Lösungsvorschlag. Qq r 2 F C = 1

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Ulrike Schneider
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1 Löungvorchlag 1. Zunächt zwei Skizzen zur Verdeutlichung der Situation: Link it da Kügelchen mit der Ladung q zu ehen. Recht it die Kugel mit der Ladung Q 1 µc an die Stelle de Kügelchen gebracht worden. Da Kügelchen it daraufhin abgetoßen worden und befindet ich in einem Abtand von der zweiten Kugel. Wa it alle gegeben? l 2 m q 2 nc C Q 1 µc C m 0,5 g kg Da e ich um die Kraftwirkung zwichen zwei Ladungen handt, können wir zunächt die Kraft angeben, die die zweite Kugel auf die erte auübt: 1 Qq r 2 heißt, e handelt ich um die Coulomb-Kraft. Au der nebentehenden Skizze lät ich die Ähnlichkeit der Dreiecke lh und F R F G erkennen. Wegen der Ähnlichkeit ind die Verhältnie der Seitenlängen gleich: h F G Wir machen keinen großen Fehler, wenn wir agen: It << l, dann gilt h l. Damit können wir nach umtellen: F G l, und mit der Formel für die Coulomb-Kraft: 1 Q q l r 2 m g Wenn wir jetzt noch näherungweie den Abtand zwichen den Kugelmittelpunkten, r, gleich der Aulenkung,, etzen und entprechend umformen, erhalten wir: 1 Q q l 2 m g 3 1 Q q l m g

2 3 Welche Einheit? Kontrollieren wir: [] 3 Alo lautet die Antwort: 1 4π 8, ,81 0, π[ϵ 0 ] [Q] [q] [l ] 3 Vm 2 C C m [m] [g] C kg m 3 V 2 C m 3 J 2 m 3 kg kg 0,194 m kg m 2 2 m m 3 3 m 2 kg Für den zweiten Teil verwenden wir die gleiche Formel: 3 1 Q q l m g Wir eretzen beide Ladungen durch die jeweilige Hälfte: 3 1 Q q l 2 2 m g Der einzige Punkt, in dem ich die beiden Formeln untercheiden, it der Faktor ¼ unter der dritten 3 Wurzel: 1 0,63 4 Der Abtand bei halbierten Ladungen beträgt alo 63% de Abtand bei den urprünglichen Ladungen. Durch Einetzen der halbierten Ladungen kommt man auf einen Abtand von 0,122 m. Damit 0,122 ergibt ich ebenfall: 0,63, alo auch 63%. 0,194

3 2. Wa it bekannt? Die Ionen ind zweifach poitiv geladen, alo: q 2 1, C Ionenmae m 1, kg Abtand zwichen den Blenden l 50 mm m Ablenkung in y-richtung b 12 mm 1, m Gechwindigkeit der Ionen v 0 1, m/ erter Teil: Die Spannung, durch die die Ionen bechleunigt werden, hat nicht mit dem E-Feld zwichen den Blenden zu tun. Die Ionen haben die Gechwindigkeit bereit, wenn ie in da Feld eintreten. Mit der Gechwindigkeit haben die Ionen auch eine kinetiche Energie. Diee Energie haben ie durch die Spannung U bekommen. E gilt: W q U. Alo, mit dem Energieerhaltungatz: q U 1 2 m v2 Einheitenkontrolle: Alo: U m v2 2 q 1, (1, ) , ,6 [U] [m] [v]2 2 [q] kg ( m 2 ) C N m C U 629,6 V J C V zweiter Teil: E handelt ich um eine gleichförmige Bewegung der Ionen. Die Bechleunigung fand vor den Blenden tatt und wegen der Unabhängigkeit von überlagerten Bewegungen können wir die Gechwindigkeit, die in x-richtung tatt findet, ioliert betrachten. E gilt: v t t v Alo: t m 3, , m t 3,

4 dritter Teil: Da elektriche Feld bechleunigt die Ionen in y-richtung. Damit die Ionen durch die Blende B 2 fliegen können, müen ie die Strecke b in der Zeit t 3, zurücklegen. Mit der Formel für die bechleunigte Bewegung erhalten wir: 1 2 at2 a 2 t 2 Mit F m a erhalten wir die Kraft auf die Ionen: m (3, ) m 2 1, F 1, N Woher kommt die Kraft? Von dem elektrichen Feld! Und mit F E q, bzw. E F / q folgt: Alo: E 1, N 2 1, C 50327,7 N C E N/C vierter Teil: Mit dem folgenden Dreieck können die einzelnen Gechwindigkeiten dargetellt werden: v 0 it gegeben, v E it die Gechwindigkeit aufgrund de E-Felde, v R it die reultierende Gechwindigkeit, die die Ionen beim Autritt au B 2 aufweien. Anmerkung: Die linke Spitze de Dreieck bezeichnet den Autrittort an der Blende B 2. Aufgrund de Felde beitzen die Ionen eine Gechwindigkeit in y-richtung von v E a t 1, m 3, m 2 3, Mit dem Satz de Pythagora folgt für v R : Der Gechwindigkeitbetrag it alo: v R v E 2 + v 0 2 3, m Der Ablenkwinkel β lät ich wie folgt betimmen: v R 3, m/ tanβ v E v 0 β tan 1( v E v 0) tan 1 (2) 63,4 Der Ablenkwinkel beträgt β 63,4

5 3. 12 g Kohlentoff ( ein Mol) haben 6, Atome. Damit haben 12 mg Kohlentoff ingeamt 6, Atome. Wenn alo pro Atom ech poitive und ech negative Ladungträger vorhanden ind, dann haben 12 mg Kohlentoff ingeamt 3, poitive Ladungträger und gleich viel negative. Jeder Ladungträger beitzt die Ladung 1, C. Damit folgt: poitive Ladung: 1, C 3, ,8 C Q negative Ladung: - 1, C 3, ,8 C q Kraftwirkung zweier Ladungen aufeinander: 1 Qq r 2, mit r 1 m 1 578,8 ( 578,8 ) N 12 4 π 8, Mit σ Q A ϵ E 0 folgt für da E-Feld zwichen den Kondenatorplatten: Und mit F q E folgt: E Q ϵ 0 A 578,8 C 6, V 8, C m Vm 0,1m2 F q E 578,8 C 6, N C 3, N Die Kapazität it: C ϵ 0 A d 8, C 0,1 m2 Vm 8, F 0,01m

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