Daniel Krähmer, Lennestr. 43, 4. OG, rechts. WWW: Übungsleiter: Matthias Lang,

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1 1 SPIELTHEORIE Daniel Krähmer, Lennestr. 43, 4. OG, rechts. Sprechstunde: Mi, 13:30-14:30 Uhr WWW: Übungsleiter: Matthias Lang, Übung: Mi 16-17:30 Uhr, Ort wird noch bekannt gegeben, Do 8:30-10 Uhr, HS H, Beginn: Zweite Semesterwoche

2 2 Was ist Spieltheorie? Spieltheorie untersucht Situationen, in denen ökonomische Akteure miteinander interagieren Das bedeutet: Die Konsequenzen einer Entscheidung für mich hängen nicht nur von meiner Entscheidung ab sondern auch von den Entscheidungen anderer Akteure

3 3 Beispiele Schach, Dame, Mühle, Poker etc. Im Unterschied zu Solitaire Preis- und Mengensetzung im Oligopol Auktionen Umweltprobleme, Schwimmbad, Betriebsysteme, Mode Verhandlungen und Vertragsprobleme Wettkämpfe und Kriege

4 4 Ein Bi-Matrix-Spiel Anna Otto x a 2,0 4,5 y b 8,3 1,1 Otto ist der Zeilenspieler wählt zwischen a und b Anna ist die Spaltenspielerin wählt zwischen x und y

5 5 Ein Bi-Matrix-Spiel Anna Otto x a 2,0 4,5 y b 8,3 1,1 - Wählt Otto a

6 6 Ein Bi-Matrix-Spiel Anna Otto x a 2,0 4,5 y b 8,3 1,1 - Wählt Otto a - und wählt Anna y

7 7 Ein Bi-Matrix-Spiel Anna Otto x a 2,0 4,5 y b 8,3 1,1 - Wählt Otto a - und wählt Anna y - Dann erhält Otto einen Nutzen von 4

8 8 Ein Bi-Matrix-Spiel Anna Otto x a 2,0 4,5 y b 8,3 1,1 - Wählt Otto a - und wählt Anna y - Dann erhält Otto einen Nutzen von 4 - und Anna erhält einen Nutzen von 5

9 9 Ein Bi-Matrix-Spiel Anna Otto x a 2,0 4,5 y b 8,3 1,1 - Wählt Otto a - und wählt Anna y - Dann erhält Otto einen Nutzen von 4 - und Anna erhält einen Nutzen von 5

10 10 Interaktion: Was ein Spieler erhält, hängt davon ab, was der andere tut Otto x Anna a 2,0 4,5 b 8,3 1,1 - Was Otto erhält, hängt davon ab, was Anna tut - Spielt Otto b... y

11 11 Interaktion: Was ein Spieler erhält, hängt davon ab, was der andere tut Anna Otto x a 2,0 4,5 b 8,3 1,1 y - Was Otto erhält, hängt davon ab, was Anna tut - Spielt Otto b...

12 12 Interaktion: Was ein Spieler erhält, hängt davon ab, was der andere tut Anna Otto x a 2,0 4,5 b 8,3 1,1 y - Was Otto erhält, hängt davon ab, was Anna tut - Spielt Otto b... - so erhält er den Nutzen 8, WENN Anna x spielt

13 13 Interaktion: Was ein Spieler erhält, hängt davon ab, was der andere tut Anna Otto x a 2,0 4,5 b 8,3 1,1 y - Was Otto erhält, hängt davon ab, was Anna tut - Spielt Otto b - so erhält er den Nutzen 8, WENN Anna x spielt - aber den Nutzen 1, WENN Anna y spielt

14 14 Interaktion: Was ein Spieler erhält, hängt davon ab, was der andere tut Anna Otto x a 2,0 4,5 b 8,3 1,1 y - Was Otto erhält, hängt davon ab, was Anna tut - Spielt Otto b - so erhält er den Nutzen 8, WENN Anna x spielt - aber den Nutzen 1, WENN Anna y spielt Wie wird/soll sich Otto entscheiden?

15 15 Ottos Erwartungen über Anna bestimmen seine beste Aktion Otto x Anna a 2,0 4,5 b 8,3 1,1 - WENN Otto glaubt, Anna spielt x,... y

16 16 Ottos Erwartungen über Anna bestimmen seine beste Aktion Anna Otto x a 2,0 4,5 b 8,3 1,1 y - WENN Otto glaubt, Anna spielt x,... - dann sollte Otto b spielen (8 > 2)

17 17 Ottos Erwartungen über Anna bestimmen seine beste Aktion Anna Otto x a 2,0 4,5 b 8,3 1,1 y - WENN Otto glaubt, Anna spielt x,... - dann sollte Otto b spielen (8 > 2) - WENN Otto glaubt, Anna spielt y,...

