Strömung im Grundwasser II - Potentialströmungen
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- Kurt Günther Schubert
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1 Strömung im Grundwasser II - Potentialströmungen Matthias Willmann, Joaquin Jimenez-Martinez, Wolfgang Kinzelbach HS2016 / Grundwasser 1 / Potentialströmung 1
2 Potentialströmungen Potentialströmung: v Stationäre 2D Grundwasserströmungen in isotropen Aquiferen ohne Neubildungsterm sind Potentialströmungen Es existiert eine vektorielle Stromfunktion z x y 0 vx z ψ 0 vy v y x z 0 0 z k f v ψ HS2016 / Grundwasser 1 / Potentialströmung 2
3 Stromfunktion, Stromlinien, Potentiallinien Geschwindigkeit, ausgedrückt durch die Stromfunktion: v x ; y v y x Mit v ; y x x y Stromlinie Y = konst. Potentiallinie F = konst. Cauchy-Riemann-Bedingungen = Orthogonalitätsbedingung Potential- und Stromlinien stehen senkrecht zueinander HS2016 / Grundwasser 1 / Potentialströmung 3
4 Strom- und Potentiallinien, Strömungsnetz Strom- und Potentialfunktion stehen aufeinander senkrecht in isotropen Medien (Vorsicht: Stromund Potentialfunktion stehen nicht aufeinander senkrecht in anisotropen Medien) Undurchlässige Ränder bilden Stromlinien Ränder mit Festpotential bilden Potentiallinien Tauscht man Stromlinienränder und Potentiallinienränder aus, werden Stromlinien zu Potentiallinien und umgekehrt Strom- bzw. Potentiallinien schneiden sich nicht HS2016 / Grundwasser 1 / Potentialströmung 4
5 Strömungsnetz Dn Durchfluss zwischen Stromlinien 1 und 2 21 DQ k f B Dn Ds Ds 2 v Durchfluss zwischen Stromlinien 1 und 2 ist konstant 2 2 DQ Bv x dy B dy B 1 1 y 2 1 konstant HS2016 / Grundwasser 1 / Potentialströmung 5
6 Zeichnerische Lösung von Potentialströmungsproblemen (1) k f D Ds D Dn und -Linien schneiden sich orthogonal Diagonalen einer Netzmasche orthogonal In Netzmaschen können Kreise einbeschrieben werden Strom- bzw. Potentiallinien dürfen sich weder berühren noch schneiden Dn Ds 2 1 v HS2016 / Grundwasser 1 / Potentialströmung 6
7 Zeichnerische Lösung von Potentialströmungsproblemen (2) Abgrenzung des Strömungsbereichs, in dem das Strömungsnetz konstruiert werden soll. Bestimmung der Randbedingungen. Konstruktion des Netzes durch Probieren, wobei die obengenannten Regeln beachtet werden müssen HS2016 / Grundwasser 1 / Potentialströmung 7
8 Berechnung von Durchfluss Q D i i 1 H n 1 2 Dn 1 v k f D Ds Ds 2 v D H DQ v Dn B k f Dn B k f D B k f B Ds n B: Breite bzw. Dicke senkrecht zur Zeichenebene HS2016 / Grundwasser 1 / Potentialströmung 8
9 Berechnung des Drucks im Punkt P jd j j o o H n Potentialhöhe j z p g Druckhöhe: p H o j g n z Druck: H p g o j z n HS2016 / Grundwasser 1 / Potentialströmung 9
10 Strömungsnetz HS2016 / Grundwasser 1 / Potentialströmung 10
11 Potentiallinie = Isolinie der Piezometr. Höhe Parallele Grundströmung Grundriss y Stromlinie Stromfunktion 1 Q B x HS2016 / Grundwasser 1 / Potentialströmung 11
12 Punktsenke ohne Grundströmungen Äquipotentiallinien, mit konstantem Potential i (r i ) Stromlinien, mit konstanter Stromfunktion j Y0=0 6 7 Y 8 =Q DQ = m. ( j+1 - j )= m. Q/n HS2016 / Grundwasser 1 / Potentialströmung r Sprung der Stromfunktion bei 0 =0, 8 =Q Q: Pumprate Q m hier n=8 Stromröhren n 0 12
13 Stromlinien der Parallelströmung Y HS2016 / Grundwasser 1 / Potentialströmung 13
14 Potentiallinien der Parallelströmung HS2016 HS2016 / / Grundwasser 1 / 1 / Potentialströmung 14
15 Strömungsnetz der Parallelströmung Y HS2016 / Grundwasser 1 / Potentialströmung
16 Stromlinien der Radialströmung Y HS2016 / Grundwasser 1 / Potentialströmung 16
17 Potentiallinien der Radialströmung HS2016 / Grundwasser 1 / Potentialströmung 17
18 Strömungsnetz der Radialströmung Y HS2016 / Grundwasser 1 / Potentialströmung 2 18
19 Brunnen in Grundströmung: Überlagerung der Potentiallinien HS2016 / Grundwasser 1 / Potentialströmung
20 Brunnen in Grundströmung: Überlagerung der Potentiallinien HS2016 / Grundwasser 1 / Potentialströmung 20
21 Brunnen in Grundströmung: Überlagerung der Stromlinien Y Y HS2016 / Grundwasser 1 / Potentialströmung 21
22 Brunnen in Grundströmung: Überlagerung der Stromlinien Y Y HS2016 / Grundwasser 1 / Potentialströmung 22
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