Kapitel 4. Eigenschaften stabiler Kerne. 4.1 Bindungszustände von Nukleonen

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1 Kapitel 4 Eigenschaften stabiler Kerne Seit dem Rutherford schen Streuexperiment von 1911 weiß man, dass Atome kompakte Kerne besitzen, in denen fast die gesamte Masse konzentriert ist. Deren Radius ist ca mal kleiner als der des Atomes (R Atom m), sie sind positiv geladen und besitzen einen Spin und ein Magnetisches Moment. Die negative elektrische Ladung der Atomhülle wird von der Kernladung kompensiert. Atomkerne besitzen ferner magnetische Momente, was darauf hinweisst, dass der Kern ein gebundenes System von kleineren Teilchen, sogenannten Nukleonen, ist. 4.1 Bindungszustände von Nukleonen Atomkerne sind gebundene Systeme von Protonen und Neutronen. Man bezeichnen den Kern auch als Nucleus und seine Bausteine (Protonen und Neutronen) als Nukleonen. Die Bindungskräfte der Nukleonen untereinander sind sehr viel stärker als die Coulombkraft, haben aber nur eine sehr kurze Reichweite (ca. 1 fm). Heute weiss man, dass die Nukleonen iherseits zusammengesetzte Systeme sind und die Bindungskräfte zwichen den Nukleonen auf die starke Wechselwirkung im Innern der Nukleonen zurückführen werden können, analog der Van der Waals Kräfte zwischen neutralen Atomen in Gasen, die ihren Ursprung in der elektromagnetischen Wechselwirkung haben. Ein Kern besteht aus Z Protonen (entspricht auch der Kernladungszahl, die die chemischen Eigenschaften des Atomes eindeutig festlegt), und N Neutronen, also aus A = Z + N Nukleonen. Kerne mit gleicher Kernladungszahl Z heissen Isotope, solche mit gleicher Neutronenzahl N nennt man Isotone und schliesslich Kerne mit gleicher Nukleonenzahl A werden als Isobare bezeichnet. Die Nomenklatur der Kerne setzt sich aus dem chemischen Symbol des jeweiligen Elementes und der Massenzahl A zusammnen. In einigen Fällen wird zusätzlich die Kernladungszahl Z und die Neutronenzahl N angegeben: A (Z)K (N) : 4 2He, 1 1H, U (4.1) Das Gewicht eines Kernes bestimmt sich im Wesentlichen durch die Massen der Nukleonen abzüglich der Bindungsenergie, deshalb nennt man Kerne mit der

2 60 Eigenschaften stabiler Kerne gleichen Massenzahl A Isobare. Ein chemisches Element hat immer exakt dieselbe Kernladungszahl Z, kann aber in verschiedenen Isotopen mit verschiedener Neutronenzahl N auftreten (und entsprechend andere Massenzahl A). 4.2 Elastische Elektron Nukleon Streuung Wie wir in Kapitel 1.4 bereits gesehen hatten, wurde mit dem Rutherfordschen Streuversuch, bei dem α Teilchen ( 4 2He Kerne) an einer dünnen Goldfolie gestreut wurden, die Existenz der Atomkerne experimentell bestätigt. Um 1950 wurden am SLAC in in Standford von R. Hofstadter et al. erstmals Experimente durchgeführt, bei denen Elektronen an Nukleonen und Kernen gestreut wurden, um Aussagen über die Struktur der Targetteilchen zu machen. Elektronen eignen sich zur Untersuchung elektromagnetischer Eigenschaften besonders, da sie strukturlos sind und nur an der elektromagnetischen Wechselwirkung teilnehmen. Im folgenden beschreiben wir die Streuung von Elektronen an Protonen, die Experimente wurden aber auch an Kernen gemacht, insbesondere am Deuterium, womit man die Struktur der Neutrons bestimmen konnte Kinematik der elastischen Elektron Proton Streuung Die elastische Elektron Proton Streuung kann in guter Näherung durch den Austausch eines Photons (γ) beschrieben werden. In Abb. 4.1 sind die entsprechenden Vierervektoren k und k für das einlaufende bzw. das auslaufende Elektron sowie der Viererimpuls p des einlaufenden Protons dargestellt. Im Laborsystem soll das Elektron auf ein ruhendes Proton der Masse M im H 2 Target auftreffen, also gilt p = (M, 0) für das Proton. Die Energie vor und nach der Streuung sowie der Streuwinkel des Elektrons seien (E, E, θ). e - k=(e, k ) γ k =(E, k ) θ e - p p=(m, 0 ) q=(q o, q ) p Abbildung 4.1: Kinematik der elastischen Elektron Proton Streuung. Das räumliche Auflösungsvermögen ist durch den Impulsübertrag gegeben. Wegen der Lorentz Invarianz bezieht man sich auf den Viererimpulsübertrag q, der gleichzeitig der Viererimpuls des auslaufenden Photons ist: q 2 = (k k ) 2 = k 2 + k 2 2kk = 4EE sin 2 θ 2 (4.2)

