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2 Martin Mayr Technische Mechanik vbleiben Sie einfach auf dem Laufenden: Sofort anmelden und Monat für Monat die neuesten Infos und Updates erhalten.

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4 Martin Mayr Technische Mechanik Statik Kinematik Kinetik Schwingungen Festigkeitslehre 7., überarbeitete Auflage, mit 474 Abbildungen

5 Der Autor: Professor Dr. Martin Mayr, Fachhochschule Augsburg, Fakultät Maschinenbau Bibliografische Information Der Deutschen Bibliothek: Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über < abrufbar. ISBN E-Book-ISBN Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutzgesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Alle in diesem Buch enthaltenen Verfahren bzw. Daten wurden nach bestem Wissen dargestellt. Dennoch sind Fehler nicht ganz auszuschließen. Aus diesem Grund sind die in diesem Buch enthaltenen Darstellungen und Daten mit keiner Verpflichtung oder Garantie irgendeiner Art verbunden. Autoren und Verlag übernehmen infolgedessen keine Verantwortung und werden keine daraus folgende oder sonstige Haftung übernehmen, die auf irgendeine Art aus der Benutzung dieser Darstellungen oder Daten oder Teilen davon entsteht. Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Alle Rechte, auch die der Übersetzung, des Nachdruckes und der Vervielfältigung des Buches oder Teilen daraus, vorbehalten. Kein Teil des Werkes darf ohne schriftliche Einwilligung des Verlages in irgendeiner Form (Fotokopie, Mikrofilm oder einem anderen Verfahren), auch nicht für Zwecke der Unterrichtsgestaltung mit Ausnahme der in den 53, 54 URG genannten Sonderfälle, reproduziert oder unter Verwendung elektronischer Systeme verarbeitet, vervielfältigt oder verbreitet werden Carl Hanser Verlag München Wien Lektorat: Dipl.-Ing.Volker Herzberg Herstellung: Der Buchmacher, Arthur Lenner, München Coverconcept: Marc Müller-Bremer, Rebranding, München, Germany Titelillustration: Atelier Frank Wohlgemuth, Bremen Coverrealisierung: Stephan Rönigk Druck und Bindung: Beltz Bad Langensalza GmbH, Bad Langensalza Printed in Germany

6 Meiner Tochter Andrea gewidmet Ein aufrichtiges Dankeschön meinen Mechaniklehrern Prof. Dr. Hans Georg Hahn Prof. Dr. Dr. h. c. Horst Lippmann Prof. Dr. Dr. h. c. Kurt Magnus Prof. Dr. Dr. h. c. Heinz Neuber

