Einführung in die Mikroökonomie Gewinnmaximierung und Wettbewerbsangebot

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1 Einführung in die Mikroökonomie Gewinnmaximierung und Wettbewerbsangebot Universität Erfurt Wintersemester 07/08 rof. Dittrich (Universität Erfurt) Gewinnmaximierung und Wettbewerbsangebot Winter 1 / 25 Themen in diesem Kapitel Wiederholung Kosten Wiederholung Gewinnmaximierung Die kurzfristige Angebotskurve eines Wettbewerbsunternehmens Das Angebot im langfristigen Wettbewerbsgleichgewicht Die langfristige Branchenangebotskurve rof. Dittrich (Universität Erfurt) Gewinnmaximierung und Wettbewerbsangebot Winter 2 / 25 Wiederholung und Übung: Kosten Die roduktionsfunktion einer Firma sei Q = KL. Der für eine Einheit Kapital betrage 10 Euro und der für eine Einheit Arbeit betrage 20 Euro. 1 Wie lautet die kostenminimale Inputkombination zur roduktion von Einheiten Output? M K = L; M L = K; = K L w K = 10 w L 20 = 0, 5; M K = L M L K = 1 L = 0, 5K = K 0, 5K K = 60 L = 2 Was kostet die kostenminimale roduktion von Einheiten Output? C = w K K + w L L = = rof. Dittrich (Universität Erfurt) Gewinnmaximierung und Wettbewerbsangebot Winter 3 / 25

2 Wiederholung und Übung: Kosten Die roduktionsfunktion einer Firma sei Q = KL. Der für eine Einheit Kapital betrage 10 Euro und der für eine Einheit Arbeit betrage 20 Euro. 1 Wie lautet die kostenminimale Inputkombination (bei konstantem Verhältnis von K und L), wenn die Firma genau Euro ausgeben möchte? = w K K + w L 1 1 K = 10 K + 20 K K = 50 L = 25 2 Wie viel kann sie dann produzieren? Q = = rof. Dittrich (Universität Erfurt) Gewinnmaximierung und Wettbewerbsangebot Winter 4 / 25 Übung: Kosten Eine Unternehmung hat zwei Fabriken, in denen sie ein homogenes Gut produzieren kann. Fabrik A produziert mit der Kostenfunktion C(y 1 ) = 2y , Fabrik B mit der Kostenfunktion C(y 2) = 6y Wie viel wird die Unternehmung in beiden Fabriken erzeugen, wenn sie insgesamt 32 Outputeinheiten des Gutes so billig wie möglich produzieren möchte? Lösung: Im Kostenminimum müssen die Grenzkosten in beiden Fabriken gleich sein: MC 1 = 4y 1 = 12y 2 = MC 2 y 1 = 3y 2 Die roduktion der 32 Einheiten verteilt sich also auf die Fabriken wie folgt: 32 = y 1 + y 2 32 = 3y 2 + y 2 = 4y 2 8 = y 2 y 1 = 3 8 = 24 rof. Dittrich (Universität Erfurt) Gewinnmaximierung und Wettbewerbsangebot Winter 5 / 25 Vollkommene Wettbewerbsmärkte nehmerverhalten Ein einzelnes Unternehmen verkauft nur einen sehr geringen Anteil der Gesamtgütermenge des Marktes und kann folglich den Marktpreis nicht beeinflussen. Der einzelnen Konsument kauft einen so geringen Anteil des Branchenoutputs, dass er keinen Einfluss auf den Marktpreis hat. rodukthomogenität Die rodukte aller Unternehmen sind vollkommene Substitutionsgüter. Beispiele: landwirtschaftliche Erzeugnisse, Öl, Kupfer, Eisen, Holz Freier Markteintritt und -austritt Die Käufer können leicht von einem Anbieter zu einem anderen wechseln. Die Anbieter können leicht in einen Markt eintreten bzw. diesen verlassen. rof. Dittrich (Universität Erfurt) Gewinnmaximierung und Wettbewerbsangebot Winter 6 / 25

