Theoretische Physik I Mechanik Probeklausur - Lösungshinweise
|
|
- Irmgard Armbruster
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Prof. H. Monien St. Kräer R. Sanchez SS2014 Theoretische Physik I Mechanik Probeklausur - Lösungshinweise Hinweise: Diese Lösung/Lösungshinweise erhebt keinen Anspruch auf Richtigkeit oder Vollständigkeit, ist aber nach beste Wissen erstellt. Dennoch können sich Fehler eingeschlichen haben. Für Hinweise auf solche sind wir dankbar. Aufgabe 1 (Definitionen und Sätze). a. Drücken Sie die kartesischen Koordinaten (x, y, z) in Kugelkoordinaten (r, θ, φ) aus. x r sin θ cos ϕ y = r sin θ sin ϕ z r cos θ b. Gegeben sei f(x(t), y(t), t) = x(t) 2 x(t)y(t) 3 + e iωt. Berechnen Sie für x(t) = vt und y(t) = gt 2 /2 die totale Ableitung df/dt. d f f f f (x(t), y(t), t) = + ẏ(t) + dt xẋ(t) y t = ( 2x(t) y(t) 3) v ( 3x(t)y(t) 2) gt + iωe iωt = 2tv g3 t 6 v + iωe iωt c. Wieviele Freiheitsgrade hat ein Massepunkt auf einer Schraubenlinie? Ein Massepunkt in drei Diensionen hat drei Freiheitsgrade. Die Schraubenline liefert zwei Zwangsbedingungen (Radius fixiert und eine Beziehung zwischen Höhe und Winkel). Dait hat ein Massepunkt auf einer Schraubenlinie einen (drei inus zwei) Freiheitsgrad.
2 d. Gegeben sei eine Hailtonfunktion H(q, p, t). Geben Sie die kanonischen Gleichungen it Hilfe der Poissonklaern an. ṗ = {p, H} q = {q, H} e. Was besagt das Noethertheore (in Worten)? Zu jeder kontinuierlichen Syetrie eines physikalischen Systes gibt es eine Erhaltungsgröße. Hinweis: Weiterhin gibt das Noethertheore eine Forel zu Berechnung dieser Erhaltungsgröße. Siehe Aufgabe 5. f. Wann sind generalisierte Koordinaten zyklisch? Es sei L(q i, q i, t) eine Lagrangefunktion. Eine Koordinate q ν ist genau dann zyklisch, wenn die Lagrangefunktion nicht explizit von ihr abhängt (bzw. nur von deren Ableitung). Es gilt also: L q ν = 0 Aufgabe 2. Die Lagrangefunktion einer eindiensionalen Bewegung sei wie folgt gegeben: L = 2 ẋ2 e γ t, wobei γ > 0 eine Konstante. a. Zeigen Sie, dass die zugegehörigen Euler-Lagrange-Gleichung wie folgt aussehen: Die Euler-Lagrange-Gleichungen liefern: γ ẋ + ẍ = 0 d dt d L dt ẋ L x = 0 ( ẋe γ/t) 0 = 0 ẍe γ/t + ẋ γ eγ/t = 0 γ ẋ + ẍ = 0 b. Lösen Sie die Bewegungsgleichung unter den Anfangsbedingungen x(0) = x 0 und ẋ(0) = v 0. Definiere: v(t) = ẋ(t) + c 0. Haben nun Differentialgleichung für v(t): v + γ v = 0 1
3 Hat als Lösung: v(t) = c 1 e γ/t. Soit haben haben wir für x(t) = v(t)dt = c 1 e γ/t dt = γ c 1e γ/t + c 0 Für die Anfangsbedingungen setzten wir sie ein: x 0 = x(0) = γ c 1 + c 0 v 0 = x (0) = c 1 Der Wert von c 1 = v 0 kann sofort abgelesen werden und in die ersten Gleichung eingesetzt werden. Lösen nach der anderen Konstante ergibt: c 2 = v 0+γx 0 γ. Soit ist die gesuchte Lösung: x(t) = 1 (v 0 + γx 0 e γ/t) γ c. Bleiben während der Bewegung Ipuls und Energie erhalten? Begründen Sie Ihre Antwort. Ipuls bleibt erhalten, da x eine zyklische Variable ist. Die Energie bleibt nicht erhalten, da es eine Zeitabhängigkeit gibt und es gilt: dh dt = H t = L t 0. Aufgabe 3. Betrachten Sie erneut die Lagrangefunktion aus Aufgabe 2.: L = 2 ẋ2 e γ t, wobei γ > 0 eine Konstante. a. Berechnen Sie die kanonischen Ipulse. p = L ẋ = ẋeγ/t b. Geben Sie die zugehörige Hailtonfunktion an. Die Hailtonfunktion ist als H = p q L definiert. Wie lösen den kanonischen Ipuls nach ẋ auf und erhalten ẋ = p e γ/t Das alles setzten wir in die Definition von H ein: H = pẋ 2 ẋ2 e γ t = p2 2 e γ/t 2
4 c. Berechnen Sie die kanonischen Gleichungen. Die kanonischen Gleichungen lauten: ṗ = H x = 0 ẋ = H p = p e γ/t d. Lösen Sie die kanonischen Gleichungen. Die erste kanonische Gleichung ergibt p = c 1 für eine Konstante c 1. Die zweite Gleichung kann integriert werden und ergibt (zusaen it der Konstante c 1 ): x(t) = c 1 e γ/t + c 2 Aufgabe 4 (Schwingungen). Wir betrachten folgendes Modell aus Federn: Die Kugeln haben jeweils die Masse und die Federn die Federkonstante k. k k k k Abbildung 1: Federkonstruktion a. Stellen Sie die Lagrangefunktion und die Bewegungsgleichung für die zweidiensionale Bewegung auf. Verwenden Sie die Auslenkung der Kugeln aus den Gleichgewichtslagen als verallgeeinerte Koordinaten. Wir führen folgende Konvention ein: Indizes werden nur odulo 4 betrachtet. Das bedeutet, dass folgendes gilt: x 1 = x 5 y 1 = y 5 x 0 = x 4 y 0 = y 4 x 1 = x 3 y 1 = y 3 Jedes einzelne Teilchen hat eine kinetische Energie: T i = 1 2 (ẋ2 i +ẏ2 i ) und durch die Federn eine potentielle Energie: V i = 1 2 k((x i x i+1 ) 2 +(y i yi+1 2 )). Für die gesate kinetische Energie suieren wir über alle einzelnen: T = 4 i=1 T i. Analog für die 3
