Größen Differenzierte Aufgaben zum Üben und Festigen

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1 Bernard Ksiazek Mit differenzierten Aufgaben das Wissen von den Größen vertiefen und verbessern! Aus dem Inhalt Flächeninhalt von Dreiecken Mit Gewichten wiegen Umrechnen von Längen Umfang von Vierecken Zeitspannen Währungen Bergedorfer Unterrichtsideen Größen Bernard Ksiazek Am Anfang der sechs Inhaltskapitel gibt es einen kleinen Einführungsteil für die Schüler. Hier wird das bereits in der Grundschule Gelernte wiederholt, damit Sie alle Schüler auf den gleichen Stand bringen können. Im Anschluss erhalten Sie im Schwierigkeitsgrad ansteigende Arbeitsblätter mit abwechslungsreichen Aufgaben zu den gymnasialen Lehrplanthemen. Zusätzlich bieten die Arbeitsblätter eine qualitative Differenzierung. Alle Aufgaben sind mit dem entsprechenden Anforderungsbereichen gekennzeichnet. So erhalten Sie schnell einen Überblick über den Leistungsstand einzelner Schüler. Lösungen zu allen Aufgaben runden das Angebot ab. Bergedorfer Unterrichtsideen Ob Geld, Längen, Gewichte, Zeit, Flächeninhalte oder Volumina die sofort einsetzbaren Arbeitsblätter dieses Buches bieten Ihnen eine umfangreiche Aufgabensammlung zum Thema Größen. MATHEMATIK GRUNDWISSEN MATHEMATIK FÜRS GYMNASIUM Größen Differenzierte Aufgaben zum Üben und Festigen Ihr direkter Draht zum Persen Verlag: / ISBN GYMNASIUM 5./6. Klasse

2 Bernard Ksiazek Grundwissen Mathematik fürs Gymnasium Größen Differenzierte Aufgaben zum Üben und Festigen

3 Der Autor: Bernard Ksiazek arbeitet an der Justus Liebig-Universität Gießen. Die Herausgeber: Marco Bettner Rektor als Ausbildungsleiter fü r Mathematik und Informatik, Referent in der Lehrerfortbildung, zahlreiche Veröffentlichungen Dr. Erik Dinges Rektor an einer Schule, Referent in der Lehrerfortbildung, zahlreiche Veröffentlichungen 2012 Persen Verlag, Buxtehude AAP Lehrerfachverlage GmbH Alle Rechte vorbehalten. Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im eigenen Unterricht zu nutzen. Downloads und Kopien dieser Seiten sind nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Die Vervielfältigung, Bearbeitung, Verbreitung und jede Art der Verwertung außerhalb der Grenzen des Urheberrechtes bedürfen der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Die AAP Lehrerfachverlage GmbH kann für die Inhalte externer Sites, die Sie mittels eines Links oder sonstiger Hinweise erreichen, keine Verantwortung übernehmen. Ferner haftet die AAP Lehrerfachverlage GmbH nicht für direkte oder indirekte Schäden (inkl. entgangener Gewinne), die auf Informationen zurückgeführt werden können, die auf diesen externen Websites stehen. Coverfoto: Harlekin-Graphics Fotolia.com Grafik: Marion El-Khalafawi, Julia Flasche, Elisabeth Lottermoser, Sven Lehmkuhl u. a. Satz: Satzpunkt Ursula Ewert GmbH, Bayreuth ISBN

4 Inhaltsverzeichnis Vorwort Geld 1 Geld umrechnen Mit Scheinen und Münzen bezahlen Größen zerlegen und sortieren Schätzen Addition Subtraktion Multiplikation Division Vermischte Aufgaben Rechenregeln Sachaufgaben Währungen Gewichte 1 Umrechnen von Gewichten Größen zerlegen Größen schätzen und sortieren Addition Subtraktion Multiplikation Division Mit Gewichten wiegen Vermischte Aufgaben Weitere Gewichtseinheiten Sachaufgaben Zeit 1 Umrechnen von Zeiten Umrechnen von Zeiten Zeiten schätzen und sortieren Zeitspannen Zeitspannen Addition Subtraktion Multiplikation Division Zeitverschiebung Vermischte Aufgaben Längen 1 Umrechnen von Längen Mit Längen arbeiten Größen zerlegen Schätzen und sortieren Maßstab Addition Subtraktion Multiplikation Division Vermischte Aufgaben Vermischte Aufgaben Weitere Längeneinheiten Flächeninhalte 1 Umrechnen von Flächeninhalten Größen zerlegen Größen sortieren Umfang Addition Subtraktion Multiplikation Division Sachaufgaben Vierecke Dreiecke Vielecke Weitere Flächeneinheiten Volumina 1 Rauminhalte Umrechnen von Volumeneinheiten Größen zerlegen Größen sortieren Addition Subtraktion Multiplikation Division Quader Würfel Sachaufgaben Sachaufgaben Lösungen Bildquellenverzeichnis Persen Verlag 3

