9.3 Der Compton Effekt

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Jörg Schuster
vor 7 Jahren
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1 9.3 Der Compton Effekt Im Kapitel Photoelektrischer Effekt wurde die Wechselwirkung von Licht mit Materie untersucht. Dabei wird Licht einer bestimmten Wellenlänge beim Auftreffen auf eine lichtempfindliche Schicht vollständig absorbiert und hierdurch ein Elektron freigesetzt und beschleunigt. Die gesamte Energie des Lichtquants geht dabei auf das Elektron über: Im Jahre 1922 beobachtete der Amerikaner A.H. Compton jedoch eine weitere Art der Wechselwirkung von Licht mit Materie. Diese Wechselwirkung wird nach ihrem Entdecker Compton Effekt genannt: In einem Experiment bestrahlte Compton eine Kohlenstofffolie mit Röntgenstrahlung. Röntgenstrahlung besitzt eine, im Vergleich zum sichtbaren Spektrum des Lichts, sehr kleine Wellenlänge im Bereich von. Es handelt sich also um sehr hochenergetische Photonen. Treffen diese nun auf die Kohlenstofffolie so werden sie dort nicht wie beim Photoeffekt absorbiert, sondern in unterschiedliche Richtungen gestreut. Bei der Untersuchung der gestreuten Photonen machte Compton nun folgende Entdeckung: Je größer der Streuwinkel, also je größer die Ablenkung der Photonen aus ihrer ursprünglichen Richtung war, desto größer wurde die Wellenlänge der gestreuten Photonen. Eine größere Wellenlänge bedeutet jedoch gemäß eine kleinere Frequenz und somit auch einer geringere Energie. Die Photonen verlieren also bei der Streuung an der Kohlenstofffolie einen gewissen Teil ihrer Energie. Diese geht auf die Elektronen in der Kohlenstofffolie über. Bei einem Streuwinkel von, also bei vollständiger Reflexion der Photonen, ist der Energieübertrag der Photonen an die Elektronen am größten. Erklärung: Neben dem Photoelektrischen Effekt kann auch der Compton-Effekt nicht mit Hilfe des Wellenmodells, sondern nur mit dem Teilchenmodell des Lichts beschrieben werden. In diesem Modell besitzen die hochenergetischen Photonen neben einer Wellenlänge eine Masse und damit auch einen Impuls:

2 Treffen die Photonen nun auf Elektronen in der Streufolie, so stoßen diese wie zwei Billardkugeln vollkommen elastisch gegeneinander. Bei diesem Vorgang gelten der Energie- und der Impulserhaltungssatz aus der klassischen Mechanik: Beim Impulserhaltungssatz ist darauf zu achten, dass es sich bei den Impulsen um Vektoren handelt, da die Bewegungsrichtung der Teilchen je nach Streuwinkel unterschiedlich ist. Die einzelnen Impulse dürfen hier also nicht wie Skalare aufsummiert, sondern müssen vektoriell addiert werden. Die Beträge der Impulse können mit dem Kosinussatz berechnet werden: Für die Beträge der Impulse ergibt sich somit die Gleichung: Ziel der nachfolgenden Überlegungen ist es nun eine Formel herzuleiten mit der die gemessene Änderung der Wellenlänge in Abhängigkeit vom Streuwinkel berechnet werden kann. Diese Herleitung erfolgt in drei algebraisch aufwändigen Schritten:

3 Schritt 1: Setzt man in der obigen Gleichung für den Impuls der Photonen Formel: ein, so ergibt sich die Multipliziert man diese Gleichung nun auf beiden Seiten mit so ergibt sich der Zusammenhang: Schritt 2: Der Energieerhaltungssatz wird nach der Energie der Elektronen nach dem Stoß umgestellt und die Gleichung dann quadriert: Schritt 3: Vor dem Stoß befindet sich das Elektron in Ruhe, besitzt also nur die Ruheenergie. Nach dem Stoß besitzt das Elektron eine sehr hohe Geschwindigkeit, so dass relativistisch gerechnet werden muss. Die Masse des Elektrons unterliegt nach dem Stoß dem relativistischen Massenzuwachs: Durch Umformen dieser Gleichung ergibt sich die sog. relativistische Energie-Impuls-Beziehung:

4 Einsetzen: Die Gleichungen aus Schritt 1 und Schritt 2 können nun in die Gleichung aus Schritt 3 eingesetzt werden: Durch Auflösen der eckigen Klammern und Zusammenfassen ergibt sich die Beziehung: Abschließend kann in dieser Gleichung die Energie der Photonen durch Ruheenergie des Elektrons durch ersetzt werden: und die

5 Mit ergibt sich schließlich für die Wellenlänge: Durch Multiplikation mit ergibt sich die berühmte Comptonformel: Zusammenfassung: Beim Stoß von Photonen (Röntgenstrahlung) an freien Elektronen werden wie bei einem elastischen Stoß in der Mechanik Energie und Impuls übertragen. Die Photonen geben einen Teil ihrer Energie an die Elektronen ab. Dabei vergrößert sich ihre Wellenlänge um den Betrag: Die Vergrößerung der Wellenlänge hängt nur vom Streuwinkel und nicht etwa von der Frequenz oder der Wellenlänge des eingestrahlten Lichts ab. Bei einem Winkel von beträgt die Wellenlängenänderung gerade: Diese Wellenlängenänderung wird Comptonwellenlänge genannt. Sie beträgt:

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