Rechnen mit natürlichen Zahlen

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1 Addieren und Subtrahieren einer Zahl Fachausdrücke bei der Addition und Subtraktion: Addition (+) = Summand + 2. Summand = Summe Rechnen mit natürlichen Zahlen Subtraktion ( - ) Strichrechnungen = 47 Minuend - Subtrahend = Differenz Vorteilhaftes Rechnen bei Addition und Subtraktion: 1.) = ) = ) = ) = Kleine Tricks zum Kopfrechnen! 5.) = ) = Rückgängigmachen einer Rechenanweisung Aufgabe: Beim Fußballspiel von Borussia Fulda gegen Flieden kamen 758 Zuschauer, das waren 123 Zuschauer mehr als beim letzten Heimspiel. + = = Das Addieren einer Zahl wird durch das Subtrahieren dieser Zahl rückgängig gemacht. Ebenso wird das Subtrahieren einer Zahl durch das Addieren dieser Zahl rückgängig gemacht. Seite 1 von 12

2 Aufgabe: Gib jeweils die fehlende Zahl an: 46 1.) + 46 = = ) 73 + = = 71 3.) = = 56 4.) Ausnahme : Subtrahend gesucht = = Buch, S Aufgabe: Schriftliche Verfahren beim Addieren und Subtrahieren 1.) Addiere schriftlich die folgenden Zahlen: 32608; 725; 8799; 23; Beim schriftlichen Addieren muss stellenweise untereinander gerechnet werden! 2.) Addiere folgende Geldbeträge: 3,27 ; 29,07 ; 236,80 ; 0,35 ; 4628,13 3, , , , , , 6 2 Beim schriftlichen Addieren von Geldbeträgen muss Komma unter Komma Stehen! 3.) Subtrahiere folgende Zahlen von 86344: 14677; 8509; 635; 92; Beim schriftlichen Subtrahieren muss stellenweise untereinander gerechnet werden! 4.) Addiere folgende Zahlen: 5632; 7884; 3495; 2018 Mache zunächst einen Überschlag! Überschlag: Überschlag: Man rundet so, dass man ein ungefähres Ergebnis erhält! Exakte Rechnung: Seite 2 von 12

3 Rechnen mit Kassenzetteln Auf den folgenden Kassenzetteln findest du Rechnungen von bestimmten Einkäufen. Auf allen Zetteln fehlen dabei ganz bestimmte Beträge, die du durch Überlegung herausfinden kannst. Schau dir dazu den Aufbau eines Kassenzettels genau an und mache dir besonders den Sinn der Wörter Summe, Gegeben und Zurück deutlich. Versuche dann, alle fehlenden Zahlen zu bestimmen. Kassenzettel EDEKA SUMME: 3,45 7,89 12,36 34,05 18,72 0,85 6,75 GEGEBEN: 100,00 ZURÜCK: Kassenzettel Aldi SUMME: GEGEBEN: 17,25 16,99 0,98 3,75 1,98 20,27 3,70 ZURÜCK: 5,08 Kassenzettel Tegut 45,56 8,53 22,96 8,09 13,65 7,75 SUMME: 109,80 GEGEBEN: ZURÜCK: 10,20 Kassenzettel Lidl SUMME: 13,76 10,99 0,75 3,59 12,99 10,25 GEGEBEN: 100,00 ZURÜCK: 11,45 Kassenzettel Karstadt SUMME: 122,50 44,80 15,90 3,50 20,00 98,50 30,25 GEGEBEN: 350,00 ZURÜCK: Kassenzettel Kerber 50,57 10,60 20,78 0,60 4,50 18,25 SUMME: 115,48 GEGEBEN: ZURÜCK: 4,52 Seite 3 von 12

