TEILCHENPHYSIK FÜR FORTGESCHRITTENE (+ Vorlesung MASSE) Der Higgs-Mechanismus

Transkript

1 TEILCHENPHYSIK FÜR FORTGESCHRITTENE ( Vorlesung MASSE) Der Higgs-Mechanismus (Literatur: A. Djouadi, hep-ph 05037) Caren Hagner Achim Geiser Uniersität Hamburg, IExpPh Sommersemester 009

2 ÜBERBLICK. Die quantenmechanische Beschreibung on Elektronen. Feynman-Regeln und Diagramme 3. Lagrange-Formalismus und Eichprinzip 4. QED 5. Starke echselwirkung und QCD 6. (Elektro)Schwache echselwirkung 7. Higgs-Mechanismus om ereinfachten Modell zum Standardmodell Suche nach dem Higgs-Boson CH/AG SS09: Teilchenphysik f. Fortg.

3 7. arum überhaupt Higgs? SM durch Präzisionsmessungen bisher sehr gut bestätigt z.b. Übereinstimmung on gemessenen Massen und Kopplungsstärken der Vektorbosonen und Z Problem (siehe auch Übung): Die Einführung on massien Vektorbosonen,Z erletzt die Eichinarianz Linkshändigkeit der Schwachen -> Fermion-Massenterme erletzen Eichinarianz! > Diergenzen, Theorie nicht renormierbar! Man hat die Generierung on Fermion- und Vektorbosonmassen noch nicht richtig erstanden Lösung: Mechanismus der spontanen Symmetriebrechung (Higgs) CH/AG SS09: Teilchenphysik f. Fortg. 3

4 7. Lösung: Der Higgs-Mechanismus Alle Bosonen und Fermionen sind eigentlich masselos Masse entsteht durch echselwirkung mit einem Hintergrundfeld, dem Higgs-Feld (SU()-Dublett). Konsequenz: Masse transformiert sich effekti wie ein SU() L -Dublett, nicht wie ein Skalar, -> Eichinarianz ist gerettet

5 Der Higgs-Mechanismus - eine Analogie (I) Higgs-Hintergrundfeld erfüllt den Raum Ein Teilchen im Higgs-Feld... Teilchen mit konstantem Impuls... iderstand gegen Bewegung... Trägheit Masse CH/AG SS09: Teilchenphysik f. Fortg. 5

6 Der Higgs-Mechanismus - eine Analogie (II) Anregung des Hintergrundfeldes angeregtes Higgs-Hintergrundfeld massies Higgs-Boson CH/AG SS09: Teilchenphysik f. Fortg. 6

7 masselose Teilchen in ständiger echselwirkung mit dem Higgs-Feld massies Teilchen, echselwirkung mit dem Higgs-Feld absorbiert... wie effektie u-quark-masse (Konstituentenmasse) im Gluon-Feld des Protons CH/AG SS09: Teilchenphysik f. Fortg. 7

8 7. DER HIGGS-MECHANISMUS Problem: Massenterme erletzen die Eichinarianz der Lagrange-Dichte! Das führt in letzter Konzequenz zu Diergenzen und zu einer nicht mehr renormierbaren Theorie! Die Idee des Higgs-Mechanismus (P. Higgs 964) ist, die Verletzung der Symmetrie nicht dem Teilchen und seiner Masse an sich anzulasten, sondern dem Vakuum (Grundzustand) des Systems spontante Symmetriebrechung! Beispiel : Unter Druck nimmt ein Stab eine neue Form an obwohl keine Richtung physikalisch ausgezeichnet wurde! Der Stab sucht also spontan einen neuen Grundzustand, der die Symmetrie bricht! Beispiel : Ferromagnet: Die kollektie Ausrichtung der Spins in den eiss schen Bezirken erfolgt spontan und unorhersagbar (parallele Spins sind energetisch günstiger) aber die Richtung der kollektien Ausrichtung ist unorhersagbar wieder sind alle Richtung energetisch gleich. Im Higgs-Mechanismus postuliert man die Existenz eines komplexen skalaren Feldes φ: φ φ 0 φ φ SU() L -Dublett; Index und 0 bezeichnet elektr. Ladung; beide Komponenten sind komplex, aber keine Dirac-Spinoren (Skalare!). T 3 Q Y / φ 0 -/ 0 Die Lagrange-Dichte dieses Feldes lautet: ( D φ) ( D φ ) a a Alle möglichen Zustände haben aber die gleiche mit Potential: V ( φ) φ λ φ φ φ λ φ φ Energie! CH/AG SS09: Teilchenphysik f. Fortg. 8 D L φ igt V ( φ) ig Y B 4 ( )

