Analyse von Kontingenztabellen
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- Stephan Hochberg
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1 Aale vo Kotgeztabelle Bepel ortgeetzt (vgl. S. 0.): Bedgte Verteluge Tabelle (a): Sotagrage (Agabe Prozet) DU/SU SPD FDP Grüe Ret Geamt Mäer Fraue Geamt Tabelle (b): Sotagrage (Agabe Prozet) DU/SU SPD FDP Grüe Ret Geamt Mäer Fraue Geamt Bedeutug jewel? Wo legt Problematk? Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale vo Kotgeztabelle
2 Wa beteht egetlch e Zuammehag?
3 Aale vo Kotgeztabelle Tabelle (a): Arbetlogket ür mälche Deutche (Agabe Prozet) Kurz Mttelrtg Lagrtg Summe Kee Aubldug Lehre Fachpez. Aubldug Hochchulabchlu Summe Tabelle (b): Arbetlogket ür mälche Deutche (Agabe Prozet) Kurz mttelrtg Lagrtg Summe Kee Aubldug Lehre Fachpez. Aubldug 4 3 Hochchulabchluß Summe Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale vo Kotgeztabelle 3
4 Aale vo Kotgeztabelle Zuammehagaale (k l)-kotgeztabelle Potulat der emprche Uabhäggket (> ke Zuammehag) Y Y Y,, K, l ür,..., k,, K, l l l verbalert:! M Y j Y j kj Y kj k k ür j,..., l M j j j j kj k j j j j j ür,..., k ud j,..., l ür j,..., l ud,..., k Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale vo Kotgeztabelle 4
5 Aale vo Kotgeztabelle Kotrukto ee Zuammehagmaße Ke Zuammehag: j j bzw. j j ür,..., k ud j,..., l Fall Zuammehag: j j j j j j j j ür mdete e ud j. hquadrat-koezet χ k l j j j j Wehalb o? Iterpretato? Koezet groß, all... Aber (dummerwee): χ [ 0, ) (Mamum vo abhägg) Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale vo Kotgeztabelle 5
6 Aale vo Kotgeztabelle Der Pearoche Kotgezkoezet t betmmt durch χ χ + ud betzt de Werteberech M 0,, M wobe M m { k, l }. Der korrgerte Pearoche Kotgezkoezet ergbt ch durch ( M ) M / mt dem Werteberech [ 0,]. Iterpretato? Egechate der Maße χ, ud * : - e wrd ur Stärke cht aber Rchtug de Zuammehag gemee - Ivaraz gegeüber Spalte- bzw. Zelevertauchuge Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale vo Kotgeztabelle 6
7 Aale vo Kotgeztabelle Beetzugtrukture vo Kotgeztabelle be mamalem Zuammehag Iterpretato: Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale vo Kotgeztabelle 7
8 Bepel : Kotgez Aale vo Kotgeztabelle Tabelle (c): Sotagrage ( Klammer j ) DU/SU SPD FDP Grüe Ret Summe Mäer 44 (60.73) Fraue 00 (83.7) 53 (39.4) 45 (58.76) 7 (.96) 30 (5.04) 6 (35.5) 50 (40.49) 95 (77.56) 7 (88.44) Summe *344 Bepelrechuge: 60.73, 93 χ k l j j j j ( ) ( ) ( ) ( χ + ) ( ) 0.45, χ 435* K+ ( M ) 39.4,K / M / Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale vo Kotgeztabelle 8
9 Aale vo Kotgeztabelle Bepel : Kotgezkoezet tlerte Dateätze Gemeame abolute Häugketvertelug b b a a a a Bedgte Verteluge ( Prozet) b b b b a a b b a a b b a a b b a a b b a a b b a a b b a a b b Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale vo Kotgeztabelle 9
10 Aale vo Kotgeztabelle Übug: Orde Se ach Ihrer Echätzug de vorlegede 3 Dateätze ach der Größe de Zuammehag. a a b b a a b b a a b b a a b b a a b b a a b b a a b b a a b b a a b b Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale vo Kotgeztabelle 0
11 Aale vo Kotgeztabelle Übug: Orde Se ach Ihrer Echätzug de vorlegede 3 Dateätze ach der Größe de Zuammehag. a a b b a a b b a a b b a a b b a a b b a a b b a a b b a a b b a a b b Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale vo Kotgeztabelle
12 Aale vo Kotgeztabelle Übug: Orde Se ach Ihrer Echätzug de vorlegede 3 Dateätze ach der Größe de Zuammehag. a a b b a a b b a a b b a a b b a a b b a a b b a a b b a a b b a a b b Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale vo Kotgeztabelle
13 Aale vo Kotgeztabelle Zuammehagaale ( )-Kotgeztabelle Potulat der emprche Uabhäggket blebt... zuächt: χ, ud * ür ( )-Tabelle a a b b j χ ( ), χ ( χ + ), / Bewe: klar + etwa müham Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale vo Kotgeztabelle 3
14 Aale vo Kotgeztabelle Bepel 3: Gechlecht ud Rauchverhalte Beragug uter de Studete der Verataltug Stattk I (B) Nchtraucher Raucher Ig. Mäer Fraue Ig Übug: Bereche ud terpretere Se de korrgerte Kotgezkoezete. χ ( ) Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale vo Kotgeztabelle 4
15 Aale vo Kotgeztabelle Bepel : Zuammehag eer ( )-Tael Tabelle (b): Arbetlogket Kurzrtg Mttel- ud lagrtg Fachpez. Aub Hochchulabchluß 8 7. Frage: We groß t de hace erhalb der Gruppe der Peroe mt achpezcher Aubldug kurzrtg atelle vo mtteloder lagrtg arbetlo zu e? We eht e erhalb der Gruppe der Hochchulabolvete au? hace (Odd): 40/6.5 ( 5 zu ) bzw. 8/7 4 ( 4 zu ). Frage: We eht da haceverhält zwche de bede Gruppe au? Relatve hace (Odd Rato):.5/ (haceverhält 5 zu 8 ) Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale vo Kotgeztabelle 5
16 Aale vo Kotgeztabelle a a Kategore Kategore b b Populato Populato I eer ( )-Kotgeztael der Form t da Kreuzproduktverhält (relatve hace oder Odd Rato) betmmt durch γ / /, [ 0 ) γ, Beachte: Ivarat gegeüber Multplkato vo Spalte ud/oder Zele mt belebge potve Zahle Uterched zu χ, ud *. Iterpretato? Wa voll? Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale vo Kotgeztabelle 6
17 Aale vo Kotgeztabelle Bepel 4: Kreuzproduktverhält tlerte Dateätze γ γ γ γ γ γ! Uterchedlche Iterpretato beachte Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale vo Kotgeztabelle 7
