2. Kinematik punktförmiger Körper

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "2. Kinematik punktförmiger Körper"

Transkript

1 . Kinemaik punkförmier Körper Beschleuniun: Körper werden als Massenpunke idealisier. Beweun im -dimensionalen Raum d( ) a( ) ɺ ( ) ɺɺ ( ) d Konenion: : Zei [s] (,y,) : Or [m] : Geschwindikei [m/s] a : Beschleuniun [m/s ] s : Orskure (beschreib Beweun): urückeleer We [m] ( ) Beispiel: Or Ableiun der Geschwindikei nach der Zei (bw. weie Ableiun der Orskure) () () Geschwindikei: Seiun der Orskure ( ) beliebie Funkion der Zei Geschwindikei Geschwindikei: d( ) ( ) ɺ ( ) d Beschleuniun a() Ableiun der Orskure nach der Zei

2 3 4 Einfachser Fall: konsane Geschwindikei hier is und mi : d d s Umeform: s Genauer: die Umkehrun der Ableiun is die Ineraion Geschwindikei d d + ( ) ( ) d Beispiel: konsane Beschleuniun (leichförmi beschleunie Beweun), mi s : ( ) + ad + a ( ) + ( ) d () ( ) + + a d + + a Beschleuniun d a d + ( ) a( ) d hier neai

3 . Der freie Fall 5 Beschreibun des freien Falls a() Ineral Fläche uner der Kure! 6 Meßerebnis: Beschleuniun: in der Nähe der Erdoberfläche wirk auf alle Körper die leiche Beschleuniu a a - (wenn die Lufreibun ernachlässi werden kann, d.h. im Vakuum oder bei kleinen Geschwindikeien) Diese berä (im Miel) 9.8 m/s Erdschwerebeschleuniun Mi und : Geschwindikei: (-)d () (der Wer ariier roß- und kleinräumi; an den Polen berä er ewa 9.83 m/s, am Äquaor ewa 9.78 m/s ) Konenion: die Höhe wird mi beeichne, mi posiier Richun nach oben; dann ha a ein neaies Voreichen a m/s Or: ()d (-)d () Tabelle (seen m/s ). s. s.4 s - - m/s - m/s -4 m/s - / -.5 m -. m -.8 m.6 s -6 m/s -.8 m.8 s -8 m/s -3. m s - m/s -5 m

4 7 8 Allemein: freier Fall mi Anfansbedinunen Zusammenhan: (Anfansbedinunen sind die frei wählbaren anfänlichen Were der Lösunsfunkionen einer Differenialleichun; hier sind es Saror und Sareschwindikei ) ( ) +.3 Beweun im dreidimesionalen Raum Kinemaische Größen sind Vekoren Or Geschwindikei r y y y Orsekor r y d r d r() ẋ() () ż() (jede Komponene des Orsekors wird nach der Zei abeleie) a d d () () y () () Analo um eindimensionalen Fall il auch: + r ( ) r ( ) d + ( ) a( ) d ẍ() ÿ() () Beschleuniun a a a y a Für die konsane Beschleuniun is also r ( ) r + + a

5 .4 Der schiefe Wurf 9 Bahnkure: beide Achsen Orskoordinaen! (freier Fall mi Anfanseschwindikei) Vekorielle Darsellun der Erdbeschleuniun: a Allemeine Beweun: (konsane Beschleuniun in neaier -Richun) r() r + +, y +,y, + Das Koordinaensysem sei so ewähl, dass y il: () y() () +, y +, Genauer: α die Anfanseschwindikei ha einen Bera und einen Winkel α ur -Achse (ur Erdoberfläche) cosα sinα Berechnen der Bahnkure (hier mi ): α l A Ziel h Es is A l cosα h l sinα Zei, um A urückuleen: A A l cosα l cosα

6 Höhe bei A : l l ( A) A A sinα Besimmun des Zeipunks des Aufreffens auf dem Boden (): l ( A) h is unabhäni om Winkel α! Ein anfänlich auf einen Punk ericheer Wurf erfehl diesen in senkrecher Richun um die Srecke, die ein frei fallendes Objek (ohne Anfanseschwindikei) in derselben Zei urückle! Frae: welcher Winkel führ bei eebener Geschwindikei um weiesen Wurf? cosα sinα l Lösunen: oder Umeform: (am Anfan is das Objek bei ) (beschreib die esuche Lösun) In -Richun urückeleer We u diesem Zeipunk: l cosα sinα sin α Diese wird maimal für α 45 Grad ( π/4 ) Beweun in -Richun: ( ) α l ma Maimale Weie des schiefen Wurfs auf einer Ebene

7 3 4 Zahlenbeispiele: Zeiabhänikei der Koordinaen: harmonische Osillaion Weisprun, m/s l ma m Moorrad, 5m/s (8 km/h) l ma 5 m.6 Kreisbeweun y r ϕ r r Bei leichförmier Beweun: Wir berachen eine Kreisbeweun in der y-ebene. Hier il: r cosϕ y r sinϕ Der Winkel is eiabhäni: ϕ ϕ() ϕ ω () y() τ/ τ/ Periode τ Merke: normale Frequen τ τ es il: ω π τ ωτ π π τ ω Kreisfrequen f τ ω πf Dami wird der Orsekor: r() r cosω r sinω Kreisfrequen Allemein il: d ω ( ) ϕ( ) d Winkeleschwindikei

8 Geschwindikei und Beschleuniun bei der Kreisbeweun 5 b) für den Bera des Vekors il: 6 ( r )() Geschwindikei () d d Wir berachen eine Kreisbeweun in der y-ebene Or: r() r cos(ω) r sin(ω) r cos(ω) r sin(ω) r ωsin(ω) r ωcos(ω) + + y r ω sin ( ω) + r ω cos ( ω ) r ω ω r Der Bera der Geschwindikei bleib konsan! (für konsanes ω) Eienschafen der Geschwindikei a) Es il () r() r ωsin(ω) r ωcos(ω) r cos(ω) r sin(ω) Es is also ω r Beschleuniun a() d r ωsin(ω) r ωcos(ω) d r ω cos(ω) r ω sin(ω) r ω ( cos(ω)sin(ω)+cos(ω)sin(ω)) a() ω r() Das Skalarproduk is immer Null, d.h. der Geschwindikeis- Vekor seh immer senkrech auf dem Orsekor! (daher eränder sich die Läne des Orsekors nich) Der Beschleuniunsekor ei um Zenrum der Kreisbahn! Für seinen Bera il: a r ω

9 Vekorielle Beschreibun der Kreisbeweun ω ωn Richun der Drehachse: n (Einheisekor mi Läne ) Bahneschwindikei: r r r sin r ( ) ω ω α y α Es il: r n Dies ensprich den Geebenheien bei einem Kreuproduk. Mi der Definiion ω ωn läß sich also schreiben: r ω ω r Bahneschwindikei bei einer Drehun um eine Drehachse durch den Ursprun, beschrieben durch ω. Beschleuniun: a ɺ ( rɺ ω ) + ( r ɺ ω ) ( ω ) ω, da der Vekor konsan is Einseen der obien Formel für die Geschwindikei: a ω ( ω r ) ( ω r ) ω ( ω ω ) r ( ω r ) ω ω r ω ( ω r ) ω r ω ω ω ω ( r ) r ω ω ω r r r + r r r a ω r Der Beschleuniunsekor ei um Zenrum der Kreisbahn!

