TKM 1 Lasten Prof. Dr.-Ing. Michael Maas KRÄFTE / LASTEN [1]

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1 KRÄFTE / LASTEN [1]

2 Die Einheit der Kraft: NEWTON Ein NEWTON entspricht der Kraft, die nötig ist um die Masse von einem Kilogramm mit einem Meter pro Sekunde-Quadrat zu beschleunigen. 1N = 1kg m 1 s² Die Einheit Newton ist benannt nach dem englischen Mathematiker und Wissenschaftler Sir Isaac Newton (1643 bis 1727).

3 Masse: 5, kg DieErdbeschleunigung gibt an, welcher Beschleunigung ein Körper beim freien Fall im Erdschwerefeld unterliegt. An der Erdoberfläche beträgt ihr Mittelwert g=9,81m/s 2 10 m/s² 10N m = 1kg 10 10N 1kg auf der Erdoberfläche s² 1kN 100kg 1 großgewachsener Mensch

4 TKM 1 Das Tragwerk im Bauwerk Prof. Dr.-Ing. Michael Maas Kräfte sind nicht sichtbar. Sichtbar sind nur Wirkungen von Kräften. Brückeneinsturz in Minneapolis 2007 [Fotos: Spiegel online 2007]

5 Die Lasten am Bauwerk Lasten: Äußere und innere Einwirkungen, die eine Konstruktion mechanisch beanspruchen, also Verformungen und damit Spannungen in ihr verursachen. Ständige Lasten: Konstruktionseigenlast + ständige Ausbaulasten z. B. Kies Dämmstoffe Putz Deckenabhängung etc. Nichtständige Lasten: Verkehrslasten z. B. Nutzlasten (Personen, Fahrzeuge, Einrichtung, z. T. Ausbauten, Lagerstoffe) Schnee Wind Temperatur Erdbeben etc.

6 Definition Kraft: Eine Kraft ist bestimmt durch ihre Größe und Einheit sowie durch ihre Richtung und Wirkungslinie. Größe 10 kn Einheit Richtung Wirkungslinie

7 Last in stabiler Gleichgewichtslage Last mit verschobener Wirkungslinie: kein Gleichgewichtszustand - instabil Last in stabiler Gleichgewichtslage mit geänderter Richtung: Richtung der Auflagerkräfte aus diesem Lastanteil ändert sich ebenfalls. [1]

8 Kräfte sind entlang ihrer Wirkungslinie verschieblich. Die Belastung am Haken ist unabhängig von der Seillänge Gleiche Belastung des Balkens in beiden Fällen. Nur lokale Unterschiede am Lasteinleitungspunkt Oben: Querdruck Unten: Querzug [1]

9 Lastart: Einzellast [kn] Kennzeichen: in 2 Dimensionen relativ kleine Lasteinleitungsflächeim Verhältnis zu den Bauteilabmessungen des Bauteils, in das die Last eingeleitet wird. EINHEIT: kn 25 kn - punktförmige Last - linienförmiges Bauelement - punktförmige Auflagerung [1]

10 Streckenlast Kennzeichen: in einer Dimension relativ kleine Lasteinleitungsflächein Verhältnis zu den Bauteilabmessungen des Bauteils, in das die Last eingeleitet wird. EINHEIT: kn/m - linienförmige Last - flächiges Bauelement - linienförmige Auflagerung [1]

11 Flächenlast Kennzeichen: in zwei Dimension den Bauteilabmessungen des Bauteils, in das die Last eingeleitet wird entsprechende Lasteinleitungsfläche. Beispiel: Stahlbetonplatte d = 20cm Spezifisches Gewicht: ρ = 25kN/m³ Eigenlast: gdecke= ρ d = 25kN/m³ 0,20m = 5,00kN/m² EINHEIT: kn/m² [1]

12 Lastfluss: Konzentration und Verteilung von Lasten von der Stelle ihres Auftretens in den Baugrund Flächenbelastung[kN/m²] b1 b2 Linienbelastung[kN/m] Punktbelastung[kN] Flächenbelastung[kN/m²] zu a) Flächenbelastung je m² [kn/m²] zu b) Multiplizieren mit der Lasteinzugsbreite b1[m] liefert die Linienbelastung [kn/m] zu c) Multiplizieren mit der Lasteinzugsbreite b2[m] liefert die Einzelbelastung [kn] zu d) Dividieren mit der FundamentflächeA[m²] liefert die Flächenpressung [kn/m²] A [1]

13 TKM 1 Das Tragwerk im Bauwerk Prof. Dr.-Ing. Michael Maas Lastfluss: L 1 1 "1 " 2 " 1 " 2 " 1 " 2 " 1 " 4 " 1 " 2 "1 " 4 " 1 " " " " 1 " 4 " 1 " 2 " 1 " 4 " 1 " L " 1 " 4 " 1 " 2 " 1 " 4 [1]