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8 Allgemeines Vorwort VII Dieses Lehrbuch beinhaltet den Stoff der Vorlesung Technische Mechanik im Studium des Maschinenbaus an Fachhochschulen. Es besteht aus drei selbständigen Teilen: Statik Kinematik, Kinetik, Schwingungen Festigkeitslehre. Jeder Teil kann unabhängig vom anderen benutzt werden. Einheitlicher Aufbau, Querverweise und ein gemeinsamer Anhang fügen die drei Teile jedoch zu einem Ganzen zusammen. Der umfangreiche Anhang ist zum bequemen Nachschlagen in einem Beiheft untergebracht. Bei der Darstellung ließ ich mich vor allem von didaktischen Gesichtspunkten leiten: optische Hervorhebung der Endformeln und Merksätze, 474 Bilder, 275 Fragen zum Verständnis, 104 vollständig gelöste Beispiele, 116 themenbezogene Übungsaufgaben, 43 Prüfungsaufgaben (nach vier Schwierigkeitsgraden geordnet). Die Antworten zu den Fragen sowie die Ergebnisse der Übungs- und Prüfungsaufgaben (meist mit Lösungshinweisen und Zwischenwerten) befinden sich am Schluss des jeweiligen Buchteils. Aus Platzgründen konnten nicht die vollständigen Lösungen wiedergegeben werden. Lehrende erhalten sie auf Anfrage. Weitere themenbezogene Beispiele und Prüfungsaufgaben sind in meinem Übungsbuch Mechanik-Training zusammengestellt (mit ausführlichen Lösungen). Der Gepflogenheit im Maschinenbau folgend sind die Bilder, falls nichts anderes vereinbart ist, in der Einheit mm bemaßt. In den Zahlenwertgleichungen wird fast ausschließlich mit kohärenten Einheiten gearbeitet, um langwierige Umrechnungen zu vermeiden. Die Berechnungen werden mit dem Taschenrechner ohne ein Zwischenrunden ausgeführt, das Endergebnis wird meist auf eine praktisch sinnvolle Stellenzahl gerundet wiedergegeben. Graphische Lösungen werden mit CAD erstellt und sind deshalb so genau wie analytische Lösungen. Ich möchte allen, die mich bei der Arbeit zu diesem Buch unterstützt haben, ganz herzlich danken. Hier sind in erster Linie Prof. Ulrich Thalhofer (Numerische Verfahren) und Prof. Ernst Schatz (Maschinenelemente, Thermische Strömungsmaschinen) zu nennen. Wertvolle Unterstützung erhielt ich auch von Prof. Helmut Hiekel (Mechanik), Prof. Dr. Wolfgang Käser und Prof. Wilhelm Ruckdeschel (beide Fördertechnik, Maschinenelemente) sowie Prof. Dr. Peter Tautzenberger (Werkstofftechnik). Korrektur lasen Prof. Dr. Werner Drexler (Mechanik, FH Kempten), Prof. Dr. Johann Fuchs (Mechanik), Prof. Dr. Frank Gießner (Feinwerktechnik, Mechanik), Dipl.-Ing. Hubert Keim (Konstruktion, Pfister GmbH Augsburg) und wiederum Prof. Ernst Schatz. Übungsaufgaben und fachlichen Rat steuerten bei Prof. Dr. Ingo Bolling (Hydraulik-Pneumatik), Dipl.-Ing. Hubert Breyer (Unfallverhütung, GUV), Prof. Rudolf Bretzel (Mechanik, Luft- und Raumfahrt), Prof. Dr. Dieter Jannasch (Maschinenelemente), Prof. Dr. Winfried Kochem (Konstruktion, FH Köln), Prof. Klaus Martin (Verbrennungsmotoren, Maschinendynamik), StD Georg Mühlbauer (Mathematik, Physik, Max-Reger-Gymnasium Amberg), Prof. Dr. Franz Obinger (Getriebetechnik, CAD), Prof. Hans Rebinger (Verbrennungsmotoren, Maschinendynamik), Prof. Dr. Willi Rößner (Werkzeugmaschinen), Prof. Dr. Joachim Voßiek (Maschinenelemente, Mechanik), Prof. Dr. Rainer Wieler (Verbrennungsmotoren, Fahrzeugtechnik) und Prof. Dr. Rolf Ziegler (Regelungstechnik). Dipl.-Ing. Daniel Dierig, Dipl.-Ing. Oliver Herrmann, Dipl.-Ing. Jürgen Möller, Dipl.-Ing. Marco Vasciarelli, Dipl.-Ing. Eugen Weber und Dipl.-Ing. Stefan Wolf zeichneten mit großer Sorgfalt die Bilder. Herr Otto Reiser baute die Modelle, Herr Erber machte die Fotos. Die schlimmsten sprachlichen Ausrutscher verhinderten meine Frau Lydia und meine Tochter Andrea. Mit Informationen unterstützten mich die Firmen KUKA, LIEBHERR, MAN und VON ROLL. Allen Genannten nochmals herzlichen Dank.

9 VIII Vorwort zur 7. Auflage Vorwort Die 7. Auflage hat den gleichen Umfang wie die 6. Auflage. Was den Inhalt betrifft wurde versucht, verschiedene Sachverhalte klarer darzustellen. Des Weiteren mussten ein paar Aktualisierungen, bedingt durch die Änderung von Normen, vorgenommen werden. Werkstoffnormen wurden ganz herausgenommen. Ich danke allen Lesern für die aufmunternden Zuschriften und wertvollen Anregungen. Dem Carl Hanser Verlag danke ich für die stets gute Zusammenarbeit. Augsburg, Februar 2012 Martin Mayr