18 Aale vo Kotgeztabelle Augabe 4 Gegebe ee de Date gemäß der Tabelle vo Bepel 3, S. 4. R F Da Kreuzproduktverhält t größer al. Augabe 5 R F E Kreuzproduktverhält vo würde bedeute, da de hace, da e Ma raucht doppelt o groß t we ür ee Frau. Ageomme vo de 5 mälche Raucher wechel 0 Mäer zu de Nchtraucher. Da wäre * größer al 0.. I Tabelle 3, S. 03 t * kleer al 0.. I Tabelle (a) S. 3 * kleer al 0.5. Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale vo Kotgeztabelle 8
19 Grache Dartellugmöglchkete Bepel : D-Säuledagramm Aale vo Kotgeztabelle Ohe Aubldug Lehre 3 Fachpez. Aubldug 4 Hochchulabchlu Bedeutug? Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale vo Kotgeztabelle 9
20 Aale vo Kotgeztabelle Bepel : Bedgte D-Säuledagramm Bedeutug? Vgl. Tabelle (a) S. 3 Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale vo Kotgeztabelle 30
21 Aale vo Kotgeztabelle Bepel : Grupperte Säuledagramme ( Varate) H Hochchulabchlu F Fachpezche Aubldug L Lehre O Ohe Aubldug Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale vo Kotgeztabelle 3
22 Aale vo Kotgeztabelle Programmcode (ür bedgte D-Säuledagramm) >lbrar(catterplot3d) Da Add-o Paket catterplot3d mu vo R-project herutergelade ud R tallert werde. >Datematr(c(86,70,40,8,9,43,,4,8,0,5,3),4,3) >BedVertprop.table(Date,) >Date3ddata.rame(a.vector(col(BedVert)), a.vector(row(bedvert)), a.vector(bedvert)) >catterplot3d(date3d,tpe"h",lwd5,pch"",labc(,4),.tcklabc("kurzrtg","","mttelrtg", "","lagrtg"),.tcklabc("","","3","4"), ma"aubldug ud Dauer vo Arbetlogket", lab"dauer der Arbetlogket",lab"Aubldug", zlab"prozet",agle60,bof) Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale vo Kotgeztabelle 3
23 Aale vo Kotgeztabelle Programmcode (ür grupperte Säuledagramme) >Datematr(c(86,70,40,8,9,43,,4,8,0,5,3),4,3) >BedVertt(prop.table(Date,)) >barplot(bedvert,bedet,lmc(0,),lab"atel", ame.argc("","h","","","f","","","l","","","o",""), colc(gra(0.3),gra(0.6),gra(0.9)),ma"aubldug ud Dauer vo Arbetlogket") leged(,0.9,legedc("kurzrtg","mttelrtg", "Lagrtg"),llc(gra(0.3),gra(0.6),gra(0.9))) >barplot(bedvert,bedef,ame.argc("h","f","l","o"), colc(gra(0.3),gra(0.6),gra(0.9)),ma"aubldug ud Dauer vo Arbetlogket",lab"Atel") Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale vo Kotgeztabelle 33
24 Aale metrcher Merkmale Grache Dartellug- ud Aalemöglchkete Dartellug der gemeame Vertelug Bepel: D-Htogramm Bedeutug? Allgemee Przp:? Problematch? Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale metrcher Merkmale 34
25 D-Htogramm Y ( c 0,c ] ( c,c ] ( ] e 0,e e,e K ~ K Aale metrcher Merkmale Gegebe ee metrche Beobachtugwerte klaert k l Größeklae. Allgemee tabellarche Form M ( c, ] k c k ( ] ~ ~ K M ~ k ~ M ~ k K ( ] e, ~ l e l Da bezechet ür K,,k ud j K,, l l ~ l M ~ kl ~ j de relatve Klaehäugket der Werte der Klae ( c, c ] ( e j, e j ]. De Höhe der D-Htogrammäule über dem Rechteck ( c c ] ( e, e ] ergbt ch da durch j ( )( ). c c ~ e e j j, j j Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale metrcher Merkmale 35
26 Aale metrcher Merkmale Zuammehagaale ud eploratve Methode Bepel 5: Körpergröße ud Gewcht Ergebe der Beragug uter de Studete der Verataltug Stattk I (B) -dmeoal Gechlechtuabhägg Gechlechtabhägg Bedeutug? Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale metrcher Merkmale 36
27 Aale metrcher Merkmale Bepel 6: Mete, Quadratmeterpre ud Größe der Wohug (Mücher Metpegel 003) 3D-Wolke - Drehug ud Idetkato vo Werte Bedeutug? Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale metrcher Merkmale 37
28 Bepel 6... Streudagramm-Matr Aale metrcher Merkmale Bedeutug? Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale metrcher Merkmale 38
29 Aale metrcher Merkmale Bepel 6... Bruhtechk ud Idetkato vo Werte Bedeutug? Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale metrcher Merkmale 39
30 Aale metrcher Merkmale Programmcode ür Streudagramm > Größec(70,68,5,...) > Gewchtc(70,58,6,...) > plot(größe,gewcht,lab"größe cm", lab"gewcht kg") > mbolele(gechlecht,,3) > plot(größe,gewcht,pchmbol,lab"größe cm", lab"gewcht kg") > leged(60,00,pchc(,3), legedc("weblch","mälch")) Zu Streudagramm-Matrze ehe Beehl par( ) >?par Hleauru zum Beehl par( ) Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale metrcher Merkmale 40
31 Aale metrcher Merkmale Zuammehagmaße ür metrche Merkmale Wa t mt dem Potulat der emprche Uabhäggket (ehe S. 4)? Bepel 5: Größe ud Gewcht - Kotgeztabelle Gewcht kg Größe cm [49, 7] (7,93] (93,5] Summe [57, 70] () (0) (0) () (70, 83] 36 (0.55) (83, 96] (0.3) Summe 65 (0.53) 8 (0.43) 7 (0.68) 55 (0.45) Bedeutug? (0.0) (0.03) (0.0) 65 () 40 () () 0.49 Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale metrcher Merkmale 4
32 Aale metrcher Merkmale Kotrukto ee Zuammehagmaße II > 0 -dmeoal Wert 7.08 Wert 3 > 0 Wert Wert 4 I ( )( ) Wert Wert Wert Wert ( )( ) Rechteckläche ( )( ) Kovaraz III 79.9 IV Iterpretato? Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale metrcher Merkmale 4
33 Aale metrcher Merkmale Gegebe ee de metrch kalerte Beobachtugwerte ( ), K,(, )., Da t durch de Kovaraz gegebe. Y ( )( ) Werde de Beobachtugwerte lear traormert gemäß ( u v ) ( a + b, a + b ), ür, K,, o glt ür de Kovaraz der traormerte Werte b UV b Y. ( u v ),,(, ), K u v Svolle Zuammehagmaß? Bemerkug: Kovaraz ür klaerte -dmeoale Date aalog zum edmeoale Fall (eretze Werte durch Klaemtte) Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale metrcher Merkmale 43
34 Aale metrcher Merkmale Gegebe ee de metrch kalerte Beobachtugwerte ( ), K,(, )., Bezeche de Varaz der -Werte ud de Varaz der -Werte. Da t uter der Aahme > 0 ud > 0 durch Y Y r Y Y Y ( )( ) ( ) ( ) der Korrelatokoezet ach Brava-Pearo gegebe. Dabe glt r [,]. Werde de Beobachtugwerte lear traormert gemäß ( u v ) ( a + b, a + b ), mt b 0 ud b 0 ür, K,, Y Iterpretato? o glt ür de Korrelato der traormerte Werte ( u v ),, (, ), K u v r UV ry. Ivaraz gegeüber Leartraormato Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale metrcher Merkmale 44
