Wechselwirkung von Strahlung mit Materie. Michael Gründel. Isotopenlabor

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1 1 Wechselwirkung von Strahlung mit Materie Michael Gründel Isotopenlabor

2 2 Institut für Physikalische Chemie

3 3 Allgemeine Hinführung Ein Nutzung der Wechselwirkung von Strahlung mit Materie ist uns im Prinzip bekannt. Bei der Röntgenröhre werden Elektronen (also im Prinzip β-teilchen) auf eine Anode hin beschleunigt und wechselwirken dort mit dem Anodenmaterial. (vgl. Abbildung) Hier entsteht die Röntgenstrahlung in Form von Bremsstrahlung und charakteristischer Strahlung, die dann für die Untersuchung zur Bilderstellung genutzt wird. Abbildung: Schematischer Aufbau einer Röntgenröhre Bei der Röntgendurchleuchtung durchleuchtete Körperregion auf einem dargestellt Siemens Röntgen des Brustkorbes: Der Patient steht direkt vor der Röntgenfilmkassette. Hinter ihm befindet sich die Röntgenröhre wird die Monitor

4 4 Die Röntgenaufnahme entsteht durch dadurch, dass die Röntgenstrahlen eine photographische Platte schwärzen und beim Durchgang durch Materie unterschiedlich absorbiert werden. Röntgenstrahlen durchdringen den menschlichen Körper und werden hauptsächlich vom Kalzium der Knochen absorbiert. Deshalb kann das Skelett gut auf einer photographischen Platte festgehalten werden. Hohlräume (Magen, Darm,...) kann man sichtbar machen, wenn man sie mit stark absorbierender Kontrastmasse füllt. Dieses Bild zeigt Röntgenaufnahmen des Kniegelenkes. Das obere Bild zeigt das Knie von vorn, das untere von der Seite. Die Kniescheibe (P = Patella) vor dem Oberschenkelknochen (Fe = Femur) ist in der Ansicht von vorne nur zu erahnen. Gut sichtbar ist das Schienbein (T = Tibia) und etwas schwächer, da erheblich dünner, außen daneben das Wadenbein (Fi = Fibula).

5 5 Wechselwirkung von Strahlung mit Materie Durch die unterschiedlichen Strahlungsarten α, β und γ Strahlung, sowie der Neutronenstrahlung hat man es auch mit unterschiedlichen Prozessen zu tun, die auf Grund dieser Strahlung stattfinden. Trifft ein ionisierender Strahl auf Materie, so treten die Atome der Materie mit den Teilchen des Strahles in Wechselwirkung. Diese Wechselwirkungsprozesse sind rein physikalischer Natur und hängen von der Strahlart (α, β, γ, n), der Teilchenenergie (E, z.b. in kev, MeV) und der Zusammensetzung der Materie (Kernladung Z, Dichte ρ) ab. Im folgenden sind die für den Strahlenschutz relevanten Teilchen aufgeführt. Nur das Neutrino ist der Vollständigkeit halber mit aufgenommen (β Zerfall). Proton p Ladung Masse natürliche Energien typische Reichweite +1 1 einige MeV µm geladen Elektron β- Positron αβ+ Teilchen α / / 1836 einige kontinuierlich kontinuierlich MeV kev / MeV kev / MeV µm Mm mm ungeladen Neutron Photon Neutrino n γ ν 0 1 ev MeV m 0 0 kev MeV 0 <?? Tabelle 1: Übersicht einiger Eigenschaften möglicher Teilchenarten, unterteilt nach geladenen Teilchen und ungeladenen. Diese aufgeführten Teilchenarten lassen sich in zwei Gruppen unterscheiden, in ungeladene Teilchen und geladene. Für diese beiden Gruppen sind die Wechselwirkungsmechanismen unterschiedlich. Aus diesem Grund werden diese Teilchengruppen im folgenden getrennt behandelt. 1. Wechselwirkung von geladenen Teilchen mit Materie Bei der Wechselwirkung von geladenen Teilchen mit Materie treten im wesentlichen zwei Prozesse auf: a) Energieverlust durch Ionisation (Ionisationsbremsung) b) Energieverlust durch Bremsstrahlung 1.1 Energieverlust durch Ionisation Bei inelastischen Zusammenstößen schneller geladener Teilchen mit den Elektronen der Atomhülle können die Atome ionisiert oder angeregt werden. Alle geladenen Teilchen erleiden beim Durchgang durch Materie Energieverluste durch Ionisationsbremsung. Die Ionisationsenergie hängt einerseits vom Material ab und zum anderen, welche Elektronen herausgelöst werden. Bei äußeren, locker gebundenen Elektronen liegt die Ionisationsenergie im Bereich ev 100 ev, bei inneren, fester gebundenen Elektronen aus tieferen Schalen liegt die Ionisationsenergie im Bereich bis 100 kev. Trifft nun ein Teilchen mit einer bestimmten Energie E auf Materie, so stößt es mit den Atomen dieses Stoffes und gibt seine Energie durch die Prozesse der Ionisation oder Anregung ab. Bei der Ionisation kann dem freiwerdenden Elektron so viel Energie mitgegeben werden, dass dieses selbst wieder ionisieren kann. Diese

