Säule Volumen = Volumen einer Schicht mal Anzahl der Schichten. V s = A h s. VS = A hs. Volumen Säule = Grundfläche Höhe

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1 I) So berechnet man das Volumen einer Säule. Körper Strukturbild geometrische Bedeutung Formel Säule Volumen Volumen einer Schicht mal h s Anzahl der Schichten V s A h s Volumen Säule Grundfläche Höhe VS A hs Beispiele: VRechtecksäule A hs, wobei A g h V Quadratsäule A h S, wobei A g g Geg.: g cm, h cm, hs 5 cm Ges.: VS VS A hs 5 cm³ 0 cm³ Geg.: g h 5 cm, h S 8cm V S A h S cm³ 00 cm³ V Würfel A h S, wobei A g g Geg.: g 5 cm, h S 5 cm Ges.: V Würfel V Würfel A h S cm 15 cm³ V Dreiecksäule A h S, wobei A g h Geg.: g 5 cm, h 4 cm, h S 10 cm V S A h S cm 00 cm 100 cm³ V Trapezsäule A h S, wobei A ( h d g Geg.: g 10 cm, d 8 cm, h 4 cm, h S 6 cm V S A h S ( 10 8 ) 4 6 cm cm 16 cm³ ) V Kreissäule (Zylinder) AO h S, wobei AO r² Geg.: r 5 cm, h 10 cm V S AO h S cm 785 cm³

2 Nun bist du dran: 1. Eine Säule mit rechteckiger Grundfläche hat folgende Maße: g 1,45 m, h 0,90 m, hs,60 m. Wie groß ist das Volumen?. Ein Balken hat die Form eines quadratischen Prismas. Die Seitenlänge der Grundfläche beträgt 5 cm; der Balken hat eine Länge von 6,0 m. Berechne den Rauminhalt des Balkens?. Der Platz für eine rechteckige Terrasse mit den Abmessungen 4,5 m x 6 m soll um 15 cm erhöht werden. Wie viele Sand ist anzufahren? 4. Eine quadratische Säule hat eine Grundkante von 85 cm und eine Höhe von,55 m. Berechne das Volumen! 5. Ein Würfel hat eine Seitenlänge von 6cm. Wie groß ist sein Volumen? 6. Eine dreieckige Säule hat eine Grundfläche von 0,78 m² und eine Höhe von 1,7 m. Volumen? 7. Ein zylinderförmiges Benzinfass von 90 cm Höhe hat einen Durchmesser von 60 cm. Berechne das Fassungsvermögen auch in Liter (1 dm³ 1 l). 8. Eine runde Holzsäule hat eine Grundfläche von 78,5 cm² und eine Höhe von 4,5 m. Berechne das Volumen! 9. Ein Kupferdraht ist 0,5 mm stark und 50 m lang. a) Wie groß ist sein Volumen? b) Wie schwer ist er, wenn 1 cm³ Kupfer 7,4 g wiegt? 10. Eine Säule mit trapezförmiger Grundfläche (g 10 dm, c 8 dm, h 4 dm) hat eine Körperhöhe von 0 dm. Volumen der Säule? 11. Berechne das Volumen und die Oberfläche des folgenden Körpers. m 6m 10m Lösungen: ,6 145,5 196, , ,4 4147,5,

3 II) Volumen von Spitzkörpern berechnet man so: Spitzkörper Pyramide Das Volumen eines Spitzkörpers passt mal in die Säule mit gleicher Grundfläche und gleicher Höhe. V 1 A h Kegel Also: Volumen Spitzsäulen Beispiele: Grundfläche Höhe VS A hs a) Quadratische Pyramide, wobei A g g Geg.: g cm, h S 10 cm Ges.: V Pyr A hs 10 cm 90 cm 0 cm³ b) Rechteckige Pyramide, wobei A g h Geg.: g 4 cm, h cm, h S 6 cm Ges.: V Pyr A hs 4 6 cm 16 cm³ c) Dreieckspyramide d) Kegel, wobei A g h V Kegel, wobei A r² Geg.: g 6 cm, h cm, h S 4cm Ges.: V Pyr Lös.: 6 4 cm³ Geg.: r 5 cm, h S 9 cm Ges.: V Kegel V Kegel cm 4 cm³ 706,5 cm ³ 5,5 cm³