35 Aale metrcher Merkmale Bemerkuge. Kovaraz der Werte mt ch elbt Varaz ( )( ) ( )( ) ( ) Y : Aahme:. Korrelato Kovaraz der tadarderte Werte 45 Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale metrcher Merkmale. Korrelato Kovaraz der tadarderte Werte ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) Y Y Y r 0 0 ( ) Y Y r 3. Korrelato der Werte mt ch elbt
36 Aale metrcher Merkmale > Übuge: Kurze Bewee ud Überleguge zu Kovaraz ud Korrelato. Zege Se de Skaleäquvaraz der Kovaraz gegeüber leare Traormatoe. Ihr Aatz laute UV ( a + b )( a + b ) ( a + b ) ( a + b ) K. Begrüde Se de Ivarazegechat de Korrelatokoezete. Wa glt r r? UV r Y 3. Nach der hauch-schwarz che Uglechug glt tet u v u v Glechhet glt geau da, all v bu ür rgede Begrüde Se damt de Gültgket vo r Y,. Wa bedeutet olglch? r Y [ ] b 0. Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale metrcher Merkmale 46
37 Rechebepel Aale metrcher Merkmale Gegebe ee de Beobachtugwerte (, ), (, ), (, ), (4, 3), (6, 4), (0, 8). Arbettabelle r Y * 4.7 *3.7 r 0.99 ( 6 6*4.7 )( 95 6*3.7 ) 5 / / Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale metrcher Merkmale 47
38 Aale metrcher Merkmale Bepel 7: Korrelatokoezet tlerte Dateätze r r 0! Y Y Iterpretato r Y : 0! r 0 0 Y r Y r Y : ry 0 r Y r Y r Y 0 :! Learer Zuammehag etcheded! Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale metrcher Merkmale 48
39 Aale metrcher Merkmale Bepel 8: Progoe de Sachvertädgerate ( ) Zetrehedartellug Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale metrcher Merkmale 49
40 Aale metrcher Merkmale Bepel 8: Progoeverglech ahad der Korrelato Sachvertädgerat Nave Progoe r 0.64 r Bedeutug? Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale metrcher Merkmale 50
41 Aale metrcher Merkmale Bepel 9: Streudagramm-Matr - Zatz ud Redte moatlch (98-993) Varaz-Kovarazmatr S Korrelatomatr r R r r r Beachte: r r r r r j r r r r j r r r r jj r5 r 5 r 35 r45 Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale metrcher Merkmale 5
42 Aale metrcher Merkmale Bepel 9: Zatz ud Redte moatl. (98-993) Varaz-Kovarazmatr*000 BASF BMW DA VW z BASF BMW DA VW z Korrelatomatr Bedeutug? BASF BMW DA VW z BASF BMW DA VW z Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale metrcher Merkmale 5
43 Aale metrcher Merkmale Augabe 6 Gegebe ee de olgede 5 Dateätze: Dateatz : (, ), (, ), (3, 3), (4, 4), (5, 5) Dateatz : (, 3), (, 5), (, ), (5, 0), (3, 3) Dateatz 3: (0, 3), (0, 5), (0, ), (50, 0), (30, 3) Dateatz 4: (, 3), (, 5), (, ), (5, 0), (3, 3) Dateatz 5: (, 5), (, 3), (3, 3), (4, ), (5, -) Der Korrelatokoezet ach Brava-Pearo t R F Dateatz glech 0, Dateatz kleer al -0.5, de Dateätze, 3 ud 4 glech groß, Dateatz 4 egatv. Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale metrcher Merkmale 53
44 Aale metrcher Merkmale Augabe 7 Gegebe ee de Date au Bepel 5, Sete 36. R F Kovaraz ud Korrelato zwche Größe ud Gewcht d potv. Würde de Größe Meter umgerechet, o würde de Korrelato olge eer kleere Streuug der Größe tege. Augabe 8 Gegebe ee de Date au Bepel 9, Sete 5. R F De Korrelato zwche BMW- ud VW-Redte t glech De Stadardabwechug de Ze t kleer al 3. Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale metrcher Merkmale 54
Ein Maß für die Ungleichheit bzw. Heterogenität kategorialer Daten ist Simpsons normiertes D:
Streuug omalkalerter Varable Streuug omalkalerter Varable: Smpo D Gültg WHITE BLACK OTHER Geamt RACE OF RESPODET Gültge Kumulerte Häufgket Prozet Prozete Prozete 483 83, 83, 83, 388 13, 13, 96, 11 4, 4,
Formelsammlung. Unter diesen Annahmen kann der Korrelationskoeffizient nach folgenden Schritten getestet werden:
Formelammlug. Korrelatoaalye Korrelatooeffzet (Brava-Pearo) ( )( y y) y y r, r + ( ) ( y y) y y Stattcher et Soll tattch getetet werde, ob e learer Zuammehag zwche de Varable ud y für de Grudgeamthet beteht,
6. Zusammenhangsmaße (Kovarianz und Korrelation)
6. Zuammehagmaße Kovaraz ud Korrelato Problemtellug: Bher: Ee Varable pro Merkmalträger, Stchprobe x,, x Geucht: Maße für Durchchtt, Streuug, uw. Jetzt: Zwe metrche! Varable pro Merkmalträger, Stchprobe
Wie man für einen Test Peroe testet
Pädagogche Ittut der Uvertät Freburg 996 ALLES ZUFALL - ODER WAS? Eführug de Stattk für Pädagoge ud Pädagoge III Formelammlug Ha-Peter Hotz, Iwa Schrackma Ihaltverzech. Stattche Kewerte. Verglech eer Stchprobe
Statistik mit Excel und SPSS
Stattk mt Excel ud SPSS G. Kargl Grudbegrffe Grudgeamthet Erhebugehet Merkmale Werteberech Stchprobe Telbereche der Stattk: Dekrtpve Stattk Iduktve Stattk Exploratve Stattk U- / B- / Multvarate Stattk
Allgemeine Zielstellung der Regression. Lineare Regression. Lineare Regression. Lineare Regression
llgemee Zeltellug der Regreo Leare Regreo echrebug de Zuammehag vo zwe metrche Größe durch ee Futo ugagput d.a. Mepute eer Zelgröße Y ud eer oder mehrerer Eflugröße X (Stchprobewerte. abhägge Mermal Y
Multiple Regression (1) - Einführung I -
Multple Regreo Eführug I Mt eem Korrelatokoeffzete ud der efache leare Regreo köe ur varate Zuammehäge zwche zwe Varale uterucht werde. Beutzt ma tatt dee mehrere Varale zur Vorherage, egt ma ch auf da
Korrelation und Assoziation
Sche- ud Noe- Korrelato Korrelato ud Aozato Schekorrelato: zwe Merkmale häge bede vo eem wetere drtte ab Noekorrelato: zwe Merkmale habe ee hohe Korrelato, aber kee urächlche Zuammehag Korrelato ud Aozato