3 4.2 Elastische Elektron Nukleon Streuung 61 wobei für die rechte Seite m 2 e = k2 = k 2 0 benutzt wurde, weswegen auch p E gesetzt werden kann. Diese Näherung gilt beispielsweise auch für Systeme mit bewegtem Proton, wie etwa dem Speicherring HERA (Übungsblätter 1 und 3). Das Quadrat des Viererimpulsübertrages q 2, das dem Quadrat der Masse des virtuellen Photons entspricht, ist raumartig und somit negativ, häufig benutzt man deshalb Q 2 = q 2 > 0. Wenn nur das gestreute Elektron nachgewiesen wird, hängt der Wirkungsquerschnitt für die Elektron Nukleon Streuung von drei Variablen ab, wobei man häufig (E, E, θ) benutzt. Mit der Definition der invarianten Masse W des Proton Photonsystemes W 2 = (p + q) 2 kann man auch die Kombination (W, q 2, θ) wählen. Die elastische Streuung zeichnet sich dann dadurch aus, dass das auslaufende hadronische System ein Proton der Masse M ist: W 2 = (p + q) 2 = p 2 = M 2 (4.3) Damit hat man die Anzahl der Freiheitsgrade der elastischen Streuung auf zwei reduziert, man benutzt häufig E und θ Rutherfordscher Wirkungsquerschnitt und Formfaktoren ρ(r) F(q 2) δ(r) =konstant r -q 2 ρ(r) e -mr F(q 2) (-q + m ) m1 < m 2 m2 m 2 m 1 r -q 2 Abbildung 4.2: Ladungsverteilungen und korrespondierende Formfaktoren. Für die elastische Streuung an einem punktförmigen, spinlosen und unendlich schweren Teilchen gilt die Rutherford sche Streuformel (Gl und E = E ) dσ dω = 4E2 α 2 q 4 = α 4 4E 2 sin 4 θ 2 (4.4)

4 62 Eigenschaften stabiler Kerne Ist hingegen die Targetmasse endlich groß, so ergibt sich durch den Rückstoß ein zusätzlicher Faktor (E /E) (E E ): dσ dω = 4E 2 α 2 q 4 E E = α 2 4E 2 sin 4 θ 2 E E (4.5) Der Rutherford sche Streuquerschnitt geht von einer punktförmigen Ladungsverteilung aus. Bei Kernen und Nukleonen hat man es aber mit Targets zu tun, die eine räumliche Ausdehnung und eine gewisse Struktur haben. Geht man nun im nicht relativistischen Fall von einer punktförmigen zu einer räumlich ausgedehnten Ladungsverteilung über e δ( r) e ρ( r) V (r) = α ρr α r r R d3 R so wird der Wirkungsquerschnitt von Gl. 4.5 durch einen Formfaktor F (q 2 ) ergänzt: dσ dω = ( ) dσ F (q 2 ) (4.6) dω P unkt Genau wie bei der Herleitung der Streuamplitude in Kap ist der Formfaktor wiederum die Fourier Transformierte der Ladungsverteilung. Im nicht relativisitischen Fall, bzw. in einem System mit q 0 = 0 ergibt sich: F (q 2 ) = ρ( r) e i r q d 3 r (4.7) Durch Messung der q 2 Abhängigkeit des Wirkungsquerschnittes kann man über eine Rücktransformation auf die Ladungsverteilung des Targest Rückschlüsse ziehen. In Abb. 4.2 sind die folgenden Beispiele gezeigt: ρ(r) F (q 2 ) δ(r) konst. e m r 1 ( q 2 +m 2 ) 2 Eine punktförmige Ladungsverteilung führt demnach zu einem konstanten, von q 2 unabhängigen Formfaktor (harte Streuung). Mit dem Ansatz ρ(r) = e m r lassen sich verschieden harte Ladungsverteilungen erzeugen: Skala m Abfall von ρ(r) Abfall von F (q 2 ) hart groß schnell langsam weich klein langsam schnell

