Raumgeometrie - schiefe Pyramide
|
|
- Axel Ralph Sachs
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 1.0 Die Raute ABCD mit den Diagonalen AC = e und BD = f ist die Grundfläche einer schiefen Pyramide ABCDS. Die Spitze S liegt senkrecht über dem Punkt D der Grundfläche. Es gilt: e = 14 cm; f = 10 cm; DS = h = 9 cm. Verlängert man die Diagonale [AC] über A und C hinaus jeweils um x cm und verkürzt [DS] von S aus um x cm, so erhält man neue Pyramiden A'BC'DS. 1.1 Zeichne ein Schrägbild der Pyramide mit AC als Schrägbildachse, ω = 45 ; q = 0,5. Zeichne ferner eine der neu entstehenden Pyramiden A'BC'DS' in das Schrägbild ein. 1.2 Stelle das Volumen V(x) der Pyramiden A'BC'DS' in Abhängigkeit von x dar. 1 2 [Ergebnis: V(x) = ( 10x 20x 630 ) ] 1.3 Ermittle den Extremwert für das Volumen und gib an, um welche Art von Extremwert es sich handelt. 1.4 Für welche Werte von x wird der Flächeninhalt des Schnittdreiecks DBS' der Pyramiden kleiner als 14 cm 2?. 2.0 Gegeben ist eine schiefe Pyramide mit der quadratischen Grundfläche ABCD. Die Seiten des Quadrates sind 4 cm lang, die Höhe [DS] beträgt 8 cm (S liegt senkrecht über D). Man erhält neue Pyramiden AB C DS mit rechteckiger Grundfläche, wenn man die Seiten [AB] und [DC] um x cm verlängert und gleichzeitig die Höhe [DS] um x cm verkürzt. 2.1 Zeichne ein Schrägbild der ursprünglichen Pyramide ABCDS mit DC als Schrägbildachse; ω = 45, q = 1 : 2. Zeichne außerdem für x = 2 die Pyramide AB C DS in das Schrägbild ein. 2.2 Ermittle das Volumen V (x) der Pyramiden AB C DS in Abhängigkeit von x. 4 [Ergebnis: V (x) = 3 (x 2-4x - 32) cm 3 ] 2.3 Für welchen Wert für x erhält man eine Pyramide mit 20 cm 3 Volumen? 2.4 Ermittle rechnerisch die Zahl für x, für die die Pyramide mit dem größten Volumen entsteht. Berechne sodann die Oberfläche dieser Pyramide. RM_AU011 **** keine Lösungen vorhanden 1 (7)
2 3.0 Im Drachenviereck ABCD hat die Symmetrieachse [AC] die Länge 14 cm und die Diagonale [BD] die Länge 10 cm. Die Diagonalen schneiden sich im Punkt M mit AM = 5 cm. Das Drachenviereck ABCD ist die Grundfläche einer Pyramide ABCDS, bei der die Spitze S senkrecht über M mit MS = 6,5 cm liegt. 3.1 Zeichne ein Schrägbild der Pyramide ABCDS. Dabei soll [AC] auf der Schrägbildachse liegen. 3.2 Aus der Pyramide ABCDS entstehen neue Pyramiden ABC n DS n dadurch, dass [AC] von C aus um x cm verkürzt und zugleich die Höhe [MS] über S hinaus um x cm verlängert wird. Zeichne die Pyramide ABC 1 DS 1 für x = 2,5 in das Schrägbild ein. 3.3 Stelle das Volumen V(x) der Pyramiden ABC n DS n in Abhängigkeit von x dar. 3.4 Unter den Pyramiden ABC n DS n hat die Pyramide ABC o DS o das größte Volumen V max. Berechne V max und das Maß ε des Winkels BS o D. 3.5 In der Pyramide ABC 2 DS 2 schließt die Seitenkante [C 2 S 2 ] mit der Grundfläche den Winkel S 2 C 2 M mit dem Maß 77 ein. Berechne die Länge der Strecke [MC 2 ]. 4.0 Die Raute ABCD mit den Diagonalen [AC] und [BD] ist Grundfläche einer geraden Pyramide ABCDS mit der Höhe [MS]. M ist der Schnittpunkt der Diagonalen. Es gilt: AC = 10 cm, BD = 14 cm, MS = 11 cm. Verlängert man [AC] über A und C hinaus jeweils um x cm und verkürzt [MS] von S aus um ebenfalls x cm, so erhält man neue Pyramiden A n BC n DS n. D(x) = [0; 11] 4.1 Zeichne ein Schrägbild der Pyramide ABCDS mit AC auf der Schrägbildachse mit q = 0,5, ω = Stelle das Volumen V(x) der Pyramiden A n BC n DS n in Abhängigkeit von x dar. [Ergebnis: V(x) = ( x 5x 2 ) cm 3 ] 4.3 Ermittle rechnerisch die Belegung für x, für die das Volumen V(x) den größten Wert hat. Gib V max an. 4.4 Berechne die Länge s(x) der Pyramidenkanten [A n S n ] in Abhängigkeit von x. 2 [Ergebnis: s(x) = 2x 8x cm] 4.5 Gibt es eine Belegung für x, für die s(x) den Wert 11 cm annimmt? Begründe die Antwort durch Rechnung. Für welche Belegung von x nimmt s(x) den Wert 14 cm an? RM_AU011 **** keine Lösungen vorhanden 2 (7)
3 5.0 Ein gleichschenkliges Dreieck ABC mit der Basis [AB] und der Höhe h = [MC} ist Grundfläche einer Pyramide ABCS, deren Spitze senkrecht über M liegt. AB = 10 cm; MC = 10 cm; MS = 12 cm 5.1 Zeichne das Schrägbild der Pyramide. q = 0,5; ω = 45 ; [MC] liegt auf der Schrägbildachse. 5.2 Berechne das Maß des Winkels MCS = ϕ sowie die Länge der Seitenkante [CS]. 5.3 Berechne Volumen und Oberfläche der Pyramide ABCS. 5.4 Verlängert man [MC] über C hinaus um x cm und verkürzt die Höhe [MS] von S aus um x cm, so entstehen neue Pyramiden ABC n S n, 0 < x < 12; x R. Zeichne die Pyramide ABC 1 S 1 für x = 3 cm in das Schrägbild ein. 5.5 Gib eine Gleichung für das Volumen V(x) der Pyramiden ABC n S n in Abhängigkeit von x an. 5.6 Bestimme den x-wert für den die zugehörige Pyramide ABC n S n das größte Volumen V max besitzt und gib V max an. Berechne für diese Belegung von x das Maß des Winkels MC 2 S Ermittle den x-wert für den das Volumen der zugehörigen Pyramide ABC 3 S 3 gleich der Hälfte des Volumens der Pyramide ABCS ist. 6.0 Ein gleichschenkliges Dreieck ABC mit der Basis [AB] und der Höhe h = [MC} ist Grundfläche einer Pyramide ABCS, deren Spitze senkrecht über M liegt. AB = 10 cm; MC = 10 cm; MS = 12 cm Aus der Pyramide ABCS entstehen neue Pyramiden A n B n CS n, indem man [CM] über M hinaus um x cm verlängert und [CS] von S aus um x cm verkürzt. 