3 Grenzerlös, Grenzkosten und die Gewinnmaximierung Kosten, Erlös, Gewinn TC Gewinn TR q0 q* Output Die Gewinne werden maximiert, wenn MC = MR. Formal: π(q) = R(q) C(q) π q = R q C q MR = R q, C MC = q Die Gewinne werden maximiert, wenn: π q = 0 MR MC = 0 bzw. MR(q) = MC(q) so dass gilt rof. Dittrich (Universität Erfurt) Gewinnmaximierung und Wettbewerbsangebot Winter 7 / 25 Übung: Gewinnmaximierung In Ihrem Unternehmen können Sie Output durch den Einsatz von Arbeitskräften x 1 und Maschinen x 2 erzeugen. Ihre Technologie ist gegeben durch die roduktionsfunktion y(x 1, x 2 ) = x 0,5 1 x 2. Kurzfristig können Sie den Input von Maschinen nicht variieren und der aktuelle Bestand ist gegeben durch X 2 = 10. Der Outputpreis beträgt p = 16 und der Lohnsatz für Arbeitskräfte beträgt w 1 = 8. Wie viele Arbeitskräfte werden Sie einstellen, wenn Sie kurzfristig Ihren Gewinn maximieren wollen? Lösung: π = R C = p y(x 1, x 2 ) (w 1 x 1 + w 2 x 2 ) Mπ = MR MC π x 1 = p M x1 w 1 = 80x 0,5 1 8! = 0 x 0,5 1 = 8 80 = 1 10 x1 1 = x 1 = 100 rof. Dittrich (Universität Erfurt) Gewinnmaximierung und Wettbewerbsangebot Winter 8 / 25 Die kurzfristige Angebotskurve eines Wettbewerbsunternehmens Kosten p2 p1 ATC AVC p = AVC MC Schliessung S q1 q2 Output Die Angebotskurve S des Unternehmens entspricht seinen Grenzkosten oberhalb den durchschnittlichen variablen Kosten: S = MC oberhalb der AVC Der Gewinn wird maximiert, wenn gilt MC = MR. Wenn > ATC, erzielt das Unternehmen Gewinne. Wenn AVC < < ATC, sollte das Unternehmen trotz eines Verlustes weiterproduzieren. Wenn < AVC < ATC, sollte das Unternehmen schließen. rof. Dittrich (Universität Erfurt) Gewinnmaximierung und Wettbewerbsangebot Winter 9 / 25

4 Die roduzentenrente eines Unternehmens Die Unternehmen erzielen auf alle Einheiten der Gütermenge, außer auf die letzte, einen Überschuss. A roduzenten rente D B C MC AVC In q gilt MC = MR Zwischen 0 und q gilt MR > MC bei allen Einheiten. Die roduzentenrente ist gleich der Summe der Differenz zwischen dem Marktpreis eines Gutes und den Grenzkosten der roduktion über alle produzierten Einheiten. Alternativ ist VC gleich die Fläche ODCq. 0 R ist gleich q bzw. OABq. q* roduzentenrente = R - VC bzw. die Fläche ABCD. rof. Dittrich (Universität Erfurt) Gewinnmaximierung und Wettbewerbsangebot Winter 10 / 25 Die roduzentenrente eines Marktes S roduzentenrente = S = R VC Gewinn = π = R VC FC * roduzenten rente In der kurzen Frist mit positiven fixen Kosten gilt also S > π Q* D Die roduzentenrente in einem Markt ist gleich der Differenz zwischen * und S von 0 zu Q*. rof. Dittrich (Universität Erfurt) Gewinnmaximierung und Wettbewerbsangebot Winter 11 / 25 Gewinne in der langen Frist 40 C G SMC SAC A B q1 q2 E q3 LMC F LAC Erzielt der roduzent einen Gewinn, nachdem durch den erhöhten Output der auf Euro gesenkt wird? Buchhalterischer Gewinn = R wl Kapitalabschreibung Ökonomischer Gewinn = R wl rk wl = Arbeitskosten rk = Opportunitätskosten des Kapitals (Abschreibung und Verzinsung) rof. Dittrich (Universität Erfurt) Gewinnmaximierung und Wettbewerbsangebot Winter 12 / 25

