Verschränkte Photonen aus Halbleitern für die Quanteninformation

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1 Verschränkte Photonen aus Halbleitern für die Quanteninformation Vortrag zum Seminar Optik/Photonik Robert Riemann Institut für Physik der Humboldt-Universität zu Berlin 30. Mai 2011

2 Gliederung 1 Einführung Motivation Erzeugung verschränkter Teilchen Reine und Gemischte Qubit-Zustände 2 Dichteoperator Definition Messung 3 Realisierung im Halbleiter Exzitonen im Halbleiter Implementierung mit Halbleitern 4 Ausblick Zusammenfassung

3 Verschränkte Photonen aus Halbleitern (R. Riemann) 3 Motivation Phänomen Quantenverschränkung Bedeutung Verschränkte Teilchen dürfen nicht mehr unabhängig voneinander beschrieben werden (keine Faktorisierung von φ ), sondern müssen als Gesamtsystem behandelt werden.

4 Verschränkte Photonen aus Halbleitern (R. Riemann) 4 Motivation Geschichte 1925: grundlegende Konzepte (Heisenberg, Schrödinger,...) 1935: EPR-Paradoxon (Stichworte: Fernwirkung, Realität & Lokalität) 1964: Bell sche Ungleichungen 1967: C. A. Kocher und E. Commins weisen Verletzung der Bell schen Ungleichungen nach Quantenphänomene klassisch nicht beschreibbar seit über 50 Jahren unstrittig und vielfach angewandt in Festkörperphysik, Teilchenphysik, Optik,...

5 Verschränkte Photonen aus Halbleitern (R. Riemann) 5 Motivation Anwendungsgebiete von verschränkten Teilchen Quantensimulatoren und Quantencomputer: Simultane Anwendung von Rechenopertionen durch verschränkte Zustände Quantenkryptographie: Protokolle verwenden u.a. polarisationsverschränkte Photonen Quantenteleportation: Übertragung von Eigenschaften (z.b. Polarisation)

6 Erzeugung verschränkter Teilchen Parametrische Fluoreszenz Nicht-Lineare Optik erlaubt mittels Parametrischer Fluoreszenz die Erzeugung zweier Photonen aus einem Pump-Photon Dominates Verfahren zur Erzeugung von einzelnen Photonen bzw. Photonenpaaren Verschränkung der Polarisation falls Photonen entlang der Kegelschnitte emittiert werden Abbildung: Parametrische Fluoreszenz [wikipedia] Verschränkte Photonen aus Halbleitern (R. Riemann) 6

7 Verschränkte Photonen aus Halbleitern (R. Riemann) 7 Reine und Gemischte Qubit-Zustände Beispiel für Zustände (hier Polarisation von Photonen) Gemischter Zustand nicht faktorisierbar maximal verschränkt Reiner Zustand ψ + = 1 2 ( ) faktorisierbar ψ = 1 ( ) = unverschränkt, klassisch (wegen Unterscheidbarkeit)

8 Verschränkte Photonen aus Halbleitern (R. Riemann) 8 Gliederung 1 Einführung Motivation Erzeugung verschränkter Teilchen Reine und Gemischte Qubit-Zustände 2 Dichteoperator Definition Messung 3 Realisierung im Halbleiter Exzitonen im Halbleiter Implementierung mit Halbleitern 4 Ausblick Zusammenfassung

9 Verschränkte Photonen aus Halbleitern (R. Riemann) 9 Definition Definition des Dichteoperators Der Dichteoperator enthält die vollständige Beschreibung der Wahrscheinlichkeiten p i, dass sich ein Quantenzustand im reinen Zustand ψ i befindet. Definition ˆρ = i p i ψ i ψ i = i p i P ψi mit Projektor P ψi = ψ i ψ i Eigenschaften: positiv semidefinit hermitesch reelle Eigenwerte diagonal in Eigenbasis, ansonsten diagonalisierbar

