8.1.1 Real : Arithmetik Zahlenräume

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1 8.1.1 Real : Arithmetik Zahlenräume P8: Mathematik 8 A1: komb.büchlein W89: Wahlfach 8/9.Prim Zeitraum Wochen Inhalte Kernstoff Zusatzstoff Erledigt am: Natürliche Zahlen (N) P8: 1, 2,,,, 6, 8, 11 TR, 12 P8: 7, 9, 10, 16 TR, 17 Begriff, Eigenschaften TR, 1 TR, 1 TR, 1 TR, TR, 19 TR, 2 TR Grundoperationen mit positiven 18 TR, 20, 21 TR, 22, 2 ganzen Zahlen (gezielt auswählen) Sinnvolle Genauigkeit bei P8: 2, 26, 28 Berechnungen mit dem TR Test 8.1 Nr.27 S:1 Potenz, Basis, Exponent; A1: 116, 117, 118, 119 A1: 1101, 1102, 110, Potenztaste beim TR 110 Quadrat, Quadratwurzel mit TR W89: 98, 99, 100, 101 GanzeZahlen(Z) P8: 107 Begriff, Eigenschaften; Zahl - Gegenzahl, Vorzeichen, positiv - W89: 1, 2,,,, 8, 9, 10, 11, W89: 6, 7, 16, 17, 18, negativ; natürlich, ganz, Zahlen- 12, 1, 1,1 19, 20, 21, 22, 2 gerade TR: Vorzeichenwechsel (Gegenzahl); +/ Grundoperationen mit negativen ganzen Zahlen; Unterschied Vorzeichen Operationszeichen Test 8.2 Im Fach 8.1.Lernkontrolle

2 Sehr grosse / kleine Zahlen Sehr grosse / kleine Zahlen : 10 : 10 : 10 : : 10 : 10 : 10 : Potenzschreibweise Gleitkommadarstellung =, =, Komma um 6 Stellen nach links verschoben 0,006 = 6 Zehntausendstel = = 6, 10 - Komma um Stellen nach rechts verschoben Potenzschreibweise Gleitkommadarstellung =, =, Komma um 6 Stellen nach links verschoben 0,006 = 6 Zehntausendstel = = 6, 10 - Komma um Stellen nach rechts verschoben 1 Billion Tera- T 1 Mia 10 9 Giga- G 1 Mio 10 6 Mega- M Tausend 10 Kilo- k Hundert 10 2 Hekto- h Zehn 10 1 Deka- da Eins Zehntel 10-1 Dezi- d 1 Hundertstel 10-2 Centi- c 1 Tausendstel 10 - Milli m 1 Millionstel 10-6 Mikro µ 1 Milliardstel 10-9 Nano n 1 Billionstel Piko p 1 Billion Tera- T 1 Mia 10 9 Giga- G 1 Mio 10 6 Mega- M Tausend 10 Kilo- k Hundert 10 2 Hekto- h Zehn 10 1 Deka- da Eins Zehntel 10-1 Dezi- d 1 Hundertstel 10-2 Centi- c 1 Tausendstel 10 - Milli m 1 Millionstel 10-6 Mikro µ 1 Milliardstel 10-9 Nano n 1 Billionstel Piko p

3 TEST Berechne die fehlenden Angaben: Anfangstemperatur Zunahme Abnahme Endtemperatur a b 16 c Pt 2. Berechne die folgenden Potenzen : a) 1 b) 1, 2 c) 0,. Rechne mit Hilfe des Taschenrechners aus: a) + 2 = b) (2 + ) 2 = c) : (2 2) LÖSUNGEN : TEST Anfangstemperatur Zunahme Abnahme Endtemperatur a b c a) 062 2b) c) 0.06 a) 80 (6+16) b) 160 (10 16) c) 1 (6:6) 9 Pt rot 8 Pt blau 7 Pt blau 6 Pt blau Pt gelb Pt gelb

4 8.1 Arithmetik LK: Grundanforderungen Reihe: A 1. Berechne das Fehlende Höhe 1 / Tiefe 1 Höhe 2 / Tiefe 2 Höhenunterschied a 2 10 b c d e f Pt 2. Rechne aus: a ) = b ) (2 ) = Pt c) (2+) 2 (2+ 2 ) =. Rechne: a) = d ) 9 2 = b) (10 + 8) 2 = e ) (9 2) = Pt c) = f) 9 2 =. Berechne folgende Potenzen: a) 7 = b ) 0,6 = c) 0,00 = Pt d) 2 =. Schreibe als Potenz: a ) 100 = b ) = Pt c) 9= d ) 1 = SCHULE B / Math 8.Real/ M-8R Lernkontrolle /M-8Re Arithmetik

