Fachwerkträger - FWT. FRILO Software GmbH Stand:

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1 Fachwerkträger - FWT FRILO Software GmbH info@frilo.eu Stand:

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3 FWT Fachwerkträger FWT Hinweis: Diese Dokumentation beschränkt sich auf die Eurocode-spezifische Beschreibung. Dokumentationen, die die alten Normen enthalten, finden Sie in unserem Dokumentationsarchiv auf >> Dokumentationen >>Handbücher >Archiv. Inhaltsverzeichnis Anwendungsmöglichkeiten 4 Grafik der Fachwerkstypen 5 Berechnungsgrundlagen 6 Kombinationsbildung Holz 7 Nachweise Holz - DIN 1052:2008 / EN Spannungs-/Stabilitätsnachweise 8 Auflagerkräfte 8 Kombinationsbildung Stahl 9 Nachweise Stahl 10 Einstellungen 11 Systemeingabe 12 Knick- und Kipplänge 13 Querschnittseingabe 14 Holz 14 Stahl 14 Lasteingabe 15 Bemessung - Berechnung 16 Ausgabe 17 Grafische Darstellungsmöglichkeiten 17 Schnittstellen zu anderen FRILO-Programmen 18 Programmspezifische Menüpunkte 18 Literatur 19 Weitere Infos und Beschreibungen finden Sie in den relevanten Dokumentationen: Bedienungsgrundlagen.pdf Allgemeine Bedienung der Programm-Oberfläche FCC.pdf Frilo.Control.Center - das komfortable Verwaltungsmodul für Projekte und Positionen FDD.pdf Frilo.Document.Designer - Dokumentenverwaltung auf PDF-Basis Frilo.System.Next Installation, Konfiguration, Netzwerk, Datenbank Menüpunkte.pdf Ausgabe und Drucken FDC.pdf Import und Export.pdf FRILO Software GmbH Seite 3

4 Fachwerkträger Anwendungsmöglichkeiten Das Programm eignet sich zur statischen Berechnung und Bemessung von im Hallentragwerksbau gebräuchlichen Fachwerkträgern: - Parallelbinder - Trapezbinder - Doppeltrapezbinder - Satteldachbinder - Pultdachbinder Durchlaufende Gurte können als biegesteife Stäbe berücksichtigt werden. Die Durchbiegung wird nach der Stabwerkstheorie berechnet. Normen EN 1995 DIN EN 1995 ÖNORM EN 1995 BS EN 1995 EN 1991 DIN EN 1991 ÖNORM EN 1991 BS EN 1991 Die alten Normen sind weiterhin verfügbar: DIN 1052 DIN 1055 Seite 4 Software für Statik und Tragwerksplanung

5 FWT Grafik der Fachwerkstypen Typ 5 Typ 6 Typ 8 Typ 12 Typ 20 FRILO Software GmbH Seite 5

6 Fachwerkträger Berechnungsgrundlagen Zunächst werden abhängig von dem gewählten Fachwerksystem die einzelnen Lastfälle und daraus die zu untersuchenden LF-Kombinationen bestimmt. Siehe Kapitel Kombinationsbildung Holz DIN 1055 / EN 1990 Siehe Kapitel Kombinationsbildung Stahl - DIN Die einzelnen Stabkräfte für die Einzellastfälle und Überlagerungen werden nach der Stabwerkstheorie ermittelt. Es werden die maximalen Schnittgrößen für folgende Stabtypen bestimmt: - Obergurt - Untergurt - Vertikalstab - Diagonalstab Je nach gewähltem Material und Querschnitt werden für die vorhandenen Schnittgrößen die Spannungsnachweise und für Fachwerkträger aus Holz auch die Stabilitätsnachweise geführt. Die Biegeknick- und Biegedrillknicknachweise für die Bauteile des Stahl-Fachwerkträgers werden nicht vom Programm selbst geführt. Das Programm ermittelt jedoch den Verzweigungslastfaktor für das Gesamtsystem und die einzelnen Stäbe. Eine Übergabe der maßgeblichen Schnittgrößen der einzelnen Bauteile an weiterführende FL-Programme ist direkt aus dem Programm heraus möglich. Siehe Kapitel Nachweise Holz DIN 1052 / EN 1995 Siehe Kapitel Nachweise Stahl DIN Die Auflagerkräfte werden immer für die einfachen Lasten ermittelt. Optional können die Auflagerlasten getrennt für die einzelnen Einwirkungsgruppen ausgegeben werden. Seite 6 Software für Statik und Tragwerksplanung