6.1 Zeichne die Schrägbilder der Pyramiden ABCS und A 1 B 1 CS 1 für x = 3 cm. q = 0,5; ω = 45 ; [M 1 C] liegt auf der Schrägbildachse. 6.2 Gib die Definitionsmenge für x (x R ) an. 6.3 Berechne die Belegung von x, für die das Maß des Winkels CS 2 M 2 gleich 100 ist. 6.4 Stelle das Volumen V(x) der Pyramiden A n B n CS n in Abhängigkeit von x dar. 6.5 Bestimme rechnerisch die Belegung von x, für die das Volumen der zugehörigen Pyramide maximal ist. Welchen Wert hat V max? 6.6 Weise durch Rechnung nach, ob es in der Menge der Pyramiden A n B n CS n eine Pyramide gibt, die das gleiche Volumen wie die Pyramide ABCS besitzt. RM_AU011 **** keine Lösungen vorhanden 3 (7)
4 7.0 Das Rechteck ABCD mit AB = 8 cm und AD = 10 cm ist Grundfläche einer Pyramide ABCDS, deren Spitze S senkrecht über D liegt und DS = 12 cm ist. 7.1 Erstelle ein Schrägbild der Pyramide ABCDS. q = 0,5; ω = 45 ; [DC] liegt auf der Schrägbildachse. 7.2 Berechne die Länge der Pyramidenkante [BS] sowie das Maß des Winkels DBS = ϕ. 7.3 Berechne das Volumen der Pyramide ABCDS. 7.4 Man erhält neue Pyramiden ABC n DS n, wenn man [DC] über C hinaus um x cm verlängert und [BS] von S aus um x cm verkürzt. Zeichne für x = 2,5 cm die zugehörige Pyramide ABC 1 DS 1 in das Schrägbild ein. 7.5 Die Punkte F n [DB] sind Fußpunkte der Höhen h n der Pyramiden ABC n DS n. Weise nach, dass für die Höhen h n (x) in Abhängigkeit von x gilt: h n (x) = (12-12 x) cm 17,55 Stelle sodann das Volumen V(x) der Pyramiden ABC n DS n in Abhängigkeit von x dar. 7.6 Für welche Belegung von x hat die zugehörige Pyramide ABC 2 DS 2 das größte Volumen? Gib dieses größte Volumen V max an. 7.7 Berechne die Höhe h 2 der Pyramide ABC 2 DS 2 sowie das Maß des Winkels F 2 BS Der Punkt D ist der Mittelpunkt der Basis [BC] des gleichschenkligen Dreiecks ABC mit BC = 8 cm und AD = 8 cm. Das Dreieck ABC ist die Grundfläche einer Pyramide ABCS, deren Spitze S senkrecht über D mit DS = 10 cm liegt. 8.1 Zeichne ein Schrägbild der Pyramide ABCS. [AD] soll auf der Schrägbildachse liegen. Berechne das Maß ϕ des Winkels DAS. 8.2 Punkte P n auf der Seitenkante [AS] der Pyramide sind Eckpunkte von Dreiecken BCP n. Zeichne das Dreieck BCP 1 für AP 1 = 4 cm in das Schrägbild ein. Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks BCP Es gibt ein Dreieck BCP 2, so dass B 2 DA = 65 gilt. Berechne das Maß ε des Winkels BP 2 C. 8.4 Die Basis [BC] des Dreiecks ABC wird über B und C hinaus jeweils um x cm verlängert, gleichzeitig wird die Pyramidenhöhe [DS] von S aus um 2x cm verkürzt. Es entstehen neue Pyramiden AB n C n S n. Zeichne die Pyramide AB 1 C 1 S 1 für x = 1,5 in das Schrägbild ein. Zeige durch Rechnung, dass für das Volumen V(x) der Pyramiden AB n C n S n in Abhängigkeit von x gilt: V(x) = (x2 + 3x 40) cm Berechne das Volumen V der Pyramide AB 2 C 2 S 2, bei der der Winkel B 2 S 2 C 2 das Maß 120 besitzt. RM_AU011 **** keine Lösungen vorhanden 4 (7)
5 9.0 Das bei B rechtwinklige Dreieck ABC mit AB = 6 cm und BC = 8 cm ist die Grundfläche einer Pyramide ABCS. Die Spitze S liegt senkrecht über dem Punkt A mit AS = 10 cm. 9.1 Zeichne ein Schrägbild der Pyramide ABCS. [AB] liegt auf der Schrägbildachse. Berechne das Maß α des Winkels BAC. 9.2 Die Seiten [AB] und [AC] der Grundfläche der Pyramide ABCS werden jeweils über B und C hinaus verlängert. Es entstehen neue Pyramiden AB n C n S. Dabei gilt: BB n = x cm mit x R + und [B n C n ] II [BC]. Zeichne die Pyramide AB 1 C 1 S für x = 2 in das Schrägbild ein. 9.3 Berechne die Streckenlängen AC 1 und BC Berechne die Grundkantenlänge BC n n (x) und sodann das Volumen V(x) der Pyramiden AB n C n S jeweils in Abhängigkeit von x. 9.5 In der Pyramide AB 2 C 2 S hat der Winkel SB 2 B das Maß 30. Berechne das Volumen der Pyramide AB 2 C 2 S Im gleichschenkligen Dreieck ABC hat die Basis [AB] die Länge 10 cm und die Höhe [CF] ist 12 cm lang. Das Dreieck ABC ist die Grundfläche einer Pyramide ABCS, deren Spitze S senkrecht über F liegt mit FS = 9 cm Zeichne ein Schrägbild der Pyramide ABCS. [AF] liegt auf der Schrägbildachse. Berechne das Maß α des Winkels FCS und die Länge der Seitenkante [CS] Die Punkte D n sind Endpunkte von Strecken [CD n ], die durch Verlängerung der Strecke [CF] um x cm über F hinaus entstehen. Die Punkte P n liegen auf der Seitenkante [CS] in 2x cm Entfernung von S. Die Punkte P n sind die Spitzen von Pyramiden CAD n BP n. Zeichne die Pyramide CAD 1 BP 1 für x = 3 zusammen mit der Pyramidenhöhe [P 1 E 1 ] in das Schrägbild ein In der Pyramide CAD 2 BP 2 hat der Winkel CP 2 D 2 das Maß 90. Berechne den zugehörigen Wert für x Zeige durch Rechnung, dass für die Höhen PE n n(x) der Pyramiden CAD n BP n in Abhängigkeit von x gilt: PE n n(x) = (9 1,2x) cm. Weise rechnerisch nach, dass sich das Volumen V(x) der Pyramiden CAD n BP n in Abhängigkeit von x wie folgt darstellen lässt: V(x) = (-2x 2 9x + 180) cm Überprüfe rechnerisch, ob es unter den Pyramiden CAD n BP n eine Pyramide gibt, die das gleiche Volumen wie die Pyramide ABCS hat. RM_AU011 **** keine Lösungen vorhanden 5 (7)
