10. Klasse der Haupt-/Mittelschule. Abschlussprüfung. zum Erwerb des. Mittleren Schulabschlusses

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1 0. Klasse der Haupt-/Mittelschule Abschlussprüfung zum Erwerb des Mittleren Schulabschlusses 0 Hinweise zur Auswahl, Korrektur und Bewertung der Prüfungsaufgaben Mathematik Nicht für den Prüfling bestimmt! Hinweise für. Auswahl. Bewertung. Lösung der Aufgaben

2 . Hinweise zur Auswahl der Aufgabengruppen im Fach Mathematik. Im Schuljahr 00/0 werden zwei Aufgabengruppen angeboten.. Die Prüfungskommission wählt daraus eine Aufgabengruppe verbindlich aus, die von den Schülern zu bearbeiten ist. Ein Austausch einzelner Aufgaben aus verschiedenen Aufgabengruppen ist nicht zulässig.. Gibt es mehr als eine Klasse der Jahrgangsstufe 0 an einer Schule, können für die einzelnen Klassen auch unterschiedliche Aufgabengruppen ausge- wählt werden.. Die mit der Aufsicht betrauten Lehrer achten zu Beginn der schriftlichen Ab- schlussprüfung darauf, dass die Schüler jeweils die Aufgabengruppe bearbei- ten, die die Prüfungskommission der Schule verbindlich ausgewählt hat.. Hinweise für die Bewertung der Aufgaben. Für die Bewertung der Arbeiten im Fach Mathematik wird folgende Zuordnung von erreichter zahl und Note landeseinheitlich festgesetzt: Note 5-8 Note 7,5 - Note 0,5 - Note,5-5 Note 5,5-7 Note 6 6,5-0

3 . Ein Vorschlag einer möglichen verteilung für die Teilergebnisse ist den Lösungen jeweils beigefügt. Halbe können vergeben werden.. Bei einigen Aufgaben und/oder Aufgabenteilen sind auch andere Lösungswege denkbar. Für richtige andere Lösungswege gelten die jeweils angegebenen entsprechend; die Gesamtpunktzahl bei den einzelnen Teilaufgaben darf jedoch nicht überschritten werden.. Bei fehlerhaften Teilergebnissen werden keine vergeben. Der Schüler erhält für den anschließenden richtigen Lösungsablauf die jeweils angegebenen nur dann, wenn dies inhaltlich, rechnerisch und vom Umfang her gerechtfertigt ist. Dabei ist ein strenger Maßstab anzusetzen..5 Bei der Korrektur der Arbeiten sind die und Teilpunkte den einzelnen Lösungsschritten und Teilergebnissen eindeutig zuzuordnen. Die Zweitkorrektur muss als solche klar ersichtlich und nachvollziehbar sein..6 Ergebnisse dürfen nur dann bewertet werden, wenn sowohl der Lösungsweg als auch die Teilergebnisse aus dem Lösungsblatt des Schülers ersichtlich sind..7 Bei Aufgaben mit Lösungsauswahl muss für die mehr als gefordert abgegebenen Antworten je ein Bewertungspunkt abgezogen werden. Weniger als 0 dürfen jedoch nicht vergeben werden..8 Fehlen bei Ergebnissen dazugehörige Benennungen, soll von der vorgesehenen Gesamtpunktezahl einer Aufgabe ein halber Punkt abgezogen werden..9 Eine für den Gebrauch an der Haupt-/Mittelschule genehmigte Formelsamm- lung ist zugelassen..0 Schülern mit nichtdeutscher Muttersprache ist der Gebrauch eines Wörter- buches gestattet.. Auf die Bekanntmachung zur Förderung von Schülern mit besonderen Schwierigkeiten beim Erlernen des Lesens und Rechtschreibens vom (KWMBl I Nr. /999) wird verwiesen.

4 Aufgabengruppe I - Ergebnisse. a) Funktionsgleichung von g in Normalform: m = 7 = 0,8-5-5 = 0,8 5 + t t = g : y = 0,8x +,5 b) Schnittpunkt mit der x-achse: 0 = 0,8x + N (,75 0) c) Rechnerische Überprüfung: g : y = 0,75x m = 0,75 m g und g sind nicht parallel d) Funktionsgleichung von g in Normalform: m m = m =,5 0 =,5 + t t =,5 g : y =,5x,5,5 e) Punkt D prüfen:,5 0,5 D liegt nicht auf g f) Grafische Darstellung: g y g g O x

5 5. x Einkaufspreis T-Shirt in Euro y Einkaufspreis Poloshirt in Euro ( I) 6x + y = (II) 6x 0, + y 0,5 = 5,05 ( I) x = 8,5 0,5y (II) 8, (8,5 0,5y) + 5,75y = 5,05 y = (Poloshirts) x = 7 (T-Shirts). Folgende Aussagen sind richtig: b) α + β = 90 f ) DC : k = EB h) cos α AC = AD. a) Funktionsgleichung von p in Normalform: A ( 0,5 6): (I) 6 = 0,5 0,5p + q B (5,5): (II),5 = 5 + 5p + q p = 6 q =,75 p : y = x² 6x +,75 b) Scheitelpunkt S der Parabel p : y = (x )² 6,5 S ( 6,5) c) Schnittpunkte N und N mit der x-achse: x² 6x +,75 = 0 x = 5,5; N (5,5 0) x = 0,5; N (0,5 0) d) Scheitelpunkt S der Parabel p : y = (x 5,5)² S (5,5 0) e) Schnittpunkte P und Q: x² 6x +,75 = x² + x 0,5 x² 8,5x + 6,5 = 0 x = 5,5 ; y = 0 P (5,5 0) x = ; y = 6,5 Q ( 6,5)