7 FWT Kombinationsbildung Holz Die Kombinationsvorschrift erfolgt nach dem probabilistischen Teilsicherheitskonzept (DIN / EN 1990). Für den Tragsicherheitsnachweis werden die Kombinationen für die ständige und vorübergehende Situation gebildet. Bei Vorhandensein einer außergewöhnlichen Einwirkung werden zusätzlich die Kombinationen für die außergewöhnliche Situation berücksichtigt. Beim Gebrauchstauglichkeitsnachweis spielen nur die seltene und die quasi-ständige Situation eine Rolle. Das Programm bildet intern alle Kombinationen nach den entsprechenden Regeln (DIN 1055 / EN 1990) und führt dafür die Nachweise. Ausgegeben werden jedoch nur die Kombinationen, die in den einzelnen Nachweisen maßgeblich sind. Folgende Lastfälle werden vom Programm untersucht: - ständige Last getrennt am Ober- und Untergurt - Schnee halbseitig links und rechts - Wind von links, bei vorhandenem First - Wind von rechts, bei vorhandenem First Wind von rechts ist dabei alternativ zu Wind von links - Verkehr am Obergurt Windstaudruckwerte Um die unterschiedlichen Windstaudruckwerte für unterschiedliche Höhen über dem Gelände zu berücksichtigen, kann die Höhe des Untergurtes über dem Gelände vorgegeben werden. Das Programm setzt dann entsprechend der Norm abschnittsweise die unterschiedlichen Windstaudruckwerte an. Dabei werden aber keine abschnittsweisen Lastfälle generiert! FRILO Software GmbH Seite 7

8 Fachwerkträger Nachweise Holz - DIN 1052:2008 / EN 1995 Spannungs-/Stabilitätsnachweise Die Spannungsnachweise erfolgen nach 10.2 (DIN) bzw. 6.1 und 6.2. (EN) Für den Schubspannungsnachweis wird mit der vollen Querkraft am Lager gerechnet. Der Stabilitätsnachweis erfolgt nach dem Ersatzstabverfahren nach 10.3 (DIN) bzw. 6.3 (EN). Die Knicklängen können wahlweise vom Anwender vorgegeben werden. Auflagerkräfte Es werden die maximalen Auflagerkräfte in vertikaler und horizontaler Richtung ermittelt und jeweils getrennt nach Lastfällen und Einwirkungen (jeweils als charakteristische Werte) ausgegeben und als Bemessungswerte für die maximalen Kombinationen. Die Ausgabe der minimalen Auflagerkräfte kann optional erfolgen, allerdings dürfen diese Auflagerkräfte NICHT für den Nachweis gegen Abheben herangezogen werden! Seite 8 Software für Statik und Tragwerksplanung

9 FWT Kombinationsbildung Stahl Kombinationsregeln nach DIN Teil 1 G i ständige Einwirkung i gi zu G i gehörender Teilsicherheitsbeiwert i.d.r. 1,35 Q i veränderliche Einwirkung i qi zu Q i gehörender Teilsicherheitsbeiwert i.d.r. 1,5 F a außergewöhnliche Einwirkung Grundkombination 1 n m dgi γgii+ dqi γqii i= 1 i= 1 mit allen ungünstig wirkenden Q i Wenn alle veränderlichen Einwirkungen bei der statischen Berechnung angesetzt werden, ist die Unwahrscheinlichkeit ihres gleichzeitigen Auftretens durch den Ansatz eines Kombinationsfaktors von 0,9 zu berücksichtigen. Im Vergleich zur alten Norm ist damit der Lastfall HZ abgedeckt. Grundkombination 2 n G i gi i 1 Q max qmax mit Q max als ungünstigst wirkende Einwirkung Q i sowie An die Stelle des Lastfalls H tritt die Grundkombination 2, in die neben den ständigen Lasten die maßgebende veränderliche Last eingeht. Außergewöhnlichen Einwirkungen F a werden vom Programm zur Zeit nicht berücksichtigt. Kombinationsbildung im Programm FWT Folgende Lastfälle werden vom Programm zur Grundkombination 1 untersucht: - ständige Last getrennt am Ober- und Untergurt - Schnee halbseitig links und rechts - Wind von links, bei vorhandenem First mit der Unterscheidung luv- und leeseitig - Wind von rechts, bei vorhandenem First mit der Unterscheidung luv- und leeseitig Wind von rechts ist dabei alternativ zu Wind von links - Verkehr am Obergurt Um die unterschiedlichen Windstaudruckwerte für unterschiedliche Höhen über dem Gelände zu berücksichtigen, kann man die Höhe des Untergurtes über dem Gelände vorgeben. Das Programm setzt dann entsprechend DIN abschnittsweise die unterschiedlichen Windstaudruckwerte an. Dabei werden aber keine abschnittsweisen Lastfälle generiert! Zur Bildung der Grundkombination kann der Anwender optional wählen, ob nach DIN 18800, Teil 1, Anhang A5 der Lastfall Schnee + Wind/2 und Wind + Schnee/2 jeweils als eine veränderliche Einwirkung angesetzt werden sollen siehe Einstellungen. FRILO Software GmbH Seite 9

