C. Nachbereitungsteil (NACH der Versuchsdurchführung lesen!)

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1 C. Nachbereitungsteil (NACH der Versuchsdurchführung lesen!) 4. Physikalische Grundlagen Licht ist als elektromagnetische Welle eine Transversalwelle, d.h. der elektrische Feldvektor schwingt in einer Ebene senkrecht zur Fortpflanzungsrichtung. In dieser Ebene ist im allgemeinen keine Richtung bevorzugt, die Richtung des elektrischen Feldvektors ist statistisch verteilt, das Licht ist nicht polarisiert. Durch besondere physikalische Vorrichtungen (Polarisatoren) kann Licht ausgesondert werden, dessen E r -Vektor in nur einer Richtung schwingt, das Licht ist linear polarisiert. Als Polarisationsebene bezeichnet man die Ebene, die die Fortpflanzungsrichtung enthält und senkrecht zum elektrischen Feldvektor steht. Die Intensität des Lichtes ist proportional zum Quadrat der Feldstärke (E²). Das Gegenteil einer Transversalwelle ist die Longitudinalwelle, bei der die Auslenkung in die Fortpflanzungsrichtung zeigt. Ein Beispiel dafür sind Schallwellen. 4.1 Herstellung linear polarisierten Lichtes Reflexion an schwach-absorbierenden Medien Bei der Herstellung linear polarisierten Lichtes kann man die Tatsache benutzen, dass das Reflexionsvermögen von Medien schwacher Absorption von der Schwingungsrichtung des einfallenden Lichtes abhängt. Diese Abhängigkeit von Einfallswinkel und Schwingungsrichtung zeigt Abb. 1. Abb. 1: Abhängigkeit der Reflexion vom Einfallswinkel bei unterschiedlicher Polarisation ϕ p : Polarisationswinkel oder Brewster-Winkel E : Schwingungsebene des Lichtes parallel zur Einfallsebene E : Schwingungsebene des Lichtes senkrecht zur Einfallsebene E R /E 0 : reflektierte Amplitude / einfallende Amplitude Die Abb. 1 zeigt, dass bei Lichteinfall unter dem Brewster-Winkel kein Licht reflektiert wird, dessen Schwingungsebene parallel zur Einfallsebene liegt. Es wird nur Licht reflektiert, das senkrecht zur Einfallsebene schwingt, das reflektierte Licht ist also linear polarisiert. Da Licht eine transversale Welle ist, schwingt dessen E r -Vektor senkrecht zur Ausbreitungsrichtung. Es kann die Elektronenhülle der Festkörperatome zu Schwingungen anregen, die ebenfalls zur Ausbreitungsrichtung im Festkörper erfolgen. Die Elektronen strahlen die aufgenommene Energie wie ein Dipol wieder ab, d.h. der größte Anteil wird zur Schwingungsrichtung abgegeben, genau in Schwingungsrichtung ist der Anteil gleich Null. 11

2 Abb. 2: Zur Erklärung des Brewster-Winkels n 1 : Brechungsindex des Mediums 1 n 2 : Brechungsindex des Mediums 2 : Schwingungsebene zur Einfallsebene (Zeichenebene) : Schwingungsebene zur Einfallsebene (Zeichenebene) Fällt unpolarisiertes Licht (gekennzeichnet durch die beiden möglichen Schwingungsrichtungen und in Abb. 2) jetzt gerade unter dem Brewster-Winkel ein, so stehen reflektierter und gebrochener Strahl senkrecht aufeinander. Die Elektronen werden zu Schwingungen senkrecht ( ) und parallel ( ) zur Einfallsebene angeregt. Die parallel schwingenden Elektronen können aber nur in die Richtung des gebrochenen, nicht jedoch in die des reflektierten Strahles abstrahlen. Die senkrecht zur Einfallsebene schwingenden Elektronen strahlen dagegen in beide Richtungen. Der reflektierte Strahl ist demzufolge vollständig senkrecht zur Einfallsebene polarisiert, im eindringenden Strahl sind noch beide Polarisationsrichtungen ( geschwächt) vertreten. Für den Polarisationswinkel gilt die Bedingung: F (3) tan ϕ P = n n 2 1 Diese Beziehung lässt sich mit Hilfe des Snellius schen Brechungsgesetzes aus Abb. 2 herleiten, dabei benötigt man folgende Umrechnungsbeziehung für Winkelfunktionen: F (4) sin ( 90 ± α ) = cosα und sinα tan α = cos α Doppelbrechung Fällt ein unpolarisiertes Strahlenbündel auf eine Platte aus einem doppelbrechenden Kristall, so wird es im allgemeinen im Kristall in zwei Bündel zerlegt, den ordentlichen ( zur optischen Achse polarisiert, s.u.) und den außerordentlichen ( zur optischen Achse polarisiert) Strahl. Beide Strahlen sind also senkrecht zueinander polarisiert. Auf Grund der Kristallstruktur ist der Brechungsindex F (5) c n = c Vakuum Medium und damit die Lichtgeschwindigkeit im Kristall von der Schwingungsrichtung des Lichts abhängig und daher je nach Polarisationsrichtung unterschiedlich. Bei schiefem Einfall (bezogen auf die optische Kristallachse) pflanzen sich beide Strahlen daher nicht nur verschieden schnell, sondern auch in ver- 12

