3.6 Analog-Digital-Umsetzung

Transkript

1 3.6 AnalogDigitalUmsetzung 1 Abtastung von Signalen FlashUmsetzer (ParallelUmsetzer) Stufenumsetzer (Successive Approximation) Integrierende Umsetzer DeltaSigma Umsetzer Anhang

2 Abtastung 2 Abtastung (Sampling): Notierung einer Funktion bei diskreten Zeitintervallen Bracewell, R. The Fourier Transform and Its Applications, 3rd ed. New York: McGrawHill, 2000.

3 Abtastung eines Signals 3 Signal 1 Abtastung des Signals mit konstanten Zeitintervallen Abgetastetes Signal

4 Abtastung eines Signals 4 Signal 1 Signal 2 Signal 2 (sehr kurz) Abtastung des Signals mit konstanten Zeitintervallen Abgetastetes Signal enthält nicht das zusätzliche Signal

5 Aliasing 5 Abtastung mit niedriger Frequenz Abgetastetes Signal Scheinbares Signal (Aliasing) Frage: Mit welcher Frequenz muss Signal abgetastet werden, damit es rekonstruiert werden kann?

6 Abtastung mit unterschiedlichen Frequenzen Abtasttheorem: Betrachtung unterschiedlicher Abtastfrequenzen 6 Abtastung mit fünffacher Frequenz des Signals Signalrekonstruktion möglich Abtastung mit vierfacher Frequenz des Signals Signalrekonstruktion möglich Abtastung mit 1,2facher Frequenz des Signals Signalrekonstruktion nicht möglich (Aliasing)

7 Abtastung mit unterschiedlichen Frequenzen Abtasttheorem 7 Abtastung mit zweifacher Frequenz des Signals Signalrekonstruktion nicht möglich (Grenzfall: bei anderen Samplingpunkten möglich) Abtasttheorem Vereinfacht: Die Abtastfrequenz muss mehr als das zweifache der höchsten Frequenz des Signals betragen Genauer: Eine bandbegrenzte Funktion deren Fouriertransformierte für f > f c verschwindet (F(f) = 0), ist vollständig gegeben durch Werte in gleichen Abständen t < 1/(2f c ) (siehe Anhang) Namen: NyquistTheorem, ShannonTheorem, Whittaker KotelnikovShannon Theorem

8 Digitalisierung Verarbeitung des Eingangssignals 8 Um Aliasing zu verhindern, wird Signal so gefiltert, dass die höchste Frequenz des gefilterten Signals kleiner als die Hälfte der Abtastfrequenz ist (AntiAliasingFilter) Blockbild Digitalisierung Analoges Signal AntiAliasingFilter (Tiefpassfilter) ADUmsetzer

9 Idealer ADUmsetzer: Kennlinie 9 Ideale Kennlinie AusgangsBinärcode Übergang U = U LSB Ideale ADUmsetzer Kennlinie LSB: Least Significant Bit Eingangsspannung U / U LSB J. G. Webster (Editor): The Measurement, Instrumentation, and SensorsHandbook CRC Press, 1999.

10 Auflösung 10 Auflösung Kleinste Spannungsänderung, die ADUmsetzer detektieren kann Auflösung Spannungsdifferenz von 1 LSB (least significant bit) nbit ADUmsetzer: U Anmerkung: Bei anderer Wahl der Maximalspannung eine Stufe weniger im Bereich, dann U Range U Range U = für große n 2 = n U Range 1 2 Beispiel: 16 Bits, Eingangsbereich 0 5 V Auflösung V U = 5 76µV 2 16 Gebräuchlich: Spezifikation der Auflösung durch Angabe der Anzahl der Bits (z.b. Auflösung: 16 Bits) oder so genannte Effective number of bits (ENOB) n 2 n U Range = U Max U Min

11 Komparator 11 U Digitaler Ausgang Ausgangssignal U J. G. Webster (Editor): The Measurement, Instrumentation, and SensorsHandbook CRC Press, 1999.

12 FlashUmsetzer (ParallelUmsetzer) 12 Analog U U ref 2 n 1 Komparatoren R R R R Konverter: ThermometerCode zu Binärwert Binärwert 2 n 1 Komparatoren 2 n Widerstände Genauigkeit hängt von Widerständen und Offset der Komparatoren ab Sehr schnell: GSamples/s möglich Konversionsverzögerung klein Auflösung begrenzt durch Anzahl der Komparatoren (10 Bits : 1023 Komparatoren) Hoher Energiebedarf U ref

13 Auf FlashUmsetzern basierende Umsetzer 13 Two Step Flash : FlashUmsetzer mit zwei Stufen: 1.: Erste FlashStufe wandelt grob mit wenigen Bits 2.: Ergebnis wird mit DAWandler in analoge Spannung umgesetzt und vom Eingangswert subtrahiert 3.: Ergebnis der Subtraktion wird verstärkt 3.: Zweite Stufe wandelt fein 4.: Ergebnis beider Stufen wird zu Digitalwert zusammengesetzt Pipeline Umsetzer Prinzip wie Two Step Flash, aber zusätzliche Stufen Vorteile von mehrstufigen FlashUmsetzern: Weniger Komparatoren als Flash, hohe Samplingraten Nachteil: Verzögerung durch Stufen

14 14 Stufenumsetzer (Successive Approximation) Takt U in Steuerung Status U ref U a DigitalAnalog Umsetzer

15 Prinzip des Stufenumsetzers 15 7/8 Spannung U/ U 6/8 5/8 4/8 3/8 2/8 U a U in 1/8 Test Bit Bit 3=1 Bit 2=0 Bit 1=1 Zeit Test Bit 2 Test Bit 3

16 U REF R C Integrierende Umsetzer SingleSlopeUmsetzer: Prinzip U INT U IN Integrator: U INT t 1 = U R C 0 REF U 0 = 0, U REF = const. 16 ( τ ) dτ U 0 U INT = U REFt R C U IN U INT Messung der Zeit bis: U INT = U IN Zeit t t INT U IN ~ t INT

17 Integrierende Umsetzer 17 Weiterer SingleSlopeUmsetzer: U REF und U IN vertauscht (siehe Folie SingleSlopeUmsetzer ), dann U IN ~ t 1 Nachteil SingleSlope: Fehler in Zeitmessung geht in das Ergebnis ein Lösung: DualSlopeUmsetzer Integration von U IN über feste Zeit (Laden eines Kondensators) Entladung des Kondensators bis Spannung verschwindet

18 DeltaSigma Umsetzer 18 Analog U IN Integrator (Tiefpass) 1 Bit mit K F s digital Digitales output Filter N Bits mit F s EinBit DAUmsetzer U ref U ref F s : Ausgabefrequenz

19 Vergleich der Architekturen 19 Architektur Auflösung Samplingrate Vor und Nachteile Flash bis zu 12 Bits 250 MS/s 3 GS/s Hohe Samplingraten Hoher Energieverbrauch groß, teuer Pipeline bis zu 16 Bits 1 MS/s Hohe Samplingraten bei hoher Auflösung 200 MS/s Verzögerung Stufenumsetzer (Successive Approximation) 8 18 Bits < 5 MS/s Hohe Auflösung Hohe Genauigkeit Begrenzte Samplingraten DeltaSigma bis zu 24 Bits 200 ks/s (24 Bits) Hohe Auflösung Keine externe Triggerung Integrierend 18 Bits < 50 ks/s Hohe Genauigkeit Niedrige Samplingraten Russel Anderson, MAXIM, Analog devices