Zugversuch (ZV) 1 Einleitung. 2 Grundlagen. 2.1 Elastisches Verhalten eines Festkörpers. 2.2 Plastische Verformung metallischer Materialien

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1 Zugversuch (ZV) 1 Einleitung Der Zugversuch ist der wichtigste und am weitesten verbreitete Test zur Charakterisierung der mechanischen Eigenschaften von Konstruktionswerkstoffen. Der Praktikumsversuch soll einen Einblick in den typischen Versuchsaufbau, den Versuchsablauf und die Versuchsauswertung geben. Dazu werden Zugversuche an mehreren unterschiedlichen metallischen Proben durchgeführt. 2 Grundlagen 2.1 Elastisches Verhalten eines Festkörpers Durch das Anlegen einer äußeren Kraft an einen Festkörper kann dieser verformt werden. Bis zu einer gewissen Grenzlast nimmt der Körper nach Wegnahme der Last wieder seine ursprüngliche Form an. Diese Art der Verformung wird als elastisch bezeichnet und ist reversibel. Für die meisten Materialien findet man weiterhin, dass im elastischen Bereich ein linearer Zusammenhang zwischen der angelegten Last und der Verformung besteht. In diesem Fall gilt das Hookesche Gesetz, nach dem die Dehnung (relative Längenänderung) in Richtung einer von außen angelegten einachsigen Spannung direkt proportional zu dieser Spannung ist. Die Proportionalitätskonstante ist der Elastizitätsmodul E oder kurz E-Modul: E Überschreitet man die Grenzlast, bleibt nach Wegnahme der mechanischen Spannung eine bleibende Dehnung zurück das Material hat sich plastisch verformt. Die Grenzlast wird deswegen auch Elastizitätsgrenze genannt [1-2] Plastische Verformung metallischer Materialien Die plastische Verformung von Metallen wird im Wesentlichen durch zwei Mechanismen ermöglicht: - Versetzungsbewegung - Scherung durch mechanische Zwillingsbildung Trotz der äußeren Formänderung ändert sich die Kristallstruktur des Festkörpers nicht. Dies ist nur dann möglich, wenn bei der Verformung ganze Kristallbereiche um ein ganzzahliges Vielfaches des Atomebenenabstands verschoben werden (vgl. Abbildung 1). Als Folge daraus entstehen an der Oberfläche des Festkörpers Stufen. Die Abgleitung von Gitterebenen erfolgt nicht gleichzeitig auf der gesamten Gleitebene, sondern durch die Wanderung von eindimensionalen Gitterbaufehlern, den so genannten Versetzungen [1].

2 Zugversuch ZV 2 Abbildung 1: Schematische Darstellung der Verformung von Kristallen unter Beibehaltung der Kristallstruktur (aus [1]). Bei zunehmender Verformung nimmt die Versetzungsdichte zu (z.b. durch Frank-Read- Quellen); durch die hohe Anzahl an Versetzungen behindern diese sich gegenseitig. Für weitere Versetzungsbewegung und damit Verformung werden immer größere Spannungen benötigt. Man unterscheidet in diesem Zusammenhang zwischen Verfestigung (Steigung der Spannungs-Dehnungs-Kurve) und Härtung (Erhöhung der Streckgrenze). Die vier Hauptgruppen der Härtung sind: - Kaltverfestigung (Versetzungen) - Feinkornhärtung (Korngrenzen) - Mischkristallhärtung (Fremdatome) - Teilchenhärtung (Teilchen). 2.3 Zugversuch Der Zugversuch dient zur Bestimmung von Werkstoffkennwerten und bildet neben dem Kriech- und Relaxationsversuch die Grundlage der mechanischen Werkstoffprüfung. Abbildung 2 zeigt den schematische Aufbau einer Zugprüfmaschine. Eine Zugprobe wird dabei zwischen einem festen Querhaupt und einem beweglichen Querhaupt mit Hilfe geeigneter Einspannungen fixiert. Das bewegliche Querhaupt kann mittels eines elektromechanischen oder hydraulischen Antriebs verschoben werden. Zugversuche werden bei konstanter Dehngeschwindigkeit und Temperatur durchgeführt, d.h. in jedem Zeitschritt wird die Verlängerung vorgegeben und die erforderliche Kraft gemessen. Im Versuch wird die Verlängerung mit Hilfe des Verfahrweges der Maschine gemessen [3]. F-Meßwert Probe festes Querhaupt Kraftmeßdose Einspannung bewegliches Querhaupt Zentralspindel L-Meßwert Traversenwegaufnehmer Getriebe Antrieb Abbildung 2: Schematische Darstellung einer Zugprüfmaschine.