6 6 Sekundärelektronen liegen im Bereich von einigen 100 ev und werden häufig als δ-strahlung bezeichnet. So liegt der mittlere Energieverlust E pro erzeugtem Ionenpaar in der Luft (d.h. pro Stoß) bei E 37 ev. Dies bedeutet, dass z.b. ein 1 MeV β-teilchen auf seiner Bahn etwa Ionenpaare erzeugt. Damit verlieren die geladenen Teilchen ihre kinetische Energie und wandeln sie in Ionisationsprozesse um. Der Energieverlust pro Weglänge wird auch Bremsvermögen genannt. Er hängt von der Materie und den Teilcheneigenschaften ab. Der Zusammenhang wird durch die Bethe-Bloch Formel beschrieben: Hierbei ist: de m z² =B dx E de : der Energieverlust de pro Wegstrecke dx dx B : die sogenannte Bremszahl. Sie ist eine Funktion von Z, I, v Teilchen, qteilchen. m : Masse des ionisierenden Teilchens z : Ladungszahl des ionisierenden Teilchens E : Energie des ionisierenden Teilchens Hieraus ergibt sich, dass ein α Teilchen auf grund seiner doppelten Ladung und der größeren Masse bei gleicher Energie wesentlich stärker ionisiert als ein Proton. Durch die 1 / E Abhängigkeit wird die Ionisation am Ende der Abbremsbahn besonders stark. Dieses ist in der Abbildung 1 für zwei α Teilchen unterschiedlicher Energie dargestellt. Abbildung 1: Relativer Energieverlust de / dx längs eines Wegelements für verschiedene α-energien Ei und Ej.