14 Lastarten und -richtungen TKM 1 Lasten Prof. Dr.-Ing. Michael Maas

15 Lastbezeichnungen: Flächen- und Linienlasten (Kleinbuschstaben): - Ständige Lasten: g - Nutzlasten: p - Gesamtlast g+p: q - Schneelast: s - Windlast: w - Erddruck: e g [kn/m] Darstellung der Streckenlast durch enge Pfeile oder durch ein Lastrechteck Einzellasten (Großbuchstaben): - Ständige Lasten: G - Nutzlasten: P - Gesamtlast g+p: Q - Schneelast: S F [kn] - Windlast: W - Erddruck: E - allgemein: F (force) [1]

16 Lastdarstellungen: l/2 R l g[kn/m] Linienlast g auf die gesamte Balkenbreite l ODER in bestimmten Fällen: Resultierende R = g l R p[kn/m] Blocklast p auf Länge c ODERResultierende R = p c Wirkungslinie der Resultierenden bei c/2 a c/2 c/2 l p[kn/m] 2/3 l R l Dreieckslast g auf gesamter Balkenlänge l ODER Resultierende l R = g 2 Wirkungslinie der Resultierenden vom linken Auflager bei 2 l 3

17 Zur Erfordernis der Unterscheidung ständiger und nichtständiger Lasten Beispiel: Verformungsfigur g nur Eigenlasten Biegelinie g p Volllast p g Verkehr nur im Feld [1]

18 Zur Erfordernis der Unterscheidung ständiger und nichtständiger Lasten Beispiel: Verformungsfigur g nur Eigenlasten Biegelinie g p Volllast p g Verkehr nur im Kragarm [1]

19 Zur Erfordernis der Unterscheidung ständiger und nichtständiger Lasten Beispiel: Lastfälle zur rechnergestützten Berechnung g Lastfall 1 nur Eigenlasten p Lastfall 2 Verkehr nur im Feld p Lastfall 3 Verkehr nur im Kragarm [1]

20 Lastannahmen nach DIN 1055 TKM 1 Lasten Prof. Dr.-Ing. Michael Maas

21 Wichtige Eigenlasten: Die Größe der ständigen Lasten ergibt sich aus dem Produkt: Volumen spezifisches Gewicht wichtige spezifische Gewichte (z.t. Mittelwerte): Wasser γ = 10,0 kn/m³

22 Wichtige Eigenlasten: Die Größe der ständigen Lasten ergibt sich aus dem Produkt: Volumen spezifisches Gewicht wichtige spezifische Gewichte = Wichte (z.t. Mittelwerte): Wasser Nadelholz Mauerwerk Beton Stahlbeton Stahl Aluminium Kies -Sand γ = 10,0 kn/m³ γ = 5,0 kn/m³ γ= 18,0 kn/m³ γ= 24,0 kn/m³ γ = 25,0 kn/m³ γ = 78,5 kn/m³ γ = 27,0 kn/m³ γ = 18,0 kn/m³

23 Eigenlasten von Bauteilen nach DIN 1055: TKM 1 Lasten Prof. Dr.-Ing. Michael Maas

25 Eigenlasten von Bauteilen nach DIN 1055: [1]

31 Eigenlasten von Bauteilen nach DIN 1055: Achtung: unterschiedliche Bezugseinheiten [kn/m³] [kn/m²] [kn/m² je cm Dicke]

32 Eigenlastermittlung von Bauteilen: Stahlbetonplatte, d=22cm g = 0,22m 25,0kN / m³ = 5,5kN / m² Balken aus Nadelholz b/d=20/24cm g = 0,20m 0,24m 5,0kN / m³ = 0,24kN / m [1]

33 Eigenlastermittlung von Bauteilen: [1]

34 Eigenlastermittlung von Bauteilen: [1]

35 Verkehrslasten: Unter Verkehrslasten werden zeitlich veränderliche oder nicht ortsfeste Einwirkungen verstanden, die in Zusammenhang mit dem zweckbestimmten Gebrauch einer baulichen Anlage auftreten.

36 wichtigste Nutzlasten [kn/m²] im Hochbau: Wohnhaus 1,5-2,0 Räume Flure Treppen 2,0 3,0 Bürohaus 2,0 2,0 5,0 Krankenhaus 2,0 3,0 5,0 Schulen 3,0 5,0 5,0 Verkehrslastverteilung: Öffentliche Räume 5,0 5,0 5,0 Stahlbetonplatte: gute Querverteilung der Lasten (p=1,5 kn/m²) Holzbalkendecke: schlechte Querverteilung der Lasten (p=2,0 kn/m²) [1]

37 Verkehrslastverteilung: Deckenplatten mit unterschiedlichen Nutzungen und entsprechend unterschiedlichen Lastansätzen S = 0,68kN/m² S = 0,68kN/m² Dächer mit unterschiedlichen Nutzungen und entsprechend unterschiedlichen Lastansätzen Zuschlag für leichte Trennwände: p = 0,8kN / m² für Wände mitg 3kN / mwandlänge p = 1,2kN / m² für Wände mitg 5kN / mwandlänge BeiNutzlastenp 5,0kN / m² ist kein Zuschlagfür Trennwände erforderlich. [1]

