Abschlussprüfung 2010 an den Realschulen in Bayern

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1 Prüfugsdauer: 150 Miute Abschlussprüfug 2010 a de Realschule i Bayer Mathematik I Name: Vorame: Klasse: Platzziffer: Pukte: Aufgabe A 1 Nachtermi A 1.0 Lekt ma eie Schiffschaukel auf eie Afagshöhe vo 2,00 m aus ud lässt sie da schwige, so immt die maximal erreichte Höhe ach jeder Schwigug um 10% ab. Die ebestehede Skizze zeigt de Afagszustad. 2,00 m δ. 4,00 m A 1.1 Ergäze Sie die Tabelle. Rude Sie auf zwei Stelle ach dem Komma. Azahl der Schwiguge Maximal erreichte Höhe i m 2,00 A 1.2 Der Zusammehag zwische der Azahl x der Schwiguge ud der maximal erreichte Höhe y m lässt sich äherugsweise durch eie Expoetialfuktio der x + + Form y= y0 k beschreibe ( GI = IR0 IR 0; y0 IR + + ; k IR \{1} ). Gebe Sie die Fuktiosgleichug a. A 1.3 Ermittel Sie durch Rechug die Azahl der Schwiguge, ach der die maximal erreichte Höhe erstmals weiger als 0,25 m beträgt. A 1.4 Bereche Sie das Maß δ des Auslekugswikels am Ede der vierte Schwigug. Rude Sie auf zwei Stelle ach dem Komma.

2 Aufgabe A 2 Nachtermi A 2.0 Die Pukte O(0 0) ud Q( 7 3) sid für x< 5,73 gemeisame Eckpukte vo Dreiecke OP Q, wobei die Pukte P(x 2x+ 9) auf der Gerade g mit der Gleichug y= 2x+ 9 liege ( GI = IR IR ). Rude Sie im Folgede auf zwei Stelle ach dem Komma. y P 1 Q 1 O 1 x g A 2.1 I das Koordiatesystem zu 2.0 ist das Dreieck OP 1 Q für x = 0 eigezeichet. Zeiche Sie das Dreieck OP 2 Q für x = 4 ei. A 2.2 Im Dreieck OP 3 Q gilt: POQ 3 = 90. Bereche Sie de zugehörige Wert vo x. Seite - 2 -

3 Aufgabe A 2 Nachtermi A 2.3 Das Dreieck OP 4 Q ist gleichscheklig ud hat die Basis [P 4 Q]. Zeiche Sie das Dreieck OP 4 Q i das Koordiatesystem zu 2.0 ei ud bestimme Sie soda recherisch die Koordiate des Puktes P 4. A 2.4 Die Dreiecke OP Q werde zu Drachevierecke OP QR mit der Gerade OQ als Symmetrieachse ergäzt. Ermittel Sie durch Rechug die Gleichug des Trägergraphe t der Pukte R. 4 P Seite - 3 -

4 Aufgabe A 3 Nachtermi A 3.0 Die Axialschitte vo Rotatioskörper sid Raute AB CD mit AC= 5cm. Die Wikel AD C ud CB A habe das Maß ϕ mit ϕ ]0 ;180 [. Die Gerade B D sid die Rotatiosachse. A D 1 ϕ. M ϕ C Die ebestehede Skizze zeigt de Axialschitt für ϕ= 120. B 1 A 3.1 Bereche Sie das Volume V der Rotatioskörper i Abhägigkeit vo ϕ. Rude Sie auf zwei Stelle ach dem Komma. 32,72 3 [Ergebis: V( ϕ ) = cm ] ϕ ta 2 A 3.2 De Raute AB CD werde Quadrate E F G H eibeschriebe mit E [AB ], F [BC], G [CD ] ud H [DA]. Es gilt: EH BD. Zeiche Sie das Quadrat E 1 F 1 G 1 H 1 i de Axialschitt zu 3.0 ei. A 3.3 Der Rotatioskörper, desse Axialschitt die Raute AB 2 CD 2 ist, hat das Volume 32,72 cm 3. Bestimme Sie die Seiteläge des Quadrates E 2 F 2 G 2 H 2. Seite - 4 -

