Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler I

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1 Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler I Prof. Dr. Rainer Göb* und Dipl.-Math. Kristina Lurz** Institut für Mathematik Lehrstuhl für Mathematik VIII, Statistik Universität Würzburg Sanderring Würzburg * goeb@mathematik.uni-wuerzburg.de * kristina.lurz@uni-wuerzburg.de Wintersemester 2012/13

2 Vorlesung (Prof. Dr. Göb) Mittwochs, 18:00 bis 19:30 Uhr Räume: HS 216 (Audimax), HS 166, HS 162 (Sanderring 2) Beginn: Mittwoch, den 24. Oktober 2012 Literatur: Göb, R.: Elementare Wirtschaftsmathematik Erster Teil, 4. Auflage, Methodica-Verlag, (Anschaffung wird empfohlen. Im Buchhandel erhältlich: Neuer Weg, Hugendubel) Sydsæter, K., Hammond, P.: Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler, 3. Auflage, Pearson Studium,

3 Tutorium (Lurz und Tutoren) wöchentlich wechselnde Themen in 23 Gruppen (siehe Tutorienplan) Beginn: Montag, den 22. Oktober 2012 Räume: SR 005 (EG) und SR 2152 (2. OG) am Paradeplatz 4 Anmeldung: Über SB@Home Anmeldezeitraum: bis :00 Uhr (Vergabe nach Los, bis zu 3 Wunschtermine) Nachbelegung: :00 Uhr bis (Windhundverfahren) 3

4 WueCampus-Kurs WS12: Tutorium zur Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler I Einschreibung automatisch mit der Anmeldung für die Tutorien über SB@Home Infos zu Vorlesung und Tutorium Wegbeschreibung zu den Seminarräumen am Paradeplatz Nachrichten- und Diskussionsforum Übungsblätter (mit Lösungshinweisen): Grundlage für Tutorium Nach eigenem Ermessen zu bearbeiten CaseTrain-Aufgaben: interaktive Übungsaufgaben Einübung und Vertiefung des Stoffs 4

5 Klausur und Intensivtutorium Klausur: voraussichtlich Donnerstag, den 7. Februar 2013 (Genaueres wird rechtzeitig über die Homepage und WueCampus bekannt gegeben.) Hilfsmittel Klausur: Aufzeichnungen aus Vorlesung und Tutorium, Bücher, Taschenrechner etc. Intensivtutorium zur Vorbereitung auf die Klausur (Klärung verbleibender Fragen zu Vorlesung, Übungsaufgaben, CaseTrain-Aufgaben; Ankündigung zu gegebener Zeit über WueCampus) 5

6 Themen von Vorlesung und Tutorium Funktionen und ihre Kenngrößen Stetigkeit von Funktionen Differentiation von Funktionen und Anwendungen (Kurvendiskussion, Gewinnmaximierung, Elastizität) Integralrechnung und Anwendungen (Elastizität, Konsumenten- und Produzentenrente) Diskrete/kontinuierliche Modelle Folgen und Finanzmathematik Relative und absolute Extremwerte von Funktionen zweier Veränderlicher (mit und ohne Nebenbedingung) Substitution 6

7 Und was sollte man für die Veranstaltung nun alles mitbringen?... 7

8 Das Offensichtliche was zum Schreiben das Buch: Elementare Wirtschaftsmathematik von Prof. Dr. Göb einen wissenschaftlichen Taschenrechner Im Tutorium zusätzlich: Übungsblätter Und noch so ein paar scheinbar unwichtige und längst vergessene Kenntnisse aus der Schule 8

9 Grundkenntnisse Grundlagen (Aussagenlogik, Mengenlehre, Zahlenbereiche, Rechnen + Begriffe im Zusammenhang mit reellen Zahlen, Bruchrechnen, Potenzen & Logarithmen) Gleichungen und Ungleichungen (z.b. quadratische Gleichungen, Lösungsformel, Polynome, binomische Formeln ) Grundlagen und wichtige Begriffe im Zusammenhang mit Funktionen Elementare reellwertige Funktionen eines reellen Arguments 9

10 Einiges wird auch nochmal wiederholt Zum Beispiel: Stetigkeit Differenzierbarkeit Kurvendiskussion Integrieren Aber: In der Uni geht alles etwas schneller als in der Schule Selbstverantwortung und Eigenengagement sind gefragt 10

11 Wie man es notfalls wieder aufholen kann In den Aufzeichnungen aus der Schule nachschlagen Übungsblätter mit Grundlagen (Homepage und WueCampus) CaseTrain-Aufgaben zu den Grundlagen (WueCampus) bearbeiten Bücher: Göb, R.: Elementare Wirtschaftsmathematik - Erster Teil: Funktionen von einer und zwei Veränderlichen, Methodica-Verlag, 4. Auflage, (insb. Kap. 1-4) Bosch, K.: Brückenkurs Mathematik, R. Oldenbourg Verlag, München, Holey, T., Wiedemann, A.: Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler, Physica- Verlag, Heidelberg, Sydsæter, K., Hammond, P.: Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler, 3. Auflage, Pearson Studium, Böker, F.: Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler: Das Übungsbuch, Pearson Studium,