3 schiedene Richtungen fort (nach Snellius schem Brechungsgesetz, siehe auch Abb. 3, Nicol-Prisma). In jedem doppelbrechenden Kristall gibt es eine ausgezeichnete Richtung, in der das Licht nicht aufgespalten wird. Diese eine Richtung wird als optische Achse des Kristalls bezeichnet, man spricht daher von optisch einachsigen Kristallen, wie z.b. Kalkspat (CaCO 3 ). Durch Zusammenkitten zweier Kalkspatprismen ist es möglich, den einen der beiden linear polarisierten Lichtstrahlen auszusondern. Das natürliche Licht ist nach dem Durchgang durch eine solche Kombination (Nicol-Prisma, Glan-Thompson-Prisma) linear polarisiert (Abb. 3). Die Intensität ist durch die Polarisation notwendigerweise mindestens auf die Hälfte reduziert. o : ordentlicher Strahl ao : außerordentlicher Strahl Abb. 3: Nicol sches Prisma - - : E r -Vektor schwingt senkrecht zur Zeichenebene : E r -Vektor schwingt parallel zur Zeichenebene Dichroismus Zur Herstellung linear polarisierten Lichtes lässt sich auch der Dichroismus, d.h. die Abhängigkeit des Absorptionsvermögens von der Polarisationsrichtung, anwenden. Diese Eigenschaft tritt besonders bei Kunststoffen auf, deren Moleküle eine entsprechende räumliche Orientierung erfahren haben. Werden z. B. Kunststoff-Folien erwärmt und anschließend in eine Richtung gedehnt, richten sich die enthaltenen, polymeren Moleküle parallel zueinander aus. Durch Einbringen von Jod werden diese Polymer-Ketten leitfähig gemacht. Transmittiert man Licht durch diese Folie und schwingt der E r - Vektor des Lichts parallel zu den Ketten, dann werden die dort enthaltenen freien Elektronen zum Schwingen angeregt; die Energie des Lichtes wird dadurch absorbiert. Schwingt der E r -Vektor jedoch senkrecht zu den Ketten, können sich die Elektronen nicht in dieser Richtung bewegen, und das Licht wird demzufolge auch nicht absorbiert, sondern kann durch die Folie hindurchtreten. Polarisatoren dieser Art sind unter dem Namen Polarisationsfolie bekannt und sind genau die Geräte, die Sie im Versuch verwendet haben Polarisation durch Streuung Trifft Licht auf kleine Teilchen, so wird es in verschiedene Richtungen gestreut. Die Art und Weise, wie Licht an Teilchen gestreut wird, hängt mit der Größe der Teilchen zusammen. So wird das Licht unter Umständen bei der Streuung sogar (teilweise) polarisiert. Man unterscheidet folgende Grenzfälle: Streuung an sehr kleinen Teilchen (kleiner als ca. 0,2 λ, λ: Wellenlänge des Lichts). Diese Streuung nennt man Rayleigh-Streuung und ist proportional zu λ 4. Sie ist z. B. verantwortlich für das Himmelsblau, denn hier wird Licht an den Molekülen in der Luft gestreut. Das gestreute Licht ist bei senkrechter Streuung linear polarisiert. 13