5 potentielle Energie: V = 4 i=1 V i. Dait ergibt sich für die Langrangefunktion: L = T V = ẋ 2 i + ẏi k (x i x i+1 ) 2 + (y i y i+1 ) 2 i=1 i=1 Es gibt zwei Sätze von Euler-Lagrange-Gleichungen: d L L = 0 dt ẋ ν x ν ẍ ν k (x ν 1 2x ν + x ν+1 ) = 0 d L L = 0 dt ẏ ν y ν ÿ ν k (y ν 1 2y ν + y ν+1 ) = 0 Hinweis: U den zweiten Ter in den ELG besser zu sehen, können wir folgendes betrachten: L = 1 x ν x ν 2 k ( (x ν 1 x ν ) 2 + (x ν x ν+1 ) 2) = k(x ν 1 2x ν + x ν+1 ) Wir führen die Variable q = ( x, y) t ein und schreiben die Bewegungsgleichung wie folgt: q = k ( ) A 0 q 0 A wobei: A = b. Bestien Sie die Eigenfrequenzen und die zugehörigen linearen Eigenschwingungen des Aufbaus. Wir berechnen das charakteristische Polyno von A: χ A (λ) = λ 4 + 8λ λ λ Dieses hat als Nullstellen: 0 (einfach), 2 (doppelt) und 4 (einfach). Die zugehörigen Eigenräue berechnen sich zu: E A (λ = 0) = (1, 1, 1, 1) t E A (λ = 2) = (0, 1, 0, 1) t, ( 1, 0, 1, 0) t E A (λ = 4) = ( 1, 1, 1, 1) t 4
6 Dait ergeben sich als Eigenfrequenzen 2 k und 2 k und als Eigenschwingungen: i) Für Eigenfrequenz 2 k haben wir folgende Eigenschwingungen: ( q 1 (t) = (0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0) t sin 2 k ( ) q 2 (t) = ( 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0) t sin 2 k ( ) q 3 (t) = (0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1) t sin 2 k ( ) q 4 (t) = (0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0) t sin 2 k ) k ii) Für Eigenfrequenz 2 haben wir folgende Eigenschwingungen: ( ) q 5 (t) = ( 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0) t k sin 2 ( ) q 6 (t) = (0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1) t k sin 2 Aufgabe 5 (Syetrien und das Noethertheore). Betrachte die folgende Lagrangefunktion: L = 1 2 j j (q j q j t) 2 t 2 a. Zeigen Sie, dass dieses Syste unter räulichen Translationen invariant ist. Betrachten Sie dazu die Transforation: q i (t) q i(t) = q i (t) + ɛ (1) für ein festes i. Die anderen Koordinaten q j (t) q j (t) = q j(t) für j i sollen ungeändert bleiben. Zeigen Sie, dass die Lagrangefunktion unter dieser Transforation invariant bleibt. Hinweis: Die Lagrangefunktion ist invariant, wenn sie sich nur u eine totale Zeitableitung ändert. 5
7 Wir setzten die neuen Koordinaten in die Langrangefunktion ein und erhalten: L(q, q, t) = 1 2 = 1 2 j j j (q j q j t) 2 t 2 j (q j δ ijɛ q j t)2 t 2 = 1 j ( (q j q j t)2 2 t 2 + 2δ ijɛ(q j q j t) + δ ijɛ 2 t 2 ) j = L(q, q, t) + d ( i ( q ) i dt t ɛ ɛ2 t ) Dait ist die Lagrangefunktion invariant. b. Berechnen Sie it Hilfe des Noethertheores die zu der Transforation (1) gehörige Erhaltungsgröße. Nach der Vorlesung, bzw. nach Aufgabenblatt 4 ist die Erhaltungsgrösse: Q = j L q j ψ j f(q, t) Wir betrachten die Tere einzeln: ( = j qj q ) j t i) L q j ii) Die Funktion ψ i ist die Transforation: q j q j = q j + ɛψ j. Hier haben wir also ψ j = δ ij. iii) Die Funktion f wurde wie folgt konstruiert: d L(q, q, t) dɛ = d f(q, t) ɛ=0 dt q i q i t i t 2 = d f(q, t) dt q i f(q, t) = i t Soit ergibt sich insgesat: Q = i ( q i q i t ) ( q i i t ) = i q i Aufgabe 6 (Zylinder auf Zylinderantel). Auf der Innenfläche eines Zylinderantels it Radius R rolle ein Zylinder it Radius r und konstanter Massendichte ρ. 6
8 ϕ r θ R Abbildung 2: Zylinder auf Zylinderantel a. Wie lautet die Lagrangefunktion des Systes? Die kinetische Energie besteht hier aus eine Translationsanteil und einen Rotationsanteil: T trans = 2 (R r)2 ϕ 2 T rot = J 2 ( ϕ + θ) 2 T tot = T trans + T rot Hier ist J = 1/2r 2 das Trägheitsoent. Die potentielle Energie lässt sich wie folgt ausdrücke: V = g(r r)(1 cos φ) Soit ergibt sich für die Lagrangefunktion nach Uforungen: L = T V = 3 4 (R r)2 ϕ 2 + g(r r) cos ϕ g(r r) b. Forulieren Sie die Bewegungsgleichungen. Die Euler-Lagrange-Gleichungen ergeben: ϕ = 3 g 2 R r sin ϕ c. Lösen Sie die Bewegungsgleichungen für kleine Ausschläge ϕ. Für kleine Ausschläge können wir nähern: sin α = α und erhalten als Bewegungsgleichung: Diese Gleichung hat als Lösung: ϕ = 3 g 2 R r ϕ ϕ(t) = a cos (ωt) + b sin (ωt) Dabei ist a und b Konstanten, die aus den Anfangsbedingungen zu bestien sind und ω = 2g 3(R r). 7
9 Aufgabe 7 (Beschleunigte schiefe Ebene). Ein Massepunkt gleitet reibungsfrei auf einer schiefen Ebene die in x-richtung beschleunigt wird: a(t) = bt 2 /2. Die Neigung der Ebene α bleibt dabei konstant. Die Gravitationskraft wirke parallel zu y-achse. y g α x a(t) Abbildung 3: Schiefe Ebene a. Stellen Sie die Zwangsbedingung auf. Der Punkte liegt zu einen auf der Ebene und zu anderen bewegt sich die Ebene. Soit bekoen wir als Zwangsbedingung: g(x, y, t) = (a(t) x) sin α y cos α b. Wie lauten die Bewegungsgleichungen? Wir setzten die Lagrangefunktion an als: L = 2 (ẋ2 + ẏ 2) + gy Die Euler-Lagrange-Gleichungen it Nebenbedingungen ergeben: r = g + λgradg In ein Einzelnen Koponenten: ẍ = λ sin α ÿ = g λ cos α. c. Lösen Sie die Bewegungsgleichungen. Zwangsbedingung zwei al differenzieren und Bewegungsgleichung einsetzten ergibt: 0 = (b ẍ) sin α ÿ cos α ( = b λ ) sin α sin α + (g + λ ) cos α cos α = b sin α + g cos α + λ λ = (g cos α + b sin α) 8
