Klausur. "Technische Wärmelehre" am 02. September 2010

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1 Klausur "Technische Wärmelehre" am 02. September 2010 Diplomvorprüfung im - Diplomstudiengang Elektrotechnik und - Diplomstudiengang Elektrotechnik mit der Studienrichtung Technische Informatik Bachelorprüfung im - Bachelor-Studiengang Elektrotechnik und Informationstechnik - Bachelor-Studiengang Mechatronik Bearbeitungszeit: 1,5 Zeitstunden Gesamtpunktzahl: 58 Allgemeine Hinweise: Die angegebenen Punktzahlen sind nur als Richtwerte anzusehen. Es darf nur vom Institut gestelltes Papier verwendet werden. Jedes abgegebene Blatt muss oben Namen und Matrikelnummer enthalten. Alle Blätter sind mit dem ausgegebenen Deckblatt zusammenzuheften. Jede Aufgabe muss auf einem neuen Blatt begonnen werden. Alle Blätter dürfen nur einseitig beschrieben werden. Die Angabe von Ergebnissen, ohne dass der Lösungsweg nachvollziehbar ist, genügt nicht. Blätter mit Nebenrechnungen sollten deshalb auch beigefügt werden. Es ist sorgfältig zu arbeiten. Nicht erkennbare Lösungen oder Antworten können bei mangelnder Nachvollziehbarkeit nicht bewertet werden. Es sollte erkennbar sein, welche Zahlenwerte und Einheiten für die einzelnen Größen eingesetzt worden sind. Bei Stoffwerten ist die zugehörige Temperatur anzugeben. Annahmen sind zu begründen. Seite 1

2 Aufgabe 1 (19 Punkte): Für ein Fahrbahnbelag-Kühlsystem einer Autobahnbrücke sollen Leitungen in den Asphalt eingelassen werden. Zur Kühlung wird Wasser aus einem Reservoir, das eine konstante Wassertemperatur von ϑ Wasser = 15 C aufweist, durch diese Leitungen gepumpt. Die Temperatur der Fahrbahn soll bei wolkenloser und windstiller Hochwetterlage eine konstante flächendeckende Temperatur von ϑ Fahrbahn, max = 40 C nicht überschreiten. Das austretende Kühlwasser wird unter den genannten Umständen mit einer Temperatur von ϑ Wasser, aus = 35 C gemessen. Hinweise: Fahrbahn: Länge L = 150m, Breite b = 6m, ε Fahrbahn 1, α Fahrbahn = 6 W/(m 2. K) Leitungen: D i = 20mm, D i << L Leitung, Re Krit = 2300, Wärmeleitfähigkeit Leitungsmaterial λ Leitung = 0,5 W/(m. K), Wandstärke der Leitung d Leitung = 0,2cm Umgebung: Einstrahlung der Sonne E Sonne = 1250 W/m 2, Umgebungstemperatur ϑ U = 35 C Wärmeleitung ist zur Umgebung hin zu vernachlässigen die dynamische Viskosität kann als konstant angenommen werden Frage a: Frage b: Frage c: Frage d: Frage e: Stellen Sie zunächst eine Leistungsbilanz für das geschilderte System auf. Bestimmen Sie nun die vom Kühlsystem abzuführende Leistung. Welche Durchflussmenge an Kühlwasser wird für den geschilderten Fall benötigt? Welche Art der Rohrströmung liegt vor (laminar/turbulent)? Bestimmen Sie den Wärmeaustauschkoeffizienten der Leitung zum Asphalt. Eine Annäherung des Wärmeaustauschkoeffizienten an einen Wärmedurchgang an ebenen Platten ist zulässig. Welche Länge weisen die Kühlleitungen insgesamt auf? Seite 2

3 Aufgabe 2 (13 Punkte): Gegeben sei ein in z-richtung unendlich ausgedehnter hohlzylinderförmiger Aufbau (siehe Skizze: Schnitt durch r-φ-ebene). Die innere Schicht wird aus einem elektrisch leitfähigen Material gebildet, durch das der Gleichstrom I fließt. Auf den Hohlzylinder kann eine Isolierung aufgebracht werden. Zu Beginn soll lediglich die erste, innere Schicht betrachtet werden. Bekannte Größen: r i, r a, r iso, λ mat, λ iso, κ mat, I, ϑ(r i )= ϑ i, ϑ(r iso ) =ϑ iso Hinweise: L R el = κ A betrachtet wird nur der stationäre Zustand Materialwerte sind als konstante und temperaturunabhängige Größen zu betrachten Frage a: Bestimmen Sie die Funktion der Temperaturverteilung für das vorliegende Problem. Stellen Sie dazu zuerst die angepasste allgemeine Wärmeleitungsgleichung auf. Eine Angabe von Integrationskonstanten ist ausreichend. Frage b: Bestimmen Sie die Integrationskonstanten nach Aufgabenpunkt a). Frage c: Bestimmen Sie die Leistungsdichte p in der leitfähigen Schicht. Nun wird eine Isolierung auf den Hohlzylinder aufgebracht. Frage d: Bestimmen Sie die fehlende Größe ϑ(r a ) = ϑ a im Ausdruck ϑ(r) (nach Aufgabenpunkt b)). Seite 3