4 Und nun bist du dran: 1. Eine quadratische Pyramide hat eine Grundkante von 15 cm und eine Körperhöhe von 55 cm. Berechne das Volumen!. Eine Getränkefirma bietet ihr neuestes Getränk in einer Tüte an, die die Form einer quadratischen Pyramide hat. Die Kantenlänge des Quadrates beträgt 7,1 cm und die Körperhöhe 1 cm. Gib den Inhalt auch in Liter an.. In einem Stadtpark steht ein Marmordenkmal. Es hat die Form einer quadratischen Pyramide mit einer Grundkante von,0 m und einer Höhe von 5,10 m. a) Wie groß ist das Volumen der Pyramide? b) Wie schwer ist die Pyramide, wenn 1 m³ Marmor,7 t wiegt? 4. Eine rechteckige Pyramide hat die Grundkanten g,8 cm und h,5 cm und die Körperhöhe hs 4, cm. Berechne das Volumen der Pyramide! 5. Ein Zelt hat eine rechteckige Grundfläche mit den Seitenlängen 10 m x 6 m und eine Höhe von m. Rauminhalt des Zeltes? 6. Eine Pyramide mit dreieckiger Grundfläche (g 6 m, h m) hat eine Körperhöhe von 4 m. Berechne das Volumen! 7. Der Grundkreis eines Kegels hat einen Durchmesser von 8 cm, die Höhe beträgt 5 cm. Berechne das Kegelvolumen? 8. Ein Holzkegel hat folgende Maße: d 7 cm, hk 19 cm. Berechne das Volumen! Wie schwer ist der Holzkegel, wenn 1 cm³ Holz 0,7 g wiegt? 9. Ein Sandberg hat Kegelform und bedeckt bei einer Höhe von m eine Kreisfläche mit r m. Wie viele Kubikmeter Sand sind es? Lösungen: 8,7 4,6 18,84 170, , 17,4 01, , 415

5 III) Halbkugel und Kugel r h < VHalbkugel < 1 r h Das Volumen der Halbkugel liegt genau in der Mitte zwischen dem Volumen des Kegels und dem Volumen des Zylinders. Das Kegelvolumen passt genau mal in die Halbkugel. V Halbkugel 1 r r V Kugel r³ VHalbkugel r³ VKugel 4 r³ Geg.: r 5 cm Ges.: V Halbkugel r³ V Halbkugel cm 61,665 cm³ Geg.: r 5 cm Ges.: V Kugel V Kugel 4 r³ , cm³ cm Die Oberfläche einer Die Oberfläche einer Kugel Halbkugel wird mit berechnet sich nach der Formel : O Halbkugel r O Kugel 4 r bestimmt. Nun bist du dran: 1. Ein kugelförmiger Glasbehälter (r 5 cm) soll mit Wasser gefüllt werden. Wie viel Wasser fasst er?. Ein Lederfußball hat einen Durchmesser von cm. Berechne seinen Rauminhalt.. Eine Kunststoffkugel hat einen Radius von r 17, cm. Berechne ihren Rauminhalt in Liter (1l 1 dm ). 4. Eine Eisenkugel hat 6 cm Radius. Berechne ihren Rauminhalt. Wie schwer ist die Kugel, wenn 1 cm³ Eisen 7,85 g wiegt? 5. Eine Korkkugel hat 00 cm Durchmesser. 1 cm³ Kork wiegt 0, g. Berechne das Gewicht der Korkkugel?.

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