6 11.0 Die Pyramide ABCDS hat das Rechteck ABCD mit den Seitenlängen AB = 8 cm und AD = 10 cm als Grundfläche. Die Spitze S der Pyramide liegt senkrecht über dem Punkt D in 9 cm Höhe über der Grundfläche Zeichne ein Schrägbild der Pyramide ABCDS. [DC] liegt auf der Schrägbildachse Berechne die Länge der Seitenkante [CS] und die Oberfläche A der Pyramide ABCDS Man erhält neue Pyramiden ABC n D n S n, wenn die Höhe [DS] um x cm verkürzt und gleichzeitig die Kante [CD] über C und D hinaus jeweils um 2x cm verlängert wird. Zeichne für x = 2 cm die Pyramide ABC 1 D 1 S 1 in das Schrägbild ein Bestätige durch Rechnung, dass für das Volumen V(x) der Pyramiden ABC n D n S n in Abhängigkeit von x gilt: V(x) = 20 3 (-x2 5x + 36) cm Die Pyramide ABC 2 D 2 S 2 hat das größtmögliche Volumen V max. Berechne den zugehörigen Wert für x und V max In der Pyramide ABC 3 D 3 S 3 hat der Winkel D 3 C 3 B das Maß 70. Berechne den zugehörigen Wert für x. Alle Ergebnisse auf 2 Stellen nach dem Komma gerundet Die Raute ABCD mit den Diagonalenlängen AC = 10 cm und BD = 16 cm ist die Grundfläche einer Pyramide ABCDS, deren Spitze S senkrecht über dem Punkt C mit CS = 10 cm liegt. [AC] und [BD] schneiden sich im Punkt M. Punkte P n liegen auf der Strecke [AM] und die Punkte Q n auf der Seitenkante [AS]. Es gilt PM n = SQ n = x cm. Die Punkte Q n sind die Spitzen der Pyramiden ABP n Q n Zeichne ein Schrägbild der Pyramide ABCDS. [AC] liegt auf der Schrägbildachse. Zeichne die zu x = 3,5 gehörende Pyramide ABE 1 F 1 in das Schrägbild ein Berechne das Maß γ des Winkels SAC und die Länge der Seitenkante [AQ 1 ] der Pyramide ABP 1 Q Unter den Pyramiden ABP n Q n gibt es eine Pyramide ABP 2 Q 2, bei der der Winkel P 2 BA das Maß 70 hat. Berechne den zugehörigen Wert für x Berechne das Volumen V 2 der Pyramide ABP 2 Q 2. RM_AU011 **** keine Lösungen vorhanden 6 (7)
7 13.0 Ein gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck ABC ist die Grundfläche einer Pyramide ABCS. Die Spitze S liegt dabei senkrecht über C. [AC] = 8 cm, [CS] = 10 cm, der rechte Winkel liegt bei C. Verlängert man den Schenkel [AC] der Grundfläche um x cm und verkürzt gleichzeitig die Höhe um 1,5x cm, so erhält man neue Pyramiden A 1 BCS Zeichne ein Raumbild der Pyramide ABCS und trage eine neue Pyramide für x = 2 in die Zeichnung ein Berechne das Volumen V(x) der neuen Pyramiden in Abhängigkeit von x. [Ergebnis: V(x) = (-2x x )cm 3 ] Bestimme das Intervall für x damit neue sinnvolle Pyramiden entstehen Für welche Belegung für x erhält man die Pyramide mit dem größten Volumen? Gib dieses Volumen an. [Teilergebnis: V(x) = ( -2(x ) ) cm 3 ] 9 RM_AU011 **** keine Lösungen vorhanden 7 (7)
Raumgeometrie - schiefe Pyramide
Bei allen Aufgaben: Ergebnisse auf 2 Stellen nach dem Komma runden! 1.0 Berechne das Volumen der beiden dargestellten Pyramiden 1 und 2. 2.1 Die Spitze S einer dreiseitigen Pyramide ABCS liegt senkrecht
MehrRaumgeometrie - schiefe Pyramide
1.0 Das gleichseitige Dreieck ABC mit AB = 8 cm ist Grundfläche einer Pyramide ABCS. Die Spitze S liegt senkrecht über dem Mittelpunkt M der Seite [AC]. Die Höhe [MS] ist 6 cm lang. 1.1 Zeichne ein Schrägbild
MehrRaumgeometrie - gerade Pyramide
1.0 Das Quadrat ABCD mit der Seitenlänge 7 cm ist Grundfläche einer geraden Pyramide ABCDS mit der Höhe h = 8 cm. S ist die Pyramidenspitze. 1.1 Fertige ein Schrägbild der Pyramide ABCDS an. 1.2 Berechne
Mehr3. Mathematikschulaufgabe
Klasse 0 / II.0 Die Raute ABCD mit den Diagonalen AC = e und BD = f ist die Grundfläche einer schiefen Pyramide ABCDS. Die Spitze S liegt senkrecht über dem Punkt D der Grundfläche. Es gilt: e = 4 cm;
MehrAbschlussprüfung 150 Minuten an den Realschulen in Bayern
Prüfungsdauer: Abschlussprüfung 150 Minuten an den Realschulen in Bayern 009 Mathematik II Nachtermin Aufgabe A 1 Name: Vorname: Klasse: Platzziffer: Punkte: A 1 Die nebenstehende Skizze zeigt den Axialschnitt
Mehr3. Mathematikschulaufgabe
Arbeitszeit 40min 1.0 Gegeben sind die Punkte A (-I1) und B (6I-1), sowie die Gerade g mit der Gleichung y = 0,5x + 3. Führe die folgenden Berechnungen jeweils auf zwei Stellen gerundet aus. 1.1 Berechne
MehrAufgabe A1. Prüfungsdauer: 150 Minuten
Prüfungsdauer: 150 Minuten Aufgabe A1 A 1.0 Gegeben ist das rechtwinklige Dreieck ABC mit der Hypotenuse [AC]. Punkte P n liegen auf der Kathete [AB] und legen zusammen mit den Punkten B und C Dreiecke
MehrAufgaben. Aufgabe A1. Prüfungsdauer: 150 Minuten
Prüfungsdauer: 150 Minuten Aufgaben Aufgabe A1 A 1.0 Die nebenstehende Skizze zeigt den Axialschnitt einer massiven Edelstahlniete mit der Symmetrieachse MS. F M E Es gilt: _ AB = _ CD = 8,00 mm; _ MS
MehrMathematik II Pflichtteil Nachtermin Aufgabe P 1. Klasse: Platzziffer: Punkte:
Prüfungsdauer: Abschlussprüfung 006 50 Minuten an den Realschulen in Bayern R4/R6 Mathematik II Pflichtteil Nachtermin Aufgabe P Name: Vorname: Klasse: Platzziffer: Punkte: 3 P.0 Der Punkt A 3 3 4 liegt
MehrAbschlussprüfung 2011 an den Realschulen in Bayern