2. Kinematik. v = a = dx v = dt. 2.1 Ortskurven. x(t) v > 0. Kurve: Beschreibung der Bewegung von Massenpunkten. v = 0.

2. Kinematik. v = a = dx v = dt. 2.1 Ortskurven. x(t) v > 0. Kurve: Beschreibung der Bewegung von Massenpunkten. v = 0. . Kinemaik Beschreibun er Beweun on Massenpunken Kure: () > Definiion : : Zei [s] (,y,) : Posiion [m] s : urückeleer We [m] ( ) : Geschwinikei [m/s] a : Beschleuniun [m/s ] is Seiun er Kure: Allemein :

Mehr

1.2. Kinematik. x(t ) x(t ) = oder auch in

1.2. Kinematik. x(t ) x(t ) = oder auch in ... Die eradlini leichförmie Beweun.. Kinemaik Ein Körper bewe sich eradlini und leichförmi enlan der -Achse, wenn seine Geschwindikei (eloci) konsan bleib. Srecke Zeiabschni Orsänderun Zeiänderun Geschwindikeien

Mehr

Westfälische Hochschule - Fachbereich Informatik & Kommunikation - Bereich Angewandte Naturwissenschaften. 2. Mechanik

Westfälische Hochschule - Fachbereich Informatik & Kommunikation - Bereich Angewandte Naturwissenschaften. 2. Mechanik Wefäliche Hochchule - Fachbereich Informaik & Kommunikaion - Bereich Anewande Naurwienchafen. Mechanik Ziele der Vorleun:.) Eineilun der phikalichen Größen in kalare und ekorielle Größen.) Kinemaik Bechreibun

Mehr

Physik 1 ET, WS 2012 Aufgaben mit Lösung 1. Übung (KW 43) Schwingender Körper ) Notbremse ) Stahlkugel )

Physik 1 ET, WS 2012 Aufgaben mit Lösung 1. Übung (KW 43) Schwingender Körper ) Notbremse ) Stahlkugel ) 1. Übun KW 43) Aufabe 1 M 1. Schwinender Körper ) Ein schwinender Körper ha die Geschwindiei v x ) = v m cosπ ). Er befinde T sich zur Zei 0 = T am Or x 4 0. Geben Sie den Or x und die Beschleuniun a x

Mehr

Technische Mechanik III (Dynamik)

Technische Mechanik III (Dynamik) Insiu für Mechanische Verfahrensechnik und Mechanik Bereich newande Mechanik Technische Mechanik III (Dynamik) 8.6.4 Bearbeiunszei: h min ufabe y y (8 Punke) x m O α x β Ein Fußball der Masse m, der als

Mehr

Kreisbewegung. Die gleichförmige Kreisbewegung. Mechanik. Die gleichförmige Kreisbewegung. Physik Leistungskurs

Kreisbewegung. Die gleichförmige Kreisbewegung. Mechanik. Die gleichförmige Kreisbewegung. Physik Leistungskurs Mechanik Krummlinie Beweunen (6 h) Kreibeweun Phyik Leiunkur Walkowiak 9 Walkowiak 9 Die leichförmie Kreibeweun Die leichförmie Kreibeweun Kreibeweun: Man berache einen Maepunk, der ich im Aband r um einen

Mehr

4) Bewegungsgleichungen

4) Bewegungsgleichungen 4) Beweunsleichunen 4.) Allemeiner Formalismus zum Lösen on Beweunsleichunen 4.) Geradlinie, leichförmie Beweun ( = cons., a = ) 4.3) Geradlinie, leichmäßi beschleunie Beweun (a = cons.) 4.4) Mehrdimensionale

Mehr

14 Kurven in Parameterdarstellung, Tangentenvektor und Bogenlänge

14 Kurven in Parameterdarstellung, Tangentenvektor und Bogenlänge Dr. Dirk Windelberg Leibniz Universiä Hannover Mahemaik für Ingenieure Mahemaik hp://www.windelberg.de/agq 14 Kurven in Parameerdarsellung, Tangenenvekor und Bogenlänge Aufgabe 14.1 (Tangenenvekor und

Mehr

(sin φ +tan αcos φ) (4)

(sin φ +tan αcos φ) (4) PDDr.S.Mertens Theoretische Physik I Mechanik J. Unterhinninhofen, M. Hummel Blatt WS 8/9 1.1.8 1. Wurf am Abhan. Sie stehen an einem Abhan, der den Steiunswinkel α hat, und wollen (4Pkt.) einen Stein

Mehr

v A B A α h 1 h c) Wie lautet der Geschwindigkeitsvektor beim Auftreffen der Kugel im Punkt B?

v A B A α h 1 h c) Wie lautet der Geschwindigkeitsvektor beim Auftreffen der Kugel im Punkt B? Institut für Mechanik Prof. Dr.-In. habil. P. Betsch Prof. Dr.-In. habil. Th. Seeli Prüfun in Dynamik 3. Auust 4 Aufabe ca. 0 % der Gesamtpunkte) H m v 0 y 0000 00000 00000 000 000 00 000 0 v A 000 00

Mehr

Einführung in die Physik I. Kinematik der Massenpunkte. O. von der Lühe und U. Landgraf

Einführung in die Physik I. Kinematik der Massenpunkte. O. von der Lühe und U. Landgraf Einfühung in die Phsik I Kinemaik de Massenpunke O. on de Lühe und U. Landgaf O und Geschwindigkei Wi beachen den O eines als punkfömig angenommenen Köpes im Raum als Funkion de Zei Eindimensionale Posiion

Mehr

Gymnasium / Realschule. Lineare Funktionen und Funktionenscharen. Klassen 8 bis Lösungen - Q x y folgt

Gymnasium / Realschule. Lineare Funktionen und Funktionenscharen. Klassen 8 bis Lösungen - Q x y folgt Gynasiu / Realschule Lineare Funkionen und Funkionenscharen Klassen 8 bis - Lösunen -. a) Ursprunseraden verlaufen durch den Punk O 0 0 ( des Koordinaensyses. Die Geradenleichun ha die alleeine For y