4 Wird Licht an mittel-kleinen Teilchen (ca λ) gestreut, so spricht man von Mie- Streuung. Beispiel ist die Lichtstreuung an emulgierten Fett-Tröpfchen. Diese Streuung ist nur schwach wellenlängenabhängig, das Licht jedoch noch schwach polarisiert. Sind die streuenden Teilchen deutlich größer als ca. 10 λ, so kommt man in den Bereich der klassischen geometrischen Streuung (z. B. an Nebeltröpfchen). Auch hier ist die Streuung noch schwach wellenlängenabhängig, das gestreute Licht aber so gut wie nicht mehr polarisiert. 4.2 Lineare, zirkulare und elliptische Polarisation Jede linear polarisierte Lichtwelle kann durch den Vektor r r E = E sinω t beschrieben werden, wobei E r bzw. E r 0 die Amplitude dieses Vektors darstellen. E r 0 gibt die maximale Amplitude und E r die momentane Amplitude und damit die elektrische Feldstärke zu jedem Zeitpunkt an. Die elektrische Feldstärke E r ist definiert über die Kraft F r r r auf eine elektrische Ladung q: F = q E, oder über den Spannungs-( Potential -)Abfall U je Länge d: E = U / d, also E U. Die Intensität (= je Flächeneinheit auftreffende Leistung) einer Lichtwelle ist dem Quadrat der Amplitude proportional (I E² bzw. I U²). Linear polarisiertes Licht wird von einem (zweiten) Polarisator, dem Analysator, je nach Winkel α zwischen der Polarisationsrichtung des Lichtes und der des Analysators durchgelassen. Nach Durchgang durch den Polarisator besitze das Licht die Amplitude A in Polarisatorrichtung. Von dieser Amplitude wird nur die Komponente A ' = Acosα in Analysatorrichtung durchgelassen. Z. B. für α = 90 ( ) beträgt sie also 0. Für die durchgelassene Intensität gilt dann das sog. Gesetz von Malus: 0 F (6) I = I cos 2 o α Überlagert man zwei linear polarisierte Wellen, deren Vektoren E r 1 und E r 2 senkrecht aufeinander stehen und die sich mit der Phasendifferenz Null (phasengleich) ausbreiten, so erhält man wieder linear polarisiertes Licht (Abb. 4). Abb. 4: Linear polarisiertes Licht (Teilwellen gleicher Amplitude mit dem Gangunterschied Null ergeben eine linear polarisierte Welle). z = Ausbreitungsrichtung. 14

5 Überlagert man zwei linear polarisierte Wellen, deren E r -Vektoren senkrecht aufeinander stehen und deren Amplituden gleich sind, die sich jedoch mit einer Phasendifferenz von λ/4 (d.h. 90 ) ausbreiten, so ist die resultierende Welle zirkular polarisiert (Abb. 5). Abb. 5: Zirkular polarisiertes Licht (Teilwellen gleicher Amplitude; die horizontal schwingende eilt der vertikal schwingenden um λ/4 voraus. Summation ergibt zirkular polarisiertes Licht). z = Ausbreitungsrichtung. Überlagert man zwei linear polarisierte Wellen, deren E r -Vektoren senkrecht aufeinander stehen, deren Amplituden jedoch verschieden groß sind und/oder die sich mit beliebiger Phasenverschiebung ungleich 0 oder 90 ausbreiten, so ist die resultierende Welle elliptisch polarisiert (Abb. 6). Bei ungleichen Amplituden darf die Phasenverschiebung auch 90 betragen. Linear und zirkular polarisiertes Licht sind Sonderfälle des elliptisch polarisierten Lichtes. Zur Umformung linear polarisierten Lichtes in elliptisch oder zirkular polarisiertes Licht kann man sogenannte λ/4-plättchen benutzen. Die Funktionsweise eines λ/4-plättchens wird in den Abb. 7 und 8 veranschaulicht. Es besteht aus einem doppelbrechenden Material (vgl. Abschnit 4.1.2). Im Gegensatz zum Nicol schen Prisma fällt das Licht senkrecht auf die Kristalloberfläche, so dass die beiden aufgespaltenen Strahlen im Kristall übereinander verlaufen. Die beiden Teilwellen weisen nach Durchlaufen der Plattendicke d eine Gangdifferenz = d ( n o n ao ) auf, mit n o = Brechungsindex für den ordentlichen Strahl, n ao = Brechungsindex für den außerordentlichen Strahl. Abb. 6: Elliptisch polarisiertes Licht (Teilwellen unterschiedlicher Amplitude, Phasendifferenz 90 entspricht λ/4). z = Ausbreitungsrichtung 15