4 Rechnen mit Kassenzetteln Auf den folgenden Kassenzetteln findest du Rechnungen von bestimmten Einkäufen. Auf allen Zetteln fehlen dabei ganz bestimmte Beträge, die du durch Überlegung herausfinden kannst. Schau dir dazu den Aufbau eines Kassenzettels genau an und mache dir besonders den Sinn der Wörter Summe, Gegeben und Zurück deutlich. Versuche dann, alle fehlenden Zahlen zu bestimmen. Kassenzettel EDEKA 3,45 7,89 12,36 34,05 18,72 0,85 6,75 SUMME: 84,07 GEGEBEN: 100,00 ZURÜCK: 15,93 Kassenzettel Aldi 17,25 16,99 0,98 3,75 1,98 20,27 3,70 SUMME: 64,92 GEGEBEN: 70,00 ZURÜCK: 5,08 Kassenzettel Tegut 45,56 8,53 3,26 22,96 8,09 13,65 7,75 SUMME: 109,80 GEGEBEN: 120,00 ZURÜCK: 10,20 Kassenzettel Lidl 36,22 e 13,76 10,99 0,75 3,59 12,99 10,25 SUMME: 88,55 GEGEBEN: 100,00 ZURÜCK: 11,45 Kassenzettel Karstadt 122,50 44,80 15,90 3,50 20,00 98,50 30,25 SUMME: 335,45 GEGEBEN: 350,00 ZURÜCK: 14,55 Kassenzettel Kerber 50,57 10,60 20,78 0,60 4,50 18,25 10,18 SUMME: 115,48 GEGEBEN: 120,00 ZURÜCK: 4,52 Seite 4 von 12

5 Multiplizieren und Dividieren einer Zahl Fachausdrücke bei der Multiplikation und Division: Multiplikation () 7 9 = Faktor 2. Faktor = Produkt Division ( : ) Punktrechnungen 42 : 6 = 7 Dividend : Divisor = Quotient Multipliziere: 1.) 13 4 = = = 52 2.) 5 17 = = = 85 1.) 8 10 = 80 2.) = ) = Man multipliziert eine Zahl mit 10, 100, 1000 usw., indem man an das Produkt 1, 2, 3 usw. Nullen anhängt. Anwendung: ) = ) = ) = Dividiere: 1.) 75 : 5 = 50 : : 5 = = 15 2.) 84 : 6 = 60 : : 6 = = 14 Seite 5 von 12

6 1.) 240 :10 = 24 2.) 3200 : 100 = 32 3.) : 1000 = 87 Man dividiert eine Zahl durch 10, 100, 1000 usw., indem man 1, 2, 3 Nullen als Endziffer abhängt. Anwendung: :100 :7 1.) 6300 : oder : 6300 : 700 = 63 : 7 = 9 :100 :4 2.) : 400 = oder : : 400 = 280 : 4 = 70 = Vorteilhaftes Multiplizieren: Berechne: 1.) = = = ) = = = 4600 Erfinde selbst Aufgaben mit 3 Faktoren, die einen solchen Rechenvorteil ergeben! Folgende Faktoren passen bei der Multiplikation gut zusammen: 2 50 = = = oder = oder = = 1000 Rückgängigmachen einer Rechenanweisung Aufgabe: Wenn man eine Zahl mit 15 multipliziert, erhält man 165. Wie heißt diese Zahl? = = : Wenn man eine Zahl durch 8 dividiert, erhält man 12. Wie heißt diese Zahl? 8 : 8 = = 96 Das Multiplizieren einer Zahl wird durch das Dividieren durch diese Zahl rückgängig gemacht. Ebenso wird das Dividieren einer Zahl durch das Multiplizieren dieser Zahl rückgängig gemacht. Aufgabe: Gib jeweils die fehlende Zahl an: Seite 6 von 12

7 :12 1.) 12 = = 13 :13 2.) 13 = = ) : 8 = = esucht :12 4.) 84 : = 1 = Ausnahme : Divisor g Rechnen mit der Null und der Eins Berechne folgende Aufgaben: 1.) 15 0 = 2.) 1 23 = 3.) 0 :18 = 4.) 31: 1 = 5.) 12 : 0 = 6.) 27 1 = 7.) 0 11 = Zur Aufgabe 5: Wie müsste die Gegenrechnung lauten? : ??? Es ist nicht möglich, eine Zahl durch Null zu dividieren! 12 : 0 ist nicht lösbar. Seite 7 von 12