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6 8.1 Arithmetik LK: Grundanforderungen Reihe: B 1. Rechne aus: a ) = b ) (2 ) = Pt c) (2+) 2 (2+ 2 ) = 2. Berechne das Fehlende Höhe 1 / Tiefe 1 Höhe 2 / Tiefe 2 Höhenunterschied a b c d 1998 e f Pt. Rechne: a) = d ) 9 2 = b) (9 + ) 2 = e ) (9 2) = Pt c) = f) 9 2 =. Berechne folgende Potenzen: a) 6 7 = b ) 0,6 = c) 0,008 = Pt d) =. Schreibe als Potenz: a ) = b ) = Pt c) 2 = d) 6 = SCHULE B / Math 8.Real/ M-8R Lernkontrolle /M-8Re Arithmetik

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8 8.1.2 Real : Arithmetik Rationale Zahlen P8: Mathematik 8 W89: Wahlfach 8/9.Prim Zeitraum Wochen Inhalte Kernstoff Zusatzstoff Erledigt am: Rationale Zahlen (Q) Begriff, Eigenschaften; ganz gebrochen; Kehrwert TR: Kehrwert; 1/x Grundoperationen mit P8: 61, 62, 6, 6, 66, 67, 68, P8: 6, 70, 71, 72, 76, gewöhnlichen Brüchen 69, 7, 7, 7, 77, 79, 80, 78, 81, 82, 92, 9, 8, 8, 8, 86, 87, 88, 89, 98 90, 91, 9, 9, 96a, 97a Test 8. Nr.96b, 97b,c Grundoperationen mit positiven P8: 99, 100, 101, 102, 10, Anspruchsvollere Auf Dezimalbrüchen 10, 10, 106, 108, 109, gaben fehlen (Wiederholung Zehnerpotenzen) 110, 111, 112,11, 11, 11 Schreibweise kleiner und grosser P8: 02, 0, 0, 06 TR, P8: 0, 07 TR, 08 Zahlen mit Zehnerpotenzen; 09, 11 TR TR, 10, 12 TR, exponentielle Anzeige beim TR 1, 1, 1 Test 8. Im Fach ~ NMM: Erde-Sonne-Universum AB8: 28 (Nr. 1 - ) Zusammenfassung Grundopera- P8: 0, 1, 2,,, P8: TR, 1 TR, tionen in Q 6 TR, 7 TR, 8, 9 2 TR TR, 0 W89: 1, 16, 17

9 Bruchrechnen Bruchrechnen = : Zähler Bruchstrich (bedeutet geteilt durch) Nenner = : Zähler Bruchstrich (bedeutet geteilt durch) Nenner = 1 Jede natürliche Zahl kann in einen Bruch umgewandelt werden = 1 Jede natürliche Zahl kann in einen Bruch umgewandelt werden Kürzen / Erweitern Kürzen heisst: Zähler und nenner durch dieselbe Zahl dividieren, der Wert des Bruches bleibt gleich. Kürzen / Erweitern Kürzen heisst: Zähler und nenner durch dieselbe Zahl dividieren, der Wert des Bruches bleibt gleich. Erweitern heisst: Zähler und Nenner mit der selben Zahl multiplizieren, der Wert des Bruches bleibt gleich. Erweitern heisst: Zähler und Nenner mit der selben Zahl multiplizieren, der Wert des Bruches bleibt gleich. Addition / Subtraktion = = = 8 Brüche können nur addiert/subtrahiert werden, wenn sie gleichnamig sind. Gleichnamige Brüche addiert / subtrahiert man, indem nur die Zähler addiert / subtrahiert werden, der gemeinsame Nenner bleibt unverändert. Addition / Subtraktion = = = 8 Brüche können nur addiert/subtrahiert werden, wenn sie gleichnamig sind. Gleichnamige Brüche addiert / subtrahiert man, indem nur die Zähler addiert / subtrahiert werden, der gemeinsame Nenner bleibt unverändert. Multiplikation / Division 7 = 1 28 Brüche werden multipliziert, indem man das Produkt der Zähler durch das Produkt der Nenner teilt. "Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner" Multiplikation / Division 7 = 1 28 Brüche werden multipliziert, indem man das Produkt der Zähler durch das Produkt der Nenner teilt. "Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner" 12 : 1 18 = = 1 2 Brüche werden dividiert, indem man den ersten Bruch mit dem Kehrwert des zweiten Bruches multipliziert 12 : 1 18 = = 1 2 Brüche werden dividiert, indem man den ersten Bruch mit dem Kehrwert des zweiten Bruches multipliziert Merke: 2, 8 2 etc treten ganze Zahlen (,9, etc) oder gemischte Zahlen auf, dann werden sie zuerst in einen Bruch umgewandelt, und dann gelten die oben erwähnten Regeln. Merke: 2, 8 2 etc treten ganze Zahlen (,9, etc) oder gemischte Zahlen auf, dann werden sie zuerst in einen Bruch umgewandelt, und dann gelten die oben erwähnten Regeln.