6 Abb. 7: Eine linear polarisierte Lichtwelle wird in einem λ/4-plättchen zirkular polarisiert. λ Wählt man nun = λ/4, d. h. d =, dann ist die überlagerte Welle zirkular polarisiert, 4 ( n o n ao ) wenn die beiden Teilwellen gleiche Amplitude besitzen. Das ist der Fall, wenn die optische Achse des λ/4-plättchens, die parallel zur Oberfläche des Kristallplättchens liegt, einen Winkel von 45 mit der Schwingungsebene des einfallenden linear polarisierten Lichtes bildet. Ist der Winkel kleiner als 45, so sind die Amplituden der Teilwellen verschieden, und die resultierende Welle ist elliptisch polarisiert. Im λ/4-plättchen haben beide Teilwellen wegen des unterschiedlichen Brechungsindizes verschiedene Geschwindigkeiten und damit verschiedene Wellenlängen (dagegen Frequenz ν = const.). Ist das Plättchen dagegen doppelt so dick, so ist die Phasenverschiebung 180 ( λ/2-plättchen ). Abb. 8: Zerlegung der Lichtwelle in 2 linear polarisierte Teilwellen, die exakt senkrecht ( ) bzw. parallel ( ) zur optischen Achse des λ/4-plättchens polarisiert sind. 16

7 4.3 Optische Aktivität Beim Durchgang von linear polarisiertem Licht durch sog. optisch aktive Körper wird die durch den elektrischen Feldvektor und die Ausbreitungsrichtung festgelegte Schwingungsebene des Lichtes gedreht. Zuckerlösungen (aus natürlich gewonnenem Zucker) sind z.b. optisch aktiv. Die Drehung lässt sich auf die Doppelbrechung zirkular polarisierten Lichtes zurückführen, d.h. rechts- und linkszirkular polarisiertes Licht breitet sich mit verschiedenen Geschwindigkeiten aus. Eine linear polarisierte Welle lässt sich nämlich umgekehrt immer als Überlagerung einer rechts- und einer linkszirkular polarisierten Schwingung auffassen. Bei Hin- und Rücklauf des linear polarisierten Lichtes wird bei der sog. natürlichen Drehung (Zuckerlösung) die Drehung aufgehoben. Es ist so, als ob eine feste Schraubenfläche vorhanden sei, längs der sich der E r -Vektor unabhängig von der Fortpflanzungsrichtung entlangschraubt. Beim Zucker ist die Drehung durch den Molekülbau bedingt. Trotz isotroper Verteilung der Molekülachsen in einer Zuckerlösung tritt im Mittel ein Drehungseffekt auf; dies ist nur durch die Annahme eines festen Schraubensinnes im Molekül erklärbar. Verantwortlich für das Drehungsvermögen beim Zucker ist das asymmetrische Kohlenstoffatom, d. h. ein C-Atom, dessen 4 Valenzen durch 4 verschiedene Radikale abgesättigt sind. Bei Vertauschung zweier Radikale entsteht eine spiegelbildliche Konfiguration des Moleküls mit umgekehrtem Drehsinn. Aus einer rechtsdrehenden (rechts für den dem Licht entgegenblickenden Beobachter) Substanz ist eine linksdrehende geworden und umgekehrt. Für die Chemie bildet die Untersuchung der optischen Aktivität ein wichtiges Hilfsmittel zur Erforschung der räumlichen Molekülstruktur (Stereochemie). Als eine den gelösten Stoff charakterisierende Stoffkonstante wird die sogenannte spezifische Drehung definiert: F (7) { } { } 20 α 20 α D = c l α D : spezifische Drehung bei 20 C und Beleuchtung mit Licht der Natrium-D-Linie (λ = 589 nm). (Vorschrift des DAB; Deutsches Arzneibuch). α : experimentell ermittelter Drehwinkel c : Konzentration (in g/ml) l : Küvettenlänge (in cm) Umgekehrt erwartet man im Experiment bei gegebener spezifischer Drehung eine von der Konzentration und der Küvettenlänge abhängige Drehung α: 20 D F (8) α = { α} c l 4.4 Polarimeter Zur genaueren Messung des Drehwinkels bei der optischen Aktivität der Zuckerlösung wird ein sog. Polarimeter verwendet, dessen Aufbau in Abb. 9 schematisch dargestellt ist. Als Lichtquelle wird z.b. eine Na-Dampflampe verwendet, da gemäß der DAB-Vorschrift mit monochromatischem Licht gemessen werden muss, weil die spezifische Drehung von der Wellenlänge abhängt. Das von der Na- Dampflampe kommende Licht durchläuft einen Dreifeld-Polarisator, dessen drei Felder aus Polarisatoren besteht, die gegeneinander jeweils um 90 verkippt sind. 17