4 Aufgabe 3 (15 Punkte): Eine mit Wasser vollständig gefüllte Regentonne wird zum Winter nicht rechtzeitig entleert, so dass der gesamte Inhalt gefriert. Nach einem Wetterumschwung beginnt das Eis (Temperatur Eis ϑ Eis = 0 C) zu schmelzen. Das Schmelzwasser fließt zunächst durch einen Wasserhahn der Tonne ab. Zum Zeitpunkt der Betrachtung berührt das Eis nicht die Seitenwände der Tonne, es ist dabei aber weiterhin genauso hoch wie die Regentonne. Das Eis nimmt zu diesem Zeitpunkt 90% des zur Verfügung stehenden Volumens der Tonne ein. Hinweise: Tonne: Radius r Tonne = 0,30m, Höhe h Tonne = 1,1m Emissionsgrade: ε Tonne = 0,95, ε Eis = 0,98 Schmelzenthalpie Wasser r = 333 kj/kg Dichte Eis ρ Eis = 916,7 kg/m 3 mittlere Temperatur der Wassertonne und der eingeschlossenen Luft ϑ Tonne = 6 C mittlere freier Wärmeübergangskoeffizient α = 5,0 W/(m 2. K) die Bodenfläche der Tonne ist zu vernachlässigen Wärmeleitung zur Umgebung ist zu vernachlässigen Frage a: Wie groß ist die Wassermenge m W, die innerhalb eines Zeitraumes von Δt W = 60 Minuten durch den Wasserhahn abfließt? Vernachlässigen Sie die Volumenänderung des Eises während des Tauvorganges. Frage b: Wann ist das Eis vollständig geschmolzen? Gehen Sie nun davon aus, dass der Wasserhahn geschlossen ist. Das Eis ist gerade vollständig geschmolzen und die Regentonne ist komplett gefüllt mit Wasser bei einer Temperatur von ϑ Wasser, 0 = 0 C. Wärmewiderstand zur Umgebung R W, gesamt = 2 K/W Frage c: Wann hat das Regenwasser in der Tonne eine Temperatur von ϑ Wasser, 5 = 5 C angenommen? Gehen Sie bei Ihrer Berechnung von einer mittleren Außentemperatur von ϑ U = 6 C aus. Seite 4

5 Aufgabe 4 (11 Punkte): In einer langen zylinderförmigen Reaktionskammer wird ein Wärmestrom Φ Kammer = 150 W/m freigesetzt. Um die Temperatur in der Versuchskammer steuern zu können, wurde die Isolierung mehrschichtig aufgebaut und zwischen der ersten und zweiten Schicht eine ideal dünne Heizfolie eingebracht. Der zusammengefasste resultierende Wärmeübergangskoeffizient an der Innen- bzw. der Außenseite (ϑ U = 20 C) der Kammeranordnung beträgt α = 12 W/(m 2. K). Angaben: r 1 = 0,035m, r 2 = 0,065m, r 3 = 0,085m, r 4 = 0,105m Länge Ofen L = 5m Wärmeleitfähigkeiten: λ 1 = 0,35 W/(m. K), λ 2 = 0,081 W/(m. K) Hinweise: L Kammer >> r i, Kammer Kontaktwiderstände sind zu vernachlässigen Frage a Geben Sie das thermische Ersatzschaltbild der Anordnung für den Fall t an. Frage b Welche Temperatur ϑ(r1) würde sich an der Innenseite der Reaktionskammer einstellen, wenn die Heizfolie nicht in Betrieb ist? Frage c Wie groß ist die Wärmestromdichte, die von der Heizfolie geliefert werden muss, um an der Innenseite der Reaktionskammer eine stationäre Temperatur von ϑ(r1) = 450 C zu erreichen? Seite 5

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