9 7. Das Higgs-Potential, ereinfacht Betrachte Lagrange-Funktion eines skalaren Feldes φ:, λ > 0 Interpretiere V(φ) als Potentialfunktion und bestimme Minimum: Zustand bei φ0 instabil normaler Massenterm Minimum φ 0 0, Teilchen mit Masse Minimum bei -, Symmetrie spontan gebrochen, z.b.: CH/AG SS09: Teilchenphysik f. Fortg. 9

10 Vereinfachtes Higgs-Modell CH/AG SS09: Teilchenphysik f. Fortg. 0

11 7. Das Higgs-Potential in Dimensionen Definiere φ σ, und entwickle L:, λ > 0 σ jetzt Teilchen mit positiem Massenquadrat! (- > 0) (Higgs-Teilchen) aber nicht mehr symmetrisch um neue Symmetrieachse CH/AG SS09: Teilchenphysik f. Fortg.

12 7. Das Higgs-Potential in mehr Dimensionen Jetzt mit 4 skalaren Feldern φ i, i0,,,3:, λ > 0, < 0 Sektflaschenpotential -> Σφ i! Setze z.b. φ 0 σ, φ i π i, i,,3: σ σ wieder Teilchen mit positiem Massenquadrat! (- > 0, Higgs) zusätzlich jetzt 3 masselose Pionen (Goldstone-Bosonen) π CH/AG SS09: Teilchenphysik f. Fortg.

13 7. Das Goldstone-Theorem zu jeder spontan gebrochenen Symmetrie mit n Freiheitsgraden gehören n- masselose skalare Bosonen, (Goldstone-Bosonen) (iderstandsfreie Bewegung im Tal des Potentials) ozu ist dies nun gut? wir brauchen massie Vektorbosonen! CH/AG SS09: Teilchenphysik f. Fortg. 3

14 7. Das abelsche U()-Modell Lagrange-Dichte mit, inariant unter lokalen U()- Eichtransformationen wieder Minimum bei und Entwicklung um iξ CH/AG SS09: Teilchenphysik f. Fortg. 4

15 7. Das abelsche U()-Modell Einfachste lokale Eichtheorie: U() Eichsymmetrie Dann im Higgs-Lagrangian Ableitung ersetzen D iea ie zuor entwickeln um Minimum und man erhält L ξ ( ) ( ) ν ξ η λη ( e) A A ea F F auch hier masseloses Goldstoneboson m 0, m λ, m A ξ η e Φ i e α 4 ( x ) Φ ν Komischer Term A ξ Eichboson A hat nun Masse neuer Freiheitsgrad (longitudinale Polarisation), noch nicht berücksichtigt CH/AG SS09: Teilchenphysik f. Fortg. 5

16 CH/AG SS09: Teilchenphysik f. Fortg Die Lösung: Higgsmechanismus Trick : Neue Eichtransformation frisst Goldstone-Boson auf: Ziel erreicht: Ein massies Photon A in einer lokal eichsymmetrischen Theorie, keine Goldstone-Bosonen mehr Ein neues massies, ungeladenes Teilchen h Taucht auf: Higgs-Boson ( ) ( ) ( ) θ θ Φ e A A e x h x i, ( ) ν ν λ λ λ F F h A e h A e h h A e h h L

