Modellierung eines Bioreaktors Hagen Sparka

Transkript

1 Gruppenaufgabe für das GdP-Praktikum Modeierung eines Bioreaktors Hagen Sparka

2 1 Eineitung In diesr Gruppenaufgabe für das GdP Praktikum im WS 2012/2013 so es um die Modeierung eines Bioreaktors gehen. Der Bioreaktor und die Bioogie as soche soen hierbei aerdings nicht im Vordergrund stehen, es so viemehr darum gehen, wie man aus den - auf den fogenden Seiten zu findenden, näher eräuterten - Geichungen, die den Bioreaktor mathematisch beschreiben, ein funktionsfähiges Mode entwicken kann und wie man dieses Mode zur Lösung von - in unserem Fa fiktiven - Fragen bezügich der Wirtschaftichkeit eines sochen Bioreaktors verwenden kann. Ich werde mich daher darum bemühen, den bioogischen Hintergrund so weit er für unsere Fragesteung reevant ist, kurz und mögichst simpe zusammen zu fassen. Soten sich dennoch fachiche Fragen ergeben, die für das Verständnis der Aufgaben von Bedeutung sind, bin ich gerne bereit, diese per Mai zu beantworten. Für Fragen, die über über die in dieser Aufgabe benötigen Informationen hinausgehen, bitte ich ein Fachbuch oder Wikipedia zu konsutieren. I

3 2 Erkärung der Fachbegriffe An dieser Stee möchte ich die Bedeutung geäfiger Fachbegriffe eräutern. Antibiotika: Bei Antibiotika handet es sich um Stoffe, die meist essentiee Prozesse innerhab der Zee behindern und so zu ihrem Tod führen. Der Einfachheit haber gehen wir davon aus, dass Antibiotika im Rahmen dieser Aufgabe keine Wirkung auf den Menschen oder Viren haben. Substrat: Umfasst die für die Fragesteung reevanten Nährstoffe für die Bakterien im Bioreaktor. Bioreaktor: Eine Art großer gegenüber der Umwet mögichst steri abgeschossnes Behätnis, dessen Druck und Temperatur und Sauerstoffzufuhr gereget werden kann. Im Bioreaktor werden die Bakterien gehaten, die sich vom Substrat ernähren und so verändert wurden, dass sie ein bestimmtes Produkt erzeugen. Produkt: Unter dem Begriff Produkt so in dieser Aufgabe ein nicht näher definierter, durch entsprechend genetisch veränderte Bakterien herstebarer Stoff verstanden werden, für dessen Produktion auf einen Bioreaktor zurückgegriffen wird. Medium: As Medium bezeichnet man die wässrige Lösung aus Sazen, verschiedenen Zuckern, Aminosäuren und anderen organischen sowie anorganischen Verbindungen, in wechen sich die Mikroorganismen befinden. Biomasse: Bezeichnet die Menge der ebendigen Bakterien im Bioreaktor in g. II

