Wellenfront und Wellenstrahl

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1 Wellenfront und Wellenstrahl Es gibt unterschiedliche Arten von Wellen, Wasserwellen, elektromagnetische Wellen oder Lichtwellen. Um die verschiedenen Wellen zu beschreiben, haben sich Begriffe wie WELLENFRONT und WELLENSTRAHL eingebürgert. Unter Wellenfronten versteht man: Wellenfronten sind geometrische Örter gleichphasiger Schwingungszustände. Bei Wasserwellen beispielsweise, gehen von einem Punkt, dem Mittelpunkt oder auch Erreger genannt, Kreise aus, die als Wellenfronten bezeichnet werden. Die benachbarten Wellenfronten gleichen Schwingungszustandes haben voneinander den Abstand λ. Die aus dem Erreger hervortretenden Wellen schreiten mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit c fort. Unter Wellenstrahlen versteht man: Wellenstrahlen oder Wellennormalen stehen senkrecht zu den Wellenfronten; sie geben für jeden Punkt der Wellenfront die Ausbreitungsrichtung der Welle an. Die Wellenstrahlen geradliniger Wellenfronten sind parallel; die Wellenstrahlen kreisförmiger Wellenfronten gehen vom Erreger radial nach allen Richtungen aus. Beugung am Spalt, Elementarwellen 1. Beugung von Wasserwellen am Spalt Wird eine Welle mit geradlinigen Wellenfronten auf ein zu den Fronten paralleles Hindernis mit einer schmalen Öffnung, einem Spalt, gerichtet, so tritt nicht wie erwartet ein schmales Wellenbündel mit unverändert geradlinigen Wellenfronten durch die Öffnung

2 hindurch, sondern ein Wellenbündel, das breiter ist als der Spalt und an den Seiten der Begrenzung gekrümmt ist. Je enger der Spalt ist, umso stärker ist diese Krümmung ausgeprägt. Bei einem sehr engen Spalt, wie man auf dem ganz rechten Bild sehen kann, tritt nach dem Spalt eine kreisförmige Wellenfront auf, eine sogenannte Kreiswelle, sie geht direkt vom Mittelpunkt des Kreises aus und hat die gleiche Wellenlänge, wie die Welle vor der Öffnung. Diese entstandenen Kreiswellen nennt man Elementarwellen. Untersuchungen zeigen, dass vom Spalt eine einzige Elementarwelle ausgeht, wenn seine Breite d ungefähr gleich der Wellenlänge λ ist. Die geschilderte Erscheinung bezeichnet man als Beugung. Hier sieht man die Beugung von Wasserwellen an einem breiten Spalt. Man sieht stark die geradlinigen Fronten aber nur eine leichte Beugung. Auf dem unteren Bild sieht man einen Spalt mittlerer Breite. Die geradlinigen Wellenfronten sind noch zu erkennen. Das letzte Bild zeigt einen Spalt enger Breite. Es ist nur noch die kreisförmige Elementarwelle zu sehen. Die Beugung ist eine typische Wellenerscheinung. Sie tritt nur bei Vorgängen auf, die sich wellenartig ausbreiten. 2. Beugung der Dipolstrahlung am Spalt Die Dipolstrahlung eines Senders wird auf einen Spalt, der zwischen zwei Metallwänden liegt, gerichtet. Hinter dem Spalt und den Metallwänden werden die Empfangsmöglichkeiten untersucht. Parallel zum Sendedipol steht ein Empfangsdipol, um einen maximalen Empfang zu erzielen. Liegt der Empfänger, also der Empfangsdipol, direkt auf dem Strahl, den der Sendedipol durch den Spalt versendet, so erhält man einen guten Empfang. Ist der

3 Empfangsdipol um einen Winkel α in den sogenannten Schatten der Wand gedreht, so empfängt man auch dort noch Dipolstrahlung. Eine derartige Beugungserscheinung ist charakteristisch für Wellen. Hier, wird die schematische Anordnung des Vorgangs gezeigt: Auf der Abbildung rechts, sieht man (schematisch) die Wellen der Dipolstrahlung. Es laufen parallele Wellenfronten auf den Spalt zu, hinter dem Spalt sind dann kreisförmige Wellenfronten (sogenannte Elementarwellen) zu erkennen. Um die Dipolstrahlung im Empfänger zu verstärken, kann man einen Reflektor benutzen. Vor ihm entsteht eine stehende Welle, in deren Bauch sich der Dipol des Empfängers befindet und der den Abstand λ\4 zum Reflektor hat. Auf dem nebenstehenden Bild sieht man einen Empfänger mit einem Reflektor. Wie bereits für die Wasserwellen gilt auch für die Dipolstrahlung : Es tritt aus dem Spalt nur dann eine Kreiswelle hervor, wenn geradlinige Wellenfronten gegen einen genügend engen Spalt, dessen Spaltbreite annähernd gleich der Wellenlänge ist, laufen. Die Kreiswellen, die aus dem

