Physik LK 12, Klausur 04 Induktion - Lösung

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1 Physik LK 12, Klausur 4 Inuktion - Lösung Die echnungen bitte vollstänig angeben un ie Einheiten mitrechnen. ntwortsätze schreiben, wenn Zahlenwerte zu berechnen sin. Die eibung ist bei allen ufgaben zu vernachlässigen, wenn nicht explizit aners verlangt. Bei allen ufgaben ist as Vakuum als Umgebung anzunehmen, wenn nicht aners angegeben. Kontrolllösungen ürfen nicht zur Lösung er gleichen ufgabe benutzt weren. Erlaubte Hilfsmittel: Taschenrechner; genehmigtes, hangeschriebenes Formelblatt; Formelsammlung ufgabe 1: Inuktion In einer langen zylinrischen Felspule liegt eine kurze Inuktionsspule. Die Spulenachsen sin parallel. Die Länge er Felspule beträgt l=45cm, ihre Winungszahl =4. Die Inuktionsspule hat n 2 =18 Winungen, ie von en Winungen umschlossene Fläche beträgt =7,5cm : Nach t 1 =,1 s fließt ein Strom von I 1 =4, : Berechne ie Energie es Magnetfels. L= r n 2 l =4 1 7 m 42 7,5 1 4 m 2,45m 3, =3, H E mag = 1 2 L I 2 =3, =3, N m s s 2 =3, J : Die Energie beträgt 37 pj : Berechne ie Kapazität eines Konensators, er bei einer Spannung von U =1 V un em Plattenabstan =1cm ie gleiche Energieichte wie as Magnetfel er Felspule hat. mag = E mag l = 3, J J 7,5 1 4 m 2,45m =9, Bei en gegebenen Daten steht ie Energieichte es Konensators bereits fest. E= U = 1V,1 m =1 V m e = 1 2 E 2 = 1 2 s 2 V 2 2 8, N m 2 12 : Es gibt keinen solchen Konensator : Berechne ie inuzierte Spannung. m 3 m 2 =4, s 2 N m 2 N 2 m 2 N m 2 s 2 m 2 =4, m 3 B= I n l =4 1 7 m 4, ,45m =5 1 8 m 2 =5 1 8 T U in = n 2 B 7,5 = 18 t 1 m T = 6, V,1 s : Die inuzierte Spannung beträgt 67,5 mj. Seite 1 von 5

2 Physik LK 12, Klausur 4 Inuktion - Lösung : Jetzt steigt er Strom linear an. Nach einer gewissen Zeit ist eine Stromstärke vo erreicht : Berechne ie Zeit, in welcher er nstieg erfolgen muss, amit an en Enen er Inuktionsspule eine Spannung von 6 mv inuziert wir. B= I n 4 l = m,45 m =5 1 8 m 2 =1, T U in = n 2 B t t= n 2 B = 18 7,5 U i m2 1, T V =,2513 s : Nach,25 s ist ie Inuktionsspannung von 6 mv erreicht : Wir verbinen ie Enen er Inuktionsspule über einen Wierstan. Im Inneren er Inuktionsspule verringert sich araufhin ie Magnetfelstärke um 5%. Berechne en Wierstan. Durch en Wierstan fließt ein Strom. Dieser erzeugt im Inneren er Inuktionsspule ein Magnetfel, as em äußeren Magnetfel entgegengerichtet ist (Lenzsche egel). B I = 1 2 B I 2 n 2 l = 1 2 I 1 l I 2 = 1 2 I = = 1 9 = U I =6 mv 1 9 =54m : Der Wierstan muss 54 mω groß sein. 1.3: Nun steigt er Strom nach er Funktion I t = t t 1s 1 an : Berechne ie inuzierte Spannung nach 2 s. B t = I t l = n l t t 1s 1 t B t = l 1s 1 t 1s U in t = n 2 B t n = n t 2 1 l 1s 1 t 1s U in 2s = 18 7,5 1 4 m m 4,45m 1 s 1 2 s 1s = 1, m 2 m 1 m 1 9 s = 1, V : Die inuzierte Spannung nach 2 s beträgt etwa 16,8 mv. Seite 2 von 5