10 Wir setzten dieses λ in die Bewegungsgleichungen ein und erhalten: ẍ = sin α(g cos α + b sin α ÿ = g + cos α(g cos α + b sin α) Diese Gleichungen sind von t unabhängig und können soit zweial it geeigneten Anfangsbedingungen integriert werden. d. Wie lauten die Zwangskräfte? Die Zwangskraft ist: Z = λ gradg = (g cos α + b sin α) (e x sin α + e y cos α) Aufgabe 8 (Streuung an eine Rotationskörper). Gegeben sein ein rotationssyetrischer Körper it der Oberfläche y(x) = x, für x < 1, an de Teilchen it de Stoßparaeter b u einen Winkel θ gestreut werden. Abbildung 4: Streuung a. Berechnen Sie den Zusaenhang zwischen b und θ. Aus der Zeichnung können wir die folgenden Relationen ablesen: π = 2α + θ π/2 = α + β θ = 2β x b = b 2 (wegen For des Körpers) 9
11 Die Tangente hat i Punkt x b die Steigung: y (x) x=xb = 1 2 x = 1 2b. x=xb Dait haben wir tan β = 1/(2b), was zusaen it den anfänglichen Relationen ergibt: b(θ) = 1 2 cot θ 2 b. Zeigen Sie, dass der differentielle Wirkungsquerschnitt wie folgt gegeben ist: dσ dω = 1 16 sin 4 θ 2 In der Vorlesung gab es die Forel: dσ dω = b(θ) db(θ) sin θ dθ cos θ 2 = 2 sin θ 2 2 cos θ 2 sin θ 2 1 = 16 sin 4 θ sin 2 θ 2 c. Berechnen Sie den totalen Wirkungsquerschnitt. σ = = = π θax θ in θax dσ dω dω θ in 1 16 sin 4 θ 2 sin θdϕdθ wobei θ in = θ(b = 1) = 2 arctan 1 2 und θ ax = θ(b = 0) = π. 10
Übungen zur Theoretischen Physik 2 Lösungen zu Blatt 13
Prof. C. Greiner, Dr. H. van Hees Sommersemester 014 Übungen zur Theoretischen Physik Lösungen zu Blatt 13 Aufgabe 51: Massenpunkt auf Kugel (a) Als generalisierte Koordinaten bieten sich Standard-Kugelkoordinaten
MehrKlassische Mechanik - Ferienkurs; Lösungem. Sommersemester 2011, Prof. Metzler
Klassische Mechanik - Ferienkurs; Lösunge Soerseester 2011, Prof. Metzler 1 Inhaltsverzeichnis 1 Quickies 3 2 Lagrange Gleichung 1. Art 3 2.1 Perle auf Schraubenlinie..................................
MehrKlassische Theoretische Physik II. V: Prof. Dr. M. Mühlleitner, Ü: Dr. M. Rauch. Klausur 1 Lösung. 27. Juli 2015, Uhr
KIT SS 05 Klassische Theoretische Physik II V: Prof. Dr. M. Mühlleitner, Ü: Dr. M. Rauch Klausur Lösung 7. Juli 05, 6-8 Uhr Aufgabe : Kurzfragen (+4++3=0 Punkte) (a) Zwangsbedingungen beschreiben Einschränkungen
MehrFerienkurs Theoretische Mechanik Frühjahr 2009
Physik Departent Technische Universität München Ahed Oran Blatt 5 Ferienkurs Theoretische Mechanik Frühjahr 009 Hailton Mechanik Lösungen) 1 Poisson-Klaern *) I Folgenden bezeichnen l i, i 1,, 3 die Koponenten
MehrÜbungen zu Lagrange-Formalismus und kleinen Schwingungen
Übungen zu Lagrange-Foralisus und kleinen Schwingungen Jonas Probst.9.9 Teilchen auf der Stange Aufgabe: Ein Teilchen der Masse wird durch eine Zwangskraft auf einer asselosen Stange gehalten, auf der
Mehr1 Lagrange-Formalismus
Lagrange-Formalismus SS 4 In der gestrigen Vorlesung haben wir die Beschreibung eines physikalischen Systems mit Hilfe der Newton schen Axiome kennen gelernt. Oft ist es aber nicht so einfach die Kraftbilanz
MehrKlassische Theoretische Physik II. V: Prof. Dr. M. Mühlleitner, Ü: Dr. M. Rauch. Klausur 1 Lösung. 28. Juli 2014, Uhr
KIT SS 4 Klassische Theoretische Physik II V: Prof Dr M Mühlleitner, Ü: Dr M auch Klausur Lösung 8 Juli 4, 7-9 Uhr Aufgabe : Kurzfragen (+++=8 Punkte (a Verallgemeinerte Koordinaten sind Koordinaten, die
MehrÜbungen zu Theoretischer Mechanik (T1)
Arnold Sommerfeld Center Ludwig Maximilians Universität München Prof. Dr. Viatcheslav Mukhanov Sommersemester 08 Übungen zu Theoretischer Mechanik T Übungsblatt 8, Besprechung ab 04.06.08 Aufgabe 8. Lineare
MehrBlatt 10. Hamilton-Formalismus- Lösungsvorschlag
Fakultät für Physik der LMU München Lehrstuhl für Kosmologie, Prof. Dr. V. Mukhanov Übungen zu Klassischer Mechanik T) im SoSe 20 Blatt 0. Hamilton-Formalismus- Lösungsvorschlag Aufgabe 0.. Hamilton-Formalismus
MehrBlatt 6. Schwingungen- Lösungsvorschlag
Fakultät für Physik der LMU München Lehrstuhl für Kosologie, Prof. Dr. V. Mukhanov Übungen zu Klassischer Mechanik T1) i SoSe 011 Blatt 6. Schwingungen- Lösungsvorschlag Aufgabe 6.1. Räulicher Oszillator
MehrTheoretische Physik: Mechanik
Ferienkurs Theoretische Physik: Mechanik Sommer 2013 Probeklausur Technische Universität München 1 Fakultät für Physik 1 Kurze Fragen [20 Punkte] Beantworten Sie folgende Fragen. Für jede richtige Antwort
MehrFerienkurs Theoretische Mechanik 2010 Lagrange Formalismus
Fakultät für Physik Michael Schrapp Technische Universität München Vorlesung Ferienkurs Theoretische Mechanik 2010 Lagrange Formalismus Inhaltsverzeichnis 1 Motivation 2 2 Generalisierte Koordinaten und
Mehr(a) Transformation auf die generalisierten Koordinaten (= Kugelkoordinaten): ẏ = l cos(θ) θ sin(ϕ) + l sin(θ) cos(ϕ) ϕ.
