Grundlagen der Wärmeübertragung. (Wärme- und Stoffübertragung)

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1 Grundlagen Grundlagen der ärmeübertragung (ärme- und toffübertragung) Apl. Prof. Dr.-Ing. Klaus pindler Dipl.-Ing. Alexander Frank Institut für Thermodynamik und ärmetechnik Universität tuttgart, Pfaffenwaldring 6 prechstunden K - Dienstag und Donnerstag 3:30-5:00 Uhr AF - nach Vereinbarung Vorlesungsunterlagen

2 Grundlagen. Einleitung. auptsatz für gesamtes ystem Q ärmedämmung ΔU = Q + = Q + = Δ Vdp pdv mit pdv s s folgt Q Vdp

3 Grundlagen 3 mit p = const. und Q = 0 (perfekte ärmedämmung) gilt: 0 ende anfang 0 ( c c c c ) p p p p c p c p c c p p Der... sagt jedoch nicht wie lange es dauert bis der Temperaturausgleich erfolgt ist.

4 Grundlagen 4 Aus. auptsatz für jeden einzelnen Körper folgt: Q (zugeführte ärme positiv!) gesucht: dq d d wobei Q& dq : ärmestrom J ; s und q& Q& A : ärmestromdichte m A ist hier die vom ärmestrom durchdrungene Fläche m& : & A & : : assenstrom assenstromdichte Enthalpiestrom kg s kg s m J ; s A ist hier trömungsquerschnittsfläche

5 Grundlagen 5 q& V c d V c d p p q& s d c s c p d Damit kann d berechnet werden, wenn man den Verlauf von q kennt.

6 Grundlagen 6. Genereller Ansatz. Beschreibung des Gegenstandes und der Aufgabenstellung, kizze. Erhaltungssätze für a) asse b) Energie c) Impuls 3. kinetische (Transport-)Ansätze a) asse (Diffusion / trömung) b) Energie c) Impuls Bilanzierung des Prozesses Geschwindigkeit des Prozesses 4. Kombination von. und 3. zur ösung nach gewünschten Größen

7 Grundlagen 7 Beispiel: Rührkessel (Buch: E.U. chlünder Einführung in die ärmeübertragung, Vieweg Verlag)

8 Grundlagen 8 Beispiel Der Kessel sei zur Zeit t=0 mit der enge, die die Temperatur ϑ,o habe, gefüllt. Die Zu- und Ablaufventile sind geschlossen, der Rührwerkmotor sei abgeschaltet. Die Dampf- und Kondensatventile sind geöffnet. ie lange dauert es, bis der Kesselinhalt seine Temperatur von ϑ,o auf ϑ,e geändert hat? Unter welchen Bedingungen gibt es Beharrungs- oder Gleichgewichtszustände? ˆ asse des Rührkessels & D, & D, D, p D Q & &, & K K, K Ansatz: ystemgrenze = innerer Behälter mit Flüssigkeit

9 Grundlagen 9 Geschlossene Ventile: über Kesselwand tritt keine asse. auptsatz für geschlossenes ystem = 0 U Q Temperatur und damit innere Energie ändern sich mit der Zeit instationäre Formulierung du Q& mit du du c d c d Q & & Q Q& c d c d

10 Grundlagen 0 Näherungsweiser ösungsansatz s d d t Q & unbekannt c c d unbekannt (.) Gleichung mit Unbekannten zusätzliche Gleichung wird benötigt

11 Grundlagen zusätzlich: Transportgleichung zur Bestimmung von Q & Q& k A D (.) A ˆ wärmeübertragende Fläche m k D ˆ ärmedurchgangskoeffizient ˆ Temperaturgefälle m K K Transportgleichung geht auf ir Isaac Newton zurück.

12 Grundlagen t A k d c c D it Gln. (.) kann in Gln. (.) eliminiert werden. Q & nach Trennung der Variablen folgt c c A k d t t D 0,0 t c c A k D D 0, ln t c c A k D D e 0,

13 Grundlagen 3.3 ärmedurchgangskoeffizient k einige Anhaltswerte in Dubbel, VDI-ärmeatlas, Perry s andbook of Chem. Engineering etc. (sehr ungenau; nicht system-spezifisch) ärmeübertragung = Berechung der k-erte Bekannte Forscher: Newton ~ 700 Peclet ~ 840 Graetz ~ 900 Nusselt ~ 95

14 Grundlagen 4 Erste Untersuchung: einfache Bestimmung des k-ertes k Q& A Q & chmelzwärme iedetemperatur chmelztemperatur ärmedämmung Dabei wurde festgestellt k-ert nimmt mit zunehmender trömungsgeschwindigkeit zu k-ert hängt von dem jeweiligen Fluid ab k-ert hängt vom aterial und von der Dicke der Trennwand ab

15 Grundlagen 5 ärmedurchgang wird unterteilt in: Q & A 0 Q& A ) ) 0 0 3) Q & A 0 aus Kontinuitätsgründen gilt: Q & Q& Q& (für den stationären Zustand) Q & A 0 Q & A 0 0 Q & A 0

16 Grundlagen 6 Q& A A A Vergleich mit Q & ka ka A A A (.3) wobei ˆ ärmeübergangskoeffizient m K A ˆ ärmeübergangswiderstand K

17 Grundlagen 7 Für eine ebene Platte gilt: A Aw A A k w ie in der Elektrotechnik bei erienschaltung: U I R R R R3... R ges el 3 gilt analog: Q& R therm R ges A A...