Mehr

Mathematische Modellierung Lösungen zum 2. Übungsblatt

Mathematische Modellierung Lösungen zum 2. Übungsblatt Mathematische Modellierun Lösunen zum 2 Übunsblatt Klaus G Blümel Lars Hoeen 3 November 2005 Lemma 1 Unter Vernachlässiun der Luftreibun beschreibt ein Massepunkt, der im Punkt 0, 0) eines edachten Koordinatensystems

Mehr

LGÖ Ks M 12 Schuljahr 2017/2018. Zusammenfassung: Abstände, Winkel und Spiegelungen

LGÖ Ks M 12 Schuljahr 2017/2018. Zusammenfassung: Abstände, Winkel und Spiegelungen LGÖ Ks M 12 Schuljahr 217/218 Zusammenfassung: Asände, Winkel und Spiegelungen Inhalsverzeichnis Asände 1 Winkel 5 Spiegelungen 7 Für Experen 1 Asände Asand Punk Punk: Schreiweise: Den Asand zweier Punke

Mehr

( ) ( ) () () 4.1 Superpositionsprinzip. a v. g v. 4.1 Test des Superpositionsprinzip. v v. h v

( ) ( ) () () 4.1 Superpositionsprinzip. a v. g v. 4.1 Test des Superpositionsprinzip. v v. h v 4. Supeposiionspinip Beweun in 3 Koodinaenicunen sind unabäni oneinande! Beispiel: Sciefe Wuf ( ) ( ) a () nfansbedinunen Beweun in de --Ebene Eliminaion on () ( ) () ( ) 4. Tes des Supeposiionspinip fei

Mehr

E1 Mechanik Lösungen zu Übungsblatt 2

E1 Mechanik Lösungen zu Übungsblatt 2 Ludwig Maimilians Universität München Fakultät für Physik E1 Mechanik en u Übungsblatt 2 WS 214 / 215 Prof. Dr. Hermann Gaub Aufgabe 1 Drehbewegung einer Schleifscheibe Es werde die Schleifscheibe (der

Mehr

Kapitel 9. Geldmengenwachstum,

Kapitel 9. Geldmengenwachstum, Kapiel 9 Geldmenenwachsum, Inflaion und Produkion Inflaion, Beschäfiun und Geldmenenh (Blanchard Kap 9 & 3.) wachsum ) 9. Übersich 9.2 Okun'sches Gesez ohne N- und A-Wachsum 9.3 Okun'sches Gesez mi N-

Mehr

f ( x) = x + x + 1 (quadratische Funktion) f '( x) = x + (Ableitungsfunktion)

f ( x) = x + x + 1 (quadratische Funktion) f '( x) = x + (Ableitungsfunktion) R. Brinkmann hp://brinkmann-du.de Seie.. Tangene und Normale Tangenenseigung Die Seigung eines Funkionsgraphen in einem Punk P ( f ( ) ) is gleichbedeuend mi der Seigung der Tangene in diesem Punk. Nachfolgend

Mehr

Freiwillige Aufgaben zur Vorlesung WS 2002/2003, Blatt 1 1) m Fahrzeug b: sb

Freiwillige Aufgaben zur Vorlesung WS 2002/2003, Blatt 1 1) m Fahrzeug b: sb Freiwillie Aufaen zur Vorleun WS /3, la 1 1) 3 () 1 4 8 1 () a Fahrzeu a und Fahrzeu fahren auf der leichen eradlinien Sraße. Sellen Sie anhand neenehenden Diara ihre We-Zei- Funkionen auf und erechnen

Mehr

Übungen zu Physik 1 für Maschinenwesen

Übungen zu Physik 1 für Maschinenwesen Physikdepartment E3 WS 0/ Übunen zu Physik für Maschinenwesen Prof. Dr. Peter Müller-Buschbaum, Dr. Eva M. Herzi, Dr. Volker Körstens, David Maerl, Markus Schindler, Moritz v. Sivers Vorlesun 0..0, Übunswoche

Mehr

Name: Punkte: Note: Ø:

Name: Punkte: Note: Ø: Name: Punke: Noe: Ø: Kernfach Physik Abzüge für Darsellung: Rundung: 4. Klausur in K am 5. 5. 0 Ache auf die Darsellung und vergiss nich Geg., Ges., Formeln, Einheien, Rundung...! Angaben: e =,60 0-9 C

Mehr

Übungen zur Physikvorlesung für Wirtschaftsingenieure WS2003

Übungen zur Physikvorlesung für Wirtschaftsingenieure WS2003 Übunen zur Physikvrlesun für Wirtschaftsinenieure WS2003 Lösunsvrschläe zum Übunsblatt 2 1. Ein June verma einen Schlaball unter einem Abwurfwinkel vn 30 52m weit zu werfen. Welche Weite könnte er bei

Mehr

1. Klausur Physik Klasse 11 Grundkurs, Dauer: 45 min

1. Klausur Physik Klasse 11 Grundkurs, Dauer: 45 min 1. Klauur Phik Klae 11 Grundkur, 3.11.011 Dauer: 45 in 1. Skizzieren Sie für die leichförie und die leichäßi bechleunie Beweun die --, - und a--diarae. (6). Beor ein Dach neu einedeck wird, werden die

Mehr

auf den Boden fallen, hört man in gleichen Zeitabständen 4 Geräusche. Welchen Abstand hat die 3. Schraube vom unteren Ende der Fallschnur?

auf den Boden fallen, hört man in gleichen Zeitabständen 4 Geräusche. Welchen Abstand hat die 3. Schraube vom unteren Ende der Fallschnur? Aufaben zu freien Fall 0. Von der Spize eine Ture lä an einen Sein fallen. Nach 4 Sekunden ieh an ihn auf de Boden aufchlaen. a) Wie hoch i der Tur? b) Mi welcher Gechwindikei riff der Sein auf den Erdboden

Mehr

Theoretische Physik I/II

Theoretische Physik I/II Theoreische Physik I/II Prof. Dr. M. Bleicher Insiu für Theoreische Physik J.. Goehe-Universiä Frankfur Aufgabenzeel IV 9. Mai hp://h.physik.uni-frankfur.de/ baeuchle/u Lösungen Die Vorlesung wird durch

Mehr

Stoffübersicht: Schwingungen

Stoffübersicht: Schwingungen Soübersich: Schwinunen Pendel Schallschwinunen Wellenbeweun haronische Schwinunen, (haronischer Oszillaor) inheien aheaische Grundlaen nerie der haronischen Schwinun Pendel leroaneische Schwinunen Haronische

