Heinz Rapp. Mathematik. Grundlagen für die Fachschule Technik. Mit über 500 Abbildungen 2., überarbeitete Auflage. vieweg

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1 Heinz Rapp Mathematik Grundlagen für die Fachschule Technik Mit über 500 Abbildungen 2., überarbeitete Auflage 31 vieweg

2 Inhaltsverzeichnis 1 Mathematische Begriffe und Schreibweisen Zahlen Zahlendarstellung auf der Zahlengeraden Mengen Aufzählende Mengenschreibweise Beschreibende Mengenschreibweise Mengendiagramme Beziehungen zwischen Mengen (Mengenrelationen) Mengenverknüpfungen (Mengenoperationen) Gesetze der Mengenverknüpfung Intervallschreibweisen Symbole der Logik 14 2 Rechnen mittermen Addition und Subtraktion Multiplikation und Division Produkte mit negativen Zahlen Multiplikation mit Null (Nullprodukt) Multiplikation mit Summentermen Binomische Formeln Quotienten aus positiven und negativen Zahlen Rechnen mit Bruchtermen 28 3 Lineare Gleichungen Äquivalenz von Aussageformen Lösungsverfahren für lineare Gleichungen Einfache lineare Gleichungen Bruchgleichungen Gleichungen mit Formvariablen Verhältnisgleichungen (Proportionen) Textliche Gleichungen Allgemeine textliche Gleichungen Mischungsaufgaben Bewegungsaufgaben Behälteraufgaben Arbeitsaufgaben 70

3 VII 4 Funktionen 1. Grades Der Funktionsbegriff Darstellung von Funktionen Funktionsdarstellung im Koordinatensystem Das rechtwinklige Koordinatensystem Das Polarkoordinatensystem Lineare Funktionen der Technik Die lineare Funktion xh>mx Die Funktion 1. Grades mit der Funktionsgleichung y = mx + b Graphische Darstellung linearer Zusammenhänge 85 5 Systeme linearer Gleichungen Graphisches Lösungsverfahren von Gleichungssystemen Rechnerische Lösungsverfahren von Gleichungssystemen Das Gleichsetzungsverfahren Das Einsetzungsverfahren Das Additionsverfahren Das Determinantenverfahren Gleichungssyteme mit Bruchtermen Lösungsverfahren für Gleichungsysteme mit drei Variablen Textaufgaben mit zwei Variablen Mischungsaufgaben Bewegungsaufgaben Behälteraufgaben Potenzen Potenzbegriff Potenzgesetze Addition und Subtraktion von Potenzen Multiplikation von Potenzen Division von Potenzen Potenzieren von Potenzen Erweiterung des Potenzbegriffes Besondere Potenzen (Zehnerpotenzen) Potenzen von Binomen Wurzeln Wurzelbegriff Quadratwurzeln Der allgemeine Wurzelbegriff 132

4 VIII Inhaltsverzeichnis 7.2 Wurzeln als Potenzen mit gebrochenen Hochzahlen Rechnen mit Wurzel- und Potenztermen Quadratische Gleichungen Rechnerische Lösung quadratischer Gleichungen Reinquadratische Gleichungen Gemischtquadratische Gleichungen ohne Absolutglied Gemischtquadratische Gleichungen Lösbarkeit quadratischer Gleichungen, Diskriminante Koeffizientenregel von Vieta Biquadratische Gleichungen Quadratische Gleichungssysteme mit zwei Variablen Textaussagen, die auf quadratische Gleichungen führen Wurzelgleichungen Wurzelgleichungen mit einer Variablen Wurzelgleichungen mit zwei Variablen Ungleichungen Äquivalenzumformungen bei Ungleichungen Einfache lineare Ungleichungen Bruchungleichungen Lineare Ungleichungssysteme Lineares Optimieren Quadratische Funktionen Die allgemeine quadratische Funktion x h-> ax 2 + bx + c und ihre graphische Darstellung Die Scheitelform der quadratischen Funktionsgleichung Extremwertaufgaben Aufstellen von Funktionsgleichungen aus Vorgaben Graphische Lösung quadratischer Gleichungen Potenzfunktionen Die Funktionen xi->x n Achsensymmetrische Parabeln Punktsymmetrische Parabeln Die Funktionen XHX-" 202

5 IX Punktsymmetrische Hyperbeln Achsensymmetrische Hyperbeln Wurzelfunktionen Quadratwurzelfunktionen Wurzelfunktionen höherer Ordnung Analytische Geometrie Länge und Steigung von Strecken Teilpunkte von Strecken Mittelpunkte von Strecken Beliebiger Teilpunkt T einer Strecke Geradengleichungen Punkt-Steigungsform Zwei-Punkte-Form Achsenabschnittsform HESSE-Form der Geradengleichung Winkel zwischen Geraden Winkel zwischen Gerade und x-achse Schnittwinkel zweier Geraden Orthogonale Geraden Kreisgleichungen Mittelpunktsgleichung eines Kreises Allgemeine Kreisgleichung Kreis und Gerade Parabeln und Hyperbeln Brennpunkteigenschaften der Parabel Brennpunkteigenschaften der Hyperbel Exponentialfunktionen Die allgemeine Exponentialfunktion Die e-funktion Logarithmen Logarithmenbegriff Logarithmensysteme Natürliche Logarithmen Zehnerlogarithmen Logarithmengesetze 250

6 i X Inhaltsverzeichnis 19 Logarithmusfunktionen Die allgemeine Logarithmusfunktion Die natürliche Logarithmusfunktion Exponentialgleichungen Koordinatensystem mit logarithmischer Teilung Winkelfunktionen am rechtwinkligen Dreieck Seitenverhältnisse als Winkelfunktionen Definition der Winkelfunktionen Längen- und Winkelberechnungen Die Sinusfunktion Die Kosinusfunktion Die Tangens- und Kotangensfunktion Vermischte Aufgaben Zusammenhang zwischen den Winkelfunktionen Winkelfunktionen beliebiger Winkel Die Graphen der Winkelfunktionen Die Schaubilder der Sinus- und Kosinusfunktion Die allgemeine Sinusfunktion und ihre graphische Darstellung Die Schaubilder der Tangens- und Kotangensfunktion Winkelfunktionen am schiefwinkligen Dreieck Sinussatz Kosinussatz Flächenberechnung des schiefwinkligen Dreiecks Additionstheoreme Funktionen der doppelten und halben Winkel Goniometrische Gleichungen Flächensätze am rechtwinkligen Dreieck Satz des Pythagoras Kathetensatz (Satz des Euklid) Höhensatz Ähnlichkeit Strahlensätze 342

7 XI 26.2 Streckenteilung und Mittelwerte Stetige Teilung (Goldener Schnitt) Flächenberechnung Geradlinig begrenzte Flächen Kreisförmig begrenzte Flächen Volumenberechnung Prismatische Körper Pyramidenförmige und kegelförmige Körper Pyramide und Pyramidenstumpf Kegel und Kegelstumpf Kugelförmige Körper Vollkugel Kugelabschnitt (Kugelsegment) Kugelschicht Kugelausschnitt (Kugelsektor) Schiefe Körper Satz des Cavalieri Simpsonsche Regel Oberflächen und Volumina von Rotationskörpern (Guldinsche Regel) 396 Anhang Komplexe Zahlen und Funktionen 399 A1 Grundbegriffe 401 A2 Darstellungsformen komplexer Zahlen 405 A3 Komplexe Arithmetik 409 A4 Anwendungen der komplexen Rechnung 417 Lösungen 428 Sachwortverzeichnis 457

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