Karlsruher Institut für Technologie Institut für Theorie der Kondensierten Materie Theoretische Physik B - Lösungen SS 10 Prof. Dr. Aleander Shnirman Blatt 5 Dr. Boris Narozhny, Dr. Holger Schmidt 11.05.010
MehrM. 59 Perle auf rotierendem Draht (F 2018)
M. 59 Perle auf rotierendem Draht (F 8) Eine Perle der Masse m bewegt sich reibungslos auf einem mit konstanter Winkelgeschwindigkeit ω um die z-achse rotierenden Draht. Für die Belange dieser Aufgabe
MehrRepetitorium B: Lagrangesche Mechanik
Fakultät für Physik T: Klassische Mechanik, SoSe 06 Dozent: Jan von Delft Übungen: Benedikt Bruognolo, Sebastian Huber, Katharina Stadler, Lukas Weidinger http://www.physik.uni-uenchen.de/lehre/vorlesungen/sose_6/t_theor_echanik/
MehrÜbungen zu: Theoretische Physik I klassische Mechanik W 2213 Tobias Spranger - Prof. Tom Kirchner WS 2005/06
Übungen zu: Theoretische Physik I klassische Mechanik W 13 Tobias Spranger - Prof. Tom Kirchner WS 005/06 http://www.pt.tu-clausthal.de/qd/teaching.html. Dezember 005 Übungsblatt 7 Lösungsvorschlag 4 Aufgaben,
MehrÜbungen zu Lagrange-Formalismus und kleinen Schwingungen
Übungen zu Lagrange-Formalismus und kleinen Schwingungen Jonas Probst 22.09.2009 1 Teilchen auf der Stange Ein Teilchen der Masse m wird durch eine Zwangskraft auf einer masselosen Stange gehalten, auf
MehrÜbungen zu Theoretische Physik I - Mechanik im Sommersemester 2013 Blatt 7 vom Abgabe:
Übungen zu Theoretische Physik I - Mechanik im Sommersemester 03 Blatt 7 vom 0.06.3 Abgabe: 7.06.3 Aufgabe 9 3 Punkte Keplers 3. Gesetz Das 3. Keplersche Gesetz für die Planetenbewegung besagt, dass das
MehrAbbildung 1: Atwoodsche Fallmaschine mit Feder
Philipp Landgraf Christina Schindler Ferienkurs Theoretische Mechanik SS 04 Abbildung : Atwoodsche Fallmaschine mit Feder A Probeklausur. Atwoodsche Fallmaschine Die Atwoodsche Fallmaschine besteht aus
MehrUniversität Karlsruhe Klassissche Theoretische Physik II (Theorie B) Sommersemester 2009 V: PD. Dr. M. Eschrig Ü: Dr. habil. W.
Universität Karlsruhe Klassissche Theoretische Physik II (Theorie B) Sommersemester 009 V: PD. Dr. M. Eschrig Ü: Dr. habil. W. Lang Lösungen der Klausur vom 4. September 009 Aufgabe : Pendelnde Hantel
MehrTheoretische Physik: Mechanik
Ferienkurs Theoretische Physik: Mechanik Blatt 3 - Lösung Technische Universität München 1 Fakultät für Physik 1 Gleiten und Zwangsbedingungen Wir betrachten einen Block der Masse m 1 auf einem Keil der
Mehr2. Klausur zur Theoretischen Physik I (Mechanik)
2. Klausur zur Theoretischen Physik I (echanik) 09.07.2004 Aufgabe 1 Physikalisches Pendel 4 Punkte Eine homogene, kreisförmige, dünne Platte mit Radius R und asse ist am Punkt P so aufgehängt, daß sie
MehrKlausur zu Theoretische Physik 2 Klassische Mechanik
Klausur zu Theoretische Physik 2 Klassische Mechanik 1. August 216 Prof. Marc Wagner Goethe-Universität Frankfurt am Main Institut für Theoretische Physik 5 Aufgaben mit insgesamt 25 Punkten. Die Klausur
MehrName: Gruppe: Matrikel-Nummer:
Theoretische Physik 1 (Theoretische Mechanik) SS08, Studienziel Bachelor (170 12/13/14) Dozent: J. von Delft Übungen: B. Kubala Nachklausur zur Vorlesung T1: Theoretische Mechanik, SoSe 2008 (1. Oktober
MehrLösung zu Übungsblatt 3
Technische Universität München Fakultät für Physik Ferienkurs Theoretische Physik. Ebenes Pendel (*) Lösung zu Übungsblatt 3 Lagrange-Formalismus, Systeme von Schwingungen Man betrachte ein ebenes Doppelpendel
MehrINSTITUT FÜR THEORETISCHE PHYSIK. Prof. Dr. U. Motschmann Dr. M. Feyerabend. Theoretische Mechanik SS 2017
INSTITUT FÜR THEORETISCHE PHYSIK Prof. Dr. U. Motschmann Dr. M. Feyerabend Theoretische Mechanik SS 2017 Klausurvorbereitung Bearbeitungszeit: 180 Minuten 1. Wissensfragen (20 Punkte) Benennen Sie alle
MehrFerienkurs Theoretische Mechanik Sommer 2010 Hamiltonformalismus und Schwingungssysteme
Fakultät für Physik Christoph Schnarr & Michael Schrapp Technische Universität München Übungsblatt 3 - Lösungsvorschlag Ferienkurs Theoretische Mechanik Sommer 00 Hamiltonformalismus und Schwingungssysteme
MehrTheoretische Physik 2 (Theoretische Mechanik)
Theoretische Physik 2 (Theoretische Mechanik) Prof. Dr. Th. Feldmann 15. Januar 2014 Kurzzusammenfassung Vorlesung 21 vom 14.1.2014 6. Hamilton-Mechanik Zusammenfassung Lagrange-Formalismus: (generalisierte)
MehrGrundlagen der Lagrange-Mechanik
Grundlagen der Lagrange-Mechanik Ahmed Omran 1 Abriss der Newton schen Mechanik 1.1 Newton sche Axiome 1. Axiom: Im Inertialsystem verharrt ein Körper in seinem momentanen Bewegungszustand (in Ruhe, oder
MehrFerienkurs Theoretische Mechanik Lösungen Hamilton
Ferienkurs Theoretische Mechanik Lösungen Hamilton Max Knötig August 10, 2008 1 Hamiltonfunktion, Energie und Zeitabhängigkeit 1.1 Perle auf rotierendem Draht Ein Teilchen sei auf einem halbkreisförmig
