Mathematik PM Rationale Zahlen. Ist a kein Vielfaches von b, so entsteht eine neue Zahl, Bruch oder rationale Zahl genannt. Sie bilden die Menge Q.

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1 Mthetik PM Rtionle Zhlen Rtionle Zhlen. Einführung Die Gleihung = 9 ht ie Lösung. Z 9 9 Die Gleihung = ht ie Lösung. Z Definition Die Gleihung =, it, Z un 0, ht ie Ist kein Vielfhes von, so entsteht eine neue Zhl, Bruh oer rtionle Zhl gennnt. Sie ilen ie Menge Q. Divien Zähler Divisor Nenner Z Z \ {0, } Quotient (Bruh) Quotient (Bruh) Spezilfälle 0 0 enn 0 = 0 enn = 0 ist niht erlut Vorzeihen Die Division ist ie Ukehrung er Multipliktion. Deshl gelten sinngeäss ie gleihen Vorzeihenregeln wie für ie Multipliktion.. Rtionle Zhlen.o FP Seite von

2 Mthetik PM Rtionle Zhlen Bruhrten Strühe: Ehte Brühe: 9 Unehte Brühe: Sheinrühe: Reziproke zw. inverse Brühe: un un Dezilrühe: 0, 0, 0, 6 Gleihnige Brühe: 6 Ungleihnige Brühe:. Erweitern un Kürzen Brühe knn n Erweitern un Kürzen. Ihr Wert veränert sih ei niht. Solhe Brühe nennt n gleihwertig. Erweitern heisst: Zähler un Nenner it er gleihen Zhl ( 0) ultiplizieren. 8 Kürzen heisst: Zähler un Nenner urh ie gleihe Zhl ( 0) iviieren. 0 0 Mn kürzt nur, wenn eie Divisionen gnze Zhlen ergeen.. Rtionle Zhlen.o FP Seite von

3 Mthetik PM Rtionle Zhlen Kleinstes geeinses Vielfhes (kgv) Jee ntürlihe Zhl lässt sih ls Proukt von Prizhlen (eine Prizhl ist nur urh sih selst oer urh teilr) shreien, lässt sih lso in Prifktoren zerlegen. Zur Bestiung es kgv stellt n jee Zhl ls Proukt ihrer Prizhlen r. Tritt ei eine Prizhl öfter uf, so enutzt n ie Potenzshreiweise. Beispiel Geg: 9,, Ges: kgv 9 kgv = Beispiel Geg:,, 8 Ges: kgv 8 kgv = 8 Beispiel Geg: 8,, Ges: kgv 8 kgv = 68 Merke Ds kgv von Zhlen ist s Proukt er höhsten uftretenen Prizhlenpotenzen ieser Zhlen.. Rtionle Zhlen.o FP Seite von

4 Mthetik PM Rtionle Zhlen Grösster geeinser Teiler (ggt) Wir ein Bruh urh en grössten geeinsen Teiler, en ggt, gekürzt, so ist er niht weiter zu kürzen. Beispiel Geg: 8, 8, 0 Ges: ggt ggt = Beispiel Geg: y, y, 6 Ges: ggt y y 6 y y y ggt = 9 Beispiel Geg: 60, 0, 0 Ges: ggt ggt = 0 Merke Der ggt von Zhlen ist s Proukt er geeinsen Prifktoren ieser Zhlen.. Rtionle Zhlen.o FP Seite von

5 Mthetik PM Rtionle Zhlen. Üungen Berehnen Sie s kgv it Hilfe eines Shes: z 08y n 6p 8np 0 p y 6 + y 8 + y Berehnen Sie en ggt it Hilfe eines Shes: y 8 - y - 8y yz 0yz 6z 0z Kürzen von Bruhteren: z z z y y. y y 6 y y. Rtionle Zhlen.o FP Seite von

6 Mthetik PM Rtionle Zhlen. Aition un Sutrktion ) von gleihnigen Brühen Gleihnige Brühe weren iert zw. sutrhiert, ine n ie Zähler er Brühe ei unveränerte Nenner iert zw. sutrhiert. Beispiele: ) ) n n n n n n ) ) von ungleihnigen Brühen Ungleihnige Brühe uss n vor e Aieren un Sutrhieren gleihnig hen. Der Huptnenner ist s kleinste geeinse Vielfhe (kgv) er Einzelnenner. Beispiele: ) ) 6 8 ) 8. Rtionle Zhlen.o FP Seite 6 von

7 Mthetik PM Rtionle Zhlen. Multipliktion un Division ) Multipliktion Brühe weren ultipliziert ine n Zähler it Zähler un Nenner it Nenner ultipliziert. Beispiele: ) ) ) 6 ) je nh Aufgenstellung, wenn z. B. verlngt wir: Shreien Sie ls einen Bruh! ) 6 6 6) 8 6. Rtionle Zhlen.o FP Seite von

8 Mthetik PM Rtionle Zhlen. Rtionle Zhlen.o FP Seite 8 von ) Division Brühe weren iviiert, ine n en ersten Bruh it e Kehrwert es zweiten Bruhes ultipliziert. Beispiele: ) ) 6 0 ) 0 9 ) y 6 y 6 y y ) 6) Ahtung: Wenn öglih Suen in Fktoren zerlegen un kürzen!

9 Mthetik PM Rtionle Zhlen ) Doppelrühe (gewöhnliher) 6 8n 0 6 8n n 60 90n n Sin Zähler un Nenner eines Bruhes wieer Brühe, so spriht n von eine Doppelruh. Dei knn er Huptruhstrih urh einen Doppelpunkt ersetzt weren. Der Huptruhstrih efinet sih uf er Höhe es Gleihheitszeihen (Opertionszeihen). Beispiele: ) n n n ) ) 8 y 9 y 8 y y 9 ) ) y y y y y y y yy y y y 6) Rtionle Zhlen.o FP Seite 9 von

10 Mthetik PM Rtionle Zhlen.6 Üungen.. y 8y., y 6y y. y u v 6y. 6 y 6y Rtionle Zhlen.o FP Seite 0 von

11 Mthetik PM Rtionle Zhlen. y y 6. y y. 8y y y :. 8 :. 6 : n n n 8.. Rtionle Zhlen.o FP Seite von