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1 Grundlagen des konstruktiven Ingenieurbaus Stahlbau 1. Februar 2011 Aussteifung von Gebäuden Inhalt der Vorlesung Einführendes Beispiel Typische Aussteifungssysteme Fotos aus der Praxis Horizontale Beanspruchungen Windbeanspruchung Imperfektionen Erdbeben Aussteifungselemente Lastaufteilung Schlechte Aussteifungssysteme Fehlerhafte Aussteifungen am Beispiel 1

2 Einführendes Beispiel Aussteifung eines Carports Grundriß X - Richtung Isometrie Y - Richtung X - Richtung Y - Richtung Einführendes Beispiel Aussteifung eines Carports Y - Richtung Grundriß Starre H/2 Scheibe H/2 Isometrie H y 2

3 Einführendes Beispiel Aussteifung eines Carports X - Richtung Grundriß L H/2 H H/2 H x L/2 Isometrie M T = H L/2 L Merkregeln Ein Aussteifungssystem besteht immer aus horizontalen und vertikalen Elementen. Bei der Berechnung von Aussteifungssystemen werden die horizontalen Aussteifungselemente (z. B. Stahlbetondecken) vereinfachend als starre Scheiben angesetzt, die möglichen Freiheitsgrade reduzieren sich dadurch auf 2 mögliche horizontale Translationen und eine Rotation um eine vertikale Achse. Symmetrische Anordnung von Aussteifungselementen führt zu Translationen. Unsymmetrische Anordnung von Aussteifungselementen führt zu Translationen und Rotationen. 3

4 Typische Aussteifungssysteme Scheibensystem Kernsystem Fachwerksystem Rahmensystem Rahmensystem 4

5 Rahmensystem Fachwerk- und Rahmensystem 5

6 Fachwerk- und Rahmensystem Fachwerksystem 6

7 Merkregeln Scheiben-, Kern- und Fachwerksysteme sind erheblich steifer als Rahmensysteme. Als Aussteifungselement nutzbare Bauteile stehen aus Nutzungsbedingungen, bauphysikalischen Gründen oder zur Abtragung von vertikalen Lasten häufig schon zur Verfügung. Horizontale Beanspruchung von Gebäuden Windlasten Imperfektionen (Lotabweichung) Erdbeben 7

8 Windlasten nach DIN EN (2010) Schwingungsanfälligkeit (Abschnitt 6) Böenresonanz muss nicht untersucht werden, bei üblichen Wohn-, Büro- und Industriegebäude mit h < 15 m h < 100 m und h < 4 b Fassaden und Dachelementen mit einer Eigenfrequenz von weniger als 5 Hz Windlasten nach DIN EN Windzonen Deutschland (Bild NA.A1) Referenzwerte 10 m über Grund bei ebenem Gelände (Kategorie II) - Erhöhung Geschwindigkeitsdruck ab Bauwerkshöhen 800 m über NN Erhöhungsfaktor (0,2 + H s / 1000) - Für Kamm- und Gipfellagen gesonderte Überlegungen 8

9 Windlasten nach DIN EN Vereinfachte Geschwindigkeitsdrücke für Bauwerke bis 25 m Höhe ACHTUNG: Druck ist konstant über die gesamte Gebäudehöhe anzusetzen! Windlasten nach DIN EN Böengeschwindigkeitsdruck (Tabelle NA.B.1) Allgemeines Verfahren 9

10 Windlasten nach DIN EN Winddruck w e w e = q p (z e ) c pe Druckbeiwerte c pe nach DIN EN /NA (nationaler Anhang) Windlasten nach DIN EN Resultierende Windkraft F w auf Bauteile F w = c s c d c f q p (z e ) A ref mit c s c d c f q p (z e ) A ref Strukturbeiwert Kraftbeiwert für einen Baukörper oder Baukörperabschnitt Böengeschwindigkeitsdruck in der Bezugshöhe z e Bezugsfläche für einen Baukörper oder Baukörperabschnitt 10

11 Windlasten nach DIN EN Ausmitte der Gesamtwindkraft Windlasten nach DIN EN Grundkraftbeiwert c f,0 d/b 11

12 Windlasten nach DIN EN Geschwindigkeitsdruck q(z) für senkrechte Gebäudewände Windlasten nach DIN EN Beispiel q(h) q(b) D WR E h-b b B = 5 m D = 5 m z e =10 m H = 10 m z e =5 m Gebäude im Binnenland q b = 0,32 kn/m 2 q p (h)= 1,7 x 0,32 x (10/10) (0,37) = 0,55 kn/m 2 q p (b)= 1,5 x 0,32 = 0,48 kn/m 2 Winddruck w (D- und E- Fläche) Aerodynamischer Beiwert A>10 m 2 c pe,10 maßgebend Fläche D (Winddruck) c pe = 0,8 Fläche E (Windsog) c pe = -0,5 Geländerauhigkeit Winddrücke: Fläche D (Winddruck) w h = 0,8 x 0,55 = 0,44 kn/m 2 w b = 0,8 x 0,48 = 0,38 kn/m 2 Fläche E (Windsog) w h = - 0,5 x 0,55 = - 0,275 kn/m 2 w b = - 0,5 x 0,48 = - 0,24 kn/m 2 Resultierende Windkraft: W = F w = 5 x 5 x (0,44+0,38+0,275+0,24) W = F w = 33,38 kn 12