4 Spalt dann heraustreten, gehen von dem Mittelpunkt des Spaltes aus und haben die gleiche Wellenlänge, wie die Wellen vor dem Spalt. Der Spalt ist Zentrum der Elementarwelle. Es lässt sich daraus schließen: Die Beugung der Dipolstrahlung am Spalt zeigt ihre Wellennatur. 3. Lichtbeugung am Spalt Der Strahl eines Lasers wird auf einen breitenverstellbaren Spalt geworfen. Auf dem, hinter dem Spalt stehenden Schirm kann man die Lichtverteilung des Strahls erkennen. Bei abnehmender Spaltbreite, aber gleichbleibender Entfernung von Spalt und Schirm, wandern die Maxima der Beleuchtungsstärke immer weiter nach außen. Bei kleinerem Spalt wird also das zentrale Maximum immer breiter und irgendwann verschwindet es schließlich vollkommen. Dieser Versuch kann nur aufgrund der Wellentheorie des Lichtes gedeutet werden. Auf dem rechten Bild kann man die schematische Anordnung des Versuches sehen. Das Bild links zeigt die Verteilung der Beleuchtungsstärke auf dem Schirm. Und das untere Bild ist ein Foto eines Schirmbildes.

5 Wie schon bei der Wasserwelle, als auch bei der Dipolstrahlung geht man davon aus, dass ein genügend enger Spalt, das Zentrum einer Elementarwelle ist. Auch bei Lichtwellen kann man sich dieser Vorstellung anschließen. Die Beugung des Lichtes am Spalt zeigt die Wellennatur des Lichts. Beugung und Interferenz am Doppelspalt Doppelspaltversuch mit Wasserwellen(S.152, B4a): Wasserwellen aus parallelen Wellenfronten treffen auf einen Doppelspalt. Jeder Spalt wird zum Zentrum einer Elementarwelle, sie sind Erreger, die kreisförmig phasengleiche Wellen erzeugen. (mathematisch untersucht sind dies Hyperbeläste). Doppelspalversuch im Unterricht: Nur noch eine Wellenfront Nur noch ein Erreger Wird der Doppelspalt nun in ein Wasserbecken gestellt, erhalten wir das gleiche Bild wie bei zwei Wellenzentren. Erklärung: Nach den Spalten sind zwei Elementarwellen vorhanden, die sich überlagern(interferieren). Durch die Überlagerung der zwei Elementarwellen erhält man ein Bild, wie auf S.152, B4b oder dem kleinen Blatt, dass wir von Herrn Möller bekommen haben, dargestellt ist. Die durchgezogenen Linien zeigen maximale Amplitude, die gestrichelten die minimale. Doppelspaltversuch mit Mikrowellen: Versuchsaufbau: Drei Metallwände werden im Strahlenbündel des Senders so aufgestellt, dass sie zwei Spaltöffnungen, deren Mitten 6cm voneinander enfernt sind, bilden. Der Empfangsdipol ist einen Meter enfernt auf einem schwenkbaren Arm montiert.in diesem Kreis weißt die Wechselstromamplitude im Erreger Maxima bzw. Minima auf. Wie beim Versuch mit Wasserwellen lässt sich dies dadurch erklären, dass die Doppelspalte wie Sender wirken, von dene Elementarwellen ausgehen. Diese legen den gleichen Weg zurück, wenn sich der Empfänger auf der Mittelsenkrechten zur Verbindungsstrecke befindet. In allen anderen Fällen(S.152, B5, z.b. E ) besteht ein Gangunterschied der Länge s = s2 - s1 zwischen den zurückgelegten Wegen.