Mehr

Typ A: Separierbare Differentialgleichungen I. Separierbare Differentialgleichungen II. Beispiel einer separierbaren Dgl

Typ A: Separierbare Differentialgleichungen I. Separierbare Differentialgleichungen II. Beispiel einer separierbaren Dgl Typ A: Separierbare Differenialgleichungen I Gegeben sei die Differenialgleichung y () = f () g(y) in einem Bereich D der (, y) Ebene. Gil g(y) 0, so lassen sich die Variablen und y rennen: y () g(y) =

Mehr

(0 4) 4 :( 2) Bestimmung von Geradengleichungen Aufgabe 1

(0 4) 4 :( 2) Bestimmung von Geradengleichungen Aufgabe 1 Bestimmun von Geradenleichunen Auabe Geeben ist die Geradenleichun (x) = -x +. Gesucht sind die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen. Lösun: Mit der y-achse (x=0): S y (0 ) Mit der x-achse (y=0): x

Mehr

Übungen zur Ingenieur-Mathematik III WS 2009/10 Blatt = r cos t. mit 0 t 2π und interpretieren Sie das Ergebnis geometrisch.

Übungen zur Ingenieur-Mathematik III WS 2009/10 Blatt = r cos t. mit 0 t 2π und interpretieren Sie das Ergebnis geometrisch. Übungen zur Ingenieur-Mahemaik III WS 9/ Bla 3 7.. Aufgabe 59: Berechnen Sie die Bogenlänge der Schraubenlinie r γ() := r h mi π und inerpreieren Sie das Ergebnis geomerisch. Lösung: Der Tangenialvekor

Mehr

1. Ebene Bewegung eines Punktes

1. Ebene Bewegung eines Punktes Prof. V. Prediger: ufgaen zur Lehrveransalung Kinemaik und Kineik. Eene ewegung eines Punkes ufgae.: Es is ekann, dass die ewegung eines Körpers im Zeiereich 0 0s nach dem folgenden Gesez safinde: 2 3

Mehr

Übungen zur Theoretischen Physik 1 Lösungen zu Blatt 6 Hausübungen (Abgabe: )

Übungen zur Theoretischen Physik 1 Lösungen zu Blatt 6 Hausübungen (Abgabe: ) Prof. C. Greiner, Dr. H. van Hees Wintersemester 212/213 Übunen zur Theoretischen Physik 1 Lösunen zu Blatt 6 Hausübunen (Ababe: 14.12.212) (H14) Arbeit eines Kraftfeles (2 Punkte) r = (6m/s 2 t 2m/s,3m/s

Mehr

Physik 1 für Maschinenwesen Probeklausur 1. Semester

Physik 1 für Maschinenwesen Probeklausur 1. Semester Physikdepartment E3 TU München Physik für Maschinenwesen Probeklausur. Semester Prof. Dr. Peter Müller-Buschbaum 6.0.0, 7:00 h 8:00 h Name Vorname Matrikelnummer Hiermit bestätie ich, die vorlieende Klausur

Mehr

4. Quadratische Funktionen.

4. Quadratische Funktionen. 4-1 Funkionen 4 Quadraische Funkionen 41 Skalierung, Nullsellen Eine quadraische Funkion is von der Form f() = c 2 + b + a mi reellen Zahlen a, b, c; is c 0, so sprechen wir von einer echen quadraischen

Mehr

Masse, Kraft und Beschleunigung Masse:

Masse, Kraft und Beschleunigung Masse: Masse, Kraf und Beschleunigung Masse: Sei 1889 is die Einhei der Masse wie folg fesgeleg: Das Kilogramm is die Einhei der Masse; es is gleich der Masse des Inernaionalen Kilogrammprooyps. Einzige Einhei

Mehr

Technische Universität München. Lösung Montag SS 2012

Technische Universität München. Lösung Montag SS 2012 Technische Universiä München Andreas Wörfel Ferienkurs Analysis für Physiker Lösung Monag SS 0 Aufgabe Gradien und Tangene ( ) Besimmen Sie zur Funkion f(x, y) = x y + xy + y die pariellen Ableiungen,

Mehr

INPUT-EVALUATION DER ZHW: PHYSIK SEITE 1. Serie 1

INPUT-EVALUATION DER ZHW: PHYSIK SEITE 1. Serie 1 INPUT-EVALUATIN DER ZHW: PHYSIK SEITE 1 Serie 1 1. Zwei Personen ziehen mi je 500 N an den Enden eines Seils. Das Seil ha eine Reissfesigkei von 600 N. Welche der vier folgenden Aussagen is physikalisch

Mehr

Vorkurs Mathematik-Physik, Teil 6 c 2016 A. Kersch

Vorkurs Mathematik-Physik, Teil 6 c 2016 A. Kersch Vorkurs Mahemaik-Physik, Teil 6 c 6 A. Kersch Kinemaik In der Kinemaik geh es um die Frage: wie kann ich Bewegungen, also Bahnen von punkförmigen (Kinemaik der Translaion) oder ausgedehnen Körpern (Kinemaik

Mehr

(x) 2tx t 2 1, x R, t R 0.

(x) 2tx t 2 1, x R, t R 0. Aufgaben zu Geradenscharen. Folgende Funkionen beschreiben Geradenscharen. Sellen Sie diese Scharen dar, inde sie die Geraden für k = -, k = 0, k = und k = 3 zeichnen. a) f k (x) (k )x, x R, k R b) f k

Mehr

1 Lokale Änderungsrate und Gesamtänderung

1 Lokale Änderungsrate und Gesamtänderung Schülerbuchseie Lösungen vorläufig I Inegralrechnung Lokale Änderungsrae und Gesamänderung S. S. b h = m s ( s) + m s s + m s ( s) = 7 m Fläche = 7 FE a) s =, h km h +, h km h +, h km h +, h km h +,, h

Mehr

5 Kinematik der Rotation (Drehbewegungen) 6 Dynamik der Translation

5 Kinematik der Rotation (Drehbewegungen) 6 Dynamik der Translation Inhalt 1 4 Kinematik der Translation 4.1 Koordinatensysteme 4. Elementare Bewegungen 5 Kinematik der Rotation (Drehbewegungen) 6 Dynamik der Translation 6.1 Die Newton sche Aiome 6.1.1 Erstes Newton sches

Mehr

Lösung Klausur. p(t) = (M + dm)v p(t + dt) = M(v + dv) + dm(v + dv u) Wir behalten nur die Terme der ersten Ordnung und erhalten.