5 Das langfristige Wettbewerbsgleichgewicht Die langfristige Reaktion auf kurzfristige Gewinne besteht in einer Erhöhung der Gütermenge und der Gewinne. Die Gewinne bilden einen Anreiz für andere roduzenten in den Markt einzutreten. Durch mehr roduzenten steigt das Branchenangebot, wodurch der Marktpreis sinkt. Das Angebot steigt, bis der Gewinn = 0. LMC LAC 40 E 40 G F D q2 q3 Q1 Q2 rof. Dittrich (Universität Erfurt) Gewinnmaximierung und Wettbewerbsangebot Winter 13 / 25 Das langfristige Wettbewerbsgleichgewicht MC = MR = LAC Es besteht kein Anreiz, in den Markt einzutreten oder diesen zu verlassen. Gewinne = 0 Der Marktgleichgewichtspreis ist gleich den langfristigen Durchschnittskosten, der langfristigen Grenzkosten und dem Grenzerlös. Im langfristigen Marktgleichgewicht kann also keine Firma ihren senken, um ihren Marktanteil zu vergrössern ohne Verluste in Kauf nehmen zu müssen. rof. Dittrich (Universität Erfurt) Gewinnmaximierung und Wettbewerbsangebot Winter 14 / 25 Übung: Langfristiges Wettbewerbsgleichgewicht Wir kennen die Kostenfunktion eines Unternehmens und wissen, dass es sich im langfristigen Wettbewerbsgleichgewicht befindet. Können wir den Marktpreis und die roduktionsmenge des Unternehmens bestimmen? Bsp.: C(q) = q 3 4q 2 + 5q LAC: q 2 4q + 5 LMC: 3q 2 8q + 5 LAC=LMC (muss im Wettbewerbsgleichgewicht gelten) LAC= q 2 4q + 5 = 3q 2 8q = 2q 2 4q 2q 2 = 4q q = = = 1 Kontrolle: =MC (Gewinnmaximium) 1? = = = 1 rof. Dittrich (Universität Erfurt) Gewinnmaximierung und Wettbewerbsangebot Winter 15 / 25

6 Übung: Langfristige Gewinnmaximierung Die Kostenfunktion einer Firma laute C(q) = q 3 7q q. Der Wettbewerspreis sei = 4. Bei welchem Output maximiert die Firma ihren Gewinn? Wie gross ist der Gewinn? R = q = 4q MR = R q = 4 = MC = 3q 2 14q + 12 Im Gewinnmaximum gilt MR=MC: 4 = 3q 2 14q = 3q 2 14q = (3q 2)(q 4) q = 2 3 und q = 4 Ist der Gewinn bei beiden q maximal? Wie lautet die Steigung der MC-Kurve? MC = 6q 14 q Bei q = 2/3 ist die Steigung der MC 10, der Gewinn wird nicht maximiert. Bei q = 4 ist die Steigung der MC 10, der Gewinn wird also maximiert. π = R C = 4q q 3 + 7q q = q 3 + 7q 2 8q = = 16 rof. Dittrich (Universität Erfurt) Gewinnmaximierung und Wettbewerbsangebot Winter 16 / 25 Die langfristige Branchenangebotskurve Der Verlauf der langfristigen Angebotskurve hängt davon ab, zu welchem Ausmaß Änderungen des Branchenoutputs die von den Unternehmen zu zahlenden e für roduktionsfaktoren beeinflussen. Zur Bestimmung des langfristigen Angebots nehmen wir an: Alle Unternehmen haben Zugang zu den verfügbaren roduktionstechnologien. Es herrscht freier Marktein- und austritt. Die Gütermenge steigt durch die Verwendung einer größeren von Inputs und nicht durch Erfindungen (technologischer Fortschritt). Der Markt der roduktionsfaktoren ändert sich nicht, wenn die Branche expandiert oder schrumpft. rof. Dittrich (Universität Erfurt) Gewinnmaximierung und Wettbewerbsangebot Winter 17 / 25 Das langfristige Angebot in einer Branche mit konstanten Kosten und einer Nachfragesteigerung D2 LMC LAC D1 E G F LS q1 q2 Q1 Q3 Ökonomische Gewinne ziehen neue Unternehmen an. Das Angebot steigt auf S 2, und der Markt kehrt zu seinem langfristigen Gleichgewicht zurück. rof. Dittrich (Universität Erfurt) Gewinnmaximierung und Wettbewerbsangebot Winter 18 / 25