18 18 Ottos Erwartungen über Anna bestimmen seine beste Aktion Anna Otto x a 2,0 4,5 b 8,3 1,1 y - WENN Otto glaubt, Anna spielt x,... - dann sollte Otto b spielen (8 > 2) - WENN Otto glaubt, Anna spielt y,... - dann sollte Otto a spielen (4 > 1)

19 19 Ottos Erwartungen über Anna bestimmen seine beste Aktion Anna Otto x a 2,0 4,5 b 8,3 1,1 y - WENN Otto glaubt, Anna spielt x,... - dann sollte Otto b spielen (8 > 2) - WENN Otto glaubt, Anna spielt y,... - dann sollte Otto a spielen (4 > 1)

20 20 Zusammengefasst In einer interaktiven Situation hängen die Konsequenzen des eigenen Handelns vom Verhalten anderer ab Wichtige Implikation die optimale Entscheidung eines Spielers hängt von seinen Erwartungen über die Entscheidungen anderer Spieler ab

21 21 Noch mal Anna und Otto Da Ottos beste Aktion von Annas Verhalten abhängt, sollte er... - Annas Verhalten prognostizieren Otto könnte versuchen, Annas Verhalten zu prognostizieren, indem... - er sich in Anna hineinversetzt - d.h. ihre Entscheidungsfindung nachvollzieht Wenn er das tut, sagen wir - er denkt strategisch

22 22 Einfaches Bsp: Otto versucht, Annas Verhalten zu prognostizieren Anna Otto x a 2,-50 4,5 b 8,-100 1,1 y - Wenn Anna x spielt, schneidet sie immer schlecht ab - Wenn Otto davon ausgeht, dass Anna vernünftig (rational) ist, - dann sollte er prognostizieren, dass Anna y spielt - [ und dann sollte Otto a spielen (4 > 1) ]

23 In diesem Beispiel ist es die Nutzenstruktur Annas, die ihr Verhalten prognostizierbar macht In anderen Fällen ist das nicht so einfach Denn im allgemeinen wird... - Annas Verhalten ihrerseits von ihrer Erwartung über Ottos Verhalten abhängen Ottos Prognosen werden dann davon abhängen was er glaubt, dass Anna glaubt, was er spielt Und was Anna glaubt, was er spielt, hängt davon ab... usw. 23

24 24 Also: Was ist Spieltheorie? Spieltheorie hilft uns, interaktive, strategische Entscheidungssituationen zu verstehen Dabei bedeutet strategisch, dass die Spieler das Entscheidungskalkül anderer in ihr eigenes Entscheidungskalkül miteinbeziehen

25 25 Spiel und Lösungskonzept Eine spieltheoretische Analyse umfasst zwei Teile Formale Beschreibung der strategischen Situation das sogenannte Spiel Prognose über den Spielausgang das sogenannte Lösungskonzept

26 26 Das Spiel Ein Spiel spezifiziert die beteiligten Spieler die Spielregeln: das sind die Handlungsmöglichkeiten der Spieler (Strategien) und die daraus resultierenden Konsequenzen (Nutzen) sowie das, was die Spieler über ihre Situation wissen z.b. über ihre Mitspieler, deren Nutzen... Ein Spiel spezifiziert NICHT, wie sich die Spieler verhalten!!

27 27 Statische Spiele In statischen Spielen ziehen alle Spieler simultan bzw. die Spieler können ihre Züge gegenseitig nicht beobachten Etwa das Bi-Matrix Spiel von vorhin Stein-Messer-Schere Preis- oder Mengenwettbewerb von Firmen Auktionen mit verdeckten Geboten (sealed-bid auctions)...

28 28 Dynamische Spiele In dynamischen (extensiven) Spielen ziehen die Spieler nacheinander und können ihre gewählten Aktionen teilweise beobachten Schach Verhandlungen - Sequentielle Angebote und Gegenangebote Markteintritt E-Bay... Dynamische Spiele werden mittels eines Spielbaumes dargestellt

29 29 Das Lösungskonzept Das Lösungskonzept macht eine systematische Prognose über den Ausgang eines Spieles Inbesondere macht ein LK Annahmen über das Verhalten der Spieler Es gibt viele Lösungskonzepte mit unterschiedlichen Prognosen Verschiedene Spiele verlangen verschiedene Lösungskonzepte in dynamischen Spielen muss das Lösungskonzept spezifizieren,... wie Spieler neue Information verarbeiten

30 30 Experimentelle Spieltheorie Die experimentelle Spieltheorie untersucht die Prognosen der Spieltheorie im Labor Subjekte spielen Spiele unter echten Anreizbedinungen (Geld) Experimente relativ neu (20 Jahre), kontrovers und interessant Man muss sagen: Theoretische Vorhersagen nur bedingt erfolgreich... Rückwirkungen auf Theoriebildung (behavioral economics)

