Profilkurs Physik ÜA 08 Test D F Ks b) Welche Beugungsobjekte führen zu folgenden Bildern? Mit Begründung!

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1 Profilkurs Physik ÜA 08 Test D F Ks Test D Gitter a) Vor eine Natriumdampflampe (Wellenlänge 590 nm) wird ein optisches Gitter gehalten. Erkläre kurz, warum man auf einem 3,5 m vom Gitter entfernten Schirm kein Beugungsmuster erkennen kann und wofür man sorgen muss, damit ein Beugungsmuster sichtbar wird. b) Nun wurde die Anordnung so abgeändert, dass das Spektrum sichtbar wird, wobei die beiden Maxima 2. Ordnung einen Abstand von 22 cm besitzen. Berechne die Gitterkonstante. c) Das gleiche Licht läuft durch ein Gitter mit 200 Strichen pro mm und das Maximum 0. Ordnung ist in der Mitte des 4,0 m breiten Schirmes sichtbar. Wie viele Maxima kannst du erkennen, wenn a = 3,5 m? Test E Einzelspalt, realer Doppelspalt a) Erläutere den Gedankengang, mit dessen Hilfe man die Winkel der Minima bei der Beugung am Einzelspalt ermitteln kann. b) Welche Beugungsobjekte führen zu folgenden Bildern? Mit Begründung! A B C D b) In Bild A wird das Beugungsobjekt mit einem Laser der Wellenlänge 530 nm durchstrahlt und das Maximum 1. Ordnung erscheint unter dem einem Winkel von 0,25. Berechne die charakteristischen Größen des Beugungsobjektes.

2 Profilkurs Physik ÜA 08 Test D F Ks Test F Kohärenz, Strahlenoptik mit Wellen, Brechung a) Erläutere die wichtigsten Unterschiede in den Eigenschaften des Lichtes, das (I) ein Laser, (II) eine Glühlampe, (III) eine Leuchtdiode aussendet. b) Erläutere folgende Aussage: "Das Lichtstrahlmodell ergibt sich aus dem Wellenmodell für den Fall, dass das Licht immer nur durch Öffnungen gelangt, die viel größer sind, als die Wellenlänge" c) Ist die Phasengeschwindigkeit des Lichtes in Wasser größer oder kleiner als die Phasengeschwindigkeit in Luft? Begründe! d) Leite mit Hilfe einer übersichtlichen Skizze das Brechungsgesetz sin α 1 / sinα 2 = c? / c? her e) Wie groß ist die Phasengeschwindigkeit des Lichtes in einem Stoff mit dem Brechungsindex n = 1,5?

3 Profilkurs Physik ÜA 08 Test D F Ks Lösungen: Test D Gitter a) Vor eine Natriumdampflampe (Wellenlänge 590 nm) wird ein optisches Gitter gehalten. Erkläre kurz, warum man auf einem 3,5 m vom Gitter entfernten Schirm kein Beugungsmuster erkennen kann und wofür man sorgen muss, damit ein Beugungsmuster sichtbar wird. Da die Natriumdampflampe keine Punktlichtquelle ist, kommt Licht aus allen möglichen Richtungen auf das Gitter und erzeugt daher auch an allen möglichen Stellen Maxima, die dafür sorgen, dass die vielen Beugungsbilder verschwimmen. Weiterhin sind die von den Na-Atomen ausgehenden EW untereinander nicht kohärent. Man muss dafür sorgen, dass nur EW aus einem kleinen Ausschnitt kommen (Beleuchtungsspalt) und diese möglichst parallel werden (Objektivlinse). b) Nun wurde die Anordnung so abgeändert, dass das Spektrum sichtbar wird, wobei die beiden Maxima 2. Ordnung einen Abstand von 22 cm besitzen. Berechne die Gitterkonstante. Geg.: k = 2, d 2 = 11 cm, a = 3,5 m, λ = 590 nm Ges.: g Lsg.: Für die Maxima bei der Beugung am Gitter gilt: sin α k = k λ / g mit k = 0,1,2. tan α k = d k / a => α 2 = 1,8.., d. h, α kann als sehr klein angesehen werden => tan α = sin α => d k / a = k λ / g => g = k λ a / d k bzw. g = 2 λ a / d 2 = g = 3, m = 0,039 mm g = 0,039 mm

4 Profilkurs Physik ÜA 08 Test D F Ks c) Das gleiche Licht läuft durch ein Gitter mit 200 Strichen pro mm und das Maximum 0. Ordnung ist in der Mitte des 4,0 m breiten Schirmes sichtbar. Wie viele Maxima kannst du erkennen, wenn a = 3,5 m? Geg.: d k = 2,0 m, g = 1/200 mm = 5, m, λ = 590 nm, a = 3,5 m Ges.: Anzahl der Maxima Lsg.: Für den maximal möglichen Winkel gilt: tan α max = 2 m / 3,5 m => α max = 29,7.. Für die Maxima bei der Beugung am Gitter gilt: sin α k = k λ / g mit k = 0,1,2. Da α max > α k folgt: sin α max > sin α k = k λ / g sin α max > k λ / g g sin α max / λ > k 4,2 > k Man sieht also Maxima bis zur 4. Ordnung. Da dies links und rechts vom Maximum 0. Ordnung geschieht, kann man insgesamt 9 Maxima sehen.