5 Vorwort Mathematik im Alltag? Das führt bei Kindern schon früh zur Auseinandersetzung mit Größen wie Längen, Zeit, Geld, Massen etc. Wir benötigen sie, um viele alltägliche Situationen zu beschreiben bzw. zu hinterfragen. Zum Beispiel: Wie lange dauert die Fahrt zur Freundin oder zum Freund?, Ich brauche einen bestimmten Geldbetrag, um mir ein Spiel zu kaufen., Wir haben zu wenig Zeit, um das Fußballspiel ansehen zu können., Ich möchte ein größeres Zimmer. Es gibt wohl kein Thema im Mathematikunterricht, das sich so nah an der Umwelt und am gegenwärtigen und zukünftigen Alltag der Schülerinnen und Schüler orientiert. Größen können umgerechnet und verglichen werden, mit Größen kann man rechnen, Größen kann man berechnen, Größen kann man messen, man kann auch Größenvorstellungen aufbauen und vieles mehr. Das Thema findet sogar seinen eigenen Platz in den mathematischen Leitideen der KMK Bildungsstandards für Mathematik. Weiterhin ist das Thema hervorragend geeignet, um die entsprechenden mathematischen Kompetenzen ( Argumentieren, Problemlösen, Modellieren, Mathematische Darstellungen verwenden, Mit Mathematik symbolisch/formal/technisch umgehen und Kommunizieren ) bei jeder Schülerin bzw. bei jedem Schüler auszubauen. Ziel dieses Bandes ist es, alle wesentlichen Inhalte der Größenthematik zu erarbeiten, zu üben und zu vertiefen. Dabei sollen vor allem auch zahlreiche oben erwähnte mathematische Kompetenzen bei den Schülerinnen und Schülern ausgebaut werden. Bei der Konzeption der Arbeitsblätter wurde in allen Kapiteln eine besondere Akzentuierung auf den Aufbau von Größenvorstellungen gelegt. Diese werden durch Übung und Anwendung permanent ausgebaut und gefestigt. Innerhalb der vorliegenden Kopiervorlagen werden unterschiedliche Leistungsniveaus angeboten. Jeder Aufgabe wurde eine der drei Kompetenzklassen bzw. Anforderungsbereiche der Bildungsstandards zugeordnet 1 : Anforderungsbereich I: Reproduzieren Dieses Niveau umfasst die Wiedergabe und direkte Anwendung von grundlegenden Begriffen, Sätzen und Verfahren in einem abgegrenzten Gebiet und einem wiederholenden Zusammenhang. Anforderungsbereich II: Zusammenhänge herstellen Dieses Niveau umfasst das Bearbeiten bekannter Sachverhalte, indem Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten verknüpft werden, die in der Auseinandersetzung mit Mathematik auf verschiedenen Gebieten erworben wurden. Anforderungsbereich III: Verallgemeinern und Reflektieren Dieses Niveau umfasst das Bearbeiten komplexer Gegebenheiten u. a. mit dem Ziel, zu eigenen Problemformulierungen, Lösungen, Begründungen, Folgerungen, Interpretationen oder Wertungen zu gelangen. Die entsprechende Angabe befindet sich in Klammern hinter jeder Aufgabe. Dabei steht R für den Bereich Reproduzieren, Z für den Bereich Zusammenhänge herstellen und V für den Bereich Verallgemeinern und Reflektieren. Das Symbol bedeutet, dass die Schüler die Aufgabe im Heft oder auf einem Extrablatt lösen sollen. Wir wünschen Ihnen viel Freude und Erfolg beim Einsatz dieses Buches. Bernard Ksiazek Marco Bettner Erik Dinges 1 4 Persen Verlag