10 TEST 8. Die Benutzung eines Taschenrechners ist nicht gestattet! 1. Schreibe ohne Zehnerpotenz als Zahl: 2, = 1 Pt 2. Schreibe als Produkt mit Zehnerpotenzen (wie oben): a) = b) 0,0001= 2 Pt. Schätze das Resultat ohne den Taschenrechner zu gebrauchen! a) 79,7 0,22 = b) 189,6 11,8 = 2 Pt. Übertrage die von einem Taschenrechner angezeigte Zahlen zuerst in die Potenzschreibweise und dann in Zahlen ohne Potenzen! a) 7,6 06 b) 6, Pt. Ein Knabe wiegt 60 kg eine Maus ist 0,000 mal so schwer, wieviel also? 1 Pt LÖSUNGEN : TEST ,2 2a) 6,7 10 2b) 1, 10 a) ~ 16 b) ~ 1900 a) 7, b) 6, , Pt rot 7 Pt blau 6 Pt blau Pt blau Pt gelb Pt gelb. 0 Gramm

11 8.1.2 Rationale Zahlen LK: Grundanforderungen Reihe: A 1. Rechne ohne Taschenrechner : = 1 : 2 = : = = 10 1 : 1 = 2 2. Was bedeutet: Mega = Dezi = Milli =. Schreibe die Zahlen als Produkt einer Zahl zwischen 1 und 10 und einer 10er Potenz z.b. 79 = 7, = = 0, =. Berechne mit dem Taschenrechner und schreibe das Resultat ohne Zehnerpotenzen: , /1000 0, , SCHULE B / Math 8.Real/ M-8R Lernkontrolle /M-8Re rationale Zahlen

12 8.1.2 Rationale Zahlen LK: Grundanforderungen Reihe: B 1. Rechne ohne Taschenrechner : 16 : 2 7 = = 6 1 : = 2 2. Was bedeutet: Giga = Centi = Mikro =. Schreibe die Zahlen als Produkt einer Zahl zwischen 1 und 10 und einer 10er Potenz z.b. 79 = 7, = = 0, =. Berechne mit dem Taschenrechner und schreibe das Resultat ohne Zehnerpotenzen: / ,0007 SCHULE B / Math 8.Real/ M-8R Lernkontrolle /M-8Re rationale Zahlen

13 8.1.2 RESULTATE LK: Grundanforderungen Reihe: A 1. Rechne ohne Taschenrechner : = 1 : 2 = : = = : 1 = Was bedeutet: Mega = 10 6 Million Dezi = 10-1 Zehntel Milli = 10 - Tausendstel. Schreibe die Zahlen als Produkt einer Zahl zwischen 1 und 10 und einer 10er Potenz z.b. 79 = 7, = 1, = 8, , = 8, Berechne mit dem Taschenrechner und schreibe das Resultat ohne Zehnerpotenzen: SCHULE B / Math 8.Real/ M-8R Lernkontrolle /M-8Re rationale Zahlen

14 8.1.2 RESULTATE LK: Grundanforderungen Reihe: B 1. Rechne ohne Taschenrechner : 16 : 2 7 = = 6 1 : = Was bedeutet: Giga = 10 9 Milliarde Centi = 10-2 Hundertstel Mikro = 10-6 Millionstel. Schreibe die Zahlen als Produkt einer Zahl zwischen 1 und 10 und einer 10er Potenz z.b. 79 = 7, = 8, = 1, , = 7, Berechne mit dem Taschenrechner und schreibe das Resultat ohne Zehnerpotenzen: SCHULE B / Math 8.Real/ M-8R Lernkontrolle /M-8Re rationale Zahlen