Lösung : Merkmal Skalierung geeignetes Zusammenhangsmaß. Studienfach nominal korrigierter Kontingenzkoeffizient C korr Anfangsgehalt proportional
Dekrptve Stattk Löug zu.5 Übugaufgabe Aufgabe.) Gb e geegete Zuammehagmaß für de folgede Merkmalpaare a: a) Studefach ud Afaggehalt DM be de Abolvete eer Hochchule. b) Etellugalter ud Afaggehalt DM be
Skalentypen Skala Eigenschaften Zulässige Transformation Nominal. =, keine Ordnungen, keine Alle bijektiven Abbildungen
I. Derptve tatt Formelammlug 005 Formelammlug I. Derptve tatt Grudgeamthet (Gg tchprobe (P Mege vo Objete, de hchtlch ee Uteruchugzele al glechartg ageehe werde. Mege vo beobachtete Mermalwerte a eer (zufällge
Auswertung bivariater Datenmengen
Auwertug bvarater Datemege Grudbegrffe ud Dartellugwee Zuammehag zwche zwe kardale Merkmale Prof. Kück / Dr. Rcabal Delgado Lehrtuhl Stattk Korrelato I Bblografe: Prof. Dr. Kück Uvertät Rotock Stattk,
Einführung in die Stochastik 3. Übungsblatt
Eführug de Stochastk 3. Übugsblatt Fachberech Mathematk SS 0 M. Kohler 06.05.0 A. Fromkorth D. Furer Gruppe ud Hausübug Aufgabe 9 (4 Pukte) Der Mkrozesus st ee statstsche Erhebug. Herbe werde ach bestmmte
Deskriptive Statistik - Aufgabe 2
Derptve Statt - Augabe Budelad Mäer Fraue Bade-Württemberg 7,5 7,5 Bayer 6,8 7,5 Berl-Wet 4,4 Berl-Ot,8 4, Bradeburg 0, 0,8 Breme 4,6,6 Hamburg, 8, Hee 8, 8, Mecleburg-Vorpommer,3, Nederache 0,3, Nordrhe-Wetale
(b) (a) II. Das Bestimmtheitsmaß R 2. augenscheinlich ist schon klar, dass die Punktewolke in (b) durch die Gerade besser angepasst wird als in (a).
Bepel: II. Da Betmmthetmaß ( ) ( )( ) - - 6 6 b /, ud b, ˆ, ˆ ( ) ( )( ) - / -/ / / 6 6 b /, ud b, ˆ, ˆ augechelch t ch klar, da de Puktewlke durch de Gerade beer agepat wrd al. Da t allerdg ke wrklch
Tests/Regression/ANOVA. Lösungen Blatt Test auf den unbekannten Erwartungswert bei unbekannter Streuung:
Löuge latt 7. Tet auf de ubekate Erwartugwert be ubekater Streuug: () H 0 : µ 0, 5 H : µ < 0, 5 (lketger Tet) X µ () Tetfukto: Ψ (t-vertelt mt (-)99 G) 0,497 0,5 Realerug: ψ 00 5, 57 0,0075 (3) krtcher
Zur Interpretation einer Beobachtungsreihe kann man neben der grafischen Darstellung weitere charakteristische Größen heranziehen.
Rudolf Brkma http://brkma-du.de Sete 0.0.008 Lagemaße der beschrebede Statstk. Zur Iterpretato eer Beobachtugsrehe ka ma ebe der grafsche Darstellug wetere charakterstsche Größe herazehe. Mttelwert ud
Statistische Grundlagen Ein kurzer Überblick (diskret)
Prof. J.C. Jackwerth 1 Statstsche Grudlage E kurzer Überblck (dskret De wchtgste Begrffe ud Deftoe: 1 Erwartugswert Varaz / Stadardabwechug 3 Stchprobevaraz 4 Kovaraz 5 Korrelatoskoeffzet 6 Uabhäggket
Varianzfortpflanzung
5.0 / SES.5 Parameterschätzug Varazortplazug Torste Maer-Gürr Torste Maer-Gürr Dskrete Zuallsvarable Ee dskrete Zuallsvarable mmt edlch vele oder abzählbar uedlch vele Werte a. - Werte: - Wahrschelchket:,,,,,,,,
Standardnormalverteilung. Normalverteilung. Verteilungsfunktion. Intervallwahrscheinlichkeiten
Normalvertelug Stadardormalvertelug Normalvertelug N(μ, ) mt chte : Gaußche Glockekurve μ μ μ+ μ >, f ( ) = ( μ) WS 7/8 Prof. r. J. Schütze, FB GW NV π Egechafte der chte: - Mamum μ - mmetrch zu μ - Wedepukte
Lösungen. Lösung zu d):
Löuge Löug zu a De Date chee ch äherugwee etlag eer Gerade potoert zu e. Da lät cho recht gut vermute, da e learer Zuammehag vorhade e köte. Löug zu b We e Ateg/ee Abahme der Deutche Bak Akte auch zu eem
Maßzahlen zur Beschreibung von Verteilungen
Programmcode: Lagemaße Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge > c(0,,5,6,3,0,-) > mea() [] > meda() [] > table() - 0 3 5 6 kee drekte Modusfukto 0 zwemal Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur
Verdichtete Informationen
Verdchtete Iormatoe Maßzahle Statstke be Stchprobe Parameter be Grudgesamthete Maßzahle zur Beschrebug uvarater Verteluge Maßzahle der zetrale Tedez (Mttelwerte) Maßzahle der Varabltät (Streuugswerte)
Testverfahren bei der linearen Einfachregression
Tetverfahre be der leare Efachregreo Tetverfahre zur Prüfug der Regreoparameter Tetverfahre zur Prüfug der Korrelatokoeffzete Tetverfahre zur Prüfug der etmmthet Prof. Kück / Dr. Rcabal Delgado Lehrtuhl
Konzentrationsanalyse
Kaptel V Kozetratosaalyse B. 5.. Im Allgemee wrd aus statstscher Scht zwsche - absoluter ud - relatver Kozetrato uterschede Der absolute ud relatve Aspekt wrd och emal utertelt - statscher ud - dyamscher
Mehrdimensionale Häufigkeitsverteilungen (1)
Mehrdmesoale Häufgketsverteluge () - De Begrffe uvarat ud bvarat - Vo uvarate (edmesoale) statstsche Aalyse sprcht ma, we pro Perso ur e Merkmal tabellarsche oder grafsche Häufgketsverteluge oder be der
(Markowitz-Portfoliotheorie)
Thema : ortfolo-selekto ud m-s-rzp (Markowtz-ortfolotheore) Beurtelugskrtere be quadratscher Nutzefukto: Beroull-rzp + quadratsche Nutzefukto Thema Höhekompoete: Erwartugswert µ Rskokompoete: Stadardabwechug
Statistik für Ingenieure (IAM) Version 3.0/21.07.2004
Stattk fü Igeeue (IAM) Veo 74 Vaazaalye Mt de efache Vaazaalye (ANOVA Aaly of Vaace) wd de Hypothee gepüft, ob de Mttelwete zwee ode mehee Stchpobe detch d, de au omaletelte Gudgeamthete gezoge wede, de
Maße zur Kennzeichnung der Form einer Verteilung (1)
Maße zur Kezechug der Form eer Vertelug (1) - Schefe (skewess): Defto I - Ee Vertelug vo Messwerte wrd als schef bezechet, we se der Wese asymmetrsch st, dass lks oder rechts des Durchschtts ee Häufug
Lohnkosten pro Arbeitsstunde. Wie hoch sind die Lohnkosten pro Arbeitsstunde im Jahresdurchschnitt?