10 Verschränkte Photonen aus Halbleitern (R. Riemann) 10 Messung Messen des Dichteoperators Stokes: 4 Messungen notwendig um Dichtematrix eines 2-Level-Systems zu bestimmen Satz der Messungen uneindeutig: mehrere Möglichkeiten, z. B. Filter mit 50 % Durchlässigkeit horizontaler Polarisationsfilter diagonaler Polarisationsfilter zirkularer Polarisationsfilter

11 Verschränkte Photonen aus Halbleitern (R. Riemann) 11 Messung Messen des Dichteoperators für ein Qubit Definition Stokes Parameter: S 0 = N( R ˆρ R + L ˆρ L ) S 1 = N( R ˆρ L + L ˆρ R ) S 2 = N( R ˆρ L L ˆρ R ) S 3 = N( R ˆρ R L ˆρ L ) Definition ˆρ = i=0 S i S 0 ˆσ i

12 Verschränkte Photonen aus Halbleitern (R. Riemann) 12 Messung Messen des Dichteoperator für zwei Qubits Definition 3 ˆρ = i 1,i 2 =0 r i1,i 2 ˆσ i1 ˆσ i2 r i1,i 2 äquivalente Größe zu S i (r 0,0 = 1) Anzahl der Parameter r i1,i 2 : Gesamtphotonenanzahl zur Normierung a priori unbekannt: Gesamtanzahl ist weiterer Messparameter 16 freie Parameter zu messen

13 Verschränkte Photonen aus Halbleitern (R. Riemann) 13 Gliederung 1 Einführung Motivation Erzeugung verschränkter Teilchen Reine und Gemischte Qubit-Zustände 2 Dichteoperator Definition Messung 3 Realisierung im Halbleiter Exzitonen im Halbleiter Implementierung mit Halbleitern 4 Ausblick Zusammenfassung

14 Verschränkte Photonen aus Halbleitern (R. Riemann) 14 Exzitonen im Halbleiter Exziton und Biexziton Definition Ein Exziton ist ein gebundener Zustand aus Elektron und Loch im Halbleiter. Analogie: Wasserstoff-Atom Anregung zum Beispiel durch Lichtabsorbtion Biexzitonen sind analog zum H 2 -Atom Bindungszustände aus 2 Exzitonen Exziton-Biexziton-Systme sind mittels eines 4-Level-Systems beschreibbar

15 Verschränkte Photonen aus Halbleitern (R. Riemann) 15 Exzitonen im Halbleiter Energie-Niveaus 4 Zustände: 00 Grundzustand (G) 01, 10 orthogonale, einfach-angeregte Zustände (X) 11, doppelt-angeregter Zustand (XX) 11 zerfällt unter Abstrahlung zweier Photonen in 11 Polarisation der Photonen maximal verschränkt, falls X-Zustände gleiches Energie-Niveau haben Abbildung: Biexziton [wikipedia]

16 Einführung Dichteoperator Realisierung im Halbleiter Ausblick Exzitonen im Halbleiter Quantenpunkte Typischerweise aus O(104 ) Atomen Ausdehnung O(10 nm) Trägerhalbleiter wird mit Halbleiter anderer Gitterkonstante bedampft, Energieminimierung durch Zusammenziehen zu einem Quantenpunkt Einschränkung der Bewegungsfreiheit von Exzitonen: diskretes Energiespektrum Ausbildung von Biexzitonen Verschränkte Photonen aus Halbleitern (R. Riemann) Abbildung: Quantenpunkt [ 16