10 Fachwerkträger Anmerkung Nach NABau-Arbeitsausschuss "Windlast" darf alternativ zum Weglassen der günstig wirkenden Soglast des Daches mit Sog/2 bemessen werden (siehe "Mitteilungen Institut für Bautechnik", ISSN vom ). Standardmäßig wird vom Programm untersucht, ob durch Weglassen der günstig wirkenden Soglast am Dach ein höherer Auslastungsgrad erzielt wird (siehe oben beschriebene Kombinationsbildung). Eine erzwungene Berücksichtigung der halben Soglast am Dach, die ggf. zu etwas günstigeren Bemessungsergebnissen führen würde, ist derzeit noch nicht möglich. Der Materialteilsicherheitsbeiwert M wird vom Programm zur Zeit immer auf der Lastseite berücksichtigt. Eine Auswahl durch den Anwender ist derzeit noch nicht möglich. Nachweise Stahl Tragsicherheitsnachweise Es wird ein einfacher Spannungsnachweis nach Theorie 1. Ordnung nach dem Verfahren elastischelastisch unter Berücksichtigung der Kombinationsbildung geführt. Folgende Spannungen werden ermittelt und den zulässigen Spannungen gegenübergestellt: - die maximale Normalspannung - die maximale Schubspannung - die maximale Vergleichsspannung Für jeden dieser Punkte wird die Spannung an der Stelle im Profilquerschnitt ermittelt, an welcher diese ihren maximalen Wert hat. Die Ermittlung der Schnittgrößen erfolgt unter dem Ansatz des Materialteilsicherheitsbeiwertes auf der Lastseite. Daher werden die ermittelten Spannungen den charakteristischen Materialkennwerten gegenübergestellt. Der Nachweis gegen Biegeknicken und Biegedrillknicken erfolgt nicht im Programm. Diese Nachweise muss der Anwender gesondert führen. Stattdessen ermittelt das Programm über die Eigenwertbetrachtung den Verzweigungslastfaktor ki für das Gesamtsystem und daraus weiter die Verzweigungslastfaktoren ki der einzelnen Bauteile. Für Verzweigungslastfaktoren < 10 muss der Nachweis gegen Biegeknicken und Biegedrillknicken gesondert geführt werden. Das Programm bietet in der Hauptauswahl eine Schnittstelle zum Frilo-Programm BTII-Biegedrillknicken an, über die automatische das Programm BTII für das gewünschte Bauteil mit den maßgebenden Schnittgrößen gestartet werden kann. Desweiteren kann für jedes Bauteil über die Hauptauswahl das Frilo-Programm ST7 mit den maßgeblichen Schnittgrößen des Spannungsnachweises elastisch-elastisch gestartet werden. Mit ST7 können für das gewählte Bauteil zusätzliche elastisch-plastische Nachweise geführt werden. Nachweis der Gebrauchstauglichkeit Das Programm ermittelt aus den einfachen und gamma-fachen Einwirkungen die Durchbiegung des Gesamttragwerkes. Es werden die jeweils ungünstigen Werte mit den daran beteiligten veränderlichen Einwirkungen angezeigt. Der Anwender hat die Möglichkeit einen zulässigen Wert für die Verformung vorzugeben. Das Programm stellt die ermittelten Durchbiegungen diesem Wert gegenüber und gibt die Ausnutzung der Durchbiegung aus. Seite 10 Software für Statik und Tragwerksplanung