5 4.2 Elastische Elektron Nukleon Streuung Der Rosenbluth Wirkungsquerschnitt Streuung eines Elektrons an einem Dirac Proton Bei genauerer Analyse der Wirkungsquerschnitte müßen auch die Spindynamik und die damit verbundenen magnetischen Momente in die Überlegungen miteinbezogen werden. Betrachtet man die elastische Streuung eines Elektrons mit Spin 1/2 an einem Dirac Proton, also an einem punktförmigen Proton mit Spin 1/2, so muß der Rutherford sche Wirkungsquerschnitt durch eine weitere Winkelabhängigkeit modifiziert werden: ( dσ dω ) Dirac = ( ) dσ ( cos 2 θ dω 2 + q2 θ ) 2M Rutherford 2 sin2 2 (4.8) Der Term sin 2 θ entspricht dem Umklappen des Protonspins bei der Streuung, mit 2 dem cos 2 θ Term bleibt der Spin unverändert. In einem elektromagnetischen Streuprozess bleibt für relativistische Teilchen die relative Orientierung der Spinrichtug 2 zur Impulsrichtung erhalten (Helizität): Formfaktoren σ p p σ p = p (4.9) Der Spin eines geladenen Teilchens ist im allgemeinen mit einem magnetischen Moment verknüpft. Wäre das Proton ein strukturloses Dirac Teilchen, hätte es ein magnetisches Moment, das gleich dem sogenannten Kernmagneton wäre: µ K = e 2Mc =c=1 = e 2M (4.10) Allegmeiner setzt man µ p = g 1 2 µ K (4.11) wobei der Faktor 1/2 von der Spinkomponente in einer Vorzugsrichtung kommt und g der Landé Faktor ist (für ein strukturloses Dirac Proton gilt g = 2). Bei einem ausgedenten Teilchen, das eine innere Struktur hat, kann die Verteilung der Ladung und der magnetischen Momente grundsätzlich unterschiedlich sein. Deshalb enthält der Wirkungsquerschnitt für die elastische Elektron Nukleon Streuung, der Rosenbluth Wirkungsquerschnitt, zwei unabhängige Formfaktoren: ( dσ dω ) Rosenbluth = = ( ) dσ dω ( ) dσ dω Rutherford ( A(q 2 ) cos 2 θ 2 + B(q2 ) sin 2 θ ) 2 cos 2 θ 2 ( A(q 2 ) + B(q 2 ) tan 2 θ 2 ) (4.12) Der Ausdruck vor der Klammer heißt Mott Wirkungsquerschnitt und beschreibt, entsprechend Gl. 4.8, die Streuung eines Dirac Teilchens an einem spinlosen Teilchen: ( ) dσ = dω Mott ( ) dσ cos 2 θ dω 2 Rutherford (4.13)