Lösung Klausur. p(t) = (M + dm)v p(t + dt) = M(v + dv) + dm(v + dv u) Wir behalten nur die Terme der ersten Ordnung und erhalten. T1 I. Theorieeil a) Zur Zei wird ein Pake der Masse dm mi der Geschwindigkei aus der Rakee ausgesoÿen. Newon's zweies Gesez läss sich schreiben als dp d = F p( + ) p() = F d = Av2 d Der Impuls des Sysems

Mehr

Weitere Aufgaben zum Themenkomplex 1: Grundlagen, Hauptsatz der Diff.- und Integralrechnung und Substitutionsverfahren

Weitere Aufgaben zum Themenkomplex 1: Grundlagen, Hauptsatz der Diff.- und Integralrechnung und Substitutionsverfahren Prof. Dr. Gerd von Cölln Prof. Dr. Dirk Re Mhemik II Weiere Aufgen zum hemenkomple : Grundlgen, Hupsz der Diff.- und Inegrlrechnung und Susiuionsverfhren. Sind folgende Aussgen whr oder flsch ) Sind f

Mehr

Theoretische Physik I: Lösungen Blatt Michael Czopnik

Theoretische Physik I: Lösungen Blatt Michael Czopnik Theoretische Physik I: Lösungen Blatt 2 15.10.2012 Michael Czopnik Aufgabe 1: Scheinkräfte Nutze Zylinderkoordinaten: x = r cos ϕ y = r sin ϕ z = z Zweimaliges differenzieren ergibt: ẍ = r cos ϕ 2ṙ ϕ sin

Mehr

3. Dynamik. 3.1 Axiome. 3.2 Schwere und träge Masse. umgeformt: Ursachen der Bewegung: Kräfte. Die Einheit der Kraft ist Newton: [N] = [kg m/s 2 ]

3. Dynamik. 3.1 Axiome. 3.2 Schwere und träge Masse. umgeformt: Ursachen der Bewegung: Kräfte. Die Einheit der Kraft ist Newton: [N] = [kg m/s 2 ] 3. Dnaik Ursachen der Bewegung: Kräfe 19 ugefor: = a 3.1 Axioe 1. Trägheisrinzi (lex ria) lex ria aus den Princiia von Isaac Newon, London 1687. Vor Newon (1643-177) auch schon forulier von Galilei Galileo

Mehr

Experimentalphysik E1

Experimentalphysik E1 Experimentalphysik E1 Newtonsche Axiome, Kräfte, Arbeit, Skalarprodukt, potentielle und kinetische Energie Alle Informationen zur Vorlesung unter : http://www.physik.lmu.de/lehre/vorlesungen/index.html

Mehr

System: Das mathematische Pendel

System: Das mathematische Pendel System: Das mathematische Pendel Verhaltensbeschreibun durch eine Formel (für die Größen) Zuan zur Formel Nutzun der Formel Näherun Datennahme Beispiel für modulares Vorehen Benötites und Benutztes: (Winkel

Mehr

Ferienkurs Experimentalphysik 1

Ferienkurs Experimentalphysik 1 Ferienkurs Experimenalphysik 1 1 Fakulä für Physik Technische Universiä München Bernd Kohler & Daniel Singh Bla 1 - Lösung WS 214/215 23.3.215 Ferienkurs Experimenalphysik 1 ( ) - leich ( ) - miel ( )

Mehr

2. Klausur zur Theoretischen Physik II

2. Klausur zur Theoretischen Physik II PD Dr. Burkhard Dünwe SS 2006 Dipl.-Phys. Ulf D. Schiller 2. Klausur zur Theoretischen Physik II 22. Juli 2006 Name:............................................................ Matrikelnummer:...................................................

Mehr

7.3. Partielle Ableitungen und Richtungsableitungen

7.3. Partielle Ableitungen und Richtungsableitungen 7.3. Parielle Ableiungen und Richungsableiungen Generell vorgegeben sei eine Funkion f von einer Teilmenge A der Ebene R oder allgemeiner des n-dimensionalen Raumes R n nach R. Für x [x 1,..., x n ] aus

Mehr

Lösung 03 Klassische Theoretische Physik I WS 15/16. x 2n+1 (2n + 1)! = x 2n (2n)! + ( x) 2n (2n)! ( x) 2n+1

Lösung 03 Klassische Theoretische Physik I WS 15/16. x 2n+1 (2n + 1)! = x 2n (2n)! + ( x) 2n (2n)! ( x) 2n+1 Karlsruher Institut für Technoloie Institut für theoretische Festkörperphysik www.tfp.kit.edu Lösun 3 Klassische Theoretische Physik I WS 5/6 Prof. Dr. G. Schön Punkte Sebastian Zanker, Daniel Mendler

Mehr

Gewöhnliche Differentialgleichungen (DGL)

Gewöhnliche Differentialgleichungen (DGL) Gewöhnliche Differenialgleichungen (DGL) Einführende Beispiele und Definiion einer DGL Beispiel 1: 1. Die lineare Pendelbewegung eines Federschwingers führ uner Zuhilfenahme des Newonschen Krafgesezes

Mehr

Lösungen der Übungsaufgaben TM II Dynamik

Lösungen der Übungsaufgaben TM II Dynamik L Lösungen der Übungsaufgaben TM II Dynamik Einleiung und Grundlagen Aufgabe a) ẋ() A cos B sin, ẋ. () A 2 sin B 2 cos 2 x() b) ẋ() C sin, ẋ. () C 2 cos 2 x() c) ẋ Ce cos Ce sin, ẋ. Ce 2 2 cos 2 sin d)

Mehr

Zeit (in h) Ausflussrate (in l/h)

Zeit (in h) Ausflussrate (in l/h) Aufgabe 6 (Enwicklung einer Populaion): (Anforderungen: Inerpreaion von Schaubildern; Inegralfunkion in der Praxis) Von einer Populaion wird - jeweils in Abhängigkei von der Zei - die Geburenrae (in Individuen

Mehr

Cusanus-Gymnasium Wittlich. Physik Schwingungen. Fachlehrer : W.Zimmer. Definition

Cusanus-Gymnasium Wittlich. Physik Schwingungen. Fachlehrer : W.Zimmer. Definition Physik Schwingungen Definition Fachlehrer : W.Zimmer Eine Schwingung ist eine Zustandsänderung eines Masseteilchens bzw. eines Systems von Masseteilchen bei der das System durch eine rücktreibende Kraft

Mehr

10. Von der Spitze eines Turmes lässt man einen Stein fallen. Nach 4 Sekunden sieht man

10. Von der Spitze eines Turmes lässt man einen Stein fallen. Nach 4 Sekunden sieht man Aufaben zu freien Fall 8. Au welcher Höhe üen Fallchirpriner zu Übunzwecken frei herab prinen, u i derelben Gechwindikei (7 - ) anzukoen wie bei Abprun i Fallchir au roßer Höhe? 0. Von der Spize eine Ture