11 FWT Einstellungen Button Einstellungen unter dem Grafikfenster oder Optionen Einstellungen-FWT Berechnungsregeln Stahl Zur Bildung der Grundkombination kann der Anwender optional wählen, ob nach DIN 18800, Teil 1, Anhang A5 der Lastfall Schnee + Wind/2 und Wind + Schnee/2 jeweils als eine veränderliche Einwirkung angesetzt werden sollen siehe Kombinationsbildung Stahl. Berechnungsregeln Holz Wahlweise kann der Einfluss des Kriechens nach 8.3(3) berücksichtigt werden, wenn der Bemessungswert des ständigen Lastanteiles 70 % des Bemessungswertes der Gesamtlast überschreitet. Berechnungsregeln Allgemein Wahlweise kann das Eigengewicht der FW-Bauteile automatisch vom Programm berücksichtigt werden. Das spezifische Gewicht für Holz-Bauteile kann unter den Materialoptionen eingestellt werden. Schadensfolgeklassen CC1 bis CC3 (Consequence Classes) - siehe EN 1990, Anhang B. Grafikoptionen Ist diese Option markiert, werden die Stabnummern in der Grafik angezeigt. FRILO Software GmbH Seite 11

12 Fachwerkträger Systemeingabe Material Hier wählen Sie das gewünschte Material. Holz: Nadelholz, Bauschichtholz, Laubholz. Auswahl der Sortier-/Nutzungsklasse. Über den Button rufen Sie den Eingabedialog auf. Hier lässt sich bei Bedarf auch das spezifische Gewicht eingeben. Es wird vorausgesetzt, dass die Holzfeuchte 18% beträgt. Stahl: S235, S355, StE 460 StE 690 Fachwerktyp Wählen Sie zunächst die Fachwerksform und den Typ aus. Siehe hierzu: Grafik der Fachwerk-Typen im Kapitel Anwendungsmöglichkeiten. Optionen Auflager rechts horiz. fest Bei markierter Option sind beide Lager horizontal unverschieblich. Diese Option sollte bei Dachbindern mit unklarer Lagersteifigkeit nicht gewählt werden. Obergurt durchlaufend Bei markierter Option entstehen in den Obergurten über den Streben Stützmomente. Untergurt durchlaufend Bei markierter Option entstehen in den Untergurten unter den Streben Stützmomente. Knick- und Kipplängen (Button) In einem Dialogfenster können die Knick- und Kipplängen wahlweise eingegeben werden. System Je nach Fachwerktyp sind die zugehörigen Eingabefelder aktiv. L gesamte Trägerlänge Hli Höhe des Trägers am linken Rand H Höhe des Trägers in Trägermitte, beim Pultdachbinder Firsthöhe des Pultes Hre Höhe des Trägers am rechten Rand n Anzahl der Felder a Abstand der Fachwerkträger Seite 12 Software für Statik und Tragwerksplanung

13 FWT Knick- und Kipplänge Die Knick- und Kipplängen, bzw die Voreinstellungen können getrennt für die Bauteile eingegeben werden. Je nach Bauteil sind unterschiedliche Einstellungen für das Knicken in der FW-Ebene, aus der FW-Ebene heraus und für die Kipplängen möglich. Wählen Sie in der Listenauswahl: - aus Eigenwertermittlung (nur für Knicken in der Ebene) - kontinuierliche Halterung (Knick-/Kipplänge = 0) - Knick-/Kipplänge = Stablänge - ein konstanter Wert für alle Stäbe des Bauteils (entsprechendes Eingabefeld wird aktiviert) - benutzerdefinierte Vorgabe der Knick-/Kipplängen für jeden Stab (im zugehörigen Tabellenfeld) Die gewählten Einstellungen werden in der Druckausgabe dokumentiert. FRILO Software GmbH Seite 13

14 Fachwerkträger Querschnittseingabe Holz Geben Sie Anzahl, Breite, Höhe/Dicke und den Querschnittsabzug (in %) an. Siehe auch Bemessung Berechnung. Stahl Über den Button rufen Sie die Querschnittsauswahl Stahl auf. Sie können den Stahl-Querschnitt aus der Frilo-Profildatei auswählen oder ihn über seine Abmessungen selbst eingeben. Einen bereits eingegebenen Querschnitt können Sie in diesem Fenster auch ändern. Siehe hierzu Dokumentation Querschnitt auswählen - definieren.pdf Seite 14 Software für Statik und Tragwerksplanung