6 64 Eigenschaften stabiler Kerne Trägt man den gemessenen Wirkungsquerschnitt, normiert auf den Mott Wirkungsquerschnitt, für festes q 2 gegen tan 2 θ auf, so erhält man die sogenannte 2 Rosenbluthgerade (Abb. 4.3), deren Achsenabschnitt und Steigung nach Gl A(q 2 ) und B(q 2 ) ergeben. Die Formfaktoren A(q 2 ) und B(q 2 ) lassen sich auch durch Abbildung 4.3: Die Rosenbluth Gerade: bei festem q 2 gemessener Wirkungsquerschnitt, dividiert durch den Mott Wirkungsquerschnitt gegen tan 2 θ aufgetragen. 2 den elektrischen Formfaktor G E (q 2 ) und den magnetischen Formfaktor G M (q 2 ) ausdrücken: A(q 2 ) = G2 E(q 2 ) + q2 4M 4 G 2 M(q 2 ) 1 + q2 4M 2 (4.14) B(q 2 ) = q2 2M 2 G2 M (q2 ) (4.15) Für q 2 = 0 wird die Struktur nicht aufgelöst. Das bedeuted, dass das Photon die die Gesammtladung Q N bzw. das gesammte magnetische Moment µ N des Nukleons sieht. Als Normierung legt man fest: { QN G E (0) = = 1 e 0 { µn 2.79 G M (0) = = µ K 1.91 N = Proton N = Neutron N = Proton N = Neutron (4.16) (4.17) Von zentraler Bedeutung für die Entwicklung des Quarkmodelles (Kap. 9.2) und ein wesentlicher Hinweiss auf die innere Struktur der Nukleonen sind die gemessenen

7 4.2 Elastische Elektron Nukleon Streuung 65 anomalen magnetischen Momente der Nukleonen. Ein strukturloses Proton hätte das Kernmagneton als magnetisches Moment und für das neutrale Neutron würde man dann ein verschwindendes magnetisches Moment erwarten. µ Dirac µ exp p µ K 2.79 µ K n µ K Ein magnetisches Moment eines neutralen Teilchens kann sich nur ergeben als Überlagerung magnetischer Momente kleinere Substituenden. Im Quarkmodell ist dies die Überlagerung der magnetischen Momente der Quarks, aus denen die Nukleonen aufgebaut sind. Die Elektron Nukleon Streuung lieferte also bereits um 1950 erste Hinweise darauf, dass das Proton und das Neutron keine fundamentalen Teilchen sind, und dass man die Kernkräfte als eine Art Restwechselwirkung der Kräfte verstehen muß, die die Bausteine der Nukleonen zuammenhalten. Mit einer vereinfachten Rechnung in einem statischen Quarkmodell erhält man eine gute Übereinstimmung mit dem Experiment: µ n µ p = 2 3 (4.18) Die q 2 Verteilungen von G E und G M des Protons sowie die G M Verteilung des Neutrons sind in Abb. 4.4 dargestellt. Sie sind einander sehr ähnlich und können mit der Dipol Formel 1 beschrieben werden: G(q 2 ) Dies entspricht einer exponentiellen Ladungsverteilung: 1 (4.19) (1 q2 ) m 2 2 ρ(r) = ρ 0 e m r (4.20) wobei der Massenparameter zu m 2 = 0.71 GeV 2 bestimmt wurde. Die räumliche Ausdehnung des Nukleons wird durch den mittleren quadratischen Radius bestimmt: r Nukleon = r 2 = 0 r 2 ρ(r)r 2 dr 12 0 ρ(r)r 2 dr = m (4.21) Experimentell erhält man dann r Nukleon = 0.8 fm, wobei die richtige Dimension durch den Faktor c gegeben ist. Die Größenordung von ca. 1 Fermi ist durch die Skala oder die Stärke der starken Wechselwirkung gegeben. 1 Der Ausdruck hat zwei Poolstellen

8 66 Eigenschaften stabiler Kerne Abbildung 4.4: Gemessene elastische Formfaktoren für Protonen und Neutronen.