4 3 Das Mode Im Bioreaktor werden die durch Verfahren der Moekuarbioogie veränderten Bakterien unter optimaen Bedingungen gehaten. Zusätzich wird dafür gesorgt, dass diese Gefahr der Kontamination des Bioreaktors durch Bakterien, Viren oder Pize von außerhab des Reaktors mögichst kein ist und dass die Wahrscheinichkeit dafür, dass die genetisch veränderten Bakterien in die Umwet geangen, so kein wie mögich ist. Im Bioreaktor sind die Temperatur, der Druck und der Sauerstoffgehat des Mediums, in wechem sich die Bakterien befinden, genau auf deren Bedürfnisse abgestimmt. Zudem werden sie durch die Zugabe des Substrats so gut wie mögich versorgt. Um die Kompexität unseres Modes gering zu haten, werden wir, wie in der Biotechnoogie übich, die Bakterien in unserem Bioreaktor as sog. "Back Box"behanden. Das bedeutet, dass wir nicht im Detai nachbiden werden, wie das Produkt in der Zee hergestet wird, wie es zu einer Erhöhung der Bakterienzah kommt oder wann einzene Bakterien absterben. Stattdessen werden wir die Gesamtheit der Bakterien in unserem Bioreaktor betrachten und mit Hife der im fogenden Kapite eräuterten mathematischen Geichungen ermitten, wie sich unter den gegebenen Bedingungen die Biomasse unserer Bakterien verändert, wie schne das Substrat verbraucht wird und wie schne das Produkt erzeugt wird. Die Bakterien werden somit in ihrer Gesamtheit von uns wie eine große Maschine betrachtet, die Substrate in Produkte umwandet. Im Fogenden werden wir ein stark vereinfachtes Mode eines Bioreaktors entwicken, weches am ehesten einem Bioreaktor mit Batch-Fahrweise entspricht. Bei einem sochen Reaktor werden die Substrate zu beginn des Prozesses in hoher Konzentration in der Reaktor eingeeitet. Nach Zugabe der Bakterien werden im Normafa anschießend keine Veränderungen am Bioreaktor mehr durchgeführt, bis die gewünschte Konzentration an Produkt erreicht wird, woraufhin der Bioreaktor steriisiert und das Produkt entnommen wird. Die wichtigsten Vereinfachungen gegenüber der Reaität sind fogende: Diffusion: Wir gehen davon aus, dass für die Diffusionsprozesse innerhab des Reaktors keine Zeit benötigt wird und dass die Konzentration der verschiedenen Stoffe im Bioreaktor an jeder Stee geich hoch ist. III

5 Uneingeschränkte Verfügbarkeit von Raum: Hiermit sind zwei Dinge gemeint: 1) Die Bakterien haben zu jeder Zeit hinreichend Patz um sich zu vermehren - es gibt keine Übersättigung des Systems soange genug Substrat vorhanden ist. 2) In späteren Simuationen wird es auch darum gehen, dass u.a. zusätziches Substrat in den Bioreaktor gegeben wird. In sochen Fäen so theoretisch unbegrenzt vie Substrat zugegeben werden - das Fassungsvermögen des Bioreaktors so unbegrenzt sein. Uneinegeschränkte Verfügbarkeit von Sauerstoff: Zu jedem Zeitpunkt so für jede beiebige Menge Mikroorganismen genügend Sauerstoff zur Verfügung stehen. IV

6 4 Die Formen Die fogenden mathematischen Formen soen zur Beschreibung der Vorgänge im Bioreaktor verwendet werden. Die Wachstumsrate: Die Wachstumsrate [µ in 1 ] beschreibt wie schne die Bakterien wachsen. Die Wachstumsrate h so für unser Mode hauptsächich von der Konzentration unseres Substrats [S in g ] abhängen. Hinzu kommen die für den Bakterienstamm spezifischen Konstanten µ max, bei der es sich um die maxima erreichbare Wachstumsrate handet, und K S, die reguiert, wechen Einfuss die Substratkonzentration auf die Wachstumsrate hat. Die genannten Faktoren hängen nach dem Monod-Mode wie fogt zusammen: Die Sterberate: µ= µ max * S K S +S Die Sterberate [D in 1 ] beschreibt, wie stark die Konzentration der Biomasse durch Absterbende Bakterien gesenkt wird. Sie hängt primär von der Substratkonzentration [S in g ] ab und h wird durch die zwei Bakterienstamm spezifischen Konstanten K3 (in g ) und K4 (in g ) beeinfusst. h Die Sterberate so über fogende Forme ermittet werden: Änderung der Biomasse: D = K3 K4+S V