17 7.3 Standard-Modell: Spontane Symmetriebrechung Einführung eines skalaren Hintergrundfeldes, das im Grundzustand eine on Null erschiedene Amplitude besitzt, also einen Vakuumerwartungswert hat Dies erreicht man durch den Ansatz V ( Φ) Φ λ Φ 4 Φ 0 0 Für den Grundzustand gilt: Φ 0 0, mit - λ < 0 CH/AG SS09: Teilchenphysik f. Fortg. 7

18 7.3 Standard-Modell: Higgs-Boson Φ ist ein Dublett komplexer skalarer Felder Φ Φ Φ Φ Φ iφ Φ 0 3 i Im SM geht man daon aus, daß Φ alles macht: Erzeugt Fermionenmassen durch Yukawa-Kopplung Gibt Vektorbosonen Masse, lässt γ masselos Es existieren 4 Higgs-Freiheitsgrade. Drei daon beschreiben masselose Goldstone-Bosonen, die Spinfreiheitsgerade der Vektorbosonen erzeugen --> und Z massi. Der ierte ist hat zur Konsequenz, daß das Higgs-Feld durch Energiezufuhr angeregt werden kann. Existenz eines neutralen, skalaren Teilchens, das Higgs-Boson 4 CH/AG SS09: Teilchenphysik f. Fortg. 8

19 7.3 Higgs-Mechanismus im Standard-Modell Φ ist ein Dublett komplexer skalarer Felder, addiere zur Standard-Lagrange-Dichte Φ Φ Φ Φ Φ iφ 0 3 i Φ 4 einen Higgs-Term (wie orher) mit dem Grundzustand reparametrisiere und führe Eichtransformation durch -> Goldstone-Bosonen erschwinden CH/AG SS09: Teilchenphysik f. Fortg. 9

20 7.3 Higgs-Mechanismus im Standard-Modell Expandiere Higgs-echselwirkungsterm nach dieser Transformation definiere die neuen Felder und suche die releanten bilinearen Terme heraus Dies liefert die gewünschten Boson-Massen: CH/AG SS09: Teilchenphysik f. Fortg. 0

21 CH/AG SS09: Teilchenphysik f. Fortg. ( ) ( ) ( ) ( ) 8cos 8 4 ) )( ( H H Z Z g H H g g H H D D θ φ φ Die Lagrange-Dichte des Higgs-Feldes: im Rahmen der SU() L U() Y -Theorie: Mit folgt: Also: 7.3 DIE MODIFIZIERTE LAGRANGE-DICHTE Einsetzen des Z und Ausmultiplizieren: Der Potentialterm wird zu: Er beinhaltet einen Higgs-Massenterm und die Higgs- Selbstwechselwirkungen. ( ) ) ( ) (, 4 φ φ λ φ φ φ φ φ V B g i igt D V D L a a ) ( 0 x H φ E kin des Higgs-Teilchens -Masse H-Z-wirkung, Z-Masse ) )( ( 0 0 ) )( ( 0 3,,, H g g B i H i ig H D φ ( ) ( ) ( ) ( ) 3,,, 8 8 ) )( ( H g g B H i g H H D D φ φ ( ) H H H λ λ λ φ φ H--wirkung

22 7.3 Yukawa-Kopplungen Nutze Tatsache dass φ Isodublett zur Definition eichinarianter Fermion-Higgs-Kopplungen: z.b. erster Term ausgeschrieben: so dass Masse der Fermionen λ i heissen Yukawa-Kopplungen, (müssen experimentell bestimmt werden) CH/AG SS09: Teilchenphysik f. Fortg.