9 4.3 Größe und Dichte von Kernen Größe und Dichte von Kernen Seit Mitte der 50er Jahre wurden viele hochpräziser Messungen an Kernen durchgeführt und die radiale Ladungsverteilung σ(r) bestimmt. Dies ist in Abb. 4.5 dargestellt (Messung von Hofstadter et al.). Dies lieferte eine Vielzahl von fundamentaler Aussagen über die Eigenschaften der Atomkerne. Kerne sind keine Kugeln mit scharf begrenzter Oberfläche, haben aber im Innern eine nahezu konstante Ladungsdichte, die zum Rand hin über einen relativ großen Bereich abfällt. Die in Abb. 4.5 gezeigte Abhängigkeit kann in guter Näherung durch eine Fermi Verteilung mit zwei Parametern beschrieben werden: ρ(r) = ρ(0) 1 + e (r c)/a (4.22) Die Konstante c ist der Radius, bei dem ρ(r) auf die Hälfte abgesunken ist. Empirisch findet man für größere Kerne c = 1.07 fm A 1/3 a = 0.54 fm (4.23) Aus dieser Ladungsdichte kann man den Erwartungswert für den quadratischen Radius berechnen. Für mittlere und schwerer Kerne gilt näherungsweise: r 2 = r 0 A 1 2 (4.24) Der Kern wird oft näherungsweise als homogen geladene Kugel beschrieben, deren Radius R als Kernradius angegeben wird. Zwischen dem so angegebenen Radius und der Erwartungswert von Gl besteht der folgende Zusammenhang: woraus sich dann quantitativ ergibt: R 2 = 5 3 r2 (4.25) R K r 0 A 1 3 (4.26) wobei r 0 = (1.3 ± 0.1) fm. Für das Kernvolumen V K und das für das Volumen eines einzelnen Nukleons V N folgt mit Gl. 4.26: V K = 4 3 πr3 K 4 3 Aπr3 0 V N 4 3 πr3 0 (4.27) Die Ladungsdichte ρ(0) im Zentrum des Kernes nimmt mit wachsender Massenzahl geringfügig ab. Berücksichtigt man jedoch auch die Neutronen, indem man mit A/Z multipliziert, so erhält man für fast alle Kerne eine nahezu identische Nukleonendichte ρ N im Innern des Kernes woraus sich für die undendlich ausgedehnte Kernmaterie ergibt: ρ N 0.17 Nukleonen/fm 3 (4.28) Da jedes Nukleon in etwa dasselbe Volumen V N einnimmt, folgt für die Kerndichte:

10 68 Eigenschaften stabiler Kerne Abbildung 4.5: Ladungsverteilung verschiedener Kerne. ρ K A m N 4 3 πr3 K m N 4 3 πr kg m 3 (4.29) Kernmaterie ist etwa mal dichter als Wasser, eine Dichte, wie sie z.b. nur in Neutronensternen erreicht wird. Aufgrund der von A unabhängigen und konstanten Kerndichte kann man über die Kernkräfte die folgenden Aussagen machen (Abb. 4.6): Sie sind sehr kurzreichweitig. Sie wirken nur zwischen nächsten Nachbarn. Das Potential zwischen zwei Kernen ist kurzreichweitig und anziehend. Das Potential hat einen abstoßenden Term durch die Coulombabstossung. Das typische Kernpotential von Abb. 4.6 kommt nach Yukava durch den Austausch verschiedener Teilchen (π, ρ, ω) zustande, die als Restwechselwirkung der Kräfte im Inneren der Nukleonen beschrieben werden können. Ein ähnliches Konzept benutzt man zur Beschreibung homöopolarer Molekülbindungen, die durch Elektronenaustausch zustande kommen. Eine andere Abschätzung der Größe des Kernes kann man mit stark wechselwirkenden Teilchen machen (Hadronen, siehe später). Teilchen, die an der starken