Klausur Wrtschaftsstatstk. [ Pukte] E Uterehme hat folgede Date ermttelt: Moat Gelestete Arbetsstude Lohkoste pro Arbetsstude Jauar 86.400 0,06 Februar 75.000 3,0 März 756.000 4,47 Aprl 768.000,53 Ma 638.400
Korrelations- und Regressionsanalyse
Kaptel VI Korrelatos- ud Regressosaalse B 6 (Gegestad der Korrelatos- ud Regressosaalse) Währed de Korrelatosaalse de Estez, de Stärke ud de Rchtug des Zusammehags zwsche zwe oder mehrere statstsche Varable
5 Reproduktions- und Grenzwertsätze
Reproduktos- ud Grezwertsätze Reproduktos- ud Grezwertsätze. Reproduktossätze Bespel 0: Der Aufzug eer Frma st zugelasse für Persoe bzw. 000 kg. Das Durchschttsgewcht der Agestellte der Frma st µ = 80
( x) eine Funktion definiert, in der nur die i-te Komponente variabel ist. Folgende Schreibweisen werden aufgrund dieser Anmerkungen auch verwendet:
Pro. Dr. Fredel Bolle LS ür Volkswrtschatslehre sb. Wrtschatstheore (Mkroökoome) Vorlesug Mathematk - WS 008/009 4. Deretalrechug reeller Fuktoe IR IR (Karma, S. 00 06, dort glech ür IR IR m ) 4. Partelle
Einführung Fehlerrechnung
IV Eführug Fehlerrechug Fehlerrechuge werde durchgeführt, um de Vertraueswürdgket vo Meßergebsse beurtele zu köe. Uter dem Fehler eer Messug versteht ma de Abwechug ees Meßergebsses vom (grudsätzlch ubekate
Spannweite, Median Quartilsabstand, Varianz und Standardabweichung.
Rudolf Brkma http://brkma-du.de Sete 06.0.008 Spawete, Meda Quartlsabstad, Varaz ud Stadardabwechug. Streuug um de Mttelwert. I de folgede Säuledagramme st de Notevertelug zweer Schülergruppe (Mädche,
WIB 2 Mathematik und Statistik Formelsammlung. Z Menge der ganzen Zahlen {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}
1 Allgeme Geometrsche Rehe: q t = 1 q1 t=0 1 q Mtterachtsformel: ax 2 bxc=0 x 1/ 2 = b±b2 4ac 2a Bomsche Formel: 1. ab 2 =a 2 2abb 2 2. a b 2 =a 2 2abb 2 3. ab a b=a 2 b 2 Wurzel: ugerade 1 Ergebs gerade
Dr. H. Grunert Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung Vorlesungscharts. Vorlesung 5.2. Eigenschaften von Zufallsvariablen
Vorlesugscharts Vorlesug 5. Egeschafte vo Zufallsvarable Reproduktvtät Approxmatoe Zetraler Grezwertsatz Sete vo Chart : Uabhäggket vo Zufallsvarable Zwe Zufallsvarable X ud Y mt hre Realsatoe { x, x,...,
Korrelations- und Assoziationsmaße
k m χ : j l r +. Zusammehagsmaße ( o e ) jl jl e jl Korrelatos- ud Assozatosmaße e jl 5 Merkmal Y Summe X b b m a H (a,b) H (a,b). a H (a,b) H (a,b). Summe.. Zusammehagsmaße Eführug Sche- ud Noses-Korrelato
Prinzip "Proportional Reduction of Error" (PRE)
Dr. Reate Prust: Eführug quattatve Forschugsmethode Bvarate Maße: Przp "Proportoal Reducto of Error" (PRE) E 1 - E Fehler be Regel 1 - Fehler be Regel = E 1 Fehler be Regel 1 Regel 1: Vorhersageregel ur
Regression und Korrelation
Regreo ud Korrelato regreo: Zurückführug, Rückchrete correlato: Wechelbezehug Praktche Aäherug (Bepel1) wevele Ewemoleküle d dem Blutplama? (Stück, mol, g, ) we gro t de Ewekozetrato de Blutplama? (St/L,
Erzeugen und Testen von Zufallszahlen
Erzeuge ud Teste vo Zufallszahle Jürge Zumdck Eletug Ee Lergruppe wrd aufgefordert 00 Zufallszahle (0 oder ) ach folgede Methode zu erzeuge: De Hälfte der Gruppe beutzt a) ee Müze oder b) de Zufallszahlefukto
Regression und Korrelation
Regreo ud Korrelato regreo: Zurückführug, Rückchrete correlato: Wechelbezehug Praktche Aäherug (Bepel1) wevele Ewemoleküle d dem Blutplama? (Stück, mol, g, ) we gro t de Ewekozetrato de Blutplama? (St/L,
(0) = 0 mit Mittelwert μi
Semarvortrag vo Xaotog Guo am 26. Ma 29 5. Da dvduelle Romodell 5. Eletug Geamtchadeumme (olletve Romodell) - N : de Azahl Ezelchde,ZV N S = X - X : de Schadehhe,ZV X t detch vertelt - N, X, X,... tochatch
1 n. STATISTIK I Übung 06 Schiefe und Wölbung. 1 Kurze Wiederholung. Eine dritte Form von Verteilungsparametern?