3 Zugversuch ZV 3 Da aufgrund der endlichen Maschinensteifigkeit oftmals ein nicht vernachlässigbarer Fehler entsteht, muss bei höheren Ansprüchen an die Genauigkeit die Dehnung direkt an der Probe gemessen werden. Dies kann beispielsweise mittels eines Laserextensometers geschehen. Dabei scannt ein Laser über die Probe, die entweder reflektierend ist oder auf der Markierungen aufgebracht sind. Die Strahlposition wird durch einen Umlenkspiegel verändert und Änderungen der Probenlänge auf diese Weise erfasst. Die Prüfung wird üblicherweise an genormten Proben den Proportionalproben mit einem festen Verhältnis von Anfangsmesslänge L zur Querschnittsfläche S durchgeführt. Dieses Verhältnis ist auf L = 5,64 S 1/2 bzw. 11,3 S 1/2 festgelegt. Bei runden Proben würde das einem Verhältnis von Länge zu Durchmesser von L = 5 d bzw. 1 d entsprechen. In diesem Versuch werden jedoch Flachproben verwendet, deren Dicke vor allem durch das zu ihrer Herstellung verwendete Blech bestimmt ist. Breite und Länge werden dann entsprechend gewählt. Abbildung 3 zeigt schematisch eine Zugprobe nach DIN 5125 [4]. Abbildung 3: Proportionalzugprobe Form E nach DIN a: Probendicke, b: Probendurchmesser, B: Kopfbreite, h: Kopfhöhe, L: Anfangsmesslänge, Lv: Versuchslänge, Lt: Gesamtlänge. Beim Zugversuch wird die Zugprobe an den Probenköpfen fest eingespannt und mit einer konstanten Querhauptgeschwindigkeit bis zum Bruch gedehnt. Dabei wird die Kraft F als Funktion der Probenverlängerung L aufgezeichnet. Bezieht man F auf den Ausgangsquerschnitt S und L auf die Ausgangslänge L, so erhält man die technische Spannung und die technische Dehnung : F S 2 L L L. 3 Abbildung 4 zeigt typische - -Verläufe für metallische Materialien. Mit zunehmender Dehnung nimmt die Spannung zunächst linear gemäß dem Hookeschen Gesetz zu. Bei weiter steigender Dehnung beginnt das Material auf der gesamten Versuchslänge gleichmäßig plastisch zu fließen und verfestigt dabei, weshalb die Spannung weiter steigt. Am Maximum der Fließkurve beginnt die Probe an einer beliebigen Position einzuschnüren. Da der Probenquerschnitt an der Einschnürstelle stark abnimmt, steigt dort die wahre Spannung trotz abnehmender äußerer Last weiter an, bis schließlich der Bruch erfolgt. Bei manchen Metallen beobachtet man am Übergang vom elastischen zum plastischen Bereich den sogenannten Streckgrenzeneffekt (vgl. Abbildung 4b). D.h. im Anschluss an den elastischen Bereich fällt die Spannung schlagartig ab (ausgeprägte Streckgrenze), worauf sich die sogenannte Lüdersdehnung anschließt. In diesem Bereich wird die Verformung bei annährend konstantem Spannungsniveau in Form von lokalisierten Lüdersbändern realisiert. Ursache dieses Phänomens sind lokale Behinderungen von Versetzungen, bevorzugt an interstitiell gelösten Atomen [5-8].

4 Zugversuch ZV 4 Abbildung 4: Technische Spannungs-Dehnungs-Diagramme: a) und b) mit, und c) ohne ausgeprägte Streckgrenze. Im Zugversuch werden folgende Kennwerte ermittelt: Federkonstante der Maschine k M Die Zugmaschine dehnt sich während des Versuches mit. Für eine korrekte Auswertung muss diese Verlängerung zunächst bestimmt werden, damit die aufgenommenen Kurven dann korrigiert werden können. Elastizitätsmodul E Für isotropes Werkstoffverhalten ist der Elastizitätsmodul kein Tensor, sondern ein Kennwert, der durch die Steigung der Hookeschen Geraden gegeben ist. Die Bestimmung des E-Moduls aus dem Zugversuch ist nicht unproblematisch, da hierfür eine sehr präzise Messung der Dehnung erforderlich ist. Streckgrenze Re Unter der Streck- oder Fließgrenze versteht man die Spannung, die den Übergang vom elastischen zum plastischen Werkstoffverhalten kennzeichnet. Wenn eine ausgeprägte Streckgrenze (vgl. Abbildung 4b) auftritt, so werden die leicht ablesbare obere und untere Streckgrenze, ReH und ReL, bestimmt. In den meisten Fällen tritt dies jedoch nicht auf und man gibt dann als Kennwert die Dehngrenze Rp einer bestimmten bleibenden Dehnung (bei,2%: Rp.2) an (vgl. Abbildung 4c). Zugfestigkeit Rm Die Zugfestigkeit ist der Quotient aus anliegender Höchstkraft Fm und Ausgangsquerschnitt S R m F S Das Verhältnis von Streckgrenze und Zugfestigkeit R bezeichnet. m. 4 e Rm wird als Streckgrenzenverhältnis Gleichmaßdehnung Ag Die Gleichmaßdehnung ist die bleibende Dehnung, die bei der Zugfestigkeit Rm anliegt. Bruchdehnung A εr Die Bruchdehnung ist die bleibende Dehnung der Zugprobe nach erfolgtem Bruch: A Lu L L Lu steht für die Meßlänge nach erfolgtem Bruch und L für die Ausgangslänge. 5