Mehr

g T Zahlenbeispiel zum freien Fall: Fallzeit T einer Kapsel im Bremer Fallturm aus H = 110 m Höhe:

g T Zahlenbeispiel zum freien Fall: Fallzeit T einer Kapsel im Bremer Fallturm aus H = 110 m Höhe: Phsik I U Domund WS7/8 Gudun Hille Shauka Khan Kapiel Zahlenbeispiel zum feien Fall: Fallzei eine Kapsel im Beme Fallum aus H = m Höhe: h h H h m H H H ms 9,8m 4,74 s Wähend diese Zei hesch in de Kapsel

Mehr

Basiswissen Physik 11. Jahrgangsstufe

Basiswissen Physik 11. Jahrgangsstufe Basiswissen Physik 11. Jahrgangssufe 1. Einfache lineare Bewegungen a) Darsellung von Bewegungen im Koordinaensysem Unerscheide sorgfälig die in der Zei zurückgelege Srecke s() von der zur Zei eingenommenen

Mehr

Motivation: Sampling. (14) Sampling. Motivation: Sampling. Beispiele. Beispiel Kreisscheibe. Beispiel: Kreisscheibe

Motivation: Sampling. (14) Sampling. Motivation: Sampling. Beispiele. Beispiel Kreisscheibe. Beispiel: Kreisscheibe Moivaion: Sampling (4) Sampling Vorlesung Phoorealisische Compuergraphik S. Müller Ein naiver (und sehr eurer) Ansaz, die Rendering Equaion mi Hilfe eines Rayracing-Ansazes zu lösen, wäre wird eine diffuse

Mehr

2. Räumliche Bewegung

2. Räumliche Bewegung 2. Räumliche Bewegung Prof. Dr. Wandinger 1. Kinematik des Punktes TM 3 1.2-1 2. Räumliche Bewegung Wenn die Bahn des Punkts nicht bekannt ist, reicht die Angabe einer Koordinate nicht aus, um seinen Ort

Mehr

1.1. Grundbegriffe zur Mechanik

1.1. Grundbegriffe zur Mechanik ... Die geradlinig gleichförmige Bewegung.. Grundbegriffe zur Mechanik Ein Körper beweg sich geradlinig und gleichförmig enlang der -Achse, wenn seine Geschwindigkei (eloci) 0 konsan bleib. Srecke Zeiabschni

Mehr

a S 1 S 2 S G e z a/2 e y e x a/2 Abbildung 1: Werbetafel.

a S 1 S 2 S G e z a/2 e y e x a/2 Abbildung 1: Werbetafel. VU Modellbildun Beispiele zu Kpitel : Mechnische Systeme 1.) Geeben ist die in Abbildun 1 drestellte Werbetfel mit der Msse m. Die Werbetfel ist mittels zwei Seilen S 1 und S n einer Wnd befestit. Außerdem

Mehr

Thema 6: Kapitalwert bei nicht-flacher Zinsstruktur:

Thema 6: Kapitalwert bei nicht-flacher Zinsstruktur: Thema 6: Kapialwer bei nich-flacher Zinssrukur: Markzinsmehode Bislang unersell: i i kons. (, K, T) (flache Zinskurve) Verallgemeinerung der KW-Formel auf den Fall beliebiger Zinskurven jedoch ohne weieres

Mehr

11.8 Digitale Filter. Vorteile digitaler Filter

11.8 Digitale Filter. Vorteile digitaler Filter Fachhochschule usbur Fachbereich Elekroechnik Pro. Dr. C. Clemen.8 Diiale Filer Nachrichenüberraunsechnik.8 Diiale Filer ls wichies Beispiel ür diiale Sinalverarbeiun sollen nun diiale Filer behandel werden.

Mehr

Inhalt der Vorlesung A1

Inhalt der Vorlesung A1 PHYSIK Physik A/B1 A WS SS 17 13/14 Inhal der Vorlesung A1 1. Einführung Mehode der Physik Physikalische Größen Übersich über die orgesehenen Themenbereiche. Teilchen A. Einelne Teilchen Beschreibung on

Mehr

Abituraufgaben Grundkurs 2009 Bayern Analysis I. dt mit D F = R.

Abituraufgaben Grundkurs 2009 Bayern Analysis I. dt mit D F = R. Abiuraufgaben Grundkurs 9 Bayern Analysis I I.). Die Abbildung zeig den Graphen G f einer ganzraionalen Funkion f drien Grades mi dem Definiionsbereich D f R. Die in der Abbildung angegebenen Punke P(

Mehr

Kapitel 3 Hindernisvermeidung

Kapitel 3 Hindernisvermeidung Kapiel 3 - Hindernisermeidung Seie 103 Kapiel 3 Hindernisermeidung 3.1. Hindernisklassifikaion...104 3.2. Hinderniskaren...104 3.2.1. Robozenriere Karen...104 3.2.2. Sekorkare...105 3.2.3. Dynamische Hindernisse...105

Mehr

Mathematische Methoden der klassischen Physik Zusammenfassung Differentialgleichungen

Mathematische Methoden der klassischen Physik Zusammenfassung Differentialgleichungen Dr. G. Lechner Mahemaische Mehoden der klassischen Physik Zusammenfassung Differenialgleichungen In der Vorlesung wurden drei unerschiedliche Typen von Differenialgleichungen (DGL) besprochen, die jeweils

Mehr

(a) Transformation auf die generalisierten Koordinaten (= Kugelkoordinaten): ẏ = l cos(θ) θ sin(ϕ) + l sin(θ) cos(ϕ) ϕ.