15 FWT Lasteingabe Über den Button rufen Sie den Lastendialog auf. Wählen Sie die gewünschte Lastnorm: Je nach gewählter Norm werden die entsprechenden Eingabefelder im Dialog angezeigt. Mit Ausnahme der Gewichtslast g u der Unterkonstruktion wirken die Lasten alle am Obergurt. Standardmäßig wird der Dialogabschnitt Wind nicht eingeblendet. Klicken Sie auf den Button, um diese Eingabefelder anzuzeigen bzw. (Button ) wieder zu schließen. Fakt Einflussbr Faktor zur Einflussbreite aller Streckenlasten. Höhe UG ü. Gel Zur Berücksichtigung der unterschiedlichen Windstaudruckwerte in unterschiedlichen Höhen über dem Gelände kann die Höhe des Fachwerkträgers über dem Gelände angegeben werden. Als Bezugspunkt dient hierbei die Systemachse des Untergurtes. Wind und Schnee nach Norm Die Windstaudruckwerte q und Bodenschneelasten sk werden je nach gewählter Norm vorbelegt. Mit der Deaktivierung der Option "Wind nach Norm" können die Werte für Wind und Schnee im unteren Dialogabschnitt auch manuell eingegeben werden. graph. Darstellung Hier wählen Sie für die grafische Darstellung die Windrichtung. Bodenschneelast sk Sie können sk manuell eingeben oder durch Eingabe der Parameter im Dialog Wind- und Schneelasten Aufruf über den Button Auswahl Wind- und Schneelasten. FRILO Software GmbH Seite 15

16 Fachwerkträger Wind- und Schneelasten Windgeschwindigkeitsdruck q Windangriffsbreite b Über den Button Auswahl Wind- und Schneelasten rufen Sie einen Hilfsdialog zur Definition der Grundwerte für die Wind- und Schneelasten auf. Siehe hierzu Dokument: Auswahl Wind- und Schneelasten Die luv- und leeseitigen Windlasten (kn/m 2 ) werden entsprechend der gewählten Norm für die unterschiedlichen aerodynamischen Bereiche bestimmt. Die Belastungswerte können jedoch durch direkte Eingaben im Abschnitt Wind (Button ) zur Weiterrechnung abgeändert werden. Die Schneelasten werden nach Norm berechnet, können aber ebenfalls modifiziert werden (Button ). Sie können q manuell eingeben oder durch Eingabe der Parameter im Dialog Wind- und Schneelasten Aufruf über den Button Auswahl Wind- und Schneelasten. Die Windangriffsbreite b wird benötigt, um die Windreferenzlänge e für die Windbereiche zu bestimmen. Bemessung - Berechnung Berechnen Geben Sie die Querschnitte für Obergurt, Untergurt, Vertikalstab und Diagonalstab ein. Klicken Sie dann auf den Button "Berechnen". Nach der Berechnung werden die Ausnutzungsgrade dargestellt. Zulässige Durchbiegung immer Rechnen Über den Eingabedialog zul w geben Sie die zulässige Durchbiegung an. Markieren Sie diese Option, wenn nach jeder Änderung am System sofort eine automatische Neuberechnung gestartet werden soll. Ansonsten erfolgt die Berechnung nur bei Klick auf den "Berechnen"-Button. Seite 16 Software für Statik und Tragwerksplanung

17 FWT Ausgabe Über den Punkt Ausgabe Bildschirm/Drucker in der Hauptauswahl starten Sie den Ausdruck bzw. die Anzeige auf Bildschirm. In der Ausgabe werden neben den System- und Lastdaten folgende Ergebnisse tabellarisch dargestellt: - Maximalwerte der vertikalen und horizontalen Auflagerkräfte und die dazugehörige Lastfallkombination. - Die maximalen Durchbiegungen des Tragwerkes sowie die dazu gehörige Lastfallkombination und ggf. der Ausnutzungsgrad bezogen auf die vorgegebene maximal zulässige Durchbiegung. - Die Bemessung der einzelnen Bauteile Obergurt, Untergurt, Diagonalen und Pfosten mit den wichtigsten Bemessungsgrößen der jeweils erforderlichen Nachweise für die jeweils maßgeblichen Lastfallkombinationen. Bildschirm Drucken Word Anzeige der Werte in einem Textfenster. Starten der Ausgabe auf den Drucker. Das Textverarbeitungsprogramm MS-Word wird aufgerufen und die Ausgabe eingefügt, sofern dieses Programm auf Ihrem Rechner installiert ist. In Word können Sie dann die Ausgabe bei Bedarf nach Ihren Wünschen bearbeiten. Grafische Darstellungsmöglichkeiten Lastfallauswahl Über die Listenauswahl in der Symbolleiste wählen Sie den darzustellenden Lastfall aus. Über diese Buttons erfolgt die Darstellung von: N-Fläche M-Fläche Querschnittsfläche Verformungen Spannungsausnutzung E-E Stabwerksdaten, für Kontrollzwecke anzeigen 3D-Darstellung aufrufen FRILO Software GmbH Seite 17

