Statistik. Für Sozialwissenschaftler. Dritte, neu bearbeitete Auflage Mit 71 Abbildungen und 224 Tabellen

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1 Jürgen Bortz Statistik Für Sozialwissenschaftler Dritte, neu bearbeitete Auflage Mit 71 Abbildungen und 224 Tabellen Springer-Verlag Berlin Heidelberg Newlfork London Paris Tokyo

2 Inhaltsverzeichnis Einleitung Teil I. Elementarstatistik 23 Kapitel 1. Deskriptive Statistik Meßtheöretische Vorbemerkungen"7 Sk$&>Jk$*~r t «%**^^p^ 7 26 j 1.2 Tabellarische Darstellung des Materials 35! 1.3 Graphische Darstellung des Materials 39 j 1.4 Statistische Kennwerte Maße der zentralen Tendenz 46; Dispersionsmaße 54: Weitere statistische Kennwerte.... L. ^ _._ 1 61 j Übungsaufgaben 63 Kapitel 2. Wahrscheinlichkeitstheorie und Wahrscheinlichkeitsverteilungen Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung Variationen, Permutationen, Kombinationen Wahrscheinlichkeitsverteilungen L.. _... 79} 2.4 Binomialverteilung Hypergeometrische Verteilung Poissonverteilung Weitere diskrete Verteilungen Normalverteilung Eigenschaften der Normalverteilung Bedeutsamkeit der Normalverteilung ^ x 2 -Verteilung... 7".'. 7'7'7. 77~77~. "7 '.'.. T7/7.T t-verteilung F-Verteilung Vergleich von F-, t-, j( 2 -und Normalverteilung 108 Übungsaufgaben 109 Die grau unterlegten Textteile werden zusammen mit den Einleitungen zu den Kapiteln dem Anfänger als Erstlektüre empfohlen.

3 XII Inhaltsverzeichnis Kapitel 3. Stichprobe und Grundgesamtheit Stichprobenarten Verteilungen der Stichprobenkennwerte 115]! Die Streuung der Stichprobenkennwerteverteilung 116J Die Form der Stichprobenkennwerteverteilung Der Mittelwert der Stichprobenkennwerteverteilung ^ _ _ 122 j 3.3 Kriterien der Parameterschätzung Methoden der Parameterschätzung IntervaÜschätzung.. _ _ _!.?)! 3.6 Bestimmung des Stichprobenumfanges 136 Übungsaufgaben 139 Kapitel 4. Formulierung und Überprüfung von Hypothesen 141 <A.\ Älternativhypothesen 142J 4.2 Die Nullhypothese 144j J4.3 a-fehler und jg-fehler 144J j 4.4 Signifikanzaussagen 146 [ ;4.5 Unspezifische Hypothesen 15 lj ;4.6 Einseitige und zweiseitige Hypothesen 1531! 4.7 «-Fehler, ^-Fehler und Teststärke 155 j i4.8 Statistische Signifikanzjund praktische Bedeutsamkeit 156, Übungsaufgaben 159 Kapitel 5. Verfahren zur Überprüfung von Unterschiedshypothesen i Verfahren für Intervalldaten 162; Vergleich eines Stichprobenmittelwertes mit einem i Populationsparameter Vergleich zweier Stichprobenmittelwerte aus unabhängigen! Stichproben 166 J5.1.3 Vergleich zweier Stichprobenmittelwerte aus abhängigen Stichpjrqben_16_9' Vergleich einer Stichprobenvarianz mit einer Populationsvarianz..174 [5.1.5 Vergleich zweier Stichprobenvarianzen.._ P76 "5.2 Verfahren für Ördinaldäten 7. 7'.."7. '77'. 77". '7'"'. '.".178" Vergleich von zwei unabhängigen Stichproben hinsichtlich ihrer zentralen Tendenz (U-Test von Mann-Withney) Vergleich von zwei abhängigen Stichproben hinsichtlich ihrer zentralen Tendenz (Wilcoxon-Test) 183 [5.3 Verfahren für Nominaldaten 186! Vergleich der Häufigkeiten eines zweifach gestuften Merkmals , Einmalige Untersuchung 187 j! Zweimalige Untersuchung Mehrmalige Untersuchung Vergleich der Häufigkeiten eines k-fach gestuften Merkmals Vergleich der Häufigkeiten von zwei alternativen Merkmalen ; Vergleich der Häufigkeiten von zwei mehrfach gestuften Merkmalen 203!

4 Inhaltsverzeichnis XIII Vergleich der Häufigkeiten von m alternativ oder mehrfach gestuften 205 ^ ^ Z L _ S _^_ 1 _^_ ^^.^^ ; Allgemeine Bemerkungen.zu denj( 2 -Techniken. -_^_^^_ _: Übungsaufgaben 208 Kapitel 6. Verfahren zur Überprüfung von Zusammenhangshypothesen I Merkmalsvorhersagen Lineare Regression 215! ^Statistische Absicherung. _._. 1 _ - L _. _.. ^ T^onlineare Regression Merkmalszusammenhänge 248 i Kovarianz und Korrelation Statistische Absicherung Spezielle Korrelationstechniken 269 [6.4"Korreialfön7ji3[K^ Übungsaufgaben 289 Teil II. Varianzanalytische Methoden 295 Einleitung 297 Kapitel 7. Einfaktorielle Versuchspläne Grundprinzip der einfaktoriellen ^Varianzanalyse 7302] 7.2 Ungleiche Stichprobengrößen Einzelvergleiche Trendtests Voraussetzungen der einfaktoriellen Varianzanalyse... : Übungsaufgaben 347 Kapitel 8. Mehrfaktorielle Versuchspläne Zweifaktorieile Varianzanalyse _ _ i i - _Z _ Drei- und mehrfaktorielle Varianzanalysen Ungleiche Stichprobengrößen Varianzanalyse mit einer Untersuchungseinheit pro Faktorstufenkombination (n=l) Voraussetzungen mehrfaktorieller Versuchspläne 398 Übungsaufgaben 399 Kapitel 9. Versuchspläne mit Meßwiederholungen Einfaktorielle VarianzanaFyse mit Meßwiederholungen.. _. /_;_ _jjöö4' 9.2 Mehrfaktorielle Varianzanaiysen mit Meßwiederholungen Voraussetzungen der Varianzanalyse mit Meßwiederholungen Übungsaufgaben - 434