6 Geld umrechnen 1 Aufgabe 1 (R) a) Wie viel Geld kannst du erkennen? b) Kannst du mit dem Geld eine Rechnung von 236,42 bezahlen? Aufgabe 2 (R) Gib die Umwandlung an: 1 Euro ( ) = Cent (ct). Aufgabe 3 (R) Schreibe in Euro. a) 301 ct, 281 ct, 113 ct, 741 ct, 425 ct b) 21 ct, 48 ct, 91 ct, 11 ct, 36 ct c) 1427 ct, 6 76 ct, ct, 3 55 ct, 3345 ct Aufgabe 4 (R) Schreibe in Cent. a) 22, 5, 8,42, 5,31, 6 b) 7 7 ct, ct, 15,01, ct, 17,95 c) 5,10, 4, 106,99, ct, 2,11 Aufgabe 5 (Z) Jonas hat zwei Euro und fünf Cent in seinem Geldbeutel. Er behauptet, er hätte 2,50. Stimmt das? Begründe. Aufgabe 6 (V) Frau Schmidt hat Geldbeträge falsch umgerechnet. 14 = 140 cent 257 = 2570 cent 38,5 = 385 cent a) Korrigiere die Fehler. b) Von welcher falschen Vorstellung ist Frau Schmidt ausgegangen? Persen Verlag 5

7 Mit Scheinen und Münzen bezahlen 2 Aufgabe 1 (Z) Was bedeuten die Angaben auf dem Preisschild? Notiere den richtigen Begriff auf dem Pfeil. Endpreis Haltbarkeitsdatum Preis pro kg Gesamtgewicht Aufgabe 2 (Z) Notiere eine passende Einheit. a) Mein Laptop kostet 480. b) Für vier Brötchen habe ich 80 bezahlt. c) Für eine Briefmarke hat die Post 55 verlangt. d) Bill Gates hat mehrere Milliarden auf seinem Konto. Aufgabe 3 (R) Welche Geldscheine und Münzen kennst du? Zähle sie der Größe nach auf. Aufgabe 4 (R) Stelle die angegebenen Geldbeträge mit möglichst wenigen Scheinen und Münzen dar. a) 513, 32, 4,56, 99 ct, 2322 b) ct, 845,55, 32,31, 133, 73 ct c) ct, 889,14, 612, 9 66 ct, 26,65 Aufgabe 5 (R) Wie viele Münzen brauchst du mindestens, um folgende Geldbeträge zu bezahlen? a) 11, 29, 16, 5, 42 b) 37 ct, 18 ct, 56 ct, 98 ct, 45 ct c) 2,25, 8 34 ct, 15,15, 6 09 ct, 5,14 6 Persen Verlag

8 Größen zerlegen und sortieren 3 Aufgabe 1 (R) Zerlege in Euro ( ) und Cent (ct). a) 4,55, 4,72, 31,00, 13,74, 433,00 b) 99,08, 7148,73, 41,01, 127,50, 1,11 Aufgabe 2 (R) Gib den Eurobetrag in Kommaschreibweise an. a) 7 11 ct, ct, 2 3 ct, ct, 63 b) 85 ct, ct, 95 ct, ct, 1889 ct Aufgabe 3 (Z) Du hast die Wahl: Entscheidest du dich für die Münzen oder für den Schein? Begründe. Aufgabe 4 (Z) Vergleiche die Beträge und setze in das Kästchen <, > oder = ein. a) 5 12 ct 5,21 b) 14, ct c) 4, ct d) 5610 ct ct e) 0,56 56 ct f) 6 2 ct 620 ct g) 23, ct h) 808 ct 8,80 i) 4 8 ct 408 ct j) 500 ct 5 k) 101, ct l) 17 ct 0,17 Aufgabe 5 (Z) Ordne der Größe nach. Beginne mit dem kleinsten Wert. a) 7,50, 7 55 ct, 0,55, 705 ct, 751 ct b) 2316 ct, ct, 231 ct, 2 16 ct, 2 61 ct Persen Verlag 7

9 Schätzen 4 Aufgabe 1 (R) Schätze zunächst und berechne dann, wie viel Geld sich in jedem Kästchen befindet. a) b) Aufgabe 2 (Z) Schätze die Kosten der einzelnen Produkte. Ordne sie der Größe nach. Beginne mit dem günstigsten Produkt. Aufgabe 3 (Z) Überschlage im Kopf, wie viel Geld der Kunde zurückbekommt. Überprüfe dich mit der Rechnung. zu zahlender Betrag gegebener Betrag geschätztes Rückgeld Rückgeld 33, , ,55 104,05 341, Aufgabe 4 (Z) Im Diagramm siehst du die Gewinne von Herrn Walter aus seinen einzelnen Geschäften. Überschlage den Gesamtgewinn. 8 Persen Verlag

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