23 7.3 Higgs-Kopplungen im Standardmodell CH/AG SS09: Teilchenphysik f. Fortg. 3

24 CH/AG SS09: Teilchenphysik f. Fortg Langrangedichte des SM (andere Notation) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 4 sin cos sin 4 h h h m h h j j j Z j A e q h m G ig i q l h m i l i h m Z Z h m B B Sp G G Sp L h CC CC NC em q q a a s l l ll ll Z ν ν ν ν ν ν ϑ ϑ ϑ λ γ γ ν γ ν Higgs-Teilchen h (H) koppelt an die massien Teilchen Kopplung ist proportional zur Masse

25 7.3 IEDERHOLUNG: HIGGS MECHANISMUS Idee des Higgs Mechanismus: Problem: - Experiment: Teilchen haben Masse - Theorie: Massenterme erletzen SU() L U() Y Symmetrie irkungsquerschnitte diergieren und Theorie nicht renormierbar - Idee: Grundzustand (Vakuum) und nicht erletzt Symmetrie --> Vakuum gefüllt mit skalarem, φ komplexem Feld Φ, Dublett des schwachen φ 0 Isospins (4 Freiheitsgrade) mit QZ: φ φ T 3 / φ 0 -/ 0 Lagrangedichte on Φ: L SU() L U() Y Potential koariante Ableitung: D Y igtaa ig B für Potential: 4 V ( φ) φ λ φ φ φ λ φ φ, λ neue Naturkonstanten für < 0 --> Grundzustand fürφ 0 Vakuumserwartungswert:, λ Q φ Y ( D φ ) ( D φ) V (φ ) ( ) ahl des Grundzstandes --> spontane Brechung der SU() L, U() Y -Symmetrie Eichtransformation: SU() φ φ exp ig ξa ( x) Ta U() g φ φ expi χ( x) ahl des Vakuums: elektrisch neutral und reell: 0 φvakuum Entwicklung um Minimum: Higgs-Teilchen Anregungen 0 φ senkrecht zum Vakuumkreis H ( x) Lagrangedichte Lφ D φ V ( φ) D φ φ λ φ Higgs Feld: g igtaa, i B φ ( φ) V ( H )( H ) E Kin (Higgs) g ( H ) (H-)-: M() 4 gz ZZ( H ) (H-Z)-: M(Z) 8 V ( ( H ) ) (H-H)-: M(H) Vorhersagen: (g Z g/cosθ ) ( )φ CH/AG SS09: Teilchenphysik f. Fortg. 5 φ 4 ( ) M (g )/ M Z (g Z )/M /cosθ M A 0 (Photon) M H - (unbekannt)

26 7.3 IEDERHOLUNG: HIGGS/FERMIONEN- KOPPL: Higgs Kopplungen: ~ g M ~ ½g Z M Z /8 gz - Masse des Higgs-Teilchens nicht orhergesagt (wir werden aber sehen, dass Präzisionsmessungen im Rahmen des SM (höhere Ordnungen) enge Grenzen setzen) - Masse der Fermionen nicht orhergesagt, aber aus Masse folgt Kopplung an das Higgs, e.g: - Higgs Mechanismus ist bisher nicht experimentell nachgewiesen (--> Entdeckung Higgs-Boson und Messen der Kopplungen --> zentrale Fragestellung LHC, ILC) - Es gibt zahllose Alternatien zum SM-Higgs m e g e / CH/AG SS09: Teilchenphysik f. Fortg. 6

27 7.3 Masse in der schwachen : Zusammenfassung Massenterme für Eichbosonen ( und Z) erletzen Eichinarianz Im Gegensatz zu QED und QCD erletzen auch Massenterme für Fermionen die Eichinarianz Technische Lösung: Higgs-Mechanismus > Masse wird effekti schwaches Isodublett (nicht Singlett) Physikalische Konsequenz: Existenz eines neutralen skalaren Bosons, das Higgs-Boson -> experimenteller Nachweis steht noch aus. ichtigste offene Frage des Standardmodells! Higgs-Mechanismus liefert Möglichkeit der Massen, liefert aber nicht deren erte, insbesondere für die Fermionen -> es muss noch mehr dahinter stecken... CH/AG SS09: Teilchenphysik f. Fortg. 7