Prüfungsdauer: 150 Minuten Abschlussprüfung 2011 an den Realschulen in Bayern Mathematik I Name: Vorname: Klasse: Platzziffer: Punkte: Aufgabe A 1 Nachtermin A 1.0 Lebensmittelchemiker untersuchten das
MehrTrigonometrie - Zusammenfassende Übungen Raumgeometrie Vorbereitung auf die Abschlussprüfung
1.0 Das Quadrat ABCD mit der Seitenlänge a cm ist Grundfläche eines Würfels mit der Deckfläche EFGH, wobei E über A, F über B usw. liegen. Zur Grundfläche ABCD parallele Ebenen schneiden die Würfelkanten
Mehr3. Mathematikschulaufgabe
Arbeitszeit 40min 1.0 Gegeben sind die Punkte A(-I1) und B(6I-1), sowie die Gerade g mit der Gleichung y = 0,5x + 3. Führe die folgenden Berechnungen jeweils auf zwei Stellen gerundet aus. 1.1 Berechne
MehrAufgaben. Aufgabe A1. Prüfungsdauer: 150 Minuten
Prüfungsdauer: 150 Minuten Aufgaben Aufgabe A1 A 1.0 In einer Medikamentenstudie wird in drei zeitgleich beginnenden Laborversuchen die Vermehrung von Krankheitserregern untersucht. Bei allen Versuchen
MehrAbschlussprüfung 2011 an den Realschulen in Bayern
Prüfungsdauer: 150 Minuten Abschlussprüfung 011 an den Realschulen in Bayern Mathematik II Name: Vorname: Klasse: Platzziffer: Punkte: Aufgabe A 1 Haupttermin A 1.0 In Deutschland wächst derzeit mehr Holz
Mehr4. Mathematikschulaufgabe
Achtung! Alle Ergebnisse auf zwei Stellen nach dem Komma runden. 1 1.0 Gegeben ist die Funktion f 1 mit y = x + bx + c (b, c ). Der Graph zu f 3 1 ist die Parabel p 1, die durch die Punkte A(-/-4) und
MehrSchrägbilder zeichnen
Was sind Schrägbilder und welchen Zweck haben sie? Durch ein Schrägbild wird auf einer ebenen Fläche (z.b. Blatt Papier) ein Körper räumlich dargestellt (räumliche Perspektive des Körpers). Es gibt sehr
MehrRaumgeometrie - Prisma (Würfel, Quader)
Raumgeometrie - Prisma (Würfel, Quader) 1.0 Ein Quader mit einem Rechteck als Grundfläche ist 8 cm hoch. Die zwei Seitenflächen haben den Flächeninhalt 96 cm und 7 cm. 1.1 Berechne Volumen und Oberfläche
MehrMathematik I Nachtermin Aufgabe P 1. Name: Vorname: Klasse: Platzziffer: Punkte: O 1
Prüfungsdauer: Abschlussprüfung 007 150 Minuten an den Realschulen in Bayern R4/R6 Mathematik I Nachtermin Aufgabe P 1 Name: Vorname: Klasse: Platzziffer: Punkte: P 1.0 Gegeben ist die Funktion f 1 mit
MehrMathematik I Pflichtteil - Nachtermin Aufgabe P 1. Klasse: Platzziffer: Punkte:
Prüfungsdauer: Abschlussprüfung 2006 150 Minuten an den Realschulen in Bayern R4/R6 Mathematik I Pflichtteil - Nachtermin Aufgabe P 1 Name: Vorname: Klasse: Platzziffer: Punkte: P 1.0 Gegeben sind der
Mehr1. Mathematikschulaufgabe
1.0 Gegeben ist die Funktion f: y = 1 ( ) 1 x + in G= x. 1.1 Tabellarisiere f für x = [ -1; 7 ] mit x = 1 sowie für x =,5 und x =,5. 1. Zeichne den Graphen von f. Für die Zeichnung: 1 LE = 1 cm - 1 x 8-1
MehrAbschlussprüfung 2010 an den Realschulen in Bayern
Prüfungsdauer: 150 Minuten Abschlussprüfung 010 an den Realschulen in Bayern Mathematik II Name: Vorname: Klasse: Platzziffer: Punkte: Aufgabe A 1 Haupttermin A 1.0 Das radioaktive Cäsium-137 wird in der
MehrAufgaben zu Anwendungen zur Vektorrechnung
Aufgaben zu Anwendungen zur Vektorrechnung 1. Von einer Strecke AB mit dem Mittelpunkt M sind bekannt: A(/5) und M(-4/3). Berechnen Sie B.. Die Punkte A(3/7) und B(11/-1) sind gegenüberliegende Ecken eines
MehrVektoren, Skalarprodukt, Ortslinien
.0 Gegeben sind die Punkte A(0/-4), C(0/4), sowie die Pfeile mit α [ 90 ; 90 ]. 4cosα AB = 4sinα+ 4. Zeichne die drei Punkte B, B und B 3 mit α { 30;0;30 } in ein KOS.. Zeige: 4cosα CB =. 4sinα 4.3 Zeige,
MehrÜbungsaufgaben Trigonometrie
Klasse 0 I + II + III Vorwort Vor einiger Zeit wurde im bayerischen Kultusministerium beschlossen, die Symbole für die Strecke und die Länge der Strecke zu ändern. Im Schreibweisen- / Zeichenkatalog (Stand
MehrAufgaben zu Anwendungen zur Vektorrechnung
Aufgaben zu Anwendungen zur Vektorrechnung. Von einer Strecke AB mit dem Mittelpunkt M sind bekannt: A(/5) und M(-4/3). Berechnen Sie B.. Die Punkte A(3/7) und B(/-) sind gegenüberliegende Ecken eines
MehrAbschlussprüfung 2011 an den Realschulen in Bayern
Prüfungsdauer: 50 Minuten Abschlussprüfung 0 an den Realschulen in Bayern Mathematik II Name: Vorname: Klasse: Platzziffer: Punkte: Aufgabe A Nachtermin A Eierbecher S Die nebenstehende Skizze zeigt den
MehrVektorrechnung Aufgabe aus Abiturprüfung Bayern GK
Vektorrechnung Aufgabe aus Abiturprüfung Bayern GK 1. In einem kartesischen Koordinatensystem sind der Punkt C(4 4, die Ebene E 1 : x 1 x +x 3 + = und die Gerade g: x = ( + λ( 1 gegeben. a Zeigen Sie,
Mehr3. Mathematikschulaufgabe
1. Bestimme m so, dass die quadratische Gleichung nur 1 Lösung hat: 4x² - mx + 5m = 0 2.0 Von einer zentrischen Streckung sind A (-3/3), A (2/-2), B (-5/-1), B (2,5/-1) und C(-5/3) bekannt. 2.1 Konstruiere
MehrRaumgeometrie - Prisma (Würfel, Quader)
Raumgeometrie - Prisma (Würfel, Quader) 1.0 Ein Quader mit einem Rechteck als Grundfläche ist 8 cm hoch. Die zwei Seitenflächen haben den Flächeninhalt 96 cm und 7 cm. 1.1 Berechne Volumen und Oberfläche
MehrR4/R6. Prüfungsdauer: Abschlussprüfung Minuten an den Realschulen in Bayern. Mathematik II Nachtermin Aufgabe P 1.
