1) Nichtvergleichbarkeit der Investitionsauszahlungen (2) Nichtvergleichbarkeit der Planungszeiträume (3) Nichtvergleichbarkeit zwischenzeitlicher Zahlungsüberschüsse Prof. Dr. Rainer Elschen

115 Implizite Prämisse als Folge der Nichtvergleichbarkeit von Investitionsauszahlungen * für i=11,1%; gilt nur für folgende Differenzinvestition: B +B ~> C o (B+B ) = 220, da C o (B ) = 0 ; r = 35,5 % t 0 t 1 C o * r** A % B % ** Wachstum des Kapitals; gilt nur für folgende Differenzinvestitionen: B +B ~> C o (B+B ) = 440, da C o (B ) = 220 ; r = 60 % Bei expliziter Annahme über die Differenzinvestition (Anlage zu 20%): Kein Widerspruch! B B ~> C o (B+B ) = 260, da C o (B ) = 40 ; r = 40,0 % Prof. Dr. Rainer Elschen

116 Implizite Prämisse als Folge der Nichtvergleichbarkeit von Planungszeiträumen * für i=11,1%; gilt für folgende Differenzinvestition in t 1 : A B ~> A + A = 1613 > B + B = 1611 in t 2 : r A = 27,0 % > r B = 26,9 % C 0A = 307 > C 0B = 305 t 0 t 1 t 2 C o * r** A % B ka:"0" % ** Ø Wachstumsrate des Kapitals; gilt für folgende Differenzinvestition in t 1 : A B ~> A + A = 1960 < B + B = 2103 in t 2 : r A = 40,0 % < r B = 45,0 % C 0A = 588 < C 0B = Bei expliziter Annahme über die Differenzinvestition, z.b. Anlage zu Ø-Unternehmungsrendite von 20 %, in t 1 : A B ~> A + A = 1720 < B + B = 1740 in t 2 : r A = 31,15 % < r B = 31,91 % C 0A = 393 < C 0B = Prof. Dr. Rainer Elschen

117 Implizite Prämisse als Folge der Nichtvergleichbarkeit von zwischenzeitlichen Zahlungsüberschüssen * für i=11,1%; gilt für folgende Differenzinvestition in t 1 : A B ~> A + A = 1422 > B + B = 1411 in t 2 : r A = 19,2 % > r B = 18,8 % C 0A = 152 > C 0B = 143 t 0 t 1 t 2 C o * r** A % B % ** Ø Wachstumsrate des Kapitals; gilt für folgende Differenzinvestition in t 1 : A B ~> A + A = 1440 < B + B = 1540 in t 2 : r A = 20,0 % < r B = 24,0 % C 0A = 167 < C 0B = 248 Bei expliziter Annahme über die Differenzinvestition, z.b. Anlage zu Ø- Unternehmungsrendite von 20 %, in t 1 : A B ~> A + A = 1440 < B + B = 1500 in t 2 : r A = 20,0 % < r B = 22,5 % C 0A = 167 < C 0B = 215 Prof. Dr. Rainer Elschen