17 w pr Implementierung mit Halbleitern Dichtematrix optisch angeregter NATURE Vol Quantenpunkte January 2006 Klassisches Licht (keine Verschränkung): nur Diagonalelemente in Dichtematrix Verschränktes Licht maximal falls S = 0 ev (Feinstrukturaufspaltung) Einträge bei VV HH bzw. HH VV Abbildung: Dichtematrix [Nature Figure 3 Density matrices for the biexciton exciton two-photon cascade from conventional and degenerate quantum dots. a e, Real parts of measured density matrices corresponding to reference dot A with 439, (2006)] polarization splitting, S ¼ 50 mev (a), dot B with S < 0 mev at 0 T (b), and dot C, with S tuned by the magnetic field to be 28 mev (c), 0 mev (d) and 19meV (e). The imaginary components are not shown, and were zero within Verschränkte Photonen aus Halbleitern (R. Riemann) experimental error. Density matrices b and d feature strong outer off 17 sm fa m em of pr do th da do ei fo co fr in st an yi w re sc en as co en el

18 The a.c. operation of the entangled-light- Einführung Dichteoperator Realisierung im Halbleiter Ausblick XX,X ) indicates its potential function as an on- Implementierung mit Halbleitern out the need for a complicated laser driving, the ELED is at present the best source on calable quantum information applications 17. evice lies a single quantum dot; in recent years en manipulated to emit single pairs of entangled radiativewie decay p-n-diode, of the biexciton aber mit state 7,18,19 n state is formed intrinsischer by the capture (i) of two electrons ans of electrical Zwischenschicht, injection. The in biexciton die state the ground state through one of two brightining the polarizations Quantenpunkte of the(qp) resulting pair of ructure splitting eingebettetet between the sind two exciton states he decay path can only be determined by mean of the photons 20. Consequently, the photons Elektronen und Löcher fallen ization andauf thegrund emissionder p ffiffi characterized by the, jy 1 æ 5 (jrlæ1jlræ)/ Potentialdifferenz 2, where in jrlæ QP correseft-handed circularly polarized photons being Bildung von Biexzitonen citon and exciton states, respectively (with jlræ Zerstrahlung in of quantum verschränktes dots within a diode Photonenpaar structure has r single-photon ψ + sources 21 and offers practical al excitation for successful use in future applithe ELED is based on a single layer of quantum i n-doped planar microcavity, and was fab- Elektrische Angeregung von Quantenpunkten I polarization and in time to measure the co second-order pair-correlation functions, g (2) tively, where t is the time delay between the em photons 25 (Methods Summary). Figure 2 shows the measurement of g (2) XX,X ( rectilinear (Fig. 2a), diagonal (Fig. 2b) and circu a ψ + = ( RL + LR )/ 2 Holes p-gaas i-gaas InAs QD i-gaas Electrons n-gaas b Electroluminescence intensity (a.u.) Abbildung: Halbleiterstruktur [Nature Figure 1 465, Device design and (2010)] operation. a, Schema the ELED, showing the emission of a polarization through the biexciton cascade. The different regio are labelled. Here the diode is in its off state, jus electrical injection of two electrons (blue circles) an Verschränkte Photonen aus Halbleitern (R. Riemann) 18

19 Implementierung mit Halbleitern Elektrische Angeregung von Quantenpunkten II Korrelationsfunktion g (2) beschreibt die Korrelation der Photonenanzahl 2er Lichtströme in Abhängigkeit ihrer Zeitdiff. τ Trennung des Dioden- Lichtes mittels Strahlteiler Nachschaltung von verschiedenen Polarisatoren: XX und X gleich (schwarz) oder orthogonal (rot) NATURE Vol June 2010 Second-order pair correlation, g (2) Fidelity, f Verschränkte Photonen aus Halbleitern (R. Riemann) a b c d Abbildung: Korrelationsfunktionen 0.6 g (2) [Nature 465, (2010)] XX 0.4,X VV VH DD DA RR RL fid the thr elim tha W the add the mo req sho con a re abo me bas sho (Fi Th hig em and cat and Fig cir

20 Verschränkte Photonen aus Halbleitern (R. Riemann) 20 Implementierung mit Halbleitern Fidelity Definition f + ( φ ) = P ψ + φ 2 = 1 4 (1 + C rectilinear + C diagonal + C circular ) mit C(τ) = g (2) (2) XX,X (τ) g XX, X (τ) g (2) (2) XX,X (τ) + g XX, X (τ) bei 0.50: maximale klassische Korrelationz bei 0.25: unkorreliertes Licht