3 Physik LK 12, Klausur 4 Inuktion - Lösung ufgabe 2: Selbstinuktion Gegeben ist ie Schaltung rechts mit en folgenen Kennzahlen: Spannung Winungszahl Spule Länge Spule Innenurchmesser Spule U = 1V n=1. l=2 cm =1 cm 2.1: Berechne ie Inuktivität L. ( Kontrolle: L=493,482 H ) L= r n 2 l 1 = m ,5 m 2,2m 1 493,482 1 =493,482 H : Die Inuktivität er Spule beträgt etwa 493 Henry. 2.2: Nach einiger Zeit stellt sich im Inneren er Spule ein konstantes Magnetfelfel von B= 1,25664 T ein. Berechne en Wierstan. ( Kontrolle: =,5 k ) B= I n l U = I I= B l n = 1,25664T,2m m 1 1. = U I = 1V 2 =5 : Der Wierstan beträgt,5 kω. =2 T m m =2 m 2 m m = 2 2.3: Berechne ie Stromstärke 1 s nachem ie Spannung eingeschaltet wure. (Wir nehmen an, ie Spannungsquelle liefert sofort nach Einschalten genau U ). I t = U 1 e L t I 1s = 1V 5 1 e 5 493,482 H 1s 1,132 =2 V 1 e s =1,2739 : Es fließe,27. Seite 3 von 5

4 Physik LK 12, Klausur 4 Inuktion - Lösung : Berechne en Zeitpunkt nach Einschalten, bis as Magnetfel im Inneren er Spule ie Stärke B= 1T erreicht. B= I n l 1, = U 1 e I t 1 =I 1 = 1, I 1 = I 1 e I 1 = 1 e I I 1 1=e I ln I 1 L t 1 L t 1 L t 1 I= B l n = 1T,2 m m 1 1. = 1, T m m = 1, m 2 m m = 1, ln +1 L t 1 I 1 = L t 1 L L ln I 1 I 1 =t 1 Zahlen einsetzen: t 1 = 493,482 H 5 ln 1, =1,5678 s : Nach 1,57 s hat as Magnetfel ie Stärke von -1 T. 2.5: Nach einiger Zeit wir ie Spannung wieer ausgeschaltet (U sinkt sofort auf null). Berechne ie Gesamtlaung Q, ie jetzt noch fließen kann. usschaltvorgang: I t = U Q t = = U I t t= U e L t e L t t= U L 1 = U L Q= I t t : Es können noch etwas weniger als 2 C fließen. 2 e L t t= U [ L e L t = 1V 493,482 H =1,97V 2 V 2 =1,97 s ] Seite 4 von 5

5 Physik LK 12, Klausur 4 Inuktion - Lösung ufgabe 3: Maxwell-Gleichungen 3.1: Was ist ein Verschiebungsstrom? Die Veränerung eines elektrischen Feles urch eine Fläche entspricht mathematisch einem Stromfluss. I V = t E Dieser wir Verschiebungsstrom genannt. 3.2: Warum wure er Verschiebungsstrom postuliert? Beschreibe ein passenes Experiment. Beim uflaevorgang eines Konensators entsteht nicht nur um ie Zuleitungen ein Magnetfel, sonern auch zwischen en Konensatorplatten, wo keine Laungen bewegt weren. Dieses Magnetfel muss ebenfalls urch einen Strom hervorgerufen weren, er allerings anerer Natur sein muss, als er Stromfluss bewegter Laungen. Dieser neuartige Strom wure von Maxwell Verschiebungsstrom genannt. 3.3 In welchem physikalischen Gesetz taucht er Verschiebungsstrom auf? Stelle ie Formel auf un beschreibe ie physikalische ussage azu. 3. Maxwell'sche Gleichung B s= I t E Inuktionsgesetz von Faraay: Zeitliche Änerungen es magnetischen Feles führen zu einem elektrischen Wirbelfel. 3.4: Gegeben ist ein zeitabhängiges elektrisches Fel E t =E sin /4 t mit E =12 1 N C 1. Berechne en Verschiebungsstrom urch eine quaratische Fläche mit er Kantenlänge a=1 cm. I V = t E t = t E t sin /4 t = E,1m 2 12 = t,1 m 2 1 = E sin /4 t,1m 2 t N C 4 cos /4 t,1 m2 =,3 N m2 C cos 4 t 3.5 Stelle eine Maxwell-Gleichung einer Wahl auf, ie in en bisherigen Teilaufgaben noch nicht vorkam. Beschreibe ie physikalische ussage azu. 1. Maxwellsche Gleichung D =Q Erweitertes ampèresches Gesetz: Elektrische Ströme - einschließlich einer zeitlichen Änerung es elektrischen Fels - führen zu einem magnetischen Wirbelfel. oer 2. Maxwellsche Gleichung B = Gaußsches Gesetz für en Magnetismus: Es gibt keine Quellen für Magnetfeler, beziehungsweise Magnetfeler haben nur geschlossene Fellinien. oer 4. Maxwellsche Gleichung E s= t B Gaußsches Gesetz für elektrische Feler: Elektrische Laungsträger sin Quellen un Senken es elektrischen Feles, also nfang un Ene für elektrische Fellinien. Seite 5 von 5

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