MehrTheoretische Physik: Mechanik
Ferienkurs Theoretische Physik: Mechanik Blatt 4 - Lösung Technische Universität München 1 Fakultät für Physik 1 Zwei Kugeln und der Satz von Steiner Nehmen Sie zwei Kugeln mit identischem Radius R und
MehrKlausur zu Theoretische Physik 2 Klassische Mechanik
Klausur zu Theoretische Physik Klassische Mechanik 30. September 016 Prof. Marc Wagner Goethe-Universität Frankfurt am Main Institut für Theoretische Physik 5 Aufgaben mit insgesamt 5 Punkten. Die Klausur
MehrTheoretische Physik: Mechanik
Ferienkurs Theoretische Physik: Mechanik Sommer 2013 Übung 4 - Angabe Technische Universität München 1 Fakultät für Physik 1 Trägheitstensor 1. Ein starrer Körper besteht aus den drei Massenpunkten mit
MehrProbeklausur zur T1 (Klassische Mechanik)
Probeklausur zur T1 (Klassische Mechanik) WS 006/07 Bearbeitungsdauer: 10 Minuten Prof. Stefan Kehrein Name: Matrikelnummer: Gruppe: Diese Klausur besteht aus vier Aufgaben. In jeder Aufgabe sind 10 Punkte
MehrBewegung auf Paraboloid 2
Übungen zu Theoretische Physik I - Mechanik im Sommersemester 2013 Blatt 8 vom 17.06.13 Abgabe: 24.06. Aufgabe 34 4 Punkte Bewegung auf Paraboloid 2 Ein Teilchen der Masse m bewege sich reibungsfrei unter
MehrBlatt 1. Kinematik- Lösungsvorschlag
Fakultät für Physik der LMU München Lehrstuhl für Kosmologie, Prof. Dr. V. Mukhanov Übungen zu Klassischer Mechanik (T1) im SoSe 011 Blatt 1. Kinematik- Lösungsvorschlag Aufgabe 1.1. Schraubenlinie Die
MehrProbeklausur zur Theoretischen Physik I: Mechanik
Prof. Dr. H. Friedrich Physik-Department T3a Technische Universität München Probeklausur zur Theoretischen Physik I: Mechanik Montag, 2.7.29 Hörsaal 1 1:15-11:5 Aufgabe 1 (8 Punkte) Geben Sie möglichst
MehrFormelsammlung: Physik I für Naturwissenschaftler
Formelsammlung: Physik I für Naturwissenschaftler 1 Was ist Physik? Stand: 13. Dezember 212 Physikalische Größe X = Zahl [X] Einheit SI-Basiseinheiten Mechanik Zeit [t] = 1 s Länge [x] = 1 m Masse [m]
MehrÜbungen zu Experimentalphysik 1 für MSE
Physik-Department LS für Funktionelle Materialien WS 2017/18 Übungen zu Experimentalphysik 1 für MSE Prof. Dr. Peter Müller-Buschbaum, Dr. Volker Körstgens, Dr. Neelima Paul, Sebastian Grott, Lucas Kreuzer,
Mehr7 Die Hamilton-Jacobi-Theorie
7 Die Hamilton-Jacobi-Theorie Ausgearbeitet von Rolf Horn und Bernhard Schmitz 7.1 Einleitung Um die Hamilton schen Bewegungsgleichungen q k = H(q, p) p k ṗ k = H(p, q) q k zu vereinfachen, führten wir
MehrKommentierte Musterlösung zur Klausur HM II für Naturwissenschaftler
Kommentierte Musterlösung zur Klausur HM II für Naturwissenschaftler Sommersemester 7 (7.8.7). Gegeben ist die Matrix A 3 3 3 (a) Bestimmen Sie sämtliche Eigenwerte sowie die zugehörigen Eigenvektoren.
Mehr1d) Die z Komponente L z des Drehimpulses. 1e) f(x)g (x)δ(x z) = f(z)g (z) nach Definition der Delta-Distribution. heißt
Aufgabe 1 (10 Punkte) Fragen 1a) Jede Drehung im dreidimensionalen Raum lässt sich als Hintereinanderausführung dreier Drehungen um die ursprüngliche z-achse, die x-achse im Koordinatensystem nach der
MehrTheoretische Physik 1 Mechanik
Technische Universität München Fakultät für Physik Ferienkurs Theoretische Physik 1 Mechanik Skript zu Vorlesung 1: Grundlagen der Newton schen Mechanik, Zweiteilchensysteme gehalten von: Markus Krottenmüller
MehrBlatt 05.2: Green sche Funktionen
Fakultät für Physik T: Klassische Mechanik, SoSe 05 Dozent: Jan von Delft Übungen: Katharina Stadler, Frauke Schwarz, Dennis Schimmel, Lukas Weidinger http://homepages.physik.uni-muenchen.de/~vondelft/lehre/5t/
MehrTheoretische Physik 1 (Mechanik) Aufgabenblatt 3 Lösung
Technische Universität München Fakultät für Physik Ferienkurs Theoretische Physik 1 (Mechanik) SS 218 Aufgabenblatt 3 Lösung Daniel Sick Maximilian Ries 1 Drehimpuls und Energie im Kraftfeld Für welche
MehrName: Gruppe: Matrikel-Nummer:
Theoretische Physik 1 (Theoretische Mechanik) SS08, Studienziel Bachelor (170 1/13/14) Dozent: J. von Delft Übungen: B. Kubala Klausur zur Vorlesung T1: Theoretische Mechanik, SoSe 008 (3. Juli 007) Bearbeitungszeit:
MehrÜbungen zur Klassischen Theoretischen Physik I WS 2016/17
Karlsruher Institut für Technologie Institut für Theoretische Festkörperphysik Übungen zur Klassischen Theoretischen Physik I WS 06/7 Prof. Dr. Carsten Rockstuhl Blatt 4 Dr. Andreas Poenicke, MSc. Kari
Mehr1. Grundlagen der ebenen Kinematik
Lage: Die Lage eines starren Körpers in der Ebene ist durch die Angabe von zwei Punkten A und P eindeutig festgelegt. Die Lage eines beliebigen Punktes P wird durch Polarkoordinaten bezüglich des Bezugspunktes
MehrFerienkurs Theoretische Mechanik 2009 Hamilton Formalismus und gekoppelte Systeme
Fakultät für Physik Technische Universität München Michael Schrapp Übungsblatt 3 Ferienkurs Theoretische Mechanik 009 Hamilton Formalismus und gekoppelte Systeme Hamilton-Mechanik. Aus Doctoral General
