MATHEMATIK-WETTBEWERB 2014/2015 DES LANDES HESSEN

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1 MATHEMATIK-WETTBEWERB 04/05 DES LANDES HESSEN. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A. L = { 5} oder x = 5, denn x 5 = 0 oder x 5 = 0 x = 5 oder x = 5 x = 5 oder x = 5 L = {... ; ; ; 0; 4; 5;...}, denn x 5 > 4 oder x 5 < 4 x > 9 oder x < x > oder x < L = { ; ; ; 0; ; ; }, denn 9x x 8 x 9 d) L = {... ; 5; 4; ; ; 4; 5;...}, denn 9x 0x x + 0x + 5 > 40 8x + 50 > 40 8x > 90 x > 5. Hinweise zur Konstruktion eines Parallelogramms ABCD: z. B. Zeichnen von AB = 5 cm Berechnen der Höhe h AB = 4 cm sowie Antragen des Parallelstreifens Kreis um B mit Radius BC = 8 cm schneidet den Parallelstreifen in C. Ergänzen von D zum Parallelogramm Konstruktionsbeschreibung: Berechne die Höhe h AB, zeichne AB = 5 cm und trage eine Parallele im Abstand 4 cm an. Zeichne einen Kreis um B mit Radius BC = 8 cm. Der Kreis schneidet die Parallele in C. Ergänze D und verbinde die Punkte zu einem Parallelogramm. Hinweise zur Konstruktion des Trapezes ABCD: Zeichnen von AB = 7 cm Thaleskreis über AB Parallele zu AB im Abstand cm schneidet Thaleskreis in M. Parallele zu AB im Abstand 5 cm Gerade durch A und M schneidet Parallele in C, Gerade durch B und M schneidet Parallele in D. Konstruktionsbeschreibung: Zeichne die Strecke AB sowie den Thaleskreis über AB. Zeichne eine Parallele zu AB im Abstand cm. Die Parallele schneidet den Thaleskreis in M. Zeichne eine Parallele zu AB im Abstand 5 cm. Zeichne eine Gerade durch A und M; diese schneidet die Parallele in C. Die Gerade durch B und M schneidet die Parallele in D.. () A = 0, 7 m A = x

2 () Agesamt =, 5x A grau = 0, 5x () 8 (= (x x 8 ) ) x : x () A grau : A gesamt = t + t u ist unabhängig von s, also bleibt der Anteil gleich. A gesamt = s (t + u), A grau = s t Entsprechende Begründung in Worten ist zu akzeptieren. () t : u = 4 : A grau : A gesamt = t t + u = () 58 () 5 () 48 (4) 0 () gerade Quersumme (Anmerkung: gilt in allen Systemen mit ungerader Basis) () 0 an der Endstelle () 0 an der Endstelle und gerade Quersumme z. B. ; ; () % ( % werden akzeptiert.) x + x = () 54 % , , 44 () 45 % 0, 57 + x = 0, 5 x = 0, 5 () x = 4 00 () (n = ) 4 weitere Spiele (8p + n p, )/(8 + n) =, p 8 +, n = 8, 8 +, n 0, 8 = 0, n 6. n g s n = 864 : 6 = 44 g = n s = 6 n d) 4n + 4 6(n + ) 6n e) () () n (n ) alternativ: 4n + 8(n ) + 6(n ) alternativ: 6(n ) + n 6 = 6n n () p = 0, 5 4 ( = 0,065) () p = 4 0, 5 4 ( = 0,5) () p = 0, 5 4 ( = 0,975) (4) p = 0, 5 = 0,5) p = 5 4 ( = 0 ) (alternativ: der 0 Möglichkeiten) p = ( der Möglichkeiten MMJ, MJM, JMM) d) p = ( der Möglichkeiten JM, MJ, JJ)

3 MATHEMATIK-WETTBEWERB 04/05 DES LANDES HESSEN. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE B. () L = {} oder x = x = x (x + ) 0 x = x + x 0 9 = x () L = {} oder x = 4x 8 = x x = 6 alternativ: 4x : 8 : = x x 4 = x () L = {; ; ;...} 8, 4x 5, 6 > 4, 9 x 4, 8 8, 4x 5, 6 > x + 0,, 4x > 5, 7 x > 0, 5 Gleichung () mit Begründung z. B.: Wenn man Zahlen quadriert, ist das Ergebnis immer 0.. richtiges Koordinatensystem mit entsprechenden Punkten 7,5 cm (ohne Einheit: 0,5) cm 5 cm () richtiges Spiegeln der Punkte mit Benennung () 5 cm z. B. 7 cm 5 cm oder 7,5 cm + 4 cm 5 cm d) () richtige Verschiebung C (4 0) und A (7 5) () richtiges Einzeichnen des Punktes P P (, 5, 5). Zeichnung des Rechtecks ABCD Ein Winkel des Teildreiecks BCM ist 60. gleichseitiges Teildreieck BCM Konstruktion des Dreiecks ABC mit Beschriftung Umkreis AC Winkel α Punkt B () Zeichnung der Dreiecke (.) α = γ = 45, β = 90 (.) α = γ = 7, β = 6 () Ja, er hat Recht. Begründung: z. B. gleiche Grundseite verschiedene Höhen 4. () 644 cm 4 8 () 96 Squashbälle cm: 8 Bälle, 4 cm: 6 Bälle, 8 cm: Bälle