7 Die Biomasse [X in g ] der Bakterien ändert sich in Abhängigkeit der aktueen Wachstumsrate [µ in 1 ] und der Konzentration der Biomasse im zum etzten Samping Schritt auf der einen Seite h und in Abhängigkeit von der aktueen Sterberate [D in 1 ] und der Konzentration der Biomasse h im zum etzten Samping Schritt auf deranderen Seite. Die Änderung der Biomasse [ X in g ] ässt sich wie fogt errechnen: X = (µ*x - D*X)* t Änderung der Substratkonzentration: Die Änderung der Substratkonzentration [ S in g ] wird durch zwei Faktoren bestimmt. Zum einen benötigen die Bakterien zum Übereben eine gewisse Menge Substrat, weche von der Biomasse im etzten Samping-Schritt [X in g ] sowie dem konstanten Maintenance Faktor [f M in 1 h ] abhängt. Zum anderen wird ein Tei des Substrates für die Vermehrung der Bakterien Verbraucht. Die hierfür Verbrauchte Substratmenge hängt von der Biomasse im etzten Samping-Schritt [X in g ], der aktueen Wachstumsrate [µ in 1 h ] sowie der Bakterienstamm spezifischen Konstante Y XS (einheitenos), weche das Verhätnis zwischen der Menge der neu entstandenen Biomasse und des dafür benötigten Substrates darstet. Die Änderung der Substratkonzentration so errechnet werden über: S = (- µ X Y XS - f M *X)* t Änderung der Produktkonzentration: Die Änderung der Produktkonzentration [ P in g ] hängt ebenfas von zwei Faktoren ab. h Zum einen wird eine gewisse Menge an Produkt gebidet, weche in Abhängigkeit von der aktueen Wachstumsrate [µ in 1 ], der Biomasse im etzten Samping-Schritt [X in g ] sowie den beiden bakterienstamm spezifischen Konstanten K1 (in 1 ) und K2 (einheitenos) abhängt. Hierbei h h beeinfusst K1, wievie Produkt von den bereits zum etzten Zeitpunkt vorhandenen Bakterien generiert wird und K2, wievie Produkt die inzwischen neu entstandenen Bakterien gebidet haben. Zusätzich zerfät ein Tei unseres Produktes. Dieser Zerfa hängt ab von der Konzentration des Produktes zum etzten Samping-Schritt [P in g ] und der produktspezifischen Zerfaskonstante K5 (in 1 ) ab. h VI

8 Fogende Forme beschreibt somit die Änderung der Produktkonzentration: P = [(K1 + K2*µ)*X - K5*P]* t VII

9 5 Aufgaben (Vorschäge) Soten bei den Werten der Konstanten keine Einheiten angegeben sein, so stimmen diese mit den im Abschnitt 4 Formen überein. Aufgabe 1: a) Simuieren Sie einen Bioreaktor anhand der gegebenen Formen in Java. Der Input des Programms so über die Kommandozeie eingeesen werden, wobei der Nutzer über die ersten beiden Kommandozeienargument die Ausgabe des Programms fogendermaßen Wähen können so: Argument Ausgabe 0 Biomasse, Produktkonzentration sowie die Zeit zu der die Substratkonzentration unter args[1] g fät 1 Zeitpunkt zu dem eine Produktkonzentration von args[1] erreicht wird (sote der Wert nie erreicht werden, so eine entsprechende Fehermedung ausgegeben werden). Darüber hiunaus soen fogende Parameter (in dieser Reihenfoge) übergeben werden: t, die Biomasse zum Zeitpunkt nu, die Substrakonzentration zum Zeitpunkt nu, die Produktkonzentration zum Zeitpunkt nu, µ max, Y XS, f M, K S, K1, K2, K3, K4 sowie K5. Testen Sie Ihr Mode mit den fogenden Konstanten: Konstante Wert t 0.01 init X 0.15 init S