31 31 Evolutorische Spieltheorie wurde entwickelt, um das Verhalten von Tierpopulationen zu analysieren Ausgangspunkt ist ein Konflikt um eine knappe Ressource Die Spieler (Bienen usw.) werden als naiv modelliert, d.h. sie sind genetisch auf bestimmte Strategien programmiert Der Nutzen der Spieler entspricht der Zahl ihres Nachwuchses Eltern geben ihre Strategien genetisch an die Kinder weiter Relatives Wachstum erfolgreicher Strategien Frage: welche Strategie setzt sich im Zeitablauf durch?

32 32 Spieltheorie und Entscheidungstheorie 99% der Lösungskonzepte unterstellen... dass die Spieler rational sind (Nutzenmaximierung) Information statistisch korrekt verarbeiten (Bayesianisches Updaten) Damit ist die Spieltheorie eine Erweiterung der Entscheidungstheorie Die Entscheidungstheorie betrachtet Entscheidungssituationen, die nicht von sozialer Interaktion beeinflusst sind Wir verwenden die Grundlagen der Entscheidungstheorie Individuen optimieren wohldefinierte Präferenzen

33 33 Wozu Spieltheorie? Fun! Fülle von Anwendungsgebieten Industrieökonomik und Organisationstheorie Auktionen (UMTS, ebay) Geldpolitik Biologie, Evolutionstheorie Politkwissenschaften, international relations Philosophische Implikationen: Was ist Rationalität...

34 34 Bevor es losgeht Spieltheorie kann Spass machen, ist aber nicht einfach - vor allem konzeptuell - und: wir sprechen mathematisch Spieltheorie verlangt in erster Linie Mitdenken - Arbeiten Sie jede Vorlesung nach - Lesen Sie ein Buch richtig (z.b. Gibbons) - BILDEN SIE ARBEITSGRUPPEN - ÜBEN, ÜBEN, ÜBEN

35 35 KAP 1. Die Normalform Wir betrachten eine Situation, in der die Spieler ihre Aktionen (Strategien) simultan und unabhängig wählen die möglichen Strategien und Nutzen ihrer Gegensp. vollständig kennen -vollständige Information Bemerkung: - simultan nicht wörtlich gemeint, sondern: ein Spieler kennt die gewählten Aktionen seiner Gegenspieler nicht, wenn er am Zug ist - unabhängig : Spieler können keine bindenden Vereinbarungen treffen

36 36 Im Fall von zwei Spielern ist die Normalform ein Bi-Matrix Spiel Spieler 2 x y Spieler 1 a u 1 (a, x), u 2 (a, x) u 1 (a, y), u 2 (a, y) b u 1 (b, x), u 2 (b, x) u 1 (b, y), u 2 (b, y) c u 1 (c, x), u 2 (c, x) u 1 (c, y), u 2 (c, y) SP1 hat drei Strategien S 1 = {a, b, c}, SP2 hat zwei: S 2 = {x, y} Der Nutzen von SPi aus einem Strategienpaar (s 1, s 2 ) ist u i (s 1, s 2 ) Konvention: Der Nutzen von SP2 ist die zweite Komponente

37 37 Das Gefangenen-Dilemma Gestehen Schweigen Gestehen -5,-5 0,-10 Schweigen -10,0-1,-1 Zwei Gefangene sitzen wegen eines gemeinsamen großen Verbrechens ein. Der Staatsanwalt kann nur ein kleines Vergehen nachweisen und bietet jedem eine Kronzeugenregelung an: - Gestehen beide das große Verbrechen, kriegen beide je 5 Jahre - Schweigen beide, kriegen sie wegen des kl Vergehens je 1 Jahr - Gesteht genau einer, kommt der Geständige frei, der andere kriegt 10 Jahre

38 38 Battle of the Sexes Anna Otto Theater Kino Theater 1,2 0,0 Kino 0,0 2,1 Anna und Otto haben sich verabredet, aber vergessen wo - Otto mag lieber Kino als Theater... - aber Otto mag lieber mit Anna ins Theater als alleine zu sein. - Anna mag Theater lieber als Kino - aber auch sie mag lieber mit Otto ins Kino als alleine zu sein.

39 39 Matching Pennies Kopf Zahl Kopf 1, +1 +1, 1 Zahl +1, 1 1, +1 Jeder Spieler legt gleichzeitig eine 1-Euro Münze auf den Tisch. - Zeigen beide Münzen die gleiche Seite, erhält SP2 den Euro von SP1. - Ansonsten erhält Spieler 1 den Euro von Spieler 2.