5 Zugversuch ZV 5 Bruchspannung Rr σr Die Bruchspannung ist die auf den Ausgangsquerschnitt bezogene Kraft beim Bruch. Brucheinschnürung Z Die Brucheinschnürung ist die auf den Ausgangsquerschnitt bezogene Querschnittsänderung nach Bruch Z S S u hier ist Su der kleinste Probenquerschnitt nach erfolgtem Bruch und S der Ausgangsquerschnitt. 2.4 Wahre Spannungs-Dehnungs-Diagramme Für manche Anwendungen ist es sinnvoll die Kraft auf den momentanen Querschnitt S statt auf den Ausgangsquerschnitt S zu beziehen, also anstatt der technischen, die wahre Spannung w zu betrachten [5, 8]: w S F S 6. 7 Unter Berücksichtigung der Volumenkonstanz im plastischen Bereich folgt: Die wahre Spannung ergibt sich damit zu: V L S LS L 1 S. 8 w 1. 9 Bezieht man die differentielle Längenänderung dl auf die momentane Länge L so erhält man durch Integration die wahre Dehnung w: L dl L w d w ln ln 1. 1 L L L Abbildung 5 zeigt einen Vergleich zwischen wahrem und technischem Spannungs-Dehnungs- Diagramm. Abbildung 5: Wahres und technisches Spannungs-Dehnungs-Diagramm.

6 Zugversuch ZV Bruchverhalten Ein weiteres wichtiges Kriterium zur Beurteilung der mechanischen Eigenschaften eines Werkstoffs ist die Bruchform. Abbildung 6 illustriert verschiedene Bruchformen [5-6][8]. a) b) c) d) Abbildung 6: Schematische Darstellung unterschiedlicher Bruchformen: a) Trennbruch, b) Scherbruch, c) Einschnürbruch, d) Mischbruch. Der Spröd- oder Trennbruch tritt senkrecht zur größten Normalspannung auf, sobald die Trennfestigkeit des Materials überschritten wird. Er kann sowohl transkristallin als auch interkristallin verlaufen. Ursache für den interkristallinen Sprödbruch ist in vielen Fällen die Versprödung der Korngrenzen durch Ausscheidungen oder Verunreinigungen. Der Scherbruch entsteht nach plastischer Verformung, wenn die Scherfestigkeit des Materials überschritten wird. Die Bruchfläche des reinen Scherbruchs verläuft parallel zur größten Schubspannung und daher unter 45 zur Zugrichtung. Der Einschnürbruch oder duktile Bruch ist Folge einer drastischen Querschnittsverringerung, die bei sehr duktilen Metallen bis zu einer annähernd punktförmigen Bruchfläche führen kann. Normalerweise tritt keine der oben genannten reinen Bruchformen alleine auf, stattdessen wird häufig eine Kombination beobachtet diese wird als Mischbruch bezeichnet. 2.6 Maschinenverlängerung Wie bereits oben beschrieben, dehnt sich die Zugmaschine ebenfalls während des Versuches elastisch. Da für eine korrekte Bestimmung des Elastizitätsmoduls diese Verlängerung nicht vernachlässigbar ist, muss zunächst die Maschinenverlängerung anhand einer Referenzprobe bestimmt werden. Wir nehmen vereinfachend an, dass sich die Zugmaschine wie eine Hookesche Feder mit der Federkonstanten k M verhält: F = k M l M. Mit der Gesamtverlängerung (Maschine und Probe) folgt zunächst l = l M + l P = F ( 1 k M + 1 k P ) und damit schließlich