13 Imperfektionen im Stahlbau Geometrische Ersatzimperfektionen nach DIN EN , Abs. 5.3 sollen mögliche Abweichungen von der planmäßigen Geometrie des Tragwerkes (geometrische Imperfektionen), Eigenspannungen und ungleichmäßige Verteilungen der Festigkeitswerte (strukturelle Imperfektionen) berücksichtigen. Imperfektionen im Stahlbau DIN EN , Abs Imperfektionen zur Berechnung aussteifender Systeme e o = α m L/500 (5.12) α m = 1 0,5 1 + m L ist die Spannweite des aussteifenden Systems m ist die Anzahl der auszusteifenden Bauteile m = 2 13

14 Imperfektionen im Stahlbau Ansatz der Vorverdrehung als H -Lasten H L,i H L,i ϕ o ϕ o Max. Belastung der vertikalen Aussteifungselemente Max. Belastung der horizontalen Aussteifungselemente Erdbeben nach DIN 4149:2005 Erdbebeneinwirkung Bemessungsantwortspektrum S d (T) [m/s 2 ] T [s] 14

15 Erdbeben nach DIN 4149:2005 m n m j m 1 h zj Eigenfrequenz & Eigenperiode Bodenbeschleunigung Multimodales Antwortspektrenverfahren (allgemein) Eigenform T 1 > T 2 > T 3 > T 4 Eigenperiode [s] Vereinfachtes Antwortspektrenverfahren (eingeschränkt) - Grundriss und Aufriss erfüllen Regelmäßigkeitskriterien und T 1 4 T c - Ebenes Modell mit symmetrischer Verteilung von Horizontalsteifigkeit und Massen F n F n s F i i F i F 2 F 2 F1 F 1 1.Eigenform Linear Gesamterdbebenkraft Geschosskräfte Periode T 1 bei Hochbauten bis h 80 m T 3/ 1 = Ct h 4 mit C t 0,085 räumliche Stahlrahmen 0,075 räumliche Stahlbetonrahmen 0,050 andere Tragwerke Merkregeln Grundriss Möglichts kompakter Gebäudegrundriss, damit die Decken ihre Form und Steifigkeit bei einem Erdbeben behalten Aufgelöste Querschnitte mit einspringenden Ecken und nachteilige Anordnung von Aussparungen vermeiden 15

16 Merkregeln Aufriss: Hohe schlanke Bauwerke führen zu extremen Gründungsbeanspruchungen Massen gleichmäßig verteilen Massen in großer Höhe vermeiden Horizontal versetzte Stützen vermeiden Gebäude mit Höhenversatz durch Fugen trennen Weiche Geschosse im Zwischenbereich vermeiden Aussteifungselemente Wandscheiben y z x Material: Mauerwerk Stahlbeton Trapezprofil (Stahl oder Alu) Wirksame Steifigkeiten: Biegesteifigkeit EI z 16

17 Aussteifungselemente Kern x z y Sehr oft werden die Verkehrswege (Treppenhäuser, Aufzugsschächte, Versorgungsschächte) als Kerne benutzt. Material: Stahlbeton, Stahlfachwerk Wirksame Steifigkeiten: Biegesteifigkeit EI y / EI z Torsionssteifigkeit GI T Aussteifungselemente Rahmen x z y Material: Stahl / Stahlbeton Wirksame Steifigkeiten: Ersatzbiegesteifigkeit EI * z 17

18 Aussteifungselemente Fachwerke Zugdiagonalen (druckschlaff) Material: Stahl Wirksame Steifigkeiten: Ersatzbiegesteifigkeit EI * Zug- / Druckdiagonale K-Verband Portal Verteilung der H-Lasten Statisch bestimmte Systeme Die infolge von H auf die Scheiben entfallenden Kräfte können über Gleichgewichtsaussagen berechnet werden. ΣX = 0, ΣY = 0, ΣM = 0 18

19 Verteilung der H-Lasten Statisch unbestimmte Systeme Die infolge von H auf die Scheiben entfallenden Kräfte können nicht mehr alleine über Gleichgewichtsaussagen berechnet werden. Es müssen zusätzliche Verträglichkeitsbedingungen formuliert werden (z. B. Kraftgrößenverfahren). k 1 k 2 k 1 Ausnutzung von Symmetrie: Symmetrische Scheibenanordnung = nur Translation = biegesteifer Balken mit elastischer Lagerung Ansonsten: Starre Scheibe mit elastischer Lagerung k 1 = k 2 Schlechte Aussteifungssysteme Fehlende Aussteifung gegen Verdrehen Fehlende Aussteifung in Längsrichtung Fehlende Aussteifung gegen Verdrehen Zwängungen durch Verhinderung der horizontalen Scheibenverformungen Große Exzentrizität und geringe Auflast Geringe Aussteifung gegen Verdrehen 19

20 Schlechte Aussteifungssysteme Beispiel Fehlende Aussteifung - 3 Auskreuzungen erforderlich Merkregeln Ein Tragwerk ist mit 3 Scheiben, die sich nicht in einem Punkt schneiden, ausgesteift. Die Scheiben/Kerne sollten so angeordnet werden, daß keine oder nur geringe Zwangskräfte entstehen können. Die Scheiben/Kerne sollten möglichst große vertikale Lasten erhalten, damit keine Zugkräfte in den Baugrund eingeleitet werden müssen. 20

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