11 4.4 Kernmassen und Massendefekt 69 Abbildung 4.6: Qualitative Darstellung des Potentials zwischen zwei Nukleonen. Wechselwirkung teilhaben, sehen den Kern als absorbierende schwarze Scheibe. Die Größe des Wirkungsquerschnittes ist ein Maß für den geometrischen Querschnitt: σ geom = πr 2 K 50 mb A 2 3 (4.30) Wie bei der Beugung von Licht an einer absorbierenden Scheibe erhält man Beugungsminima und maxima (Abb. 4.7). 4.4 Kernmassen und Massendefekt Die Masse des Kernes ist wegen der Bindungsenergie der Nukleonen kleiner als die Summe der Massen seiner Nukleonen (Massendefekt): m(z, A) < Z m p + (A Z) m n (4.31) Demnach mindert die Bindungsenergie die Masse der Kerne, wird aber als positive Größe definiert. Ein Kern der Masse m(z, A) hat die folgende Bindungsenergie: B(Z, A) = [m(z, A) Z m p (A Z) m n ] > 0 (4.32) Die Bindungsenergie pro Nukleon ist für hinreichend große Kerne annähernd konstant und betägt ca. 1% der Nukleonenmasse ( Abb 4.8): B/A 8 MeV (4.33)

12 70 Eigenschaften stabiler Kerne Abbildung 4.7: Winkelverteilung des Wirkungsquerschnittes elastisch gestreuter Neutronen (14 MeV) an Bor. Die Bindungsenergie pro Nukleon ist demnach ca mal stärker als die Bindungsenergie eines Elektrons in der Atomhülle (H Atom: E Ry = 13 ev). Die Bindungsenergie pro Nukleon erreicht ihr Maximum bei ca. A 60 (Fe). Daran kann man erkennen, dass die Spaltung schwerer Kerne und die Fusion leichter Kerne Energie freisetzt. Die wichtigsten Beispiele sind dabei: Kernspaltung: In Kernkraftwerken nutzt man die induzierte Spaltung von 235 U aus: n U K 1 + K 2 + i n, E 200 MeV/Spaltung (i bezeichnet die Anzahl frei werdender Neutronen, die wiederum eine Spaltung auslössen) Kernfusion: In Sternen (z.b. auch unsere Sonne) erzeugt ihre Energie insbesondere durch Verschmelzen von Wasserstoff zu Helium: 4p + 2e 4 2 He + 2ν e MeV Ferner kann man in Abb. 4.8 bei kleineren A sehr ausgeprägte Strukturen erkennen, bei denen die Bindungsenergie pro Nukleon ein lokales Maximum hat. Diese A s nennt man die magischen Zahlen und sie sind ein Hinweis auf eine Schalenstruktur des Kernes (Kap. 5.3), ähnlich wie die Schalenstruktur der Atomhülle. Zu beachten ist der besonders stabile Zustand bei A = 4: das ist der Helium Kern (α Teilchen des Kern α Zerfalles) Zur Messung der Kernmassen werden verschiedene Methoden angewandt:

13 4.5 Spin, Parität und magnetische Momente des Kerns 71 Abbildung 4.8: Bindungsenergie pro Nukleon als Funktion der Massenzahl A für stabile Kerne. Massenspektroskopie: Durch die Kombination von E und B Feldern kann q/m von Ionen bestimmt werden, woraus wie bei der e/m Bestimmung nach Thomson für das Elektron sofort die Masse folgt (Abb. 4.9, Auflösung ca ). Kernreaktionen: Vermessung der Kinematik der Reaktionen Kernzerfälle: Energiebilanzen Atomare Masseneinheit Die Masse eines Elementes wird in der atomaren Masseneinheit angegeben, die sich auf das Kohlenstoff Isotop 12 C bezieht: 1u = m u = 1 12 m(12 C) = kg = MeV/c 2 (4.34) 4.5 Spin, Parität und magnetische Momente des Kerns Kerne haben einen Eigendrehimpuls, den Kernspin I, der sich aus dem Gesamtspin S der Nukleonen sowie aus dem Gesamtbahndrehimpuls L zusammensetzt: I = S + L (4.35) Die Parität, die Invarianz unter der Spiegelung am Ursprung 2 ergibt sich mit der Bahndrehimpulsquantenzahl L: P = ( 1) L (4.36) 2 Die Parität wird im Kapitel über Symmetrien (Kap. 8) eingehend diskutiert.