Prüfungsdauer: Abschlussprüfung 008 150 Minuten an den Realschulen in Bayern R4/R6 Mathematik II Nachtermin Aufgabe P 1 Name: Vorname: Klasse: Platzziffer: Punkte: P 1 Gegeben ist das Trapez ABCD mit AB
MehrAbbildungen im Koordinatensystem
Klasse 0 I. Drehe die Gerade g mit y = x um O(0/0) mit α = 5. Bestimme die Gleichung der Bildgeraden g. Berechne das Maß des Winkels zwischen g und g.. Die Gerade g mit y = x + 5 soll um O(0/0) so gedreht
Mehr3. Mathematikschulaufgabe
Klasse 0 / II.0 Die Raute ABCD mit den Diagonalen AC = e und BD = f ist die Grundfläche einer schiefen Pyramide ABCDS. Die Spitze S liegt senkrecht über dem Punkt D der Grundfläche. Es gilt: e = 4 cm;
MehrAufgabe A1. Prüfungsdauer: 150 Minuten
Prüfungsdauer: 150 Minuten Aufgabe A1 A1 Die nebenstehende Skizze dient als Vorlage für eine Pflanzschale. Sie zeigt den Axialschnitt ABCDEF eines Rotationskörpers mit der Rotationsachse KL. Es gilt: =1,4
MehrGymnasium / Realschule. Extremwertaufgaben. Klassen 8 bis 10
Überblick Die vorliegenden sind Textaufgaben, meist mit Zeichnungen versehen, bei denen die Frage gestellt wird, unter welchen Bedingungen ein Wert (z.b. Abstand, Länge, Fläche, Volumen) am größten oder
MehrGrundkursabitur 2011 Analytische Geometrie Aufgabe III. In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A 3 0 0,,
Grundkursabitur 2011 Analytische Geometrie Aufgabe III In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A 0 0,, B 0 0 C 0 und S 0 0 6 gegeben. 1. a) Das Dreieck ABC liegt in der x 1 x 2 -Ebene.
Mehr1993 III Aufgabe. In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Gerade
993 III Aufgabe In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Gerade = g : X mit R sowie die beiden Punkte A( -) und C(- 2 ) gegeben. A und C bestimmen die Gerade h..a) Begründen Sie, dass der Mittelpunkt
Mehr2. Mathematikschulaufgabe
1.0 Lineare Funktionen: 1.1 Die Gerade g 1 hat die Steigung m 1 = - 0,5 und verläuft durch den Punkt P 1 (-1/-1,5). Bestimme die Gleichung der Geraden g 1. 1.2 Die Gerade g 2 steht auf der Geraden g 1
Mehr20.0 Gegeben sind die Skizzen von Parallelogrammen. Stelle die Formel für den Flächeninhalt auf. Benutze dabei nur die angegebenen Bezeichnungen.
Flächeninhalte von Vielecken Parallelogramm Übungen - 9 20.0 Gegeben sind die Skizzen von Parallelogrammen. Stelle die Formel für den Flächeninhalt auf. Benutze dabei nur die angegebenen Bezeichnungen.
Mehr4. Mathematikschulaufgabe
. Bestimme die Lösungsmengen. G 4x + x = 0 x - 6x +69 = 0 c) (0 + p) (p - 3) 0 d) 4u - 5 > 0. Kürze soweit wie möglich folgende Bruchterme: xy, 3y 5 x y, ( x y x 6y c), x 9 x 6x 9 3. Ergänze die fehlenden
MehrR4/R6. Seite 1 von 6 Prüfungsdauer: Abschlussprüfung Minuten an den Realschulen in Bayern.
Seite 1 von 6 Prüfungsdauer: bschlussprüfung 007 150 Minuten an den Realschulen in ayern R4/R6 Mathematik II Nachtermin ufgabe P 1 Name: Vorname: Klasse: Platzziffer: Punkte: P 1 Nebenstehende Skizze zeigt
Mehr1. Mathematikschulaufgabe
1.0 Gegeben: R = {(x/y) / y = 4 - Ix+1I } Π x Π 1.1 Stelle eine Wertetabelle im Bereich x [-5; 3] Ψ auf, x=1. 1. Zeichne R in ein Koordinatensystem, 1 LE 1cm.0 Lege ein kart. Koordinatensystem (1 LE 1cm)
MehrRaumgeometrie. 1. Die folgende Skizze stellt das Schrägbild eines Würfels mit einer Kantenlänge von 6cm dar.
