4. Verschiebungsgrößenverfahren

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David Meyer
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1 Baustatik I WS 2013/ Verschiebungsgrößenverfahren 4.2 Geometrische Unbestimmtheit

2 Geometrische Unbestimmtheit Geometrisch bestimmtes System: Bei einem geometrisch bestimmten System sind alle Knotenverschiebungen bekannt (in der Regel gleich Null). Ein geometrisch bestimmtes System wird auch als Starrsystem oder Volleinspannsystem bezeichnet. Grad der geometrischen Unbestimmtheit: n g = Anzahl der unbekannten unabhängigen Knotenverschiebungsgrößen! Die unbekannten Knotenverschiebungsgrößen werden als geometrische Unbekannte oder geometrische Überzählige bezeichnet. n g = Anzahl der Unbekannten im VV. Je größer n g, desto mehr Unbekannte, desto mehr Rechenaufwand!

3 Geometrische Unbestimmtheit Allgemein gilt: Dabei: n n n g v Bemerkungen: n n n g : Grad der geometrischen Unbestimmtheit : Anzahl der unabhängigen Knotenverdrehungen : Anzahl der unabhängigen Knotenverschiebungen v Dehnbare Stäbe: EA Längsverformung der Stäbe! Dehnstarre Stäbe: EA Keine Längsverformung der Stäbe!

4 Geometrisch bestimmtes System Ein geometrisch unbestimmtes System kann durch zusätzliche Festhaltungen in ein geometrisch bestimmtes System umgewandelt werden. Das Verschiebungsgrößenverfahren (VV) arbeitet mit dem geometrisch bestimmten System.

5 Geometrische Unbestimmtheit und Grundelemente Die Anzahl der geometrischen Unbestimmtheit (bzw. die Anzahl der unbekannten Verschiebungsgrößen) hängt von der Wahl des Grundelementes (GE) ab. Häufig werden zwei Typen von Grundelementen (GE I und GE II) verwendet. Grundelement I (GE I): Grundelement II (GE II):

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11 Unabhängige Knotenverschiebungen Nur unabhängige Knotenverschiebungen sollen als unbekannte Größen gewählt werden. Bei abhängigen Knotenverschiebungen erhält man einen systemabhängigen Zusammenhang. Nur eine davon ist unabhängig oder frei wählbar

12 Geometrische Unbestimmtheit Bestimmung der Anzahl der unabhängigen Knotenverschiebungen bei EA : n v = Grad der Kinematik der Gelenkfigur. = Anzahl der anzubringenden Stäbe oder Festhaltungen, um die Gelenkfigur unverschieblich zu machen.

13 geometrisch bestimmtes System

14 Beispiele geometrisch bestimmtes System

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16 Abhängige und unabhängige Verschiebungen und Verdrehungen Bemerkung: Bei starren Scheiben oder biegestarren Balken können die Knotenverdrehungen auch von den Knotenverschiebungen abhängen! EI Biegestarre Balken Unabhängige Verdrehung Die anderen markierten sind abhängige Knotenverdrehungen und Knotenverschiebungen!

17 Abhängige und unabhängige Verschiebungen und Verdrehungen Starre Scheibe Unabhängige Verschiebung Die anderen markierten sind abhängige Knotenverdrehungen und Knotenverschiebungen!

18 Behandlung statisch bestimmter Tragwerksteile Für die Handrechnung ist es sinnvoll, statisch bestimmte Tragwerksteile durch ihre Wirkung auf das Restsystem zu eliminieren und nicht als geometrisch unbestimmte Tragwerksteile einzuführen. Dies ist zwar nicht notwendig (z.b. bei Computerberechnungen), reduziert aber den Rechenaufwand bei Handrechnungen.

19 Behandlung statisch bestimmter Tragwerksteile

20 Behandlung statisch bestimmter Tragwerksteile

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