8 Abb. 9: Schematischer Aufbau des Polarimeters Das nun monochromatische und linear polarisierte Licht durchsetzt nun die Küvette mit der Zuckerlösung, in der die Polarisationsebene des Lichts um einen kleinen Winkel gedreht wird, bevor es einen Analysator durchläuft. Den Winkel kann man nun messen, indem man den Analysator um genau diesen Winkel nachdreht. Dazu schaut man in das Gerät durch den Analysator hinein und dreht diesen so lange, bis die Flächen des Dreifeld-Polarisators dieselbe Helligkeit besitzen, aber alle drei relativ dunkel sind. (Dreht man den Analysator zu weit, sind die drei Flächen sehr hell, und man kann die Helligkeitsunterschiede mit dem Auge kaum wahrnehmen.) Mit dem auf diese Weise eingestellten Analysator kann man nun entweder links oder rechts vom Okular auf einer Nonius-Skala den Drehwinkel α auf 0,05 genau ablesen. 18

9 5. Aufgaben Versuchen Sie, die folgenden Aufgaben zu beantworten, und diskutieren Sie Ihre Lösungsvorschläge mit Ihrem Assistenten im Kolloquium. 5.1 Welche der folgenden Wellen- bzw. Strahlungsarten können als transversale Wellen beschrieben werden? (1) Schallwellen (hörbarer Bereich) in Luft (2) Ultraviolettes Licht (3) Röntgenstrahlen (4) γ-strahlen (A) nur (2) (B) nur (1) und (2) (C) nur (1), (3) und (4) (D) nur (2), (3) und (4) (E) (1) bis (4) (alle) 5.2 Welche Aussage trifft zu? In dem schematisch skizzierten Aufbau eines Polarimeters zur Untersuchung optisch aktiver Substanzen fehlt: (A) (B) (C) (D) (E) ein Filter zur Erzeugung monochromatischen Lichts ein Prisma zwischen Messzelle und der drehbaren Polarisationsfolie ein Beugungsgitter direkt hinter der Lampe eine Linse hinter der drehbaren Polarisationsfolie ein Polarisator zwischen Lampe und Messzelle 5.3 Welchen der folgenden Aussagen zur Polarisation des Lichtes stimmen Sie zu? (1) Dichroismus tritt je auf bei Material, das Licht je nach Lage seiner Schwingungsebene unterschiedlich absorbiert. (2) Bei der Lichtstreuung an kleinen Tröpfchen tritt eine (teilweise) Polarisation der gestreuten Strahlung auf. (3) Suspensionen sehr kleiner Teilchen in Wasser zeigen ein (teilweise) polarisiertes Streulicht. (A) nur (1) (B) nur (1) und (2) (C) nur (1) und (3) (D) nur (2) und (3) (E) (1) bis (3) (alle) 19

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