6 6 f) Grafische Darstellung: y p P (5,5 0) - O x - - p Q ( -6,5) 8 5. Länge der Strecken DH, CD und AD in cm: DH = 5 60 DH = 0 CD = 60² + 0² CD 67,08 ( AF ) AD = 0² + 5² AD,5 ( CF ) Länge der Strecke BF in cm: tan 0 = CF BF 9,97 BF Flächeninhalt des Trapezes in cm²: 67,08 9,97 67,08 A =,5 90,6 5

7 7 6. a) (b c ) = 9b 8 b c + c 6 b) w 6 6z = (w 8 z) (w 8 + z) 7. ID = IR \ { ;0,5} x² x + = x² + 7x 7 x = 0,5 (nicht definiert) IL = { } 8. a) Täglicher Zerfall in Prozent: q 0 = 0,6 q 0,975 p =,5,5,5 0,5 0,5 b) Halbwertszeit in Tagen: ( 0 0,6 ) n = 0,5 n 7 c) Menge nach 60 Tagen in g: N t = 00 0,5 (60 : 7) oder: N t = 00 N t N t d) Ausgangsmenge in g: N 0 = 5 : 0,5 (90 : 7) oder: 5 = N 0 N 0 5 N , 6 0 0, a) Gesamthöhe h k des Kegels in cm: h K = 0,² ² h K = 9,6 b) Winkel α: sin = 0, α 5 c) Höhe h Z des Zylinders in cm: 9,6 : = x :,5 x = 6 h Z = 9,6 6 =,6 0. a) Richtig sind: (B) 0,5 8 und (E) -8 b) Möglichkeiten:! = Mantelfläche M des Zylinders in cm²: M =,5,,6 M = 56,5 5

8 8 Aufgabengruppe II - Ergebnisse. a) Funktionsgleichung der Geraden g : m = 8 = = + t t = g : y = x,5 b) Schnittpunkt N mit der x-achse: 0 = x N (,5 0) c) Funktionsgleichung der Geraden g : m = 0,5 0 = ( 0,5) 8 + t t = g : y = 0,5x + d) Rechnerische Überprüfung: g :,5 A liegt nicht auf g. g :,5 = ( 0,5) +,5 =,5 A liegt auf g. e) Koordinaten des Schnittpunktes P : x = 0,5x + x =,8; y =,6 P (,8,6),5 f) Grafische Darstellung: g y g P (,8,6) O x

9 9. Fläche der Streifen in m²:,50,50 0, =,50 Breite x der Streifen in m:,5x +,5x x² =,5 x,79 keine sinnvolle Lösung x 0,6 Die Breite der Streifen beträgt rund 6 cm.. a) Jährliche Abnahme in Prozent:,5 = 50 q 0 q 0,99 p = 0,7 b) Gesamtabnahme in Prozent :,5 : 50 = 0,87 Abnahme: % c) Anzahl der Jahre: n log, 995,9 5, 0,5,5 5,5,5. a) Länge der Strecke AB in cm : 80,5 = 0 Länge der Strecke B C in cm : 50,5 = 75 Länge der Strecke AC in cm: x,5 = x + 5 x = 70 AC ' = 05 Umfang des Dreiecks AB C in cm: u = = 00 b) Flächeninhalt des Dreiecks AB C in cm² : 7,5² = 897

10 0 5. a) Funktionsgleichung von p in Normalform: y = (x + )² p : y = x² + 8x + b) Nullstellen N und N der Parabel p : 0 = (x + )² x = N ( 0) x = 6 N ( 6 0) c) Funktionsgleichung von p in Normalform: (I) = ( )² p + q (II) 0 = ( )² p + q p = 6; q = 8 p: y = x² 6x 8 d) Scheitelpunkt S von p : y = (x + )² + S ( ) e) Schnittpunkte T und T von p und p : x² + 8x + = x² 6x 8 x = y = 0 T ( 0) x = 5 y = T ( 5 ) f) Grafische Darstellung: p y T ( 0) O x - - T ( 5 ) p - - 9

11 6. Länge x und Breite y in cm: (I) x + y = 7 (II) y + x + + x + = 7 x = 5,5; y = 7. Definitionsbereich der Gleichung: ID = IR \ {0;8} 68x 0 + x² 5x 0x + 50 = 5x² 90x 0x + 80 x² 9x + 0 = 0 x = 7; x = 0 0,5,5 8. Länge der Hypotenuse BC in cm: BD x 6² = x (x + x) DC x x,9 BC 9,5 Größe des Winkels : sin 6 9, Richtige Aussagen: (A) und (E) 6 % 6 0. a) Volumen des Kegels in cm³: V =, 0 = 0, Volumen der Kugel Radius r in cm: 0, = r, r 9 b) Radius r in cm: 5, = r ², r =,5 Verhältnis der beiden Radien: r : r = :,5 0,5

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