10 init P 0.00 µ max 0.3 Y XS 0.5 f M 0.1 K S 0.1 K1 0.2 K K K K5 0.1 Und vergeichen Sie mit den Musterösungen (hier wäre der Wert z.b. für die Aufrufe und und hifreich). b) Untersuchen Sie, wechen Einfuss die Verdoppung bzw. Habierung von t auf die Genauigkeit der Erebnisse aus a) hat. Aufgabe 2: a) Schreiben Sie eine Funktion, die die Biomasse, die Substratkonzentration und die Produktkonzentration gegen die Zeit graphisch darstet. Zunächst so für jeden Zeitpunkt die Werte für Biomasse, Substratkonzentration und Produktkonzentration as verschiedenfarbene Punkte dargestet werden. Verwenden Sie die Funktion, um eine Graphik für Aufgabe 1 zu ersteen. b) Erweitern Sie die Funktion aus 2 a), sodass nun eine X- und eine Y-Achse hinzugefügt wird und die Einzenen Messpunkte mit einer Linie verbunden werden. c) Ersteen Sie für ae weiteren Aufgaben eine graphische Darsteung. Erweitern Sie Ihre Funktion nach eigenem Ermessen, um mögichst ae reevanten Daten darzusteen. Aufgabe 3: a) Ihr Bioreaktor so verwendet werden um Produkt 1337 zu produzieren. Sie können hierfür einen von drei Bakterienstämmen verwenden: 2

11 1) Stamm A aus Aufgabe 1. 2) Stamm B mit den Konstanten: Konstante Wert µ max 0.3 Y XS 0.6 f M 0.1 K S 0.1 K1 0.3 K K K K ) Stamm C mit den Konstanten: Konstante Wert µ max 0.5 Y XS 0.3 f M 0.2 K S 0.1 K1 0.2 K K K K5 0.1 Gehen Sie von denseben Startbedingungen wie in Aufgabe 1 a) aus und nehmen Sie an, dass es $ kostet, den Bioreaktor zu betreiben, dass Produkt 1337 für $ verkauft werden g kann und dass der Bioreaktor ein Voumen von 20 besitzt. Ermitten Sie für die Bakterienstämme den durchschnittichen Gewinn pro Stunde, bis die Substratkonzentration unter 0.05 g fät. b) Ein Unternehmen benötigt dringend innerhab von 48 h 20, bzw. 50 Gramm Produkt Sie Zahen den Listenpreis aus Aufgabe a) pus einen Bonus von $ für jede Stunde, die 3

12 Sie die gefordete Menge vor der Deadine Liefern können, wird Sie aerdings auf horrenden Schadensersatz verkagen, wenn soten Sie zusagen, aber die Frist nicht einhaten. Neben dem 20 Reaktor steht ein 50 Reaktor (Startkosten $, init S, P und X beiben geich) zur Verfügung. Gibt es eine Kombination von Bakterien der Sie das Unternehmen rechtzeitig beiefern könnten? Wenn ja, mit wecher Kombination aus Stamm und Reaktortyp verdienen Sie das Meiste? Aufgabe 4: a) Ein neuartiges Produkt so in großen Mengen Produziert werden. Hierfür so Stamm A verwendet werden. Ihnen steht ein 100 Reaktor zur Verfügung. Wie hoch muss die anfängiche Substratkonzentration sein, um Gramm des Produktes im Reaktor zu haben, sobad die Substratkonzentration unter g fät. Da dem Substrat zur Hersteung des Produktes teuer Zusatzstoffe beigegeben werden müssen, bittet Sie Ihr Arbeitgeber, so wenig Substrat wie mögich einzusetzen. b) Der Bioreaktor ist Kontaminiert! Neben Stamm A [init X wie in Aufgabe 1)] ist Stamm B, bzw. C in den Reaktor geangt (je init X = 0.1). Da Stamm B bzw. C nicht in der Lage sind das gewünschte Produkt zu erzeugen, setzen Sie K1 = K2 = 0 für dieses Szenario. Erweitern Sie ihr Mode, so dass das geichzeitige Wachstum zweier Stämme simuiert wird. Weche Menge Produkt erhaten Sie unter diesen Umständen für die von Ihnen in Aufgabe 4 a) gewähte initiae Substratkonzentration? c) Es stet sich heraus, dass das Produkt hitzeinstabi ist und K5 bei normaer Fahrweise des Reaktors bei 0.25 iegt. Aternativ können Sie die Temperatur im Reaktor senken. Hierdurch fät K5 auf 0.1 und µ max auf Bei wecher dieser beiden Mögichkeiten können Sie die benötigte initiae Substratkonzentration niedriger ansetzen, um die in Aufgabe 4 a) angesetzte Produktkonzentration zu erreichen? 4