38 Horizontallasten: Wohngebäude: H = 0,5 kn/m andere Gebäude: H = 1,0 kn/m Gebäudeecken: H = 500 kn andere Stützen: H = 250 kn besser: Anprall konstruktiv verhindern PKW: H = 2,0 kn/m LKW: H = 5,0 kn/m [1;69]

39 Schneelasten: [4;72]

40 Schneelasten: [4;72]

41 Schneelasten: Schneelasten in Deutschland: [71]

42 Schneelasten: S S µ = k Beispiel [4;71]

43 Windlasten: [70]

44 Windlasten: [70]

45 Windlasten: Die Gesamtwindkraft, die auf ein Gebäude oder Bauteil wirkt, ergibt sich zu: A: angeströmte Fläche q: Geschwindigkeitsstaudruck c: Formbeiwert F W = c q A Staudruck q [1]

46 Formbeiwert c für Wandflächen: Grundriss: Windeinwirkung Umströmung eines Baukörpers Vorzeichendefinition: Windsog(negativ), Winddruck (positiv) [1]

47 Formbeiwert c für Dachflächen: F Windlasten auf schrägen Flächen werden als senkrecht zur Ebene wirkend angenommen [1]

48 Windwirkungen in ausgewählten, besonderen Fällen: Überlagerungen von Außendruck und Innendruck TKM 1 Lasten Prof. Dr.-Ing. Michael Maas

49 Windwirkungen in ausgewählten, besonderen Fällen: Freistehende Dächer [4]

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51 Abbildungsverzeichnis: [1] Leicher: Tragwerkslehre in Beispielen und Zeichnungen, Werner Verlag [2] Schmitt, Heene: Hochbaukonstruktion, Braunschweig: Vieweg, 1993 [3] Heller: Padia 1, Ernst und Sohn [4] Krauss, Führer, Jürges: Tabellen zur Tragwerklehre, 10. Auflage, Rudolf Müller [5] Stadtbahnhof Ruhr-Universität Bochum Jürgen Reichhardt, Stahl und Form, 1997 Stahl-Informations-Zentrum, Düsseldorf [6] Wörzberger: Tragwerklehre, Begleitmaterial zur Vorlesung, Münster, 1994 [7] Ackermann: Industriebau, Deutsche Verlags Anstalt GmbH, Stuttgart, 1984 [8] [9] Holzabsatzfonds, 2009 [10] [11] www2.tu-berlin.de/fb2/medho/fadibau/projekte, 2009 [12] Holzabsatzfonds: Vorträge AK Meisterschulen 2007 [13] Kuff: Tragwerke als Elemente der Gebäude- und Innenraumgestaltung, Verlag W. Kohlhammer, 2001 [14] Karl Schwalbenhofer: Universität Wuppertal, FB Architektur, Lehrstuhl für Tragwerklehre und Baukonstruktionen [15] Falk, Andreas, FH Lippe-Höxter, Technische Mechanik 1 [16] BAULINKS.de-BauNachrichten - Planen, Bauen, Nutzen und Bewirtschaften von Immobilien [17] Reichhardt, Industrie- und Gewerbebau in Holz, Informationsdienst Holz, Reihe 1,Teil 3, Folge 11,2008 [18] [19] [20] [21] [22] [23] François Colling, Holzabsatzfonds: Vorträge Holzbau 2007: 03 Grundlagen der Bemessung [24] [25] Wolfgang Rug, Holzabsatzfonds: Vorträge Holzbau 2007: 02 Vom alten zum neuen Sicherheits- und Bemessungskonzept [26] [27] uploader.wuerzburg.de/.../mauerwerk/mauer1.jpg [28] Wörzberger,Ralf; Maas, Michael Vorweis Software zur Bauteilvorbemessung FH Düsseldorf 2001 [29] [30] [31] [32] [32] de.academic.ru/.../dewiki/70/fof_schema_.jpeg [33] [34] [35] [36] [37]

52 Abbildungsverzeichnis: [38] [39] Inge Kanakaris-Wirtl ( ) [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [48] [49] [50] Krauss, Führer, Neukäter: Grundlagen der Tragwerklehre 1, 9. Auflage, Rudolf Müller [51] Europoles GmbH & Co. KG [62] [63] [64] [65] Brücke Nr. 319b über den Rhein-Herne-Kanal in Oberhausen. [66] [67] LernOrtGedenkOrt Dokumentations- und Begegnungshaus, 2005, Wandel-Hoefer-Lorch & Hirsch [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] Tichelmann, Karsten, Vorlesung en TWL 2006 [75] [76] Stephen Gregory / The Epoch Times [77]