5 Prüfugsdauer: 150 Miute Abschlussprüfug 2010 a de Realschule i Bayer Mathematik I Aufgabe B 1 Nachtermi B 1.0 Gegebe ist die Fuktio f 1 mit der Gleichug y= log 2(x+ 3) + 2 mit G = IR IR I. B 1.1 Gebe Sie die Defiitiosmege ud die Wertemege der Fuktio f 1 sowie die Gleichug der Asymptote h a. Bereche Sie die Koordiate des Schittpuktes S des Graphe der Fuktio f 1 mit der x-achse ud zeiche Sie de Graphe zu f 1 für x [ 2,8;9] i ei Koordiatesystem. Für die Zeichug: Lägeeiheit 1 cm; 4< x < 10 ; 3< y< 6. 4 P B 1.2 Der Graph der Fuktio f 1 wird durch Parallelverschiebug mit dem Vektor 3 v = auf de Graphe der Fuktio f 2 abgebildet. 2 Ermittel Sie durch Rechug die Gleichug der Fuktio f 2 ud zeiche Sie de Graphe zu f 2 i das Koordiatesystem zu 1.1 ei. B 1.ukte C(x log 2(x+ 3) + 2) auf dem Graphe zu f 1 ud Pukte M(x log 2x) auf dem Graphe zu f 2 habe dieselbe Abszisse x. Für x > 0 sid die Pukte C zusamme mit Pukte A ud B die Eckpukte vo gleichscheklige Dreiecke A B C mit de Base [A B ]. Die Pukte M sid die Mittelpukte der Base [A B ]. Es gilt: AB = 8LE. Zeiche Sie das Dreieck A 1 B 1 C 1 für x = 2 ud das Dreieck A 2 B 2 C 2 für x = 5 i das Koordiatesystem zu 1.1 ei. B 1.4 Zeige Sie durch Rechug, dass für die Läge der Strecke [M C ] i Abhägigkeit vo der Abszisse x der Pukte C gilt: x+ 3 MC(x) = log2 + 2 LE x. B 1.5 Das Dreieck A 3 B 3 C 3 hat de Flächeihalt 15 FE. Bereche Sie die x-koordiate des Puktes C 3. Rude Sie auf zwei Stelle ach dem Komma. B 1.6 Das Dreieck A 4 B 4 C 4 ist gleichseitig. Bereche Sie die Koordiate des Puktes C 4. Rude Sie auf zwei Stelle ach dem Komma. B 1.7 Der Eckpukt A 5 des Dreiecks A 5 B 5 C 5 liegt auf dem Graphe zu f 1. Ermittel Sie durch Rechug die x-koordiate des Puktes A 5. Rude Sie auf zwei Stelle ach dem Komma. Bitte wede!

6 Prüfugsdauer: 150 Miute Abschlussprüfug 2010 a de Realschule i Bayer Mathematik I Aufgabe B 2 Nachtermi B 2.0 Das gleichscheklige Dreieck ABC mit der Basis [AB] ist die Grudfläche eies gerade Prismas ABCDEF. Der Pukt G [AB] ist der Fußpukt der Höhe [CG] des Dreiecks ABC. Der Pukt H [DE] liegt sekrecht über dem Pukt G. Es gilt: AB = 8cm ; AD= 9cm ; CG = 10cm. Rude Sie im Folgede auf zwei Stelle ach dem Komma. B 2.1 Zeiche Sie das Schrägbild des Prismas ABCDEF, wobei die Strecke [CG] auf der Schrägbildachse ud der Pukt C liks vom Pukt G liege soll. 1 Für die Zeichug gilt: q = ; ω= Bereche Sie soda das Maß des Wikels HGF. [Ergebis: HGF= 48,01 ] B 2.2 Der Pukt T liegt auf der Strecke [GH]. Es gilt: HT= 4cm. Pukte P auf der Strecke [FG] sid zusamme mit de Pukte G ud T die Eckpukte vo Dreiecke GTP. Die Wikel P TG habe das Maß ϕ. Zeiche Sie das Dreieck GTP 1 für ϕ= 70 i das Schrägbild zu 2.1 ei. Für alle Dreiecke GTP gilt: ϕ ]0;111,80 ]. Begrüde Sie die obere Itervallgreze. B 2.3 Bereche Sie die Läge der Strecke [GP ] i Abhägigkeit vo ϕ. 5si ϕ [Ergebis: GP ( ϕ ) = cm ] si( ϕ+ 48,01 ) B 2.4 Das Dreieck GTP 0 ist gleichscheklig ud hat die Basis [GT]. Ermittel Sie durch Rechug die Läge der Strecke [GP 0 ]. B 2.5 Die Pukte P sid die Spitze vo Pyramide ABCP mit de Höhe [P K ], dere Fußpukte K auf der Strecke [CG] liege. Zeiche Sie die Pyramide ABCP 1 i das Schrägbild zu 2.1 ei ud ermittel Sie soda recherisch das Volume V der Pyramide ABCP i Abhägigkeit vo ϕ. 44,67 si ϕ 3 [Ergebis: V( ϕ ) = cm ] si( ϕ+ 48,01 ) B 2.6 Das Volume der Pyramide ABCP 2 ist um 80% kleier als das Volume des Prismas ABCDEF. Bereche Sie das zugehörige Wikelmaß ϕ. 5 P Bitte wede!

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