Stattk I Übu 06 Chrta Reboth STATISTIK I Übu 06 Schefe ud Wölbu Kurze Wederholu Ee drtte For vo Verteluparaeter? Nebe de Maße der zetrale Tedez (Zetru eer Vertelu) ud de Dperoparae- ter (Streuu der Werte
1 Mathe Formeln Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung
1 Mathe Formel Statstk ud Wahrschelchketsrechug Jör Horstma, 6.10.003. Alle Agabe ohe Gewähr. http://www.ba-stuttgart.de/ w017/ 1.1 Grudlage Ezelklasse [a ; b [ Klassewete Klassemtte Mttelwert b a = w
2.2 Rangkorrelation nach Spearman
. Ragkorrelato ach Spearma Wr wolle desem Kaptel de Ragkorrelatoskoeffzete ach Spearma bereche. De erste Daterehe besteht aus Realseruge x, x,..., x der uabhägg ud detsch stetg vertelte Zufallsvarable
Aufgaben. 1. Gegeben seien folgende Daten einer statistischen Erhebung, bereits nach Größe sortiert (Rangliste):
Aufgabe. Gegebe see folgede Date eer statstsche Erhebug, berets ach Größe sortert (Raglste): 0 3 4 4 5 6 7 7 8 8 8 9 9 0 0 0 0 0 3 3 3 3 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 7 7 8 30 Erstelle Se ee Tabelle, der de Merkmalsauspräguge
Statistik. ist die Kunst, Daten zu gewinnen, darzustellen, zu analysieren und zu interpretieren um zu neuem Wissen zu gelangen.
Statstk st de Kust, Date zu gewe, darzustelle, zu aalysere ud zu terpretere um zu euem Wsse zu gelage. Sachs (984) Aufgabe De Statstk hat also folgede Aufgabe: Zusammefassug vo Date Darstellug vo Date
annehmen, so heißt die Funktion, die jedem atomaren Ereignis { x i } mit i { 1; 2; ;
Wahrschelchet Ee Futo X : Ω R, de edem Ergebs ees zufällge Vorgages ee reelle Zahl zuordet, heßt Zufallsgröße (oder auch Zufallsvarable Ee Zufallsgröße X heßt edlch, we X ur edlch vele Werte x aehme a
Lösungen zum Übungs-Blatt 7 Wahrscheinlichkeitsrechnung
Lösuge zum Übugs-Blatt 7 Wahrschelchketsrechug BMT Bostatstk Prof. Dr. B. Grabowsk ----------------------------------------------------------------------------------------------- Bedgte Wahrschelchket
Eigenwerteinschließungen I
auptsemar: Numersche Lösuge für Egewertaufgabe Egewerteschleßuge I Referet: Wolfgag Wesselsky Glederug Eletug Kodto vo Egewerte 3 Eschleßugssätze Bauer-Fke, Gershgor, Wlkso, Bedxo 4 Zusatz: Courat / Weyl
die Schadenhöhe ( = Risikoergebnis) des i-ten Versicherungsnehmers i 1,, n).
Aufgabe Wr betrachte ee Reteverscherug der Retebezugszet mt jährlch vorschüssger Retezahlug solage der Verscherte lebt. a) Bezeche V bzw. V de rechugsmäßge Deckugsrückstellug am Afag bzw. am Ede des Verscherugsjahres.
Physikalische Messungen sind immer fehlerbehaftet! Der wahre Wert ist nicht ermittelbar. Der wahre Wert x ist nicht identisch mit dem Mittelwert
Physkalsche Messuge sd mmer fehlerbehaftet! Der wahre Wert st cht ermttelbar. Der wahre Wert st cht detsch mt dem Mttelwert Der Wert legt mt eer gewsse Wahrschelchket (Kofdezahl bzw. Vertrauesveau %) m
Verteilungen und Schätzungen
Verteluge ud Schätzuge Zufallseperet Grudbegrffe Vorgag ach eer bestte Vorschrft ausgeführt ( Przp) belebg oft wederholbar se Ergebs st zufallsabhägg be ehralge Durchführug des Eperets beeflusse de Ergebsse
Kapitel XI. Funktionen mit mehreren Variablen
Kaptel XI Fuktoe mt mehrere Varable D (Fuktoe vo uabhägge Varable Se R ud D( f R Ist jedem Vektor (Pukt (,,, D( f durch ee Vorschrft f ee reelle Zahl z = f (,,, zugeordet, so heßt f ee Fukto vo uabhägge
Lösung: Zur Erinnerung noch mal die Werte (Klasseneinteilung), aus Serie1, Aufgabe 4:
Derptve Sttt Löug zu. Übugufgbe Aufgbe. Betmme Se zu Aufgbe 4 der. Sere jewel uter Verwedug der 0 Stchprobedte ud uter Verwedug der Kleetelug de Atel der Glühlmpe, dere Lebeduer zwche 400 ud 600 Stude
für. für. für. Univariate Beschreibung/ Maße. für. für. für. Formelsammlung Statistik I. Rechenregeln zu Summenzeichen
Goete Uvertät Fraurt Soereeter 4 ro. Dr. Katr uu Forelalug Statt I Receregel zu Suezece 3 3 3 Uvarate ecrebug/ Maße Kuulerte Häugetvertelug - ür ür ür H a a H wobe a < a + Erce Verteluguto. t tel der Werte
Statistische Kennzahlen für die Streuung
Statstsche Kezahle für de Streuug Ordale Date,..., W X,,..., WX {(j) j,..., J} () < () < < (J) {(),...,(J)} (3) () 3 () Geordete Lste k X (k) () () 3 () Smpso s D ud H() sd awedbar, allerdgs wrd Iformato
Einheitliches Verfahren zur Ermittlung von Messunsicherheiten
Prof. Dr. Mafred Schmdt März 008 Ehetlche Verfahre zur Ermttlug vo Meucherhete. Allgemee Jede Meug t grudätzlch mt Ucherhete behaftet, o da zur volltädge Agabe ee Meergebe auch de Agabe über de Meucherhete
Lösungen. Häufigkeitsverteilung (Stabdiagramm) Aufgabe 1. Häufigkeit (h) Merkmal (x)
Lösuge Aufgabe Merkmal (x) Häufgket (h) h x,, 3, 3,, 8, 5, 5, 6, 6, 7, 3, 8, 3 5, 9, 38,, 5,, 8 68,, 6 3, 3, 9,, 8, 5, 5 5, 6, 3 78, 7, 5, 8, 8, 3, 3, Summe 5.63, Aufgabe Häufgketsvertelug (Stabdagramm)
Asymptotische Normalverteilung nach dem zentralen Grenzwertsatz
Asymptotsche ormalvertelug ach dem zetrale Grezwertsatz Erwartugswert eer Summe vo Zufallsvarable mt jewels de Erwartugswert x (Y Y Asymptotsche ormalvertelug ach dem zetrale Grezwertsatz Varaz eer Summe
ue biostatistik: korrelation und regression 1/7 h. lettner / physik
ue botattk: korrelato ud regreo /7 h. letter / phk Korrelato ud Regreo Uterucht ma zwe oder mehrere Zufallvarable, da ka ma u. U. fettelle, daß zwche de Zufallvarable e Zuammehag beteht. Z.B. köte ma erwarte,