7 7 Die maximale Bahnlänge S eines ionisierenden Teilchens mit der Anfangsenergie E0 kann durch Integration über die einzelnen Wegelemente erhalten werden: 0 S = dx = E0 0 E0 de de dx Für geladene Teilchen mit geringer Masse wird noch ein zweiter Wechselwirkungsprozess mit der Materie wichtig, der bei hohen Energien relevant wird. Dieser ist der Energieverlust durch Bremsstrahlung. 1.2 Energieverlust durch Bremsstrahlung Für die Energieabsorption bei Elektronen ist zusätzlich die Coulomb-Wechselwirkung verantwortlich. Die β-teilchen können ihre Energie an das Absorptionsmaterial abgeben, indem sie Anregungen und Ionisationen hervorrufen, wie im Abschnitt 1.1 beschrieben, doch sie erfahren dabei im Vergleich zu den α-teilchen aufgrund ihrer geringen Masse viele Ablenkungen um beträchtliche Winkel. Auch für Elektronen ist der Energieverlust E pro Weglänge x proportional zur Elektronendichte des Absorbers und zum Kehrwert des Quadrates der Geschwindigkeit. Außerdem gibt es für energiereiche Elektronen den wesentlich anderen Mechanismus des Energieverlustes: Auf ein geladenes Teilchen, das an einem Kern mit der Ladung Z e vorbeifliegt, wirkt die Coulomb-Kraft und lenkt es ab. (Abbildung 2) Dabei wird das Elektron beschleunigt oder gebremst und strahlt nach den Gesetzen der Elektrodynamik ein Quant ab. Bei Teilchenbeschleunigern ist diese Strahlung als Synchrotronstrahlung bekannt. Werden Teilchen im Feld eines Atomkerns abgelenkt, so heißt die Strahlung Bremsstrahlung. Die Strahlungsintensität ist proportional zum Quadrat der Ladung Z e des ablenkenden Abbildung 2: Elektronen hoher Energie emittieren auf ihrer Beschleunigung im Coulomb-Feld von Kernes und zum Kehrwert des Quadrates Atomkernen Bremsstrahlung. der Masse des beschleunigten Teilchens, d.h. bei scheren Teilchen spielt der Strahlungsverlust keine Rolle. (Für schwere geladene Teilchen (Protonen, α-teilchen) mit Energien < 10 MeV ist der Energieverlust durch Bremsstrahlung vernachlässigbar gering.) Positronen erleiden in Materie die gleiche Ionisationsbremsung und Strahlungsbremsung wie Elektronen. Positronen sind jedoch in Materie nicht stabil; mit abnehmender Energie beim Bremsprozess wächst die Wahrscheinlichkeit für die sogenannte Paarvernichtung. Dabei zerstrahlt ein Positron zusammen mit einem Elektron in zwei γ-quanten. Meist erfolgt die zerstrahlung erst, nachdem das Positron bis zur Ruhe abgebremst wurde. Die beiden γ-quanten haben dann eine Energie von je 511 kev, der Ruheenergie eines Elektrons (mec²) und ihre Flugbahnen verlaufen auf grund der Impulserhaltung genau entgegengesetzt. Als Faustregel für die Abbremsung von Elektronen kann man sich merken: ( dedx ) Brems. E Z de ( dx ) Ionis. 700 mit E in MeV

8 8 Damit gilt für ein Elektron mit 1 MeV in Blei (Z = 82): Brems / Ionis. der Ionisationsbremsung ist hier der dominierende. 1.3 Reichweite von geladenen Teilchen in Materie 1 / 10. Der Prozess Bei jeder Wechselwirkung mit einem Elektron verliert z.b. ein a-teilchen einen kleinen Energiebetrag und wird nur sehr geringfügig aus seiner Bahn abgelenkt, da seine Masse rund 7000-mal so groß ist wie die eines Elektrons. Die Energieverluste und Ablenkungen addieren sich bei einem Strahl von a-teilchen stochastisch. Tritt ein zunächst monoenergetischer ateilchenstrahl durch einen Absorber hindurch, so ist er anschließend nicht mehr monoenergetisch und besitzt eine Winkelverteilung (Abbildung 3). Abbildung 3: Energieverteilung (links) und Winkelverteilung (rechts) eines monoenergetischen Strahls schwerer Teilchen nach dem Durchlaufen eines Absorbers. Damit stimmt die lineare Reichweite Rl in Materie in etwa mit der Bahnlänge S überein. Wird der Teilchenstrahl in dem Material absorbiert, so wird die Reichweite der Teilchen durch die Abbildung 4 beschrieben. Bis zu einer gewissen Dicke werden alle Teilchen durchgelassen, dann nimmt die Anzahl der Teilchen rapide ab und schließlich sind alle absorbiert. Für geladene Teilchen hängt die Reichweite Rl nur von der Dichte des Absorbermaterials ab. Es gilt: R 1l ρ 2 = R l2 ρ 1 Abbildung 4: Auftragung der Anzahl schwerer Teilchen in Abhängigkeit des zurückgelegten Weges in einem Absorber. Der Wert R0 heißt mittlere Reichweite. Elektronen werden bei ihrer Wechselwirkung mit der Materie zum Teil sehr stark abgelenkt. Aufgrund dieser starken Ablenkung ergibt sich für Elektronen einer bestimmten Energie keine einheitliche Reichweite Rl, die Bahnlänge S ist aber für alle gleich! Es gilt also Rl < S. Bei einer β-strahlung mit einer maximalen Energie Emax ist die Reichweitenverteilung näherungsweise durch eine Exponentialfunktion darstellbar (Abbildung 5).