Raumgeometrie 1. Die folgende Skizze stellt das Schrägbild eines Würfels mit einer Kantenlänge von 6cm dar. H G E F K D C A B (a) Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks ABK. Runde das Ergebnis auf zwei
MehrBestimme ferner die Koordinaten des Bildpunktes von B bei der Spiegelung
Vektoren - Skalar- und Vektorprodukt ================================================================== 1. Gegeben sind die Punkte A 1 2 3 und B 3 4 1 bzgl. eines kartesischen Koordina- tensystems mit
MehrAufgabe 00 (Einstiegsaufgabe zur Berechnung im Raum)
Aufgabe 00 (Einstiegsaufgabe zur Berechnung im Raum) Das Modell zeigt die Pyramide ABCDS mit rechteckiger Grundfläche ABCD (AB cm; BC 7 cm). Die Spitze S liegt senkrecht über C (SC 5 cm). (Modell vergrößert
Mehra, b und c aus. Linearkombination der Vektoren b) Für einen Punkt P gilt: AP = a
Aufgabe Die drei linear unabhängigen Vektoren a = OA, b = OB,c = OC spannen ein dreiseitiges Prisma auf. Dabei ist S der Schwerpunkt des Dreiecks OAB, M der Schnittpunkt der Diagonalen in der Seitenfläche
MehrAbschlussprüfung 2010 an den Realschulen in Bayern
Prüfungsdauer: 50 Minuten bschlussprüfung 00 an den Realschulen in ayern Mathematik II Name: Vorname: Klasse: Platzziffer: Punkte: ufgabe Nachtermin.0 ie nebenstehende Skizze zeigt ein Schrägbild des Würfels
MehrQualiaufgaben Konstruktionen
Qualiaufgabe 2008 Aufgabengruppe I Trage in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm die Punkte A (-2/2) und C (1/3) ein. a) Zeichne das gleichseitige Dreieck AMC. b) Ein regelmäßiges Sechseck mit der
MehrRealschule. 1. Schulaufgabe aus der Mathematik. Klasse 8 / I ; B 1, 1,5(
1. Schulaufgabe aus der Mathematik 1. Gegeben sind die Punkte A,, ( ; B, 0,5( und C 0,5 ( 1.1 Konstruiere den Umkreis k des Dreiecks mit Mittelpunkt M. 1. Kennzeichne die Lösungsmenge mit grüner Farbe:
Mehr2. Mathematikschulaufgabe
. Mathematikschulaufgabe 1. Ist das Dreieck mit folgenden Maßen konstruierbar? Begründe! b = 6 cm, β = 76, Außenwinkel γ * = 59.. Ein Draht soll zu einem Dreieck gebogen werden. Eine Seite soll 1m lang
MehrA 2.2 Das waagrecht stehende Gefäß ist bis zu einer Höhe von 6 cm mit Wasser gefüllt. Ermitteln Sie rechnerisch das Volumen des Wassers im Gefäß.
Prüfungsdauer: Abschlussprüfung 150 Minuten an den Realschulen in Bayern 009 Mathematik II Haupttermin Aufgabe A 1 Name: Vorname: Klasse: Platzziffer: Punkte: A 1.0 Die nebenstehende Skizze zeigt den Grundriss
MehrSekundarschulabschluss für Erwachsene
SAE Sekundarschulabschluss für Erwachsene Name: Nummer: Geometrie A 2011 Totalzeit: 60 Minuten Hilfsmittel: Nichtprogrammierbarer Taschenrechner und Geometriewerkzeug Maximal erreichbare Punktzahl: 60
Mehr2. Mathematikschulaufgabe
. Mathematikschulaufgabe.0 Die Punkte A(-/-5) und B(6/) sind Eckpunkte von Dreiecken ABC n. Die Punkte C n liegen auf der Parabel p mit der Gleichung y = 0,5x +.. Zeichne die Parabel p sowie das Dreieck
MehrMathematik II Wahlteil Haupttermin Aufgabe A 1
Prüfugsdauer: Abschlussprüfug 006 Mathematik II Wahlteil Haupttermi Aufgabe A 1 A 1.0 Gegebe sid die Parabel p mit der Gleichug y = 0,15x + 0,3x + 6,85 ud die 3 Gerade g mit der Gleichug y= x+ mit GI =
MehrGeometrie Strecke, Gerade, Halbgerade
Für einige Aufgaben wird ein beschriftetes Gitternetz folgender Größe benötigt: Rechtsachse (x- Achse): 8 LE Hochachse (y- Achse): 8 LE 1 LE 1 cm 1. Zeichne ohne Gitternetz: a) Die Gerade g ist senkrecht
MehrMATHEMATIK-WETTBEWERB 2009/2010 DES LANDES HESSEN
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2009/2010 DES LANDES HESSEN 3. RUNDE LÖSUNGEN 1. a) L { 1; 0; 1} b) L {... ; 1; 0; 1; 2} c) L {2; 3; 4}, denn: x 4 0 oder falls x 4 > 0 dann x + 3 5 oder falls x 4 < 0 dann x + 3
MehrParallelogramme Rechtecke Quadrate
Parallelogramme Rechtecke Quadrate (Hinweis: Die ezeichnungen der Seiten entsprechen den ezeichnungen aus der Formelsammlung). erechne den Flächeninhalt des Parallelogramms mit der Seitenlänge a = 6,3
MehrAnalytische Geometrie
Analytische Geometrie 1 Punkte und Vektoren im Raum G 1.1 Gegeben sind die Vektoren in nebenstehender Abbildung. Drücke die Vektoren AC durch a und b AB durch z und w BC durch c und d DB durch b und u
MehrKoordinatengeometrie. Aufgabe 4 Untersuchen Sie die Funktion f(x) = x² 9.
Koordinatengeometrie Aufgabe 1 Gegeben sind der Punkt P (-1; 9) sowie die Geraden g: 3x y + 6 = 0 und h: x + 4y 8 = 0. a) Die Geraden g und h schneiden einander im Punkt S. Berechnen Sie die exakten Koordinaten
Mehr4. Mathematikschulaufgabe
1. Wie weit kann man vom Chordach auf dem Mont-Saint-Michel (120 m) auf das Meer hinausschauen? (Erdradius 6370 km) 2. Konstruiere ein Quadrat, das den doppelten Flächeninhalt hat wie das Quadrat mit der
MehrBeweise. 1. Betrachte folgenden Satz: Ein achsensymmetrisches Viereck mit einem 90 -Winkel ist ein Rechteck.
Beweise 1. Betrachte folgenden Satz: Ein achsensymmetrisches Viereck mit einem 90 -Winkel ist ein Rechteck. (a) Gib Satz und Kehrsatz in der Wenn-dann-Form an! (b) Ist die Voraussetzung des Satzes notwendig,
Mehrm2l 60.odt Klausur 12/I B 1. Gegeben seien zwei Geraden. Wie gehen Sie vor, um über deren Lagebeziehung eine Aussage zu treffen.