Regressionsrechnung und Korrelationsrechnung
Regressosrechug ud Korrelatosrechug Beschrebede Statstk Modul : Probleme be der Abhäggketsaalyse Problem : Es gbt mest cht ur ee Eflussfaktor (Probleme sd selte mookausal ) A Ursache() Wrkug B C - efache
Kapitel III. Lagemaße. die beobachteten Werte eines Merkmals X mit Ausprägungen a 1
aptel III Lagemaße D (Artmetsces Mttel) See,,, de beobactete Werte ees Merkmals X mt Auspräguge a, a,, a k Als artmetsces Mttel (für ctgrupperte Date) bezecet ma: = = (efaces) k = a H ( a ) (gewogees)
Alternative Darstellung des 2-Stichprobentests für Anteile. Beobachtete Response No Response Total absolut DCF CF
Alteratve Darstellug des -Stchprobetests für Atele DCF CF Total 111 11 3 Respose 43 6 69 Resp. Rate 0,387 0,3 0,309 Beobachtete Respose No Respose Total absolut DCF 43 68 111 CF 6 86 11 69 154 3 Be Gültgket
Normalverteilung (Gauss Verteilung) Gauss Kurve. ( x. (Deskriptive Statistik, Vortsetzung)
(Dekrpve Sak, Vorezug) Achaulche Darellug der Fläche uer der heoreche Verelugkurve De heoreche Verelug ka Abhäggke vo der ueruche Varable uerchedlche Forme aehme, der Mehrzahl der Fälle e aber ee ymmerche
Histogramm / Säulendiagramm
Hstogramm / Säuledagramm Häugkete 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 3,45 3,75 4,05 4,35 4,65 Flüge lläge [mm] Be Hstogramme st soort deutlch, daß es sch um Häugketsauszähluge hadelt. De Postoe der Klasse sowe hre
Allgemeine Prinzipien
Allgemee Przpe Es estere sebe Grudehete der Physk; alle adere physkalsche Größe ka ma darauf zurückführe. Dese Grudehete sd: Läge [m] Masse [kg] Zet [s] Elektrsche Stromstärke [A] Temperatur [K], Stoffmege
Regressionsgerade und Korrelationskoeffizient
Regreogerade ud Korrelatokoeffzet Für Merkmalträger ee de Beobachtugwerte = der Merkmale ud fetgetellt worde. Gegebe d alo Wertepaare der Merkmalaupräguge ud De durchchttlche Auprägug der Merkmale t {(,
Leitfaden zu den Indexkennzahlen der Deutschen Börse
Letfade zu de Idexkezahle der Deutsche Börse Verso.5 Deutsche Börse AG Verso.5 Letfade zu de Idexkezahle der Deutsche Börse Page Allgemee Iformato Um de hohe Qualtät der vo der Deutsche Börse AG berechete
Formelzusammenstellung
Hochschule Müche Faultät Wrtschaftsgeeurwese Formelzusammestellug zugelasse für de Prüfug Dateaalyse der Faultät 09 für Wrtschaftsgeeurwese Prof. Dr. Voler Abel Formelsammlug Dateaalyse / Ihaltsverzechs
v. Weter st + r X + = ( X + ) = ( X + ) ( X + ) = P Deshalb fr 6 6 = + X = K, d. h. I desem Berech ( 6 6 ) glt also ( Idukto ach ) ( ) ( mod ), was fr
5. De Stze vo Sylow Im gaze Abschtt st G ee edlche Grue, 4 #( G). 5.. Problem: Gbt es zu jedem Teler t vo ( tj ) ee Utergrue H mt #( H) = t? We ja, wevele? Gegebesel: 9 Utergrue H vo G = A 5 mt #( H) =
Übungen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung und Schliessenden Statistik
Übuge zur Wahrschelchketsrechug ud Schlessede Statstk Aufgabe ud Lösuge vo Peter M Schulze, Verea Dexhemer. Auflage Übuge zur Wahrschelchketsrechug ud Schlessede Statstk Schulze / Dexhemer schell ud portofre
Grundlagen der Energietechnik Energiewirtschaft Kostenrechnung. Vorlesung EEG Grundlagen der Energietechnik
Prof. Dr. Ig. Post Grudlage der Eergetechk Eergewrtschaft Kosterechug EEG. Vorlesug EEG Grudlage der Eergetechk De elektrsche Eergetechk st e sogeates klasssches Fach. Folglch st deses Fach vele detallert
Lösungen zum Übungs-Blatt 7 Wahrscheinlichkeitsrechnung
Lösuge zum Übugs-Blatt 7 Wahrschelchketsrechug BMT Bostatstk Prof. Dr. B. Grabowsk ----------------------------------------------------------------------------------------------- Satz vo Bayes ud totale
Statistik. (Inferenzstatistik)
Statstk Mathematsche Hlfswsseschaft mt der Aufgabe, Methode für de Sammlug, Aufberetug, Aalyse ud Iterpretato vo umersche Date beretzustelle, um de Struktur vo Masseerscheuge zu erkee. Deskrptve (beschrebede)
Streuungs-, Schiefe und Wölbungsmaße 1
aptel IV Streuung-, Schefe und Wölbungmaße B... Lagemaße von äufgketvertelungen geben allen weng Aukunft über ene äufgketvertelung. Se bechreben zwar en Zentrum deer Vertelung, geben aber kenen Anhaltpunkt
Übungen zum Vorkurs Mathematik
Matheatsches Isttut der Uverstät zu Köl Dr. L. Galat WSe 016/017 Motag, 19.09.016 Blatt 6-10 Übuge zu Vorkurs Matheatk Aufgabe 0. (1 Es gbt 6 5 4 3 7893600 Möglchkete. 1 ( Uter Aahe vo Glechvertelug ergbt
Lagemaßzahlen (1) Beschreibung quantitativer Daten. Statistische Maßzahlen, welche die absolute Lage der Verteilung beschreiben
echrebug quattatver Date Um ee emprche Vertelug ee quattatve Mermal zu bechrebe, betrachte wr Parameter, de ee Verdchtug der Iformato de Dateatze bzw. der Vertelug ermöglche. De wchtgte Parameter d de
1 1 1 x0,25 x200 0,25 x200 0,25 1 x50 x51 1 1
Klausur: Statstk 2.06.2018 Jürge Mesel Hlfsmttel: Ncht progr. Tascherecher Bearbetugszet: 60 Mute Aufgabe 1 E Koskbestzer otert 200 Tage lag de Zahl der verkaufte Exemplare eer seer Tageszetuge. Verkaufte
Formelsammlung. zum Skript Grundlagen der Statistik. Frank Lammers
Formelammlug zum Skrpt Grudlage der Stattk Frak Lammer Eführug Nomalkala: De Date etpreche Bezechuge für Kategore. De Obekte werde de Kategore zugeordet. Dee köe utereader cht ee Ragordug gebracht werde.