5 XIV Inhaltsverzeichnis Kapitel 10. Kovarianzanalyse 437 J10.1 Hnfaktorieile^ovarianzanalyse 439; 10.2 Voraussetzungen der Kovarianzanalyse Mehrfaktorielle Kovarianzanalyse Kovarianzanalyse mit Meßwiederholungen 460 Übungsaufgaben 468 Kapitel 11. Unvollständige, mehrfaktorielle Versuchspläne Hierarchische und teilhierarchische Versuchspläne Lateinische Quadrate Griechisch-lateinische Quadrate Quadratische Anordnungen mit Meßwiederholungen 495 Übungsaufgaben 500 Kapitel 12. Theoretische Grundlagen der Varianzanalyse Einfaktorielle Varianzanalyse ^ Zwei-und mehrfaktorielle Varianzanalysen Varianzanalysen mit Meßwiederholungen Kovarianzanalyse Unvollständige, mehrfaktorielle Varianzanalysen Allgemeine Regeln für die Bestimmung der Erwartungswerte von Varianzen 533 Übungsaufgaben 541 Teil III. Multivariate Methoden 543 Einleitung 545 Kapitel 13. Multiple Korrelation und Regression 550! 13.1 Partialkörrelation '.'". '. 77'. 7'.."'.."".~T350i j 13.2 Grundprinzip und Interpretation der multiplen Korrelation und Regression Rechnerische Durchführung 569 Übungsaufgaben 576 Kapitel 14. Das allgemeine lineare Modell (ALM) Codierung nominaler Variablen Mathematischer Hintergrund Spezialfälle des ALM Felder Z 2 -Test kx2* 2 -Test t-test für unabhängige Stichproben t-test für abhängige Stichproben 593

6 Inhaltsverzeichnis XV Einfaktorielle Varianzanalyse " Zwei- und mehrfaktorielle Varianzanalyse (gleiche Stichprobenumfänge) Zwei- und mehrfaktorielle Varianzanalyse (ungleiche Stichprobenumfänge), Varianzanalyse mit Meßwiederholungen Kovarianzanalyse Hierarchische Varianzanalyse Lateinisches Quadrat EDV-Hinweise.612 Übungsaufgaben 613 Kapitel 15. Faktorenanalyse Grundprinzip und Interpretation der Häuptkompönentenanalyse.. 621; 15.2 Rechnerische Durchführung der Häuptkompönentenanalyse Kriterien für die Anzahl der Faktoren Rotationskriterien Weitere faktorenanalytische Ansätze 676 Übungsaufgaben 682 Kapitel 16. Clusteranalyse Ähnlichkeits- und Distanzmaße Nominal-skalierte Merkmale Ordinal-skalierte Merkmale Intervall-skalierte Merkmale Gemischt-skalierte Merkmale Übersicht clusteranalytischer Verfahren 691 i Hierarchische Verfahren Nicht-hierarchische Verfahren Durchführung einer Clusteranalyse Die Ward-Methode Die k-means Methode 702 Übungsaufgaben 705 Kapitel 17. Multivariate Mittelwertvergleiche Vergleich einer Stichprobe mit einer Population Vergleich zweier Stichproben Einfaktorielle, multivariate Varianzanalyse Mehrfaktorielle, multivariate Varianzanalyse Zuordnungen 725 Übungsaufgaben 732 Kapitel 18. Diskriminanzanalyse und kanonische Korrelation Grundprinzip und Interpretation der Diskriminanzanalyse Rechnerische Durchführung der Diskriminanzanalyse 745

7 XVI Inhaltsverzeichnis 18.3 Mehrfaktorielle Diskriminanzanalyse Grundprinzip und Interpretation der kanonischen Korrelationsanalyse Rechnerische Durchführung der kanonischen Korrelationsanalyse Die kanonische Korrelation: Ein allgemeiner Lösungssatz 771 Übungsaufgaben 779 Anhang 781 Lösungen der Übungsaufgaben 781 ;A. Das Rechnen mit dem Summenzeichen 801 j B. Das Rechnen mit Erwartungswerten 803 C. Das Rechnen mit Matrizen 811 D. Maximierung mit Nebenbedingungen 823 Tabellen 825 Tabelle A. Binomialverteilungen 825 Tabelle B. Standardnormalverteilung 830 Tabelle C. ^-Verteilungen 837 Tabelle D. t-verteilungen und 2seitige Signifikanzgrenzen für die Produkt-.Moment-Korrelationen 840 Tabelle E. F-Verteilungen 842 Tabelle F. U-Test-Tabelle 848 Tabelle G. Wilcoxon-Test-Tabelle 851 Tabelle H. Fisher's Z-Werte 852 Tabelle I. Orthogonale Polynome 853 Tabelle K. F max -Verteilungen 855 Tabelle L. Normal-Rang-Transformationen 856 Literaturverzeichnis 858 Namenverzeichnis 882 Sachverzeichnis 891

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