18 Fachwerkträger Schnittstellen zu anderen FRILO-Programmen Nachweise el-pl Schnittstelle zum Programm ST7 - Tragsicherheitsnachweis Stahl Nachweise Stx Schnittstelle zum Programm STX - Stabilitätsnachweis Stahl Nachweise BDK Schnittstelle zum Programm BTII - Biegetorsionstheorie II. Ordnung Ebenes Stabwerk Schnittstelle zum Programm ESK - Allgemeines ebenes Stabwerk Export ESK-ASCII Stabwerksdaten, für Kontrollzwecke anzeigen Alternative Möglichkeit zur Übergabe der Daten als ASCII-Datei unter dem Menüpunkt Bearbeiten Datei Import HO8 Position Auswahl und Import einer Position aus dem FRILO-Programm HO8 - Fachwerkbinder. Programmspezifische Menüpunkte Allgemeine programmübergreifende Menüpunkte werden im Dokument Menüpunkte-FDC erläutert. Programmspezifische Menüpunkte: Open-GL Systemansicht in 3D-Darstellung. LF-Auswahl für Grafik Auswahl des darzustellenden Lastfalles. Seite 18 Software für Statik und Tragwerksplanung

19 FWT Literatur /1/ DIN 1052: 04.88, Teil 1, Holzbauwerke, Berechnung und Ausführung /2/ DIN 1052, 10.96, Teil 1 A1, Holzbauwerke, Berechnung und Ausführung, Änderungen /3/ DIN 1055: 1978, Teil 1-5, Lastannahmen für Bauten /4/ DIN 1052: , Teil 1, Entwurf, Berechnung und Bemessung von Holzbauwerken, Allgemeine Bemessungsregeln und Bemessungsregeln für den Hochbau /5/ DIN 1055: , Teil 100, Einwirkungen auf Tragwerke /6/ DIN 1055: , Teil 4, Windlasten /7/ DIN 1055: , Teil 4 Berichtigung 1, Windlasten, Berichtigungen zu DIN : /8/ DIN 1055: , Teil 5, Schnee- und Eislasten /9/ DIN 18800: 1990, Teil 1, Stahlbauten, Bemessung und Konstruktion /10/ DIN 18800: 1990, Teil 2, Stahlbauten, Stabilitätsfälle, Knicken von Stäben und Stabwerken /11/ Krüger Ulrich, Stahlbau Teil 1+ 2, Ernst & Sohn Verlag 1998 /12/ EN :2010, Bemessung und Konstruktion von Holzbauten Teil 1-1: Allgemeines /13/ EN 1990:2010, Grundlagen der Tragwerksplanung /14/ EN :2010, Einwirkungen auf Tragwerke Teil 1-1: Allgemeine Einwirkungen auf Tragwerke /15/ EN :2010, Einwirkungen auf Tragwerke Teil 1-3: Allgemeine Einwirkungen, Schneelasten /16/ EN :2010, Einwirkungen auf Tragwerke Teil 1-4: Allgemeine Einwirkungen Windlasten /17/ EN :2010, Einwirkungen auf Tragwerke Teil 1-7: Allgemeine Einwirkungen Außergewöhnliche Einwirkungen /18/ DIN EN /NA:2010, Nationaler Anhang zu EN /19/ DIN EN 1990/NA:2010, Nationaler Anhang zu EN 1990 /20/ DIN EN /NA:2010, Nationaler Anhang zu EN /21/ DIN EN /NA:2010, Nationaler Anhang zu EN /22/ DIN EN /NA:2010, Nationaler Anhang zu EN /23/ DIN EN /NA:2010, Nationaler Anhang zu EN FRILO Software GmbH Seite 19