10 Inhaltsverzeichnis IX TEIL 1: Statik 1 Begriffe, Grundgesetze, Grundaufgaben Die Kraft Masse und Gewichtskraft Das Gleichgewichtsaxiom Das Wechselwirkungsgesetz Die Verschiebbarkeit der Kraft längs ihrer Wirkungslinie Kräfteparallelogramm und Krafteck Die Zerlegung einer Kraft nach zwei nichtparallelen Wirkungslinien Das Hebelgesetz von ARISTOTELES und ARCHIMEDES Die resultierende Kraft eines zentralen ebenen Kräftesystems Graphische Lösung Analytische Lösung Kräftepaar und Moment einer Kraft Das Kräftepaar Das Gleichgewicht zweier Kräftepaare Parallelverschiebung einer Kraft Das Moment einer Kraft bezüglich eines Punktes Darstellung und Eigenschaften des Moments Das Moment einer Kraft in Bezug auf den Koordinatenursprung Die resultierende Kraft eines nicht zentralen ebenen Kräftesystems Parallele Kräfte Beliebige Kräfte Lagerung von Körpern Freimachen eines Körpers Lagerungsarten ebener Körper Ebene Kräftesysteme im Gleichgewicht Drei nichtparallele Kräfte Zerlegung einer Kraft nach drei Wirkungslinien Beliebiges ebenes Kräftesystem (einschließlich Einzelmomente) Lagerreaktionen von typischen ebenen Tragwerken Balken auf zwei Stützen Der eingespannte Balken GERBER-Träger Dreigelenkbogen Das räumliche Kräftesystem Komponenten einer Kraft im kartesischen Koordinatensystem Das Moment einer Kraft und seine kartesischen Komponenten Resultierende Kraft und resultierendes Moment Lagerung räumlicher Körper Räumliche Kräftesysteme im Gleichgewicht

11 X Inhaltsverzeichnis 9 Der Schwerpunkt Körperschwerpunkt Flächenschwerpunkt Die GULDINschen Regeln Innere Kräfte und Momente Gerader Balken auf zwei Stützen mit Belastung quer zur Balkenachse Der eingespannte Balken GERBER-Träger Bogenträger Ebene Rahmen ohne Verzweigung Ebene Rahmen mit Verzweigung Wellen Beliebige räumliche Träger Ebene, statisch bestimmte Fachwerke Reibung Haft- und Gleitreibung Seil- und Riemenreibung Rollreibung (Rollwiderstand) Prüfungsaufgaben Antworten zu den Fragen Ergebnisse der Übungsaufgaben (meist mit Lösungshinweisen und Zwischenwerten) Ergebnisse der Prüfungsaufgaben (meist mit Lösungshinweisen und Zwischenwerten) TEIL 2: Kinematik, Kinetik, Schwingungen 1 Einleitung Ebene Punktbewegung Bahn, Geschwindigkeit, Beschleunigung Weg-Zeit-Diagramm Grundaufgaben der Kinematik Tangential- und Normalbeschleunigung (bzw. Bahn- und Zentripetalbeschleunigung) Drehbewegung lineare Bewegung Kreisbahn Umwandlung einer Drehbewegung in eine lineare Bewegung Beschreibung der Bewegung in Polarkoordinaten Räumliche Punktbewegung

12 Inhaltsverzeichnis XI 4 Ebene Bewegung des starren Körpers (mit Hinweisen auf die räumliche Bewegung) Translation (Parallelverschiebung) Rotation (Drehung) Beliebige Bewegung Geschwindigkeit Beschleunigung Drehpol (Momentan-, Geschwindigkeitspol) Relativbewegung Translatorisch bewegtes Bezugssystem Geschwindigkeit bei translatorisch und rotatorisch bewegtem Bezugssystem Beschleunigung bei translatorisch und rotatorisch bewegtem Bezugssystem Überlagerte Drehbewegungen Arbeit, potentielle Energie, Leistung, Wirkungsgrad Arbeit und potentielle Energie Leistung Wirkungsgrad Die NEWTONschen Grundgesetze, D ALEMBERTsche Trägheitskraft Impulssatz und Schwerpunktsatz Energiesatz Trägheitsmomente Kinetik der ebenen Bewegung des starren Körpers Translation mit der Schwerpunktgeschwindigkeit Rotation um eine Trägheitshauptachse durch den Schwerpunkt Drehimpulssatz (Drallsatz) Kinetische Energie Analogie zwischen Translation und Rotation Drehung um eine feste Achse oder um eine Achse durch den Momentanpol Reduziertes Trägheitsmoment Allgemeine ebene Bewegung Gekoppelte Körper Kinetik der Relativbewegung Stoßvorgänge Gerader zentraler Stoß Schiefer zentraler Stoß Gerader exzentrischer Stoß Drehstoß Schwingungen Freie ungedämpfte Schwingung Freie gedämpfte Schwingung