7 Zugversuch ZV 7 1 k M = l F l, EA wobei E der Elastizitätsmodul der Referenzprobe und l bzw. A die Ausgangsmaße der Probe sind. Mit der nun bekannten Federkonstanten k M können die aufgenommenen Kraft- Verlängerungs-Kurven korrigiert werden: l P = l F k M. 3 Aufgabenstellung 3.1 Messprogramm 1) Bestimmen der Ausgangslängen aller Proben (5 Messwerte pro Probe). 2) Aufnahme des Kraft-Verlängerungs-Diagramms für die Referenzprobe. 3) Aufnahme der Kraft-Verlängerungs-Diagramme für die übrigen Proben aus unterschiedlichen Materialien (Al, Cu, Stahl, Messing). 4) Bestimmung der Bruchformen und Messung der Längen nach dem Bruch. 3.2 Protokoll Die Seitenangaben sind keine zwingende Vorgabe sondern eher als Richtwert zu sehen. Es ist insbesondere auf eine korrekte wissenschaftliche Darstellungs- und Ausdrucksweise zu achten. Die inhaltlichen Anmerkungen für die einzelnen Abschnitte sind lediglich als Hilfestellung gedacht und sollen weiter ausgearbeitet werden. 1 Einleitung (.5 Seiten) Kurze Einführung in das Themengebiet (Anwendungen, Motivation, Ziel). 2 Theorie (1-2 Seiten) Die Grundlagen sind kurz und prägnant darzustellen, Formeln die später verwendet werden, müssen im Theorieteil eingeführt werden. 3 Experimentalteil (.5 1 Seiten) Das experimentelle Vorgehen ist vollständig zu beschreiben. 4 Ergebnisse (so viel wie nötig) - Darstellung der Messdaten in angemessener Form. - Ermittlung der technischen Spannungs-Dehnungs-Diagramme aus den Kraft- Verlängerungs-Diagrammen und graphische Darstellung. - Erstellen der wahren Spannungs-Dehnungs-Diagramme für alle Proben. - Bestimmung der Probenverlängerungen nach dem Bruch aus dem Kraft- Verlängerungs-Diagrammen und Vergleich mit den an den Proben gemessenen Werten. - Bestimmung von E, Ag, A, Re bzw. Rp.2, Rm, Rr, Z und dem Streckgrenzenverhältnis aus den (technischen) Spannungs-Dehnungs-Diagrammen und Berechnung der wahren Werte. Zudem sollen die ermittelten Kennwerte für jeden Werkstoff in die technischen bzw. wahren Spannungs-Dehnungs-Diagramme eingetragen werden.

8 Zugversuch ZV 8 5 Diskussion (min. 1-2 Seiten) In der Diskussion soll die Reproduzierbarkeit der Messungen an einem geeigneten Beispiel diskutiert werden. Außerdem soll ein Vergleich der ermittelten Kennwerte mit Literaturwerten vorgenommen werden. Zudem sollen die Spannungs-Dehnungs-Diagramme diskutiert werden und die untersuchten Werkstoffe miteinander verglichen werden. Abschließend sollte außerdem eine qualitative Fehlerbetrachtung vorgenommen werden. Allgemein gilt: Die Diskussion ist der wichtigste Teil des Protokolls. Die experimentellen Ergebnisse sollten hier ausführlich diskutiert und bewertet werden. 6 Zusammenfassung (,5 Seiten) Kurze Zusammenstellung der wichtigsten erhaltenen Ergebnisse. Literatur Die verwendete Literatur ist aufzuführen; bitte auf korrektes Zitieren und angemessene Quellen achten. 4 Literatur [1] G. GOTTSTEIN: Physikalische Grundlagen der Materialkunde. 3. Auflage (Springer- Verlag, Heidelberg, 27). [2] H. SCHATT und H. WORCH: Werkstoffwissenschaft. 1. Auflage (Wiley-VCH, Weinheim, 211). [3] BSI (Hrsg.):. Metallische Werkstoffe. Zugversuch. Prüfverfahren bei Raumtemperatur. EN 12-1, 21. [4] DEUTSCHES INSTITUT FÜR NORMUNG (Hrsg.): Prüfung metallischer Werkstoffe Zugproben. DIN 5125, 29. [5] T. H. COURTNEY: Mechanical Behavior of Materials. P. HAASEN: Physikalische Metallkunde. 3. Auflage (Springer-Verlag, Berlin, 1994). [6] J. RÖSLER, H. HARDERS und M. BÄKER: Mechanisches Verhalten der Werkstoffe. (Teubner-Verlag, Wiesbaden, 26). [7] M. F. ASHBY und D. R. H. JONES: Werkstoffe 1: Eigenschaften, Mechanismen und Anwendungen. 3. Auflage (Elsevier, Heidelberg, 27).