2. Klausur 12/I B Thema: Lagebeziehung Gerade, Ebene 1. Gegeben seien zwei Geraden. Wie gehen Sie vor, um über deren Lagebeziehung eine Aussage zu treffen. 5 6 s 3 0 11 10, g BC : x = 3 u 5 1 2. Gegeben
MehrSekundarschulabschluss für Erwachsene. Geometrie A 2012
SAE Sekundarschulabschluss für Erwachsene Name: Nummer: Geometrie A 2012 Totalzeit: 60 Minuten Hilfsmittel: Nichtprogrammierbarer Taschenrechner und Geometriewerkzeug Maximal erreichbare Punktzahl: 60
MehrSollten sich (Flüchtigkeits )Fehler eingeschlichen haben, bitte ich um eine kurze Nachricht an hans
Sollten sich (Flüchtigkeits )Fehler eingeschlichen haben, bitte ich um eine kurze Nachricht an hans josef.coenen@web.de Abitour Analytische Geometrie Leistungskurs Aufgaben 1. Welche Lagebeziehungen zwischen
MehrÜbungsaufgabe z. Th. lineare Funktionen und Parabeln
Übungsaufgabe z. Th. lineare Funktionen und Parabeln Gegeben sind die Parabeln: h(x) = 8 x + 3 x - 1 9 und k(x) = - 8 x - 1 1 8 x + 11 a) Bestimmen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte A und C der Graphen
Mehrergeben die Strecken eine Länge von 85 cm. Wie lang sind die Strecken? 1. Strecke: x 2. Strecke: 4x x 4x 85 x 17
Textgleichungen Aus der Geometrie Lösungen 1. Von zwei Strecken ist die eine viermal so lang wie die andere. Zusammen ergeben die Strecken eine Länge von 85 cm. Wie lang sind die Strecken? 1. Strecke:
MehrKongruenz, Vierecke und Prismen
Kongruenz, Vierecke und Prismen Kongruente Figuren Ziele: Begriff: Kongruenz, Kongruenzsätze für Dreiecke Schrittfolgen für Konstruktionen beschreiben, über Eindeutigkeit entscheiden kongruente Teilfiguren
MehrZweidimensionale Vektorrechnung:
Zweidimensionale Vektorrechnung: Gib jeweils den Vektor AB und seine Länge an! (a A(, B(6 5 (b A(, B( 4 (c A(, B( 0 (d A(0 0, B(4 (e A(0, B( 0 (f A(, B( Gib jeweils die Summe a + b und die Differenz a
MehrRealschule. 1. Schulaufgabe aus der Mathematik. Klasse 8 / I ; B( 1 1,5)
1. Schulaufgabe aus der Mathematik 1. Gegeben sind die Punkte A( ) ; B( 0,5) und C( 0,5 ) 1.1 Konstruiere den Umkreis k des Dreiecks mit Mittelpunkt M. 1. Kennzeichne die Lösungsmenge mit grüner Farbe:
Mehr4. Mathematikschulaufgabe
.0 Berechne folgende Terme:.. x + 4 = x =. (y x) (x + y) =.0 Schreibe ohne Klammern und vereinfache soweit wie möglich:. (x + ) (x 4) =. (0,4x + y) (0,4x y) + (y) =. Ermittle den Extremwert durch Termumformung.
MehrHauptprüfung Fachhochschulreife Baden-Württemberg
Hauptprüfung Fachhochschulreife 05 Baden-Württemberg Aufgabe 4 Analytische Geometrie Hilfsmittel: grafikfähiger Taschenrechner Berufskolleg Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com Juni 05 Ein Papierflieger
MehrKonvexes Viereck Trapez Drachenviereck Parallelogramm Sehnenviereck Tangentenviereck Überraschung? Haus der Vierecke. Dr.
Haus der Vierecke Dr. Elke Warmuth Sommersemester 2018 1 / 40 Konvexes Viereck Trapez Drachenviereck Parallelogramm Rhombus Rechteck Sehnenviereck Tangentenviereck Überraschung? 2 / 40 Wir betrachten nur
MehrAlgebra Für welche reellen Zahlen m hat das folgende Gleichungssystem nur die triviale
Algebra 1 www.schulmathe.npage.de Aufgaben 1. Für welche reellen Zahlen m hat das folgende Gleichungssystem nur die triviale Lösung? x + y + mz = 0 mx y + z = 0 x + y + z = 0. Welche Punkte P z der z-achse
MehrSekundarschulabschluss für Erwachsene. Geometrie A b) Strecken Sie das Dreieck ABC (Streckfaktor: -1/ Streckzentrum Z) (3 Punkte)
SAE Sekundarschulabschluss für Erwachsene Name: Nummer: Geometrie A 2013 Totalzeit: 60 Minuten Hilfsmittel: Nichtprogrammierbarer Taschenrechner und Geometriewerkzeug Maximal erreichbare Punktzahl: 60
MehrDas Prisma ==================================================================
Das Prisma ================================================================== Wird ein Körper von n Rechtecken und zwei kongruenten und senkrecht übereinander liegenden n-ecken begrenzt, dann heißt der
MehrLage zweier Ebenen. Suche alle Punkte von E 1 die in E 2 enthalten sind. Setze also die Parameterform von E 1 in die Koordinatenform von E 2.
LAGE Lage zweier Ebenen Suche alle Punkte von E die in E 2 enthalten sind. Setze also die Parameterform von E in die Koordinatenform von E 2. B = E : X E 2 : x + x 2 + x 3 = Parameterform (PF) in Koordinatenform
MehrMathematik II Haupttermin Aufgabe A 1. IR. Die Gerade g hat die Gleichung y= 0,25x+ 5,5 mit GI = IR
Prüfugsdauer: Abschlussprüfug 008 50 Miute a de Realschule i Bayer Mathematik II Haupttermi Aufgabe A A.0 Die Parabel p verläuft durch die Pukte A( 3) ud C(6 3). Sie hat eie Glei- chug der Form y= 0,5x
MehrAlgebra 4.