14 72 Eigenschaften stabiler Kerne Abbildung 4.9: Mattau scher Massenspektrosgraph und die damit aufgenommene Linie zur Massenzahl A = 16. Durch einen Kollimator und eine Blende S tritt von rechts ein Ionenstrahl ein, der im Kondensator je nach q/m Wert und Geschwindigkeit abgelenkt wird. Durch das Magnetfeld werden für gleiche q/m Werte Ionen mit verschiedenen Geschwindigkeiten auf einen Punkt fokusiert. Wie in der Teilchenphysik werden Kerne auch mit Spin und Parität gekennzeichnet: I P = 0 +, 3/2,... Mit dem Kernspin ist auch ein magnetisches Moment verknüpft: µ I = g K µ K I (4.37) wobei I die Spinquantenzahl 3 ist, µ K das Kernmagneton und g K der Landé Faktor, der die magnetische Anomalie der Nukleonen und deren Verteilung berücksichtigt. Die magnetischen Momente der Kerne sind etwa um 10 3 mal kleiner als die der Atomhüllen, da das Kernmagneton 2000 mal kleiner ist als das Bohr sche Magneton: (µ K /µ B = m e /m p ) Hyperfeinstruktur Die Kopplung des Kernspins mit dem Drehimpuls J der Elektronenhülle führt zur Hyperfeinaufspaltung, die in der Atomphysik beobachtet wird: F = I + J (4.38) Bei Wasserstoff können die Drehimpulse (I = 1/2, J = 1/2) zu F = 0 oder zu F = 1 koppeln. Der Übergang (F = 0 F = 1) bei einer Wellenlänge von 21 cm 3 d.h. die maximale Spinkomponente

15 4.5 Spin, Parität und magnetische Momente des Kerns 73 (Abb.4.10) spielt in der Astronomie bei der Messung von kaltem Wasserstoff im Weltall eine ganz zentrale Rolle. So konnte etwa die Spiralstruktur der Milchstraße gemessen werden. Abbildung 4.10: Hyperfeinaufspaltung des Grundzustandes Wasserstoffs. Der Übergang zwischen F = 1 und F = 0 hat die Wellenlängen 21 cm. Kernspinresonanz NMR Da das B Feld an den Spin ankoppelt, richten sich magnetische Momente in einem Magnetfeld aus. Um den Spin umzuklappen, muß man eine Energie E = g K µ K B I z (4.39) aufbringen, die einem magnetischen Wechselfeld der Frequenz ν = E/ entnommen werden kann. Bei Wasserstoff ergibt sich beispielsweise eine Protonenresonanz bei ν/b = MHz/T. In Abb ist eine Protonenresonanz Sonde in einem Magnetfeld dargestellt. Ein Hochfrequenzgenerator speist Strahlung in die Sonde ein. Wenn der Generator die oben angegebene Resonanzfrequenz trifft, wird Strahlung absorbiert und das Absorptionssignal wird gemessen. Da die Spins durch thermische Anregung wieder zurückklappen, bleibt das Signal auch nach längerer Einstrahlung sichtbar. Die NMR Methode findet vielseitige Anwendungen: Präzisionsmesung von Magnetfeldern Kernspintomographie (Materialwissenschaften, Medizin und Chemie): Die Probe wird in ein inhomogenes Magnetfeld gebracht. Dadurch wird die Resonanzfrequenz ortsabhängig, und es lassen sich Dichteverteilungen von Kernen messen NMR Spektroskopie: Durch den Einfluß chemischer Bindungen (Hüllenelektronen) auf die Kernresonanzfrequenz lassen sich mit der NMR Methode komplexe räumliche Molekülstrukturen analysieren.

16 74 Eigenschaften stabiler Kerne Abbildung 4.11: Prinzip einer Kernspinresonanz Apparatur.