18 Grundlagen 8 Bei parallelen iderständen gilt in der Elektrotechnik: U I... R el R ges R R und entsprechend: Q& R therm. R ges A A...

19 Grundlagen 9 größer als der größte ärmeübergangs- Aus Gln. (.3) folgt, dass ka widerstand sein muss. αa ka A A A 3 3 R ges R R R3 R ges R max, i ka A min, i

20 Beispiel (typische erte): Grundlagen der ärmeübertragung Grundlagen 0 uft A A Cu A uft A 3 mm dicke Cu-Platte strömendes asser ruhende uft Cu asser m K 5 cu m K 3 m K k uft Cu 0,0 m K m K k 9,9

21 Grundlagen Da der begrenzende ärmeübergangswiderstand derjenige der uft ist, nützt es wenig, wenn man den ärmeübergang vom asser bzw. in der Cu-Platte verbessern würde. innvolle Verbesserung nur durch Erhöhung von A min möglich.

22 Beispiel (typische erte): Grundlagen der ärmeübertragung Grundlagen Innen: and: Rohrschlange: ein tahl R34a m K m K m K Kältemittel 0 C k k 35 m K Versuch: Verbesserung des ärmedurchgangs. essing statt tahl; 3000 k 4 m K m K essing Verbesserung < 5%!

23 Grundlagen 3.4 echanismen des ärmeübergangs muss von der Geschwindigkeit des Energietransports in dem jeweiligen edium abhängen: in Gasen: oleküle, Atome in nicht-metallischen Festkörpern und Flüssigkeiten: Phononen (challquanten, chwingungen des Gitters oder der einzelnen Komponenten ) in metallischen Festkörpern und Flüssigkeiten: Elektronen im Vakuum: Photonen (elektromagnetische ellen)

24 Grundlagen 4 Entsprechend diesen echanismen unterscheidet man zwischen ärmeleitung Konvektiver ärmeübergang ärmestrahlung Für diese echanismen werden unterschiedliche Ansätze bei der Berechnung der ärmeübergangskoeffizienten benötigt.

25 Grundlagen 5.4. ärmeleitung In Festkörpern (aber auch in ruhenden Flüssigkeiten und Gasen) gilt: Gase: kin. Energie nimmt mit T zu ärmeleitung nimmt zu Festkörper: bei leitenden aterialen freie Elektronen (a) bei Nichtleitern Phononen (b) wobei (a) effektiver als (b) ist. Analogie zwischen elektrischer und thermischer eitfähigkeit. Flüssigkeiten: Überlagerung von (a) und (b)

26 Grundlagen 6.4. Konvektion Transport durch Bewegung des Fluids Q & w In andnähe: Im trömungskern: w 0 m/s ärmeleitung w > 0 m/s Konvektion

27 Grundlagen 7 Unterscheidung ) erzwungene Konvektion (z.b. mittels einer Pumpe oder Gebläse) ) natürliche (oder freie) Konvektion (durch Dichte-, d.h. Temperaturunterschiede) a) einphasige Konvektion (Gase, Flüssigkeiten) b) zweiphasige Konvektion ( ieden, Kondensieren) Typische erte: Freie Konvektion von uft 5 30 Freie Konvektion von asser Erzwungene Konvektion von uft 0 00 Erzwungene Konvektion von asser ieden von asser Kondensieren von asser m K m K m K m K m K m K

28 Grundlagen trahlung a) uftspalt Temperaturausgleich ist langsamer als ohne palt. perfekte ärmedämmung (adiabat) Q & Q & nimmt mit zu. Q & nimmt mit paltweite ab.

29 Grundlagen 9 b) Vakuum immer noch ein Temperaturausgleich, aber extrem langsam d unabhängig von der paltbreite d hängt von der Oberflächen ab (Farbe, Rauhigkeit... ) ärmestrom hängt nicht von -, sondern von T 4 -T 4 ab Q & ärmestrahlung erfolgt durch elektromagnetische ellen mit einer ellenlänge von 0-7 bis 0-4 m, die durch chwingung der Oberflächenmoleküle/ -atome entsteht. onnenstrahlung wird über eine Entfernung von etwa,5 0 m übertragen.