Im Wöhlerdiagramm wird die Lebensdauer (Lastwechsel oder Laufzeit) eines Bauteils in Abhängigkeit von der Belastung dargestellt.
Webull & Wöhler 0 CRGRAPH Wöhlerdagramm Im Wöhlerdagramm wrd de Lebesdauer ( oder Laufzet) ees Bautels Abhägget vo der Belastug dargestellt. Kurzetfestget Beaspruchug Zetfestget auerfestget 0 5 3 4 6 0
Quellencodierung I: Redundanzreduktion, redundanzsparende Codes
Quellecoderug I: Redudazredukto, redudazsparede Codes. Redudaz. Eführug. Defto der Redudaz. allgemee Redudazredukto. redudazsparede Codes. Coderug ach Shao. Coderug ach Fao. Coderug ach Huffma.4 Coderug
Einführung 2. Teil: Fehleranalyse
Phskalsch-chesches Praktku I Modul Eführug. Tel: Fehleraalse Ja Helbg, 7.09.08 Uterlage: htt://www.che.uzh.ch/stud/old/docuets/ear/che3.htl Fehlerrechug Gesucht: wahrer Wert eer Grösse Aber: Sere vo Messuge
Formelsammlung für die Lehrveranstaltung Wirtschaftsmathematik / Statistik
Formelsammlug rtschaftsmathemat / Statst Formelsammlug für de Lehrverastaltug rtschaftsmathemat / Statst zugelasse für de Klausure zur rtschaftsmathemat ud Statst de Studegäge der Techsche Betrebswrtschaft
Kapitel 6: Regression
udwg-maxmlas-uverstät Müche Isttut für Iformatk ehr- ud Forschugsehet für Datebaksysteme Skrpt zur Vorlesug Kowledge Dscovery Databases m Sommersemester 05 Kaptel 6: Regresso Vorlesug: PD Dr. Arthur Zmek
Geometrisches Mittel und durchschnittliche Wachstumsraten
Dpl.-Kaufm. Wolfgag Schmtt Aus meer Skrpterehe: " Kee Agst vor... " Ausgewählte Theme der deskrptve Statstk Geometrsches Mttel ud durchschttlche Wachstumsrate Modellaufgabe Übuge Lösuge www.f-lere.de Geometrsches
= k. , mit k als Anzahl der Hypothesen A i und den Daten B. Bestimmtheitsmaß:!Determinationskoeffizient
Ablehugsberech:!Sgfkazveau abhägge Gruppe: Gruppe vo Versuchspersoe, dee jede ezele Versuchsperso aus Gruppe A eer äquvalete Versuchsperso aus Gruppe B etsprcht (oder tatsächlch de gleche Versuchsperso
für Univariate Beschreibung/ Maße für für für Formelsammlung zur Einführung in die Sozialwissenschaftliche Statistik Rechenregeln zu Summenzeichen
Goete-Uvertät Frafurt Wtereeter 4/5 Prof. Dr. Katr Aupurg/PD Dr. Söre Petera Forelalug zur Efürug de Sozalwecaftlce Statt Receregel zu Suezece......... 3 3 3 Uvarate Becrebug/ Maße Kuulerte Häufgetvertelug
Zahlensysteme. Dezimalsystem. Binär- oder Dualsystem. Hexadezimal- oder Sedezimalzahlen
IT Zahlesysteme Zahledarstellug eem Stellewertcode (jede Stelle hat ee bestmmte Wert) Def. Code: Edeutge Abbldugsvorschrft für de Abbldug ees Zeche-Vorrates eem adere Zechevorrat. Dezmalsystem De Bass
19. Amortisierte Analyse
9. Amortserte Aalyse Amortserte Aalyse wrd egesetzt zur Aalyse der Laufzet vo Operatoe Datestrukture. Allerdgs wrd cht mehr Laufzet ezeler Operatoe aalysert, soder de Gesamtlaufzet eer Folge vo Operatoe.
Sitzplatzreservierungsproblem
tzplatzreserverugsproblem Be vele Zugsysteme Europa müsse Passagere mt hrem Zugtcet ee tzplatzreserverug aufe. Da das Tcetsystem Kude ee ezele Platz zuwese muss, we dese e Tcet aufe, ohe zu wsse, welche
Regression und Korrelation
Regreo ud Korrelato regreo: Zurückführug, Rückchrete correlato: Wechelbezehug Praktche Aäherug (Bepel1) wevele Ewemoleküle d dem Blutplama? (Stück, mol, g, ) we gro t de Ewekozetrato de Blutplama? (St/L,
Thema 5: Reduzierte Datenanforderungen II: Naive Diversifikation
Thea 5: Reduzerte Dateaforderuge II: Nave Dversfkato roble: Klealeger verfüge oft cht eal über hrechede Iforatoe zur Awedug des Sgle-Idex-Modells. I wetere: Herletug eer Hadlugsepfehlug für de Fall fehleder
Deskriptive Statistik Formelsammlung
Facoccule Stralud Facberec Macebau Wrtcaftgeeurwee Dekrptve Stattk Formelammlug Prof. Crta Beck Bearbetet vo: Crta Scedl WING WS 94 Letzte Faug: S. Herrma WING F 3 November 00 Formelammlug. SUMMENBILDUNG
Methoden der computergestützten Produktion und Logistik
Methode der comutergestützte Produkto ud Logstk 9. Bedesysteme ud Warteschlage Prof. Dr.-Ig. habl. Wlhelm Dagelmaer Modul W 336 SS 06 Bedesysteme ud Warteschlage Besel: Fahrradfabrk Presse Puffer Lackerere
Klausur Einführung in die statistische Messdatenauswertung für Biotechnologen Kurzfragen
Klauur Eführug de ache Medaeauwerug für Boechologe 3.7.9 Kurzfrage. We wrd przpell de relave Summehäugke S() au der relave Häugkedche h() bemm?. Welche Skaleveau müe zwe Merkmale habe um ee Regreogerade
Schiefe- und Konzentrationsmaße
Statstk für SozologIe Schefe- ud Kozetratosmaße Uv.Prof. Dr. Marcus Hudec Höhere Vertelugsmaßzahle E stetges Merkmal wurde 3 Gruppe beobachtet ud Form der folgede Häufgketstabelle berchtet: Klasse m Gruppe