MehrÜbungen zur Theoretischen Physik 2 Lösungen zu Blatt 11
Prof. C. Greiner, Dr. H. van Hees Sommersemester 014 Übungen zur Theoretischen Physik Lösungen zu Blatt 11 Aufgabe 43: Seilrolle mit Feder (a) Aus der Zeichnung auf dem Blatt liest man unmittelbar ab,
MehrTheoretische Physik: Mechanik
Ferienkurs Theoretische Physik: Mechanik Blatt 2 - Lösung Technische Universität München 1 Fakultät für Physik 1 Perle Eine Perle der Masse m gleite reibungsfrei auf einem vertikal stehenden Ring vom Radius
MehrKlassische Theoretische Physik II (Theorie B) Sommersemester 2016
Karlsruher Institut für Technologie Institut für Theorie der Kondensierten Materie Klassische Theoretische Physik II (Theorie B) Sommersemester 2016 Prof. Dr. Alexander Mirlin Musterlösung: Blatt 12. PD
MehrAufgaben zur Klausurvorbereitung
Universität des Saarlandes Fakultät 7 Physik und Mechatronik Prof. Dr. L. Santen Fachrichtung 7.1 Theoretische Physik Mail: p.hudalla@lusi.uni-sb.de Web: http://www.uni-saarland.de/fak7/santen/ Saarbrücken,
MehrBlatt 05.3: Green sche Funktionen
Fakultät für Physik T: Klassische Mechanik, SoSe 06 Dozent: Jan von Delft Übungen: Benedikt Bruognolo, Sebastian Huber, Katharina Stadler, Lukas Weidinger http://www.physik.uni-muenchen.de/lehre/vorlesungen/sose_6/t_theor_mechanik/
Mehr(a) Λ ist eine Erhaltungsgröße. (b) Λ ist gleich der Exzentrizität ε der Bahnkurve.
PD Dr. S. Mertens S. Falkner, S. Mingramm Theoretische Physik I Mechanik Blatt 7 WS 007/008 0.. 007. Lenz scher Vektor. Für die Bahn eines Teilchens der Masse m im Potential U(r) = α/r definieren wir mit
MehrÜbungen Theoretische Physik I (Mechanik) Blatt 8 (Austeilung am: , Abgabe am )
Übungen Theoretische Physik I (Mechanik) Blatt 8 (Austeilung am: 14.09.11, Abgabe am 1.09.11) Hinweis: Kommentare zu den Aufgaben sollen die Lösungen illustrieren und ein besseres Verständnis ermöglichen.
MehrRepetitorium Theoretische Mechanik, SS 2008
Physik Departement Technische Universität München Dominik Fauser Blatt Repetitorium Theoretische Mechanik, SS 8 Aufgaben zum selbständigen Lösen. Ring mit Kugel Ein Ring, auf dem eine Kugel angebracht
MehrÜbungen zum Ferienkurs Theoretische Mechanik
Übungen zum Ferienkurs Theoretische Mechanik Lagrange un Hamilton Mechanik Übungen, ie mit einem Stern markiert sin, weren als besoners wichtig erachtet. 2.1 3D Faenpenel Betrachten Sie ein Faenpenel er
MehrTheoretische Physik: Mechanik
Ferienkurs Theoretische Physik: Mechanik Sommer 2013 Übung 3 - Lösung Technische Universität München 1 Fakultät für Physik 1 Zweiteilchenproblem im Lagrange-Formalismus Betrachten Sie ein System aus zwei
Mehr2 Lagrange sche Bewegungsgleichungen
2 Lagrange sche Bewegungsgleichungen Ausgearbeitet von Christine Cronjäger, Klaus Grambach und Ulrike Wacker 2.1 Zwangsbedingungen: Zwangsbedingungen schränken die 3 Freiheitsgrade des Teilchens ein. Unterwirft
Mehr2. Lagrange-Gleichungen
2. Lagrange-Gleichungen Mit dem Prinzip der virtuellen Leistung lassen sich die Bewegungsgleichungen für komplexe Systeme einfach aufstellen. Aus dem Prinzip der virtuellen Leistung lassen sich die Lagrange-Gleichungen
MehrAnalytische Mechanik in a Nutshell. Karsten Kirchgessner Dezember Januar 2008
Analytische Mechanik in a Nutshell Karsten Kirchgessner Dezember 2007 - Januar 2008 Inhaltsverzeichnis 1 Definitionen und Basisüberlegungen 1 2 Schlussfolgerungen aus dem d Alembert schen Prinzip 2 2.1
MehrNachklausur: T1: Theoretische Mechanik
Fakultät für Physik T1: Klassische Mechanik, SoSe 2016 Dozent: Jan von Delft Übungen: Benedikt Bruognolo, Sebastian Huber, Katharina Stadler, Lukas Weidinger http://www.physik.uni-muenchen.de/lehre/vorlesungen/sose_16/t1_theor_mechanik/
MehrTheoretische Physik: Mechanik
Seite 1 Theoretische Physik: Mechanik Blatt 4 Fakultät für Physik Technische Universität München 27.09.2017 Inhaltsverzeichnis 1 Trägheitsmoment & Satz von Steiner 2 2 Trägheitstensor einer dünnen Scheibe
Mehr2. Lagrange-Gleichungen
2. Lagrange-Gleichungen Mit dem Prinzip der virtuellen Leistung lassen sich die Bewegungsgleichungen für komplexe Systeme einfach aufstellen. Aus dem Prinzip der virtuellen Leistung lassen sich die Lagrange-Gleichungen
MehrHamilton-Mechanik. Inhaltsverzeichnis. 1 Einleitung. 2 Verallgemeinerter oder kanonischer Impuls. Simon Filser
Hamilton-Mechanik Simon Filser 4.9.09 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1 Verallgemeinerter oder kanonischer Impuls 1 3 Hamiltonfunktion und kanonische Gleichungen 4 Die Hamiltonfunktion als Energie und
Mehr1 Lagrange sche Gleichung 1. Art
1 Lagrange sche Gleichung 1. Art 1.1 Einführung und Beispiel Bewege sich ein Massepunkt auf einer Geraden (G) im Raum, so hat dieser einen Freiheitsgrad, d.h. es müssen 2 Zwangsbedingungen für ihn gelten.
