Mechanik. 2. Dynamik: die Lehre von den Kräften. Physik für Mediziner 1

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1 Mechanik. Dynamik: die Lehe von den Käften Physik fü Medizine 1

2 Usache von Bewegungen: Kaft Bislang haben wi uns auf die Bescheibung von Bewegungsvogängen beschänkt, ohne nach de Usache von Bewegung zu fagen. Hiezu neue physikalische Göße notwendig: Kaft (Vektogöße) Alle Phänomene de klassischen Mechanik können duch dei einfache Gesetze, die Newtonschen Axiome beschieben und quantitativ vohegesagt weden. Newtonsche Axiome stellen Zusammenhang zwischen de Bewegung eines Köpes, seine Masse und de auf ihn wikenden Kaft he Physik fü Medizine

3 Newtonsche Axiome I. Estes Newtonsches Axiom: Tägheitspinzip Ein Köpe bleibt in Ruhe ode bewegt sich mit konstante Geschwindigkeit, wenn keine esultieende Kaft auf ihn einwikt. Die esultieende Kaft ist die Summe alle wikenden Kaftvektoen II. Zweites Newtonsches Axiom: Aktionspinzip Die Beschleuinigung eines Köpes ist popotional zu esultieenden Kaft und umgekeht popotional zu Masse des Köpes a = ode = m a m III. Dittes Newtonsches Axiom: Reaktionspinzip Übt Köpe A eine Kaft auf Köpe B aus, so wikt eine gleich goße abe entgegengesetzte Kaft von Köpe B auf Köpe A Physik fü Medizine 3

4 Si Isaac Newton ( ) Eine de gößten Denke, den die Menschheit bislang hevogebacht hat Physik fü Medizine 4

5 Tägheit und Masse Die Eigenschaft eines Köpes, seinen Bewegungszustand beizubehalten, nennt man Tägheit Tägheit Die Masse eines Köpes ist ein Maß fü den Widestand, den ein Köpe de Ändeung seine Geschwindigkeit, d.h. eine Beschleunigung entgegensetzt Das Vehältnis zweie Massen kann man daduch messen, dass man eine gleich goße Kaft auf beide Köpe einwiken lässt und die esultieenden Beschleunigungen misst = m 1 a 1 = m a ; m m 1 = a a 1 Physik fü Medizine Wagen auf Luftkissenbahn 5

6 Einheit de Kaft Die Einheit de Kaft ist das Newton (N) 1 Newton ist die Kaft, die notwendig ist, um einen Köpe de Masse 1kg auf 1 m/s zu beschleunigen: 1 N = 1 kg m/s. Als Symbol fü die Kaft wid üblicheweise (foce) vewendet Beispiel: Eine gegebene Kaft beschleunigt einen Köpe de Masse 1 kg mit 5 m/s. Dieselbe Kaft beschleunigt einen zweiten Köpe mit 0 m/s. Welche Masse hat de zweite Köpe? Die beschleunigende Kaft ist = 1kg 5N m = = ; m = a a 0m / s 5m/s = 5 N = = 5kgm/ s 0m / s 0,5kg Die Beschleunigung des zweiten Köpes ist 4-mal göße, d.h. seine Masse ist 4-mal kleine, also 0,5 kg Physik fü Medizine 6

7 Das zweite Newtonsche Axiom Das zweite Newtonsche Axiom vebindet die dynamischen Gößen Masse und Kaft mit den kinematischen Gößen Beschleunigung, Geschwindigkeit und Otsveschiebung = m a = m dv dt = m d dt Wenn die auf einen Köpe wikende Kaft bekannt ist, kann bei bekannten Anfangsbedingungen seine Bewegung hieaus vollständig beechnet weden: Bewegungsgleichung de klassischen Mechanik Umgekeht gilt: kennen wi die Beschleunigung eines Teilchens, so können wi die daauf einwikende Kaft beechnen Physik fü Medizine 7

8 Die Gewichtskaft Die Usache de Edbeschleunigung ist die Gewichtskaft G=mg Die Gewichtskaft G fü alle Köpe popotional zu ihe Masse Die eigentliche Usache fü die Gewichtskaft ist die Massenanziehung, beschieben duch das Gavitationsgesetz: = M γ 1 M γ = m 3 kg -1 s - ist die univeselle Gavitationskonstante Die Betäge de Käfte auf M 1 (duch M ) und auf M (duch M 1 )sind gleich. Die Wikungsichtungen sind entgegengesetzt, abe beide entlang de Vebindungslinie de beiden Massen: actio = eactio Physik fü Medizine 8

9 Die Gewichtskaft De Betag de Edanziehungskaft auf m duch M E Edobefläche ist näheungsweise konstant: in de Nähe de Physik fü Medizine m M γ M = γ E ( R ) E + h m E γ M = m g d.h. = R RE E Gewichtskaft = Masse x Edbeschleunigung: = G = m g Die Gewichtskaft zeigt imme zum Mittelpunkt de Ede E g = m 9,81 s 9