6 Bedingung für Maxima der Empfangsstromstärke: Wenn der Gangunterschied null oder ein ganzzahliges Vielfaches von λ ist, schwingen die beiden Wechselfelder gleichphasig; k Ν 0 =k λ Bedingungen für Minima der Empfangsstromstärke: Wenn der Gangunterschied ein ungeradzahliges Vielfaches von 2 λ ist, schwingen die beiden Wechselfelder gegenphasig; s λ =(2k 1) 2 (k ist die Ordnung der Maxima bzw. der Minima) Zur Berechnung des Gangunterschieds s beim Doppelspalt: α E b S1. D S2 s A α Wenn der Empfangspunkt E sehr weit vom Doppelspalt entfernt ist, gilt bei guter Näherung: Winkel S1AS2 90 a sinα = b a s = b *sinα (Gangunterschied bei großer Entfernung zum Doppelspalt)

7 Der Doppelspaltversuch liefert den Nachweis für den Wellencharakter der Dipolstrahlung: An beiden Spalten tritt Beugung auf Die von den Spalten ausgehenden Wellen interferieren miteinander Doppelspaltversuch mit Mikrowellen: Versuchsbeschreibung: In die vom Sender ausgehenden Wellen werden drei Metallwände mit Spaltöffnungen von je 3 cm Breite, wobei die Spaltmitten 6 cm voneinander entfernt sind. Der Empfangsdipol wird in ca. 1 m Entfernung auf einem schwenkbaren Arm montiert, dessen Achse sich um D dreht. Auf dem Kreis um D können anhand der Wechselstromamplitude im Empfänger Maxima und Minima nachgewiesen werden Erklärung: Wie beim Doppelspaltversuch mit Wasser wirken die Doppelspalte wie Elementarwellen aussendende Sender. Wenn der Empfänger auf der Mittelsenkrechten zur Verbindungsstrecke (Punkt E) liegt, legen beide Elementarwellen den gleichen Weg zurück. Ansonsten unterscheiden sich die zurückgelegten Wege s 1 bzw. s 2 (z.b. Punkt E ) um den Gangunterschied = s 2 s 1.

8 Doppelspaltversuch mit Licht: Versuchsbeschreibung: In das Parallelbündel eines Lasers wird wie beim Doppelspaltversuch mit Mikrowellen ein Doppelspalt angebracht, wobei die beiden Spalte S 1 und S 2 einen Abstand von wenigen Zehntelmillimetern haben und selbst so eng sind, dass hinter dem Spalt im Wesentlichen nur das zentrale, breite Maximum zur Geltung kommt, so dass beide Spalte als Orte gleichphasig schwingender Erreger von Lichtwellen angesehen werden können; bei den Überlappungen der Lichtbündel kommt es zu Interferenzerscheinungen. Thomas Young ( englischer Arzt und Physiker) hat mit einem Doppelspaltversuch 1817 als Erster Lichtinterferenzen un damit den Wellencharakter des Lichts nachgewiesen. Dabei gilt :

9 d tan α = 2a sin α = b Für großen Abstand zwischen Doppelspalt und Schirm gilt: Der Winkel α ist sehr klein, damit gilt in guter Nährung: tan α = sin α (Kleinwinkelnährung) damit gilt: d = b 2a Für die Anzahl der beobachtbaren Maxima gilt: k * λ = = b * sinα wobei sinα 1, womit gilt: k * λ b b k λ Aufgabe: Der Abstand der Maxima dritter Ordnung eines Doppelspalts mit dem Spaltabstand 0,4 mm wird zu 3 cm gemessen, wenn der Schirm 3,3 m vom Doppelspalt entfernt ist. Bestimme die Wellenlänge λ. Wie viele Maxima können beobachtet werden? b = 0,4 mm; d = 3 cm; a = 3,3 m

10 d tanα = 4,5*10 2a = 3* λ = b d 2a k * λ = b *sinα b k * λ b k λ k α 0,26 3λ d = λ = * b 0,6µ m b 2a *3 Insgesamt : 2 * k + 1 = 1333 Zusammenfassung: Der Doppelspaltversuch offenbart den Wellencharakter in zweifacher Weise: 1. Die Überlagerung der beiden interferierenden Wellen kommt nur zustande, weil die Wellen an beiden Spalten gebeugt werden. 2. Die Interferenzerscheinung lässt sich nur mit einer wellenartigen Ausbreitung erklären. Aufgaben: S.154 1,6cm 1. c) = b * sinα sinα = = α = ± 30 b 3,2cm λ 2. b) k * = b *sinα λ = 2b *sinα = 5, 0cm 2