7 Das langfristige Angebot in einer Branche mit konstanten Kosten und einer Nachfragesteigerung Eine Änderung des Outputs habe keine Auswirkungen auf die Faktorkosten. D2 LMC LAC D1 E G F LS q1 q2 Q1 Q3 Q 1 steigt auf Q 3. Langfristiges Angebot = LS = LAC. In einer Branche mit konstanten Kosten bildet das langfristige Angebot eine horizontale Linie in einem, der gleich den minimalen Durchschnittskosten der roduktion ist. rof. Dittrich (Universität Erfurt) Gewinnmaximierung und Wettbewerbsangebot Winter 19 / 25 Das langfristige Angebot in einer Branche mit zunehmenden Kosten und einer Nachfragesteigerung LMC2 LAC2 D1 D LAC1 LS LMC1 q3 q1 q2 Q1 Q2 Q3 Aufgrund der Steigerungen der Faktorpreise tritt das langfristige Gleichgewicht bei einem höheren ein. In einer Branche mit zunehmenden Kosten ist die langfristige Angebotskurve positiv geneigt. rof. Dittrich (Universität Erfurt) Gewinnmaximierung und Wettbewerbsangebot Winter 20 / 25 Das langfristige Angebot in einer Branche mit abnehmenden Kosten und einer Nachfragesteigerung LMC1 LAC1 D2 D1 3 LAC2 2 1 LMC2 LS q1 q3 q2 Q1 Q2 Q3 Aufgrund des Rückgangs der Faktorpreise tritt das langfristige Gleichgewicht bei einem niedrigeren ein. In einer Branche mit abnehmenden Kosten ist die langfristige Angebotskurve negativ geneigt. rof. Dittrich (Universität Erfurt) Gewinnmaximierung und Wettbewerbsangebot Winter 21 / 25

8 Die langfristige Elastizität des Angebots Branche mit konstanten Kosten Langfristige Angebotskurve verläuft horizontal. Geringe steigerungen führen zu einer äußerst starken Erhöhung der Gütermenge. Langfristige Elastizität des Angebots ist unendlich groß. roduktionsfaktoren sind leicht verfügbar. Branche mit zunehmenden Kosten Die langfristige Angebotskurve verläuft positiv geneigt und die Elastizität ist positiv. Die Steigung und damit auch die Elastizität hängt von der Steigerungsrate der Faktorkosten ab. Die langfristige Elastizität ist im allgemeinen größer als die kurzfristige Elastizität des Angebots. rof. Dittrich (Universität Erfurt) Gewinnmaximierung und Wettbewerbsangebot Winter 22 / 25 Die Auswirkungen einer roduktionssteuer auf den Output eines Wettbewerbsunternehmens Wie reagiert ein Unternehmen auf eine Steuer auf seinen Output? 1 MC1 MC2=MC1+t t AC2 AC1 Durch eine roduktionssteuer wird die Grenzkostenkurve des Unternehmens um den Betrag der Steuer erhöht. Das Unternehmen reduziert seinen Output bis auf den unkt, in dem die Grenzkosten plus der Steuer gleich dem des rodukts sind. q2 q1 rof. Dittrich (Universität Erfurt) Gewinnmaximierung und Wettbewerbsangebot Winter 23 / 25 Die Auswirkungen einer roduktionssteuer auf den Output einer Branche D 2 1 t Durch die Steuer wird S 1 auf S 2 verschoben. Der Output sinkt auf Q 3. Der steigt auf 2. Q3 Q1 rof. Dittrich (Universität Erfurt) Gewinnmaximierung und Wettbewerbsangebot Winter 24 / 25

9 Zusammenfassung Auf einem Wettbewerbsmarkt wird die Outputentscheidung unter der Annahme getroffen, dass die Nachfrage nach dem eigenen Output horizontal verläuft. Kurzfristig maximiert ein Wettbewerbsunternehmen seinen Gewinn durch die Wahl einer Gütermenge, bei der der gleich den (kurzfristigen) Grenzkosten ist. Die kurzfristige Marktangebotskurve ist die horizontale Summe der Angebotskurven der Unternehmen in einer Branche. Die roduzentenrente für ein Unternehmen besteht aus der Differenz zwischen seinem Erlös und den minimalen Kosten, die zur roduktion des gewinnmaximierenden Outputs notwendig wären. Langfristig wählen gewinnmaximierende Wettbewerbsunternehmen die Gütermenge, bei der der gleich den langfristigen Grenzkosten ist. Die langfristige Angebotskurve eines Unternehmens kann horizontal, positiv oder negativ geneigt verlaufen. rof. Dittrich (Universität Erfurt) Gewinnmaximierung und Wettbewerbsangebot Winter 25 / 25

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