28 7.4 TEST DES SM: ELEKTRO-SCHACHE FITS ie gut werden elektro-schwache Präzisionsdaten beschrieben? as lernen wir? Vorschau: - Anzahl und ahl der freien Parameter - Zusammenhang Parameter Messwerte in führender Ordnung, - Änderungen durch höhere Ordnungen, - Qualität der Übereinstimmungen und Vorhersagen ahl der Parameter:. e, M, M Z (m Fermionen, U CKM ) präzise gemessen. M top, M Higgs Vorhersagen durch Fits, 3. (α S notwendig wegen Effekte starker ) e: Messungen on (g-) e und Quantenhalleffekt: α ± (e 4π α) - Quantenfluktuationen (höhere Ordnungen Kap.4.) laufende Kopplungskonstante l,q α - (M Z )7.98± 0.08, ( α QED , α QCD ± ) Fehler der starken dominiert! M Z und M : -aus Messung: M Z ±. MeV und M ± 3 MeV (G F kleinerer Fehler!) G F (.66 37± ) 0-5 GeV - -in niedrigster Ordnung gelten: G F / e /(8 cos θ sin θ ) und sin θ -M /M Z auch diese Beziehungen werden durch Diagramme höherer Ordnung erändert Korrekturen sind klein, aber können dank der großen Präzision der Daten überprüft werden -es stellt sich heraus, dass es möglich ist dies durch Ersetzen der nackten Parameter a 0 durch renormierte Parameter a 0 aδa zu erreichen - δa Auswerten on Feynmandiagrammen höherer Ordnung (sehr aufwendig!): - sin θ M / M Z bleibt gültig für SM-Higgs δm M Z α Top N... C M Z 8π s c M Z c M / M Z, δm M α Top N... s c C M 8π s M M α Top 3g s M H δ s s NC log... 6π s c M 64π c M CH/AG SS09: Teilchenphysik f. Fortg. 8 Z

29 7.4 TEST DES SM: ELEKTRO-SCHACHE FITS höhere Ordnungen (irtuelle Korrekturen) ändern die Beziehungen zwischen den Parametern Empfindlichkeit auf Teilchen mit Massen > s (Bedeutung on Präzisionsexperimenten in der Physik!) Führende (leading) Ordnung: Ergebnisse der E-Fits: O fit f SM ( α, M Z, M, M Top, M Higgs,...) Beispiele für Diagramme höherer Ordnung: - Daten innerhalb Fehler durch SM beschrieben - Vorhersage M Top (or Entdeckung) - Vorhersage on M Higgs Entdeckung am LHC? CH/AG SS09: Teilchenphysik f. Fortg. 9

30 7.5 Intermezzo: ENTDECKUNG DES TOP-QUARK Aus SM-Fits: Vorhersage der Top-Masse: Entdeckung Top 995 am TeVatron am FNAL: p p g g -.8 TeV -echselwirkungen q q Erzeugung in und - nur TeVatron: E CM q q) xxs > (M -x, x > 0. - σ Top ~ 5pb (σ tot ~60 mb 0-0!) *) ( Top ) -Zerfall: - 3xlept.(eν e, ν, τν τ ) - 6xhad.( u d', c s' ) 995: M Top GeV *) keine FCNC V tb ~ >> V ts, V tc CH/AG SS09: Teilchenphysik f. Fortg. 30

31 7.5 ENTDECKUNG DES TOP-QUARK esentlich für Identifikation: b-zerfälle mit cτ ~ 500 m Präzisionspurdetektor auf der Basis on Si-Detektoren mit ~ 0m Ortsauflösung: CDF-Detektor: Erkennung on Leptonen (e, ) Messung on Jets Datennahmesystem, dass mit einer Latenzzeit on ~0 s 0 6 Ereignisse/s analysiert, auf ~50/s reduziert ohne die Top (und andere interessante) Ereignisse zu erwerfen ( Trigger ) b-jet b-jet CH/AG SS09: Teilchenphysik f. Fortg. 3