4 8 6 () Nein mit richtiger Begründung richtige Begründung, z. B. Verdopplung von Seiten ergibt als Vergrößerungsfaktor, also 4 (oder Begründung anhand eines Zahlenbeispiels) () cm 5 cm : 8 cm 44 cm () 8 Bälle cm cm 8 cm bedeutet Bälle z. B.: cm cm 8 cm (oder 4 cm 4 cm 5 cm) 8 8 Bälle (oder 8 Bälle) 5. r = 5; s = 7, 5; t = 60; p = 5 x = 7 richtiger Ansatz, z. B. 45 0, 6 y = 6, 0 richtiger Ansatz, z. B. 7 0, 6 () 45 % richtiger Ansatz, z. B. 40 e entsprechen 00 %. () z =,0 richtiger Ansatz, z. B. 0, 55 d) Preisunterschied: 7 e Angebotsvariante A: 0 l kosten 5 e. Angebotsvariante B: 0 l + 5 l kosten 4 e. e) Nein mit richtiger Begründung z. B.: 8 9 ist mehr als 6 7. Somit zahlt sie anteilig mehr, als sie streichen kann : 48, Siegermannschaft ist B. Mannschaft A: 5, Mannschaft B: 4 (4 45), (5 6), (6 0), (9 0), (0 8), ( 5) niedrigste Punktzahl 5 höchste Punktzahl 0 d) () Mannschaft B muss mindestens Tore mehr erzielen. 96 Gesamtpunkte : 4 Spieler = 4 Tore für Mannschaft A 96 Gesamtpunkte : 8 Spieler = 4,5 Tore für Mannschaft B 5 Tore muss Mannschaft B mindestens werfen. () 8 Tore 7. () z. B. (braun; pink; lil, (schwarz; orange; gold) () (schwarz; rot; gold), (schwarz; rot; lil, (schwarz; rot; grün), (schwarz; rot; blau), (braun; rot; gold), (braun; rot; lil, (braun; rot; grün), (braun; rot; blau) () 4 mögliche Schminkkombinationen () () ( 4 = ) 4 Die Wahrscheinlichkeit ( für grün ist = 4 4 = ) 6

5 MATHEMATIK-WETTBEWERB 04/05 DES LANDES HESSEN LO SUNGEN. 5 ( 4) () x = 7 + 8x = 4x 8x 4x = + 7 6x = 6 () x = 6 4x + 40x 80 = 48 + x x 80 = 8 + x x 80 = 8 x = AUFGABENGRUPPE C 60,00 e 5,00 e = 80 e 80 e = 60,00 e 0,00 e = 60 e e entsprechen 40 %. 4 e 0 e = e 0 e entsprechen 00 %. 6 e entsprechen 0 %. 56,70 e 00 % entsprechen 4,00 e. % entspricht 0,4 e. 5 % entsprechen 4,70 e. 4 km pro Minute: 40 m 60 = m pro Stunde: m 60 = m 4,080 km 40 m/s s = 4080 m 8500 m : 40 m/s = 5 s 8,5 km = 8500 m d) 50 m/s 5 s = 7650 m in Wasser: 40 m/s 4,5 = 50 m/s Zeit [s] 0 e) () Weg [km] () Weg-Zeit-Diagramm (s. rechts) Koordinatensystem Halbgerade (). RUNDE Weg [km] Zeit [s] Zeichnen des Rechtecks mit Beschriftung der Eckpunkte b = 4 cm Konstruktion eines Parallelogramms mit Beschriftung der Eckpunkte Zeichnen der Seite a Zeichnen einer Parallelen im Abstand cm Zeichnen eines Kreisbogens mit r = cm um Punkt A

6 () 5. d) Zeichnen eines Kreisbogens mit r = cm um Punkt B 0 cm A = 5 cm cm Konstruktion des Parallelogramms mit Beschriftung der Eckpunkte Zeichnen der Seite a Antragen des Winkels α im Punkt A Kreis um A mit Radius e Verbinden von Punkt C und B Zeichnen der Parallelen AD (oder CD) ( 0); (4, 5 0); (, 5) und (, 5, 5) A = 7, 5 cm Grundseite: g = cm Ho he: h = 5 cm A = ( cm 5 cm) : U = cm U =, 5 cm + 4 cm Paul hat recht. und korrekte Berechnung AD =, 5 cm 4 cm AD = 6 cm AC = (5, 5 cm +,5 cm),5 cm : AC = 4 cm,5 cm AC = 6 cm e Kosten -Tageticket: 45,00 e + 0,00 e 5,00 e + 60,00 e,5 % 8,00 e 6,00 e =,00 e 6,00 e entsprechen 00 %.,00 e entspricht 6,5 %. () 87 Sekunden 5 m entsprechen Sekunde. 45 m : 5 m/s () 8 km in einer Stunde Sekunde entspricht 5 m. Minute entspricht 00 m. 60 Minuten entsprechen m. 7. Zeichnen der 4 Kreise mit r = cm (Abweichungen ± mm sind zu akzeptieren.) korrektes Zeichnen der je drei Geraden, z. B. () () () (4) r =,5 cm bei allen Kreisen Beispiele fu r Kreise mit 6 bzw. 4 Schnittpunkten: () ()

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