(a) Transformation auf die generalisierten Koordinaten (= Kugelkoordinaten): ẏ = l cos(θ) θ sin(ϕ) + l sin(θ) cos(ϕ) ϕ. Karlsruher Institut für Technologie Institut für Theorie der Kondensierten Materie Theoretische Physik B - Lösungen SS 10 Prof. Dr. Aleander Shnirman Blatt 5 Dr. Boris Narozhny, Dr. Holger Schmidt 11.05.010

Mehr

Dynamik. Modulprüfung in Technischer Mechanik am 9. März Aufgaben. Name: Vorname: Matr.-Nr.: Fachrichtung: Hinweise:

Dynamik. Modulprüfung in Technischer Mechanik am 9. März Aufgaben. Name: Vorname: Matr.-Nr.: Fachrichtung: Hinweise: Moduprüfun in Technischer Mechanik a 9. März 16 Aufaben Nae: Vornae: Matr.-Nr.: Fachrichtun: Hinweise: Bitte schreiben Sie deutich esbar. Zeichnunen üssen sauber und übersichtich sein. Die Benutzun roter

Mehr

Inhalt der Vorlesung A1

Inhalt der Vorlesung A1 Inhal der Vorlesung A1 1. Einführung Mehode der Physik Physikalische Größen Übersich über die vorgesehenen Themenbereiche. Teilchen A. Einzelne Teilchen Beschreibung von Teilchenbewegung Kinemaik: Quaniaive

Mehr

Lösungen zu Übungsblatt 4

Lösungen zu Übungsblatt 4 Fakulä für Mahemaik, Technische Universiä Dormund Vorlesung Geomerie für Lehram Gymnasium, Winersemeser 24/5 Dipl-Mah Aranç Kayaçelebi Lösungen zu Übungsbla 4 Aufgabe 2 Punke a Geben Sie eine Funkion f

Mehr

4.5. Prüfungsaufgaben zu Symmetrie und Verschiebung

4.5. Prüfungsaufgaben zu Symmetrie und Verschiebung 4.5. Prüfungsaufgaben zu Symmerie und Verschiebung Aufgabe : Symmerie (6) Unersuche die folgenden Funkionen auf Punk- oder Achsensymmerie: a) f() = 6 6 + 4 + 8 + 7 b) f() = 8 5 5 + 5 c) f() = (a 5 b +

Mehr

Formelsammlung: Physik I für Naturwissenschaftler

Formelsammlung: Physik I für Naturwissenschaftler Formelsammlung: Physik I für Naturwissenschaftler 1 Was ist Physik? Stand: 13. Dezember 212 Physikalische Größe X = Zahl [X] Einheit SI-Basiseinheiten Mechanik Zeit [t] = 1 s Länge [x] = 1 m Masse [m]

Mehr

Lösung zur Klausur Technische Mechanik III Universität Siegen, Fachbereich Maschinenbau,

Lösung zur Klausur Technische Mechanik III Universität Siegen, Fachbereich Maschinenbau, Lösun zur Klausur Technische Mechanik III Universität Sieen, Fachbereich Maschinenbau, 9.02.2008 Aufabe 1 (10 Punkte) y m 2 u M R MR v 0 h r x A l B s C Ein römischer Katapultwaen (Masse ) rollt beladen

Mehr

Lösung 05 Klassische Theoretische Physik I WS 15/16. y a 2 + r 2. A(r) =

Lösung 05 Klassische Theoretische Physik I WS 15/16. y a 2 + r 2. A(r) = Karlsruher Institut für Technologie Institut für theoretische Festkörperphsik www.tfp.kit.edu Lösung Klassische Theoretische Phsik I WS / Prof. Dr. G. Schön Punkte Sebastian Zanker, Daniel Mendler Besprechung...

Mehr

Mathematik II: Übungsblatt 01: Lösungen

Mathematik II: Übungsblatt 01: Lösungen N.Mahnke Mathematik II: Übungsblatt 01: Lösungen Verständnisfragen: 1. Was versteht man unter einer parametrisierten ebenen Kurve? Eine parametrisierte ebene Kurve ist eine auf dem offenen Intervall ]t

Mehr

2.2 Rechnen mit Fourierreihen

2.2 Rechnen mit Fourierreihen 2.2 Rechnen mi Fourierreihen In diesem Abschni sollen alle Funkionen als sückweise seig und -periodisch vorausgesez werden. Ses sei ω 2π/. Wir sezen jez aus Funkionen neue Funkionen zusammen und schauen,

Mehr

Universität Ulm Samstag,

Universität Ulm Samstag, Universiä Ulm Samsag, 5.6. Prof. Dr. W. Arend Robin Nika Sommersemeser Punkzahl: Lösungen Gewöhnliche Differenialgleichungen: Klausur. Besimmen Sie die Lösung (in möglichs einfacher Darsellung) folgender

Mehr

2. Flächenträgheitsmomente

2. Flächenträgheitsmomente . Flächenträgheitsmomente.1 Definitionen. Zusammengesette Querschnitte.3 Hauptachsen Prof. Dr. Wandinger 3. Balken TM 3.-1 .1 Definitionen Flächenträgheitsmomente: Die ur Berechnung der Spannungen eingeführten

Mehr

2. Flächenträgheitsmomente

2. Flächenträgheitsmomente . Flächenträgheitsmomente.1 Definitionen. Zusammengesette Querschnitte.3 Hauptachsen Prof. Dr. Wandinger 3. Balken TM 3.-1 .1 Definitionen Flächenträgheitsmomente: Die ur Berechnung der Spannungen eingeführten

Mehr

KOMPETENZHEFT ZUR TRIGONOMETRIE, II

KOMPETENZHEFT ZUR TRIGONOMETRIE, II KOMPETENZHEFT ZUR TRIGONOMETRIE, II 1. Aufgabenstellungen Aufgabe 1.1. Bestimme alle Winkel in [0 ; 360 ], die Lösungen der gegebenen Gleichung sind, und zeichne sie am Einheitskreis ein. 1) sin(α) = 0,4

Mehr

Kommunikationstechnik I

Kommunikationstechnik I Kommunikaionsechnik I Prof. Dr. Sefan Weinzierl Muserlösung 5. Aufgabenbla 1. Moden 1.1 Erläuern Sie, was in der Raumakusik uner Raummoden versanden wird. Der Begriff einer sehenden Welle läss sich am

Mehr

i(t) t 0 t 1 2t 1 3t 1

i(t) t 0 t 1 2t 1 3t 1 Aufgabe 1: i 0 0 1 2 1 3 1 1. Eine Kapaziä werde mi einem recheckförmigen Srom gespeis (s.o.). Berechnen Sie den Verlauf der Spannung für den Anfangswer u( 0 )=0V mi 0 = 0s. 2. Skizzieren Sie den eisungsverlauf

Mehr

Übungen zur Theoretischen Physik 2 Lösungen zu Blatt 13

Übungen zur Theoretischen Physik 2 Lösungen zu Blatt 13 Prof. C. Greiner, Dr. H. van Hees Sommersemester 014 Übungen zur Theoretischen Physik Lösungen zu Blatt 13 Aufgabe 51: Massenpunkt auf Kugel (a) Als generalisierte Koordinaten bieten sich Standard-Kugelkoordinaten

Mehr

Geradlinige Bewegung Krummlinige Bewegung Kreisbewegung

Geradlinige Bewegung Krummlinige Bewegung Kreisbewegung 11PS KINEMATIK P. Rendulić 2011 EINTEILUNG VON BEWEGUNGEN 1 KINEMATIK Die Kinemaik (Bewegunglehre) behandel die Geezmäßigkeien, die den Bewegungabläufen zugrunde liegen. Die bei der Bewegung aufreenden