9 9 Φ(d) = Φ 0 e -µed Hierbei ist Φ0 die Teilchenflussdichte, also Teilchen, der auf dem Absorbermaterial Zeit Fläche auftreffenden β-teilchen und µe ist der Absorptionskoeffizient des Materials für Elektronen. Ein Nachteil dieser Gleichung ist, dass sie eine unendliche Reichweite zulässt, die nicht real ist. Abbildung 5: Auftragung der Reichweitenverteilung der Elektronen eines β-strahlers in Materie. Analog zur maximalen Energie eines β-strahlers (Emax) kann man eine maximale Reichweite Rmax in Materie angeben. Die Massenreichweite bzw. Absorberdicke Rm ist eine von der Masse Materialdichte unabhängige Größe mit der Einheit Länge², d.h. eine Belegungsdichte oder Massenbelegung. Aus der letztgenannten Angabe lässt sich dann bei Kenntnis der Materialdichte ρ die lineare Reichweite Rl = Rm / ρ im Material errechnen. In der Abbildung 6 ist die Absorberdicke (Massen-Reichweite) Rm in Abhängigkeit von der Energie für Elektronen dargestellt. Sie kann auch mit der Gleichung 2 R m E = abgeschätzt werden. Dabei hat Rm die Dimension g/cm² und die Energie E ist in MeV anzugeben.

10 10 Abbildung 6: Auftragung der Massenbelegung (Massen-Reichweite) Rm in Abhängigkeit von der Energie der Elektronen Nuklid 3 H C 90 Sr 32 P 90 Y 14 Emax [MeV] Maximale Reichweiten Massenreichweite Lineare Reichweite Rmmax [mg/cm²] Rlmax [cm] Luft Wasser Blei (ρ = ) (ρ=1) (ρ=11.34)

11 11 Tabelle 2: Aufstellung der maximalen linearen Reichweite Rlmax und die maximale MassenReichweite Rmmax einiger β-strahler in verschiedenen Materialien (Materialdichte ρ in g/cm³) In der Abbildung 7 sind zum Vergleich einmal die Reichweiten der geladenen Teilchen in Abhängigkeit von der Energie der Teilchen in einem weichen Gewebe oder Wasser (ρ = 1 g/cm³) aufgetragen. Abbildung 7: Auftragung der Reichweite von Elektronen, Protonen und α-teilchen in Wasser oder weichem Gewebe der Dichte ρ = 1 g/cm³ 2. Wechselwirkung von ungeladenen Teilchen mit Materie 2.1 Wechselwirkung von Photonen mit Materie Für die Wechselwirkung von g-quanten, die entweder als Röntgenstrahlung, als Bremsstrahlung oder beim radioaktiven Zerfall entstanden sind, mit Materie gibt es im Wesentlichen drei Prozesse (vgl. Abbildung 8): Der Fotoeffekt Beim Fotoeffekt wird das Photon von einem Atom absorbiert und ein Elektron wird aus der Hülle gelöst. Die Energie Ee des Fotoelektrons ist gleich der Energie Eγ des Photons vermindert um die Bindungsenergie EB des Elektrons. Die Bindungsenergien für Elektronen liegen im Energiebereich zwischen einigen ev und 100 kev. Besonderes Merkmal des Fotoeffekts ist das Auftreten starker Absorptionsmaxima für γ-quanten, deren Energie gleich