10 Köpe im mechanischen Gleichgewicht Beim gleichzeitigen Aufteten von meheen Käften muss die esultieende Kaft duch Vektoaddition emittelt weden Umlenkung von Käften und vektoielle Addition: Käftezelegung Masse M 3 ist im Gleichgewicht, wenn ihe Gewichtskaft und die beiden umgelenkten Käfte 1 und 3 (aufgund von M 1 und M ) zusammen vektoiell addiet Null egeben. allgemein: = 0 Gleichgewicht Physik fü Medizine ges i = i 10

11 Medizin: Knochenbelastung (1) Physik fü Medizine 11

12 Dehmoment und Hebel l Dehmoment M = Hebelam l x Kaft M = l Einheit des Dehmoments: 1 m x 1 N = 1 Nm ü gleiches Dehmoment M entwede: kleine Hebelam; goße Kaft Hebelam Physik fü Medizine Goße Hebelam Kleine Kaft 1

13 Medizin: Knochenbelastung () Physik fü Medizine 13

14 Zweiamige geknickte Hebel Nu diese Komponente wiksam fü Dehung sinϕ = ; Dehmoment: = sinϕ = l = l sinϕ M ϕ=winkel zwischen l und Allgemein: Dehmoment M = sinϕ Vektoscheibweise: M = x Vektopodukt: Egebnis ist Vekto 1. Vekto in Richtung des. Vektos dehen Dehsinn bestimmt Richtung von M; Rechte-Hand-Regel: inge in Dehichtung, Daumen in Richtung Physik fü Medizine von M 14

15 Käfte und Dehmomente an Waage G = ( + ); l G l = Summe de auf den Balken wikenden Käfte ist Null; Dehmomente M l = L l l = M =L kompensieen sich; Summe de Dehmomente ist Null Gleichgewicht! Gleichgewicht! l = L L l Waagebalken aufgund des Dehmoments deht sich die Waage in eine neue Gleichgewichtslage: gleich lange Hebelame, abe > l Physik fü Medizine 15

16 Köpe im mechanischen Gleichgewicht Damit ein Köpe im mechanischen Gleichgewicht ist, muss: (i) und Die Summe alle auf ihn wikenden Käfte Null sein: ges = i = i (ii) Die Summe alle auf ihn wikenden Dehmomente Null sein: 0 M ges = M i = i 0 Physik fü Medizine 16

17 edekaft ede = - D Δx ede mit unteschiedlichen Massen = m g Hängt man eine Masse an eine ede, so dehnt sich die ede um Δx, bevo sich eine neue Gleichgewichtslage einstellt Gleichgewicht: Summe de Käfte auf Masse m ist Null: ede muss Kaft auf m ausüben: edekaft: ede = - D Δx D = edekonstante Physik fü Medizine 17

18 Das Ditte Newtonsche Axiom (Reaktionspinzip) III. Dittes Newtonsches Axiom: Reaktionspinzip Übt Köpe A eine Kaft auf Köpe B aus, so wikt eine gleich goße abe entgegengesetzte Kaft von Köpe B auf Köpe A Zwei Wagen Egebnis: beide Wagen bewegen sich aufeinande zu, unabhängig davon we zieht Weitees Beispiel: Ich übe eine Kaft auf den ußboden aus: Gewichtskaft meines Köpes. - Waum vesinke ich nicht im Boden? - Weil de Boden eine gleichgoße abe entgegengesetzte Kaft auf meine üße ausübt. Physik fü Medizine 18

19 Keisbewegung: Zentipetalkaft und Zentifugalkaft Die Zentipetalkaft bewikt eine Radialbeschleunigung v a = in Richtung des Zentums Keisbahn egibt sich aus dem Gleichgewicht zwischen Zentipetal- und Zentifugalkaft Zentipetalkaft: Zentifugalkaft: zentipetal zentifugal m v = m a = m v = m a = Physik fü Medizine Rotieende Kette Schleifstein 19

20 Zentifuge Zentipetalkaft Zentifugalkaft Beispiel: Zentifuge mit 3000 Umdehungen po Minute (U.p.M.) und = 1 cm: Wie goß ist die Beschleunigung? a = 4π f = 4π 10 m = g s 3000 m 60s d.h. 100 fache Edbeschleunigung = m a v = ω a ω = m = ω v = m = mω = (π f) Zentifuge Physik fü Medizine 0

21 Keisbewegung: Zentifugalkaft Physik fü Medizine 1

22 Zusammenfassung Statik: Ein Köpe befindet sich in Ruhe (ode bewegt sich mit konstante Geschwindigkeit), wenn die Summe alle auf ihn wikenden Käfte und Dehmomente Null ist (I.Newtonsches Axiom) Jede Kaft uft eine gleich goße Gegnkaft actio = eactio (III.Newtonsches Axiom) hevo: Dynamik: Ein Köpe wid nu dann beschleunigt, wenn eine esultieende Kaft auf ihn wikt: = m a (II.Newtonsches Axiom) Physik fü Medizine

23 Giechische Buchstaben in de Physik Δ: Delta; chaakteisiet ein kleines Intevall, z.b. Δt Zeitintevall θ: Theta: Winkel ϕ: phi: Winkel ω= dϕ/dt: omega: Winkelgeschwindigkeit, Keisfequenz ρ: ho: Dichte Physik fü Medizine 3

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