Mehr

m t 2 1 A n 2 n A n m DA d t 1...erklärt das - Zeichen (wenn D eine positive Zahl sein

m t 2 1 A n 2 n A n m DA d t 1...erklärt das - Zeichen (wenn D eine positive Zahl sein 6.5 Diffuion, Omoe und Dampfdruck: Z7/vo/mewae/Kap6_5DiffomDampfdr_4_06_01_17 Diffuion: Eindrinen eine Soffe in einen anderen auf Grund der Wärmebeweun. Experimen: ruhende, verchieden efärbe Flüikeien

Mehr

Fakultät Grundlagen. s = t. gleichförm ig

Fakultät Grundlagen. s = t. gleichförm ig Experimenierfeld Freier Fall und Würfe. Einführung Die Kinemaik al Lehre der Bewegungen befa ich nich mi den Urachen on Bewegungabläufen, ondern lediglich mi den Bewegungen an ich. Auch die Audehnung und

Mehr

Geometrie in der Ebene und im Raum

Geometrie in der Ebene und im Raum KAPITEL Geometrie in der Ebene und im Raum. Koordinaten Wir beschreiben nach einer Idee von René Descartes (596 650) jeden Punkt in der Ebene durch ein Paar reeller Zahlen. Die Menge der Paare reeller

Mehr

Übungen mit dem Applet Schiefer Wurf

Übungen mit dem Applet Schiefer Wurf Schiefer Wurf 1 Übungen mit dem Applet Schiefer Wurf 1 Mathematischer Hintergrund... Übungen mit dem Applet...5.1 Einfluss des Abwurfwinkels... 5. Einfluss der Abwurfhöhe... 6.3 Einfluss der Abwurfgeschwindigkeit

Mehr

Übung 2: Spektrum periodischer Signale

Übung 2: Spektrum periodischer Signale ZHAW, SiSy, Rumc, Übung : Spektrum periodischer Signale Augabe Verschiedene Darstellungen der Fourierreihe. Betrachten Sie das periodische Signal s(t) = + sin(π t). a) Bestimmen Sie die A k - und B k -Koeizienten

Mehr

Übungen zum Ferienkurs Physik für Elektroingenieure Wintersemester 2015 / 16

Übungen zum Ferienkurs Physik für Elektroingenieure Wintersemester 2015 / 16 Übunen zum Ferienkurs Physik für Elektroinenieure Wintersemester 2015 / 16 Rupert Heider Nr. 1 17.03.2016 Aufabe 1 : Flieender Pfeil Sie schießen vom Boden aus einen Pfeil in einem Winkel α zur Horizontalen

Mehr

Abiturprüfung 2017 ff Beispielaufgabe Grundkurs Mathematik; Analysis Beispiel Wirkstoff

Abiturprüfung 2017 ff Beispielaufgabe Grundkurs Mathematik; Analysis Beispiel Wirkstoff Die Bioverfügbarkei is eine Messgröße dafür, wie schnell und in welchem Umfang ein Arzneimiel resorbier wird und am Wirkor zur Verfügung seh. Zur Messung der Bioverfügbarkei wird die Wirksoffkonzenraion

Mehr

Demo-Text für Funktionen und Kurven. Differentialgeometrie INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK. Friedrich Buckel.

Demo-Text für  Funktionen und Kurven. Differentialgeometrie INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK. Friedrich Buckel. Funkionen und Kurven Differenialgeomerie Tex Nummer: 5 Sand: 9. März 6 Demo-Tex für www.mahe-cd.de INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK www.mahe-cd.de 5 Differenialgeomerie Vorwor Das Thema Kurven is

Mehr

Zentrale schriftliche Abiturprüfungen im Fach Mathematik

Zentrale schriftliche Abiturprüfungen im Fach Mathematik Zenrale schrifliche Abiurprüfungen im Fach Mahemaik Aufgabe 9: Radioakiver Zerfall Beim radioakiven Zerfall einer Subsanz S 1 beschreib m 1 () die Masse der noch nich zerfallenen Subsanz zum Zeipunk mi

Mehr

KLAUSUR ZUR TECHNISCHEN MECHANIK I Termin: 19. März AUFGABE 1 (16 Punkte)

KLAUSUR ZUR TECHNISCHEN MECHANIK I Termin: 19. März AUFGABE 1 (16 Punkte) KLAUSUR ZUR TECHNISCHEN MECHANIK I Termin: 9. März 2 AUFGABE (6 Punkte) Der Stab 2 in Abb. mit l =,5 m ist in gelenkig gelagert und in 2 abgestützt. In wirkt die Kraft F = 5. N. a) Man bestimme die Reaktionen

Mehr

Berechnen Sie die Extrem- und Wendepunkte des Graphen von f 1. Berechnen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen von f 1 an der Stelle 2.

Berechnen Sie die Extrem- und Wendepunkte des Graphen von f 1. Berechnen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen von f 1 an der Stelle 2. Miniserium für Schule und Berufsbildung 05 Bei der Bearbeiung der Aufgabe dürfen alle Funkionen des Taschenrechners genuz werden. Aufgabe : Analysis Gegeben is eine Funkionenschar durch f () = e mi R;

Mehr

Körper sind nullteilerfrei

Körper sind nullteilerfrei Mathematik I für Informatiker Komplexe Zahlen p. 1 Körper sind nullteilerfrei Für Elemente a, b eines Körpers gilt stets: Aus a b = 0 folgt a = 0 oder b = 0. Beweis: Aus a b = 0 und a 0 folgt also b =

Mehr

TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN

TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Prof. Dr. D. Casrigiano Dr. M. Prähofer Zenralübung TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Zenrum Mahemaik Mahemaik 3 für Physik (Analysis ) hp://www-hm.ma.um.de/ss/ph/ 49. Eine reguläre Kurve ha keinen Knick

Mehr

1. Aufgabe: (ca % der Gesamtpunkte)

1. Aufgabe: (ca % der Gesamtpunkte) Institut für Mechanik Prof. Dr.-In. habil. P. Betsch Prof. Dr.-In. habil. Th. Seeli Modulprüfun Dynamik 3. Auust 017 1. Aufabe: (ca..5 % der Gesamtpunkte) s P 1 m h P 3 P α l Eine Punktmasse m rutscht

Mehr

Modulation. Thema: Modulation

Modulation. Thema: Modulation Übun&Prakikum zu diialen Kommunikaionssysemen Thema: Modulaion Modulaion Ziele Mi diesen rechnerischen und experimenellen Übunen wird die prinzipielle Vorehensweise zur Überraun von binären Daensrömen

Mehr