MehrKlausur zur T1 (Klassische Mechanik)
Klausur zur T1 (Klassische Mechanik) WS 2006/07 Bearbeitungsdauer: 120 Minuten Prof. Stefan Kehrein Name: Matrikelnummer: Gruppe: Diese Klausur besteht aus vier Aufgaben. In jeder Aufgabe sind 10 Punkte
MehrLösung zu Übungsblatt 11
PN1 - Physik 1 für Cheiker und Biologen Prof. J. Lipfert WS 2016/17 Übungsblatt 11 Lösung zu Übungsblatt 11 Aufgabe 1 Torsionspendel. Henry Cavendish nutzte zur Bestiung der Gravitationskonstante den unten
MehrErgänzende Materialien zur Vorlesung Theoretische Mechanik, WS 2005/06
Ergänzende Materialien zur Vorlesung Theoretische Mechanik, WS 2005/06 Dörte Hansen Seminar 8 1 d Alembertsches Prinzip und Lagrangegleichungen 1. Art Teil II 2 Das d Alembertsche Prinzip für N-Teilchensysteme
MehrLösung zu Übungsblatt 12
PN - Physik für Cheiker und Biologen Prof. J. Lipfert WS 208/9 Übungsblatt 2 Lösung zu Übungsblatt 2 Aufgabe Reinhold Messner schwingt in den Bergen: Reinhold Messner öchte den Mount Everest besteigen
MehrÜbungen zu: Theoretische Physik I klassische Mechanik W 2213 Tobias Spranger - Prof. Tom Kirchner WS 2005/06
Übungen zu: Theoretische Physik I klassische Mechanik W 2213 Tobias Spranger - Prof. Tom Kirchner WS 25/6 http://www.pt.tu-clausthal.de/qd/teaching.html 17. Januar 26 Übungsblatt 9 Lösungsvorschlag 4 Aufgaben,
MehrTheoretische Physik II: Analytische Mechanik und Spezielle Relativitätstheorie
Theoretische Physik II: Analytische Mechanik und Spezielle Relativitätstheorie Dirk H. Rischke Sommersemester 2010 Inhaltsverzeichnis 1 Lagrange-Mechanik 1 1.1 Zwangskräfte, Zwangsbedingungen und generalisierte
MehrTheoretische Physik I: Lösungen Blatt Michael Czopnik
Theoretische Physik I: Lösungen Blatt 2 15.10.2012 Michael Czopnik Aufgabe 1: Scheinkräfte Nutze Zylinderkoordinaten: x = r cos ϕ y = r sin ϕ z = z Zweimaliges differenzieren ergibt: ẍ = r cos ϕ 2ṙ ϕ sin
MehrTheoretische Physik: Mechanik
Ferienkurs Theoretische Physik: Mechanik Sommer 013 Übung 4 - Lösung Technische Universität München 1 Fakultät für Physik 1 Trägheitstensor 1. Ein starrer Körper besteht aus den drei Massenpunkten mit
MehrFerienkurs Theoretische Mechanik. Lagrangeformalismus
Ferienkurs Theoretische Mechanik Lagrangeformalismus Sebastian Wild Mittwoch, 14.09.2011 Inhaltsverzeichnis 1 Zwangskräfte und Lagrangegleichungen 1. Art 2 1.1 Motivation, Definition von Zwangsbedingungen..........
MehrTheoretische Mechanik
Prof. Dr. R. Ketzmerick/Dr. R. Schumann Technische Universität Dresden Institut für Theoretische Physik Sommersemester 2008 Theoretische Mechanik 9. Übung 9.1 d alembertsches Prinzip: Flaschenzug Wir betrachten
Mehr1. Prinzip von d'alembert
1. Prinzip von d'alembert 1.1 Freiheitsgrade 1.2 Zwangsbedingungen 1.3 Virtuelle Geschwindigkeiten 1.4 Prinzip der virtuellen Leistung Prof. Dr. Wandinger 5. Prinzipien der Mechanik Dynamik 2 5.1-1 1.1
MehrÜbungen zum Ferienkurs Theoretische Mechanik
Übungen zum Ferienkurs Theoretische Mechanik Starre Körper Übungen, die mit einem Stern markiert sind, werden als besonders wichtig erachtet. 3.1 Trägheitstensor eines homogenen Quaders Bestimmen Sie den
MehrPhysik 1 für Ingenieure
Physik 1 für Ingenieure Othmar Marti Experimentelle Physik Universität Ulm Othmar.Marti@Physik.Uni-Ulm.de Skript: http://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre/physing1 Übungsblätter und Lösungen: http://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre/physing1/ueb/ue#
MehrFormelsammlung. Lagrange-Gleichungen: q k. Zur Koordinate q k konjugierter Impuls: p k = L. Hamilton-Funktion: p k. Hamiltonsche Gleichungen: q k = H
Formelsammlung Lagrange-Gleichungen: ( ) d L dt q k L q k = 0 mit k = 1,..., n. (1) Zur Koordinate q k konjugierter Impuls: p k = L q k. (2) Hamilton-Funktion: n H(q 1,..., q n, p 1,..., p n, t) = p k
MehrSerie 13. Analysis D-BAUG Dr. Cornelia Busch FS 2016
Analysis D-BAUG Dr. Cornelia Busch FS 2016 Serie 13 1. Prüfungsaufgabe 4, Winter 2014. Bestimmen Sie die Funktion, für die gilt: An jeder Stelle des Definitionsbereichs ist die Steigung des Graphen der
Mehr10.5 Differentialgeometrie ebener Kurven Tangente, Normale
1.5 1.5 Differentialgeometrie ebener Kurven 1.5.1 Tangente, Normale Gegeben: Kurve C C := C := { (x { (x y) } y = f(x), a x b y ) x = ϕ(t) y = ψ(t), t 1 t t } oder C heißt glatte Kurve, wenn f stetig differenzierbar
MehrDefinition 1.1 (Wirkung) Wir wollen die Kurvenverläufe x(t) finden, die das Funktional
Christina Schindler Karolina Stoiber Ferienkurs Analysis für Physiker SS 13 A 1 Variationsrechnung 1.1 Lagrange. Art Wir führen die Überlegungen von gestern fort und wollen nun die Lagrangegleichungen.