12 Zum Beispiel sollte man wissen (Teil 1) dass -27 eine ganze Zahl, aber keine natürliche ist dass ¼ = 0.25 eine rationale Zahl, d.h. aus, ist dass die Menge der reellen Zahlen ist was π ist (Beispiele im Wesentlichen aus Böker, F.: Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler: Das Übungsbuch, Pearson Studium, 2011.) 12

13 Zum Beispiel sollte man wissen (Teil 2) wie man a 3 a 5 2 und e vereinfacht die Unbekannte x in dem Ausdruck = 4 x bestimmt um wie viel % insgesamt die Kosten eines Unternehmens in den letzten drei Jahren gestiegen sind, wenn sie pro Jahr jeweils um 10% gestiegen sind wie man ( 1 + x x 2 )(1 + x) und x x 2 2 vereinfacht 13

14 Zum Beispiel sollte man wissen (Teil 3) wie man mit den binomischen Formeln umgeht, z. B a a2 + 1, 4a 2 4a + 1 und a 2 81b 2 144a 2 in Faktoren zerlegt wie man Brüche vereinfacht, z. B. 144x 3 y 9 12x 2 12 y 7, r 2 2rrr+s 2 t 2 r+ss und r 2 s 2 t 2 2x x+5 x 2x x 2 14

15 Zum Beispiel sollte man wissen (Teil 4) wie man alle x bestimmt, die die folgenden Ungleichungen erfüllen: x 22 < 10x + 1 5x 4x (Thema: Intervalle und Absolutbeträge) quadratische Gleichungen löst, z. B. 1.5x 2 7.5x 9 = 0 die quadratische Gleichung 3x x 63 = 0 in Linearfaktoren zerlegt einfache lineare Gleichungen löst, z. B. I. 15x + 10y = 16 II. 9 5 x y = 5 einfache nichtlineare Gleichungen wie x 3 64 x 2 9 = 0 löst 15

16 Zum Beispiel sollte man wissen (Teil 5) was die Summennotation ist, z. B.: 1 + t 3 + t2 5 + t t12 ti = 25 2i + 1 i=0 dass aus x = 3 die Gleichung x 2 = 9, aber aus x 2 = 9 nicht notwendigerweise x = 3 folgt, d. h. x = 3 x 2 = 9 (Implikation), aber nicht x 2 = 9 x = 3 (Äquivalenz) gilt wie man auf die richtige Weise Mengen notiert, z. B. M = x x 5 = ( ; 5] dass = die leere Menge und unendlich ist dass zu dem halboffenen Intervall 2; 5 die 5 hinzugehört, die 2 aber nicht 12 16

17 Zum Beispiel sollte man wissen (Teil 6) dass x = log 2 64 (Logarithmus von 64 zur Basis 2) die Gleichung 2 x = 64 löst dass der Logarithmus zur Basis e = natürlicher Logarithmus heißt und mit ll bezeichnet wird ln a b = ln a + ln b und ln 2x 1 5 = ln (2x 1) ln 5 gilt dass die Logarithmusfunktion ln x die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion e x = exp x ist und wie man mit damit umgeht 17

18 Zum Beispiel sollte man wissen (Teil 7) wie man mit einfacheren Funktionen einer Variablen umgeht was die trigonometrischen Funktionen sind nämlich sin x, cos x, tan x Und vieles mehr 18

19 Daher nochmal: Wie man das Notwendige wieder aufholen kann In den Aufzeichnungen aus der Schule nachschlagen Übungsblätter mit Grundlagen (Homepage und WueCampus) CaseTrain-Aufgaben zu den Grundlagen (WueCampus) bearbeiten Bücher: Göb, R.: Elementare Wirtschaftsmathematik - Erster Teil: Funktionen von einer und zwei Veränderlichen, Methodica-Verlag, 4. Auflage, (insb. Kap. 1-4) Bosch, K.: Brückenkurs Mathematik, R. Oldenbourg Verlag, München, Holey, T., Wiedemann, A.: Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler, Physica- Verlag, Heidelberg, Sydsæter, K., Hammond, P.: Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler, 3. Auflage, Pearson Studium, Böker, F.: Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler: Das Übungsbuch, Pearson Studium,

20 Viel Spaß mit der Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler I im WS 2012/13 und viel Erfolg in Ihrem Studium! Prof. Dr. Rainer Göb Dipl.-Math. Kristina Lurz 20