13 XII Inhaltsverzeichnis 15.3 Erzwungene Schwingung Maßnahmen gegen Resonanzerscheinungen Verlagerung der Eigenfrequenz Dämpfung und Schwingungsstörung Schwingungsisolierung Aktive Isolierung Passive Isolierung Schwingungstilgung mittels Hilfsmasse Prüfungsaufgaben Antworten zu den Fragen Ergebnisse der Übungsaufgaben (meist mit Lösungshinweisen und Zwischenwerten) Ergebnisse der Prüfungsaufgaben (meist mit Lösungshinweisen und Zwischenwerten) TEIL 3: Festigkeitslehre 1 Aufgaben der Festigkeitslehre Beanspruchungsarten Spannungen Normalspannung und Schubspannung Zugstab einachsiger Spannungszustand Räumlicher (dreiachsiger) Spannungszustand Ebener (zweiachsiger) Spannungszustand (ESZ) Spannungen für gedrehte Schnittflächen Größte und kleinste Normalspannung sowie größte Schubspannung MOHRscher Spannungskreis Spannungsoptik Verformungen und Verzerrungen Dehnung und Querdehnung Schubverzerrung Allgemeiner Verzerrungszustand Stoffgesetze Zugversuch, Spannungs-Dehnungs-Diagramm, HOOKEsches Gesetz Schubspannung und Schubwinkel Elastizitätsgesetz für den ebenen Spannungszustand Wärmedehnungen und Wärmespannungen Anwendung der einachsigen Stoffgesetze auf statisch bestimmte und statisch unbestimmte Stabwerke Spannungen und Verformungen in einem statisch bestimmten Stabwerk Spannungen und Verformungen in einem statisch unbestimmten Stabwerk Arbeit und elastische Energie

14 Inhaltsverzeichnis XIII 7 Einfache Beanspruchungsfälle und Festigkeitsbedingungen Zug und Druck Flächenpressung Schub Dünnwandige Ringe Spannung unter Innen- oder Außendruck Radiusänderung und Dehnung infolge Spannung und Temperaturänderung Rotierender Ring Dünnwandige Behälter Kreiszylindrischer Behälter unter Innen- oder Außendruck Kugelbehälter unter Innen- oder Außendruck Flächenmomente Flächenmoment 1. Grades (statisches Moment der Fläche) Flächenmomente 2. Grades Definitionen und Beispiele Parallelverschiebung der Bezugsachsen Drehung der Bezugsachsen Flächenmomente zusammengesetzter Flächen Biegung Reine Biegung Gerade Biegung Schiefe Biegung Biegung mit Querkraft und weitere Näherungen (Technische Biegelehre) Durchbiegung und Biegewinkel Formänderungsarbeit Torsion Kreiszylindrische Stäbe Formänderungsarbeit Dünnwandige einfach geschlossene Profile Schubspannung Torsionswinkel Dünnwandige offene Profile Sonstige Querschnittsformen Schub bei Querkraftbiegung Knickung Elastische Knickung nach EULER Spannungsabsicherung bei Druckstäben Dauer-, Zeit- und Betriebsfestigkeit Festigkeitshypothesen Die drei wichtigsten Hypothesen Anstrengungsverhältnis Zusammengesetzte Beanspruchung von Stäben

15 XIV Inhaltsverzeichnis 17.1 Biegung mit Normalkraft Biegung und Torsion Beliebige Lastkombination Bauteilfestigkeit Plastische Stützwirkung Kerbwirkung Oberflächeneinfluss, Randschichtverfestigung, Umgebungseinfluss Größeneinfluss Dehnungsmessstreifen-Methode (DMS-Methode) Satz von CASTIGLIANO Statisch bestimmte Systeme Statisch unbestimmte Systeme Prüfungsaufgaben Antworten zu den Fragen Ergebnisse der Übungsaufgaben (meist mit Lösungshinweisen und Zwischenwerten) Ergebnisse der Prüfungsaufgaben (meist mit Lösungshinweisen und Zwischenwerten) Literaturverzeichnis (im Text zitierte und ergänzende Literatur) Verwendete Symbole (mit den vorzugsweise verwendeten Einheiten) Sachwortverzeichnis