Mehr(t - t ) (t - t ) bzw. δ ε. θ ε. (t - t ) Theorie A (WS2005/06) Musterlösung Übungsblatt ε= 0.1 ε= t ) = lim.
Theorie A (WS5/6) Musterlösung Übungsblatt 7 6..5 Θ(t t [ t t ) = lim arctan( ) + π ] ε π ε ( ) d dt Θ(t t ) = lim ε π vergleiche Blatt 6, Aufg. b). + (t t ) ε ε = lim ε π ε ε + (t t ) = δ(t t ) Plot von
Mehrm 1 m 2 V 2 = m 2 gh.
1. Zwei-Massen-System 15 P. x θ r m 1 y h g m 2 z i. (4 P.) Insgesamt könnten zwei Massenpunkte in drei Dimensionen 6 = 2 3 Translations- Freiheitsgrade haben. Hier darf sich die Masse m 1 bzw. m 2 nicht
MehrÜbungen zu: Theoretische Physik I klassische Mechanik W 2213 Tobias Spranger - Prof. Tom Kirchner WS 2005/06
Übungen zu: Theoretische Physik I klassische Mechanik W 3 Tobias Spranger - Prof. Tom Kirchner WS 5/6 http://www.pt.tu-clausthal.de/qd/teaching.html. Dezember 5 Übungsblatt 6 Lösungsvorschlag 3 ufgaben,
MehrLösung - Schnellübung 13
D-MAVT/D-MATL Analysis II FS 7 Dr. Andreas Steiger Lösung - Schnellübung 3. Gegeben sei die Differentialgleichung y + λ 4 y + λ y = 0. Für welche Werte des reellen Parameters λ gibt es eine von Null verschiedene
MehrName: Gruppe: Matrikel-Nummer: Aufgabe Punkte
T1: Klassische Mechanik, SoSe007 Prof. Dr. Jan von Delft Theresienstr. 37, Zi. 40 Dr. Vitaly N. Golovach vitaly.golovach@physik.lmu.de Nachholklausur zur Vorlesung T1: Theoretische Mechanik, SoSe 007 (8.
Mehr(dφ) 2 + (dz) 2. φ 2 dφ mit z=z(φ).
PD Dr. S. Mertens Theoretische Physik I Mechanik J. Unterhinninghofen, M. Hummel Blatt 5 WS 8/9.. 8. Strecke auf Zylinder. Bestimmen Sie die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten auf Pkt.) dem Zylinder.
MehrTechnische Universität Wien Institut für Automatisierungs- und Regelungstechnik. SCHRIFTLICHE PRÜFUNG zur VU Modellbildung am 1.12.
Technische Universität Wien Institut für Automatisierungs- und Regelungstechnik Name: Vorname(n): Matrikelnummer: Bitte... SCHRIFTLICHE PRÜFUNG zur VU Modellbildung am 1.12.217 Arbeitszeit: 15 min Aufgabe
Mehr10. und 11. Vorlesung Sommersemester
10. und 11. Vorlesung Sommersemester 1 Die Legendre-Transformation 1.1 Noch einmal mit mehr Details Diese Ableitung wirkt einfach, ist aber in dieser Form sicher nicht so leicht verständlich. Deswegen
MehrTheoretische Physik I/II
Theoretische Physik I/II Prof. Dr. M. Bleicher Institut für Theoretische Physik J. W. Goethe-Universität Frankfurt Aufgabenzettel XI 27. Juni 2011 http://th.physik.uni-frankfurt.de/ baeuchle/tut Lösungen
MehrTheoretische Mechanik
Prof. Dr. R. Ketzmerick/Dr. R. Schumann Technische Universität Dresden Institut für Theoretische Physik Sommersemester 008 Theoretische Mechanik 4. Übung Lösungen 4. Spezielle Kraftgesetze Lösen Sie die
MehrMusterlösungen. Theoretische Physik I: Klassische Mechanik
Blatt 4 08.11.01 Musterlösungen Theoretische Physik I: Klassische Mechanik Prof. Dr. G. Alber MSc Nena Balanesković Die Lagrange Methoe zweiter Art, Symmetrien un Erhaltungsgrößen 1. y r x Gegeben sei
Mehr+m 3 2. L = M 1 2 v2 1 + M 2. r 3 r 2. 2 v2 2 + γm 1M 2
UNIVERSITÄT KONSTANZ Fachbereich Physik Prof. Dr. Georg Maret (Experimentalphysik) Raum P 1009, Tel. (07531)88-4151 E-mail: Georg.Maret@uni-konstanz.de Prof. Dr. Matthias Fuchs (Theoretische Physik) Raum
MehrKlassische Theoretische Physik II. V: Prof. Dr. M. Mühlleitner, Ü: Dr. M. Rauch. Klausur September 2015, Uhr. Aufgabe Punkte Zeichen
KIT SS 205 Klassische Theoretische Physik II V: Prof. Dr. M. Mühlleitner, Ü: Dr. M. Rauch Klausur 2 22. September 205, 2-4 Uhr Name Matrikelnummer Code für Ergebnisse Aufgabe Punkte Zeichen / 0 2 / 5 3
Mehr1. Prinzip der virtuellen Leistung
1. Prinzip der virtuellen Leistung 1.1 Freiheitsgrade 1.2 Zwangsbedingungen 1.3 Virtuelle Geschwindigkeiten 1.4 Prinzip der virtuellen Leistung 4.1-1 1.1 Freiheitsgrade Definition: Die unabhängigen Bewegungsmöglichkeiten
MehrKlassische Theoretische Physik II. V: Prof. Dr. M. Mühlleitner, Ü: Dr. M. Rauch. Klausur 2 Lösung. 22. September 2015, 12-14 Uhr
KIT SS 15 Klassische Theoretische Physik II V: Prof. Dr. M. Mühlleitner, Ü: Dr. M. Rauch Klausur Lösung. September 15, 1-14 Uhr Aufgabe 1: Kurzfragen (3+4+1+1 Punkte (a Die erhaltenen Größen und evtl.
Mehr3. Erhaltungsgrößen und die Newton schen Axiome
Übungen zur T1: Theoretische Mechanik, SoSe13 Prof. Dr. Dieter Lüst Theresienstr. 37, Zi. 45 Dr. James Gray James.Gray@physik.uni-muenchen.de 3. Erhaltungsgrößen und die Newton schen Axiome Übung 3.1:
Mehr