12 12 der Bindungsenergie der Elektronen in den jeweiligen Schalen ist. Der eindeutige Zusammenhang der Energie der γ-quanten und der der emittierten Elektronen wird zur Spektrometrie benutzt. Der lineare Absorptionskoeffizient des Fotoeffekts τ ist etwa proportional zu E-3 und stark abhängig von der Ordnungszahl Z der bestrahlten Materie, in der Form Z4. Abbildung 8: Die Wechselwirkungen von γ-strahlen mit Materie. Die hier gewählte Darstellung, in der Mikroobjekte an einem bestimmten Ort gezeichnet werden, soll nur modellhaft die Wechselwirkungen beschreiben und entspricht nicht unseren Erkenntnissen über den Aufenthalt der Teilchen. a) Beim Fotoeffekt übertragt das γ-quant seine gesamte Energie auf ein Elektron. b) Der beim Compton-Effekt an das Elektron abgegebene Energiebetrag hängt vom Streuwinkel ab. c) Paarerzeugung tritt erst ein, wenn die Energie des γ-quants größer oder gleich der zweifachen Ruheenergie eines Elektrons ist Der Compton Effekt Beim Compton-Effekt wird das Photon an einem Elektron des Atoms gestreut. Das Photon gibt einen Teil seiner Energie an das Elektron ab und ändert seine Richtung. Die Größe der Energieübertragung zwischen γ-quant und Elektron ist abhängig von der Richtung, in die das γ-quant gestreut wird. Der Wirkungsquerschnitt für den Comptoneffekt σ ist proportional zur Ordnungszahl Z des Absorbers und fällt mit wachsender Energie nach 1 E Die Paarerzeugung Wenn die Energie des Photons größer ist als die zweifache Ruheenergie E = 2m ec² = 1.02 MeV des Elektrons, so kann eine Paarbildung stattfinden, d.h. das Photon erzeugt ein Elektron-Positron-Paar. Die überschüssige Energie (Eγ 1.02 MeV) findet man als kinetische Energie des Elektrons und Positrons wieder. Diese Reaktion ist jedoch nur im Coulomb-Feld eines Atomkerns möglich, da sonst nicht gleichzeitig der Energie- und der Impulserhaltungssatz ihre Gültigkeit behalten würden. Der Absorptionskoeffizient für die Paarbildung κ hängt von der Ordnungszahl Z des Absorbers und von der Energie nach ln Eγ ab, mit Eγ > 1.02 MeV.

13 13 Der Vollständigkeit halber sollte noch erwähnt werden, dass energiereiche Quanten auch mit dem Atomkern wechselwirken können. Solche Quanten können aus dem Atomkern Kernbausteine herausschlagen, also Kernreaktionen auslösen. Dieser Absorptionsbeitrag ist jedoch, verglichen mit den oben genannten, meist vernachlässigbar klein. Alle drei Arten der Wechselwirkung tragen gemeinsam zum Absorptionskoeffizienten bei, der sich als Summe der drei Anteile schreiben lässt: k = τ (Fotoeffekt) + σ (Comptoneffekt) + κ (Paarerzeugung) Die Energieabhängigkeit der drei Einzelprozesse und des Gesamtprozesses sind in der Abbildung 9 noch einmal dargestellt. Abbildung 9: Der Absorptionskoeffizient k für γ-strahlung in Blei (durchgezogene Linie) besteht aus den drei Anteilen des Fotoeffekts, Compton-Effekts und der Paarerzeugung. Die Wechselwirkung von g-quanten mit Materie ist geringer als die geladener Teilchen. Beim Durchgang eines monoenergetischen g-strahls durch Materie wird seine Intensität mit wachsender Schichtdicke immer kleiner, da diejenigen g-quanten, die eien Wechselwirkung erfahren, aus dem Strahl ausscheiden. Ist Φ( d ) der Photonenfluss nach einer Schichtdicke d, so gilt: Φ (d) Hierbei ist k [cm-1] der = Φ0 e lineare - k d = Φ0 e k - ( ρ d ) ρ Absorptionskoeffizient, k ρ [cm² / g] der Massenabsorptionskoeffizient und ρd [g / cm²] die Massenbelegung. Das Absorptionsvermögen eines Materials wird durch die Halbwertsdicke dh charakterisiert, nach deren Durchstrahlen sich die Intensität der Strahlung auf den halben Wert ihres Anfangswertes verringert hat. Aus dem Absorptionsgesetz folgt dh = (ln 2) / k. In der Tabelle 3 sind einige Halbwertsdicken exemplarisch aufgezeigt.