21 Einführung Dichteoperator 1 Realisierung im Halbleiter elim Ausblick tha W Implementierung mit Halbleitern 0 b the 2 DD add DA the Ergebniss für die Fidelity 1 mo req sho 0 c con RR a re 2 RL abo 1 0 me bas sho (Fi 0.8 d Th hig 0.6 em 0.4 and cat Maximum bei: 0.2 and Fig ± cir F Time delay, τ (ns) per Figure 2 Polarized pair-correlation results from d.c. electrical injection of into Abbildung: the ELED. The current Verschränkung density is 31 na mm 22. Fidelity a c, g (2) XX,X (t) and f + g(2) XX,X (t) (0. measured in the rectilinear (a), diagonal (b) and circular (c) bases with a time bec resolution [Nature of , ns. Labels denote the polarizations (2010)] of the first (XX) and me second (X) photons (in that order) as vertical (V), horizontal (H), diagonal lev (D), anti-diagonal (A), right-handed circular (R) and left-handed circular (L). Correlations measured for photons of the same polarization (g (2) vol XX,X (t)) are shown in black and those measured for photons of orthogonal to polarizations (g (2) val XX,X (t)) are shown in red. d, Fidelity, f1, measured as a function of time delay, t. The dashed lines represent the classical threshold em fidelity, of 0.5, and the uncorrelated-light fidelity, of fro Verschränkte Photonen aus Halbleitern (R. Riemann) po 21 int Second-order pair correlation, g (2) Fidelity, f +

22 Verschränkte Photonen aus Halbleitern (R. Riemann) 22 Gliederung 1 Einführung Motivation Erzeugung verschränkter Teilchen Reine und Gemischte Qubit-Zustände 2 Dichteoperator Definition Messung 3 Realisierung im Halbleiter Exzitonen im Halbleiter Implementierung mit Halbleitern 4 Ausblick Zusammenfassung

23 Verschränkte Photonen aus Halbleitern (R. Riemann) 23 Zusammenfassung Probleme Preparation der Quantenpunkt sehr aufwendig: sehr wenige, symmetrische, kleine Punkte ist das Ziel Verhinderung der Feinstrukturaufspaltung Anzahl an unverschränkten Photonen weit größer: akurate Trennung von Signal und Untergrund notwendig Finden eines geeigneten Maßes für Verschränkung (auch für mehr als zwei Teilchen) Messen des Dichteoperators: ungenaue Messungen führen zu komplexen Anteilen Quantenpunkte in anderen Zuständen als dem Biexziton-System stören Korrelationsmessung

24 Verschränkte Photonen aus Halbleitern (R. Riemann) 24 Zusammenfassung Bisherige Ergebnisse und Ausblick bisher Erzeugung von verschränkten Photonen in Halbleitern mittels optischer und elektrischer Anregung Ziel Steigerung der Reinheit und Effizienz bis hin zur Erzeugung eines einzelnen verschränkten Photonenpaares Verschränkung mehrerer Photonen

25 Literatur [James et al.] On Measurement Of Qubits D. James et al., Phys. Rev. A 64, 05/2312 (2001) [Stevenson et al.] A semiconductor source of triggered entangled photon pairs R. M. Stevenson et al., Nature 439, (2006) [Salter et al.] An entangled-light-emitting diode C. L. Salter et al., Nature 465, (2010) [Wootters et al.] Entanglement of Formation of an Arbitrary State of Two Qubits W. K. Wootters et al., Phys. Rev. Lett. 80, (1998)

26 Quellen Backup Verschränkte Photonen aus Halbleitern (R. Riemann) 26 Jüngste Ereignisse Anton Zeilinger: neben der Lokalität muss auch die Realität aufgegeben werden Fernwirkung: untere Grenze der Schwindigkeit bei facher Lichtgeschwindigkeit