8 Potenzen Ein Vater bietet seinem Sohn folgende 2 Möglichkeiten für sein Taschengeld an: 1.) Am ersten Tag 2 und dann für jeden weiteren Tag des Monats 2 dazu. 2.) Am ersten Tag 1 C, am 2. Tag das Doppelte, am 3. Tag wieder das Doppelte und das einen Monat lang. Für welche Möglichkeit sollte sich der Sohn entscheiden? Möglichkeit 1 Möglichkeit 2 1. Tag 2 1 C 2. Tag 4 2 C 3. Tag 6 4 C 4. Tag 8 8 C 5. Tag C 6. Tag C 7. Tag C 8. Tag C = 1,28 9. Tag 18 e 256 C = 2, Tag C = 5, Tag C = 5242, Tag C = , Tag, Möglichkeit 1: Tag, Möglichkeit 2: ,12 Er sollte sich für Möglichkeit 2 entscheiden! In der Mathematik wird das fortgesetzte Multiplizieren mit einem Faktor mit Hilfe der Potenzschreibweise abgekürzt = 2 = 512 Grundzahl (Basis) 9 2 Hochzahl (Exponent) Eine Potenz ist die abkürzende Schreibweise für ein Produkt aus gleichen Faktoren. Der Exponent (Hochzahl) gibt dabei an, wie oft die Basis (Grundzahl) mit sich selbst multipliziert werden muss. Berechne folgende Potenzen: ) 2 7.) ) 4 : 2 = = = ) 3 8.) ) 9 : 9 = + = = ) 4 = 9.) = 15.) 100 : 5 = ) 5 = 10.) 3 6 = 16.) = = = = ) 1 11.) ) 12 : ) 10 = 12.) 7 1 = 18.) = Seite 8 von 12

9 Schriftliches Multiplizieren Berechne: 1.) 2.) 3.) 4.) = = ) ) Beim schriftlichen Multiplizieren ist es in folgenden Fällen günstiger, die Faktoren zu vertauschen: 1.) Wenn der 1. Faktor weniger Ziffern besitzt. (Beispiel 4) 2.) Wenn der 1. Faktor Nullen als Ziffern besitzt. (Beispiel 5) 3.) Wenn der 1. Faktor gleiche Ziffern besitzt. (Beispiel 6) Seite 9 von 12

10 Schriftliches Dividieren Berechne: 1.) : 4 = Probe: = ) : 5 = Probe: = ) : 9 = Probe: = ) : 6 = Probe: = ) 6.) 7.) : 1 2 = P: : 1 3 = P: : 2 1 = P: Seite 10 von 12

11 Aufgabe: Dividiere und mache die Probe. Addiere anschließend alle Ergebnisse. 1.) : 5 = ) : 7 = ) : 9 = ) : 11 = ) : 12 = Summe: ) : 14 = ) : 15 = ) : 16 = ) : 18 = ) : 25 = ) : 6 = ) : 4 = ) : 10 = ) : 13 = ) : 17 = Summe: ) : 19 = ) : 22 = ) : 21 = ) : 30 = ) : 50 = 3531 Schriftliches Dividieren mit Rest Berechne: 1.) 2.) 3.) : 5 = ( 4 : 5 ) P: : 1 2 = ( 3 : 1 2 ) P: : 1 5 = ( 1 3 : 1 5 ) P: Seite 11 von 12

12 Dividiere und mache die Probe. Addiere anschließend alle Ergebnisse und alle Proben: 1.) : 12 = : 12 2.) : 15 = : 15 3.) : 18 = : 18 4.) : 13 = : 13 5.) : 9 = : 9 6.) : 11 = : 11 Summe: Summe Probe: ) : 14 = : 14 Gesamt: ) : 16 = : 16 9.) : 17 = : ) : 20 = : 20 Kettenrechnen mit allen 4 Rechenarten: 1.) ) ) ^ : : 9 : ) ) 35 6.) : 15 ^ : 16 : ^ Textaufgaben zu allen 4 Rechenarten! Seite 12 von 12

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