5 Profilkurs Physik ÜA 08 Test D F Ks Test E Einzelspalt, realer Doppelspalt a) Erläutere den Gedankengang, mit dessen Hilfe man die Winkel der Minima bei der Beugung am Einzelspalt ermitteln kann. Siehe Manuskript b) Welche Beugungsobjekte führen zu folgenden Bildern? Mit Begründung! A B A) Realer Doppelspalt mit g = 2 b Grund: Da man keine Nebenmaxima sieht, muss es sich um einen DS handeln Da das Maximum 2. Ordnung fehlt, ist g = 2 b B) Einzelspalt. Dies erkennt man daran, dass das Max. 0. Ordnung doppelt so breit ist, wie die anderen Maxima. C D C) 7-Fachspalt Grund: Allgemein gilt die Regel, dass es bei n Spalten n-2 Nebenmaxima gibt. Da man hier 5 Nebenmaxima erkennt, müssen 7 Spalte vorhanden sein. B) Doppelspalt. Man sieht lauter gleich breite Maxima ohne Nebenmaxima, was sich nur beim Doppelspalt ergibt.

6 Profilkurs Physik ÜA 08 Test D F Ks b) In Bild A wird das Beugungsobjekt mit einem Laser der Wellenlänge 530 nm durchstrahlt und das Maximum 1. Ordnung erscheint unter dem einem Winkel von 0,25. Berechne die charakteristischen Größen des Beugungsobjektes. Geg.: Ges.: Lsg.: λ = 530 nm, α 1 = 0,25, 2. Max. fehlt g, b Für den Doppelspalt gilt: sin α k = k λ / g => g = k λ / sin α k = 1 λ / sin α 1 = g = 1, m g = 0,12 mm Da das 2. Maximum des Doppelspaltes fehlt, muss b = ½ g sein b = 0,060 mm

7 Profilkurs Physik ÜA 08 Test D F Ks Test F Kohärenz, Strahlenoptik mit Wellen, Brechung a) Erläutere die wichtigsten Unterschiede in den Eigenschaften des Lichtes, das (I) ein Laser, (II) eine Glühlampe, (III) eine Leuchtdiode aussendet. (I) Laser: - Nur eine einzige Wellenlänge (oder ein sehr enger λ-bereich) - Nur eine einzige Polarisationsrichtung - Alle Wellen haben genau die gleiche Phasenlage - Im Wesentlichen nur eine Ausbreitungsrichtung (II) Glühlampe - Viele verschiedene Wellenlängen - Ausbreitung in alle möglichen Richtungen. - Keine konstante Phasenlage der verschiedenen EW. (III) Leuchtdiode - Nur ein enger Wellenlängenbereich ( Farbe) - Viele verschiedene Ausbreitungsrichtungen - Keine konstante Phasenlage der versch. EW. b) Erläutere folgende Aussage: "Das Lichtstrahlmodell ergibt sich aus dem Wellenmodell für den Fall, dass das Licht immer nur durch Öffnungen gelangt, die viel größer sind, als die Wellenlänge" Wenn Licht von einem Sender durch eine Öffnung (Spalt, Fenster..) zu einem Empfänger gelangt, muss man nach dem Wellenmodell alle EW, die z.b. vom Spalt ausgehen interferieren lassen, um die Helligkeit am Detektor zu ermitteln. Wenn man das tut und die Öffnung viel größer ist, als die Wellenlänge, stellt man fest, dass die Wellen, weit weg von der direkten Verbindungslinie ("Lichtstrahl") ausgehen, sich gegenseitig auslöschen und damit fast keinen Beitrag zu Gesamthelligkeit liefern. Man kann daher, ohne große Fehler zu machen, diese Wellen weg lassen und muss nur ein relativ enges Lichtbündel (wenige λ breit) berücksichtiger, um die Gesamthelligkeit zu ermitteln. Dieses enge Lichtbündel kann idealisiert als Lichtstrahl aufgefasst werden.

8 Profilkurs Physik ÜA 08 Test D F Ks c) Ist die Phasengeschwindigkeit des Lichtes in Wasser größer oder kleiner als die Phasengeschwindigkeit in Luft? Begründe! Da Licht beim Übergang von Luft in Wasser zum Lot hin gebrochen wird, muss die Phasengeschwindigkeit in Wasser kleiner sein als die in Luft. Die EW breiten sich in Wasser langsamer aus, was einer Brechung zum Lot hin gleich kommt. d) Leite mit Hilfe einer übersichtlichen Skizze das Brechungsgesetz sin α 1 / sinα 2 = c? / c? her sin α 1 = λ 1 / s => s = λ 1 sin α 1 sin α 2 = λ 2 / s => s = λ 2 sin α 2 Medium 1, mit c 1 z.b. Luft λ 1 α 1 λ 1 / sin α 1 = λ 2 / sin α 2 mit λ = c t folgt: c 1 t / sin α 1 = c 2 t / sin α 2 α 1 α λ 2 2 s α 2 sin α 1 / sin α 2 = c 1 / c 2 q.e.d. Medium 2, mit c 2 z.b. Wasser e) Wie groß ist die Phasengeschwindigkeit des Lichtes in einem Stoff mit dem Brechungsindex n = 1,5? Geg.: c o = 3, m/s, n = 1,5 Ges.: c Wasser Lsg.: Es gilt das Brechungsgesetz von Snellius: sin α o / sin α Wasser = c o / c Wasser = 1,33 => c Wasser = c o / 1,333 = 2, m/s c Wasser = 2, m/s

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