Algebra 4 www.schulmathe.npage.de Aufgaben In einem kartesischen ( Koordinatensystem ) sind die Punkte A( ), B( ), C(5 ), D( 4 0) und S gegeben. a) Die Punkte A, B und C liegen in einer Ebene E. Stellen
MehrAufgaben zur Förderung grundlegender Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten
Ausgewählte Aufgaben zur Aufgaben zur Förderung grundlegender Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten Lehrplanabschnitt M 9.6 Fortführung der Raumgeometrie Ausführliche Hinweise zur Verwendung der folgenden
MehrKursarbeit Nr.1 LK Mathematik NAME :
Kursarbeit Nr.1 LK Mathematik 7. 10. 2004 1. Bestimmen Sie eine Stammfunktion F zur angegebenen Funktion f! a) f :R R, f x =1 1 x 100 b) f :R R, f x =sin 2 x 5 x c) f :R R, f x = x 5 x 3 2 2 x 2 2. Berechnen
MehrThemenbereich: Besondere Dreiecke Seite 1 von 6
Themenbereich: Besondere Dreiecke Seite 1 von 6 Lernziele: - Kenntnis der Bezeichnungen für besondere Dreiecke - Kenntnis der Seiten- und Winkelbezeichnungen bei besonderen Dreiecken - Kenntnis der Eigenschaften
MehrElemente der Mathematik - Sommer 2016
Elemente der Mathematik - Sommer 06 Prof. Dr. Matthias Lesch, Regula Krapf Übungsblatt 8 Aufgabe 7 (8 Punkte). Ein Parallelogramm ist ein Rechteck ABCD mit Seiten a, b, c, d wie unten dargestellt, mit
MehrTrigonometrie - Funktionale Abhängigkeiten an Dreiecken
1.0 Die Basis [AB] eines gleichschenkligen Dreiecks ABC hat die Länge 10 cm. 1.1 Berechne den Flächeninhalt A des Dreiecks in Abhängigkeit von α. (Ergebnis: A(α) = 5 tanα cm ) 1. Berechne den Umfang des
Mehr4. In einem Parallelogramm ABCD sind die Seiten a = c = 6 und
Sinus, Cosinus und Tangens 1. In einem gleichschenkligen Dreieck ABCsind die Seiten c = 4 und a = b = gegeben. Berechne die Winkel im Dreieck ABC und den Flächeninhalt des Dreiecks. In einem Parallelogramm
MehrProjektionskurve Abiturprüfung LK Bayern 2003
Projektionskurve Abiturprüfung LK Bayern 03 In einem kartesischen Koordinatensystem des R 3 ist die Ebene H: x 1 + x 2 + x 3 8 = 0 sowie die Schar von Geraden ( a 2 ) ( ) 3a g a : x = 0 a 2 + λ 3a 8, λ
MehrMittlere-Reife-Prüfung 2007 Mathematik I Aufgabe B2
Seite http://www.realschulrep.de/ Seite 2 Mittlere-Reife-Prüfung 2007 Mathematik I Aufgabe B2 Aufgabe B2. Der Punkt A 2 2 ist gemeinsamer Eckpunkt von Rauten A B n C n D n. Die Eckpunkte B n 3 liegen auf
MehrStrahlensätze: Aufgaben
Strahlensätze: Aufgaben 1. Zwei parallele Geraden schneiden zwei Strahlen mit gemeinsamen Anfangspunkt S. Berechne die in der Tabelle fehlenden Streckenlängen. a b c d (a) 5 cm 4cm 6cm (b) 3.6cm 9.2cm
Mehr4. Mathematikschulaufgabe
1. a) Zeichne mit Hilfe des y-abschnittes und eines Steigungsdreiecks die Geraden mit folgenden Gleichungen in ein Koordinatensystem! (Kennzeichne die Geraden mit I, II, III) I) y = 4-1,4 x II) 2x 3y 6
MehrKonvexes Viereck Trapez Drachenviereck Parallelogramm Sehnenviereck Tangentenviereck. Haus der Vierecke. Dr. Elke Warmuth. Sommersemester 2018
Haus der Vierecke Dr. Elke Warmuth Sommersemester 2018 1 / 39 Konvexes Viereck Trapez Drachenviereck Parallelogramm Rhombus Rechteck Sehnenviereck Tangentenviereck 2 / 39 Wir betrachten nur konvexe Vierecke:
MehrGeometrie Strecke, Gerade, Halbgerade
Für einige Aufgaben wird ein beschriftetes Gitternetz folgender Größe benötigt: Rechtsachse (x- Achse): 8 LE Hochachse (y- Achse): 8 LE 1 LE 1 cm 1. Zeichne ohne Gitternetz: a) Die Gerade g ist senkrecht
MehrUmfangreichere Aufgaben (Zeichnung/Rechnung)
Umfangreichere Aufgaben (Zeichnung/Rechnung) 1. Zeichnezwei parallelegeradeng undg imabstandvon2cmundwählezwei Punkte A g und A g, die einen gegenseitigen Abstand von 3cm haben. (Hinweis: Fertige zunächst
MehrAufgaben zum Pythagoras, Kathetensatz, Höhensatz 2
Hinweise: Die Zeichnungen sind teilweise verkleinert dargestellt. Alle Maße sind in mm, falls nicht anders angegeben. Die folgenden Aufgaben wurden aus Schulaufgaben Gymnasium entnommen, die auch auf meiner
MehrAufgaben zum Pythagoras, Kathetensatz, Höhensatz 1
Hinweise: Alle Zwischen- und Endergebnisse auf 2 Stellen nach dem Komma runden. Die Zeichnungen sind nicht maßstäblich. Alle Maße sind in mm, falls nicht anders angegeben. 1. Bestimme das Maß x in nebenstehender
MehrViereck und Kreis Gibt es da etwas Besonderes zu entdecken?
Bekanntlich besitzt ein Dreieck einen Umkreis, dessen Mittelpunkt man konstruieren kann. 1) Zeichne in dein Heft ein beliebiges Dreieck und konstruiere den Außenkreis des Dreieckes nur mit Zirkel und Lineal.
MehrÜbungsklausur Analysis & Geometrie Bevölkerungsdichte & Pyramide Pflichtteil (ohne Hilfsmittel)
Pflichtteil (ohne Hilfsmittel) ) Berechne die erste Ableitung. 3x a) f(x) e cos(x x) b) 3x f(x) e cos(x x) (5VP) ) Berechne und vereinfache. a) cos x dx b) 5 dx (4VP) x 3) Bestimme die Lösungsmenge der
Mehra) Berechnen Sie einen Punkt D so, dass das Viereck ABCD eine Raute ist. (5 P) b) Kreuzen Sie an, welche Aussagen auf eine Raute zutreffen.
und Klausuren: P.. 0 Raute und Pyramide Gegeben sind die Punkte A( 8 4 ), B(7 8 7) und C(7 6 5). a) Berechnen Sie einen Punkt D so, dass das Viereck ABCD eine Raute ist. (5 P) b) Kreuzen Sie an, welche
MehrKroemer
Kroemer - 02011-1- Normalparabel 13 y 2.0 2.1 3.0 3.1 4.0 4.1 5.1 5.2 6.1 6.2 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0-7 -6-5 -4-3 -2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-1 -2 Aufgabe: a) Zeichne eine Normalparabel p: y= x² - erstelle
MehrSeite 10 Aufgaben Zentrische Streckung 1 a) Konstruktionsbericht (Vorschlag):
Seite 10 1 a) Konstruktionsbericht (Vorschlag): 1. Alle Eckpunkte mit Z verbinden 2. Die Strecke ZC halbieren (das entspricht der Streckung mit k 0.5) C 3. Parallelverschieben CB // durch C B 4. AB //
MehrPrüfungsteil 2, Aufgabe 4 Analytische Geometrie
Abitur Mathematik: Prüfungsteil, Aufgabe 4 Analytische Geometrie Nordrhein-Westfalen 0 LK Aufgabe a (). SCHRITT: MITTELPUNKT DER GRUNDFLÄCHE BERECHNEN Die Spitze befindet sich einen Meter senkrecht über
Mehr