32 7.5 EIGENSCHAFTEN DES TOP-QUARK gemessenes Massenspektrum: Lebensdauer on Top: -Top kann direkt in b zerfallen -Zerfallsbreite ~M 3 Top : 3 G F M Top M Γ M α S M ( Top Vtb f ) 8π M Top M Top 3π M Top Daten Untergrund -hadronische und elektro-schwache Korrekturen wurden berechnet O(0%) Γ Top ~.4 GeV τ ~5 0-5 s zu kurzlebig um einen gebunden Zustand mit anderen Quarks zu bilden! 995: M Top 76±8(stat.) ±0(syst.) GeV heute: M Top 7.5±.3 GeV E-Fits: M Top 7.9 GeV Vorhersagekraft des Standardmodells (höhere Ordnungen!) demonstriert CH/AG SS09: Teilchenphysik f. Fortg. 3

33 7.6 SUCHE NACH DEM HIGGS-BOSON Vorhersage (im SM) der Higgs-Masse: (aus den E-Fits) χ -Kure aus den E-Fits (Effekte ~log(m Higgs /M ) 4 GeV < M H < ~0 GeV Indirekte Grenze (Präzision) Direkte Suche (Energie) ( χ 6 % oberhalb der entsprechende M Higgs erwartet) unabhängig om SM-Higgs ( komplexe φ,φ 0 ) erletzt σ( L- L ZZ) die Unitarität für M Higgs > 0.8 TeV i.e. falls es kein Higgs gibt wird σ für s > TeV so groß, dass eine andere Physik sichtbar werden muss M H blog M CH/AG SS09: Teilchenphysik f. Fortg. 33 δm Z M a M Top Z...

34 HIGGS: ZERFALLSKANÄLE u. SUCHE IN e e - - Higgs Zerfallskanäle sehr massenabhängig: Zerfall in das jeweils schwerste kinematisch erlaubte Fermion-Antifermion oder Bosonen-Paar: Suche bei LEP e e - E CM bis 0 GeV: Überschuss aber nicht signifikant untere (SM) Massengrenze on M Higgs > 4.4 GeV (95% CL): Gesamtbreite Γ: Erzeugung in e e - : (Higgs-Strahlung) CH/AG SS09: Teilchenphysik f. Fortg. 34

35 HIGGS: SUCHE IN pp- am TeVatron und LHC irkungsquerschnitte in Hadron-: - Feynmandigramme: ab 007 am LHC pp- 4 TeV(ATLAS und CMS) M Higgs < 30 GeV: H γγ (schwierig gute M γγ -Auflösung, Signal/UG /0) M Higgs GeV: H ZZ * 4Lept. (sehr klar exzellente M Higgs -Auflösung, Γ Higgs! Signal/UG gut) M Higgs GeV: H ZZ LJets (Signal/UG gut, wenig Ereignisse! Γ Higgs!) LHC kann Higgs bis ~TeV sehen, schwierig insbes. bei kleinen M Higgs Spuren im Spurdetektor CH/AG SS09: Teilchenphysik f. Fortg. 35

36 ZUSAMMENFASSUNG Zusammenfassung Kapitel 67 - Elektro-schwache Theorie (Glashow-einberg-Salam): renormierbare Feldtheorie mit lokaler Eichinarianz unter SU() L U() Y Massenerzeugung durch den Higgs-Mechanismus. - Theorie beschreibt mit einer Anzahl on Parametern (z.b. α, (α S ), M Z, M, M Higgs, M Fermionen, U CKM ), die experimentell bestimmt werden müssen, die präzisen ( Genauigkeit) experimentellen Daten; damit sind die höheren Ordnungen der Theorie bestätigt. - Insbesondere sind auch die direkt aus der Symmetrie folgenden Kopplungen wie Z--, Z-Z-Z direkt nachgewiesen. - Higgs-Teilchen ist experimentell (noch?) nicht nachgewiesen. - Die elektro-schwache Theorie ist ein wissenschaftlicher Durchbruch ergleichbar mit Newton s Theorie der Graitation oder der Maxwellschen Theorie. - Dennoch ( Kapitel 9) werden wir sehen, dass diese Theorie zu idersprüchen bei Energien > TeV führt, und deshalb nicht die endgültige Theorie sein kann. Physik jenseits des Standardmodells CH/AG SS09: Teilchenphysik f. Fortg. 36