14 14 Absorbermaterial Halbwertsdicke dh [cm] Blei Eisen Aluminium Beton Wasser ca Tabelle 3: Halbwertsdicken verschiedener Materialien für γ-quanten der Energie 1.5 MeV 2.2 Wechselwirkung von Neutronen mit Materie Neutronen sind elektrisch neutrale Teilchen. Sie treten daher nicht in Wechselwirkung mit der Elektronenhülle von Atomen, wie es bei geladenen Teilchen der Fall ist. Neutronen treten stets in Wechselwirkung mit den Atomkernen. Die wichtigsten Wechselwirkungsprozesse sind hierbei Die elastische Streuung am Atomkern Beim elastischen Stoß eines Neutrons mit einem Atomkern wird ein Teil der kinetischen Energie des Neutrons auf den Kern übertragen. Das Neutron wird dabei aus seiner Richtung abgelenkt. Nach den Gesetzen der klassischen Mechanik gilt für die pro Stoß im Mittel übertragene Energie E : E= Hierbei sind En Mv 2M v ( M v + 1) 2 En : Energie des Neutrons vor dem Stoß : Massenverhältnis mk / mn, also Kernmasse zu Neutronenmasse Die Energieübertragung wird beim Massenverhältnis von eins maximal. Für Wasserstoff als Stoßpartner wird E = 0.5 En, d.h. Neutronen übertragen bei einem Stoß gegen einen Wasserstoffatomkern im Mittel 50 % ihrer Energie. Ein 1 MeV Neutron hat nach ca. 18 Stößen mit Wasserstoffatomkernen im Mittel nur noch eine kinetische Energie von 1/40 ev. (thermisches Neutron) Wasserstoffhaltige Substanzen (z.b. Paraffin) eignen sich daher besonders zur Abbremsung von Neutronen. Beim Stoß schneller Neutronen gegen Wasserstoffatomkerne entstehen (schnelle) Rückstoßprotonen, die selbst ionisieren Einfang durch Atomkerne Mit abnehmender Neutronenenergie gewinnt der Einfangprozess von Neutronen durch Atomkerne immer mehr an Bedeutung. Die beim Einbau des Neutrons in den Atomkern frei werdende Bindungsenergie von ca. 8 MeV wird in Form von γ-quanten frei. Man spricht von (n,γ)-einfangprozessen. Ihr Wirkungsquerschnitt verläuft bei kleinen Neutronenenergien En

15 15 proportional zu 1/En, d.h. je langsamer das Neutron ist, desto größer ist die Chance, eingefangen zu werden Kernreaktionen Neutronen können im Atomkern Kernreaktionen auslösen. Der Atomkern emittiert nach dem Neutroneneinfang z.b. Protonen oder α-teilchen. Die Wirkungsquerschnitte für solche Kernreaktionen sind verhältnismäßig klein, verglichen mit den Wirkungsquerschnitten für elastische Streuung oder Einfangprozesse. 3. Schäden in Materie Die zuvor beschriebenen Prozesse führen auch zu Veränderungen in der Materie. So werden z.b. Atome in einem Kristall aus den Gitterplätzen herausgeschlagen und auf Zwischenplätzen wieder eingebaut. Als Beispiel für eine solche Schädigung ist in Abbildung 10 ein Foto einer Track Etch Folie gezeigt. Die durch die Strahlung hervorgerufenen Schädigungen sind chemisch aufgeätzt worden, damit sie besser sichtbar sind. Abbildung 10: Foto einer bestrahlten Folie, deren Schädigungen durch Aufätzen sichtbarer gemacht wurden. Literatur: Gradmann, Wolter: Grundlagen der Atomphysik, Akademische Verlagsgesellschaft Frankfurt am Main Grehn, Krause: Metzler - Physik, Schroedel-Verlag Hannover

16 16 Meyer, Kuckuck: Atomphysik, Teubner Taschenbücher Gerthsen, Kneser, Vogel: Physik, Springer Verlag

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